tài liệu ôn tập hè môn toán lớp 8

Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo AC và BD.. Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đườngthẳng song song với

BUỔI 01 PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC

I MỤC TIÊU:

- Củng cố, khắc sâu kiến thức về các quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân

đa thức với đa thức

- HS thực hiện thành thạo phép nhân đơn thức, đa thức; biết vận dụng linh hoạtvào từng tình huống cụ thể

II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

4 (A+B) 3 =A 3 +3A 2 B+3AB 2 +B 3

5 (A-B) 2 =A 3 -3A 2 B+3AB 2 -B 3

- Nhẩm nghiệm của đa thức

4 Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức

g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( 5x – 2y) h) (5x3 – x2+2x–3)(4x2 – x+ 2)

Bài 8: a, Giá trị của m để x2 – ( m +1)x + 4 chia hết cho x -1

b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 – 5x2 + a chia hết cho đa thức g(x) =x2 – 3x + 2

Cách 1: Đặt tính , sau đó cho dư bằng 0 Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du

Nghiệm của đa thức g(x) cũng là nghiệm của đa thức f(x)

Bài tập về nhà

Bài 1: Chứng minh biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, biết:

a) A= (2x +5)3- 30x (2x+5) -8x3 b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3)

k) x2 – 5 = 0 l) x3 5x2  4x 20 0 

m) x32 2x2 2x 0

Buổi 2:

Tứ giác

I MUẽC TIEÂU:

- Cuỷng coỏ caực kieỏn thửực veà tửự giaực, hỡnh thang, hỡnh thang caõn

- Luyeọn kú naờng sửỷ duùng ủũnh nghúa, tớnh chaỏt, daỏu hieọu nhaọn bieỏt cuỷa hỡnhthang caõn, caực kieỏn thửực ủaừ hoùc ủeồ laứm baứi taọp

- Reứn caựch veừ hỡnh, trỡnh baứy baứi chửựng minh

II CAÙC HOAẽT ẹOÄNG TREÂN LễÙP

A Lý thuyết

1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi Tính chất của tứ giác

2.Nêu định nghĩa , tính chất , dấu hiệu nhận biết: hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông

B Bài tập

Bài 1: Cho tam giỏc ABC cõn tại A , trung tuyến AM Gọi I là trung

điểm AC, K là điểm đối xứng của M qua I

a) Tứ giỏc AMCK là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

b) Tứ giỏc AKMB là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

c) Trờn tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME =MA Chứng minh tứ giỏc ABEC là hỡnh thoi

Bài 2: Cho hỡnh thoi ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chộo

AC và BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đườngthẳng song song với BD, chỳng cắt nnhau tại I

a) Chứng minh: OBIC là hỡnh chữ nhật

b) Chứng minh AB=OI

c) Tỡm điều kiện của hỡnh thoi ABCD để tứ giỏc OBIC là hỡnh vuụng

theo thứ tự là trung điểm của BC, AD

a) Chứng minh AE vuụng gúc với BF

b) Tứ giỏc ECDF là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

c) Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ ? Vỡ sao?

d) Gọi M là điểm đối xứng của A qua B Chứng minh tứ giỏc BMCD là hỡnh chữ nhật

e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng

Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự là

trung điểm của BC và AD Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD

a) Chứng minh tứ giỏc MBKD là hỡnh thang

b) PMQN là hỡnh gỡ?

c) Hỡnh bỡnh hành ABCD cú thờm điều kiện gỡ để PMQN là hỡnh vuụng

Bài 5: Cho tam giỏc ABC (AB<AC), đường cao AK Gọi 3 điểm D, E , F

lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC

a) BDEF là hỡnh gỡ? Vỡ sao?

b) Chứng minh DEFK là hình thang cân

c) Gọi H là trực tâm của tam gíac ABC M,N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PDbằng nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đoạn

Bài 6: Cho tam giác ABC cĩ AB=6cm, AC=8cm, BC=10cm, Gọi AM

là trung tuyến của tam giác

a) Tính đoạn AM

b) Kẻ MD vuơng gĩc với AB, ME vuơng gĩc Với AC Tứ giác ADME cĩ dạng đặc biệt nào?

c) DECB cĩ dạng đặc biệt nào?

