Đang tải... (xem toàn văn)
Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ Tiệm cận với đề thi HK1, giúp học sinh ôn tập trọng tâm ✓ Giúp em học sinh có nguồn tài liệu bổ ích ơn tập tốt cho kì thi cuối HK1 tới Câu 1: (ID: 522008) Cho hàm số y = log ( x + 1) Câu khẳng định là: A Hàm số ln đồng biến B Hàm số có tập xác định D= (0, +) C Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng x = D Đồ thị hàm số qua gốc tọa độ Câu 2: (ID: 522009) Biết a (1, +) a x a y a z Khẳng định sau đúng? A x y z B x y z C x z y D x z y Câu 3: (ID: 522010) Cho khối chóp S.ABC có cạnh đáy 3a, chiều cao a Thể tích khối chóp (theo a ) là: A V = 3a B V = 3 a C V = 3 a D V = 3 a Câu 4: (ID: 522011) Cho hàm số y = x + x + có đồ thị (C) Hệ số góc k tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục tung là: A k = B k = C k = D k = Câu 5: (ID: 522012) Nghiệm phương trình x+1 − 22020 = là: A x = 2020 B x = 2019 C x = D x = 2021 Câu 6: (ID: 522013) Trong hàm số đây, hàm số khơng có cực trị : A y = x − x B y = x + x C y = x D y = x T A IL IE U O N T H I N E T Câu 7: (ID: 522014) Hàm số sau có đồ thị hình vẽ ? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group A y = −x + x −1 B y = x +1 x+2 C y = x x −1 D y = x +1 x −1 Câu 8: (ID: 522015) Biết mặt khối lập phương có diện tích 9a Thể tích khối lập phương (theo a ) là: A V = 729a3 B V = 81a3 C V = 9a3 D V = 27a3 Câu 9: (ID: 522016) Số đỉnh khối đa diện loại 3, 4 : A 12 B C 20 D Câu 10: (ID: 522017) Cho a, b, c số thực lớn Khẳng định sau đúng? A log a b.log b c = log a c C B log a (bc) log a b b = log a log a c c D log a (b + c) = log a b + log a c Câu 11: (ID: 522068) Giá trị lớn M hàm số y = x − x + khoảng (−1,1) A M = − C M = B M = D M = Câu 12: (ID: 522069) Cho hàm số y = f ( x) liên tục R hình vẽ Số điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho : A B C D E T Câu 13: (ID: 522070) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: D (−1,1) U IE D R = IL C R = 4 A 32 T B R = O Câu 14: (ID: 522071) Diện tích mặt cầu có đường kính : A R = 16 H C (−1, 0) T B (−, 0) N A (0,1) I N Hàm số cho đồng biến khoảng ? https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 15: (ID: 522072) Diện tích tồn phần hình trụ có bán kính đáy R = chiều cao h = : A Stp = 42 B Stp = 24 C Stp = 36 D 12 Câu 16: (ID: 522073) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm phương trình 2020 f ( x) − 2021 = là: A B C D Câu 17: (ID: 522074) Biết khối chóp (C) khối lăng trụ (L) có chiều cao diện tích đáy Gọi V, V’ thể tích (C) (L) Câu khẳng định : A V = V C V = B V = V Câu 18: (ID: 522075) Tập xác định hàm số y = ( x − 2020) A D = [0, +) B D = (2020, +) V D V = V là: C D = (0, +) D D = (−, 2020) Câu 19: (ID: 522076) Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên sau: Tổng số đường tiệm cận đứng ngang đồ thị hàm số cho là: A B C D Câu 20: (ID: 522077) Đạo hàm hàm số y = ln( x) là: B y = x ln C y = e x D y = x ln T x E A y = H I N Câu 21: (ID: 522078) Cho hàm số y = f ( x) liên tục R có đạo hàm f ( x) = ( x + 1) 2020 ( x − 1) 2021 Hàm số D (−,1) N C (1, +) O B (−1, +) U A (−1,1) T cho đồng biến khoảng đây: T A IL IE Câu 22: (ID: 522079) Cho hàm số y = f ( x) có đồ thị hàm số hình: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Số điểm cực trị hàm số cho : A B C Câu 23: (ID: 522080) Nghiệm phương trình log A x = D 1 = log 32021 − 2020 log là: x 2020 2021 C x = 2021 B x = D x = 2020 − x2 + x là: x Câu 24: (ID: 522081) Tổng số đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = A B C D Câu 25: (ID: 522082) Thể tích khối chóp tứ giác có tất cạnh : A V = B V = 2 C V = Câu 26: (ID: 522083) Hàm số sau nghịch biến −1 A y = x B y = log x 2 D V = ? C y = 2− x D y = x −3 Câu 27: (ID: 522084) Cho hình chữ nhậtABCD có AB = 2, AC = Quay hình chữ nhật quanh cạnh AB ta hình trụ (T) Diện tích xung quanh hình trụ (T) là: A S xq = 5 B S xq = 5 C S xq = 10 D S xq = 5 Câu 28: (ID: 522085) Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x với đường thẳng y = − là: A B C D Câu 29: (ID: 522086) Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C'có cạnh bên 2a cạnh đáy a Thể tích khối chóp A.BCC'B' là: 3 a C V = D V = 3 a 12 có đồ thị hàm số hình vẽ: T A IL IE U O N T H Câu 30: (ID: 522087) Cho hàm số y = f ( x) liên tục 3 a T B V = E 3 a I N A V = https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Đồ thị hàm số y =| f ( x) | vẽ nào? A đồ thị y =| f ( x) | lấy đối xứng qua trục Oy B đồ thị y =| f ( x) | lấy đối xứng phần trục Ox qua trục Ox C đồ thị y =| f ( x) | lấy đối xứng phần trục Ox qua trục Ox, giữ nguyên phần lại D đồ thị y =| f ( x) | lấy đối xứng phần bên trái trục Oy qua trục Oy Câu 31: (ID: 522088) Bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có cạnh : A R = B R = C R = Câu 32: (ID: 522089) Tâm đối xứng đồ thị y = A I (2,1) D R = 6 1− x là: x+2 B I (2, −1) C I (−2,1) D I (−2, −1) Câu 33: (ID: 522090) Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' Biết thể tích A'.ABC V Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' là: A 3V B 2V C 4V D 6V Câu 34: (ID: 522091) Tính giá trị biểu thức P = x x x với x = 22020 là: A x = 22020 B x = 2505 C x = 2404 D x = 21515 Câu 35: (ID: 522092) Theo kết sơ Tổng điều tra năm 2019 tỉnh Thái Bình có dân số 895430 người với tỉ lệ tăng dân số 0,58%/năm Hỏi sau năm kể từ năm 2020 dân số tỉnh Quảng Bình vượt qua 950000 người tỉ lệ tăng dân số không đổi qua năm ? (Biết tăng dân số tính theo công thức A = Ao e Nr với A dân số sau N năm, Ao dân số năm tính làm mốc, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) A 10 B C 11 D 12 E T Câu 36: (ID: 522093) Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' Biết hình đa diện có đỉnh tâm mặt C V = 2a D V = 27a3 T B V = 2a N A V = a3 H I N hình lập phương hình bát diện cạnh a Thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D' (theo a) là: IE U O Câu 37: (ID: 522094) Số giá trị nguyên m để đồ thị hàm số y = x − 3x + m cắt trục hồnh ba điểm T A IL phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group A B C D Câu 38: (ID: 522095) Cho khối trụ (T) có O,O' tâm hai đường trịn đáy (O) (O’), OO = 2a Trên đường tròn đáy (O) lấy