Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Ôn tập kiến thức HK1, nội dung kiến thức: Hàm số, hàm số mũ logarit, thể tích khối đa diện, khối trịn xoay ✓ Ơn tập nhiều dạng toán hay thi ✓ Trải nghiệm thử sức với đề thi HK1 trường tiếng Câu 1: (ID: 589598) Cho khối trụ có chiều cao h = bán kính đáy r = Diện tích tồn phần khối trụ A 20 B 10 C 16 D 12 Câu 2: (ID: 589599) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên bên Mệnh đề đúng? A Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (-1;1) B Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng ( −; ) D Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (-2;2) Câu 3: (ID: 589600) Khối mười hai mặt có cạnh? A 12 B 20 C 24 Câu 4: (ID: 589601) Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A x = B y = D 30 2x +1 x −1 C y = D x = Câu 5: (ID: 589602) Cho khối chóp tích V = 32 đáy hình vng cạnh Chiều cao khối chóp cho C D H C −1 D T B −6 I N Câu 6: (ID: 589603) Giá trị cực tiểu hàm số y = x − x + A T B E A B 40 C 60 D 80 IE A 120 U O N Câu 7: (ID: 589604) Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước 4, 5, Thể tích khối hộp cho T A IL Câu 8: (ID: 589605) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hàm số cho có điểm cực trị? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C D Câu 9: (ID: 589606) Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h diện tích đáy S A hS B hS C Câu 10: (ID: 589607) Giá trị lớn hàm số y = A -3 B Câu 11: (ID: 589608) Cho hàm số y = hS D 3hS x−2 đoạn [0;2] x +1 C D -2 x +1 Mệnh đề đúng? −x +1 A Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1; + ) B Hàm số đồng biến khoảng ( −;1) (1; + ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( −;1) (1; + ) Câu 12: (ID: 589609) Cho hàm số f(x) liên tục trên khoảng nào? A ( −; + ) B ( −; −1) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số f(x) đồng biến C (1; + ) Câu 13: (ID: 589610) Tập nghiệm bất phương trình A (1; + ) B ( −; ) x +1 25 D ( −1;1) −x C ( −;1) D ( 2; + ) C 180 a3 D 60 a3 H B 15 a3 T A 45 a3 I N E T Câu 14: (ID: 589611) Cho khối trụ có chiều cao 5a đường kính 6a Thể tích khối trụ cho T A IL IE U O N Câu 15: (ID: 589612) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A y = x−2 x +1 B y = x−2 x −1 C y = x+2 x−2 Câu 16: (ID: 589613) Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục D y = x+2 x −1 có bảng biến thiên sau: Điểm cực đại hàm số cho A x = B x = C y = D x = Câu 17: (ID: 589614) Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? A y = ( x + 1) B y = ( x − 1) C y = x3 − D y = x3 + Câu 18: (ID: 589615) Nghiệm phương trình x −1 = 82− x A x = B x = C x = D x = Câu 19: (ID: 589616) Tập xác định hàm số y = ( x − 1) A \ 1 B (1; + ) C D 1; + ) B C 12 D H A I N E T Câu 20: (ID: 589617) Cho hình nón có chiều cao h = bán kính đáy r = Độ dài đường sinh hình nón B 29 C D U 21 IE A O N T Câu 21: (ID: 589618) Hình nón (N) có bán kính r = 2, đường sinh l = có độ dài chiều cao T A IL Câu 22: (ID: 589619) Có hình đa diện hình đây? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group A B C Câu 23: (ID: 589620) Cho hàm số y = f(x) liên tục D có bảng biến thiên: Mệnh đề sau đậy sai? A Hàm số y = f(x) khơng có giá trị lớn B Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ x = -1 C Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ -2 D Hàm số y = f(x) đạt giá trị lớn Câu 24: (ID: 589621) Giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [-2;1] A -1 B C -7 D -8 Câu 25: (ID: 589622) Đạo hàm hàm số y = ln (1 − x ) A 2x x −1 B −2 x x2 −1 C x −1 D − x2 7 Câu 26: (ID: 589623) Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục đoạn 0; có đồ thị hàm số y = f’(x) 2 7 hình vẽ bên Hàm số cho đạt giá trị nhỏ đoạn 0; 2 A x = C x = B x = có bảng biến thiên sau: T Có giá trị nguyên m để phương trình f(x) = m có nghiệm nhất? A IL IE U O N T H I N E T Câu 27: (ID: 589624) Cho hàm số y = f(x) liên tục D x = https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C Câu 28: (ID: 589625) Hàm số đồng biến −x A y = 2 B y = 5x D ? x e C y = 3 D y = ( −2 ) x Câu 29: (ID: 589626) Cho tứ diện S.ABC có mặt SAB, SBC tam giác cân S SA, SB, SC đơi vng góc với nhau, AB = a Thể tích khối tứ diện cho bằng: A 2a3 B a3 C a3 D a3 Câu 30: (ID: 589627) Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, cạnh bên SA = 2a SA tạo với đáy góc 450 (minh họa hình bên) Thể tích khối chóp cho bằng: A 3 a B a 12 C a 3 a D Câu 31: (ID: 589628) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − ) log ( − x ) 7 A 3; 2 B ( 3; + ) C ( −;3) D ( 2;3) Câu 32: (ID: 589629) Cho khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tích Thể tích khối tứ diện ABC’C A B C D Câu 33: (ID: 589630) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x − ) , với x Hàm số cho C (0;1) D ( −;0 ) E B ( 2; + ) I N A (-2;0) T nghịch biến khoảng đây? T A IL IE U O N T H Câu 34: (ID: 589631) Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình thoi cạnh a, BAD = 1200 , khoảng cách hai đường thẳng B’D’ AC 2a (minh họa hình bên) Thể tích khối lăng trụ cho https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 3 a B 3 a C 3a 3a D Câu 35: (ID: 589632) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Thể tích khối trụ có hai đáy hai hình trịn ngoại tiếp hai đáy lăng trụ cho A a3 B a3 12 C a D 4 a Câu 36: (ID: 589633) Cho hàm số f ( x ) = ax + bx + c, a có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 37: (ID: 589634) Tích nghiệm phương trình log ( x +1 − 36 x ) = bằng: A log B C log D Câu 38: (ID: 589635) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x − 1) Hàm số cho có điểm cực tiểu? A B C D Câu 39: (ID: 589636) Trong không gian, cho tam giác ABC vuông A, AB = 3a, ABC = 600 Diện tích xung quanh hình nón tạo thành quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC A 18 3 a B 18 a C 3 a D 36 a A T Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho IL IE U O N T H I N E T Câu 40: (ID: 589637) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C D Câu 41: (ID: 589638) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = x3 + ( m − ) x − x + có hai điểm cực trị x1 , x2 ( x1 x2 ) thỏa mãn x1 − x2 = −4 ? A B