Giáo án ôn tập hệ môn toán lớp 8 lên lớp 9

Ôn tập hè 2007 (Lớp lên 9) Ngày 3/ 7/ 2007 1: Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử ứng dụng A- Ôn tập phân tích đa thức thành nhân tử I- Kiến thức cần nhớ: Các pp phân tích đa thức thành nhân tử thờng dùng: - Đặt nhân tử chung - Dùng đẳng thức Nhóm nhiều hạng tử - Tách (hoặc thêm bớt) hạng tử Phơng pháp đổi biến (Đặt ẩn phụ) - Phơng pháp nhẩm nghiệm đa thức II- Bài tập: Bài 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ 36 12x + x2 b/ xy + xz + 3y + 3z c/ x2 16 4xy + 4y2 d/ x2 5x 14 (ĐS: 7; 2) Nhắc lại: * Phân tích đa thức ax2 + bx + c thành nhân tử Ta tách hạng tử bx thành b1x + b2x nh sau: + Bớc 1: Tìm tích ac + Bớc 2: Biến đổi ac thành tích hai số nguyên cách + Bớc 3: Chọn thừa số mà tổng b Hai thừa số b1; b2 Ví dụ: câu d, b1 = 2; b2 = -7 x2 5x 14 = x2 + 2x 7x 14 = x(x +2) 7(x + 2) = (x + 2) (x 7) áp dụng: Bài 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a/ x2 + 2x 15 (ĐS: 3; -5) b/ 3x - 5x (ĐS: 1/3; 2) c/ 2x2 6x + (ĐS: 4; 2) d/ x2 - x 2004 2005 (ĐS: 2004; 2005) e/ 5x2 + 6xy + y2 (ĐS: 3y; 2y) * áp dụng định lý Bơdu để phân tích đa thức F(x) thành nhân tử Bớc 1: Chọn giá trị x = a thử xem x = a có phải nghiệm F(x) không (a ớc hạng tử tự do) Bớc 2: Nếu F(a) = theo định lý Bơdu ta có: F(x) = (x a) P(x) Để tìm P(x) ta thực phép chia F(x) cho x a Bớc 3: Tiếp tục phân tích P(x) thành nhân tử phân tích đợc, sau viết kết cho hợp lý Bài 3: Phân tích thành nhân tử: F(x) = x3 x2 Giải: Ta thấy nghiệm F(x) F(2) = Theo hệ định lý Bơdu F(x) x M Dùng sơ đồ Hoocne để tìm đa thức thơng chia F(x) cho x -1 -1 -4 Vậy F(x) = (x 2)(x2 + x + 2) Bài 4: Phân tích thành nhân tử: B = x3 5x2 + 3x + (ĐS: (x + 1)(x 3)2 ) Bài 5: Chứng minh với số nguyên n : a/ (n + 2)2 (n 2)2 chia hết cho b/ n2(n + 1) + 2n(n + 1) chia hết cho Bài (khuyến khích) Dùng pp thêm bớt để phân tích: a/ x7 + x5 + = x7 + x6 x6 + x5 +1 = = (x2 + x + 1)(x5 +x4 x3 1) = = = (x + 1)2(x 1)(x3 + x2 + x 1) b/ x11 + x + = x11 x2 + x2 + x + = x2(x9 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)( x9 x8 + x6 x5 + x3 x2 + 1) B- Một số ứng dụng phân tích đa thức thành nhân tử giải toán I Chứng minh quan hệ chia hết: Bài 1: Chứng minh A = n4 + 6n3 + 11n2 + 6n 24 Mvới n N Giải: Phân tích thành nhân tử A = n(n3 + 6n2 +11n + 6) Dùng pp nhẩm ngiệm để phân tích n3 + 6n2 +11n + thành nhân tử A = n(n + 1)( n2 +5n + 6) = n(n + 1)(n + 2)(n+ 3) Đây tích số nguyên liên tiếp Trong số nguyên liên tiếp n; n + 1; n + 2; n + có số chia hết cho 2; số Mchia hết cho A Mặt khác, số tự nhiên liên tiếp tồn Mtại số chia hết A Mà ƯCLN(3; 8) = nên A 3.8 hay A 24 M Bài 2: Chứng minh rằng: A = 2222 + 5555 Giải: Cách 1: A = (2222 122) + (5555 + 155) = (22 1)(2221 + 2220 + + ) M = 21M + 56 N Mà 21M ; 56N A Cách 2: Dùng đồng d: Ta biết : Mặt khác Hay 2222 + 5555 M (55 + 1)(5554 5553 + + 1) N M 56 0(mod 7) 22 11(mod 7) 7) 2255 551(mod 7) 1(mod 22 + 55 0(mod 7) M 55 1(mod 7) Bài 3: Chứng minh A = a3 + b3 + c3 3abc chia hết cho a + b + c Giải: áp dụng đẳng thức: (a + b)3 = a3 + b3 + 3ab(a + b) a3 + b3 = (a + b)3 - 3ab(a + b) Thay biểu thức vào A ta đợc : A = (a + b)3 - 3ab(a + b) + c3 3abc = [ ( a + b)3 + c3 ] 3ab(a + b + c) = (a + b + c) [ (a + b)2 (a + b)c + c2- 3ab] = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 ab bc ca) Ta thấy đa thức chứa nhân tử a + b + c A chia hết cho a + b + c II Tìm điều kiện xác định rút gọn phân thức: Bài 4: Tìm ĐKXĐ sau rút gọn phân thức sau: A= x x x + 24 Giải: x x 10 x *Phân tích mẫu A thành nhân tử: x3 x2 10x = (x + 1)(x + 2)(x 4) Vậy ĐKXĐ: x - 1; x 2; x *Phân tích thành nhân tử: x3 5x2 2x + 24 = (x + 2)(x - 3)(x 4) Rút gọn A = ( x + 2)( x 3)( x 4) x = Bài 5: Tìm điều kiện xác định sau ( x + 2)( x + 1)( x 4) x + rút gọn phân thức sau: A= x3 3x x + Giải: x3 x B= (x 2x(x 3)( + 1) 3)x 1)( ( x x 3) = ĐKXĐ: x xx2 ( (xx1)1) Rút gọn: B = ( x 3)( x + 1) Bài 6: Chứng minh A = n3 + 6n2 + 8n 24 xM với n N chẵn Giải: A = n(n + 2)(n + 4) Thay n=2k A=8k (k+1)(k+2) M Mà k(k+1)(k+2) số tự nhiên liên tiếp M ƯCLN (8,3) = A 24 M Bài : cho a+b+c = chứng minh a3 +b3+c3 = 3abc Giải: Từ KQ , a+ b+ c = a3 +b3+c3 3abc = a3 +b3+c3 = 3abc Bài 8: Rút gọn phân thức: a/ (ĐS: ) x3+( x3+) 3) x ( b/ (ĐS : ) ( 3x + 82x()xx2 +11(1x) + 2)2 III Giải phơng trình, bất phơng xx(3xx1)2 trình: Bài 9: (Bài - đề thi cấp năm 2007) 1/ Phân tích đa thức sau thành nhân tử: B = b + by + y + 2/ Giải phơng trình: x2 3x + = Bài 10: Giải phơng trình: (x2 1)(x2 + 4x + 3) = 192 Giải: Biến đổi phơng trình cho đợc: (x 1)(x + 1)2(x + 3) = 192 (x + 1)2(x 1) (x + 3) = 192 (x2 + 2x + 1)(x2 + 2x - 3) = 192 Đặt x2 + 2x = y Phơng trình cho thành: (y + 2) (y 2) = 192 y = 14 Với y = 14 giải x = x =- Với y = - 14 giải vô nghiệm Vậy S = { 3; 5} Bài 11: Giải bất phơng trình sau: x2 2x 8 x y x2 y < y > x + y x + y b So sánh: Bài2005 3: HS làm đa đáp số nh sau: 2004 M = y (1 x) 2005 + 2004 a 2 2005 2004 6x2 N= 2 Bài 3: Rút 2005 + 2004 gọn 3( x + 3) b x phân thức: x+4 yz xz xy c A= + + x+2 x y z Bài 4: (Bài 12(59) ÔTĐ8) Tìm x biết: a a2x + 4x = 3a4 48 b a2x + 5ax + 25 = a2 Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà - Nắm vững cách làm cách trình bày tập chữa - Làm tập sau: Bài 1: Rút gọn phân thức: x3 x2 + 3x Bài 2: Cho Tính ( Gợi ý: áp dụng a yz1 2xz xy A =x ++2 4++x 2+=+90x + kết quả: Cho a + b + c = suy a + 12 x xxy4 1yz z b3 + c3= 3abc ) b x + 2x2 x Ngày tháng năm 2007 Bài : luyện tập phân thức (tiếp) A- Mục tiêu: HS cần nắm đợc: - Tìm điều kiện xác định phân thức - Chứng minh đẳng thức, rút gọn phân thức - Tính giá trị biểu thức B- Chuẩn bị GV HS: - GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, tập, máy tính bỏ túi - HS: + Ôn tập việc tìm điều kiện xác định phân thức; chứng minh đẳng thức, rút gọn phân thức + Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi C- Tiến trình tiết dạy- học: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ GV kiểm tra việc làm tập HS Chữa tập A( x) H? Phân thức M = B ( x) xác định HS đọc cách làm tập nhà nào? H? Phân thức M nào? Hoạt động 2: Luyện tập GV cho HS ghi lại kiến thức cần ghi nhớ: Bài 1: Cho biểu thức: A= x2 + + x x 3x x + HS ghi: A( x) Xét phân thức B ( x) biến x: + Phân thức xác định B(x) 0, từ suy x = A( x) = + Phân thức M = B ( x) + Phân thức M có giá trị dơng A(x); B(x) dấu + Phân thức M có giá trị âm A(x) B(x) trái dấu HS giải TT 1: a x 0; x 2; x b M = a Tìm điều kiện x để giá trị biểu thức A đợc xác định b Rút gọn A c Tìm giá trị x để giá trị biểu thức A Bài (B53(26)- SBT8) Tìm giá trị x x + x x để giá x3 x trị phân thức Hớng dẫn: Phân thức xác định x 0; x Đáp số: Không có giá trị thỏa mãn Bài 3: Tính giá trị biểu thức: a x = - 3x x b x = x 22+ x + 9x 6x + 1000 001 x3 + x x x2 + + x( x + 2)( x 2) 3( x 2) x + = ( x + 2)( x 2) A= = x ( x + 2)( x 2) c (thỏa mãn ĐK ẩn) x = Vậy A = *HS làm 3: a ĐS: Rút gọn đợc x phân thức (ĐK: x1/ ; ĐS: 8/ 25 ) 3x b ĐS : (ĐK: x- 2; x 1) x *HS làm đa ĐS: Bài 4: Tìm giá trị nguyên biến x để a x { 1; 2; 4;5} giá trị biểu thức sau số c C = 3x2 + 8x 131 nguyên: + 33 + x4 131 U (31) = { 1; 131} x { 3;5; 127;135} số a/ A = nguyên tố *HS làm đa ĐS: GV hớng dẫn HS làm: A = + Đặt = y A = y2 x x 4y + = (y- 2) - minA = - y = hay x x = 1/ 3x3 x + x ;c / C = x3 x4 Bài 5: Tìm giá trị nhỏ x2 4x + GV hớng dẫn A = 12 +x HS làm: A = x x2 Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà - Nắm vững cách làm cách trình bày tập chữa - Làm tập sau: Bài 1: Tìm giá trị x để giá trị x + x + phân thức Bài 2: Tìm giá trị nguyên biến x để x + x giá trị biểu thức sau số nguyên: b/B = (b ĐS : ; d ĐS: x = - ) Bài 3: Bài 5: Tìm giá trị nhỏ (ĐS: Amin = 3/ x = ) 3x x + ;d / D = x x+2{ 1; 3; 5} x + A= x 3x + x2 x + Ngày tháng năm 2007 Bài : luyện tập phép tính phân thức A- Mục tiêu: HS cần nắm đợc: - Vận dụng tốt tính chất phân thức để thực phép tính phân thức - Làm thành thạo tập chứng minh đẳng thức - Làm tập tổng hợp liên quan đến giá trị phân thức B- Chuẩn bị GV HS: - GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, tập, máy tính bỏ túi - HS: + Ôn tập tính chất phân thức, phép tính phân thức + Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi C- Tiến trình tiết dạy- học: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ H? Nêu thứ tự thực phép tính phân thức? H? Nêu cách chứng minh đẳng thức? HS: làm ngoặc trớc, đến nhân chia, đến cộng trừ Hoạt động 2: Luyện tập GV cho HS làm số tập sau: Bài 1: B41(89) ÔT Thực phép tính: x2 19 a/ A = + + x2 x2 x 2x x+3 b/B = + x +1 x x 1 2x c/C = 1ữ: x + 1ữ x x + x x2 + 2x + 1 x2 d/D = + ữ: x2 x x x + 2x HS: Làm đa đáp số: a / 4( x + 2) b / c/ x d/ x ( x + 1)( x + 2) HS làm 2: Biến đổi vế trái để đợc kết vế phải Bài 2: a/ 4a + b 3b + ữ: + ữ 2 2a + b 4a b a b b 4a = 4a b/ 4x x 2+ x x ữ: x + x x 2x x 4x = x3 Bài 3: Cho a + b + c = (1); abc (2) Chứng minh rằng: HS làm tập 3: Sử dụng biểu thức (1)a2 = b2 + c2 + 2bc Thế vào mẫu thứ ta đợc 2bc Thế vào mẫu thứ hai ta đợc 2ac Thế vào mẫu thứ ba ta đợc 2ab Tiếp theo, tính tổng phân thức suy kết HS làm đa đáp số: a A= b x > x c x = ; x = 1 + 2 b +c a c + a b2 + =0 a + b2 c2 GV gợi ý HS làm Bài 4: B44(90)ÔT Bài 5: (Đề thi đầu năm lớp 9- 02.03) Cho biểu thức: 2x x A= + x +1 x 1 x ữ: ( x + 1) a Rút gọn A b Với giá trị x A dơng c Tìm giá trị nguyên x để A có giá trị nguyên Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà - Nắm vững cách làm cách trình bày tập chữa - Làm tập 40 tr85 ÔTĐ8; 46(90) ÔT8 Ngày tháng năm 2007 Bài :luyện tập giải phơng trình A- Mục tiêu: HS cần nắm đợc: - Cách giải dạng phơng trình: PT bậc ẩn; PT chứa ẩn mẫu thức; PT tích; PT chứa dấu giá trị tuyệt đối - Có kỹ trình bày ngắn gọn, đầy đủ; hợp lý B- Chuẩn bị GV HS: - GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, tập, máy tính bỏ túi - HS: + Ôn tập cách giải dạng PT + Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi C- Tiến trình tiết dạy- học: Hoạt động Giáo viên Hoạt động Học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra cũ * Kiểm tra việc làm tập nhà HS * Chữa tập nhà HS: Sửa chữa lỗi sai mình; ghi vào tập Hoạt động 2: Luyện tập I Kiến thức cần nhớ: H? Nêu cách giải PT bậc ẩn? H? Nêu cách giả PT chứa ẩn mẫu ? H? Nêu cách giải PT tích ? H? Nêu cách giả PT chứa ẩn mẫu? II Bài tập : Bài 1: Giải PT sau: HS ghi kiến thức cần nhớ: Cách giải dạng PT: PT bậc ẩn: ax + b + ( a 0) x = - - b/ a PT chứa ẩn mẫu: + Tìm ĐKXĐ + Quy đồng, khử mẫu đa PT bậc hoặ ctích biểu thức bậc PT tích: A(x).B(x) = (1) A( x)= 0(2) Tập nghiệm B ( x) = 0(3) (1) tập nghiệm (2) (3) PT chứa dấu giá trị tuyệt đối: + Lập điều kiện dấu + Giải PT theo miền xác định + Kết hợp nghiệm, đối chiếu với điều kiện trả lời Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà - Nắm vững cách làm cách trình bày tập chữa - Làm tập tr NCCĐ ; Bài tập tr ÔTH8 Ngày tháng năm 2007 Bài : A- Mục tiêu: HS cần nắm đợc: B- Chuẩn bị GV HS: - GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, tập, máy tính bỏ túi - HS: + Ôn tập + Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi C- Tiến trình tiết dạy- học: Hoạt động Học sinh Hoạt động Giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra cũ HS: Hoạt động 2: Luyện tập *Bài1: (Bài tr ÔTH8) HS: Hoạt động 3: Hớng dẫn nhà - Nắm vững cách làm cách trình bày tập chữa - Làm tập tr NCCĐ ; Bài tập tr ÔTH8 [...]