Bài 7: Cho tam giác nhọn ABC, gọi H là trực tâm tam giác, M là

trung điểm BC Gọi D là điểm đối xứng của H qua M

a) Chứng minh các tam gíac ABD, ACD vuơng

b) Gọi I là trung điểm AD Chứng minh IA=IB=IC=ID

song song BC Trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=DC

a) Tính các gĩc BAD và gãc DAC

b) Chứng minh tứ giác ABCD là hình thang cân

c) Gọi E là trung điểm BC Chứng minh ADEB là hình thoi

Bài 9: Cho hình vuơng ABCD, E là điểm trên cạnh DC, F là điểm trên

tia đối tia BC sao cho BF= DE

a) Chứng minh tam giác AEF vuơng cân

b) Gọi I là trung điểm EF Chứng minh I thuộc BD

c) Lấy K đối xứng của A qua I Chứng minh AEKF là hình

vuơng

( Híng dÉn:Tõ E kỴ EP //BC , PBD )

Bài 10: Cho hình vuơng ABCD cạnh a, điểm E thuộc cạnh CD, gọi AF

là phân giác của tam giác ADE Gọi H là hình chiếu của F trên AE Gọi K là giao điểm của FH và BC

a) Tính độ dài AH

b) Chứng minh AK là phân giác của gĩc BAC

c) Tính chu vi và diện tích tam giác tam giác CKF

IV- HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ

- Xem lại các bài tập đã chứng minh

- Làm bài tập

Bµi tËp vỊ nhµ

Bài 1: Cho tam giác ABC cân tại A Gọi E,F và D lần lượt là trung

điểm của AB, BC, AC Chứng minh:

a) Tứ giác BCDE là hình thang cân

b) Tứ giác BEDF là hình bình hành

c) Tứ giác ADFE là hình thoi.

CA, AB

a) Chứng minh BCEF là hình thang cân, BDEF là hình bình

hành

b) BE cắt CF ở G Vẽ các điểm M ,N sao cho E là trung điểm của

GN, F là trung điểm của GM.Chứng minh BCNM là hình chữ nhật , AMGN là hình thoi

c) Chứng minh AMBN là hình thang Nếu AMBN là hình thang cân thì ABC cĩ thêm đặc điểm gì?

cao AH Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MD = MA

a) Tứ giác ABDC là hình gì ? Vì sao ?

b) Gọi I là điểm đối xứng của A qua BC Chứng minh: BC // ID.c) Chứng minh: Tứ giác BIDC là hình thang cân

d) Vẻ HE  AB tại E , HF  AC tại F Chứng minh: AM  EF

Bài 4: Cho tam giác ABC vuơng ở C GọI M, N lần lượt là trung điểm

của các cạnh BC và AB Gọi P là điểm đốI xứng của M qua điểm N

a) Chứng minh tứ giác MBPA là hình bình hành

b) Chứng minh tứ giác PACM là hình chữ nhật

c) Đường thẳng CN cắt PB ở Q Chứng minh: BQ = 2PQ

d) Tam giác ABC cần cĩ thêm điều kiện gì thì hình chữ nhật PACM là hình vuơng ? Hãy chứng minh ?

Bài 5: Cho tam giác ABC vuơng tại A, D là trung điểm BC Gọi M là

điểm đối xứng của D qua AB, E là giao điểm của DM và AB Gọi N là điểm đối xứng của D qua AC, F là giao điểm của DN và AC

a) Tứ giác AEDF là hình gì? Vì sao?

b) Tứ giác ADBM là hình gì? Vì sao?

c) Chứng minh M đối xứng với N qua A

d) Tam giác vuơng ABC cĩ điều kiện gì thì tứ giác AEDF là hình vuơng?

Bài 6: Cho ABC cân tại A Gọi M là điểm bất kỳ thuộc cạnh đáy BC Từ M kẻ ME // AB ( E  AC ) và MD // AC ( D  AB )

a) Chứng minh ADME là Hình bình hành

b) Chứng minh MEC cân và MD + ME = AC

c) DE cắt AM tại N Từ M vẻ MF // DE ( F  AC ) ; NF cắt ME tại G Chứng minh G là trọng tâm của AMF

d) Xác định vị trí của M trên cạnh BC để ADME là hình thoi

Bài 7: Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi E, F theo thứ tự là

trung điểm của AB và CD

a) Chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành

b) Tứ giác AEFD là hình gì? Vì sao?

c) Gọi M là giao điểm của AF và DE ; N là giao điểm của BF và CE.

