Tài liệu ôn tập HK1 môn Toán khối 11 sở GD&ĐT Bình Phước

Giaùo vieân chuû nhieäm muoán choïn moät ban caùn söï lôùp goàm 4 em. Hoûi coù bao nhieâu caùch choïn sao cho trong ñoù coù ít nhaát moät nöõ.[r]

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BÌNH PHƯỚC TRƯỜNG THPT LỘC THÁI

TỔ TOÁN

TÀI LIỆU ƠN TẬP HK1 MƠN TỐN

KHỐI 11

Họ tên học sinh: Lớp:

CẤU TRÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ Câu 1: (1đ) Tập xác định tính chất

Câu 2: (3đ) Phương trình lượng giác (3 câu, câu điểm) Câu 3: (3đ)

- Hai quy tắc đếm, hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp - Bài toán xác suất

- Nhị thức Niutơn Câu 4: (2đ) Xác định:

- Giao tuyến hai mặt phẳng

- Giao điểm đường thẳng mặt phẳng - Thiết diện mặt phẳng hình chóp - Chứng minh quan hệ song song

A/ CÁC CHUYÊN ĐỀ ÔN TẬP PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC Phương trình sinx = a

* Phương trình sinx=a

,

sin sin

,

x k k

x

x k k

α π α π α π  = + ∈  = ⇔  = − + ∈  ℤ ℤ Nhận xét:

1) sin ( ) sin ( ) ( ) ( ) 2 ,

( ) ( ) 2 ,

f x g x k k

f x g x

f x g x k k

π π π  = + ∈  = ⇔  = − + ∈  ℤ ℤ

2) sin sin 360 ,

360 ,

o o

o

o o

x k k

x

x k k

β β π β  = + ∈  = ⇔  = − + ∈  ℤ ℤ 3) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện

th× ta viÕt arcsin

2 2 sin a a π π α α α   − ≤ ≤  =    =  

arcsin 2 ,

Khi sinx=a

arcsin 2 ,

x a k k

x a k k

π π π  = + ∈  ⇔  = − + ∈  ℤ ℤ 4) Trường hợp đặc biệt:

sin 1 2 ,

2

sin 1 2 ,

2

sin 0 ,

x x k k

x x k k

x x k k

π π π π π = ⇔ = + ∈ = − ⇔ = − + ∈ = ⇔ = ∈ ℤ ℤ ℤ

2 Phương trình cosx = a

cosx=cosα ⇔ = ± +x α k , kπ ∈ℤ Nhận xét

1) cos ( ) cos ( ) ( ) ( ) 2 ,

( ) ( ) 2 ,

f x g x k k f x g x

f x g x k k

π π  = + ∈  = ⇔  = − + ∈  ℤ ℤ 2) cosx=cosβo ⇔ = ±x βo+k360 ,o k∈ℤ

3) Nếu số thực α thỏa mãn điều kiện 0

th× ta viÕt arccos

cos a a

α π α α  ≤ ≤   =   =  

cosx= ⇔ = ±a x ar cosc a+k , kπ ∈ℤ

4) Trường hợp đặc biệt:cosx= ⇔1 x=k2 ,π k∈ℤ

cos 1 2 ,

cos 0 ,

2

x x k k

x x k k

π π π π = − ⇔ = + ∈ = ⇔ = + ∈ ℤ ℤ

3 Phương trình tanx = a

tanx = a ⇔ =x arctana+kπ,k∈ℤ tanx=tanα ⇔ = +x α kπ,k∈ℤ

1) t anf(x)=tan ( )g x ⇔ f x( )=g x( )+kπ,k∈ℤ 2) Phương trình tanx = tanβ0có nghiệm :

0

180 ,

x=β +k k∈ℤ

Chú ý: Trong một công thức không dùng đồng thời hai đơn vịđộ rađian

4 Phương trình cotx = a

 cotx=cotα ⇔ = +x α kπ,k∈ℤ π

⇔ = + ∈ℤ

cotx = a x arccota k ,k

 cotf(x)=cot ( )g x ⇔ f x( )=g x( )+kπ,k∈ℤ

 Phương trình cotx = cotβ0có nghiệm :

0

180 ,

Dạng 1: Giải phương trình lượng giác

Phương pháp: Sử dụng công thức tính chất kiến thức Bài 1: Giải phương trình lượng giác sau:

a) sin sin π

 

= − 

 

x b) sin 2( 1)

2 − = − x

c) ( 0)

sin 10

2

+ = −

x d) sin

3 = − x Bài 2: Giải phương trình lượng giác sau:

a) cos cos

π

=

x b) cos 2

2 = − x c) cos

4 =

x d) cos( 10) − = −

x

Bài 3: Giải phương trình lượng giác sau: a) tan tan

5

π

=

x b) tan

3 = − x c) ( 0)

tan x+10 = d) tanx=10 Bài 4: Giải phương trình lượng giác sau: a) cot cot

7

π

=

x b) cot 2x=2 c) ( 0)

cot x−10 = − d) cot 2x=cot 4x Bài 5: Giải phương trình

a)

cot 20 3   + = −     x

b) (cotx+1 sin 3) x=0 c) tan tan 2x x= −1 Dạng 2: Phương trình bậc hai hàm số lượng giác

Phương pháp:

Đặt biểu thức lượng giác làm ẩn phụ(điều kiện có) sau giải pt theo ẩn phụ cuối đưa pt lựơng giác

VD Giải phương trình sau: a)2 sin2x+5 cosx+ =1

b)2 cos2 x−cosx− =1 c)2 sin2x−3sinx+ =1

Dạng 3: Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx, cosx Phương pháp:

+ Xét cos 0

2

x= ⇔ =x π +kπ có phải nghiệm không

+ Xét cosx≠0 Chia vế cho cos2x ta thu phương trình bậc hai theo tanx

Chú ý: Nếu phương trình đẳng cấp bậc k sinx, cosx ta chia vế phương trình cho cosk x thu phương trình bậc k theo tanx

Bài 12: Giải phương trình sau: a) cos2x+2 sin cosx x+2 sin2x=2 b) 3cos2x−2 sinx+sin2x=1 Dạng 4:

Phương trình bậc sinx cosx: asinx + bcosx =c Phương pháp :

Cách 1:

Chia hai vế phương trỡnh cho a2+b2 , ta được: Với a b c, , ∈ℝ; , không đồng thời 0(a b a2 +b2 ≠0)

2+ sin + + cos = 2+

a b c

x x

a b a b a b

(sin cosα cos sinα ) 2 2

⇔ + =

+ c

x x

a b ( ) 2 2

sin α

⇔ + =

+ c x

a b Do

2

2 2 1

a b

a b a b

   

   

  +  =

   

 +  +

    nên ta

đặt

2 cos , 2 sin

a b

a b a b

α α

= =

= =

Cách 2:

