Tài liệu ôn tập THPT môn toán ỨNG DỤNG của đạo hàm

Tài liệu ôn tập THPT môn toán ỨNG DỤNG của đạo hàm Tài liệu ôn tập THPT môn toán ỨNG DỤNG của đạo hàm Tài liệu ôn tập THPT môn toán ỨNG DỤNG của đạo hàm Tài liệu ôn tập THPT môn toán ỨNG DỤNG của đạo hàm Tài liệu ôn tập THPT môn toán ỨNG DỤNG của đạo hàm Tài liệu ôn tập THPT môn toán ỨNG DỤNG của đạo hàm Tài liệu ôn tập THPT môn toán ỨNG DỤNG của đạo hàm

ÔN LUYỆN THPT QUỐC GIA 2018 Buổi CHỦ ĐỀ 1+2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn  Hàm số y  f ( x) đồng biến (tăng) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2   Hàm số y  f ( x) nghịch biến (giảm) K x1 , x2 �K , x1  x2 � f  x1   f  x2  Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  x  �0, x �K  Nếu hàm số đồng biến khoảng K f �  x  �0, x �K  Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f � Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y  f ( x) có đạo hàm khoảng K  x   0, x �K hàm số đồng biến khoảng K  Nếu f �  x   0, x �K hàm số nghịch biến khoảng K  Nếu f �  x   0, x �K hàm số không đổi khoảng K  Nếu f �  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y  f ( x ) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y  f ( x) liên tục đoạn  a; b  có đạo  x   0, x �K khoảng  a; b  hàm số đồng biến đoạn  a; b hàm f �  Nếu f �  x  �0, x �K ( f �  x  �0, x �K ) f �  x   số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) Kĩ 4.1 Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P ( x ) , giá trị x làm biểu thức P ( x ) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P ( x ) khoảng bảng xét dấu 4.2 Xét tính đơn điệu hàm số y  f ( x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D  f� ( x) Bước Tính đạo hàm y � ( x) giá trị x làm cho f � ( x) khơng xác định Bước Tìm nghiệm f � Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận 4.3 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y  f ( x ) đồng biến, nghịch biến khoảng  a; b  cho trước Cho hàm số y  f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) �D : ۣۣ �y ' 0, x (a; b)  Hàm số nghịch biến (a; b)  y ' 0, x ( a; b)  Hàm số đồng biến (a; b) ۳� a1 x  b1 : cx  d Hàm số nghịch biến (a; b) � y '  0, x �(a; b) Hàm số đồng biến (a; b) � y '  0, x �(a; b)  Chú ý: Riêng hàm số y    * Nhắc lại số kiến thức liên quan: Cho tam thức g ( x)  ax  bx  c ( a �0) a0 � a) g ( x) �0, x ��� �  �0 � a0 � c) g ( x) �0, x ��� �  �0 � a0 � b) g ( x)  0, x ��� � 0 � a0 � d) g ( x)  0, x ��� � 0 �  Chú ý: Nếu gặp tốn tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) : ( x ) �0 (hoặc f � ( x ) �0 ), x �( a; b) dạng g ( x) �h(m) (hoặc  Bước 1: Đưa bất phương trình f � g ( x) �h(m) ), x �( a; b)  Bước 2: Lập bảng biến thiên hàm số g ( x) (a; b)  Bước 3: Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m B Cực trị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a �; b �) điểm x0 �(a; b)  Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x �( x0  h; x0  h) x �x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0  Nếu tồn số h  cho f  x   f  x0  với x �( x0  h; x0  h) x �x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y  f ( x) liên tục K  ( x0  h; x0  h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h   Nếu f '  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f '( x )  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x) ( x )  ( x0 ; x0  h) x0 điểm cực tiểu  x   khoảng ( x0  h; x0 ) f �  Nếu f � hàm số f ( x) Minh họa bảng biến thiên  Chú ý  Nếu hàm số y  f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fC�( f CT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Kĩ 3.1 Quy tắc tìm cực trị hàm số  Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số  x  Tìm điểm f �  x  f �  x  không xác định Bước Tính f � Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị  Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số  x  Giải phương trình f �  x  ký hiệu xi  i  1, 2,3,  nghiệm Bước Tính f � � �  x  f �  xi  Bước Tính f � �  xi  suy tính chất cực trị điểm xi Bước Dựa vào dấu f � 3.2 Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y  ax  bx  cx  d  a �0   3ax  2bx  c Ta có y �  có hai nghiệm phân biệt � b  3ac   Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y � �2c 2b � bc Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị : y  �  �x  d  9a �3 9a �  Bấm máy tính tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị : �x b � x i ax3  bx  cx  d   3ax  2bx  c  �  ��� � Ai  B � y  Ax  B �3 9a � y�� y � Hoặc sử dụng công thức y  18a  Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba là: b  3ac 4e  16e3 với e  9a a 3.3 Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y  ax  bx  c  a �0  có đồ thị  C  AB  x0 � � � � y  4ax  2bx; y  � b � x  2a �  C  có ba điểm cực trị y�  có nghiệm phân biệt �  b 0 2a � b  � � b �   ; � , C�  ; � Khi ba điểm cực trị là: A  0; c  , B � � � � �với   b  4ac a a a a � � � � Độ dài đoạn thẳng: AB  AC  b4 b b  , BC   16a 2a 2a Các kết cần ghi nhớ:  ABC vuông cân � BC  AB  AC � �b � 2b b � b4 b b �b b3  �  ��   �   � 1  � � a 16a 2a � 16a 2a 2a �8a � 8a �  ABC � BC  AB � � 2b b4 b b4 3b b �b b3   �   �   � 3 � � a 16a 2a 16a 2a 2a �8a 8a � b3  8a  8a �  BAC   , ta có: cos   � tan   b  8a b  S ABC  b2 4a  b 2a b3  8a  Bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC R  8ab  Bán kính đường tròn nội tiếp ABC r  b2 4a  b 2a b4 b b    16a a 2a  b2 a  16a  2ab3 �2  � �2  � 2  c �y  c �  �  Phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC là: x  y  �  �b 4a � �b 4a � II LUYỆN TẬP A Tính đơn điệu hàm số Bài 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: 1/ y  x  x  ; 3/ y  x2  x 1 ; x2 2/ y  2x  4 x 4/ y  25  x Bài 2: Cho hàm số y  (m 1)x3  mx2  (3m 2)x (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định HD giải Tập xác định: D = R y�  (m 1)x2  2mx  3m (1) đồng biến R  y� �0, x  m�2 Bài 3: Cho hàm số y  x3  3x2  mx  (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (�;0)  3(m 3) HD giải Tập xác định: D = R y�  3x2  6x  m y có � �0,x  hàm số đồng biến R  m�3 thoả YCBT + Nếu m�3 � �0  y�  có nghiệm phân biệt x1, x2 (x1  x2) Khi hàm số đồng biến + Nếu m 3 �   PT y� khoảng (�; x1),(x2;�) �� 0 � �m 3 � � �S  � �2  Do hàm số đồng biến khoảng (�;0)  �x1  x2  �P �0  �m�0 (VN) Vậy: m�3 Bài 4: Cho hàm số y  2x3  3mx2  (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng (x1; x2) với x2  x1  HD giải y'  6x2  6mx , y'  � x  0�x  m y� 0, x �  hàm số nghịch biến �  m = không thoả YCBT + Nếu m = � � �0,x�(m;0) m + Nếu m�0 , y �0,x�(0; m) m y� Vậy hàm số đồng biến khoảng (x1; x2) với x2  x1  (x ; x )  (0; m) m  � � � �1 � m �1 x2  x1  1� � ( x ; x )  ( m ;0)  m � �1 B Cực trị hàm số Bài 1: Tìm cực trị hàm số: 1) y = x  x x  3x 3) y = x 1 x2  2x  5) y  x1 x  4x2  2x  4) y = 4x  x 6) y  x 2) y = Bài 2: Tìm m để hàm số: x  mx  1) y = đạt cực đại x = xm x  mx  m  đạt cực tiểu x = x 1 x2  2x  m 3) y  đạt cực tiểu x = x 1 4) y  mx3  3x  x  m đạt cực tiểu x = 2) y = 3 5) y  mx  (m  2) x  (2  m) x  đạt cực đại x = –1 Bài 3: Cho hàm số y  2x2  3(m 1)x2  6mx  m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB   6(x  1)(x  m) Hàm số có CĐ, CT  y�  có nghiệm phân biệt  m�1 HD giải Ta có: y� Khi điểm cực trị A(1; m3  3m 1), B(m;3m2) AB   (m 1)2  (3m2  m3  3m 1)   m 0; m (thoả điều kiện) Bài 4: Cho hàm số y  x3  3(m 1)x2  9x  m, với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1  x2 �2 HD giải Ta có y'  3x2  6(m 1)x  + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 � PT y'  có hai nghiệm phân biệt x1, x2 � PT x2  2(m 1)x   có hai nghiệm phân biệt x1, x2 � m 1 �  '  (m 1)2   � � m 1 � (1) + Theo định lý Viet ta có x1  x2  2(m 1); x1x2  Khi đó: x1  x2 �2 �  x1  x2   4x1x2 �4 � 4 m 1  12 �4 � (m 1)2 �4 � 3 �m�1 (2) 2 + Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm 3 �m 1 1  m�1 III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM x 1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1 x A Hàm số nghịch biến khoảng  �;1 � 1; � Câu Cho hàm số y  B Hàm số đồng biến khoảng  �;1 � 1; � C Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � D Hàm số đồng biến khoảng  �;1  1; � Câu Cho hàm số y   x  3x  3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng  �;1  1; � C Hàm số đồng biến khoảng  �;1 nghịch biến khoảng  1; � D Hàm số đồng biến � Câu Cho hàm số y   x  x  10 khoảng sau: (I):  �;   ; (II):   2;0 ; Hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) (III):  0;  ; C (II) (III) D (I) (III) 3x  Khẳng định sau khẳng định đúng? 4  x A Hàm số nghịch biến � B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng  �;   2; � Câu Cho hàm số y  D Hàm số nghịch biến khoảng  �;    2; � Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến �? A h( x)  x  x  B g ( x)  x3  3x  10 x  C f ( x)   x  x  x D k ( x)  x3  10 x  cos x x2  3x  nghịch biến khoảng ? x 1 A (�; 4) (2; �) B  4;  Câu Hàm số y  C  �; 1  1; � D  4; 1  1;  x  x  x3  đồng biến khoảng nào? A (�;0) B � C (0; 2) Câu Hàm số y  D (2; �) Câu Cho hàm số y  ax  bx  cx  d Hàm số đồng biến � nào? a  b  0, c  � A � a  0; b  3ac �0 � a  b  0, c  � B � a  0; b  3ac �0 � a  b  0, c  � C � a  0; b  3ac �0 � abc0 � D � a  0; b  3ac  � Câu Cho hàm số y  x3  3x  x  15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng  3;1 B Hàm số đồng biến � C Hàm số đồng biến  9; 5  D Hàm số đồng biến khoảng  5; � Câu 10 Tìm điều kiện để hàm số y  ax  bx  c ( a �0) có điểm cực trị A ab  B ab  C b  D c  Câu 11 Cho hàm số y  f ( x) có bảng biến thiên: x24y00y3 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  B Hàm số đạt cực đại x  D Hàm số đạt cực đại x  2 Câu 12 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x  đạt cực tiểu x  B Hàm số đạt cực tiểu x  đạt cực đại x  C Hàm số đạt cực đại x  2 cực tiểu x  D Hàm số đạt cực đại x  cực tiểu x  2 Câu 13 Cho hàm số y  x  x  Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị B Hàm số có điểm cực trị C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Biết đồ thị hàm số y  x  x  có hai điểm cực trị A, B Viết phương trình đường thẳng AB A y  x  B y  x  C y  2 x  D y   x  Câu 15 Gọi M , n giá trị cực đại, giá trị cực tiểu hàm số y  biểu thức M  2n ? A M  2n  B M  2n  x  3x  Tính giá trị x2 C M  2n  D M  2n  Câu 16 Cho hàm số y  x  17 x  24 x  