hai điểm A, B cho AB = 4a khoảng cách hai đường thẳng AB OO’ 3a Thể tích khối trụ (T) theo a là: A V = 13 a3 C V = 32 a3 B V = 26 a3 D V = 13 a Câu 39: (ID: 522096) Số nguyên dương n thỏa mãn + log 22 + log 23 + + log 2n = 1011.2021 là: A 3031 B 2020 C 1010 D 2021 Câu 40: (ID: 522097) Cho hàm số y = log a ( x), y = log b ( x), y = log c ( x) (với a,b,clà số thực dương khác 1) có đồ thị (C1), (C2), (C3) hình vẽ: Khẳng định sau đúng? A a c b B b a c C a b c D b c a Câu 41: (ID: 522098) Số giá trị nguyên m thuộc đoạn [−2020, 2020] để hàm số y = x + mx đạt cực đại điểm x = là: A 2020 B 4041 C 4040 D 2021 Câu 42: (ID: 522099) Số nghiệm nguyên phương trình log (5.2 x − 3) = x + là: A B C D Câu 43: (ID: 522100) Cho tứ diện ABCD có đáy tam giác BCD vuông cân B, BC = 2a AB = AC = AD = 3a Thể tích khối tứ diện ABCD là: A V = a B V = a C V = a D V = a T A IL IE U O N T H I N E T Câu 44: (ID: 522101) Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Mệnh đề sau đúng? A a + b + c Câu 45: (ID: 522102) Cho hàm số y = A 23 C b + c B b D 16a + 4b + c x+2 (1) Biết giá trị lớn nhỏ hàm số (1) đoạn a, b x −1 Giá trị a + b là: B C D Câu 46: (ID: 522103) Cho hàm số y = f ( x) liên tục R đạo hàm f ( x) có đồ thị hình vẽ: Một điểm cực đại hàm số y = f (− x + x) thuộc khoảng đây? 1 A , 2 B ( 2, + ) C ( −, ) D (0,1) Câu 47: (ID: 522104) Số giá trị nguyên m để phương trình log (mx) = log ( x + 2) vô nghiệm là: A C vô số B D E T Câu 48: (ID: 522105) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Lấy hai điểm M,N thuộc I N AB AD +3 = Gọi V , V1 thể tích khối AM AN T H cạnh AB,AD ( M,N không trùng với A cho T A IL IE U O N chóp S.ABCDvà S.AMN(tham khảo hình vẽ) https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Giá trị nhỏ tỉ số A V1 bằng: V B C Câu 49: (ID: 522106) Số giá trị nguyên tham số m thuộc đoạn D −2020, 2020 để hàm số y = ln( x + 1) + mx − 2020 đồng biến khoảng xác định là: A 2021 B 2020 C D 4042 Câu 50: (ID: 522107) Bác An có khối cầu (C) pha lê có bán kính 5cm Bác An muốn làm chặn giấy có dạng khối trụ (T) nội tiếp mặt cầu (C) cho thể tích khối trụ (T) lớn Biết khối trụ nội tiếp mặt cầu khối trụ có hai đường trịn đáy nằm mặt cầu Thể tích phần pha lê bị bỏ (lấy gần đến phần nghìn) là: D 71.299cm3 T C 221.299cm3 IL IE U O N T H I N E - HẾT - A B 302.299cm3 T A 70, 442cm3 https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.D 11.B 21.C 31.B 41.A 2.B 12.B 22.B 32.D 42.A 3.D 13.C 23.A 33.D 43.B 4.C 14.C 24.A 34.D 44.A 5.B 15.A 25.A 35.C 45.D 6.C 16.C 26.C 36.C 46.A 7.D 17.A 27.A 37.C 47.D 8.D 18.B 28.C 38.B 48.D 9.B 19.B 29.A 39.D 49.B 10.A 20.A 30.C 40.B 50.C Câu (NB): Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số ban đầu để xét khoảng đồng biến, nghịch biến hàm số Tập xác định hàm số: log a b a 1;b Cách giải: D = (−1, +) x − 1, y = 0 ( x + 1) ln A, B sai x =0 y =0 D Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Sử dụng tính chất hàm số mũ Cách giải: Với a a x a y a z x y z Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Khối chóp có đáy đa giác hình chiếu vng góc đỉnh xuống mặt đáy tâm đường tròn ngoại tiếp đa giác đáy E T Cách giải: T H I N 1 (3a) 3a 3 V = Sh = a = 3 4 O N Chọn D IE U Câu (NB): T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Tìm giao điểm (C) với trục tung sau tính hệ số góc Cách giải: Phương trình trục tung là: x = Khi giao điểm (C) với trục tung (0,1) y = x3 + 3x + y = 3x + y(0) = Vậy hệ số góc k Chọn C Câu (NB): Phương pháp: Giải phương trình mũ cách đưa số Cách giải: x +1 − 22020 = x +1 = 22020 x + = 2020 x = 2019 Chọn B Câu (NB): Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số, tìm cực trị (nếu có) hàm số Cách giải: Ta thấy y = x y = x 0, x Dấu xảy x = Như hàm số y = x đồng biến Vậy hàm số y = x khơng có cực trị Chọn C T Câu (NB): I N E Phương pháp: H Dựa vào đồ thị ta xác định tiệm cận đứng, tiệm cận ngang O N T Cách giải: IE U Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, tiệm cận ngang x = 1, y = T A IL Chọn D https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group V = S1h V = S h V = V Chọn A Câu 18 (NB): Phương pháp: Điều kiện xác định hàm số mũ y = x với số vơ tỉ Cách giải: Ta có: số vơ tỉ Khi điều kiện xác định hàm số y = ( x − 2020 ) x − 2020 x 2020 D = (2020, +) Chọn B Câu 19 (NB): Phương pháp: x = xo tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) lim f ( x) = x → xo y = yo tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x) lim f ( x) = yo x → Cách giải: Dựa vào đồ thị ta thấy x = 0, x = tiệm cận đứng y = tiệm cận ngang Chọn B Câu 20 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức đạo hàm hàm logarit Cách giải: ( x 0) x T y = ln x y = I N E Chọn A T H Câu 21 (TH): O N Phương pháp: IE U Từ công thức đạo hàm hàm số, ta tìm điểm cực trị (nghiệm bội lẻ phương trình f ( x ) = ) T A IL Xét dấu f ( x ) https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group Cách giải: f ( x) = ( x + 1) 2020 ( x − 1) 2021 Đồ thị hàm số có điểm cực trị x = Xét dấu f ( x ) , ta có hàm số đồng biến (1, +) Chọn C Câu 22 (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị để đếm số cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số Cách giải: Đồ thị hàm số có điểm cực đại điểm cực tiểu Chọn B Câu 23 (TH): Phương pháp: Tìm điều kiện xác định, sau giải phương trình logarit phương pháp đưa số Cách giải: D = (0, +) = log 32021 − 2020 log x log = 2021log − 2020 log x log = log x 1 = x = (TM ) x log Chọn A Câu 24 (TH): Phương pháp: x = xo tiệm cận đứng đồ thị hàm số y = f ( x) lim f ( x) = x → xo y = yo tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = f ( x) lim f ( x) = yo x → T Cách giải: H I N E D = −1,1 N O U IE x →0 − x2 + x = nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = x IL lim T Khi đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang T A Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 25 (TH): Phương pháp: Áp dụng cơng thức tính thể tích khối chóp tứ giác V = Sh Cách giải: AC AD + DC 22 + 22 = = =2 4 SO = SC − OC = − = OC = SO = 1 V = S ABCD SO = 22 = 3 Chọn A Câu 26 (TH): Phương pháp: Tìm điều kiện xác định hàm số Tính đạo hàm xét xem hàm số có y với