d) Chứng minh bốn đường thẳng AC, EF, MN, BD đồng qui

Bài 8: Cho hình bình hành ABCD, Evà F lần lượt là trung điểm của

AB, CD Gọi M, N lần lượt là giao điểm của AF, CE với BD

a) Chứng minh: Tứ giác AECF là hình bình hành

b) Chứng minh: DM=MN=NB

c) Chứng minh: MENF là hình bình hành

d) AN cắt BC ở I, CM cắt AD ở J Chứng minh IJ, MN, EF đồng quy

Bài 9 Cho hình bình hành ABCD cĩ AB=2AD Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AB,CD Chứng minh rằng:

a) Tứ giác AMCN là hình bình hành

b) Tứ giác AMND là hình thoi

c) Gọi K là điểm đối xứng với điểm A qua D, Gọi Q là điểm đối xứng với điểm N qua D Hỏi Tứ giác ANKQ là hình gì? Vì sao?

d) Hình bình hành ABCD cĩ thêm điều kiện gì để tứ giác ABCN

là hình thang cân

Bài 10: Cho hình thoi ABCD có hai đương chéo AC và BD cắt nhau tại O Qua O

kẻ OM, ON, OP, OQ vuông góc với AB, BC, CD, DA lần lượt tại M, N, P, Q

a) Chứng minh: OM = ON = OP = OQ

b) Chứng minh ba điểm M, O, P thẳng hàng

c) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

d) Nếu ABCD là hình vuông thì MNPQ là hình gì? Vì sao?

Bài 11: Cho tam giác ABC với ba đường cao AA’, BB’, CC’ Gọi H là trực tâm

của tam giác đó Chứng minh rằng HA ' HB' HC' 1

AA ' BB'  CC' 

Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng

với H qua AB, gọi E là điểm đối xứng với H qua AC

a) Chứng minh rằng D đối xứng với E qua A

b) Tam giác DHE là tam giác gì? Vì sao?

c) Tứ giác BDEC là hình gì? Vì sao?

d) Chứng minh rằng BC = BD + CE

BUỔI 03 PHÂN THỨC ĐẠI SỐ

I MỤC TIấU

- HS nắm vững và vận dụng được quy tắc cộng cỏc phõn thức đại số

- HS cú kỹ năng thành thạo khi thực hiện phộp tớnh cộng cỏc phõn thức

1 Nêu định nghĩa phân thức đại số? Tìm điều kiện để phân thức có nghĩa?

2 Nêu định nghĩa 2 phân thức bằng nhau

3 Nêu tính chất cơ bản của phân thức Nêu quy tắc đổi dấu của phân thức

4 Nêu quy tắc cộng , trừ , nhân , chia các phân thức đại số

5 Giaỷ sửỷ A(x)B(x) laứ moọt phaõn thửực cuỷa bieỏn x Haừy neõu ủieàu kieọn cuỷa bieỏn x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thức đợc xác định

B Bài tập

Bài 1: Cho phân thức:

2 3

a) Tìm điều kiện của x để phân thức đã cho đợc xác định?

b) CMR: khi giá trị của biểu thức đợc xác định thì nó không phụ thuộc vào giá trị của biến x?

Bài 5: Cho

4 x

100 x

10 x

2 x 10 x

2 x

2 2

a) Tìm điều kiện của x để biểu thức xác định ?

b) Tính giá trị của A tại x = 20040 ?

Bài 6: Cho phân thức

2 2

a) Tìm giá trị của x để phân thức bằng 0?

b) Tìm x để giá trị của phân thức bằng 5/2?

c) Tìm x nguyên để phân thức có giá trị nguyên?

Bài 7: Biến đổi mỗi biểu thức sau thành 1 phân thức đại số:

11

xa)

1x

BUỔI 4:

TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG I.Muùc tieõu caàn ủaùt:

– Cuỷng coỏ 3 trửụứng hụùp ủoàng daùng ủaừ hoùc

–Vaọn duùng ủũnh lớ ủaừ hoùc ủeồ tớnh ủoọ daứi caực caùnh cuỷa tam giaực; cm 2 tamgiaực ủoàng daùng

II.Tieỏn trỡnh daùy hoùc

4) Cỏc dấu hiệu hai tam giỏc đồng dạng, hai tam giỏc vuụng đồng dạng

1)ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b) Trường hợp c – g – c:

a) Một góc nhọn bằng nhau: b) Hai cạnh góc vuông tỉ lệ:

c) Cạnh huyền - cạnh góc vuông tỉ lệ:

7) Tỉ số đường cao và tỉ số diện tích:

b) Chứng minh BAH ACH

=> vuông ABC vuông

cạnh AB lấy E sao cho AE =

7cm, trên cạnh AC lấy điểm D

sao cho AD = 5cm, Chưng

a) Chứng minh HAD đồng dạng với CDB

b)Tính độ dài AH

c) Gọi M; N; P lần lượt là trung điểm của BC; AH; DH Tứ giác BMPN là hình gì ? vì sao ?

