Đề cương ôn tập hè môn toán lớp 8

xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 8 để tham khảo chuẩn bị ôn tập tốt cho học kì mới sắp tới đây của mình. xin giới thiệu tới các bạn học sinh Đề cương ôn tập hè môn Toán lớp 8 để tham khảo chuẩn bị ôn tập tốt cho học kì mới sắp tới đây của mình.

3) Nêu tính chất cơ bản của phân thức,các quy tắc đổi dấu - quy tắc rút gọn phân thức,tìm mẫu thức chung,quy đồng mẫu thức.

4) Học thuộc các quy tắc: cộng,trừ,nhân,chia các phân thức đại số

5 Thế nào là hai phơng trình tơng đơng? Cho ví dụ.

6 Hai quy tắc biến đổi phơng trình.

12Các bớc giải bài toán bằng cách lập phơng trình.

13Thế nào là hai bất phơng trình tơng đơng.

14 Hai quy tắc biến đổi bất phơng trình.

15 Bất phơng trình bậc nhất một ẩn.

16 Cách giải phơng trình chứa dấu giá trị tuyệt đối.

II Bài tập:

A.Một số bài tập trắc nghiệm

1) Chọn biểu thức ở cột A với một biểu thức ở cột B để có đẳng thức đúng

2)KÕt qu¶ cña phÐp tÝnh 2 2

299 301

4 8

4/ Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö:

a) x2 - y2 - 2x + 2y b)2x + 2y - x2 - xy c) 3a2 - 6ab + 3b2 - 12c2 d)x2 - 25 + y2 + 2xy

e) a2 + 2ab + b2 - ac - bc f)x2 - 2x - 4y2 - 4y g) x2y - x3 - 9y + 9x h)x2(x-1)+ 16(1- x)

n) 81x2 - 6yz - 9y2 - z2 m)xz-yz-x2+2xy-y2 p) x2 + 8x + 15 k) x2 - x - 12

l) 81x2 + 4

5/ T×m x biÕt:

a) 2x(x-5)-x(3+2x)=26 b) 5x(x-1) = x-1 c) 2(x+5) - x2-5x = 0 d) 3)2-(x+5)2=0

4 4

2

+

+ +

x

x x

x

3

3 2

2 +

+ b)

6 2

3 +

x

6 2

xy

−

9 4

6 3 2 3

52005 + 52003 chia hÕt cho 13

b) a2 + b2 + 1 ≥ ab + a + b

Cho a + b + c = 0 chøng minh:

a3 + b3 + c3 = 3abc12/ a) T×m gi¸ trÞ cña a,b biÕt:

a2 - 2a + 6b + b2 = -10

b) TÝnh gi¸ trÞ cña biÓu thøc;

A =x+z y +x+y z+ y+x znÕu1+1+1 = 0

z y x

2

1 2

1

y x y xy

4

x y

2

3

2

x x

x

2 2

1

x

x x

1 3

4 9

21

x x

x x

5 7

18.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

6

1 3 2

2 3 ) x+ − x+ = x+

d

b) 3 – 4x(25 – 2x) = 8x 2 + x – 300 7 31

6

8 5

5 - 2x - x ) + x+ = + x−

e

5 5

2 4 3

1 8 6

2 5

1 (

15 2

5 1

x

a

− +

3 1 - x

1

2

+ +

=

−

−

x x

x x

x d

2

4

2 5 2 2

x b

1 8

4

5 8x

7

x x

x

x x x

x e

50 2

25 10

2

5 5

x

5 x

x x c

21.Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a) | x - 5 | = 3 d) | 3x - 1 | - x = 2

b) | - 5x | = 3x – 16 e) | 8 - x | = x 2 + x

5 -

h

4

1 4 3

5 3 3 2

1 2x

) + + ≥ − x− x+

3 - x

2 x ) + <

i

5 2

3 2 4

1 2 5

1 - x ) >

k

23.Chứng minh rằng:

a) a 2 + b 2 – 2ab ≥ 0 d) m 2 + n 2 + 2 ≥ 2(m + n)

ab b

b

e (với a > 0, b > 0) c) a(a + 2) < (a + 1) 2

26.Lúc 7 giờ sáng, một ngời đi xe đạp khởi hành từ A với vận tốc 10km/h Sau đó lúc 8 giờ

40 phút, một ngời khác đi xe máy từ A đuổi theo với vận tốc 30km/h Hỏi hai ngời gặp nhau lúc mấy giờ.

27.Hai ngời đi bộ khởi hành ở hai địa điểm cách nhau 4,18 km đi ngợc chiều nhau để gặp nhau Ngời thứ nhất mỗi giờ đi đợc 5,7 km Ngời thứ hai mỗi giờ đi đợc 6,3 km nhng xuất phát sau ngời thứ nhất 4 phút Hỏi ngời thứ hai đi trong bao lâu thì gặp ngời thứ nhất.

28.Lúc 6 giờ, một ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình 40km/h Khi đến B, ngời lái xe làm nhiệm vụ giao nhận hàng trong 30 phút rồi cho xe quay trở về A với vận tốc trung bình 30km/h Tính quãng đờng AB biết rằng ôtô về đến A lúc 10 giờ cùng ngày.

29.Hai xe máy khởi hành lúc 7 giờ sáng từ A để đến B Xe máy thứ nhất chạy với vận tốc 30km/h, xe máy thứ hai chạy với vận tốc lớn hơn vận tốc của xe máy thứ nhất là 6km/h Trên đờng đi xe thứ hai dừng lại nghỉ 40 phút rồi lại tiếp tục chạy với vận tốc cũ Tính chiều dài quãng đờng AB, biết cả hai xe đến B cùng lúc.

30.Một canô tuần tra đi xuôi dòng từ A đến B hết 1 giờ 20 phút và ngợc dòng từ B về A hết

2 giờ Tính vận tốc riêng của canô, biết vận tốc dòng nớc là 3km/h.

31.Một tổ may áo theo kế hoạch mỗi ngày phải may 30 áo Nhờ cải tiến kĩ thuật, tổ đã may

đợc mỗi ngày 40 áo nên đã hoàn thành trớc thời hạn 3 ngày ngoài ra còn may thêm đợc 20 chiếc áo nữa Tính số áo mà tổ đó phải may theo kế hoạch.

32.Hai công nhân nếu làm chung thì trong 12 giờ sẽ hoàn thành công việc Họ làm chung trong 4 giờ thì ngời thứ nhất chuyển đi làm việc khác, ngời thứ hai làm nốt công việc trong

10 giờ Hỏi ngời thứ hai làm một mình thì bao lâu hoàn thành công việc.

33.Một tổ sản xuất dự định hoàn thành công việc trong 10 ngày Thời gian đầu, họ làm mỗi ngày 120 sản phẩm Sau khi làm đợc một nửa số sản phẩm đợc giao, nhờ hợp lý hoá một số thao tác, mỗi ngày họ làm thêm đợc 30 sản phẩm nữa so với mỗi ngày trớc đó Tính số sản phẩm mà tổ sản xuất đợc giao.

34.Hai tổ sản xuất cùng làm chung công việc thì hoàn thành trong 2 giờ Hỏi nếu làm riêng một mình thì mỗi tổ phải hết bao nhiêu thời gian mới hoàn thành công việc, biết khi làm riêng tổ 1 hoàn thành sớm hơn tổ 2 là 3 giờ.

Hình học

I Lý Thuyết

1) Định nghĩa tứ giác,tứ giác lồi,tổng các góc của tứ giác

2) Nêu định nghĩa,tính chất,dấu hiệu nhận biết của hình thang,hình than cân, hìnhthang vuông,hình chữ nhật,hình bình hành,hình thoi, hình vuông

3) Các định lí về đờng trung bình của tam giác,của hình thang.

4) Nêu định nghĩa hai điểm đối xứng,hai hình đối xứng qua 1 đờng thẳng; Hai điểm đốixứng,hai hình đối xứng qua 1 điểm,hình có trục đối xứng,hình có tâm đối xứng.

5) Tính chất của các điểm cách đều 1 đờng thẳnh cho trớc

6) Định nghĩa đa giác đều,đa giác lồi,viết công thức tính diện tích của: hình chữnhật,hình vuông,tam giác,hình thang,hình bình hành,hình thoi

7 Định lý Talet, định lý Talet đảo, hệ quả của định lý Talet.

8 Tính chất đờng phân giác của tam giác.

9 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác.

10 Các trờng hợp đồng dạng của tam giác vuông.

11Công thức tính thể tích của hình hộp chữ nhật, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều.

Hình thang có hai gốc vuông

2)Trong các hình sau hình nào không có trục đối xứng :

4)Cho ∆MNP vuông tại M ; MN = 4cm ; NP = 5cm Diện tích ∆MNP bằng :

A 6cm2 B 12cm2 C 15cm2 D.20cm2 13)Hình vuông có đờng chéo bằng 4dm thì cạnh bằng :

A 1dm B 4dm C 8dm D 32 dm

5)Hình thoi có hai đờng chéo bằng 6cm và 8cm thì chu vi hình thoi bằng

A 20cm B 48cm C 28cm D 24cm

6)Hình thang cân là :

A Hình thang có hai góc bằng nhau

B Hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau

C Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau

Tính số đo của góc AED.

2/ Cho ∆ABC Gọi M,N lần lợt là trung điểm của BC,AC Gọi H là điểm đối xứng của

N qua M

a) C/m tứ giác BNCH và ABHN là hbh.

b) ∆ABC thỏa mãn điều kiện gì thì tứ giác BCNH là hình chữ nhật

3/ Cho tứ giác ABCD Gọi O là giao điểm của 2 đờng chéo ( không vuông góc),I và Klần lợt là trung điểm của BC và CD Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm

c) Gọi R là trung điểm của BP Chứng minh tứ giác ARQE là hình bình hành

5/ Cho tứ giác ABCD Gọi M,N,P,Q lần lợt là trung điểm của AB,BC,CD,DA

a) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?

b) Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác MNPQ là hình vuông?

c) Với điều kiện câu b) hãy tính tỉ số diện tích của tứ giác ABCD và MNPQ

6/ Cho ∆ABC,các đờng cao BH và CK cắt nhau tại E Qua B kẻ đờng thẳng Bx vuônggóc với AB Qua C kẻ đờng thẳng Cy vuông góc với AC Hai đờng thẳng Bx và Cy cắtnhau tại D

a) C/m tứ giác BDCE là hình bình hành

b) Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh M cũng là trung điểm của ED

c) ∆ABC phải thỏa mãn đ/kiện gì thì DE đi qua A

7/ Cho hình thang cân ABCD (AB//CD),E là trung điểm của AB

a) C/m ∆ EDC cân

b) Gọi I,K,M theo thứ tự là trung điểm của BC,CD,DA Tg EIKM là hình gì? Vì sao?c) Tính S ABCD,SEIKM biết EK = 4,IM = 6

8/ Cho hình bình hành ABCD E,F lần lợt là trung điểm của AB và CD

a) Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?

b) C/m 3 đờng thẳng AC,BD,EF đồng qui

c) Gọi giao điểm của AC với DE và BF theo thứ tự là M và N Chứng minh tứ giácEMFN là hình bình hành

d) Tính SEMFN khi biết AC = a,BC = b

9.Cho hình thang ABCD (AB//CD) ,một đờng thẳng song song với 2 đáy, cắt các cạnh AD,BC ở M và N sao cho MD = 2MA

a.Tính tỉ số

b.Cho AB = 8cm, CD = 17cm.Tính MN?

10.Cho hình thang ABCD(AB//CD).M là trung điểm của CD.Gọi I là giao điểm của

AM và BD, gọi K là giao điểm của BM và AC

a.Chứng minh IK // AB

b.Đờng thẳng IK cắt AD, BC theo thứ tự ở E và F.Chứng minh: EI = IK = KF

11.Tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 12cm, BC = 9cm.Gọi I là giao điểm của các ờng phân giác , G là trọng tâm của tam giác

đ-a.Chứng minh: IG//BC

c =1200( I là giao điểm của DE và BF)

13 Cho tam giác ABC và các đờng cao BD, CE

a,Chứng minh:

b.Tính biết = 480

14.Cho tam giác ABC vuông ở A, đờng cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm.Gọi D là hình chiếu của H trên AC, E là hình chiếu của H trên AB

a.Chứng minh tam giác ADE đồng dạng với tam giác ABC

b.Tính diện tích tam giác ADE

15.Cho tam giác ABC vuông ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đờng phân giác BD

a.Tính độ dài AD?

b.Gọi H là hình chiếu của A trên BC Tính độ dài AH, HB?

c.Chứng minh tam giác AID là tam giác cân

16.Tam giác ABC cân tại A, BC = 120cm, AB = 100cm.Các đờng cao AD và BE gặp nhau ở H

a.Tìm các tam giác đồng dạng với tam giác BDH

c) Tính diện tích hình thang MNPQ.

d) Gọi E là trung điểm của PQ Đờng thẳng vuông góc với EN tại N cắt đờng thẳng PQ tại

K Chứng minh: KN 2 = KP KQ

19.Cho tam giác ABC vuông tạo A; AB = 15cm, AC = 20cm, đờng cao AH.

a) Chứng minh: ∆ HBA đồng dạng với ∆ ABC.

b) Tính BC, AH.

c) Gọi D là điểm đối xứng với B qua H Vẽ hình bình hành ADCE Tứ giác ABCE là hình gì? Tại sao?

d) Tính AE.

e) Tính diện tích tứ giác ABCE.

20.Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), đờng cao AH Từ B kẻ tia Bx ⊥ AB, tia Bx cắt tia AH tại K.

a) Tứ giác ABKC là hình gì ? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆ ABK đồng dạng với ∆ CHA Từ đó suy ra: AB AC = AK CH

c) Chứng minh: AH 2 = HB HC

d) Giả sử BH = 9cm, HC = 16cm Tính AB, AH.

21.Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đờng cao AF, BE cắt nhau tại H Từ A kẻ tia Ax vuông góc với AC, từ B kẻ tia By vuông góc với BC Tia Ax và By cắt nhau tại K.

a) Tứ giác AHBK là hình gì? Tại sao?

b) Chứng minh: ∆ HAE đồng dạng với ∆ HBF.

c) Chứng minh: CE CA = CF CB

d) ∆ ABC cần thêm điều kiện gì để tứ giác AHBK là hình thoi.

22.Cho tam giác ABC, AB = 4cm, AC = 5cm Từ trung điểm M của AB vẽ một tia Mx cắt

AC tại N sao cho gócAMN = gócACB.

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ ANM.

b) Tính NC.

c) Từ C kẻ một đờng thẳng song song với AB cắt MN tại K Tính tỉ số MK MN .

23.Cho ∆ ABC có AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD = 5cm.

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ CBD.

b) Tính CD.

c) Chứng minh: gócBAC = 2.gócACD

24.Cho tam giác vuông ABC (gócA = 90 o ), đờng cao AH

và chứng minh: EH EA =DC DA .

A C

B A'

B'

C'

25.Cho hình bình hành ABCD Trên cạnh BC lấy điểm F Tia AF cắt BD và DC lần l ợt ở E

và G Chứng minh:

a) ∆ BEF đồng dạng với ∆ DEA.

∆ DGE đồng dạng với ∆ BAE.

b) AE 2 = EF EG

c) BF DG không đổi khi F thay đổi trên cạnh BC.

26.Cho ∆ ABC, vẽ đờng thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G.

a) Chứng minh: ∆ ABC đồng dạng với ∆ CEG.

b) Chứng minh: DA EG = DB DE

c) Gọi H là giao điểm của AC và BG Chứng minh: HC 2 = HE HA

27.Cho ∆ ABC cân tại A (góc A < 90 o ) Các đờng cao AD và CE cắt nhau tại H.

a) Chứng minh: ∆ BEC đồng dạng với ∆ BDA.

b) Chứng minh: ∆ DHC đồng dạng với ∆ DCA Từ đó suy ra: DC 2 = DH DA

CÂU HỎI ễN TẬPCHUNG

Cõu 1:Tớch caực nghieọm cuỷa phửụng trỡnh (4x – 10 )(5x + 24) = 0 laứ:

a) 24 b) - 24 c) 12 d) – 12

Câu 2 : Một phương trình bậc nhất một ẩn có mấy nghiệm:

a) Vô nghiệm b) Có vô số nghiệm

c) Luôn có một nghiệm duy nhất

d) Có thể vô nghiệm , có thể có một nghiệm duy nhất và cũng có thể có vô số nghiệm

Câu 3 :Cho x < y , các bất đẳng thức nào sau đây đúng :

a) x – 5 < y – 5 b) – 3x > – 3y c) 2x – 5 < 2y – 5 d) cả a,b,c đều đúng

Câu 4 : Số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 2,5 + 0,3x < – 0,5 là:

a) – 11 b) – 10 c) 11 d) một số khác

Câu 5: Cho AB = 39dm ; CD = 130cm tỉ số hai đoạn thẳng AB và CD là:

Câu 6: Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3 cm, 4 cm, 5cm và

chiều cao 6 cm Thể tích của nó là:

a) 60 cm3 b) 360 cm3 c) 36 cm3 d) một đáp số khác

Câu 7: Điền vào chỗ trống ( ….)

a) Hình lập phương có cạnh bằng a Diện tích toàn phần của nó bằng: …

b) Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là3dm, 4dm, 50cm Thể tích của nóbằng:

Câu 8: Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn ?

Câu 12: Cho bất phương trình x2 – 2x < 3x Các giá trị nào sau đây của x

KHÔNG phải là nghiệm ?

A x = 1 B x = 2 C x = 3 D x = 4 E x = 5

Câu 13 : Số nguyên x lớn nhất thỏa mãn bất phương trình 5,2 + 0,3 x < - 0,5 là:

A –20 B x –19 C 19 D 20 E Một số khác

Câu 14 : Điền vào chỗ trống (…… ) kết quả đúng :

a/ Hình hộp chữ nhật có ba kích thước lần luợt là : a2 ,2 ,

Câu15 : Trong các câu sau, câu nào đúng ( Đ ) ? câu nào sai ( S ) ?

a/ Các mặt bên của hình lăng trụ đứng là hình chữ nhật

b / Nghiệm của bất phương trình 5 - 3x < ( 4 + 2x ) – 1 là 23

Câu 16 : Tổng các nghiệm của phương trình (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à :

Câu 23: Một hình lăng trụ đứng cĩ chiều cao 12 cm và mặt đáy là tam giác đều cĩ

cạnh là 15cm thì diện tích xung quanh của hình lăng trụ: Sxq= …… v à thể tích củahình lăng trụ V= ……

Câu 24: Tích các nghiệm của phương trình (2x – 5 ) ( 2x – 3 ) = 0 l à :

Câu 28 : Nếu∆ABC đồng dạng vớI ∆ A B C ′ ′ ′ theo tỉ đồng dạng là 25 và diện tích ∆

ABC là 180 cm2 thì diện tích của ∆ A B C ′ ′ ′ là :

Câu 31: : Một hình lăng trụ đứng cĩ chiều cao 12 cm và đáy là tam giác đều cĩ

cạnh là 15cm thì diện tích tịan phần của hình lăng trụ Stp = … v à th ể tích củahình lăng trụ V= …………

Câu 32/Bất phương trình nào dưới đây là bất phương trình bậc nhất một ẩn?

Câu 35/ Cho hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 3cm; 4cm; 5cm và

chiều cao7cm Diện tích xung quanhcủa nó là:

A 42cm2 C 84 cm2 B 21 cm2 D 105 cm2

Câu 36/ Điền vào chổ trống ( …) kết quả đúng

a)Một hình lăng trụ đứng đáy tam giác có kích thước 5cm; 12cm; 13cm Biết diện tích xung quanh của hình lăng trụ đó là240 cm2 thì chiều cao h của hình lăng trụ đó là …

b) Một hình lập phương có cạnh 2cm Đường chéo của nó là…

Câu 37/ Trong các câu sau câu nào đúng (Đ) ? Câu nào sai (S)?

a)Hình lập phương có 4 mặt Đ S

b) Phương trình bậc nhất một ẩn có một nghiệm duy nhất Đ S

Câu 38./ Điều kiện xác định của phương trình : 1 0

AB = và BC=2cm Độ dài AD là:

A 8cm C 6cm B 5cm D Một đáp số khác

Câu 44: Tam giác ABC cân ở A Cạnh AB=32cm; BC=24cm Vẽ đường cao

BK.Độ dài đoạn KC là:

A.9cm B.10cm C.11cm D.12cm

Câu 45: Cho hình lập phương ABCDA1B1C1D1 có diện tích hình chữ nhật ACC1A1 là 25 2cm2 Thể tích và diện tích toàn phần của hình lập phương là:

A 125 2 (cm3) và 150 (cm2) C 125 (cm3) và120(cm2)

B 150 (cm3) và125 (cm2) D Các câu trên đều sai

Câu 46: Hình lăng trụ tam giác đều co mặt bên là hình gì?

A Tam giác đều B Hình vuông

a) Hình vẽ trên là biểu diễn tập nghiệm S = x / x > 3 đúng , sai ?

b) Tỉ số hai diện tích của hai tam giac đồng dạng bằng lập phương tỉ số đồng dạng (Đ) , (S) ?

Câu 54 : Điền vào chỗ trống có dấu …

a) Có ……… (1) số nguyên x mà x2 – x < 10 – x

b) D ; E ; F lần lượt thuộc các cạnh BC ; AC ; AB sao cho D ; E ; F là chân các đường

phân giác kẻ từ đỉnh A ; B ; C của ∆ABC thì = ( 2 )

FB

FA EA

EC DC DB

Câu 55: Thể tích của một hình hộp chữ nhật cĩ ba kích thước 5cm, 6cm,7cm l à: