Bài tập trắc nghiệm Toán lớp 12 phần Giải tích cơ bản và nâng cao có đáp án lời giải chi tiết đầy đủ các mức độ nhận biết, thông hiểu, vận dụng giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm Toán 12 để củng cố kiến thức môn Toán 12 chuẩn bị cho kì thi THPT Quốc gia.
Tài Liệu Ôn Thi Group ĐỀ ÔN TẬP HK1 – ĐỀ SỐ MƠN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút BIÊN SOẠN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM MỤC TIÊU ✓ ✓ ✓ ✓ Ôn tập đầy đủ kiến thức học kì Học sinh luyện tập nhiều dạng xuất thi Đề thi phù hợp form đề HK1 nhiều trường, giúp HS ôn tập trọng tâm Thử sức với đề thi HK trước kì thi thức để đạt kết tốt nhất! Câu 1: (ID: 585703) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ: Mệnh đề sau đúng? A Hàm số y = f(x) nghịch biến khoảng ( −3; + ) B Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ( −;0 ) C Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng (0;2) D Hàm số y = f(x) đồng biến khoảng ( −;1) Câu 2: (ID: 585704) Tất giá trị tham số m để hàm số y = x − x + mx − đồng biến khoảng (-1;1) là: A m = B m D m −9 C m > Câu 3: (ID: 585705) Cho hàm số y = f(x) hàm đa thức có bảng xét dấu f’(x) sau: Hàm số g ( x ) = f ( x − 3x + 1) có số điểm cực trị dương là: A B C D N T H I N E T Câu 4: (ID: 585706) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình vẽ: có đồ thị hình bên T A Câu 5: (ID: 585707) Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục D U C IE B -1 IL A O Giá trị cực tiểu hàm số cho https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Mệnh đề sau sai? A Hàm số y = f(x) có giá trị cực đại dương B Hàm số y = f(x) có điểm cực trị C Hàm số y = f(x) có giá trị cực tiểu âm D Hàm số y = f(x) có điểm cực trị Câu 6: (ID: 585708) Khối nón có đường cao diện tích đáy 9 tích là: A V = 12 B V = 6 C V = 18 D V = 36 Câu 7: (ID: 585709) Cho log = a, log = b Tính log150 theo a, b A – a + b C – a – b B + a + b D b – a – Câu 8: (ID: 585710) Tất giá trị tham số m để hàm số y = x − m x + 4mx − đạt cực đại x = là: m = −1 A m = B m = -1 C m = D m = Câu 9: (ID: 585711) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên hình đây, m Mệnh đề đúng? A Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m B Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m C Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m \ 2 D Đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận đứng đường tiệm cận ngang với m có đồ thị hình vẽ bên E T Câu 10: (ID: 585712) Cho hàm số y = f(x) liên tục O N 1 3 D ; 4 2 IL IE U C (1;3) A 1 2 B ; 4 3 T A (-1;2) T H I N Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f(x) = mx + m – có nghiệm thuộc khoảng (1;3) là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 11: (ID: 585713) Số đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A B x−2 là: ( x + 1)( x − 3) C D Câu 12: (ID: 585714) Tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình x − ( m2 + 1) 3x + nghiệm với x A ( −; 2 là: B [-1;1] D ( −;1 1; + ) C (-1;1) Câu 13: (ID: 585715) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến 4 A f ( x ) = 3 x 1 B f ( x ) = 3 x ? D f ( x ) = x C f ( x ) = e x Câu 14: (ID: 