Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Đề thi hay, kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh ✓ Đề thi phổ nhiều dạng bài, đánh giá tổng quát giúp học sinh ôn tập toàn diện HK1 ✓ Đề bám sát phù hợp với đề thi nhiều trường THPT nước Câu 1: (ID: 588706) Đường cong hình đồ thị hàm số đây? A y = − x + B y = x + x − C y = − x + 3x − D y = x − x + Câu 2: (ID: 588707) Cho khối nón có chiều cao 2a bán kính a Thể tích khối nón cho A 2 a B 2 a 3 C 4 a 3 D 4 a Câu 3: (ID: 588708) Gọi l , h , r độ dài đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq = r h B S xq = 2 rl C S xq = rl D S xq = rh Câu 4: (ID: 588709) Một khối lăng trụ có chiều cao 3a , diện tích đáy 2a tích A 2a B 6a C a D 18a Câu 5: (ID: 588710) Hàm số y = f ( x) liên tục có bảng biến thiên đoạn [−1;3] cho hình C x = D x = A B x = T A x = IL IE U O N T H I N E T Trên đoạn −1;3 , hàm số y = f ( x ) đạt giá trị lớn điểm https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 6: (ID: 588711) Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho nghịch biến khoảng A (-3;-1) B (0;2) C (-1;1) D (1;3) Câu 7: (ID: 588712) Cho a a Tìm mệnh đề mệnh đề sau A log a x n = n log a x với x B log a x có nghĩa với x C log a a = log a = a D log a x log a x (với x 0, y ) = y log a y Câu 8: (ID: 588713) Hàm số cho đồng biến tập 2022 A y = 2021 x 2021 B y = 2022 x e C y = x ? D y = 2022 − x Câu 9: (ID: 588714) Vật thể khối đa diện ? A B C D Câu 10: (ID: 588715) Tính thể tích V khối cầu có bán kính 32 B V = 32 C V = Câu 11: (ID: 588716) Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = A y = −1 B y = −3 16 D V = 16 3− x là: x+3 C x = −3 D x = T A V = D x = I N IE IL D ( 5; + ) A C 0;5 ) T B ( 0;5 ) U Câu 13: (ID: 588718) Tập nghiệm bất phương trình x 32 là: A ( − ;5) H T C x = N B x = O A x = E Câu 12: (ID: 588717) Phương trình 52 x+1 = 125 có nghiệm là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Câu 14: (ID: 588719) Chọn cơng thức đúng? x A ( log a x ) = ; ( x 0) ln a B ( ln x ) = ; ( x ) x C ( log a x ) = ; ( x ) x D ( ln x ) = ; ( x 0) x ln a Câu 15: (ID: 588720) Cho x, y hai số thực dương khác m, n hai số thực tùy ý Đẳng thức sai? A x m x n = x m + n B ( xy ) = x n y n n C ( x n ) = x n.m m D x m y n = ( xy ) m+n Câu 16: (ID: 588721) Cho khối lăng trụ đứng có cạnh bên 5, đáy hình vng có cạnh Khi đó, thể tích khối lăng trụ bằng: A 15 B 135 C 75 D 45 Câu 17: (ID: 588722) Phương trình log3 ( x − 1) = có nghiệm là: A x = B x = 10 C x = D x = 11 Câu 18: (ID: 588723) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f ' ( x ) sau Số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) là: A B C D Câu 19: (ID: 588724) Tìm tập xác định hàm số y = (1 − x) −2022 A \{1} B C ( −;1) \ {0} D 1; + ) Câu 20: (ID: 588725) Bảng biến thiên hình hàm số đây? A y = −8 x + 16 x + B y = x − x + C y = x − 16 x + D y = x − x + x−6 Câu 21: (ID: 588726) Tập xác định D hàm số y = log là: 1+ x D D = ( −1;6 ) T B D = ( −; −1) ( 6; + ) C D = 6; + ) E A D = ( 6; + ) C V = 12 a D V = 4 a U B V = 8 a IE A V = 16 a O N T H I N Câu 22: (ID: 588727) Cho hình chữ nhật ABCD có M, N trung điểm AB CD, biết AB = 4a, AC = 5a Quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh MN ta khối trịn xoay Tính thể tích V khối trịn xoay T A IL Câu 23: (ID: 