(*) sinx bcosx c

a a

⇔ + = Đặt tan b

a

α= Khi

( )

sin

(*) sin cos

cos

sin cos cos sin cos

sin cos

c

x x

a c

x x

a c

x

a

α α

α α α

α α

⇔ + =

⇔ + =

⇔ + =

Bài Giải phương trình sau

a) sin 22 x+3sinx− =4 b) cos 2x−sinx− =1 c) tanx−3cotx+ =1

Bài Giải phương trình sau

a) cos 2x+3sinx=2 b) cos 2x+cosx+ =1 c)sin 22 cos2

4

− + =

x x d) cos sin2 sin

4

+ + =

x x x e) tan4x−4 tan2x+ =3 f) cot2 x−4 cotx+ =3 Bài Giải phương trình sau

a) cos 2x+sin2x+2 cosx+ =1 b) cos 2x+5sinx+ =2 c) sin2 5sin

2

− + =

x x d) sin 22 x+2 sin2 x=3

e 32 tan

cos x− x− = g) cos 2x+cosx=1 Bài 4: Giải phương trình sau

a) cosx+ sinx= b) sinx−cosx= c)sin cos

2

+ =

x x d) sinx+ cosx=

e) sinx+cosx=2sin 7x f) cos13x=sinx+cosx g) sin 3x− cos 3x= −2 h) sin 4x− cos 4x= −1 k) sin 5x−cos 5x=2sin 3x

Bài Giải phương trình: a)

2

2 sin x−5sin cosx x+3cos x=0 b)

2

c) sin2 x+3cos2 x=5sin cosx x d) cos2x−3sin 2x+sin2 x=1 e) sin2x−3sin cosx x=1

f)sin2 x+2 sin cosx x−2 cos2 x=1 g) sin2x−sin cosx x−cos2x=3 h)cos2x−2 sin cosx x+5sin2 x=2 Bài Giải phương trình sau

a)2 cos 22 x+ sin 2x+ =1 b) 32 cot sin x− x− = Bài Giải phương trình sau

a) tanx+ −1 cotx=0 b) sin2x−5 cosx− =2

c)

5sin x−3sinx− =2 d) 5sin 3x+cos 6x+ =2 0

e)

4 sin 3x+12 cos 3x− =7 f)

6 cos 4x+11cos 4x− =2 Bài Giải phương trình sau

a) sin 3x− os3c x=2 sin 2x b) sin 3x−cos 3x− 2=0 c) sin cos 2x x+ cos 4x= d) cos sin

2− = −

x x

e) cosx+sinx=0 f) sin 4x+ cos 4x= − Bài Giải phương trình sau

a)sin2x+2 sin cosx x−2 cos2 x=1 b)6 sin2 x−sin cosx x−cos2x=3

c) 2

4 sin x−3 sin 2x−2 cos x=4 Bài 10 Giải phương trình sau

a)2 sin2x−5sin cosx x+3cos2x=0 b)2 sin2x−5sin cosx x−cos2 x= −2

TỔ HỢP XÁC SUẤT 1 Quy tắc cộng quy tắc nhân

Quy tắc cộng :

Một cơng việc hồn thành hai hành động Nếu hành động có m cách thực hiện, hành động có n cách thực khơng trùng với cách hành động thứ cơng việc có m + n cách thực

Cách phát biểu khác quy tắc cộng :

Nếu A B tập hợp hữu hạn khơng giao

( ) ( ) ( )

* Nếu A B hai tập hợp

( ) ( ) ( ) ( )

n A∪B =n A +n B −n A∩B

* Nếu A1, ,An tập hữu hạn tuỳ ý, đơi khơng giao

( n) ( )1 ( )2 ( )n

n A ∪A ∪ ∪A =n A +n A + +n A

2 Quy tắc nhân Quy tắc nhân:

Một công việc hoàn thành hai hành động liên tiếp Nếu có m cách thực hành động thứ ứng với cách có n cách thực hành động thứ hai có m n cách hồn thành cơng việc

B Một số dạng toán

Dạng 1: áp dụng hai quy tắc: Quy tắc cộng quy tắc nhân Phương pháp: Sử dụng kiến thức nêu

Bài 1: Từ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, có cách chọn số số chẵn số nguyên tố

ĐS:

Bài 2: CHo tập hợp số : {1,2,3,4} Có cách chọn số tự nhiên :

a Có hai chữ sốđơi khác ? b Có chữ sốđơi khác ? c Có chữ sốđơi khác ?

ĐS: a 12 b 24, c 24

Bài 3: Giữa hai thành phố A B có đường Hỏi có cách A đến B trở A mà khơng có đường lần

ĐS: 42

Bài 4: Từ tập hợp số {1,2,3,4,5} Có cách chọn số tự nhiên :

a Có hai chữ sốđơi khác

b chữ sốđôi khác ln có mặt chữ số ? c Có chữ sốđơi khác ln có mặt chữ số ?

ĐS:a.20, b 36 c 94

Bài : Từ tập hợp số : {0,1,2,3,4,5) ta lập số tự nhiên :

a.Có hai chữ sốđơi khác ? b Có chữ sốđơi khác ?

ĐS: a.25 b 100, c 156 d.288

Bài : Từ tập số tự nhiên {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} Có cách lập số tự nhiên

a Có chữ sốđơi khác ? b Có chữ sốđơi khác ?

ĐS: a.4536 b 1632960 2 Hoán vị

Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n≥1) Mỗi kêt xếp thứ tự n phần tử tập hợp A gọi hoán vị n phần tử

Nhận xét : Hai hốn vị n phần tử khác thứ tự xếp Số hốn vị

Kí hiệu Pn số hoán vị n phần tử Ta có : Pn = n ( n – ) ……….2.1

Chú ý :

Kí hiệu : n ( n – ) ……….2.1 = n! ( đọc n giai thừa ) Ta có : Pn =n!

3 Chỉnh hợp Định nghĩa

Cho tập hợp A gồm n phần tử ( n≥1)

Kết việc lấy k phần tử khác n phần tử tập hợp A xếp chúng theo thứ tự gọi chỉnh hợp chập k n phần tửđã cho

Số chỉnh hơp

Kí hiệu : Anklà số chỉnh hợp chập k n phần 1≤ ≤k n Ta có :

( 1) ( 1)

k n

A =n n− n k− + Chú ý :

a) Với quy ước 0! = , ta có :

( ! )!,1

k n

n

A k n

n k

= ≤ ≤

−

b) Mỗi hoán vị n phần tử chỉnh hợp chỉnh hợp chập n n phần tử , : Pn = Ann

Giả sử tập A có n phần tử (n≥1) Mỗi tập gồm k phần tử A gọi tổ hợp chập k n phần tửđã cho

Chú ý :

Số k định nghĩa cần thoả mãn điều kiện 1≤ ≤k n Tuy , tập hợp khơng có phần tử tập rỗng nên ta quy ước gọi tổ hợp chập n phần tử tập rỗng

Số tổ hợp

Kí hiệu : Cnklà số tổ hợp chập k n phần 0≤ ≤k n Ta có:

( ! )

! !

k n

n C

k n k

=

− Tính chất số Cnk

Các tính chất số Cnk

a) Tính chất 1: Cnk =Cnn k− (0≤ ≤k n) b) Tính chất 2: Cnk−−11+Cnk−1 =Cnk (1≤ ≤k n)

Dạng 2: Phân biệt hoán vị, chỉnh hợp, tổ hợp Phương pháp:

Dùng định nghĩa tính chất hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp

Bài Có 10 cuốn sách toán khác Chọn cuốn, hỏi có cách

Bài Sắp xếp người vào băng ghế có chỗ Hỏi có cách

Bài Một nhóm cơng nhân gồm 15 nam nữ Người ta muốn chọn từ nhóm người để lập thành tổ cơng tác cho phải có tổ trưởng nam, tổ phó nam có nữ Hỏi có cách lập tổ cơng tác

Bài Từ tập hợp X ={0; 1; 2; 3; 4; 5} lập số tự nhiên có chữ số khác

Bài 5: Cho một đa giác lồi 20 cạnh

a) Hỏi có vectơ( )≠0 có điểm đầu điểm cuối lập từ đỉnh đa giác lồi

b) Hỏi có tam giác mà đỉnh của chúng đỉnh đa giác lồi

c)Hỏi đa giác có đường chéo

Bài 6: Có cách sắp xếp chỗ ngồi cho 10 bạn có An Bình vào 10 ghế kê thành hàng dọc cho An ngồi đầu hàng Bình ngồi cuối hàng

ĐS: 5040

Bài Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác

ĐS: 952 Bài Từ chữ số tự nhiên khác có chữ số a) Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác

b) Hỏi lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác

c) Hỏi có số tự nhiên chẵn có chữ số khác ĐS: a 362880 b 60480 c.1344

Dạng 3: Dùng định nghĩa tính chất của hốn vị, chỉnh hợp, tổ hợp Bài 1: Cho một đa giác lồi 20 cạnh

a) Hỏi có vectơ ( )≠0 có điểm đầu điểm cuối lập từ đỉnh đa giác lồi

b) Hỏi có tam giác mà đỉnh của chúng đỉnh đa giác lồi

c) Hỏi đa giác có đường chéo

ĐS: a 380 b 1140 c.170 Bài Có số tự nhiên chia hết cho mà số có chữ số khác

ĐS:952 Bài Từ chữ số tự nhiên khác có chữ số

a) Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác

b) Hỏi lập số tự nhiên, số gồm chữ số khác tổng chữ số hàng chục, hàng trăm, hàng ngàn

c) Hỏi có số tự nhiên có chữ số khác ĐS: a 362880 b 720 c 3024 Bài 4:Viết khai triển theo công thức nhị thức Niu – tơn:

a)

(x−1) b)

(2x+1)

c)

(x+2)

Bài 5: Cho nhị thức sau: ( )

4

5

1

1 , ,

   

− − +

   

a Hãy dùng nhị thức nuitơn để khai triển nhị thức Bài 6: Cho nhị thức:

9

1

 

+

 

x x 

a) Tìm hạng tử không chứa x khai triển biểu thức b) Tìm hạng tử chứa x3 khai triển

ĐS: a 84 b.36x3 Bài 7: Tìm hạng tử không chứa x khai triển:

8

3

 

+

 

x x

ĐS: 28 Bài : Tìm số hạng x5 khai triển

17

2

 

+

 

x x

ĐS: 792064x5 5 XÁC SUẤT

1 Định nghĩa xác suất

Giả sử A biến cố có liên quan đến phép thử có số hữu hạn kết quảđồng khả xuất Ta gọi tỉ số ( )

( )

n A

n Ω là xác suất

của biến cố A , lí hiệu P(A) : ( ) ( ) ( )

n A P A

n

= Ω

Chú ý : n(A) số phần tử A số kết thuận lợi cho biến cố A , n(Ω) số kết xảy phép thử

2 Tính chất xác suất a) P(∅) = , P(Ω) =

b) 0≤P A( ) 1≤ , với biến cố A

c) Nếu A B xung khắc P A( ∪B)=P A( )+P B( )(công thức cộng xác suất)

d) A B hai biến cốđộc lập P A B( )=P A P B( ) ( ) b Một số dạng toán

Dạng 1: Tính xác suất biến cố

Phương pháp: Gọi A biến cố, Ω không gian mẫu phép thử T, ( )

n A tập hợp kết quảđể biến cố A xảy ra, n( )Ω số kết xảy phép thử ( ) ( )

(

n A P A

n

Bài 1: Một tổ có nam nữ Chọn ngẫu nhiên hai người Tìm xác suất cho hai người đó:

a) Cả hai nữ b) Khơng có nữ c) người nữ d) Có người nữ

ĐS: a 15b

7 15c

8 15d

7 15 Dạng 2: Công thức cộng xác suất

Phương pháp:

Sử dụng công thức: A B hai biến cố xung khắc hay A∩ = ∅B P A( ∩B)=P A( )+P B( )

Bài 2: Một hộp đựng viên bi trắng viên bi đỏ, kích cỡ nhau, khác màu sắc Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để viên bi lấy màu ĐS: 2

9 Dạng 3: Xác suất theo biến cốđối Phương pháp:

Cho biến cố A, biến cốđối A A Biến cốđối có xác suất là:

( ) 1 ( )

P A = −P A

Bài 3: Một thùng chứa 10 bóng đèn, có bóng đèn hỏng Lấy ngẫu nhiên bóng Tính xác suất để có bóng đèn hỏng

ĐS: 5 Bài 4: Gieo một súc sắc cân đối đồng chất hai lần Tính xác suất biến cố:

a) Tổng hai mặt xuất b) Tích hai mặt xuất số lẻ c) Tích hai mặt xuất số chẵn

ĐS: a. 36b

1 4c

3 Bài tập 1:

Lấy ngẫu nhiên thẻ từ hộp chứa 20 thẻđược đánh số từ tới 20 Tìm xác suất để thẻđược lấy ghi số:

BÀI TẬP :

Bài Có 100 tấm bìa hình vng đánh số từ đến 100.Ta lấy ngẫu nhiên bìa.Tìm xác suất để lấy được:

a/Một bìa có số khơng chứa chữ số Pa = 0,8

b/Một bìa có số chia hết cho hoặc Pb= 0,6

Bài Gieo đồng thời đồng xu.Tìm xác suất để có : a/Hai mặt sấp xuất (P=0,25) b/Một mặt sấp,một mặt ngửa (P=0,5 ) c/Có mặt sấp (P=0,75 )

Bài Gieo đồng thời xúc xắc đối xứng đồng chất.Tìm xác suất đểđược:

a/Tổng số chấm xuất (P=1/6) b/Tổng số chấm xuất nhỏ (P=7/12) c/ Có mặt chấm xuất (P=11/36)

Bài Một lô hàng gồm 100 sản phẩm , có 30 sản phẩm xấu Lấy ngẩu nhiên sản phẩm từ lô hàng

a) Tìm xác suất để sản phẩm lấy sản phẩm tốt (P=7/10)

b) Lấy ngẫu nhiên (1 lần) 10 sản phẩm Tìm xác suất để 10 sản phẩm lấy có sản phẩm tốt

ĐS:

8

70 30 10 100

( ) = C C P

C

Bài Một học sinh vào thi thuộc 18 câu 25 câu hỏi Tìm xác suất để học sinh trả lời câu hỏi mà học sinh rút

(ĐS: p A( )=C183 :C253 )

Bài Mỗi vé xổ số kí hiệu số có chữ số Tìm xác suất để người mua vé được:'

a/Vé có chữ số khác (P=0,3024) b/Vé có chữ sốđều chẵn (P=0,03125)