585716) Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau: Mệnh đề sau sai? A Đồ thị hàm số cho trục hoành khơng có điểm chung B Đồ thị hàm số cho có ba điểm cực trị C Hàm số cho đồng biến khoảng ( −; −2 ) D Đồ thị hàm số cho cắt trục tung điểm có tọa độ (0;-1) Câu 15: (ID: 585717) Đạo hàm hàm số y = 3x − x +1 là: 3x − x2 − x +1 B y ' = ln A y ' = ( 3x − 1) ln C y ' = 3x − ln D y ' = ( x − 1) 3x − x +1 ln có đồ thị hình bên Tất giá trị tham số m để phương trình 2f(x) – m = có nghiệm phân biệt là: D m ( −4; ) H C m −2; 2 T B m −4; 4 N A m ( −2; ) U IE IL D P = x 17 A C P = x7 T B P = x O Câu 17: (ID: 585719) Rút gọn biểu thức P = x x với x > ta A P = x8 I N E T Câu 16: (ID: 585718) Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 18: (ID: 585720) Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục có đồ thị hình bên Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = f ( x + ) − là: A B C D Câu 19: (ID: 585721) Phương trình 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x = có hai nghiệm x1 , x2 Tính P = x1 x2 A P = B P = C P = − Câu 20: (ID: 585722) Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục D P = có đồ thị hình bên Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −;0 ) B ( 0; + ) Câu 21: (ID: 585723) Tập xác định hàm số y = ( x − x ) A D = D ( −; −1) C (-1;1) B D = ( 0;1) −3 là: C D = \ 0;1 D D = ( −;0 ) (1; + ) Câu 22: (ID: 585724) Giá trị nhỏ hàm số f ( x ) = x3 − x + x − [0;4] là: A B C D -1 Câu 23: (ID: 585725) Khối lập phương thuộc loại khối đa diện sau đây? A {5;3} B {3;5} C {4;3} D {3;4} Câu 24: (ID: 585726) Cho a, b số thực dương khác 1, a > b Mệnh đề sau đúng? A ln(a + b) = lna + lnb B ln ( a − b ) = ln a ln b C ln(a.b) = lna + lnb D ln ( a.b ) = Hàm số cho có T Câu 25: (ID: 585727) Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f ' ( x ) = x ( x + 1) ( x − ) x ln a ln b C I N B D H A E điểm cực trị? 3x − là: x+2 https://TaiLieuOnThi.Net N O U IE Câu 27: (ID: 585729) Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y = D D = 3; + ) IL C D = ( 3; + ) A B D = T A D = ( −;3) T Câu 26: (ID: 585728) Tập xác định hàm số y = log ( x − 3) là: Tài Liệu Ôn Thi Group A y = B y = -3 C y = -2 Câu 28: (ID: 585730) Đạo hàm hàm số f ( x ) = x 73 A f ' ( x ) = x B f ' ( x ) = x D y = -6 ( x ) là: 43 C f ' ( x ) = x 13 D f ' ( x ) = x Câu 29: (ID: 585731) Khối đa diện sau khơng có tâm đối xứng? A Khối tứ diện B Khối lập phương C Khối bát diện D Khối lăng trụ tứ giác Câu 30: (ID: 585732) Tìm tất giá trị tham số m để phương trình log 22 x − 2m log x + m = có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x1 x2 = 2022 là: A m = log 2022 C m = log 2022 B m = 2022 D m = log 1011 Câu 31: (ID: 585733) Đường cong hình sau đồ thị hàm số hàm số đây? A y = − x + x + B y = − x + x + C y = x − x + D y = x − x − Câu 32: (ID: 585734) Tập nghiệm phương trình e x −3 = là: A T = {4} B T = {3} C T = {3;3 + e} D T = {3 + e} x+ y + ( x + 1)( y + 1) − = Tìm − xy Câu 33: (ID: 585735) Cho số thực x, y thỏa mãn x, y log giá trị nhỏ P với P = 4x + 2y A P = B P = C P = D P = Câu 34: (ID: 585736) Một khối trụ có bán kính đáy Một mặt phẳng song