Hướng dẫn:

a) DAH BDC (cùng bằng với ABD )

=> vuông HAD vuông CDB (1 góc nhọn)

b) – Tính BD = 15cm

=> AH = 7,2cm c) NP // AD và NP = ½ AD

?

NE 

a) Chứng minh: ABC vuơng tại A

b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH 

BC tại H và K là giao điểm BA với

Bài 6: Cho ABC vuông tại A, đường

cao AH

a) CMR: HAB HCA

b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính

BC, AH

c) Gọi M là trung điểm của BH, N là

trung điểm của AH CMR: CNAM

Bài 8: Cho ABC vuơng tại

A, vẽ đường cao AH và trên tia HC xác định điểm D sao cho HD = HB Gọi E là hình chiếu của điểm C trên đường thẳng AD

a)Tính BH , biết AB = 30cm

AC = 40cm

b) Chứng minh AB EC = AC

EDc)Tính diện tích tam giác CDE

b) EDC ABC => đpcmc) EDC ABC theo tỉ số

a) CMR: ABM DMCb) CMR:  MBC vuông tại M c) Tính diện tích tam giác MBC.

Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao

AH của tam giác ADB

a) Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD

Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = 6 cm; AC = 8cm Trên

một nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD Ax ( tại D )

a) Chứng minh hai tam giác ADC và CAB đồng dạng

b) Tớnh DC c) BD cắt AC tại I Tớnh diện tớch tam giỏc BIC

Bài 4: Cho tam giỏc ABC cõn tại A và M là trung điểm của BC Lấy

cỏc điểm D,E theo thứ tự thuộc cỏc cạnh AB, AC sao cho gúc DME bằng gúc B

a) Chứng minh BDM đồng dạng với CME

b) Chứng minh BD.CE khụng đổi

c) Chứng minh DM là phõn giỏc của gúc BDE

Bài 5: Cho ABC vuụng tại A cú AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M

thuộc BC sao cho CM = 4cm , vẽ Mx vuụng gúc với BC cắt AC tại N a) Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy ra CM.AB = MN.CA

b) Tớnh MN

c) Tớnh tỉ số diện tớch của CMN và diện tớch CAB

Chứng minh rằng:

a) ABD đồng dạng với ACE Từ đó suy ra AB AE= AC AD

b) ADE đồng dạng với A BC

c) Gọi H là trực tâm của ABC Lấy điểm I trên đoạn BH, điểm K trên đoạn

CH sao cho AIC AKB 90  0 Chứng minh AIK là tam giác cân

IV Hửụựng daón tửù hoùc.

2) Thế nào là hai phương trỡnh tương tương ?

3) Nờu hai quy tắc biến đổi phương trỡnh?

4) Bất phương trỡnh bậc nhất cú dạng như thế nào? Cho vớ dụ?

5) Phỏt biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trỡnh Qui tắcnày dựa trờn tớnh chất nào của thứ tự trờn trục số?

6) Phỏt biểu qui tắc nhõn để biến đổi bất phương trỡnh Qui tắc này dựa trờn tớnh chất nào của thứ tự trờn trục số?

I/ Phương trỡnh bậc nhất một ẩn: II/ Bỏt phương trỡnh bậc

* Nhân hoặc chia cho một số: Ta cĩ

thể nhân (chia) cả 2 vế của PT cho

- Nếu a < b thì a + c < b +c

* Với phép nhân:

- Nhân với số dương:

+ Nếu a  b và c > 0 thì a

c  b c+ Nếu a < b và c > 0 thì

a c < b c

- Nhân với số âm:

+ Nếu a  b và c < 0 thì a

c  b c+ Nếu a < b và c < 0 thì

a c > b c

2) Bất phương trình bật nhất một ẩn:

- Dạng TQ: ax + b < 0( hoặc

ax b 0;ax b 0;ax b 0      ) với a 0

3) Hai quy tắc biến đổi bất phương trình:

* Chuyển vế: Ta cĩ thể chuyển 1 hạng tử từ vế nàysang vế kia và đổi dấu hạng tử đĩ

* Nhân hoặc chia cho một số: Khi nhân (chia) cả 2 vế của BPT cho cùng một số khác 0, ta phải:

- Giữ nguyên chịều BPT nếu số đĩ dương

- Đổi chiều BPT nếu số đĩ âm

2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1)

( NX: khi nhân để khai triển thì VT có x 2 ; VP

không có nên PT không thể đưa về bậc I )

Giải bất phương trình

* PP: Sử dụng các phép biến

đổi của BPT để đưa các hạng tử

- Qui đồng và khử mẫu

- Giải PT vừa tìm được

- So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm

và trả lời.

* Aùp dụng: Giải các phương trình sau

Vậy x = 5 là nghiệm của phương trình

* Bài tập tự giải:

 (Chia 2 vế cho -2 <

0 và đổi chiều BPT)

 x  2 (chia 2 vế cho

23>0, giữ nguyên chiều BPT)

Vậy x  2 là nghiệm của BPT

* Bài tập tự giải:

1) 4 + 2x < 5 (ĐS: x < 1/2)

2) (x – 3)2 < x2 – 3 (ĐS: x > 2)

ỔI 6 : GIẢI BÀI TẬP BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

I MỤC TIÊU:

- Tiếp tục rèn luyện cho HS kỹ năng giải bài tốn bằng cách lập phương trình

- HS biết cách chọn ẩn khác nhau hoặc biểu diễn các đại lượng theo các cáchkhác nhau, rèn luyện kỹ năng trình bày bài, lập luận chính xác

II TIẾN TRÌNH TIẾT DẠY:

Giải toán bằng cách lập PT :

* PP:

- B1: Lập phương trình

+ Chọn ẩn, đơn vị & ĐK cho ẩn.

+ Biểu thị số liệu chưa biết theo ẩn.

+ Lập PT biểu thị mối quan hệ các địa

lg.

- B2: Giải phương trình.

- B3: Chọn nghiệm thoả ĐK của ẩn và

trả lời.

* Aùp dụng: 1) Hiện nay mẹ hơn con 30

tuổi , biết rằng 8) = 0 năm nữa thì tuổi mẹ sẽ

gấp ba lần tuổi con Hỏi hiện nay mỗi

người bao nhiêu tuổi ?

Giải:

Gọi x (tuổi) là tuổi của con hiện nay

(ĐK: x nguyên dương)

x + 30 (tuổi) là tuổi của mẹ hiện nay

Và x + 8) = 0 (tuổi) là tuổi con 8) = 0 năm sau

x + 38) = 0 (tuổi) làtuổi của mẹ 8) = 0 năm sau

Theo đề bài ta có phương trình:

3(x + 8) = 0) = x + 38) = 0

 3x + 24 = x + 38) = 0

 2x = 14

 x = 7 ,thoả ĐK

Vậy tuổi con hiện nay là 7 tuổi và tuổi

mẹ là 37 tuổi

2) Lúc 6h sáng, một xe máy khởi

hành từ A để đến B Sau đĩ 1h,

một ơtơ cũng xuất phát từ A đến

B với vận tốc trung bình lớn hơn

vận tốc trung bình của xe máy là

= 175km

* Bài tập tự giải:

1) Tuổi ông hiện nay gấp 7 lần tuổi cháu , biết rằng sau 10 năm nửa thì tuổi ông chỉ còn gấp 4 lần tuổi cháu Tính tuổi mỗi người hiện nay

( ĐS: Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi)

2) Tìm số tự nhiên biết rằng nếu viết thêm một chữ số 4 vào cuối của số đó thì số ấy tăng thêm 1219 đơn vị

(ĐS: số 135)

3) Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình15km/h Lúc về người đĩ

đi với vận tốc 12km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi

là 45 phút Tính độ dài quãng đường AB

4) Một canơ xuơi dịng từ bến A đến bến B mất 5 giờ và ngược dịng từ bến B về bến A mất 6 giờ Tính khoảng cách giữa hai bến A và B, biết rằng vận tốc của dịng nước là 2km/h