C D Câu 42: (ID: 589639) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình 1 Giá trị lớn hàm số g ( x ) = f ( x − x ) + x − 3x + x + đoạn [1;3] 3 A B 12 C 10 D Câu 43: (ID: 589640) Cho hàm số y = x − x + x + m + 2021 có đồ thị ( Cm ) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ x1 , x2 , x3 (với x1 x2 x3 ) Mệnh đề đúng? A x1 x2 x3 B x1 x2 x3 C x1 x2 x3 D x1 x2 x3 Câu 44: (ID: 589641) Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị đường cong hình bên Có tất mf ( x ) + 2021 giá trị nguyên tham số m để hàm số y = nghịch biến khoảng (-1;1)? f ( x) + m B 84 D 89 x2 − có tổng số đường tiệm cận ngang đường tiệm cận đứng x−2 I N E Câu 45: (ID: 589642) Đồ thị hàm số y = C 88 T A 86 C D T B N A H U O Câu 46: (ID: 589643) Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD hình vng cạnh 2a, ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) Gọi T A IL IE góc tạo mặt phẳng (SAB) mặt phẳng (SCD) với tan = Gọi (P) mặt phẳng chứa CD vng góc với (ABCD) Trên (P) lấy điểm M bất kì, thể tích khối tứ diện SAMB https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A a 3 a3 B 2a C a3 D Câu 47: (ID: 589644) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ tích Gọi M trung điểm AA’, điểm N nằm cạnh BB’ cho BN = BB ' Mặt phẳng (CMN) cắt đường thẳng A’C’ P cắt đường thẳng B’C’ Q Thể tích khối đa diện A’MPB’NQ A 21 B C D 11 Câu 48: (ID: 589645) Cho hình nón (N) có đỉnh S, chiều cao h = Mặt phẳng (P) qua đỉnh cắt hính nón (N) theo thiết diện tam giác Khoảng cách từ tâm đáy hình nón đến mặt phẳng (P) nón giới hạn hình nón (N) A 27 B 81 C 12 Thể tích khối D 36 Câu 49: (ID: 589646) Trong hình vẽ có đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = log c x Mệnh đề đúng? A a < b < c B b < c < a C a < b = c D a < c < b Câu 50: (ID: 589647) Cho hàm số f ( x ) = e x − e − x + 2021x Có giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( − x ) + f ( − x3 + 3x + x + m − ) = có ba nghiệm phân biệt? C D IL IE U O N T H I N E T -HẾT - A B T A https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.A 2.A 3.D 4.A 5.D 6.C 7.A 8.B 9.B 10.C 11.B 12.C 13.A 14.A 15.B 16.D 17.B 18.D 19.B 20.D 21.A 22.A 23.B 24.C 25.A 26.B 27.C 28.D 29.B 30.B 31.D 32.D 33.C 34.C 35.A 36.A 37.B 38.A 39.B 40.C 41.D 42.A 43.C 44.A 45.B 46.C 47.D 48.A 49.D 50.B Câu (NB): Phương pháp: Diện tích tồn phần khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r Stp = 2 r ( r + h ) Cách giải: Diện tích tồn phần khối trụ Stp = 2 r ( r + h ) = 2 ( + 3) = 20 Chọn A Câu (NB): Phương pháp: - Hàm số y = f ( x ) đồng biến ( a; b ) f ' ( x ) 0, x ( a; b ) Dấu “=” xảy hữu hạn điểm - Hàm số y = f ( x ) nghịch biến ( a; b ) f ' ( x ) 0, x ( a; b ) Dấu “=” xảy hữu hạn điểm Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (-1;1) Chọn A Câu (NB): Phương pháp: IL IE U O N T H I N E T Lí thuyết khối đa diện T A Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Khối mười hai mặt có 30 cạnh Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b d có TCĐ x = − cx + d c Cách giải: Đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 2x +1 x = x −1 Chọn A Câu (TH): Phương pháp: Chiều cao khối chóp tích V, diện tích đáy S h = 3V S Cách giải: Diện tích đáy hình vng S = 42 = 16 Chiều cao khối chóp cho h = 3V 3.32 = =6 S 16 Chọn D Câu (NB): Phương pháp: E T Lập BBT hàm số y = f(x) I N Điểm x = x0 điểm cực tiểu hàm số f’(x) đổi dấu từ âm sang dương qua x = x0 N T H Giá trị f ( x0 ) giá trị cực tiểu U O Cách giải: T A IL IE Ta có: y ' = x − x https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn B Câu 16 (TH): Phương pháp: Điểm x = x0 điểm cực đại hàm số f’(x) đổi dấu từ dương sang âm qua x = x0 Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy điểm cực đại hàm số cho x = Chọn D Câu 17 (TH): Phương pháp: Dựa vào điểm uốn đồ thị hàm số Điểm uốn hàm số nghiệm phương trình y’’ = Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có điểm uốn x = Đáp án A: y ' = ( x + 1) , y '' = ( x + 1) = x = −1 => Loại Đáp án B: y ' = ( x − 1) , y '' = ( x − 1) = x = => Thỏa mãn Đáp án C: y ' = x , y '' = x = x = => Loại Đáp án D: y ' = x , y '' = x = x = => Loại Chọn B Câu 18 (TH): Phương pháp: - Đưa số - Sử dụng công thức: x = y x = y Cách giải: x −1 = 82− x ( 22 ) x −1 = ( 23 ) 2− x 2 x − = 26 −3 x x − = − 3x x= Chọn D Câu 19 (NB): T Phương pháp: Cho hàm số y = f ( x ) , hàm số xác định f ( x ) H − T Với n N , hàm số xác định f(x) xác định O + U Với n I N E n IL IE Với n , hàm số xác định f ( x ) T A Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số y = ( x − 1) x − x Chọn B Câu 20 (NB): Phương pháp: Đường sinh hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r l = h + r Cách giải: Độ dài đường sinh hình nón l = h + r = 42 + 32 = Chọn D Câu 21 (NB): Phương pháp: Chiều cao khối nón có bán kính r, đường sinh l h = l − r Cách giải: Hình nón (N) có bán kính r = 2, đường sinh l = có độ dài chiều cao h = l − r = 52 − 22 = 21 Chọn A Câu 22 (NB): Phương pháp: Khối đa diện: phần không gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện Cách giải: Có hình đa diện hình Chọn A Câu 23 (NB): Phương pháp: M giá trị nhỏ hàm số y = f(x) [a;b] f ( x ) m, x a; b tồn x = x0 a; b cho f ( x0 ) = M Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ x = -1 Chọn B Câu 24 (TH): Phương pháp: - Tính y’(x), xác định nghiệm xi −2;1 phương trình y’ = E T - Tính y ( −2 ) , y (1) , y ( xi ) I N - KL: f ( x ) = y ( −2 ) , y (1) , y ( xi ) T H −2;1 O N Cách giải: T A IL IE U Ta có: y ' = x − x − https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group x = −1 Giải y ' = x − x − = x = −2;1 y ( −2 ) = −1 Lại có: y ( −1) = y (1) = −7 Vậy giá trị nhỏ hàm số y = x − x − x + đoạn [-2;1] -7 Chọn C Câu 25 (TH): Phương pháp: Đạo hàm hàm số logarit y = ln ( u ( x ) ) y ' = u '( x) u ( x) Cách giải: Với −1 x ta có: y ' = −2 x 2x = 2 1− x x −1 Chọn A Câu 26 (TH): Phương pháp: Lập bảng xét dấu f’(x) Cách giải: Ta có BXD f’(x) sau: 7 Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số đạt giá trị nhỏ 0; x = 2 Chọn B Câu 27 (TH): Phương pháp: Số nghiệm phương trình f(x) = m số giao điểm đồ thị hàm số f(x) đường thẳng y = m Cách giải: I N E T −5 m Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình f(x) = m có nghiệm m = T H Mà m m −4; −3; −2; −1;0;1; 2 O N Vậy có giá trị m thỏa mãn IE U Chọn C IL Câu 28 (TH): T A Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 15 Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số y = a x đồng biến a > Cách giải: Ta có: nên hàm số y = 5−2 ( −2 ) x đồng biến Chọn D Câu 29 (TH): Phương pháp: - Chứng minh SAB, SBC vuông cân S - Thể tích khối tứ diện OABC vng O V = OA.OB.OC Cách giải: Từ giả thiết ta có SAB, SBC vng cân S Do SA = SB = SC = AB =a Vậy thể tích khối tứ diện cho V = a3 SA.SB.SC = 6 Chọn B Câu 30 (TH): Phương pháp: - Dựng góc SA mặt đáy - Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính SH - Tính thể tích khối chóp Cách giải: Gọi H hình chiếu vng góc S (ABC) https://TaiLieuOnThi.Net E I N H O U IE IL A 1 a2 = a Vậy thể tích khối chóp cho VS ABC = SH S ABC = a 3 12 N a2 = T Tam giác ABC cạnh a nên S ABC SA 2a = =a 2 T Mà SAH vuông H nên tam giác SAH vuông cân H, suy SH = T Khi ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, HA ) = SAH = 450 16 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn B Câu 31 (TH): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Giải bất phương trình logarit: log a log b a b 6 Cách giải: x − 2 x ĐKXĐ: 7 − x Ta có: log ( x − ) log ( − x ) 6 x − − 2x 3x x3 Kết hợp với ĐKXĐ ta x Vậy tập nghiệm bất phương trình (2;3) Chọn D Câu 32 (TH): Phương pháp: So sánh diện tích đáy suy tỉ số thể tích Cách giải: Ta có: S ABC = S ABCD VABC 'C = VC ' ABC = VC ' ABCD 1 = VABCD A ' B 'C ' D ' = VABCD A ' B ' C ' D ' Vậy VABC 'C = Chọn D Câu 33 (TH): Phương pháp: Giải phương trình f’(x) < suy khoảng nghịch biến hàm số Cách giải: T Xét f ' ( x ) x ( x − ) x I N E T H Do hàm số nghịch biến khoảng (0;2) O N Chọn C IE U Câu 34 (TH): T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ôn Thi Group - Khoảng cách hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng song song khoảng cách hai mặt phẳng AB AD.sin BAD S ABCD = S ABD - Tính thể tích khối lăng trụ Cách giải: - Tính SABC = d ( B ' D ', AC ) = 2a Ta có: d ( ( A ' B ' C ' D ') , ( ABCD ) ) = 2a ( A ' B ' C ' D ') ( ABCD ) => Chiều cao khối lăng trụ h = 2a Diện tích tam giác ABD là: S ABC = S ABCD = S ABD = 1 a2 AB AD.sin BAD = a.a = 2 a2 Thể tích khối lăng trụ V = h.S ABCD = 2a a2 = a3 Chọn C Câu 35 (TH): Phương pháp: - Tìm bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC - Thể tích khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy R V = R h Cách giải: a a = Bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC R = 3 Chiều cao khối trụ cạnh lăng trụ h = a a 3 a3 Do thể tích khối trụ V = R h = a = E T I N Chọn A T H Câu 36 (TH): O N Phương pháp: IE U Dựa vào dáng điệu đồ thị, số điểm cực trị hàm số, điểm thuộc đồ thị hàm số https://TaiLieuOnThi.Net A x →+ T Ta có: lim f ( x ) = − a => Loại C IL Cách giải: 18 Tài Liệu Ơn Thi Group Hơn hàm số có điểm cực trị nên ab Mà a < => b > => Loại B Ta thấy f ( ) c => Loại D Chọn A Câu 37 (VD): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ phương trình - Đưa số - Đưa phương trình bậc hai hàm số mũ - Sử dụng công thức: log x = log y x = y Cách giải: ĐKXĐ: x +1 − 36 x x ( − x ) x Ta có: log ( x +1 − 36 x ) = x +1 − 36 x = ( x ) − 6.6 x + = 6 x = x = x x = log 6 = Vậy tích nghiệm phương trình cho Chọn B Câu 38 (VD): Phương pháp: Lập BXD f’(x) Điểm x = x0 điểm cực tiểu hàm số f ' ( x ) đổi dấu từ âm sang dương qua x = x0 Cách giải: x = Ta có: f ' ( x ) = x = với x = -1 nghiệm kép nên f’(x) không đổi dấu qua x = -1 x = −1 E T Ta có bảng xét dấu: I N Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số có điểm cực tiểu x = T H Chọn A O N Câu 39 (VD): IE U Phương pháp: T A IL - Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh AC ta hình nón trịn xoay có bán kính đáy r = AB đường sinh l = BC https://TaiLieuOnThi.Net 19 Tài Liệu Ôn Thi Group - Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r đường sinh l S xq = rl Cách giải: Khi quay tam giác ABC vuông A xung quanh cạnh AC ta hình nón trịn xoay có bán kính đáy r = AB = a đường sinh l = BC Xét tam giác vng ABC ta có: BC = AB 3a = = 6a cos 60 1/ Vậy diện tích xung quanh hình nón tạo thành S xq = rl = 3a.6a = 18 a Chọn B Câu 40 (VD): Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f(x): - Đường thẳng y = y0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y = y0 x →+ lim y = y0 x →− - Đường thẳng x = x0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim+ y = + x → x0 lim y = − lim− y = + lim− y = − x → x0+ x → x0 x → x0 Cách giải: lim f ( x ) = + x → 0− Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: lim+ f ( x ) = − x →−2 f ( x) = xlim →+ => Đồ thị hàm số có TCN y = TCĐ x = 0, x = Do tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho Chọn C Câu 41 (VD): Phương pháp: - Tính y ' - Tìm điều kiện để y ' = có nghiệm phân biệt - Biểu diễn hai nghiệm theo m, thay vào giả thiết tìm m Cách giải: Xét phương trình y’ = 3x + ( m − ) x − = ta có: = 16 ( m − ) + 21 0, m T Ta có: y ' = 3x + ( m − ) x − I N E T H Do phương trình y ' = ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 hay hàm số cho ln có điểm cực trị T A IL IE U O N x1 , x2 https://TaiLieuOnThi.Net 20 Tài Liệu Ôn Thi Group ( m − 2) x1 + x2 = − Theo định lí Viete ta có: − x x = Theo giả thiết x1 − x2 = −4 ( x1 − x2 ) = 16 x12 + x22 − x1 x2 = 16 ( x1 + x2 ) − x1 x2 − x1 x2 = 16 ( m − ) 14 14 − + − = 16 3 ( m − 2) =4 m= ( m − 2) = −4 m = Vậy khơng có giá trị ngun m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn D Câu 42 (VDC): Phương pháp: Tính g’(x) Giải phương trình g’(x) = Lập BBT hàm số g(x) Cách giải: Ta có: g ' ( x ) = ( − 2x ) f ' ( 4x − x2 ) + x2 − 6x + g ' ( x ) = ( − x ) f ' ( x − x ) + ( x − )( x − ) g ' ( x ) = ( − x ) f ' ( x − x ) + x − x = 1;3 Giải g ' ( x ) = f ' ( x − x ) + x − = (*) Đặt t = x − x t ' = − x = x = I N E T Ta có t (1) = 3, t ( ) = 4, t ( 3) = H Với x 1;3 t 3; 4 O N T Dựa vào BBT ta thấy f ' ( t ) x 3; 4 f ' ( x − x ) x 1;3 https://TaiLieuOnThi.Net A T Do f ' ( x − x ) + x − = x nên phương trình (*) vơ nghiệm IL IE U Với x 1;3 x x − 21 Tài Liệu Ôn Thi Group Khi ta có BBT hàm số g(x) sau: max g ( x ) = f ( ) + = + = 1;3 Chọn A Câu 43 (VD): Phương pháp: Lập bảng biến thiên dùng tương giao hàm số Cách giải: Xét phương trình hồnh độ giao điểm x3 − x + x + m + 2021 = Ta có: y ' = x − 12 x + x = Giải y ' = x − 12 x + = x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm phân biệt thì: x1 x2 x3 Chọn C Câu 44 (VD): Phương pháp: Đặt t = f(x) Dựa vào đồ thị hàm số tìm khoảng giá trị t Đưa tốn trở thành: Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = mt + 2021 nghịch t+m I N E T y' biến khoảng (a;b) t + m H Cách giải: U O N T Đặt t = f(x) Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy x ( −1;1) , f ( x ) ( −2; ) nên t ( −2; ) IL IE Yêu cầu tốn trở thành: Tìm tất giá trị nguyên tham số m để hàm số y = T A nghịch biến khoảng (-2;2)? mt + 2021 t+m https://TaiLieuOnThi.Net 22 Tài Liệu Ôn Thi Group + Hàm số y = f(x) đồng biến (-1;1) nên f ' ( x ) 0, x ( −1;1) + x ( −1;1) , f ( x ) ( −2; ) Ta có: y ' = m − 2021 (t + m) Để hàm số cho nghịch biến (-2;2) m − 2021 m − 2021 m ( −2; ) m −t − 2021 m 2021 m ( −; −2 2; + ) ( m − 2021; −2 2; 2021 ) Mà m m −44; −43;; −2; 2;3;; 44 Vậy có 86 giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 45 (VD): Phương pháp: Sử dụng khái niệm đường tiệm cận đồ thị hàm số: Cho hàm số y = f ( x ) : - Đường thẳng y = y0 TCN đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim y = y0 x →+ lim y = y0 x →− - Đường thẳng x = x0 TCĐ đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau: lim+ y = + x → x0 lim+ y = − lim− y = + lim− y = − x → x0 x → x0 x → x0 Cách giải: x ĐKXĐ: x −2 Sử dụng MTCT ta có: lim y = + x → 2+ lim y = x →−2− lim y = x →+ T lim y = −1 E x →− H I N Vậy đồ thị hàm số có TCĐ x = TCN y = 1 N T Chọn B U O Câu 46 (VD): IE Phương pháp: T A IL - Dựng ( P ) https://TaiLieuOnThi.Net 23 Tài Liệu Ôn Thi Group - Kẻ SH ⊥ AB SH ⊥ ( ABCD ) - Dựng góc ( SAB ) , ( SCD ) Tính SH - Tính SSAB = SH AB - Tính thể tích khối tứ diện V = d ( M , ( SAB ) ) S SAB Cách giải: Trong (SAB) kẻ SH ⊥ AB SH ⊥ ( ABCD ) Kẻ HI / / AD HI ⊥ CD CD ⊥ HI CD ⊥ ( SHI ) CD ⊥ SI Ta có: CD ⊥ SH Xét (SAB) (SCD) có S chung, AB // CD => ( SAB ) ( SCD ) = Sx / / AB / / CD ( SAB ) ( SCD ) = Sx / / AB / / CD ( ( SAB ) , ( SCD ) ) = ( SH , SI ) = HSI = Ta có: SH ⊥ AB SH ⊥ Sx SI ⊥ CD SH ⊥ Sx Ta có SH ⊥ ( ABCD ) SH ⊥ HI SHI vuông H Theo giả thiết tan HSI = SSAB = HI HI 2a = HS = = = a HS 2 1 SH AB = a.2a = a 2 T ( P ) ⊥ ( ABCD ) ( P ) / / ( SAB ) d ( M , ( SAB ) ) = d ( I , ( SAB ) ) Ta có: ( SAB ) ⊥ ( ABCD ) ( gt ) T H I N E IH ⊥ AB IH ⊥ ( SAB ) d ( I , ( SAB ) ) = IH = 2a Mà IH ⊥ SH IE U O N 1 2a Thể tích khối tứ diện SAMB V = d ( M , ( SAB ) ) S SAB = 2a.a = 3 IL Chọn C T A Câu 47 (VD): https://TaiLieuOnThi.Net 24 Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: - Dùng tỉ số thể tích khối đa diện - Chú ý: Mặt phẳng cắt cạnh khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ M, N, P cho AM = x, AA ' BN CP x+ y+z = y, = z VABC MNP = VABC A ' B ' C ' BB ' CC ' Cách giải: Do M trung điểm CP nên A’ trung điểm C’P hay SC ' PB ' = SC ' B ' A ' Ta có: QB ' NB ' 4 = = QC ' = B ' C ' SQPC ' = S PB 'C ' QC ' CC ' 3 Do SC ' PQ = 2S A ' B 'C ' = S A ' B 'C ' 3 1 Ta có: VC PQC ' = d ( C A ' C ' B ' ) SC ' PQ = d ( C A ' C ' B ' ) 2S A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' 3 T Lại có: VA ' B 'C '.MNC A ' M B ' N C 'C 1 + + + +1 A ' A B ' B C ' C V = VA ' B 'C ' ABC = VABCA ' B 'C ' A ' B ' C ' ABC = 3 12 T H I N E 11 11 11 8 Mặt khác: VA ' MPB ' NQ = VCPQC ' − VA ' B 'C ' MNC = − VABC A ' B 'C ' = VABC A ' B 'C ' = = 36 36 12 O N Chọn D U Câu 48 (VDC): A T - Dựa vào khoảng cách tính cạnh tam giác thiết diện IL IE Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 25 Tài Liệu Ơn Thi Group - Tính bán kính đáy - Tính thể tích khối nón Cách giải: Xét hình nón hình vẽ với ( P ) ( SAB ) Theo giả thiết ta có SO = Gọi I trung điểm AB Kẻ OK ⊥ SI , K SI Khi ( SOI ) ⊥ AB ( SOI ) ⊥ ( SAB ) d ( O, ( SAB ) ) = OK = Ta có: 1 1 1 = + = + OI = 2 OK SO OI OI Khi SI = SO + OI = + 18 = 3 Lại có: SI = SB 2SI 2.3 SB = = =6 3 OB = SB − SO = 36 − = 3 ( ) 1 Vậy thể tích khối nón giới hạn hình nón (N) V = OB SO = 3 3 = 27 3 Chọn A Câu 49 (VD): Phương pháp: - Sử dụng tính chất đồng biến, nghịch biến hàm số mũ hàm số logarit - Sử dụng điểm mà đồ thị hàm số qua Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: - Hàm số y = a x nghịch biến - Hàm số y = b x đồng biến nên < a < nên b > I N E T - Hàm số y = log c x đồng biến ( 0; + ) nên c > T H Với y = log c x = c = x ta thấy < x < nên < c < U O N Với y = b x , x = ta thấy y = b > IE Vậy a < c < b A IL Chọn D T Câu 50 (VDC): https://TaiLieuOnThi.Net 26 Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: - Chứng minh hàm số f(x) hàm lẻ - Chứng minh hàm số f(x) đồng - Sử dụng tương giao hàm số để biện luận tìm m Cách giải: Ta có: f ( − x ) = e− x − e x − 2021x = − f ( x ) Do hàm số f ( x ) hàm số lẻ Lại có: f ' ( x ) = e x + e x + 2021 0, x Do hàm số f(x) đồng biến Theo giả thiết f ( − x ) + f ( − x3 + 3x + x + m − ) = f ( − x ) = − f ( − x3 + 3x + x + m − ) f ( − x ) = f ( x3 − 3x − x − m + ) − x = x3 − 3x − x − m + x3 − 3x − m + = x − 3x + = m (1) Để phương trình cho có nghiệm thực phân biệt (1) phải có nghiệm thực phân biệt Xét g ( x ) = x3 − 3x + ta có: g ' ( x ) = 3x − x x = Giải g ' ( x ) = x = Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy (1) có nghiệm -1 < m < Mà m m 0;1; 2 T Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán T A IL IE U O N T H I N E Chọn B https://TaiLieuOnThi.Net 27 ... hàm số y = f(x) liên tục D có bảng biến thiên: Mệnh đề sau đậy sai? A Hàm số y = f(x) khơng có giá trị lớn B Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ x = -1 C Hàm số y = f(x) đạt giá trị nhỏ -2 D Hàm số. .. biến hàm số mũ hàm số logarit - Sử dụng điểm mà đồ thị hàm số qua Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy: - Hàm số y = a x nghịch biến - Hàm số y = b x đồng biến nên < a < nên b > I N E T - Hàm số y =... T Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho IL IE U O N T H I N E T Câu 40: (ID: 5896 37) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi