ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP 8 LÊN LỚP 9 NĂM HỌC 2015 2016 LÀ TÀI LIỆU ĐƯỢC SOẠN ĐỂ ÔN TẬP HÈ CHO CÁC EM HỌC SINH LỚP 8 LÊN LỚP 9, GỒM ĐẦY ĐỦ CÁC DẠNG BÀI TẬP THEO CHUẨN KIẾN THỨC KĨ NĂNG ĐƯỢC SẮP XẾP THEO 6 CHUYÊN ĐỀ. MỖI CHUYÊN ĐỀ ĐỀU CÓ ÔN TẬP PHẦN LÍ THUYẾT CƠ BẢN, CÁC VÍ DỤ MINH HỌA, BÀI TẬP TỰ LUYỆN, ĐẶC BIỆT CÒN CÓ CÁC BÀI TẬP NÂNG CAO DÀNH CHO HỌC SINH KHÁ GIỎI. ĐÂY LÀ TÀI LIỆU QUÝ ĐỂ GIÁO VIÊN ÔN TẬP CHO HỌC SINH, ĐỒNG THỜI CÁC EM HỌC SINH CÓ THỂ THAM KHẢO ĐỂ TỰ ÔN TẬP
ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 CHUYÊN ĐỀ 1: PHÉP NHÂN VÀ PHÉP CHIA CÁC ĐA THỨC A- Lý thuyết: 1/ Nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức: A.(B+C) = AB+ AC ( A+B) (C+ D) = AC+ AD+ BC+BD 2.Những đẳng thức đáng nhớ: 1/(A+B)2 = A2+2AB +B2 2/(A-B)2=A2-2AB +B2 3/A2- B2 =( A-B)(A+B) 4/(A+B)3=A3+3A2B+3AB2+B3 5/(A-B)2=A3-3A2B+3AB2-B3 6/A3+B3=(A+B)(A2-AB+B2) 7/A3-B3=(A-B)(A2+AB+B2) 8/(A+B+C)2=A2+B2+C2+2(AB+BC+CA) 3.Phân tích đa thức thành nhân tử - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức đáng nhớ - Nhóm hạng tử - Phối hợp nhiều phơng pháp - Thêm,bớt hạng tử - Tách hạng tử - Đặt biến phụ - Nhẩm nghiệm đa thức 4.Khi đơn thức A chia hết cho đơn thức B? Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B ta làm nh Khi đa thức chia hết cho đơn thức ? Muốn chia đa thức cho đơn thức ta làm nh 6.Nêu cách chia hai đa thức biến đà xếp B Bài tập Bài 1: Làm tÝnh nh©n: y -7xy) 4xy2 d) (2x2 - xy+ y2).(-3x3) a) 2x (x2 – 7x -3) b) ( -2x3 + c)(-5x3) (2x2+3x-5) e)(x2 -2x+3) (x-4) g) ( 25x2 + 10xy + 4y2) ( 5x – 2y) Bµi 2: Thùc hiƯn phÐp tÝnh: a) ( 2x + 3y )2 f)( 2x3 -3x -1) (5x+2) h) (5x3 – x2+2x–3).(4x2 – x+ 2) b) ( 5x – y)2 c) ( − ) ( + ) d) x + y x − y ÷ ÷ 5 ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 e) (2x + y2)3 g) x − 3 f) ( 3x2 – 2y)3 ; y÷ h) ( x+4) ( x2 – 4x + 16) 1 l) x − x + x + ÷ ÷ k) ( x-3y)(x2 + 3xy + 9y2 ) 3 Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 20042 -16; b) 8922 + 892 216 + 1082 c) 10,2 9,8 – 9,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 993 + + 3(992 + 99) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03 Bài 4: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x3 - 2x2 + x b) x2 – 2x – 15 c) 5x2y3 – 25x3y4 + 10x3y3 d) 12x2y – 18xy2 – 30y2 e) 5(x-y) – y.( x – y) f) y ( x – z) + 7(z-x) g) 27x ( y- 1) – 9x ( – y) h) 36 – 12x + x2 i) 4x2 + 12x + k) x4 + y4 l) xy + xz + 3y + 3z m) xy – xz + y – z n) 11x + 11y – x – xy p) x2 xy 8x + 8y Bài 5: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a ) x − x − x + 12 b) x − y − x − y c) x + 3x − 3x − 9 d ) x − 5x + Bµi 6: Chøng minh r»ng: x2 – x + > víi mäi sè thùc x? Bµi 7: Lµm tÝnh chia: ( x4 – 2x3 + 2x – 1) : ( x2 – 1) Bài 8: a, Giá trị m để x2 ( m +1)x + chia hÕt cho x -1 b.Tìm a để đa thức f(x) = x4 5x2 + a chia hÕt cho ®a thøc g(x) =x2 – 3x + Cách : Đặt tính , sau cho d Cách 2: Sử dụng định lí Bơ - du Nghiệm đa thức g(x) nghiệm đa thức f(x) Bài tập nhà Bài 1: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết: a) A= (2x +5) - 30x (2x+5) -8x b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Bài 2: T×m x biÕt a) 7x2 – 28 = ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 b) x ( x2 − 4) = c) d) e) x − 0, 25 x = 9( 3x - ) = x( - 3x ) f) ( 2x − 1) g) ( 2x – )2 – ( 2x + ) ( 2x – ) = 18 h) 5x ( x – ) – 2x + = i) ( x + 2) j) x2 – = k) l) x + x − x − 20 = x(3 x − 5) − (5 − x) = 2 − 25 = − ( x − 2) ( x + 2) = x3 + 2 x + x = ……………………………………………………………………………………… CHUYÊN ĐỀ 2: T GIC A- Lý thuyết 1.Phát biểu định nghĩa tứ giác lồi Tính chất tứ giác 2.Nêu định nghÜa , tÝnh chÊt , dÊu hiÖu nhËn biÕt : hình thang, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông B- Bài tập Bi : Cho tam giác ABC cân A , trung tuyến AM Gọi I trung điểm AC, K điểm đối xứng M qua I a) Tứ giác AMCK hình ? Vì sao? b) Tứ giác AKMB hình ? Vì sao? c) Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME =MA Chứng minh tứ giác ABEC hình thoi ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 2: Cho hình thoi ABCD, gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Qua B vẽ đường thẳng song song với AC, Qua C vẽ đường thẳng song song với BD, chúng cắt nnhau I a) Chứng minh : OBIC hình chữ nhật b) Chứng minh AB=OI c) Tìm điều kiện hình thoi ABCD để tứ giác OBIC hình vng Bài 3: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB góc A =60 Gọi E, F theo thứ tự trung điểm BC, AD a) Chứng minh AE vng góc với BF b) Tứ giác ECDF hình ? Vì sao? c) Tứ giác ABED hình ? Vì sao? d) Gọi M điểm đối xứng A qua B Chứng minh tứ giác BMCD hình chữ nhật e) Chứng minh M, E, Dthẳng hàng Bài 4: Cho hình bình hành ABCD có BC=2AB Gọi M, N theo thứ tự trung điểm BC AD Gọi P giao điểm AM với BN, Q giao điểm MD với CN, K giao điểm tia BN với tia CD a) Chứng minh tứ giác MBKD hình thang b) PMQN hình gì? c) Hình bình hành ABCD có thêm điều kiện để PMQN hình vng Bài 5: Cho tam giác ABC (AB 0; B < 0? A- Lý thuyÕt CHUYÊN ĐỀ 4: TAM GIÁC ĐỒNG DẠNG 1)Phát biểu định lý ta-lét tam giác, hệ định lí Ta-let Vẽ hình viết giả thiết, kết luận 2)Phát biểu định lý ta-lét đảo tam giác Vẽ hình viết giả thiết, kết luận 3) Phát biểu định lý tính chất đường phân giác tam giác Vẽ hình viết giả thiết, kết luận 4) Các dấu hiệu hai tam giác đồng dạng, hai tam giác vuông đồng dạng 1).ĐL Ta-let: (Thuận & đảo) b) Trường hợp c – g – c : ∆ ABC ; B ' ∈ AB; C ' ∈ AC µ'= µ A A A' B ' A'C ' ⇒ = AB AC AB ' AC ' = B’C’// BC ⇔ AB AC A’B’C’ ABC ÔN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 2) Hệ ĐL Ta – lét : c) Trường hợp g – g : µ'= µ A A ⇒ µ µ B ' = B ∆ ABC ; ∆ ' B ' C '; B ' ∈ AB; C ' ∈ AC A AB ' AC ' B 'C ' B ' C '/ / BC ⇒ = = AB AC BC A’B’C’ ABC 6) Các trường hợp đ.dạng tam giác vuông : 3) Tính chất tia phân giác tam giác : AD p.giác  => DB AB = DC AC 4) Tam giác đồng dạng: * ĐN : µ ' = µ ; B ' = B; C ' = C A Aµ µ µ µ A’B’C’ ABC ⇔ A ' B ' B ' C ' C ' A ' = = BC CA AB µ µ B ' = B => ∆ vng A’B’C’ ∆ vng ABC b) Hai cạnh góc vng tỉ lệ : A ' B ' A 'C ' = => ∆ vuông A’B’C’ AB AC ∆ vuông ABC c) Cạnh huyền - cạnh góc vng tỉ lệ : * Tính chất : - ABC ABC - A’B’C’ ABC => A’B’C’ - A’B’C’ A”B”C”; ABC A’B’C’ ABC * Định lí : ABC ; a) Một góc nhọn : B 'C ' A'C ' = => ∆ vuông A’B’C’ BC AC ABC A”B”C” ∆ vuông ABC 7) Tỉ số đường cao tỉ số diện tích : AMN MN // BC => AMN ABC - ∆A' B 'C ' ~ ∆ABC theo tỉ số k => 5) Các trường hợp đồng dạng A' H ' =k : AH - ∆A' B 'C ' ~ ∆ABC theo tỉ số k => a) Trường hợp c – c – c : A ' B ' B 'C ' A 'C ' ⇒ = = AB BC AC A’B’C’ S A' B'C ' ABC S ABC 10 = k2 ÔN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 B Bµi tËp Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 36cm ; AC = 48cm đường cao AH a) Tính BC; AH b) HAB HCA c) Kẻ phân giác góc B cắt AC F Tính BF Hướng dẫn : a).- p dụng ĐL Pitago : BC = 60cm ∆ HBA - Chứng minh ∆ ABC => HA = 28,8cm · b) Chứng minh BAH = · ACH ∆ vuoâng => ∆ vuông ABC HBA (1 góc nhọn) c) p dụng t/c tia p/giác tính AF => AF = 1/2 AB = 18cm maø BF = AB + AF = 1296 + 324 = 40, 25cm Bài : Cho tam giác ABC có AB = 15cm, AC = 21cm Trên cạnh AB lấy E cho AE = 7cm, cạnh AC lấy điểm D cho AD = 5cm, Chưng minh : a) ABD ACE b) Gọi I giao điểm BD Bài : Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 12cm, BC = 9cm Gọi H chân đường vng góc kẻ từ A xuống BD a) Chứng minh ∆ HAD đồng dạng với ∆ CDB b).Tính độ dài AH c) Gọi M; N; P trung điểm BC; AH; DH Tứ giác BMPN hình ? ? Hướng dẫn : · · a) DAH = BDC (cùng với · ABD ) ∆ vuoâng CDB => ∆ vuông HAD (1 góc nhọn) b) – Tính BD = 15cm ∆ vuông CDB Do ∆ vuông HAD => AH = 7,2cm c) NP // AD NP = ½ AD BM // AD NP = ½ BM => NP // BM ; NP = BM => BMPN hình bình hành Bài : Cho hình thang ABCD (AB // CD), biết AB = 2,5cm; AD = 3,5cm; · · BD = 5cm DAB = DBC a) CMR : ABD BDC b) Tính cạnh BC; DC c) Gọi E giao điểm AC 11 ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 CE CMR : ) IB.ID = IC.IE c) Tính tỉ số diện tích tứ giác BCDE diện tích tam giác ABC BD Qua E kẻ đường thẳng cắt AB; CD M; N Tính Hướng dẫn : a) ABD b) - BIE IC.IE c) - ADE a) b) k= ⇒ ACE (c – g – c) CID => IB.ID = ABC theo tỉ số ME =? NE => BDC (g – g) BDC AB AD BD = = => BC = 7cm; DC BD BC DC = 10cm c) Áp dụng ĐL Talet : ME MA MB 2,5 = = = = NE NC ND 10 S S ADE = => BCDE = S ABC S ABC Bài : Cho tam giác ABC; có AB = 15cm; AC = 20cm; BC = 25cm a) Chứng minh : ABC vuông A b) Trên AC lấy E tuỳ ý , từ E kẻ EH ⊥ BC H K giao điểm BA với HE CMR : EA.EC = EH.EK c) Với CE = 15cm Tính ABD ABD S BCE S BCK Baøi : Cho ∆ ABC vuông A, đường 12 Bài : Cho ∆ ABC vuông A, vẽ đường cao AH tia HC xác định điểm D cho HD = HB Gọi E hình chiếu điểm C đường thẳng AD a).Tính BH , biết AB = 30cm AC = 40cm b) Chứng minh AB EC = AC ED c).Tính diện tích tam giác CDE ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 cao AH ∆ HCA a) CMR : ∆ HAB b) Cho AB = 15cm, AC = 20cm Tính BC, AH c) Gọi M trung điểm BH, N trung điểm AH CMR : CN vuông góc AM b) ∆ EDC c) ∆ EDC số k= ∆ ABC => đpcm ∆ ABC theo tæ DC 14 = = 0, 28 BC 50 => S EDC = k S ABC = 47,04 cm2 Hướng dẫn : c) MN đường trung bình ∆ HAB => MN ⊥ AC => N laø trực tâm ∆ AMC => đpcm Bài : Cho tam giác ABC vuông A, AB = 1, AC = Trên cạnh AC lấy điểm D; E cho AD = DE = EC a) Tính độ dài BD b) CMR : Các tam giác BDE CDB đồng dạng · · c) Tính tổng : DEB + DCB · · · · HD : c) DCB = DBE => DEB + DCB = 450 Baøi : Cho hình thang A µ vng ABCD ( µ = D = 90 ) Có AB = 6cm; CD = 16cm AD = 20cm Trên AD lấy M cho AM = 8cm ∆ DMC a) CMR : ∆ ABM b) CMR : ∆ MBC vuông M c) Tính diện tích tam giác MBC HD : ∆ DMC (c – g – a) ∆ ABM c) ¶ ¶ b) M + M = 900 => đpcm c) SMBC = 100cm2 13 ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 1: Cho hình chữ nhật có AB = 8cm; BC = 6cm Vẽ đường cao AH tam giác ADB a/ Chứng minh tam giác AHB đồng dạng tam giác BCD b/ Chứng minh AD2 = DH.DB c/ Tính độ dài đoạn thẳng DH, AH Bài 2: Cho hình thang ABCD (AB // CD) có góc DAB góc DBC, AD= 3cm, AB = 5cm, BC = 4cm a)Chứng minh tam giác DAB đồng dạng với tam giác CBD b)Tính độ dài DB, DC c)Tính diện tích hình thang ABCD, biết diện tích tam giácABD 5cm2 Bài 3: Cho tam giác ABC vuông tai A có AB = cm; AC = 8cm Trên nửa mặt phẳng bờ AC không chứa điểm B vẽ tia Ax song song với BC Từ C vẽ CD ⊥ Ax ( D ) a) Chứng minh hai tam giác ADC CAB đồng dạng b) Tính DC c) BD cắt AC I Tính diện tích tam giác BIC Bài : Cho tam giác ABC cân A M trung điểm BC Lấy điểm D,E theo thứ tự thuộc cạnh AB, AC cho góc DME góc B a)Chứng minh ∆ BDM đồng dạng với ∆ CME b)Chứng minh BD.CE không đổi c) Chứng minh DM phân giác góc BDE Bài 5: Cho ABC vng A có AB = 9cm ; BC = 15cm Lấy M thuộc BC cho CM = 4cm , vẽ Mx vng góc với BC cắt AC N a)Chứng minh CMN đồng dạng với CAB , suy CM.AB = MN.CA b)Tính MN c)Tính tỉ số diện tích CMN diện tích CAB Bµi 6: Cho tam giác ABC có góc nhọn.Kẻ đờng cao BD vµ CE cđa A BC Chøng minh r»ng: a, ABD đồng dạng với ACE.Từ suy AB AE= AC AD b, ADE đồng dạng với A BC c,Gọi H trực tâm ABC Lấy điểm I đoạn BH, điểm K đoạn CH cho gãc AIC b»ng gãc AKB vµ b»ng 900 Chøng minh AIK tam giác cân IV Hửụựng daón tửù học –Làm BT 14 ƠN TẬP HÈ MƠN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 – Học đlí Ba trường hợp đồng dạng tam giác CHUN ĐỀ 5: PHƯƠNG TRÌNH BẤT PHƯƠNG TRÌNH A- Lý thuyÕt 1)Định nghĩa phưong trình bậc ẩn, cho ví dụ phưong trình bậc n ? Nêu cách giải phơng trình bậc Èn 2)Thế hai phương trình tương tương ? 3)Nêu hai quy tắc biến đổi phương trình? 4)Bất phương trình bậc có dạng nào? Cho ví dụ? 5)Phát biểu qui tắc chuyển vế để biến đổi bất phương trình Qui tắc dựa tính chất thứ tự trục số? 6)Phát biểu qui tắc nhân để biến đổi bất phương trình Qui tắc dựa tính chất thứ tự trục số? I/ Phương trình bậc ẩn : 1) Phương trình ẩn : - Dạng tổng quát : P(x) = Q(x) (với x ẩn) (I) - Nghiệm : x = a nghiệm (I) P(a) = Q(a) - Số nghiệm số : Có 1; 2; … vơ số nghiệm số vơ nghiệm 2) Phương trình bậc ẩn : - Dạng tổng quát : ax + b = ( a ≠ 0) - Nghiệm số : Có nghiệm II/ Bát phương trình bậc ẩn : 1) Liên hệ thứ tự : Với a; b; c số ta có * Với phép cộng : - Nếu a ≤ b a + c ≤ b + c - Nếu a < b a + c < b + c * Với phép nhân : - Nhân với số dương : + Nếu a ≤ b c > a c ≤ b.c + Nếu a < b c > a c < b.c - Nhân với số âm : + Nếu a ≤ b c < a c ≥ b.c −b x = a + Nếu a < b c < a c > 3) Hai quy tắc biến đổi phương b c trình : 2) Bất phương trình bật * Chuyển vế : Ta chuyển ẩn : hạng tử từ vế sang vế - Dạng TQ : ax + b < đổi dấu hạng tử ( ax + b > 0; ax + b ≤ 0; ax + b ≥ ) với * Nhân chia cho số : Ta a≠0 nhân (chia) vế PT 3) Hai quy tắc biến đổi bất 15 ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 cho số khác 4) Điều kiện xác định (ĐKXĐ) phương trình - ĐKXĐ PT Q(x) : { x / mẫu thức ≠ 0} - Nếu Q(x) đa thức ĐKXĐ : ∀x ∈ R 2) (x – 6)(x + 1) = 2.(x + 1) ( NX : nhân để khai triển VT có x2; VP nên PT đưa bậc I) (x – 6)(x + 1) – 2(x + 1) = (x + 1).[(x – 6) – 2] = (x + 1)(x – 8) = x + = hoaëc x – = x = - hoaëc x = Vậy x = -1 x = nghiệm phương trình Bài tập tự giải : 1) x3 – 6x2 + 9x = (ÑS : x = 0; x = 3) 2) (2x2 + 1)(2x + 5) = (2x2 + 1)(x – 1) (ÑS : x = 2x2 + > với x) Dạng : Phương trình chứa ẩn mẫu * PP : - Tìm ĐKXĐ PT - Qui đồng khử mẫu - Giải PT vừa tìm - So sánh với ĐKXĐ để chọn nghiệm trả lời * p dụng : Giải bất phương trình sau : 1) – 2x > -2x > – (Chuyển vế thành -3) -2x > 1 x < − (Chia vế cho -2 < đổi chiều BPT) −1 −1 Vậy x < nghiệm bất x< phương trình 4x − − x ≥ (4 x − 5).5 (7 − x ).3 ≥ (quy đồng) 3.5 5.3 2) 20x – 25 ≥ 21 – 3x (Khử mẫu) 20x + 3x ≥ 21 + 25 ( chuyển vế đổi dấu) 23x ≥ 46 x ≥ (chia vế cho 23>0, giữ nguyên chiều BPT) * p dụng : Giải phương trình sau 1) phương trình : * Chuyển vế : Ta chuyển hạng tử từ vế sang vế đổi dấu hạng tử * Nhân chia cho số : Khi nhân (chia) vế BPT cho số khác 0, ta phải : - Giữ nguyên chịều BPT số dương - Đổi chiều BPT số âm Giải bất phương trình * PP : Sử dụng phép biến đổi BPT để đưa hạng tử chứa ẩn vế , hệ số vế lại x−5 + = (I) x −1 x − 16 ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 - TXÑ : x ≠ ; x ≠ Vaäy x ≥ nghiệm BPT ( x − 5)( x − 3) 2( x − 1) 1( x − 1)( x − 3) + = ( x − 1)( x − 3) ( x − 3)( x − 1) 1( x − 1)( x − 3) (x – 5)(x – 3) + 2(x – 1) = (x – 1)(x – 3) x2 – 8x + 15 + 2x – = x2 – 4x + x2 – 6x – x2 + 4x = – 13 - 2x = -10 x = , thoả ĐKXĐ Vậy x = nghiệm phương trình * Bài tập tự giải : x + 3x + =5 (ÑS : x = -6) x x + x +1 2) x + + − x = ( x + 3)( x − 1) 1) x + + ( ÑS : x = - ∉ TXÑ Vậy PT vô nghiệm) 2x −1 x 6x − + = 3) x − ( x − 1) ( x − ) ( x − 2) (ĐS : x = ∈ TXD; x = 1∉ TXD ) * Bài tập tự giải : 1) + 2x < (ÑS : x < 1/2) 2) (x – 3)2 < x2 – (ÑS : x > 2) 3) x≤ − 2x − x ≥ ( ĐS : ) Chủ đề : Giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối * VD : Giải phương trình sau : 1) 3x = x + (1) * Neáu 3x ≥ ⇔ x ≥ (1) 3x = x + x = > (nhận) * Nếu 3x < ⇔ x < (1) -3x = x + x = -2 < (nhaän) Vaäy x = x = -2 nghiệm PT * Bài tập tự giải : 1) x = x − (ĐS : x = nhận; x = 9/7 loaïi) 2) x − = x + 17 (ĐS : x = 0) ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 CHUYÊN ĐỀ 6: GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH Giải toán cách lập PT : Ta có hệ phương trình : x = (x + 20) 2 * PP : - B1 : Lập phương trình + Chọn ẩn, đơn vị & ĐK cho ẩn + Biểu thị số liệu chưa biết theo ẩn + Lập PT biểu thị mối quan hệ địa lg - B2 : Giải phương trình - B3 : Chọn nghiệm thoả ĐK ẩn trả lời => x = 50 (thoả ĐK) Vậy quãng đường AB : 50 3,5 = 175km * Bài tập tự giải : 1) Tuổi ông gấp lần tuổi cháu , biết sau 10 năm nửa tuổi ông gấp lần tuổi cháu Tính tuổi người * p dụng : 1) Hiện mẹ 30 ( ĐS : Cháu 10 tuổi ; ông 70 tuổi) tuổi , biết năm tuổi mẹ 2) Tìm số tự nhiên biết viết gấp ba lần tuổi Hỏi thêm chữ số vào cuối số người tuổi ? số tăng thêm 1219 đơn vị Giải : (ĐS : số 135) Gọi x (tuổi) tuổi 3) Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc trung (ĐK : x nguyên dương) x + 30 (tuổi) tuổi mẹ bình15km/h Lúc người với vận tốc 12km/h nên thời Vaø x + (tuổi) tuổi năm sau gian nhiều thời gian x + 38 (tuoåi) làtuổi mẹ năm sau 45 phút Tính độ dài qng đường AB Theo đề ta có phương trình : 4) Một canơ xi dịng từ bến A 3(x + 8) = x + 38 đến bến B ngược 3x + 24 = x + 38 dòng từ bến B bến A 2x = 14 Tính khoảng cách hai bến A B, biết vận tốc x = ,thoả ĐK dịng nước 2km/h Vậy tuổi tuổi tuổi mẹ 37 tuổi 18 ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 2) Lúc 6h sáng, xe máy khởi hành từ A để đến B Sau 1h, ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng ngày Tính độ dài quãng đường AB Quãng đường(km) = Vận tốc(Km/h) * Thời gian(h) v t(h) (km/h ) Xe máy x Ơtơ x+ 20 S(km) x (x + 20) Giải : Gọi x (km/h) vận tốc xe máy (x > 20) x + 20 (km/h) vận tốc ôtô x quãng đường xe máy (x + 20) quãng đường ôtô 19 ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 BÀI TẬP TỔNG HỢP I) Giải phương trình: 1) 3x – = 7x + 2; 2x − 3− x = ; x 3) − 3x + 11 = − x + x 2) 11 + 4) x2 – 2x = 0; 2x −1 x+4 +x= ; x −1 x − x − x − + = + 6) ; 5) 7) x ( x2 – x ) = 0; − =5; x +1 x −1 x+2 − = 9) ; x − x x − 2x 2x x 10) x − + x + = + ( x − 1)( x + 1) 8) 11) x−3 x+2 + =2 x−2 x II) giải toán cách lập phương trình: Bài 1) Một người xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h Đến B người làm việc quay A với vận tốc 24 km/h Biết thời gian tổng cộng hết 30 phút Tính qng đường AB 20 ƠN TẬP HÈ MƠN TỐN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 2) Một bạn học sinh học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình km/h Sau quãng đường bạn tăng vận tốc lên km/h Tính quãng đường từ nhà đến trường bạn học sinh , biết thời gian bạn từ nhà đến trường 28 phút Bài 3)Hai thùng dầu A B có tất 100 lít Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít số lượng dầu hai thùng Tính số lượng dầu thùng lúc đầu Bài 4) Một người xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h Khi từ B đến A; người với vận tốc trung bình 10 km/h nên thời gian nhiều thời gian 15 phút Tính độ dài quảng đường AB ? Bài 5)Có 15 gồm hai loại : loại I giá 2000 đồng , loại II giá 1500 đồng Số tiền mua 15 26000 đồng Hỏi có loại ? Bài 6) Một ca nơ xi dịng từ bến A đến bến B giờ, ngược dòng từ bến B đến bến A 5h Tính khoảng cách hai bến , biết vận tốc dịng nước 2km/h III) Giải bất phương trình biểu diển tập hợp nghiệm trục số 1) 2x + ≤ 7; 2) x + 3x − + < ; 10 3) 2x +1 2x − > -7; 4) 3x – (7x + 2) > 5x + 5) x + 3x − + < ; 10 IV)Các tập đại số khác khác: 1)Tìm x biết: a) >1; x −1 2) Tìm x để phân thức : b) x2 < 1; − 2x c) x2 – 3x + < không âm 3)Chứng minh : 2x2 +4x +3 > với x 4) Giải phương trình: a) x2 – 7x – 30 = 0; b) (x2 + x + 3) (x2 + 24 x + 4) = 12; c) x + x + = x − x 21 ... 3 Bµi 3: TÝnh nhanh: a) 20042 -16; b) 89 22 + 89 2 216 + 1 082 c) 10,2 9 ,8 – 9 ,8 0,2 + 10,22 –10,2 0,2 d) 362 + 262 – 52 36 e) 99 3 + + 3 (99 2 + 99 ) f)37 43 g) 20,03 45 + 20,03 47 + 20,03... biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x, biết: a) A= (2x +5) - 30x (2x+5) -8x b) A = (3x+1)2 + 12x – (3x+5)2 + 2(6x+3) Bài 2: T×m x biÕt a) 7x2 – 28 = ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015... ABD, ACD vng b) Gọi I trung điểm AD Chứng minh IA=IB=IC=ID ÔN TẬP HÈ MÔN TOÁN LỚP LÊN LỚP NĂM HỌC 2015 - 2016 Bài 8: Cho tam giác ABC vuông A có góc B 60 0, kẻ tia Ax song song BC Trên tia Ax