x Cách giải: y = 2− x D= y = − 2− x 0, x Vậy hàm số y = 2− x nghịch biến Chọn C Câu 27 (TH): E T Phương pháp: H I N Áp dụng cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ S xq = 2 Rh N T Cách giải: IE U O Ta thấy quay hình chữ nhật ABCD quanh cạnh AB tạo hình trụ có bán kính đáy T A IL R = BC = AC − AB = − = chiều cao h = AB = https://TaiLieuOnThi.Net 15 Tài Liệu Ôn Thi Group S xq = 2 Rh = 2 5.2 = 5 Chọn A Câu 28 (TH): Phương pháp: Tìm số nghiệm phương trình hồnh độ giao điểm Cách giải: Số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x với đường thẳng y = − số nghiệm phương trình x3 − 3x = − Ta có: x3 − 3x = − x = x3 − 3x + = x = 1 Vậy số giao điểm đồ thị hàm số y = x − 3x với đường thẳng y = − Chọn C Câu 29 (TH): Phương pháp: Sử dụng tỉ số thể tích Cách giải: Ta có: V 2V = 3 T VA BCC B = V − VA ABC = V − a2 a3 2a = a a3 VA.BCC B = = 3 U O N T H I N E V = S h = IL IE Chọn A T A Câu 30 (NB): https://TaiLieuOnThi.Net 16 Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Dựa vào đồ thị, đồ thị y =| f ( x) | lấy đối xứng phần trục Ox qua trục Ox, giữ nguyên phần lại Cách giải: Nhận thấy đáp án C Chọn C Câu 31 (VD): Phương pháp: Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện giao điểm đường trung trực cạnh bên với đường cao Cách giải: Xét tứ diện SABC hình vẽ với G trọng tâm tam giác ABC Gọi I trung điểm SA Trong mặt phẳng ( SBH ) : J giao đường trung trực SA kẻ từ I SG H trung điểm BC Vì tam giác ABC nên ta có: AH = AG = SG = SA2 − AG = 16 − 3 16 = 3 SIJ đồng dạng với SGA E T H I N SI SA 2.4 = = SG N R = SJ = T SJ SI = SA SG O IE U Chọn B IL Câu 32 (TH): T A Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ôn Thi Group Tâm đối xứng đồ thị giao điểm đường tiệm cận đứng tiệm cận ngang Cách giải: y= 1− x x+2 Rõ ràng, đồ thị hàm số nhận x = − 2, y = − tiệm cận đứng tiệm cận ngang Như tâm đối xứng đồ thị I (−2, −1) Chọn D Câu 33 (TH): Phương pháp: Tính tỉ số thể tích VA ABC VABCD ABC D Cách giải: Ta có: 1 1 VAABC = VA ABCD = VABCD ABC D = VABCD ABC D 2 VABCD ABC D = 6VAABC = 6V Chọn D Câu 34 (TH): Phương pháp: Sử dụng quy tắc nhân hai lũy thừa số x m x n = x m+ n Cách giải: P = (2 ) =2 T =x 2020 4 E 1 + + 2020 I N P=x = 21515 H T P = x x x O N Chọn D IE U Câu 35 (TH): T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 18 Tài Liệu Ôn Thi Group Áp dụng công thức: A = Ao e Nr Cách giải: Gọi N số năm để dân số tỉnh Quảng Bình 950000 người Ta có: A = Ao e Nr (với A dân số sau N năm, Ao dân số năm tính làm mốc, r tỉ lệ tăng dân số hàng năm) 950000 = 895430.e0,58% N N = 10.20 Vậy sau 11 năm dân số tỉnh Quảng bình vượt 950000 người Chọn C Câu 36 (VD): Phương pháp: Dựa vào hình vẽ tính chất đường trung bình để suy tỉ lệ cạnh hình bát diện cạnh hình lập phương Cách giải: Giả sử ta có hình vẽ Ta có: MF đường trung bình tam giác CB'D' BD = 2MF = 2a AB = 2a =a 2 Khi đó: VABCD ABC D = (a 2)3 = 2a Chọn C Câu 37 (VD): E T Phương pháp: N T H Cách giải: I N Xét phương trình hồnh độ giao điểm, sau vẽ bảng biến thiên để đưa toán tương giao U O Để đồ thị hàm số y = x − 3x + m cắt trục hoành ba điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 , x3 thỏa mãn T A IL IE x1 x2 x3 phương trình x3 − 3x + m = có nghiệm x1 , x2 , x3 thỏa mãn x1 x2 x3 https://TaiLieuOnThi.Net 19 Tài Liệu Ơn Thi Group Ta có: x3 − 3x + m = x3 − 3x = − m Xét f ( x) = x − x f ( x) = x − f ( x) = x = Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: −2 − m m Mà m nguyên nên m = Chọn C Câu 38 (VD): Phương pháp: Khoảng cách hai đường thẳng chéo độ dài đoạn vng góc chung chúng đường sinh vng góc với mặt phẳng đáy T Cách giải: I N E Từ B kẻ đường sinh BB' T H Gọi H trung điểm AB O N Ta có: T A IL IE U OO ⊥ (OAB) OO ⊥ OH https://TaiLieuOnThi.Net 20 Tài Liệu Ôn Thi Group Mà OH ⊥ AB (do OAB cân O) Nên OH = d ( AB, OO) = 3a Ta có: OB = OH + HB 2 AB 16a 2 = OH + = 9a + = a 13 4 V = r h = 13a 2a = 26 a3 Chọn B Câu 39 (VD): Phương pháp: Với x,y số thực dương: log a x + log a y = log a ( xy )( a 1; x, y ) Cách giải: + log 22 + log 23 + + log 2n = 1011.2021 log (2.22.23 2n ) = 1011.2021 + + + + n = 1011.2021 n(n + 1) = 1011.2021 n(n + 1) = 2021.2022 n = 2021 Câu 40 (VD): Phương pháp: Dựa vào đồ thị để xét tính đồng biến, nghịch biến đồ thị hàm số Cách giải: I N E T y = log a ( x), y = log b ( x), y = log c ( x) có đồ thị (C1), (C2), (C3) T H Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số y = log a ( x), y = log b ( x) nghịch biến (0, +) N ln a a x ln a y = log b ( x) y = ln b b x ln b T A IL IE U O y = log a ( x) y = https://TaiLieuOnThi.Net 21 Tài Liệu Ôn Thi Group Mặt khác, (0,1) ta có: log a ( x) log b ( x) a b Hàm số y = log c ( x) đồng biến (0, +) y = ln c c x ln c Vậy b a c Chọn B Câu 41 (TH): Phương pháp: Tính đạo hàm thay tọa độ điểm cực đại vào phương trình y = để tìm m Cách giải: y = x + mx y = x + 2mx Nhận thấy đồ thị hàm số ln có điểm cực đại x = ab m Mà m [−2020, 2020] , m nguyên nên m { -2020, -2019, , -1} Vậy có 2020 giá trị m thỏa mãn Chọn A Câu 42 (TH): Phương pháp: Biến đổi phương trình ban đầu phương trình bậc hai Cách giải: log (5.2 x − 3) = x + 1(1) 3 D = log , + $1) 5.2 x − = 22 x +1 5 ( ) 2 x − 5.2 x + = x = 0 2x = x 3 x = ln 2 = 2 Vậy số nghiệm nguyên phương trình Chọn A T Câu 43 (VD): I N E Phương pháp: T H - Dựng hình chiếu đỉnh A mặt phẳng ( BCD ) U O N - Tính khoảng cách A tới mặt phẳng ( BCD ) sau sử dụng cơng thức tính thể tích khối tứ diện: V = S d h T A IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 22 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi H trung điểm CD Khi H tâm đường trịn ngoại tiếp tam giác BCD Vì AB = AC = AD H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD nên AH ⊥ ( BCD) AH ⊥ BH Tam giác BCD vuông B nên CD = BC + BD = 4a + 4a = 2a Tam giác BCD vuông B H trung điểm CD nên BH = CD 2a = =a 2 Tam giác ABH vuông H nên AH = AB − BH = 9a − 2a = a 1 2a Thể tích tứ diện ABCD V = S BCD AH = 2a.2a.a = 3 Chọn B Câu 44 (TH): Phương pháp: Xét giá trị hàm số x = − Cách giải: E T Dựa vào đồ thị ta thấy y(−1) = a + b + c H I N Chọn A T Câu 45 (VD): U O N Phương pháp: IE Giá trị nhỏ nhất, lớn đoạn giá trị lớn nhất, nhỏ giá trị cực trị giá trị đầu mút T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 23 Tài Liệu Ôn Thi Group y= x+2 −3 y = 1+ y = 0, x x −1 x −1 ( x − 1) Hàm số nghịch biến (−,1) (1, +) Giá trị lớn nhỏ hàm số (1) đoạn a, b y (a) = y (b) = a+2 = a + = 4a − a = a −1 b+2 = 4b + = 7b − b = b −1 Vậy a + b = Chọn D Câu 46 (VD): Phương pháp: Tính đạo hàm hàm số y = f ( − x + x ) , sau lập bảng xét dấu để tìm cực trị Cách giải: y = f (− x + x) y = (−2 x + 1) f (− x + x) x= y =0 f (− x + x) = 0(1) Xét (1) ta có: − x2 + x = x = x = − x + x = x − f ( x) + 1 −+ + − Dựa vào bảng xét dấu ta thấy có điểm cực đại x = 0, x = E T Chọn A I N Câu 47 (VD): T H Phương pháp: U O N Biến đổi phương trình ban đầu phương trình bậc hai ẩn x sau sử dụng phương pháp lập m IE Cách giải: T A IL log (mx) = log ( x + 2)(*) https://TaiLieuOnThi.Net 24 Tài Liệu Ôn Thi Group x − Điều kiện: mx (*) log (mx) = log ( x + 2) mx = ( x + 2) m = Xét f ( x) = ( x + 2) x ( x + 2) x x2 f ( x) = x = f ( x) = − Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình vơ nghiệm m \in {\rm{[}}0,8) Vậy có giá trị m để phương trình vơ nghiệm Chọn D Câu 48 (VD): Phương pháp: Dùng tỉ số thể tích bất đẳng thức Cauchy Cách giải: VAMN AN AM = VABCD AD AB AB AD AB AD +3 2 AM AN AM AN AB AD AM AN AM AN AB AD V 1 = V 3 IE U O N T H I N E T 6=2 T A IL Chọn D https://TaiLieuOnThi.Net 25 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 49 (VD): Phương pháp: Tính đạo hàm y' Từ bất phương trình y , ta sử dụng phương pháp cô lập m Cách giải: Ta có: y = ln( x + 1) + mx − 2020 y = Hàm số đồng biến y 2x +m x +1 y 0, x R Dấu “=” xảy hữu hạn điểm 2x 2x +m0 − m(*), x R x +1 x +1 Xét f ( x) = 2x x +1 2 − 2x2 ( x + 1) f ( x) = x = f ( x) = Bảng biến thiên: Từ (*) bảng biến thiên ta suy −m − m Mà m thuộc đoạn −2020, 2020 , m nguyên nên m 1, 2,3, , 2020 Chọn B Câu 50 (VDC): Phương pháp: Tìm giá trị lớn thể tích khối trụ biểu diễn qua chiều cao, bán kính đáy bán kính mặt cầu E T Cách giải: H I N Gọi h,r chiều cao bán kính đáy hình trụ N T Áp dụng định lí Pytago ta có: h = 25 − r IE U O Khi thể tích khối trụ T A IL V = r h = 2 r 25 − r = 2 r r (50 − 2r ) https://TaiLieuOnThi.Net 26 Tài Liệu Ôn Thi Group Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có: r + r + 50 − 2r 50 r r (50 − 2r ) = 2 50 r r (50 − 2r ) V 2 3 = 50 150 50 150 500 = 9 Thể tích phần pha lê bị bỏ là: 500 53 − 221, 299(cm3 ) T A IL IE U O N T H I N E T Chọn C https://TaiLieuOnThi.Net 27 ... 2021 Đ? ?? thị hàm số có điểm cực trị x = Xét dấu f ( x ) , ta có hàm số đ? ??ng biến (1, +) Chọn C Câu 22 (NB): Phương pháp: Dựa vào đ? ?? thị đ? ?? đ? ??m số cực đ? ??i, cực tiểu đ? ?? thị hàm số Cách giải: Đ? ??... hồnh đ? ?? giao điểm Cách giải: Số giao điểm đ? ?? thị hàm số y = x − 3x với đ? ?ờng thẳng y = − số nghiệm phương trình x3 − 3x = − Ta có: x3 − 3x = − x = x3 − 3x + = x = 1 Vậy số giao điểm đ? ??... Ôn Thi Group Tâm đ? ??i xứng đ? ?? thị giao điểm đ? ?ờng tiệm cận đ? ??ng tiệm cận ngang Cách giải: y= 1− x x+2 Rõ ràng, đ? ?? thị hàm số nhận x = − 2, y = − tiệm cận đ? ??ng tiệm cận ngang Như tâm đ? ??i xứng đ? ??