song với trục khối trụ cách trục khoảng cắt khối trụ theo thiết diện hình chữ nhật có diện tích 40 Thể tích khối trụ cho là: A V = 25 B V = 125 C V = 50 D V = 100 T Câu 35: (ID: 585737) Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ ( ABC ) , đáy ABC tam giác vng cân A Tính C a3 D I N a3 2a 3 H B T a3 N A E thể tích khối chóp S.ABC biết AB = a , SA = a T A IL IE U O Câu 36: (ID: 585738) Một khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h Thể tích khối lăng trụ là: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group A V = Sh B V = Sh C V = Sh D V = Sh Câu 37: (ID: 585739) Cho hình trụ có hau đáy hai đường trịn (O) (O’), chiều cao R bán kính đáy R Một hình nón có đỉnh O’ đáy hình trịn (O;R) (tham khảo hình vẽ) S1 S2 Gọi S1 , S diện tích tồn phần hình nón hình trụ cho Tính tỉ số A ( ) −1 B ( ) −1 C 3 − D 3 + Câu 38: (ID: 585740) Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = 3, AD = 4, AA’ = Thể tích V khối hộp cho là: A V = 12 B V = 72 C V = 24 Câu 39: (ID: 585741) Cho hàm số y = f(x) xác định liên tục D V = 18 có đồ thị hình bên Giá trị lớn hàm số cho đoạn [-1;1] là: A B C D Câu 40: (ID: 585742) Thể tích khối lăng trụ tam giác có tất cạnh 2a là: A 2a 3 B 4a C a3 3 D 2a 3 Câu 41: (ID: 585743) Nghiệm phương trình log ( x − 1) = là: A x = B x = 100 C x = 101 D x = Câu 42: (ID: 585744) Khối cầu có bán kính tích là: B V = 100 C V = 500 D V = 500 T 100 E A V = C V = 8a3 D V = 4a3 N B V = 6a3 O A V = 2a3 T H I N Câu 43: (ID: 585745) Cho khối lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh 2a Gọi M trung điểm AA’ Thể tích khối tứ diện MB’D’C là: T A IL IE U Câu 44: (ID: 585746) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA = 2a, SA ⊥ (ABCD) Gọi M, N trung điểm cạnh SB, SD; mặt phẳng (AMN) cắt SC I (tham khảo hình vẽ) Tính thể tích khối đa diện ABCDMNI https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 13a 5a a3 B V = C V = 18 9 Câu 45: (ID: 585747) Bảng biến thiên sau hàm số nào? A V = A y = 2x +1 x −1 B y = x + 21 1+ x C y = x −1 2x +1 D V = 5a 3 D y = 2x +1 x +1 Câu 46: (ID: 585748) Ông An dự định làm bể cá kính có dạng hình hộp chữ nhật không nắp, chiều dài gấp đôi chiều rộng (các mối ghép có kích thước khơng đáng kể) Biết ông An sử dụng hết 5m2 kính Hỏi bể cá tích lớn (kết làm tròn đến hàng phần trăm)? A 1, 01m B 1,51m 3 C 0,96m D 1,33m Câu 47: (ID: 585749) Tập hợp tất số thực x thỏa mãn log ( 3x + ) là: A ( 0; + ) B ( 3; + ) C − ; D ( 4; + ) Câu 48: (ID: 585750) Cho khối chóp tam giác S.ABC có SA, AB, AC đơi vng góc Biết SA = 24, AB = 6, AC = Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp cho A 169 B 169 C 676 D 169 Câu 49: (ID: 585751) Cho hàm số y = f ( x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? B a > C b < D c > T A a < I N E Câu 50: (ID: 585752) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật, hình chiếu đỉnh S mặt đáy N a3 D a 3 O C U a3 IE B - HẾT - IL 2a 3 A A T S.ABCD T H trùng với tâm đáy, AB = a, AD = a Góc cạnh bên SC mặt đáy 600 Thể tích khối chóp https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT THỰC HIỆN: BAN CHUYÊN MÔN TUYENSINH247.COM 1.B 2.B 