588728) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C Câu 24: (ID: 588729) Phương trình 27 A S = 1;7 1 = 3 x −3 D x2 + có tập nghiệm S D S = −1; −7 C S = −1;7 B S = 1; −7 Câu 25: (ID: 588730) Hàm số y = − x + x + có giá trị cực tiểu yCT A yCT = C yCT = B yCT = Câu 26: (ID: 588731) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục x -∞ y' + có bảng biến thiên sau: 0 + +∞ y D yCT = 22 -∞ -∞ Phương trình f ( x ) − = có nghiệm thực? A B C D Câu 27: (ID: 588732) Tập nghiệm bất phương trình log ( x − 1) là: A (1;2) B [1;2] D ( −; 2 C (1;2] Câu 28: (ID: 588733) Hàm số y = x − x + khoảng ( 0; + ) đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A y = ( 0;+ ) B y = C y = −1 ( 0;+ ) ( 0;+ ) D y = ( 0;+ ) Câu 29: (ID: 588734) Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD ) , đáy ABCD hình chữ nhật Tính thể tích khối chóp S.BCD biết AB = a, AD = 2a, SA = 3a A a B 2a C 2a D 3a E D 4 C ( − ;1) D (1;2) O B ( 2; + ) IE U A (2;3) N Câu 31: (ID: 588736) Hàm số y = x − x + 12 x + nghịch biến khoảng sau đây? I N C 2 H B 3 T A T Câu 30: (ID: 588735) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 1 T A IL Câu 32: (ID: 588737) Tính đạo hàm hàm số y = ( x − x + 1) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 2x −1 A y = (x − x + 1) B y = 3 ( x − x + 1) C y = 2x −1 D y = x − x +1 2x −1 3 ( x − x + 1) Câu 33: (ID: 588738) Số cạnh hình đa diện mười hai mặt (thập nhị diện đều) là: B Mười hai A Ba sáu C Ba mươi D Hai mươi Câu 34: (ID: 588739) Phương trình log3 ( x − 3) + log ( x + 1) = có nghiệm x1 ; x2 x1 x2 Giá trị P = x1 + x2 là: A 13 B C 14 D Câu 35: (ID: 588740) Đường cong hình vẽ đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hãy chọn đáp án B y = A y = x ( 3) x x 1 D y = 2 1 C y = 3 x Câu 36: (ID: 588741) Giả sử m, n số thực dương thỏa mãn log16 m = log 20 n = log 25 ( m + n ) , m a+ b (với a, b số nguyên) Tính T = a + b = n A T = B T = C T = D T = Câu 37: (ID: 588742) Tìm giá trị thực tham số m để phương trình 25 x nghiệm phân biệt x1 , x2 x1 A m = 26 x2 2( m 1).5 x m có hai là: B m = -12 C m = D m = 15 Câu 38: (ID: 588743) Biết bất phương trình log ( 3x − 1) log ( 3x+1 − 3) có tập nghiệm đoạn [a;b] Giá trị a + b bằng: A −2 + log 10 C −2 + log 40 B + log 10 D + log 40 588745) Số giá trị nguyên dương log ( x − 3x + m − ) + log ( x − 1) = có nghiệm thực là: D 3a m để D U C trình IE B phương O A E 3a 3 I N (ID: C H 40: 3a B T Câu 3a 12 N A T Câu 39: (ID: 588744) Cho hình chóp tam giác S.ABC có độ dài cạnh đáy a, góc hợp cạnh bên mặt đáy 60 Thể tích khối chóp là: T A IL Câu 41: (ID: 588746) Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy 2a, mặt bên hợp với mặt đáy góc 60 Gọi (S) mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu (S) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A 343 a 77 B 435 a 162 C 343 a 162 D 32 a 81 Câu 42: (ID: 588747) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng B, AB = a, BC = 2a, SA ⊥ ( ABC ) SA = 3a Gọi E điểm thuộc cạnh SB cho SE = EB F trung điểm cạnh SC Tính thể tích V1 khối chóp A.BCFE A V1 = 3a B V1 = a3 Câu 43: (ID: 588748) Cho hàm số y = C V1 = ax − ( a, b, c bx − c ) 5a D V1 = 3a có bảng biến thiên sau: Trong số a, b, c có số âm? A B C D Câu 44: (ID: 588749) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông cân A, BC a 2, A’B tạo với đáy góc 60 Thể tích khối lăng trụ bằng: a3 A 3a3 B C 3a 3a D x+6 nghịch biến x + 5m Câu 45: (ID: 588750) Có giá trị nguyên tham số m để hàm số y = khoảng (15;+ ) ? A B C D Vô số Câu 46: (ID: 588751) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a, khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (A’BC) 4a A a Thể tích khối chóp C’.ABC bằng: 3a B C 3a D a Câu 47: (ID: 588752) Gọi m0 giá trị tham số m để phương trình log 22 x − ( m − 3) log x + − 2m = có D m0 (10;14 ) E C m0 ( 2;5) I N B m0 ( 5;8) H A m0 (8;10 ) T hai nghiệm x1 , x2 thoả mãn x1 x2 = 64 Khi đó: O N T Câu 48: (ID: 588753) Cho hai số thực thỏa mãn log x2 + y (2 + x − y ) = Tính P = x + y biểu thức IE D P = 10 IL C P = A B P = -3 T A P = -5 U S = 3x − y đạt giá trị lớn https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 49: (ID: 588754) Cho hàm số y = f ( x ) liên tục thực tham số m để phương trình f A [1;5] B [-4;0] ( ) có đồ thị hình vẽ Tập hợp giá trị x − x − = m − có nghiệm C [-2;2] D [-1;3] Câu 50: (ID: 588755) Cho hàm số f ( x ) Hàm số y = f ' ( x ) có đồ thị hình bên Hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x đồng biến khoảng đây? C (0;1) 3 D 1; 2 IL IE U O N T H I N E T -HẾT - A B (-2;-1) T 1 A −1; 2 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.D 2.B 3.C 4.B 5.A 6.C 7.A 8.A 9.D 10.A 11.B 12.A 13.A 14.B 15.D 16.D 17.B 18.C 19.A 20.C 21.B 22.C 23.B 24.B 25.A 26.C 27.C 28.D 29.A 30.B 31.D 32.D 33.C 34.C 35.C 36.D 37.A 38.C 39.A 40.C 41.C 42.C 43.C 44.C 45.A 46.D 47.A 48.B 49.A 50.A Câu (TH): Phương pháp: Nhận dạng đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị cho đồ thị hàm bậc ba có hệ số x dương (do nét cuối lên) => Loại A C Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại B Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Thể tích khối nón có chiều cao h, bán kính đáy r V = r h Cách giải: 1 2 a Thể tích khối nón V = r h = a 2a = 3 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l S xq = rl Cách giải: Diện tích xung quanh hình nón có bán kính đáy r, đường sinh l S xq = rl Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ có chiều cao h, diện tích đáy B V = Bh E T Cách giải: I N Thể tích khối lăng trụ là: V = 2a 3a = 6a3 T H Chọn B O N Câu (NB): IE U Phương pháp: T A Cách giải: IL Xét hàm số đoạn [-1;3], tìm điểm cao https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Dựa vào BBT ta thấy max f ( x ) = f ( ) = −1;3 Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Xác định khoảng nghịch biến ứng với khoảng có đồ thị xuống Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số nghịch biến khoảng (-1;1) (2;3) Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức: log a x n = n log a x ( a 1, x ) log a a = 1, log a = ( a 1) log a x = log a x − log a y ( a 1, x, y ) y Cách giải: Mệnh đề log a x n = n log a x với x B sai log a x có nghĩa với x > C sai log a = D sai log a x = log a x − log a y ( a 1, x, y ) y Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Hàm số y = a x đồng biến a > nghịch biến < a < Cách giải: x 2022 2022 nên hàm số y = Vì đồng biến 2021 2021 Chọn A Câu (NB): Phương pháp: I N E T Khối đa diện: phần khơng gian giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện H Cách giải: N T Hình D khơng phải khối đa diện U O Chọn D IE Câu 10 (NB): T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Thể tích khối cầu bán kính R V = R Cách giải: 32 Thể tích V khối cầu có bán kính là: V = 23 = 3 Chọn A Câu 11 (NB): Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b d có TCĐ x = − cx + d c Cách giải: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = 3− x x = −3 x+3 Chọn B Câu 12 (NB): Phương pháp: Đưa số Cách giải: 52 x +1 = 125 52 x +1 = 53 2x +1 = 2x = x = Chọn A Câu 13 (NB): Phương pháp: Đưa số Cách giải: x 32 x 25 x Chọn A Câu 14 (TH): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính đạo hàm: ( log a x ) = 1 ; ( x ) , ( ln x ) = ; ( x ) x ln a x Cách giải: E T = nên B 4x x I N Ta có: ( ln x ) ' = H Chọn B N T Câu 15 (NB): U O Phương pháp: Sử dụng công thức x m x n = x m + n , ( xy ) = x n y n , ( x n ) = x n.m IL IE m A n T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group + lim− y = + nên x = tiệm cận đứng đồ thị hàm số x →0 Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn B Câu 24 (TH): Phương pháp: Đưa số Cách giải: 27 x −3 1 = 3 x2 + 3( x − 3) ( − x2 + =3 ) x = 6x − = − x2 − x2 + 6x − = x = −7 Vậy tập nghiệm phương trình S = {1;-7} Chọn B Câu 25 (TH): Phương pháp: y' = Giải hệ tìm xCT tính yCT y '' Cách giải: y' = Xét hệ y '' x = −4 x + 16 x = x = 2 x=0 −12 x + 16 − x xCT = yCT = y ( ) = Chọn A Câu 26 (TH): Phương pháp: Số nghiệm phương trình f(x) = m số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = m Cách giải: Ta có f ( x ) − = f ( x ) = E T Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y = f(x) đường thẳng y = I N Dựa vào BBT ta thấy phương trình có nghiệm T H Chọn C O N Câu 27 (TH): IE U Phương pháp: A IL Giải bất phương trình logarit: log a x b x a b ( a 1) T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group log ( x − 1) x − x Vậy tập nghiệm bất phương trình S = (1;2] Chọn C Câu 28 (TH): Phương pháp: Khảo sát lập BBT hàm số Cách giải: Ta có: y ' = x − x x = Giải y ' = x = BBT: Vậy y = ( 0;+ ) Chọn D Câu 29 (TH): Phương pháp: Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B V = Bh Cách giải: Ta có: SBCD = 1 S ABCD = AB AD = a.2a = a 2 1 Vậy VS BCD = SA.S BCD = 3a.a = a 3 Chọn A Câu 30 (TH): Phương pháp: T Diện tích mặt cầu bán kính R S = 4 R T H N Khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh có bán kính R = I N E Cách giải: O 3 Diện tích mặt cầu là: S = 4 R = 4 = 3 IE IL T A Chọn B U https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 31 (TH): Phương pháp: Giải bất phương trình y’ < Cách giải: Ta có y ' = x − 18 x + 12 Xét y ' x − 18 x + 12 x − 3x + x Vậy hàm số nghịch biến (1;2) Chọn D Câu 32 (TH): Phương pháp: Sử dụng công thức tính đạo hàm: ( u ) ' = u −1.u ' Cách giải: y = ( x − x + 1) −1 y ' = ( x − x + 1) ( x − 1) 2x −1 y'= 3 ( x − x + 1) Chọn D Câu 33 (NB): Phương pháp: T A IL IE U O N T H I N E T Sử dụng bảng sau: https://TaiLieuOnThi.Net 15 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: Khối đa diện mười hai mặt (thập nhị diện đều) có 30 cạnh Chọn C Câu 34 (TH): Phương pháp: Tìm ĐKXĐ phương trình Đưa phương trình dạng log a f ( x ) = log a g ( x ) f ( x ) = g ( x ) Cách giải: 5 x − ĐKXĐ: x x +1 Ta có: log ( x − 3) + log ( x + 1) = log ( x − 3) − log ( x + 1) = log ( x − 3) = log ( x + 1) T 5x − = x2 + I N E x2 − 5x + = O N T H x = ( tm ) x = T