... bày các bài tập đã chữa - Làm bài tập tr NCCĐ ; Bài tập tr ÔTH8 Ngày tháng năm 2007 Bài 7 : A- Mục tiêu: HS cần nắm đợc: B- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ ghi sẵn câu hỏi, bài tập, máy tính bỏ túi - HS: + Ôn tập + Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi C- Tiến trình tiết dạy- học: Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên... sẵn câu hỏi, bài tập, máy tính bỏ túi - HS: + Ôn tập cách giải các dạng PT + Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; máy tính bỏ túi C- Tiến trình tiết dạy- học: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ * Kiểm tra việc làm bài tập về nhà của HS * Chữa bài tập đã ra về nhà HS: Sửa chữa những lỗi sai của mình; ghi vào vở bài tập Hoạt động 2: Luyện tập I Kiến thức... bày các bài tập đã chữa - Làm bài tập 40 tr85 ÔT 8; 46 (90 ) ÔT8 Ngày tháng năm 2007 Bài 6 :luyện tập về giải phơng trình A- Mục tiêu: HS cần nắm đợc: - Cách giải các dạng phơng trình: PT bậc nhất 1 ẩn; PT chứa ẩn ở mẫu thức; PT tích; PT chứa dấu giá trị tuyệt đối - Có kỹ năng trình bày bài ngắn gọn, đầy đủ; hợp lý B- Chuẩn bị của GV và HS: - GV: Sách nâng cao chuyên đề; sách ôn tập hình 8; Bảng phụ...C- Tiến trình tiết dạy- học: Hoạt động của Giáo viên Hoạt động của Học sinh Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ H? Nêu thứ tự thực hiện các phép tính về phân thức? H? Nêu cách chứng minh đẳng thức? HS: làm trong ngoặc trớc, rồi đến nhân chia, đến cộng trừ Hoạt động 2: Luyện tập GV cho HS làm một số bài tập sau: Bài 1: B41 ( 89 ) ÔT Thực hiện phép tính: 4 x2 3 19 a/ A = + + x2 x2 2 x 1 2x x+3 b/B = + 2 x... Tiến trình tiết dạy- học: Hoạt động của Học sinh Hoạt động của Giáo viên Hoạt động 1: Kiểm tra bài cũ HS: Hoạt động 2: Luyện tập *Bài1: (Bài tr ÔTH8) HS: Hoạt động 3: Hớng dẫn về nhà - Nắm vững cách làm và cách trình bày các bài tập đã chữa - Làm bài tập tr NCCĐ ; Bài tập tr ÔTH8 ... rằng: HS làm bài tập 3: Sử dụng biểu thức (1)a2 = b2 + c2 + 2bc Thế vào mẫu thứ nhất ta đợc 2bc Thế vào mẫu thứ hai ta đợc 2ac Thế vào mẫu thứ ba ta đợc 2ab Tiếp theo, tính tổng 3 phân thức sẽ suy ra kết quả HS làm bài 5 và đa ra đáp số: 1 a A= b x > 1 x 1 c x = 0 ; x = 2 1 1 + 2 2 2 b +c a c + a 2 b2 1 + 2 =0 a + b2 c2 2 GV gợi ý HS làm Bài 4: B44 (90 )ÔT Bài 5: (Đề thi đầu năm lớp 9- 02.03) Cho... ? H? Nêu cách giả PT chứa ẩn ở mẫu? II Bài tập : Bài 1: Giải các PT sau: HS ghi kiến thức cần nhớ: Cách giải các dạng PT: 1 PT bậc nhất 1 ẩn: ax + b + 0 ( a 0) x = - - b/ a 2 PT chứa ẩn ở mẫu: + Tìm ĐKXĐ + Quy đồng, khử mẫu đa về PT bậc nhất hoặ ctích các biểu thức bậc nhất 3 PT tích: A(x).B(x) = 0 (1) A( x)= 0(2) Tập nghiệm của B ( x) = 0(3) (1) là tập nghiệm của (2) và (3) 4 PT chứa dấu giá