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 11.C 12.B 13.B 14.A 15.B 16.D 17.D 18.B 19.A 20.D 21.C 22.D 23.C 24.C 25.B 26.C 27.A 28.D 29.A 30.A 31.B 32.B 33.C 34.B 35.C 36.D 37.B 38.B 39.B 40.A 41.C 42.C 43.A 44.A 45.D 46.A 47.D 48.C 49.A 50.D Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào BBT + Khoảng đồng biến: Có đạo hàm dương, đồ thị lên + Khoảng nghịch biến: Có đạo hàm âm, đồ thị xuống Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy hàm số đồng biến khoảng ( −;0 ) , ( 2; + ) , nghịch biến khoảng (0;2) Chọn B Câu (VD): Phương pháp: Hàm số đồng biến khoảng (-1;1) y ' x ( −1;1) Cách giải: + y ' = 3x − x + m + Hàm số đồng biến khoảng (-1;1) y ' x ( −1;1) 3x − x + m x ( −1;1) m −3 x + x x ( −1;1) Xét hàm số g ( x ) = −3x + x m g ( x ) x ( −1;1) m max g ( x ) ( −1;1) + g ' ( x ) = −6 x + = x = N T H I N E T BBT: U O Vậy m IL IE Chọn B T A Câu (TH): https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: + Tính đạo hàm hàm hợp g’(x) + Giải g’(x) = Cách giải: + g ' ( x ) = ( x − 3) f ' ( x − 3x + 1) x= 3 x= x= 2 x = x = + Giải g ' ( x ) = x − x + = −1 x − x + = x = f ' ( x − 3x + 1) = x − x + = x − x = x = x = Vậy hàm số cho có điểm cực trị, có điểm cực trị dương Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Giá trị cực tiểu giá trị y x cực tiểu Cách giải: Hàm số đạt cực tiểu x = 1 giá trị cực tiểu yCT = y ( 1) = Chọn A Câu (NB): Phương pháp: Dựa vào đồ thị xác định số điểm cực trị, dấu điểm cực trị hàm số Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Hàm số có điểm cực trị, cực đại dương cực tiểu âm Vậy đáp án D sai Chọn D Câu (NB): Phương pháp: Thể tích khối nón có chiều cao h, diện tích đáy B V = Bh Cách giải: E T V = 9 = 12 I N Chọn A T H Câu (TH): O IE U ( a 1, m, n ) IL Phân tích logarit: log a ( x m y n ) = m log a x + n log a y N Phương pháp: T A Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group 100.3 log150 = log = + log − log = − a + b Chọn A Chú ý giải: Cần dựa vào đáp án phân tích phù hợp, khơng phân tích 150 = 2.3.52 Câu (TH): Phương pháp: f ' ( x0 ) = Hàm số y = f(x) đạt cực đại x = x0 f '' ( x0 ) Cách giải: + y ' = x − 2m x + 4m + y '' = 12 x − 2m y ' (1) = + Hàm số đạt cực đại x = y '' (1) m = 6 − 2m + 4m = m = −1 m=3 12 − 2m m m − Chọn C Câu (TH): Phương pháp: Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số + Đồ thị hàm số y = f(x) có TCN y = y0 thỏa mãn điều kiện sau: lim y = y0 x →+ lim y = y0 x →− + Đồ thị hàm số y = f(x) có TCĐ x = x0 thỏa mãn điều kiện sau: lim+ y = + x → x0 lim y = − lim− y = + lim− y = − x → x0+ x → x0 x → x0 Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy: + lim− y = − nên x = TCĐ đồ thị hàm số x →1 T lim y = + nên x = TCĐ đồ thị hàm số I N E x → 4+ H => Đồ thị hàm số có TCĐ m IL A T Nếu − m = m − 2m = m = đồ thị hàm số có TCN y = IE U O N T y = 3− m xlim →+ + y = m −1 xlim →− https://TaiLieuOnThi.Net 10 Tài Liệu Ôn Thi Group Nếu m đồ thị hàm số có TCN Chọn C Câu 10 (VD): Phương pháp: Dựa vào đồ thị hàm số xác định khoảng giá trị f(x) x (1;3) Cô lập m đánh giá Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy: Với x (1;3) f ( x ) ( 0; ) mx + m − m ( x + 1) m x +1 