Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Ôn tập nhiều dạng xuất thi ✓ Đề thi phù hợp form đề HK1 nhiều trường, giúp HS ôn tập trọng tâm ✓ Thử sức với đề thi HK trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! Câu 1: (ID: 587575) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình Mệnh đề sau đúng? A Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −2;0 ) ( 0; ) B Hàm số cho đồng biến khoảng ( 0; + ) C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −;0 ) D Hàm số cho nghịch biến khoảng ( −2; ) Câu 2: (ID: 587576) Kết luận sau tính đơn điệu hàm số y = x −1 đúng? x−2 A Hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) B Hàm số đồng biến C Hàm số nghịch biến D Hàm số đồng biến \ 2 \ 2 https://TaiLieuOnThi.Net A C D T Điểm cực đại hàm số A B IL IE U O N T H I N E T Câu 3: (ID: 587577) Cho hàm số bậc ba y =f(x) có đồ thị đường cong hình vẽ Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 4: (ID: 587578) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Giá trị nhỏ hàm số cho đoạn −2; 2 A B C D -13 Câu 5: (ID: 587579) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau Tống số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 6: (ID: 587580) Đường cong hình bên đồ thị hàm số đây? A y = − x + x − B y = x − x + D y = − x + x − C y = x − x − Câu 7: (ID: 587581) Cho hàm số y = x − x + , viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm x0 = A y = −3x + B y = −3x + C y = −3x D y = −3x − ( ) D a n = n a m = Câu 8: (ID: 587582) Cho a Tìm mệnh đề SAI m = a m+n A S = 43 B S = C S = m T ) n E ( Câu 9: (ID: 587583) Cho a số thực dương khác Tính S = log a a a ( a) D S = I N n H C a m T am = a m−n n a N B O A a m a n = a m+ n T A IL IE U Câu 10: (ID: 587584) Tìm tập xác định D hàm số y = log ( x − 1) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 1 A D = −; 2 1 B D = ; + 2 C D = ( 0; + ) D D = − ; + Câu 11: (ID: 587585) Tìm tập nghiệm S phương trình log ( 3x + ) = 23 A S = 3 34 C S = 3 B S = 10 8 D S = 3 Câu 12: (ID: 587586) Cho a Mệnh đề sau SAI f x g x A a ( ) = a ( ) f ( x ) = g ( x ) B Khi a hàm số y = a x nghịch biến f ( x) = g ( x) C log a f ( x ) = log a g ( x ) f x ( ) D Khi a hàm số y = log a x đồng biến Câu 13: (ID: 587587) Một người gửi 300 triệu đồng vào ngân hàng với lãi suất 8%/năm Biết không rút tiền khỏi ngân hàng sau năm số tiền lãi nhập vào gốc để tính lãi cho năm Hỏi sau năm rút tiền người thu tiền gốc lẫn lãi? (Giả sử lãi suất năm không đổi) A 300 (1, 08 ) (triệu đồng) B 300 1, 085 − 1 (triệu đồng) C 300 0, 085 − 1 (triệu đồng) D 300.0, 085 (triệu đồng) Câu 14: (ID: 587588) Cho khối đa diên loại {4;3} Khẳng định sau SAI? A Mỗi mặt đa giác có cạnh B Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh C Mỗi đỉnh đỉnh chung cạnh D Số cạnh đa diện 12 Câu 15: (ID: 587589) Hình khơng phải hình đa diện? C Hình D Hình T B Hình E A Hình D 9 IL C 12 A B 36 T A 288 IE Câu 17: (ID: 587591) Cho khối cầu có đường kính Thể tích khối cầu cho T D 11 N C 15 O B 10 U A 30 H I N Câu 16: (ID: 587590) Cho khối chóp có diện tích đáy S = chiều cao h = Thể tích khối chóp cho https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 18: (ID: 587592) Cho khối lăng trụ có diện tích đáy a , khoảng cách hai đáy lăng trụ a Tính thể tích V khối lăng trụ A V = a C V = B V = a a3 D V = a3 Câu 19: (ID: 587593) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vng góc với mặt đáy SA = 3a Tính thể tích V khối chóp S.ABCD A V = 2a3 C V = 6a3 B V = a3 D V = 9a3 Câu 20: (ID: 587594) Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 2; + ) Câu 21: (ID: 587595) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A B C D Câu 22: (ID: 587596) Cho hàm số y = ( x − 1)( x + ) Tìm điểm cực tiểu hàm số A x = B x = C x = −2 D x = Câu 23: (ID: 587597) Cho hàm số y = − x Giá trị nhỏ hàm số đoạn [-1;2] A B Câu 24: (ID: 587598) Cho hàm số y = A y = B y = -2 C 2 D 2x +1 Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang 1− x C x = 1 D x = − T A IL IE U O N T H I N E T Câu 25: (ID: 587599) Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d ( a ) có đồ thị hình vẽ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Trong số a, b, c, d có số dương? A B C D Câu 26: (ID: 587600) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đồ thị hàm số y = −5 x + A B C D Câu 27: (ID: 587601) Cho a, b, c số thực dương khác Đồ thị hàm số y = a x , y = b x , y = c x cho hình bên Chọn khẳng định đúng? A < c < a< b B c > > b > a C c > > a > b D c < < a < b Câu 28: (ID: 587602) Đặt a = log 2, b = log Hãy biểu diễn log12 168 theo a, b A log12 168 = 3ab + a + b 2a + B log12 168 = 3ab + a + b ( a + 2) b C log12 168 = 3ab + b + 2a + D log12 168 = 3ab + a + b ( 2a + 1) b ) −2 có tập xác định B D = \ −1; 4 C D = ( 0; + ) D D = E T A D = ( −; −1) ( 4; + ) I N ( Câu 29: (ID: 587603) Hàm số y = x − 3x − B C T N O U IE ( x + 1) = D T A IL D A Câu 31: (ID: 587605) Tìm số nghiệm phương trình log ( x − 1) + log H Câu 30: (ID: 587604) Tích nghiệm phương trình 22 x − 5.2 x+1 + 16 = A 16 B C https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 32: (ID: 587606) Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 600 Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R = 5a 12 B R = a 15 C R = 5a D R = a 15 Câu 33: (ID: 587607) Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, ACB = 300 , cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy SB hợp với mặt đáy góc 450 Tính thể tích V khối chóp S.ABC a3 a3 a3 a3 A V = B V = C V = D V = 12 Câu 34: (ID: 587608) Gọi V thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ V1 thể tích khối tứ diện ACB’D’ Hệ thức sau đúng? A V1 = V B V1 = V C V1 = V D V1 = V Câu 35: (ID: 587609) Cho khối lập phương tích Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương A 4 B 12 D 3 C 6 Câu 36: (ID: 587610) Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác có cạnh Diện tích xung quanh hình nón cho A 64 3 B 32 C 64 Câu 37: (ID: 587611) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = D 32 3 x+2 đồng biến khoảng x+m ( −; −6 ) A B C Vô số D Câu 38: (ID: 587612) Cho hàm số y = f(x) Biết f ' ( x ) = ( x + ) ( x + 1)( x − ) Hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng A ( −2; −1) B ( −1;0 ) C ( 0;1) D ( 2;3) T Câu 39: (ID: 587613) Biết đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê T A IL IE U O N T H I N E bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A y = − x − x + B y = x + x + C y = x − x − x + D y = x − x + Câu 40: (ID: 587614) Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m cho giá trị lớn hàm số f ( x ) = x3 + 3x + m đoạn [-1;2] 18 Tổng tất phần tử S A -16 B 16 C -20 D -2 Câu 41: (ID: 587615) Cho x, y số thực dương thỏa mãn log9 x = log y = log ( x + y ) Giá trị A B C log ( Câu 42: (ID: 587616) Tìm tổng nghiệm phương trình − B −1 A x y log D ) + (2 + 3) x C x −4 =0 D Câu 43: (ID: 587617) Cho hai số thực dương x, y thỏa mãn x + y = 14 xy Khẳng định sau đúng? A log x+ y = ( log x + log y ) B log x+ y = log x + log y C log x+ y = log x + log y D log x+ y = ( log x + log y ) Câu 44: (ID: 587618) Cho khối trụ có diện tích xung quanh 40 Tính thể tích khối trụ biết khoảng cách hai đáy A 50 B 50 C 40 D 64 Câu 45: (ID: 587619) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác có AB = a, AC = a , BC = 2a Mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy góc 600 Thể tích V khối lăng trụ ABC.A’B’C’ C 3a D 3a T a3 E B I N a3 12 H A C a3 U a3 D IE B IL a3 a3 A A O N T Câu 46: (ID: 587620) Cho hình lập phương có cạnh a Tính theo a thể tích khối bát diện có đỉnh tâm mặt hình lập phương T Câu 47: (ID: 587621) Cho hàm số y = f(x) Hàm số y = f’(x) có đồ thị hình vẽ https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số y = f ( x + ) + x + x có điểm cực tiểu: A B C Câu 48: (ID: 587622) Cho hàm số f ( x ) = ln A S = 2021 2022 B S = D 2021x Tính tổng S = f ' (1) + f ' ( ) ++ f ' ( 2021) x +1 2019 2020 D S = C S = 2021 2020 2021 Câu 49: (ID: 587623) Cho hàm số y = f(x) có đồ thị hình vẽ bên Tìm m để phương trình f ( e x ) = ( − e x ) m có nghiệm x ( 0;1) f (e) ; A m − e 4 f (e) B m ;0 − e C m f (e) 5−e D m f (e) 5−e Câu 50: (ID: 587624) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có M, N trung điểm cạnh BC, C’D’ Điểm P thuộc cạnh B’B cho BP = (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối A’D’BD 20, thể BB ' T A IL IE U O N T H I N E T tích khối tứ diện A’MNP https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group C 20 D 18 IE U O N T H I N E T -HẾT - IL 15 A B T A 15 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.A 11.B 21.A 31.D 41.B 2.A 12.D 22.D 32.A 42.C 3.C 13.A 23.A 33.A 43.A 4.D 14.C 24.B 34.A 44.A 5.C 15.B 25.C 35.B 45.D 6.C 16.B 26.B 36.B 46.B 7.B 17.B 27.C 37.A 47.A 8.C 18.A 28.D 38.B 48.A 9.A 19.A 29.B 39.D 49.B 10.B 20.D 30.B 40.C 50.A Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào BBT xác định khoảng đồng biến có đạo hàm dương khoảng nghịch biến có đạo hàm âm Cách giải: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số cho nghịch biến khoảng (-2;0) (0;2) Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Tính đạo hàm Hàm phân thức bậc bậc đơn điệu khoảng xác định Cách giải: \ 2 TXĐ: D = Ta có y ' = −1 ( x − 2) 0, x \ 2 Do hàm số nghịch biến khoảng ( −; ) ( 2; + ) Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định điểm cực đại hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy điểm cực đại hàm số x = I N E T Chọn C H Câu (NB): N T Phương pháp: U O m giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) a; b f ( x ) m, x a; b tồn x = x0 a; b cho A IL IE f ( x0 ) = m T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy có số dương Chọn C Câu 26 (TH): Phương pháp: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đồ thị hàm số y = −5 x + số nghiệm phương trình x3 − x − = −5 x + Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm x3 − x − = −5 x + x = x3 + 3x − = x = −2 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x − x − đồ thị hàm số y = −5 x + Chọn B Câu 27 (TH): Phương pháp: + Hàm số y = a x đồng biến a > + Hàm số y = a x nghịch biến < a < Cách giải: Hàm số y = c x đồng biến nên c > Hàm số y = a x nghịch biến nên a < Hàm số y = b x nghịch biến nên b < E T Lấy x = ta có: a > b I N Vậy c > > a > b N T H Chọn C U O Câu 28 (TH): IL IE Phương pháp: T A Sử dụng công thức: https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ôn Thi Group + log a ( xy ) = log a x + log a y, a 1, x, y + log a ( x ) = log a x, Cách giải: Ta có: log12 168 = log12 ( 23.3.7 ) = log12 ( 23 ) + log12 + log12 = 3log12 + log12 + log12 = 1 + + log 12 log 12 log 12 = 1 + + log + log log + log 3 log + log 3 = 2+ log + 1 + log + log + log 7 log 1 + 2a + b 2+ 2b + a a 3a a = + + 2a + 2a + 2ab + b 3ab + b + a = ( 2a + 1) b = + Chọn D Câu 29 (TH): Phương pháp: Hàm số y = ( f ( x ) ) , a a xác định f ( x ) Cách giải: ( Hàm số y = x − 3x − Vậy D = ) −2 x −1 xác định x − 3x − x \ −1; 4 Chọn B Câu 30 (TH): Phương pháp: I N E T Giải phương trình mũ H Cách giải: N T 22 x − 5.2 x +1 + 16 = ( x ) − 10.2 x + 16 = IE U O T A IL 2x = x = x x = 2 = https://TaiLieuOnThi.Net 18 Tài Liệu Ơn Thi Group Vậy tích nghiệm Chọn B Câu 31 (TH): Phương pháp: - Tìm ĐKXĐ - Đưa số - Sử dụng công thức log a x = log a y x = y, x, y Cách giải: x − ĐKXĐ: x Ta có: log ( x − 1) + log 2 ( x + 1) = log ( x − 1) + log ( x + 1) = 2 2 log ( x − 1) ( x + 1) = log ( x − 1) ( x + 1) = 2 ( x − 1)( x + 1) = ( x − 1)( x + 1) = −2 2 x2 − x − = x − x − = −2 2 x2 − x − = x − x + = ( vo nghiem ) x = −1 ( ktm ) x = ( tm ) Vậy phương trình cho có nghiệm Chọn D Câu 32 (VD): Phương pháp: T Xác định góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng vng góc I N E với giao tuyến H Xác định tâm mặt cầu ngoại tiếp chóp O N T Sử dụng tam giác đồng dạng, suy tỉ số tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp T A IL IE U Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 19 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi O tâm mặt đáy, H trung điểm CD AB a = 2 Khi OH = SO ⊥ CD ( SOH ) ⊥ CD Ta có: OH ⊥ CD ( ( SCD ) , ( ABCD ) ) = ( SH , HO ) = SHO = 600 a a SO = OH tan 600 = = 2 Gọi M trung điểm SC Qua M kẻ đường thẳng vng góc SC cắt SO I Khi I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Lại có: SMI ~ SOC Ta có: OC = SM SI SM SC SC = SI = = SO SC SO 2SO CD a = 2 a 3 a a SC = SO + OC = = + 2 2 2 a 5 5a SI = = 12 a 2 Vậy bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD R = 5a 12 T Chọn A I N E Câu 33 (TH): T H Phương pháp: O N - Xác định góc SB với mặt đáy góc SB hình chiếu vng góc SB lên mặt phẳng đáy https://TaiLieuOnThi.Net IE IL A AB.BC T - Tính diện tích tam giác ABC: S ABC = U - Tính SA, BC 20 Tài Liệu Ơn Thi Group - Tính thể tích khối chóp SA.S ABC Cách giải: Ta có: ( SB, ( ABC ) ) = ( SB, AB ) = SBA = 450 => Tam giác SAB vuông cân A => SA = AB = a Xét tam giác vng ABC ta có: BC = AB cot 300 = a S ABC 1 a2 = AB.BC = a.a = 2 Thể tích V khối chóp S.ABC 1 a a3 SA.S ABC = a = 3 Chọn A Câu 34 (TH): Phương pháp: - Dùng tỉ số thể tích Cách giải: Ta có: V = h.S ABCD , h = d ( A ', ( ABCD ) ) I N E T 1 1 VD ' ADC = d ( D ', ( ADC ) ) S ADC = h S ABCD = V 3 O N T H Tương tự ta có: VCDC ' B ' = VB ' ABC = VA A ' B ' D ' = VD ' ADC = V IE U Hơn nữa: VCDC ' B ' + VB ' ABC + VA A ' B ' D ' + VD ' ADC + VACB ' D ' = VABCD A ' B 'C ' D ' T A IL 1 Do V1 = VACB ' D ' = V − V = V https://TaiLieuOnThi.Net 21 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn A Câu 35 (TH): Phương pháp: Bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh a R = a Cách giải: Cạnh hình lập phương a = = Bán kính mặt cầu qua đỉnh hình lập phương cạnh R = Diện tích mặt cầu S = 4 R = 4 ( 3) a 3 = = 2 = 12 Chọn B Câu 36 (TH): Phương pháp: - Tính đường sinh l , bán kính r hình nón - Diện tích xung quanh hình nón có đường sinh l bán kính r S xq = rl Cách giải: Vì thiết diện qua trục tam giác cạnh nên hình nón có đường sinh l = bán kính đáy r = Vây diện tích xung quanh hình nón S xq = rl = 8.4 = 32 Chọn B Câu 37 (TH): Phương pháp: T - Tìm điều kiện để y ' I N E - Tìm điều kiện để −m ( −; −6 ) T N O , x − m U T Để hàm số đồng biến khoảng ( −; −6 ) IE ( x + m) IL m−2 A Ta có: y ' = H Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 22 Tài Liệu Ôn Thi Group m−2 0 y ' m 2 ( x + m) 2m6 −m ( −; −6 ) m −m −6 Mà m m 3; 4;5;6 , Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 38 (VD): Phương pháp: - Tính y’ (đạo hàm hàm hợp) - Giải bất phương trình y’ > Cách giải: Ta có: 2 y ' = −2 xf ' ( − x ) = −2 x ( − x + ) ( − x + 1)( − x − ) = −2 x ( − x ) ( − x )(1 − x ) y ' x ( − x ) ( − x )(1 − x ) x ( − x )(1 − x ) Đặt g ( x ) = x ( − x )(1 − x ) Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy g(x) < với x ( −; −2 ) ( −1;0 ) (1; ) Vậy hàm số y = f ( − x ) đồng biến khoảng (-1;0) Chọn B Câu 39 (TH): Phương pháp: Dựa vào điểm cực trị hàm số điểm mà đồ thị hàm số qua Cách giải: Ta thấy hàm số có điểm cực trị x = 0, x = T H ax3 − ax + C N y= I N E T Do y ' = ax ( x − ) = ax − 2ax ( a ) T A IL IE U O C = C = Do đồ thị hàm số qua điểm ( 0; ) , (1;0 ) nên a − a + C = a = https://TaiLieuOnThi.Net 23 Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy y = x − x + Chọn D Câu 40 (VD): Phương pháp: M giá trị nhỏ hàm số y = f(x) [a;b] f ( x ) M , x a; b tồn x = x0 a; b cho f ( x0 ) = M Cách giải: Xét hàm số g ( x ) = x3 + 3x + m đoạn [-1;2] Ta có: g ' ( x ) = 3x + x x = g '( x) = x = −2 −1; 2 Vậy max f ( x ) = max g ( x ) = max g ( −1) ; g ( ) ; g ( ) = max m + ; m ; m + 20 −1;2 −1;2 TH1 Với max f ( x ) = m + ta có: −1;2 m+2 m m+2 m m + m + 20 m + m + 20 (vô nghiệm) m = 16 m = −20 m + = 18 TH2 Với max f ( x ) = m ta có: −1;2 m m+2 m m+2 m = −18 m m + 20 m m + 20 m = 18 m = −18 m = 18 TH3 Với max f ( x ) = m + 20 ta có: −1;2 m + 20 m m + 20 m m + 20 m + m + 20 m + m = −2 m = −2 m = −38 m + 20 = 18 T Vậy tổng phần tử S thỏa mãn -18 – = -20 I N E Chọn C T H Câu 41 (VD): O N Phương pháp: IL IE U - Đặt log x = log y = log ( x + y ) = t T A - Biểu diễn x, y theo t https://TaiLieuOnThi.Net 24 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Đặt log x = log y = log ( x + y ) = t x = 9t y = 6t 2.9t + 6t = 4t (1) x + y = 4t (1) 9t 6t + =1 4t 4t 2t t 3 3 + − = 2 2 t 3 = 2 t x 9t Ta có: = t = = y 2 Chọn B Câu 42 (VD): Phương pháp: Chú ý: − = 2+ Cách giải: (2 − 3) + (2 + 3) − = + (2 + 3) − = + ( ) x x x x ( Đặt + ) x =t 0 Khi phương trình trở thành +t −4 = t = − ( 2) E x I N ) x +1 = + (1) =1 T x N ( 2) ( + ) ) H ( ( t = + + t = − + (1) x = T t − 4t + = U O x +1 = A T Vậy tổng cá nghiệm phương trình cho IL IE x = −1 https://TaiLieuOnThi.Net 25 Tài Liệu Ôn Thi Group Chọn C Câu 43 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức: + log a ( xy ) = log a x + log a y, a, x, y + log a ( x ) = log a x, Cách giải: Ta có: x + y = 14 xy ( x + y ) = 16 xy ( x + y) log = log ( xy ) 16 x+ y log = log x + log y x+ y log = ( log x + log y ) Chọn A Câu 44 (VD): Phương pháp: - Tính bán kính đáy r khối trụ - Thể tích khối trụ có chiều cao h bán kính đáy r V = r h Cách giải: Ta có: 2 rh = 40 2 r.8 = 40 r = 2 5 Thể tích khối trụ V = r h = = 50 2 Chọn A Câu 45 (VD): Phương pháp: - Chứng minh ABC vng A - Dựng góc mặt phẳng (A’BC) tạo với đáy E T - Tính A’A H I N - Tính thể tích khối lăng trụ T A IL IE U O N T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 26 Tài Liệu Ôn Thi Group ( Ta có: AB + AC = a + a ) = 4a = BC Kẻ AH ⊥ BC Mà A ' A ⊥ BC ( AHA ') ⊥ BC ( ( A ' BC ) , ( ABC ) ) = ( A ' H , AH ) = AHA ' = 600 Ta có: AH = AB AC a.a a = = BC 2a Xét AHA ' có A ' A = AH tan 600 = a 3a 3= 2 Thể tích khối lăng trụ V = A ' A.S ABC = 3a 3a 3 a.a = 2 Chọn D Câu 46 (VD): Phương pháp: - Xác định góc SH , ( SAC ) - Tính SI , SA - Tính thể tích khối chóp I N E T Cách giải: T H Giả sử hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a tâm mặt P, Q, R, S, O, O’ hình U O N Ta có: B ' D ' = A ' B ' = a 2 = 2a IL IE Lại có: PQ đường trung bình tam giác B’CD’ cạnh 2a Do PQ = a T A Khi S PQRS = PQ = a OO ' = a https://TaiLieuOnThi.Net 27 Tài Liệu Ôn Thi Group 1 a3 Thể tích bát diện cần tìm V = S PQRS OO ' = a a = 3 Chọn B Câu 47 (VD): Phương pháp: - Dùng tương giao hàm số giải phương trình y’ = - Lập bảng xét dấu Cách giải: Ta có: y ' = f ' ( x + ) + x + y ' = f ' ( x + ) + x + = f ' ( x + ) = − ( x + 1) Đặt x + = t x + = t − Khi phương trình trở thành f ' ( t ) = − ( t − 1) = −t + (*) t = −1 Dựa vào đồ thị ta thấy (*) t = t = Bảng xét dấu Dựa vào bảng xét dấu ta thấy hàm số cho có điểm cực tiểu Chọn A Câu 48 (VD): E T Phương pháp: H O N T 1 = − x ( x + 1) x x + U - Chú ý: I N - Tính f’(x) T A IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 28 Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: f ( x ) = ln f '( x) = 2021x x = ln 2021 + ln x +1 x +1 1 = − x ( x + 1) x x + Khi 1 1 1 S = f ' (1) + f ' ( ) ++ f ' ( 2021) = − + − ++ − 2 2021 2022 2021 = 1− = 2022 2022 Chọn A Câu 49 (VDC): Phương pháp: - Đặt t = e x t (1; e ) - Chứng minh hàm số g ( t ) = f (t ) 5−t , t (1; e ) nghịch biến (1;e ) - Tìm khoảng giá trị m Cách giải: Đặt t = e x t (1; e ) Phương trình cho trở thành f ( t ) = ( − t ) m m = Xét g ( t ) = g ' (t ) = f (t ) 5−t f (t ) 5−t , t (1; e ) f ' ( t )( − t ) + f ( t ) (5 − t ) f '(t ) Với t (1; e ) , 5 − t Do f ' ( t )( − t ) + f ( t ) g ' ( t ) f t 0 ( ) Khi hàm số nghịch biến (1;e ) H I N E T f ( t ) f (1) = =0 5−t f (t ) f (e) = 0 5−t 5−e T lim t →1 Ta có: lim t →e IL IE U O N f (e) Vậy m ;0 phương trình cho có nghiệm x ( 0;1) − e T A Chọn B https://TaiLieuOnThi.Net 29 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 50 (VDC): Phương pháp: - Gọi I hình chiếu vng góc D (ABC) - Gọi O = AI BC Vì tam giác ABC cân A nên O trung điểm BC - Tính AO - Tính thể tích khối tứ diện Cách giải: Giả sử AB = a, BC = b, BB’ = c Gọi F = A ' N B ' C ' Ta có: S PMF = S BCC ' B ' + S HC ' F − S BMP − S MCH − S PB ' F Lại có: N trung điểm C ' D ' nên B ' F = B ' C ' = 2b c Hơn B ' P = B ' B = 3 Khi S PB ' F = Ta có: S BMP = Lại có: 1 c bc B ' P.B ' F = 2b = 2 3 2 1 S B ' BM = S BCC ' B ' = bc 3 CH MC CH = = = C 'H C 'F CC ' 1 1 Do S MCH = S MCC ' = S BCC ' B ' = bc 3 12 E H T IL IE U O N bc bc bc bc − − − = bc 12 A Vậy S PMF = bc + I N 1 2c bc HC '.C ' F = b = 2 3 T S HC ' F = T 2 Mặt khác HC ' = CC ' = c 3 https://TaiLieuOnThi.Net 30 Tài Liệu Ôn Thi Group d ( A, ( BCC ' B ' ) ) = A ' B ' = a Ta có: a d ( N , ( BCC ' B ' ) ) = NC ' = Do 1 VA ' MNP = VA ' PMF − VNPMF = d ( A, ( BCC ' B ' ) ) S PMF − d ( N , ( BCC ' B ' ) ) S PMF 3 a 1 = a bc − bc = abc = VABCD A ' B 'C ' D ' 4 8 1 2 1 Lại có: VBA ' D ' D = VB AA ' D ' D = VBB ' AA ' D ' D = VABCD A ' B 'C ' D ' = VABCD A ' B 'C ' D ' 2 3 VABCD A ' B 'C ' D ' = 20.6 = 120 VA ' MNP = 120 = 15 T A IL IE U O N T H I N E T Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net 31 ... x ) = log a x, Cách giải: Ta có: log12 168 = log12 ( 23.3.7 ) = log12 ( 23 ) + log12 + log12 = 3log12 + log12 + log12 = 1 + + log 12 log 12 log 12 = 1 + + log + log log + log 3 log + log... Câu 20: (ID: 5875 94) Cho hàm số y = x + x + Mệnh đề đúng? A Hàm số đồng biến khoảng ( −2; + ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( −; −2 ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) D Hàm số đồng biến khoảng... biểu diễn log12 168 theo a, b A log12 168 = 3ab + a + b 2a + B log12 168 = 3ab + a + b ( a + 2) b C log12 168 = 3ab + b + 2a + D log12 168 = 3ab + a + b ( 2a + 1) b ) −2 có tập xác định B