Kết luận sau đúng? A xCD  B xCD  C xCD  3 D xCD  12 Câu 17 Cho hàm số y  x  x  Kết luận sau đúng? A yCD  2 B yCD  C yCD  1 Câu 18 Trong hàm số sau, hàm số đạt cực đại x  A y  x  x  x  x ? B y   x  x  D y  C y  x  12 x  D yCD  x 1 x2 Câu 19 Trong hàm số sau, hàm số có cực đại mà khơng có cực tiểu? A y  10 x  x  B y  17 x3  x  x  C y  x2 x 1 D y  x2  x  x 1 Câu 20 Cho hàm số y  x3  x  x  Gọi hoành độ điểm cực trị đồ thị hàm số x1 , x2 Tính x1  x2 ? A x1  x2  6 B x1  x2  4 C x1  x2  D x1  x2  Câu 21 Tính hiệu số giá trị cực đại giá trị cực tiểu hàm số y  x  x  D 4 B 2 C A Câu 22 Xác định hàm số y  ax3  bx  cx  d Biết đồ thị hàm số có điểm cực trị gốc tọa độ điểm A(1; 1) A y  x  x B y  2 x3  3x C y  x  x  x D y  x  x  Câu 23 Hàm số có cực trị? A y  x  C y  x  B y  x  x  x  D y  x 1 2x 1 Câu 24 Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x   3m  1 x  2m  có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị với điểm D  7;3 nội tiếp đường tròn A m  B m  C m  1 D Không tồn m Câu 25 Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số: y  x  2mx  m  có ba điểm cực trị Đồng thời ba điểm cực trị ba đỉnh tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp m 1 m 1 � � 1  � � A � B � 1  C m  � D m  1  m� m � � 2 IV ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM D A D B C D D B A 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 A D A B A A D B B B D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B C C A B Buổi Chủ đề 3+4 GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ VÀ ĐƯỜNG TIỆM CẬN CỦA ĐỒ THỊ HÀM SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y  f ( x) xác định miền D �f ( x) �M , x �D  Số M gọi giá trị lớn hàm số y  f  x  D nếu: � x0 �D, f ( x0 )  M � Kí hiệu: M  max f ( x) M  max f ( x) x�D D �f ( x) �m, x �D  Số m gọi giá trị nhỏ hàm số y  f  x  D nếu: � x0 �D, f ( x0 )  m � Kí hiệu: m  f ( x) m  f ( x) x�D D Kĩ Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  f ( x) liên tục K (K khoảng, đoạn, nửa khoảng, ) 2.1 Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số sử dụng bảng biến thiên ( x)  Bước Tính đạo hàm f � ( x) điểm f � ( x) K  Bước Tìm nghiệm f �  Bước Lập bảng biến thiên f ( x) K f ( x ), max f ( x)  Bước Căn vào bảng biến thiên kết luận K K 2.2 Quy trình tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số không sử dụng bảng biến thiên  Trường hợp Tập K đoạn [a; b] ( x)  Bước Tính đạo hàm f � ( x )  tất  Bước Tìm tất nghiệm xi �[a; b] phương trình f � ( x) không xác định điểm  i �[a; b] làm cho f �  Bước Tính f ( a) , f (b) , f ( xi ) , f ( i ) f ( x) , m  f ( x)  Bước So sánh giá trị tính kết luận M  max  a ;b   a ;b   Trường hợp Tập K khoảng (a; b) ( x)  Bước Tính đạo hàm f � ( x )  tất  Bước Tìm tất nghiệm xi �(a; b) phương trình f � ( x) khơng xác định điểm  i �(a; b) làm cho f � f ( x) , B  lim f ( x) , f ( xi ) , f ( i )  Bước Tính A  xlim �a  x �b  Bước f ( x) , m  f ( x) So sánh giá trị tính kết luận M  max ( a ;b ) ( a ;b )  Chú ý: Nếu giá trị lớn (nhỏ nhất) A B ta kết luận khơng có giá trị lớn (nhỏ nhất) B.Đường tiệm cận đồ thị hàm số Đường tiệm cận ngang  Cho hàm số y  f ( x) xác định khoảng vô hạn (là khoảng dạng (a; �) , (�; b) (�; �) ) Đường thẳng y  y0 đường tiệm cận ngang (hay tiệm cận ngang) đồ thị hàm số y  f ( x) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x)  y0 , lim f ( x)  y0 x �� x � �  Nhận xét: Như để tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số ta cần tính giới hạn hàm số vơ cực Đường tiệm cận đứng  Đường thẳng x  x0 đường tiệm cận đứng (hay tiệm cận đứng) đồ thị hàm số y  f ( x ) điều kiện sau thỏa mãn lim f ( x)  �, lim f ( x)  �, lim f ( x )  �, lim f ( x)  � x � x0 x � x0 x � x0 x � x0 Ngoài cần nhớ kiến thức giới hạn sau: 3) Quy tắc tìm giới hạn vô cực f ( x)  L �0 lim g ( x)  � (hoặc �) Quy tắc tìm giới hạn tích f ( x).g ( x ) : Nếu xlim � x0 x � x0 lim f ( x) g ( x) tính theo quy tắc cho bảng sau x � x0 lim f ( x) x � x0 L0 L0 Quy tắc tìm giới hạn thương lim g ( x) x � x0 � � � � lim f ( x) g ( x) x � x0 � � � � f ( x) f ( x)  L �0 lim g ( x)  � (hoặc �) : Nếu xlim � x0 x � x0 g ( x) lim f ( x) g ( x) tính theo quy tắc cho bảng sau x � x0 10 Với x0  , y0 = 2, y / (3)  � phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – = 9( x – 3) � y = 9x – 25 c) Gọi M(x0; y0) tiếp điểm Ta có y /  x  x Suy hệ số góc tiếp tuyến y / ( x0 )  3x02  x0 x0  1 � / Do tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 9x + nên y ( x0 )  � x0  x0  � � x0  � Với x0  1 � y0  2 , y / (1)  � phương trình tiếp tuyến là: y + = 9(x + 1) � y = 9x + (l) Với x0  � y0  , y / (3)  � phương trình tiếp tuyến là: y – = 9( x – 3) � y = 9x – 25 Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = 9x – 25 d) Gọi M(x0; y0) tiếp điểm Ta có y /  x  x Hệ số góc tiếp tuyến y / ( x0 )  x02  x0 Do tiếp tuyến vng góc với đường thẳng y   y / ( x0 )  x nên 45 x0  � 1  45 � x0  x0  45 � � x0  3 �  45 Với x0  � y0  52 � phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y – 52 = 45( x – 5) � y = 45x – 173 Với x0  3 � y0  52 � phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y + 52 = 45( x + 3) � y = 45x + 83 Ví dụ Cho đồ thị (C) hàm số y  2x 1 Viết phương trình tiếp tuyến (C), biết x 1 khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến A x  y   B x  y   x  y   C x  y   x  y   D x  y   HD giải Tiếp tuyến (C) điểm M ( x0 ; f ( x0 )) �(C ) có phương trình y  f '( x0 )( x  x0 )  f ( x0 ) hay x  ( x0  1) y  x02  x0   (*) Khoảng cách từ điểm I(1; 2) đến tiếp tuyến (*)  x0  ( x0  1)  � x  x  0 Suy tiếp tuyến cần tìm là: x  y   x  y   Chọn B 2x 1 (C) Tìm tất điểm M thuộc đồ thị (C) để tiếp tuyến (C) x 1 M với đường thẳng qua M giao điểm hai đường tiệm cận có tích hệ số góc -9 Ví dụ Cho hàm số y  42 A M(0; 3) M(2; 5) B M(0; 3) M(-2; 5) C M(0; -3) M(-2; 5) D M(0; -3) M(2; 5) HD giải Ta có I(-1; 2) Gọi M �(C ) � M ( x0 ;  Hệ số góc tiếp tuyến M: k M  y '( x0 )  ycbt � k M k IM  9 � 3 ( x0  1)2 ( x0  1)2 y  yI 3 ) � k IM  M  x0  xM  xI ( x0  1)2  x0  1  9 � x0 = 0; x0 = -2 Suy có điểm M thỏa mãn: M(0; -3) M(-2; 5) Chọn C III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Cho hàm số y  x  x Tìm số giao điểm đồ thị hàm số trục Ox A B C D Câu Tìm số giao điểm đường cong y  x  x  x  đường thẳng y   x A B C D 2x  Câu Gọi M, N giao điểm đường thẳng y  x  đường cong y  Tìm hồnh độ x 1 trung điểm I đoạn thẳng MN 5 A  B C D 2 Câu (ĐỀ MINH HỌA QUỐC GIA NĂM 2017) Biết đường thẳng y = - 2x + cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + điểm nhất; ký hiệu ( x0; y0 ) toạ độ điểm Tìm y0 A y0 = B y0 = C y0 = D y0 = - Câu Tìm tất giá trị tham số m để đồ thị hàm số y  x  x  cắt đường thẳng y  m điểm phân biệt A 3  m  B 3 �m �1 C m>1 D m4 B �m  C  m �4 D  m  y  m Câu Tìm tất giá trị tham số m để đường thẳng không cắt đồ thị hàm số y  2 x  x  A  m  B m>4 C m