x +1 1 x + Vì x (1;3) x + 1 ( 2; ) 3 x + m Chọn B Câu 11 (TH): Phương pháp: Tìm TXĐ hàm số Sử dụng định nghĩa đường tiệm cận đồ thị hàm số + Đồ thị hàm số y = f(x) có TCN y = y0 thỏa mãn điều kiện sau: lim y = y0 x →+ lim y = y0 x →− + Đồ thị hàm số y = f(x) có TCĐ x = x0 thỏa mãn điều kiện sau: lim+ y = + x → x0 lim y = − lim− y = + lim− y = − x → x0+ x → x0 x → x0 Sử dụng MTCT để tính giới hạn Cách giải: TXĐ: D = 2; + ) T + lim y = nên đồ thị hàm số có TCN y = I N E x →+ + lim− y = − nên đồ thị hàm số có TCĐ x = T H x →3 O N Vậy đồ thị hàm số có đường tiệm cận IE U Chọn C IL Câu 12 (VD): T A Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 11 Tài Liệu Ôn Thi Group Đặt ẩn phụ 3x = t ( t ) Cô lập m Cách giải: Đặt 3x = t ( t ) , bất phương trình trở thành: t − ( m2 + 1) t + nghiệm với t > t − ( m + 1) t + t t + ( m + 1) t t t2 +1 m + t t Đặt g ( t ) = + g ' (t ) = t2 +1 g ( t ) m + t g ( t ) m2 + 0;+ ) t 2t.t − ( t + 1) t2 = t −1 t2 + Giải g ' ( t ) = t = 1 BBT: Vậy m2 + −1 m Chọn B Câu 13 (NB): Phương pháp: Hàm số y = a x đồng biến a > nghịch biến < a < Cách giải: x 1 Vì nên hàm số f ( x ) = nghịch biến 3 Chọn B Câu 14 (NB): Phương pháp: E T Dựa vào BBT I N Cách giải: T H Dựa vào BBT ta thấy: O N Đồ thị hàm số trục hồnh có điểm chung nên A sai IE U Chọn A IL Câu 15 (TH): T A Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 12 Tài Liệu Ôn Thi Group Sử dụng: ( a u ) ' = u '.a u ln a Cách giải: y = 3x − x +1 y ' = ( 3x − 1) 3x − x +1 ln Chọn B Câu 16 (TH): Phương pháp: Sử dụng tương giao đồ thị hàm số Cách giải: f ( x) − m = f ( x) = m Để phương trình có nghiệm −2 m −4 m Chọn D Câu 17 (TH): Phương pháp: n m x n = x m , x m x n = x m + n Cách giải: P=x 26 x = x x = x 2+ =x 17 Chọn D Câu 18 (VD): Phương pháp: Viết lại hàm số: y = f ( x + ) − = f ( x + 2) −1 Tính đạo hàm y’ Sử dụng tương giao giải phương trình y’ = Cách giải: y = f ( x + 2) −1 = f ( x + 2) f ' ( x + 2) E I N N T x + = −2 x = −4 f ( x + 2) = x + = −1 x = −3 (các nghiệm nghiệm bội lẻ) Giải y ' = f ' ( x + ) = x + = x = −1 T f ( x + 2) H y' = f ( x + 2) −1 U O Vậy hàm số cho có điểm cực trị IL IE Chọn B T A Câu 19 (TH): https://TaiLieuOnThi.Net 13 Tài Liệu Ôn Thi Group Phương pháp: Chia hai vế cho x Cách giải: 3.4 x − 5.6 x + 2.9 x = x 2x 3 3 − + = 2 2 x = x1 = 2 x = x2 = Vậy P = x1 x2 = 1.0 = Chọn A Câu 20 (NB): Phương pháp: Khoảng nghịch biến khoảng đồ thị xuống Cách giải: Hàm số cho nghịch biến khoangr ( −; −1) (1; + ) Chọn D Câu 21 (TH): Phương pháp: Hàm số lũy thừa y = x n với n số nguyên âm xác định x Cách giải: Hàm số y = ( x − x ) −3 x xác định x − x x Vậy TXĐ hàm số D = \ 0;1 Chọn C Câu 22 (TH): Phương pháp: Tính f’(x) Giải f’(x) = xác định nghiệm xi 0; 4 Tính f(0), f(4), f ( xi ) So sánh kết luận: f ( x ) = f ( ) ; f ( ) ; f ( xi ) I N E T 0;4 H Cách giải: N T Ta có: f ' ( x ) = 3x − 12 x + T A IL IE U O x = 1 0; 4 Giải f ' ( x ) = x = 0; 4 https://TaiLieuOnThi.Net 14 Tài Liệu Ôn Thi Group f(0) = -1, f(4) = 3, f(1) = 3, f(3) = -1 Vậy f ( x ) = −1 0;4 Chọn D Câu 23 (NB): Phương pháp: Khối đa diện loại {n;p}: + n số cạnh mặt + p số cạnh qua đỉnh Cách giải: Khối lập phương có: + Mỗi mặt hình vng => n = + cạnh qua đỉnh => p = Vậy khối lập phương thuộc loại khối đa diện {4;3} Chọn C Câu 24 (NB): Phương pháp: Sử dụng công thức ln(a.b) = lna + lnb Cách giải: Mệnh đề ln(a.b) = lna + lnb Chọn C Câu 25 (TH): Phương pháp: Số điểm cực trị = số nghiệm bội lẻ f’(x) = Cách giải: Giải f’(x) = x ( x + 1) ( x − ) = x = x = −1 x = x = −3 Trong đó, x = nghiệm bội nên không cực trị T Vậy hàm số cho có điểm cực trị I N E Chọn B H Câu 26 (NB): N T Phương pháp: IE U O Hàm số y = log a x ( a 1) xác định x > T A IL Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 15 Tài Liệu Ôn Thi Group Hàm số y = log ( x − 3) xác định x − x Vậy D = ( 3; + ) Chọn C Câu 27 (NB): Phương pháp: Đồ thị hàm số y = ax + b a có TCN y = cx + d c Cách giải: Đồ thị hàm số y = 3x − có TCN y = x+2 Chọn A Câu 28 (NB): Phương pháp: ( ) Sử dụng: x ' = x −1 Cách giải: f '( x) = 13 x Chọn D Câu 29 (NB): Phương pháp: Khối tứ diện tâm đối xứng Cách giải: Khối tứ diện khơng có tâm đối xứng Chọn A Câu 30 (TH): Phương pháp: Đặt ẩn phụ t = log x Sử dụng hệ thức Vi-ét Cách giải: Đặt t = log x , phương trình trở thành t − 2mt + m = I N E T t1 = log x1 x1 = 2t1 x1 x2 = 2t1.2t2 = 2t1 +t2 = 2022 t1 + t2 = log 2022 Ta có: t2 t2 = log x2 x2 = H Theo hệ thức Vi-ét ta có: N O IE U log 2022 = log 2022 IL m= T t1 + t2 = 2m 2m = log 2022 T A Chọn A https://TaiLieuOnThi.Net 16 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 31 (TH): Phương pháp: Nhánh cuối đồ thị xuống nên hệ số x3 âm Hàm số có điểm cực trị x = x = -1 Cách giải: Nhánh cuối đồ thị xuống nên hệ số x3 âm => Loại C D Hàm số có điểm cực trị x = x = -1 x = => Loại x = 2 + Xét đáp án A: y ' = −3x + x = x = => Thỏa mãn x = −1 + Xét đáp án B: y ' = −3 x + = Chọn B Câu 32 (NB): Phương pháp: Giải phương trình mũ bản: a x = b x = log a b Cách giải: e x −3 = x − = x = T = 3 Chọn B Câu 33 (VDC): Phương pháp: Sử dụng hàm đặc trưng biểu diễn y theo x Đưa biểu thức P dạng ẩn x Lập BBT P tìm GTNN P Cách giải: Ta có: x+ y log + ( x + 1)( y + 1) − = − xy log ( x + y ) − log (1 − xy ) + xy + x + y − = E + t nên hàm số đồng biến ( 0; + ) t ln I N Xét hàm số f ( t ) = log t + t ( t ) có: f ' ( t ) = T log ( x + y ) + x + y = log (1 − xy ) + − xy T A IL IE U O N T H Mà f ( x + y ) = f (1 − xy ) x + y = − xy https://TaiLieuOnThi.Net 17 Tài Liệu Ôn Thi Group y + xy = − x y (1 + x ) = − x y= 1− x 1+ x Khi đó: P = x + y = x + 1− x , với x 0;1 1+ x Ta có P' = 4− ( x + 1) = ( x + 1) = 2 x +1 = x = x + = −1 x = −2 BBT: Vậy minP = Chọn C Câu 34 (VD): Phương pháp: Xác định khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng thiết diện Sử dụng định lí Pytago, tính cạnh hình chữ nhật Dựa vào diện tích hình chữ nhật tính cạnh cịn lại Thể tích khối trụ có bán kính đáy r, chiều cao h V = r h Giả sử mặt phẳng cắt trụ theo thiết diện hình chữ nhật ABB’A’ hình vẽ A T Áp dụng định lí Pytago tam giác vng OAI có: IL IE U Gọi O O’ tâm hai đáy, I trung điểm AB OI = d ( O; ( ABB ' A ') ) = O N T H I N E T Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 18 Tài Liệu Ôn Thi Group AI = OA2 − OI = 52 − 32 = AB = AI = Mà S ABCD = AB AA ' = 40 AA ' = 40 AA ' = Vậy thể tích khối trụ là: V = 52.5 = 125 Chọn B Câu 35 (TH): Phương pháp: Tính diện tích đáy Thể tích khối chóp 1/3 diện tích đáy nhân chiều cao Cách giải: Tam giác ABC vng cân A, có AB = a = AC S ABC = 1 AB AC = a 2.a = a 2 1 a3 Vậy VS ABC = SA.SABC = a.a = 3 Chọn C Câu 36 (NB): Phương pháp: Thể tích khối lăng trụ diện tích đáy nhân chiều cao Cách giải: Một khối lăng trụ có diện tích đáy S, chiều cao h thể tích khối lăng trụ V = S.h Chọn D Câu 37 (VD): Phương pháp: Diện tích tồn phần hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r, đường sinh l là: Stp = r ( r + l ) Diện tích tồn phần hình trụ có chiều cao h, bán kính đáy r là: Stp = 2 r ( r + h ) Cách giải: Áp dụng định lí Pytago tính độ dài đường sinh hình nón là: l = (R 3) + R2 = 2R Diện tích tồn phần hình nón là: S1 = R ( R + R ) = 3 R ( ) ( ) Diện tích tồn phần hình trụ là: S2 = 2 R R + R = 2 R + T E I N ) H ) ( ) −1 T ( ( N S1 3 R = = = Vậy S2 2 R + 1+ U O Chọn B IE Câu 38 (NB): T A IL Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 19 Tài Liệu Ôn Thi Group V = AB.AD.AA’ Cách giải: V = AB.AD.AA’ = 3.4.6 = 72 Chọn B Câu 39 (NB): Phương pháp: Xác định điểm có tung độ cao đoạn [-1;1] Cách giải: Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy max f ( x ) = f ( ) = −1;1 Chọn B Câu 40 (TH): Phương pháp: Thể tích lăng trụ = Diện tích đáy x chiều cao Cách giải: Đáy tam giác cạnh 2a => Diện tích đáy = ( 2a ) = a2 Thể tích lăng trụ = a 3.2a = 2a Chọn A Câu 41 (TH): Phương pháp: Giải phương trình logarit bản: log a x = b x = a b Cách giải: log ( x − 1) = x − = 100 x = 101 Chọn C Câu 42 (NB): Phương pháp: Khối cầu có bán kính R tích là: V = R Cách giải: 4 500 V = R = 53 = 3 I N E T Chọn C Câu 43 (VD): T H Phương pháp: O N Sử dụng định lí Pytago tính độ dài MB’, MD’, MC, B’D’, B’C, B’D T A IL IE U Chứng minh B ' D ' ⊥ ( MCE ) https://TaiLieuOnThi.Net 20 Tài Liệu Ôn Thi Group Sử dụng định lí Pytago tính ME, sử dụng định lí Pytago đảo chứng minh tam giác MEC vuông E chứng minh ME ⊥ ( B ' CD ') Tính VMB 'CD ' = ME.S B 'CD ' Cách giải: Dễ dàng tính MB ' = MD ' = a , MC = 3a , B ' D ' = B ' C = D ' C = 2a ME ⊥ B ' D ' B ' D ' ⊥ ( MCE ) Gọi E trung điểm B’D’ ta có: CD ⊥ B ' D ' Áp dụng định lí Pytago ta có: ME = MB '2 − B ' E = 5a − 2a = a Tam giác B’CD’ cạnh 2a nên CE = 2a =a ME + CE = 3a + 6a = 9a = MC MEC vuông E (định lí Pytago đảo) ME ⊥ EC Mà ME ⊥ B ' D ' ME ⊥ ( B ' CD ') Vậy VMB 'CD ' ( 2a 1 = ME.SB 'CD ' = a 3 ) = 2a Chọn A Câu 44 (VD): Phương pháp: Xác định điểm I Áp dụng định lí Menelaus tam giác SOC tính I N E T V V VS ANI VS AMI , suy S AMNI ABCDMNI VS ABCD VS ABCD VS ABC VS ADC H Sử dụng tỉ lệ thể tích Simpson, tính SI SC U O N T Tính VS ABCD = SA.S ABCD tính VABCDMNI T A IL IE Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 21 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi O = AC BD Trong (SBD) gọi E = MN SO Trong (SAC) kéo dài AE cắt SC I I = SC ( AMN ) Áp dụng định lí Ta-lét ta có: SE SM = = SO SD Áp dụng định lí Menelaus tam giác SOC, cát tuyến AEI ta có: AO IC ES IC IC = = =2 AC IS EO IS IS SI = SC Ta có: VS ANI SN SI 1 = = = VS ABC SB SC 1 VS ANI = VS ABC = VS ABCD 12 VS AMI SM SI 1 = = = VS ADC SD SC 1 VS AMI = VS ADC = VS ABCD 12 VS AMNI = VS ANI + VS AMI = VS ABCD VABCDMNI = VS ABCD − VS AMNI = VS ABCD I N E T 1 Mà VS ABCD = SA.S ABCD = 2a.a = a 3 O N T H 5 Vậy VABCDMNI = VS ABCD = a = a 6 IE U Chọn A IL Câu 45 (TH): T A Phương pháp: https://TaiLieuOnThi.Net 22 Tài Liệu Ôn Thi Group Dựa vào BBT xác định TCN TCĐ đồ thị hàm số Cách giải: Dựa vào BBT ta thấy đồ thị hàm số có TCN y = TCĐ x = -1 nên loại A, B, C Chọn D Câu 46 (VDC): Phương pháp: Gọi chiều rộng bể cá x (m) (ĐK: x > 0) => Chiều dài bể cá 2x (m) Gọi chiều cao bể cá h (m) (ĐK: h > 0) Tính tích tồn phần (khơng nắp) bể cá, từ biểu diễn h theo x Tìm điều kiện chặt chẽ x Tính thể tích bể cá: V = x.2x.h, biểu diễn hàm số theo biến x Sử dụng phương pháp hàm số để tìm GTLN hàm số Cách giải: Gọi chiều rộng bể cá x (m) (ĐK: x > 0) => Chiều dài bể cá 2x (m) Gọi chiều cao bể cá h (m) (ĐK: h > 0) Diện tích tồn phần (khơng nắp) bể cá là: ( x + x ) h + x.2 x = xh + x ( m ) Theo ta có: xh + x = h = Vì h − 2x2 6x − x2 5 − x2 − x 6x 2 Kết hợp điều kiện x − x2 = x (5 − 2x2 ) Khi thể tích bể cá là: V = x.2 x.h = x 6x Xét hàm số f ( x ) = x ( − x ) với x Ta có: f ' ( x ) = − x = x = Vmax 30 5 = − 1, 01 ( m3 ) = 6 27 T Chọn A I N E Câu 47 (TH): H Phương pháp: O N T Giải bất phương trình logarit: log a x b x a b ( a 1) U Cách giải: IL IE log ( 3x + ) 3x + 16 x T A Chọn D https://TaiLieuOnThi.Net 23 Tài Liệu Ôn Thi Group Câu 48 (VD): Phương pháp: Sử dụng cơng thức tính nhanh bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối tứ diện vuông ABCD (tại A) có AB = a, AC = b, AD = c R = a + b2 + c Diện tích mặt cầu bán kính R S = 4 R Cách giải: Bán kính mặt cầu R = SA2 + AB + AC 242 + 62 + 82 = = 13 2 Vậy diện tích mặt cầu S = 4 R = 4 132 = 676 Chọn C Câu 49 (TH): Phương pháp: Nhánh cuối xuống => a < Cắt trục tung điểm nằm trục hồnh => c < Có điểm cực trị => ab < Cách giải: Nhánh cuối xuống => a < Cắt trục tung điểm nằm trục hoành => c < Có điểm cực trị => ab < Mà a < => b > Vậy khẳng định A Chọn A Câu 50 (VD): Phương pháp: Xác định góc SC đáy T Sử dụng định lí Pytago tính AC suy OC I N E Sử dụng tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng tính SO O N T H Tính thể tích VS ABCD = SO.S ABCD T A IL IE U Cách giải: https://TaiLieuOnThi.Net 24 Tài Liệu Ôn Thi Group Gọi O = AC BD SO ⊥ ( ABCD ) ( SC , ( ABCD ) ) = ( SC , OC ) = SCO = 600 Ta có: AC = AD + CD = 3a + a = 2a AC = a SO = OC.tan 600 = a OC = 1 Vậy VS ABCD = SO.S ABCD = a 3.a.a = a 3 T A IL IE U O N T H I N E T Chọn D https://TaiLieuOnThi.Net 25 ... khoảng ( -1; 1) y '' x ( ? ?1; 1) 3x − x + m x ( ? ?1; 1) m −3 x + x x ( ? ?1; 1) Xét hàm số g ( x ) = −3x + x m g ( x ) x ( ? ?1; 1) m max g ( x ) ( ? ?1; 1) + g '' ( x ) = −6 x... Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −;0 ) B ( 0; + ) Câu 21: (ID: 58572 3) Tập xác định hàm số y = ( x − x ) A D = D ( −; ? ? 1) C ( -1; 1) B D = ( 0 ; 1) −3 là: C D = \ 0 ;1? ?? D D = ( −;0 ) (1; ... ( -1; 1) Câu 13 : (ID: 585 715 ) Trong hàm số sau, hàm số nghịch biến 4 A f ( x ) = 3 x ? ?1? ?? B f ( x ) = 3 x ? D f ( x ) = x C f ( x ) = e x Câu 14 : (ID: 585 716 ) Cho hàm số y = f(x)