MỘT SỐ BÀI TẬP BỔ SUNG VỀ XÁC SUẤT

Bài Gieo một đồng tiền, sau gieo súc sắc Quan sát xuất mặt sấp (S), mặt ngửa (N) đồng tiền số chấm xuất súc sắc Tính xác suất biến cố sau:

A: “Đồng tiền xuất mặt ngửa súc sắc xuất mặt lẻ chấm”;

Bài Gieo hai súc sắc cân đối Tính xác suất biến cố sau: a) Có súc sắc xuất mặt chấm

b) Tổng số chấm hai

c) Tích số chấm xuất hai súc sắc số lẻ d) Tích số chấm xuất hai súc sắc số chẵn Bài Một súc sắc cân đối lần Tính xác suất biến cố sau:

a) Kết ba lần gieo giống a) Tổng số chấm ba lần gieo 10

Bài 10 Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen 3 viên bi đỏ

a) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để: i) Lấy viên bi đỏ

ii) Lấy viên bi không đỏ iii) Lấy ba viên bi đủ ba màu b) Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để:

i) Lấy viên bi đỏ; ii) Lấy bi đỏ

iii) Lấy bi khơng có đủ ba màu

Bài 11 Gieo ba súc sắc Tính xác suất để ba số xếp để tạo thành ba số tự nhiên liên tiếp

Bài 12 Chọn ngẫu nhiên số từ tập {1, 2, …, 11} a) Tính xác suất để tổng sốđược chọn 12; b) Tính xác suất để tổng sốđược chọn số lẻ

Bài 13 Một hộp đựng thẻ đánh số 1, 2, …, Rút ngẫu nhiên thẻ nhân số ghi thẻ với Tính xác suất để:

a) Tích nhận số lẻ; b) Tích nhận số chẵn

Bài 14 Ba người săn A, B, C độc lập với bắn vào mục tiêu Biết xác suất bắn trúng mục tiêu A, B, C tương ứng 0,5; 0,6 0,7

a) Tính xác suất xạ thủ A bắn trúng hai xạ thủ bắn trượt; b) Tính xác suất để xạ thủđều bắn trúng;

c) Tính xác suất để có xạ thủ bắn trúng

Bài 15 Một người bỏ ngẫu nhiên ba thư vào ba phong bì ghi sẵn địa Tính sác suất để íe có thư bỏ phong bì nó?

lời điểm câu trả lời sai bị trừ điểm Một học sinh làm cách chọn ngẫu nhiên câu phương án trả lời Tính xác suất để học sinh 13 điểm

Bài 17 Gieo một cặp hai súc sắc 10 lần Tính xác suất để có lần hai mặt “ngũ”

PHÉP BIẾN HÌNH, PHÉP DỜI HÌNH

Bài 1: cho hình bình hÀnh ABCD dựng ảnh tam giác qua phép tịnh tiến theo vectơ AD CD,

Bài 2: mặt phẳng toạđộ oxy cho vectơ v=(1; 2)− , đường thẳng d :2x−3y+ =1 0 đường tròn

( ): 2 2 4 3 0

C x +y − x+ y− =

a) Tìm ảnh điểm A(1; 4− ) qua

v

T ĐS: A’( 2; -6) b) Tìm ảnh của d , ( )C qua

v

T

ĐS: d’ : 2x – 3y – = (C’ ) (x - 2)2 + (y + 4) = Bài 3: Trong mặt phẳng toạđộ oxy, cho đường thẳng

d: 2x−3y+ =1 0 d' : 2x−3y+ =2 0 đường tròn

( ): 2 2 4 3 0

C x +y − x+ y− =

a. Tìm ảnh điểm A(1; 4− ) qua phép vị tự tâm o tỉ số k =2 A’ (2; - 8)

b Tìm ảnh của d , ( )C qua phép vị tự tâm o tỉ số k=3 ĐS: d 2x – 3y – = (C’ ) (x – 3)2 + (y + 6)2 = 72

Bài 4: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M (-3;6) đường thẳng ( C ) có phương trình : x2+y2- 4x - 2y - =

a.Tìm ảnh M/

của điểm M qua phép tịnh tiến theo →v= (-5;-4) ĐS M’(-8; 2)

b.Viết phương trình đường trịn ( C/ ) ảnh ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 ĐS: (x + 4)2 + (y +2)2 = 28

Bài 5: Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho đường thẳng đường tròn ( ) 2

: + −2 +4 − =3 C x y x y

b) Tìm ảnh của d , ( )C qua phép vị tự tâm O tỉ số k=3

ĐS: a A’(2; -8) b (x – 3)2 + (y+ )2 = 72 Bài Cho hình vng ABCD tam O M trung điểm của AB, N trung điểm của OA Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2 ĐS: tam giác ABO

Bài 7: Trong mặt phẳng toạđộ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x+ − =y đường tròn ( ) (C : x−3) (2+ y+1)2 =9

a) Hãy viết phương trình đường thẳng d 1 ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k =3

b) Hãy viết phương trình đường thẳng d 2 ảnh của d qua phép vị tự tâm I(−1; 2) tỉ số k = −2

c) Hãy viết phương trình đường tròn ( )C' ảnh ( )C qua phép vị tự tâm I( )1; tỉ số k= −2

ĐS: a 2x + y – 12 = b 2x + y – = c (x + 3)2 + (y – 8)2 = 36

Bài 8:Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình 3x + 2y – = Hãy viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2

ĐS: 3x + 2y +12 = Bài 9: Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình

2x + y – =

a) Hãy viết phương trình đường thẳng d1 làảnh d qua phép vị tự

tâm O tỉ số k =

b) Hãy viết pt đường thẳng d2 ảnh d qua phép vị tự tâm

I(-1; 2) tỉ số k = -2

Đs: a 2x – y -12 = b 2x + y + = Bài 10:Trong mp Oxy cho đường thẳng d có phương trình x + y -2 = Viết phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm I(-1;-1) tỉ số

2 = k phép quay tâm O góc quay 1800

Giải theo sơđồ ( )

1

( ; ) ;180

2 ' ''

VI → →QO

d d d

Bài 11:

Trong mp Oxy cho đường trịn (C) có phương trình (x-1)2 +(y-2)2 = Hãy viết phương trình đường trịn (C’) ảnh (C) qua phép đồng dạng có cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 phép quay tâm O góc quay 900

( ) ( ) ( );900 ( )

( ; )

' "

−

→VO →QO

C C C

ĐS: (x - 4)2 + ( y + 2)2 = 16

BÀI 12 Cho điểm A(–1; 2) đt d có pt: 3x + y + = Tìm ảnh A d qua:

a) Phép tịnh tiến theo vectơ v = (2; 1) d) Phép quay tâm O góc 900

ĐS:11

a) TAB(A) = B, TAB(O) = C, TAB(F) = O b) DBE(A) = C, DBE(O) = O, DBE (F) = D

c) Q( ,120 )O (A) = C,

( ,120 )O

Q (O) = O,

0

( ,120 )O

Q (F) = B

ĐS:12 d) A∈d , d’⊥d => A’∈ d’

A’(–2, –1) , d’: x – 3y + =

Bài 13: Trong mặt phẳng toạđộ Oxy cho đường thẳng d có phương trình : 2x+ − =y đường trịn ( ) (C : x−3) (2+ y+1)2 =9

a.Hãy viết phương trình đường thẳng d 1 ảnh của d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -1

b.Hãy viết phương trình đường C’ ảnh của C qua phép vị tự tâm (−1; 2)

I tỉ số k = −2

ĐS: a 2x + y + =0 b (x+ 9)2 + ( y – 8)2 = 36 Bài 14: Trong mặt phẳng toạđộ Oxy, cho đường thẳng d:

Bài 15 Cho hình vuông ABCD tam O M trung điểm của AB, N trung điểm của OA Tìm ảnh của tam giác AMN qua phép vị tự tâm A tỉ số k=2

Bài 3: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A( ) ( )2;1 ,B 8; Tìm ảnh hai đường trịn ( )A; qua phép vị tự tâm B tỉ số -2

ĐS: (x – 20)2 + (y – 10)2 = 16

Bài 16: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A( ) ( ) ( )3;3 ,B 0; ,C 2;1 đường thẳng d có phương trình 2x−3y+ =15 Hãy xác định toạ độ đỉnh tam giác A B C' ' ' phương trình đường thẳng d theo thứ tự ảnh của tam giác ABC đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 180 0

BÀI TẬP HÌNH CHƯƠNG

Dạng : Xác định giao tuyến hai mặt phẳng (α) (β) Phương pháp :

• Tìm hai điểm chung phân biệt hai mặt phẳng (α) (β) •Đường thẳng qua hai điểm chung giao tuyến cần tìm Chú ý : Để tìm chung (α) (β) thường tìm đường thẳng đồng phẳng nằm hai mp giao điểm có hai đường thẳng điểm chung hai mặt phẳng

Bài tập :

1 Trong mặt phẳng (α) cho tứ giác ABCD có cặp cạnh đối khơng song song điểm S∉( )α

a Xác định giao tuyến (SAC)và (SBD) b Xác định giao tuyến của (SAB) (SCD) c Xác định giao tuyến của (SAD) (SBC)

2 Cho bốn điểm A,B,C,D không thuộc mặt phẳng Trên đoạn thẳng AB, AC, BD lần lượt lấy điểm M, N, P cho MN không song song với BC Tìm giao tuyến của ( BCD) ( MNP) 3 Cho tam giác ABC một điểm S không thuộc mp (ABC ) , một điểm I thuộc đoạn SA Một đường thẳng a không song song với AC cắt cạnh AB, BC theo thứ tự tại J , K Tìm giao tuyến cặp mp sau :

a mp ( I,a) mp (SAC ) b mp ( I,a) mp (SAB ) c mp ( I,a) mp (SBC )

4 Cho bốn điểm A ,B ,C , D không nằm mp a Chứng minh AB CD chéo

b Trên đoạn thẳng AB CD lần lượt lấy điểm M, N cho đường thẳng MN cắt đường

thẳng BD tại I Hỏi điểm I thuộc mp Xđ giao tuyến hai mp (CMN) ( BCD)

5 Cho tam giác ABC nằm mp ( P) a mộtđường thẳng nằm mp ( P) không

song song với AB AC S một điểm mặt phẳng ( P) A’ điểm thuộc SA

b mp (A’,a) (SAC)

c mp (A’,a) (SBC)

6 Cho tứ diện ABCD , M một điểm bên tam giác ABD , N điểm bên tam

giác ACD Tìm giao tuyến cặp mp sau a (AMN) (BCD)

b (DMN) (ABC )

Dạng : Xác định giao điểm đường thẳng a mặt phẳng (α) Phương pháp :

• Tìm đường thẳng b nằm mặt phẳng (α)

• Giao điểm của a b giao đt a mặt phẳng (α)

Chú ý : Đường thẳng b thường giao tuyến mp (α) mp (β) ⊃ a Cần chọn mp (β) chứa đường thẳng a cho giao tuyến mp (α) mp (β) dể xác định giao tuyến không song song với đường thẳng a Bài tập :

1 Trong mp (α) cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc (α) Trên cạnh AB lấy điểm P

và đoạn thẳng SA, SB ta lấy hai điểm M, N cho MN khơng song song với AB

a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (α)

2 Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD) Trên đoạn SC lấy điểm M không trùng với S C Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM )

3 Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD ) Trên đoạn AB lấy điểm M ,

Trên đoạn SC lấy điểm N (M, N không trùng với đầu mút) a Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)

4 Cho mặt phẳng (α) đường thẳng m cắt mặt phẳng (α) C Trên m ta lấy hai điểm A, B điểm S không gian Biết giao điểm đường thẳng SA với mặt phẳng (α) điểm A’ Hãy xác định giao điểm đường thẳng SB mặt phẳng (α)

Trên SC lấy điểm K cho: CK =3KS

Tìm giao điểm đường thẳng BC với mặt phẳng (IHK )

6 Cho tứ diện SABC Gọi D điểm SA , E điểm SB F điểm AC (DE AB không song song )

a Xđ giao tuyến hai mp (DEF) ( ABC ) b Tìm giao điểm BC với mặt phẳng ( DEF ) c Tìm giao điểm SC với mặt phẳng ( DEF )

7 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD M, N, P điểm SA, SB, SD

a Tìm giao điểm I SO với mặt phẳng ( MNP ) b Tìm giao điểm Q SC với mặt phẳng ( MNP )

8 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N trung điểm AC BC K điểm BD không trùng với trung điểm BD

a Tìm giao điểm CD (MNK b Tìm giao điểm AD (MNK )

9 Cho tứ diện ABCD Gọi M,N hai điểm AC AD O điểm bên tamgiác BCD Tìm giao điểm :

a MN (ABO ) b AO (BMN )

10 Trong mp (α) cho hình thang ABCD , đáy lớn AB Gọi I ,J, K điểm SA, AB,

BC ( K không trung điểm BC) Tìm giao điểm : a IK (SBD)

b SD (IJK ) c SC (IJK )

11 Cho tứ diện ABCD Trên AC AD lấy hai điểm M,N cho MN không song song với CD

Gọi O điểm bên tam giác BCD a Tìm giao tuyến (OMN ) (BCD ) b Tìm giao điểm BC với (OMN) c Tìm giao điểm BD với (OMN)

12 Cho hình chóp S.ABCD Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N

Dạng : Chứng minh ba điểm thẳng hàng Phương pháp :

• Chứng minh ba điểm thuộc hai mp phân biệt • Khi ba điểm thuộc đường thẳng giao tuyến hai mp Bài tập :

1 Cho hình bình hành ABCD S điểm không thuộc (ABCD) ,M N trung điểm

đoạn AB SC

a Xác định giao điểm I = AN ∩ (SBD) b Xác định giao điểm J = MN ∩ (SBD) c Chứng minh I , J , B thẳng hàng

2 Cho tứ giác ABCD S ∉ (ABCD) Gọi I , J hai điểm AD SB , AD cắt BC O

OJ cắt SC M

a Tìm giao điểm K = IJ ∩ (SAC) b Xác định giao điểm L = DJ ∩ (SAC) c Chứng minh A ,K ,L ,M thẳng hàng

3 Cho tứ diện SABC.Gọi L, M, N điểm cạnh SA, SB AC cho LM

không song song với AB, LN không song song với SC a Tìm giao tuyến mp (LMN) (ABC)

b Tìm giao điểm I = BC ∩ ( LMN) J = SC ∩ ( LMN) c Chứng minh M , I , J thẳng hàng

Dạng : Tìm thiết diện hình chóp mặt phẳng (α ) :

Chú ý : Mặt phẳng (α ) cắt số mặt hình chóp Cách : Xác định thiết diện cách kéo dài giao tuyến Bài tập :

1 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình bình hành tâm O Gọi M, N , I ba điểm lấy AD, CD, SO Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNI)

Bài tập :

5 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm SB SC Giả sử AD BC không song song

a Xác định giao tuyến (SAD) ( SBC)

b Xác định thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N

a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN)

c Tìm thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD Cho hình chóp S.ABCD Gọi A’, B’ , C’ ba điểm lấy cạnh SA, SB, SC Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (A’B’C’)

§1 HAI ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG

Dạng : Chứng minh hai đường thẳng a b song song : Sử dụng cách sau :

• Chứng minh a b đồng phẳng khơng có điểm chung • Chứng minh a b phân biệt song song với đường thẳng thứ ba

• Chứng minh a b đồng phẳng áp dụng tính chất hình học phẳng (cạnh đối hình bình hành , định lý talet … )

• Sử dụng định lý

• Chứng minh phản chứng Bài tập :

1 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình bình hành Gọi A’, B’, C’, D’ trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD

a Chứng minh A’B’C’D’ hình bình hành

b Gọi M điểm BC Tìm thiết diện (A’B’M) với hình chóp S.ABCD

2 Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD hình thang với cạnh đáy AB CD (AB >CD)

Gọi M, N trung điểm cạnh SA , SB a Chứng minh: MN ⁄⁄ CD

b Tìm P = SC ∩ (ADN)

3 Cho tứ diện ABCD Gọi I ,J trọng tâm tam giác ABC ABD

Chứng minh : IJ ⁄⁄ CD

4 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang (đáy lớn AB) Gọi I, J trung điểm AD BC, K điểm cạnh SB cho SN =

3SB

a Tìm giao tuyến (SAB) (IJK)

b Tìm thiết diện (IJK) với hình chóp S.ABCD Tìm điều kiện để thiết diện hình bình hành

5 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M ,N ,P , Q điểm

nằm cạnh BC , SC , SD ,AD cho MN // BS , NP // CD , MQ // CD

a Chứng minh : PQ // SA b Gọi K = MN ∩ PQ

Chứng minh điểm K nằm đường thẳng cốđịnh M di động cạnh BC

ĐƯỜNG THẲNG SONG SONG MẶT PHẲNG

Dạng : Chứng minh đường thẳng a song song mặt phẳng (P) : Phương pháp : Chứng minh / / / /

α

α α

⊄

 

⇒ 

 ⊂



d

d a d

a

Bài tập :

Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M, N trung điểm cạnh AB CD

a Chứng minh MN // (SBC) , MN // (SAD) b Gọi P trung điểm cạnh SA

Chứng minh SB SC song song với (MNP)

c Gọi G1,G2lần lượt trọng tâm ∆ABC ∆SBC Chứng minh G G // (SAB) 1

a) Chứng minh rằng: MN song song với mặt phẳng (SDC) b) Chứng minh MO//(SBC), NO//(SAD)

c) Tìm thiết diện hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng (MNO) BÀI TẬP VẬN DỤNG

Bài 1: Cho tứ diện ABCD Gọi I, J, K trung điểm AB, BC, DA; G trọng tâm BCD

1) Xác định giao tuyến (AJD) (CIK) 2) Tìm giao điểm của AG với (IJK) 3) Chứng minh: AC // (IJK)

Bài : Cho S.ABCD, đáy hình thang ( đáy lớn AB ) Gọi M, N, P trung điểm BC,SB,SD

1) Tìm: (SAC)∩(SBD)=? ; (SAD)∩(SCB)=? 2) Tìm: AP∩(SBC)=? ; BP∩(SAC)=? 3) Chứng minh: MN // (SCD)

4) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng chứa PN v //( ABCD)

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD, đáy hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm AB, CD, SC

1) Tìm (SAD)∩(SCB)=?

2) Tìm AP∩(SBD)=?; BP∩(SAD)=?

3) Tìm thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP )

Bài Cho hình chóp S.ABCD tam giác SBC lấy điểm M, tam giác SCD tấy điểm N

1) Tìm MN∩(SAC)

2) Tìm thiết diện hình chóp cắt (AMN)

Bài Cho tứ diện ABCD E,F,G điểm ba cạnh AB, AC, BD cho EF cắt BC I, EG cắt AD H,

1) Tìm (EF )G ∩(BCD)và (EF )G ∩(ACD) 2) Chứng minh CD, IG, HF đồng quy

Bài Trong mp (α) cho tam giác ABC Một điểm S không thuộc (α) Trên cạnh AB lấy điểm P đoạn thẳng SA, SB ta lấy hai điểm M, N cho MN khơng song song với AB a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SPC ) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (α)

Tìm giao điểm đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM )

Bài Cho tứ giác ABCD điểm S không thuộc mp (ABCD ) Trên đoạn AB lấy điểm M ,Trên đoạn SC lấy điểm N (M, N không trùng với đầu mút)

a Tìm giao điểm đường thẳng AN với mặt phẳng (SBD) b Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng (SBD)

Bài Cho tứ diện SABC Gọi D điểm SA , E điểm SB F điểm AC (DE AB không song song )

a Xđ giao tuyến hai mp (DEF) ( ABC ) b Tìm giao điểm BC với mp ( DEF ) c Tìm giao điểm SC với mp ( DEF )

Bài 10 Cho hình chóp S.ABCD Gọi O giao điểm AC BD M, N, P điểm SA, SB ,SD

a) Tìm giao điểm I SO với mp ( MNP ) b) Tìm giao điểm Q SC với mp ( MNP )

Bài 11 Cho hình chóp S.ABCD Gọi M, N trung điểm SB SC Giả sử AD BC không song song

a Xác định giao tuyến (SAD) ( SBC)

b Xác định thiết diện mặt phẳng (AMN) với hình chóp S.ABCD Bài 12.Cho hình chóp S.ABCD.Trong tam giác SBC lấy điểm M tam giác SCD lấy điểm N

a Tìm giao điểm đường thẳng MN với mặt phẳng(SAC) b Tìm giao điểm cạnh SC với mặt phẳng (AMN)

B/ MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2012 – 2013 A PHẦN CHUNG (7,0 điểm):

Câu (1 điểm): Tìm tập xác định hàm số sin cos =

+ x y

x Câu (2 điểm): Giải phương trình lượng giác sau:

a

2 sin x= +1 sinx ; b cos 3x− sin 3x=

Câu (2 điểm):

a Tìm số nguyên dương n cho Cn0+Cn1+Cn2 =79 (Cnk số tổ hợp chập k n phần tử)

b Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Newton

9

2

3

 

+

 

x x  (x≠0) Câu (2 điểm): Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M trung điểm cạnh bên SD

a Xác định giao điểm đường thẳng BM mặt phẳng (SAC) b Xác định thiết diện hình chóp S ABCD cắt mặt

phẳng (BCM)

Thiết diện hình ? Vì ?

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học theo chương trình làm theo chương trình đó

I Theo chương trình chuẩn:

Câu 5a( điểm) : Một đội học sinh giỏi Tốn có em nam em nữ Chọn ngẫu nhiên em để tuyên dương Tính xác suất để chọn số em nam với số em nữ

Câu 6a( điểm) : Tính số hạng đầu u cơng sai d cấp số

cộng (un) biết:

10 5

1 3

7 1 6

   

+ − =

+ =

u u u

u u

Câu 7a( điểm):

B.Theo chương trình nâng cao:

Câu 5b (1 điểm): Một đội học sinh giỏi Tốn có em nam em nữ Chọn ngẫu nhiên em để tuyên dương Tính xác suất để có hai em nữđược chọn

Câu 6b (1 điểm) Giải phương trình sau: 2

cot tan 4sin2

sin2

x x x

x

− + =

Câu 7b( điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường trịn (C) có phương trình: x2+y2 4− +x 2y+ =4 0 Tìm phương trình đường tròn ( C’) ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O, tỉ số k =

-Hết - ( Giám thị khơng giải thích thêm)

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2013 - 2014 A PHẦN CHUNG (7,0 điểm)

Câu (1 điểm): Tìm tập xác định hàm số sin cos

+ =

− x y

x Câu (2 điểm): Giải phương trình lượng giác sau:

a/ sinx=cosx+1; b cos2 x+sinx+ =1 Câu (2 điểm):

a) Từ chữ số , 2, , , , lập số tự nhiên chẵn gồm chữ sốđôi khác

b) Tìm hệ số x7trong khai triển nhị thức Newton

11

3

1

 

+

 

x x  (x≠0)

Câu (2 điểm): Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm cạnh BC, AC, AD

a) Xác định giao tuyến mặt phẳng (MNP) với mặt tứ diện

b Thiết diện tứ diện ABCD cắt mặt phẳng (MNP) hình gì? Vì sao?

B PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh học theo chương trình làm theo chương trình đó

I Theo chương trình chuẩn:

Câu 6a( điểm) : Cho cấp số cộng (un)có

1

10 17

− + =

 

+ =



u u u

u u Tính u20

Câu 7a( điểm): Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: 3x+4y− =5 Tìm phương trình đường thẳng d’ ảnh d qua phép tịnh tiến theo u= −( 1; 2)

B.Theo chương trình nâng cao:

Câu 5b( điểm): Một lớp có 20 học sinh có cán lớp Chọn học sinh dự buổi cắm trại Tính xác suất để có cán lớp chọn

Câu 6b( điểm) Giải phương trình lượng giác sau:

( )

cos sin 2 cos 1 s in2x

+ − −

= +

x x x

Câu 7b( điểm): Trong mặt phẳng tọa độ cho đường trịn

(C):x2+y2 −2x−6y− =15 Tìm phương trình đường trịn (C’) ảnh đường trịn (C) qua phép tịnh tiến theo véc tơ v = −(1; 2)

-Hết - ( Giám thị không giải thích thêm)

MỘT SỐĐỀ THAM KHẢO THEO CẤU TRÚC MỚI Đề

Câu 1(1đ):

1) Tìm tập xác định hàm số sau: osx 2sinx-3

+

= c

y

Câu (3 điểm): Giải phương trình lượng giác sau: a) 2sin3x+ 3=0

b) sin3x – cos3x =

c) 2 cos 72 x−cos 7x=0

Câu (3đ):

1) Cho hai đường thẳng song song d1 d2 Trên d1 lấy 15 điểm phân

biệt, d2 lấy 25 điểm phân biệt Tính số tam giác có đỉnh

trong số 40 điểm cho d1 d2

2) Trong khai triển

10

2

2

 

+

 

 x x  Tìm hệ số số hạng chứa x

15

thẻ mà tên thẻđó tạo không trùng tên với cạnh đa giác

Câu (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC M điểm di động cạnh SA (P) mặt phẳng qua C’M song song song với BC cắt SB, SD B’ N

1 Tìm giao tuyến (SAB) (SCD) Tìm giao điểm AC’ với mp(SBD)

2 CMR: Tứ giác MB’C’N hình thang

3 Xác định vị trí M để MB’C’N hình bình hành

Câu (1 điểm): Trong mặt phẳng cho đường d : x + 2y – = 0, điểm A(2;1) Hãy tìm ảnh A d cách thực liên tiếp phép đối xứng tâm phép tịnh tiến theo véctơ v=(1;-1)

Đề

Câu (1đ): Tìm tập xác định hàm số sau: y= cosx+1 Câu (3đ): Giải phương trình lượng giác sau:

2 2

/ cos +2 osx-3=0 / cos +2sin −sin =1

a x c b x x x

c) sin 22 x−2cos2x+ =34 0

Câu (3đ):

a) Với chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ sốđôi khác ?

b) Tìm số hạng khơng chứa x nhị thức (2x−1)16 x

c) Gieo súc sắc cân đối đồng chất Tính xác suất để tổng số chấm hai lần gieo lớn bằng

Câu (2đ): Cho hình chóp S.ABCD với đáy ABCD tứ giác lồi M trung điểm cạnh BC, N điểm thuộc cạnh CD cho CN = 2ND

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAC) mặt phẳng (SMN) b) Tìm giao điểm đường thẳng BD với mặt phẳng (SMN)

Câu (1đ) Trong mp 0xy cho A(1;2); đường thẳng d: x-2y+3=0 Hãy tìm ảnh A d qua phép vị tự tâm 0, tỉ số k=-2

Đề

Câu (1đ): Tìm tập xác định hàm số: sin sin + =

− x y

x Câu (3đ): Giải phương trình lượng giác sau:

c) cos3x+sin3x= Câu (3đ):

a)Cho tập A={0; 1; 2; 3; 4; 5; 6}có cách lập số tự nhiên có chữ số khác chia hết cho

b) Tìm hạng tử khơng chứa x khai triển: (2x− 12)8 x

c) Một hộp đựng bi đỏ bi xanh Lấy ngẫu nhiên bi từ hộp Tính xác suất để bi lấy có đủ màu ?

Câu (2đ): Cho hình chóp SABCD, ABCD hình bình hành Gọi M, N, P trung điểm BC, AD, SD

a) Xác định giao tuyến (SAB) (SCD), (SAM) (SBC) b) Cmr: MN // (SAB) Tìm giao điểm AM (SBD)

c) Xác định thiết diện (MNP) hình chóp, thiết diện hình gì? Câu (1đ): Trong mp Oxy cho đường thẳng d : 3x – 2y + = đường trịn có phương trình (C): (x + 1)2 + (y – 1)2 = Tìm ảnh đường thẳng d đường tròn (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ

(3; 2) = −

v

Đề

Câu (1đ): Tìm tập xác định hàm số: tan

y=  x−π    Câu (3đ): Giải phương trình :

a) sinx− =1 b) sinx− cosx=1

c) 3sin2x +4sin 2x+(8 3−9 cos) 2x =0

Câu (3đ):

a) Một lớp học có 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm chọn 15 em lao động phải có nam Hỏi có cách chọn ? b) Cho biết hệ số của xn – 2 khai triển nhị thức

4 n x

 

−

 

  31 Hãy tìm n ?

c) Một hộp đựng bút xanh bút đỏ, lấy ngẩu nhiên bút Tính xác suất để lấy bút xanh bút lấy

Câu (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm BC , CD

a) Xác định giao điểm đường thẳng MN (SAD) b) Tìm giao tuyến mặt phẳng (ADG) (SMN) Câu (1đ): Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng

: 3x y

∆ − + = I(1 ; 2) Lập phương trình đường thẳng ∆', biết '∆ ảnh ∆ qua phép vị tự tâm I, tỉ số k= −2

Đề

Câu (1đ): Tìm tập xác định hàm số: sinx

2cos2

y

x + =

− Câu (3đ): Giải phương trình :

a) sin 2− = x

b) cosx− sinx= − c) 3 tan2 9

cosx+ x=

Câu (3đ):

a) Từ chữ số , , , , , lập số tự nhiên gồm chữ số khác chia hết cho

b) Tìm số hạng độc lập đối với x khai triển

18

4 x

x

 

+

 

  (x≠0) c) Một hộp chứa 20 cầu đánh số từ đến 20 , lấy ngẫu nhiên Tính xác suất để lấy cầu ghi số chẳn

Câu (2đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Trên hai cạnh SA , SB lấy điểm M , N cho:

1 SM SN

SA = SB = a) Tìm giao tuyến (SAD) (SBC) b) Chứng minh MN // (ABCD)

b) Mặt phẳng ( )α qua MN song song BC Xác định thiết diện ( )α hình chóp

Đề

Câu (1đ): Tìm tập xác định hàm số: sinx

2sin4

y

x + =

− Câu (3đ):Giải phương trình:

a) tan 2x− 3=0

b) cos2 3 sin cos 3 2

x+ x x=

c) 5sinx− =2 3 sin( − x)tan2x

Câu (3đ):

a) Có bạn nam, bạn nữ xếp vào hàng dọc Hỏi có cách xếp nếu: hai vị trí đầu hàng vị trí cuối hàng nữ

b) Tìm số hạng khơng chứa x khai triển

150

2

 

−

 

x x

c) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên gồm chữ số phân biệt chọn từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, Xác định số phần tử S Chọn ngẫu nhiên số từ S, tín xác suất để sốđược chọn số chẵn

Câu (2đ): Cho hình chóp S.ABCD.Gỉa sử AB CD kéo dài cắt điểm I Gọi M N trung điểm SA, SB

a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAB) (SCD) b) Xác định giao điểm J đường thẳng MN mp(SCD) c) Xác định thiết diện hình chóp cắt mp (CMN) Câu (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

( ) 2

: + −2 +6 − =4

C x y x y I(2; 4− ) Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số

4

k= − Đề

Câu (1đ): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 3sin cos

y= x+ x Câu (3đ):Giải phương trình:

a) cot 2x− 3=0 b) cos 9x+sin 9x=

Câu (3đ):

a) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập số tự nhiên chẵn có chữ số khác nhau?

b) Tìm hệ số số hạng chứa x1026 khai triển

2013

3

1

 

−

 

x x  c) Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy bi khơng có đủ ba màu

Câu (2đ) Cho hình chóp tứ giác S ABCD Trên cạnh SA lấy điểm E cho EA=2ES Gọi F,G lần lượt trung điểm cạnh SD, BC

a) Tìm giao tuyến mặt phẳng (EFG) (ABCD) ; b) Tìm giao điểm I đường thẳng SB với mặt phẳng (EFG) Câu (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn

( ) 2

: + +2 −8 − =8

C x y x y I(−2;4) Tìm ảnh đường tròn (C) qua phép vị tự tâm I, tỉ số

5

k= − Đề

Câu (1đ): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 3sin

= −

y x

Câu (3đ):Giải phương trình: a) sin cos

6 π

 

− =

 

 x  x b) cos sin

3+ = −

x x

c) cos4x+sin6x=cos 2x

Câu (3đ):

a) Từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập số tự nhiên chia hết cho có chữ số khác nhau?

b) Khai triển nhị thức

5

3

1

 

−

 

c) Một bình chứa 16 viên bi, với viên bi trắng, viên bi đen viên bi đỏ Lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để lấy viên bi có đủ màu

Câu (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình bình hành Gọi M,N lần lược trung điểm BC,CD.Gọi (α ) mặt phẳng qua MN song song với đường thẳng SC

a) Tìm giao tuyến mp(SAC) với mp(SBD)

b) Tìm thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (α)? Câu (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng

: −2 +2015=0

d x y u= −( 1;5)

Tìm ảnh đường thẳng d qua phép tịnh tiến theo vectơu

Đề

Câu (1đ): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số cos

= −

y x

Câu (3đ):Giải phương trình: a) cos sin

4 π

 

− = −

 

 x  x

b) cos sin 2+ = −

x x

c) 3sin2 x− cos2x− −(3 3) sin cosx x=0 Câu (3đ):

a) Một lớp học có 40 học sinh, gồm 25 nam 15 nữ Giáo viên chủ nhiệm muốn chọn ban cán lớp gồm em Hỏi có cách chọnsao cho có nữ

b) Tìm số hạng không chứa x khai triển

150

2

2

 

−

 

 x x

c) Một hộp chứa bi xanh, bi đỏ bi vàng Lấy ngẫu nhiên bi lúc Tính xác suất để bi lấy khác màu

Câu (2đ): Cho hình chóp S.ABC, gọi I, J trung điểm hai cạnh AB, BC

b Trên cạnh SC lấy điểm P cho PC = 3PS Tìm giao điểm Q của mp(IJP) với đường thẳng SA

c Chứng minh PJ, QI, SB đồng quy

Câu (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : −2 +2015=0

d x y Tìm ảnh đường thẳng d qua phép quay tâm O, góc quay 90 độ

Đề 10

Câu (1đ): Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số sin 3.cos

= −

y x x

Câu (3đ):Giải phương trình: a) cos cos

3 π

 

− = −

 

 x  x

b) sin 3x+ cos 3x=

c) sin 5x+cos 5x= 2 cos13x

Câu (3đ):

a) Từ chữ số 0,1,2, ,9 ta lập số chẵn có chữ số khác nhau?

b) Tìm số hạng không chứa x khai triển

8

1 2x

x

 

−

 

 

c) Một hộp chứa viên bi xanh, viên bi vàng viên bi đỏ Có cách lấy viên bi cho có viên bi đỏ Câu (2đ): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD hình chữ nhật với O giao điểm hai đường chéo, AB=3( )cm ,

( )

AD= cm Gọi M, P lần lượt trung điểm cạnh SA, SC Mặt phẳng ( )α qua M, P song song với đường thẳng AD

a) Chứng minh đường thẳng MP song song với mặt phẳng (BCD) b) Xác định giao điểm N, Q của mặt phẳng ( )α với cạnh SB, SD Tính diện tích tứ giác MNPQ

Câu (1đ): Trong mặt phẳng Oxy, cho đường thẳng : −2 −2015=0

d x y Tìm ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm ( 2;1)