A IL IE U x1 = Mà x1 x2 nên x2 = https://TaiLieuOnThi.Net 16 Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy P = x1 + x2 = 2.1 + 3.4 = 14 Chọn C Câu 35 (TH): Phương pháp: Dựa vào tính đơn điệu điểm thuộc đồ thị hàm số Cách giải: Hàm số cho nghịch biến nên loại A B Đồ thị hàm số qua điểm (-1;3) nên loại D Chọn C Câu 36 (VD): Phương pháp: Đặt t = log16 m = log 20 n = log 25 ( m + n ) Rút m, n theo t, đưa phương trình bậc hai hàm số mũ Cách giải: Đặt t = log16 m = log 20 n = log 25 ( m + n ) m = 16t n = 20t 16t + 20t = 25t m + n = 25t t t 16 20 + =1 25 25 2t t 4 4 + −1 = 5 5 −1 + = 5 t m 16t −1 + = = = Ta có: n 20t t a = −1, b = Vậy T = a + b = Chọn D Câu 37 (VD): Phương pháp: (*) T m E 2(m 1).t I N Đặt t = 5x , phương trình cho trở thành t H Tìm điều kiện để phương trình (*) có nghiệm dương phân biệt N T Sử dụng hệ thức Vi-ét m (*) IE 2(m 1).t IL Đặt t = 5x , phương trình cho trở thành t U O Cách giải: T A Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) cần có nghiệm dương phân biệt https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ôn Thi Group ' = ( m − 1)2 − ( m − 1) 2 ( m − 1) m − m − 3m + m m m m m Ta có: t1t2 = 5x1.5x2 = 5x1 + x2 = 25 Áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: t1t2 = m − = 25 m = 26 ( tm ) Vậy m = 26 Chọn A Câu 38 (VD): Phương pháp: Sử dụng công thức log an b = log a b ( a 1, b ) đưa số n Sử dụng công thức log a ( xy ) = log a x + log a y ( a 1, x, y ) đưa phương trình dạng phương trình bậc hai hàm số logarit Cách giải: ĐKXĐ: 3x x Ta có: log ( 3x − 1) log ( 3x +1 − 3) log ( 3x − 1) log 32 3 ( 3x − 1) 1 log ( 3x − 1) log 3 ( 3x − 1) x log ( − 1) 1 + log ( 3x − 1) log ( 3x − 1) + log 32 ( 3x − 1) − −2 log ( 3x − 1) 1 3x − 10 3x 10 log x log O N T H I N E T T A IL IE U 10 10 => Tập nghiệm bất phương trình log ;log a = log , b = log 9 https://TaiLieuOnThi.Net 18 Tài Liệu Ôn Thi Group Vậy a + b = log 10 40 + log = log = −2 + log 40 9 Chọn C Câu 39 (TH): Phương pháp: Xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính đường cao Thể tích khối chóp có chiều cao h, diện tích đáy B V = Bh Cách giải: Gọi O tâm tam giác ABC SO ⊥ ( ABC ) ( SA, ( ABC ) ) = ( SA, OA) = SAO = 600 a a2 a AO = AM = Tam giác ABC cạnh a nên AM = S ABC = Xét tam giác vng SAO có: SO = OA.tan 600 = a 1 a a3 = Vậy VS ABC = SO.S ABC = a 3 12 Chọn A Câu 40 (VD): Phương pháp: Tìm ĐKXĐ Đưa số, giải phương trình logarit: log a f ( x ) = log a g ( x ) f ( x ) = g ( x ) Cô lập m, đưa phương trình dạng m = f(x) Lập BBT hàm số f(x) biện luận Cách giải: E T ĐKXĐ: x T A IL IE U O N T H I N Ta có: https://TaiLieuOnThi.Net 19 Tài Liệu Ôn Thi Group log ( x − x + m − ) + log ( x − 1) = log ( x − x + m − ) − log ( x − 1) = log ( x − x + m − ) = log ( x − 1) x − 3x + m − = x − x2 − 4x + m −1 = m = − x + x + = f ( x ) ( *) Xét hàm số f ( x ) = − x + x + với x > ta có f ' ( x ) = −2 x + = x = BBT: m = Để phương trình ban đầu có nghiệm thực phương trình (*) có nghiệm x > m Mà m số nguyên dương m 1; 2;3; 4;5 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn C Câu 41 (VD): Phương pháp: Tìm ĐKXĐ Đưa số, giải phương trình logarit: log a f ( x ) = log a g ( x ) f ( x ) = g ( x ) Cơ lập m, đưa phương trình dạng m = f(x) Lập BBT hàm số f(x) biện luận T H I N E T Cách giải: O U IE IL A T BC ⊥ SO BC ⊥ ( SAM ) BC ⊥ SM Gọi M trung điểm BC ta có: BC ⊥ AM N Gọi O tâm tam giác ABC SO ⊥ ( ABC ) https://TaiLieuOnThi.Net 20 Tài Liệu Ôn Thi Group ( SBC ) ( ABC ) = BC ( ( SBC ) , ( ABC ) ) = ( SM , AM ) = SMA = 600 SM ⊥ BC AM ⊥ BC Gọi N trung điểm SA, (SAM) kẻ NI ⊥ SA, I SO , I tâm mặt cầu (S) ngoại tiếp khối chóp S.ABC 2a AO = AM = 2a 3 Tam giác ABC cạnh 2a nên AM = =a 3 OM = AM = a 3 Xét tam giác vuông SOM: SO = OM tan 600 = a =a 2a a 21 Xét tam giác vng SOA có: SA = SO + OA = a + = Dễ thấy SNI SOA ( g.g ) 2 SI SN SA.SN SA2 7a 7a = SI = = = : 2a = =R SA SO SO 2SO 4 a 343 a Vậy thể tích khối cầu (S) là: V = R = = 3 162 Chọn C Câu 42 (VD): Phương pháp: Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson Cách giải: T Ta có: H I N E VS AEF SE SF 1 = = = VS ABC SB SC O N T VS AEF = VS ABC T A IL IE U VA.BCFE = VS ABC − VS AEF = VS ABC − VS ABC = VS ABC 6 https://TaiLieuOnThi.Net 21 Tài Liệu Ôn Thi Group Ta có: SABC = 1 AB.BC = a.2a = a 2 1 VS ABC = SA.S ABC = 3a.a = a 3 5a Vậy VA.BCFE = VS ABC = 6 Chọn C Câu 43 (VD): Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a d có TCN y = TCĐ x = − cx + d c c Dựa vào tính đơn điệu hàm số Cách giải: Ta có: Đồ thị hàm số y = ax − a c có TCN y = TCĐ x = bx − c b b Dựa vào BBT ta thấy: + Đồ thị hàm số có TCN y = a = a = 2b b + Đồ thị hàm số có TCĐ x = c = c = 3b b => Hàm số có dạng y = Ta có: y ' = −6b + b ( bx − 3b ) 2bx − bx − 3b Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng xác định nên y ' −6b + b b => b > Mà a = 2b => a > c = 3b nên c > Vậy số a, b, c khơng có số âm Chọn C Câu 44 (TH): E T Phương pháp: T H I N Xác định góc đường thẳng mặt phẳng góc đường thẳng hình chiếu vng góc mặt phẳng O N Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính chiều cao AA’ IE U Tính thể tích VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 22 Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: ( A ' B, ( ABC ) ) = ( A ' B; AB ) = A ' BA = 600 Tam giác ABC vng cân B có BC = a AB = AC = a Xét tam giác vuông ABA’: AA ' = AB.tan 600 = a a3 Vậy VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a a = 2 Chọn C Câu 45 (TH): Phương pháp: Hàm số y = y ' x+6 nghịch biến khoảng (15; + ) x + 5m −5m (15; + ) Cách giải: TXĐ: D = Ta có: y ' = \ −5m 5m − ( x + 5m ) Để hàm số nghịch biến khoảng (15; + ) y ' 5m − m −3 m −5m (15; + ) −5m 15 m −3 Mà m số nguyên nên m −3; −2; −1;0;1 Vậy có giá trị m thỏa mãn yêu cầu toán Chọn A Câu 46 (VD): T Phương pháp: I N E Gọi M trung điểm BC, (A’AM) kẻ AH ⊥ A ' M ( H A ' M ) Chứng minh d ( A, ( A ' BC ) ) = AH T H Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng tính AA’ IE U O N Tính VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC suy VC ' ABC = VABC A ' B ' C ' T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 23 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi M trung điểm BC, (A’AM) kẻ AH ⊥ A ' M ( H A ' M ) BC ⊥ AM Ta có: BC ⊥ ( AA ' M ) BC ⊥ AH BC ⊥ AA ' AH ⊥ A ' M Ta có: AH ⊥ ( A ' BC ) AH ⊥ BC d ( A, ( A ' BC ) ) = AH = a Tam giác ABC cạnh 2a nên AM = 2a =a Áp dụng hệ thức lượng tam giác vng A’AM ta có: 1 = + 2 AH AA ' AM 1 = + 2 AA ' a 6 a ( ) 1 = 2 AA ' 3a AA ' = a VABC A ' B 'C ' = AA '.S ABC = a ( 2a ) = 3a Vậy VC ' ABC = VABC A ' B 'C ' = a T Chọn D E Câu 47 (VD): H I N Phương pháp: N T Đặt t = log x , đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t U O Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm phân biệt IL IE Sử dụng hệ thức Vi-ét T A Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 24 Tài Liệu Ôn Thi Group ĐKXĐ: x > Đặt t = log x , phương trình cho trở thành t − ( m − 3) t + − 2m = (*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) cần có nghiệm phân biệt ( m − 3) − ( − 2m ) m − 6m + − 12 + 8m m + 2m − m m −3 Ta có: t1 + t2 = log x1 + log x2 = log ( x1 x2 ) = log 64 = Khi áp dụng hệ thức Vi-ét ta có: t1 + t2 = m − = m = ( tm ) Vậy m0 = m0 ( 8;10 ) Chọn A Câu 48 (VDC): Phương pháp: Đặt t = log x , đưa phương trình phương trình bậc hai ẩn t Tìm điều kiện để phương trình bậc hai ẩn t có nghiệm phân biệt Sử dụng hệ thức Vi-ét Cách giải: ĐK: + x − y x − y −1 Ta có: log x2 + y (2 + x − y ) = + 2x − y = x2 + y x2 + y − 2x + y − = ( x − 1) + ( y + 1) = 2 Ta có S = x − y x = S + 4y , thay vào (*) ta có: S + 4y S + 4y + 2y − = + y − ( S + y ) + y2 − ( S + y ) + ( y − 2) = S + 8Sy + 16 y + y − S − 24 y + 18 y − 18 = I N E T 25 y + ( 8S − ) y + S − S − 18 = H Phương trình có nghiệm T ' = ( S − 3) − 25 ( S − S − 18 ) O N IE U 16 S − 24S + − 25S + 150S + 450 T A IL −9 S + 126 S + 459 −3 S 17 https://TaiLieuOnThi.Net 25 Tài Liệu Ôn Thi Group S max = 17 S + 4y 13 Khi 25 y + 130 y + 169 = y = − x = = Vậy S đạt giá trị lớn P = x + y = −13 = 11 (thỏa mãn) 17 + 11 −13 + = −3 5 Chọn B Câu 49 (VD): Phương pháp: Tìm ĐKXĐ Đặt t = x − x − , tìm khoảng giá trị t Yêu cầu toán trở thành: Tìm m để phương trình f(t) = m – có nghiệm t thỏa mãn điều kiện tìm Sử dụng tương giao đồ thị hàm số Cách giải: ĐKXĐ: x Đặt t = x − x − ta có: t ' = −2 x + 8x − x = −x + 8x − x2 Giải t ' = − x + = x = BBT: Dựa vào BBT t −2; 2 Yêu cầu tốn trở thành: Tìm m để phương trình f(t) = m – có nghiệm t −2; 2 Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy phương trình có nghiệm thuộc [-2;2] −1 m − m Chọn A Câu 50 (VD): Phương pháp: Tính g’(x) E T Đặt t = – 2x, sử dụng tương giao đồ thị hàm số giải phương trình g’(t) = tìm t Từ tìm nghiệm phương trình g’(x) = H I N Lập BXD g’(x) tìm khoảng đồng biến hàm số T Cách giải: U O N Xét hàm số g ( x ) = f (1 − x ) + x − x ta có: IL IE g ' ( x ) = −2 f ' (1 − x ) + x − T A Đặt t = − x g ' ( t ) = −2 f ' ( t ) − t https://TaiLieuOnThi.Net 26 Tài Liệu Ôn Thi Group Giải g ' ( t ) = f ' ( t ) = − t (*) Ta có đồ thị hàm số: x = t = −2 1 − x = −2 Dựa vào đồ thị (*) t = 1 − x = x = t = 1 − x = x = − Với x = −2 g ' ( −2 ) = −2 f ' ( ) − (do f’(5) > 0) Qua nghiệm phương trình g’(x) = g’(x) đổi dấu BXD: 1 Vậy hàm số đồng biến −1; 2 T A IL IE U O N T H I N E T Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net 27 ... , hàm số xác định f(x) xác định Với n − , hàm số xác định f ( x ) Với n , hàm số xác định f ( x ) Cách giải: Hàm số y = (1 − x) −2022 xác định − x x Vậy tập xác định hàm số D =... 18: (ID: 588723) Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét dấu đạo hàm f '' ( x ) sau Số điểm cực đại hàm số y = f ( x ) là: A B C D Câu 19: (ID: 588724) Tìm tập xác định hàm số y = (1 − x) −2022 A \{1}... đứng đồ thị hàm số y = 3− x x = −3 x+3 Chọn B Câu 12 (NB): Phương pháp: Đưa số Cách giải: 52 x +1 = 125 52 x +1 = 53 2x +1 = 2x = x = Chọn A Câu 13 (NB): Phương pháp: Đưa số Cách giải: