Giáo án ôn tập hè môn toán lớp lớp 10

1.Giải và biện luận phơng trình dạng Ví dụ: Giải và biện luận các phơng trình sau: 2.Các dạng ph ơng trình quy về bậc hai: a.Phơng trình trùng phơng: + Dạng: +Cách giải: Đặt t= Ví dụ1:

Đề cơng ôn tập hè

Môn : Toán 10-năm 2010

A Đại số Tiết 1+2: Bài 1: Hàm số

I.Hàm số bậc nhất:

1.Định nghĩa và các tính chất:

+Dạng : y= ax+b (a0)

+TXD: D=R

+Hàm số đồng biến nếu a > 0

+ Hàm số nghịch biến nếu a <0

+đồ thị là đờng thẳng đi qua hai điểm A(0;b) và B(;0)

2.Các dạng bài tập cơ bản:

Dạng 1: vẽ đồ thị hàm số:

Bài 1: Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a y= 2x-3 b y= -x+2 c y= -3x -2 d y= 4x+3

Dạng2: X ác định hàm số biết tính chất của nó:

Bài2: Tìm a sao cho hàm số sau: y=2x - a(x-1)

a.Đi qua gốc toạ độ O

b.Đi qua A(-1;2)

c song song với đờng thẳng y= -3x-2

Bài 3: Trong mỗi trờng hợp sau xác định a và b sao cho đờng thẳng y=ax+b

a.Cắt đờng thẳng y=2x+5 tại điểm có hoành độ bằng -2 và cắt đờng thẳng y=-3x+4 tại điểm có tung độ

bằng -2

b.Song song với đờng thẳng y= và đi qua giao

điểm của hai đờng thẳng và y=3x+5

Tiết 3+4: II.Hàm số bậc hai:

1.Định nghĩa và các tính chất:

+Dạng: y=

+ TXD: D=R +Bảng Biến thiên:

+Dạng đồ thị : Đồ thị của hàm số y= là parabol có đỉnh là điểm () ;có trục đối xứng là đờng thẳng x=;hớng bề lõm lên khi a>0 và xuống khi a<0

*Phép tịnh tiến đồ thị:Cho hàm số y= f(x) có đồ thị (C) ;p và q là hai số không âm.

+Khi tịnh tiến (C) lên trên q đơn vị , ta đợc đồ thị của hàm số y= f(x)+q

+ Khi tịnh tiến (C) xuống dới q đơn vị ,ta đợc đồ thị hàm số y=f(x)-q

+Khi tịnh tiến (C) sang trái p đơn vị ,ta đợc đồ thị hàm số y=f(x+p)

+Khi tịnh tiến (C) sang phải p đơn vị , ta đợc đồ thị hàm số y=f(x-p)

2.Các dạng bài tập cơ bản:

Bài1: Cho hàm số: y= (C)

a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Nếu tịnh tiến (C) lên trên hai đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?

c Nếu tịnh tiến (C) xuống dới ba đơn vị ,ta đợc đồ thi hàm số nào?

d Nếu tịnh tiến (C) sang phải một đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?

e Nếu tịnh tiến (C) sang trái bốn đơn vị ta đợc đồ thị hàm số nào?

Bài2: Cho hàm số (C)

a.Vẽ đồ thị (C) của hàm số trên

b.Từ độ thị (C) ,bằng phép tịnh tiến hãy vẽ đồ thị các hàm số sau:

+ + +



b a



1

2x

1 1 2

ax bx c a 

ax bx c a; 

b



2

b a



2 1

2x

2 2 3

2 2 1 3

2 2 2 3

2 2

( 2) 3

+ + Bài 3: Cho hàm số: y= (C) a.Vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho

b Dựa vào đồ thị (C) hãy chỉ ra khoảng mà trên đó hàm số chỉ nhận giá trị dơng

c Dựa vào đồ thị (C) hãy chỉ ra các khoảng mà trên đó hàm số chỉ nhận giá trị âm

Bài tập t ơng tự

Bài 1:Tìm hàm số y=ax+b mà đồ thị của nó đi qua hai điểm A(2;-1) và B(-1;8).Hãy vẽ đồ thị đó

Bài 2: a Tìm hàm số y=ax +b mà đồ thị của nó song song với đờng thẳng y=3x và đi qua giao điểm của

hai đờng thẳng y=-x+1 và y=2x-3

b.xác định các hệ số avà b sao cho đồ thị của hàm số y= ax+b đi qua các điểm sau:

+A( và B(0;1)

+ M(-1;-2) và N(99;-2)

+ P(4;2) và Q(1;1)

Bài 3:Tìm giao điểm của hai đồ thị sau:

a.y= và y= 2x+5

b và

bài 4:Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số sau:

a

b

Bài 5: Xác định hàm số bậc hai y=, biết rằng

đồ thị của nó :

a.Đi qua hai điểm A(1;-2) và B(2;3)

b.Có đỉnh là I(-2;-1)

c.Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2;1)

d.Có trục đối xứng là đờng thẳng x=2 và cắt trục hoành tại điểm Q(3;0)

Tiết:5-13: phần II : Phơng trình và hệ phơng trình

I.ph ơng trình dạng :ax+b=0

+ Dạng : ax+b=0 (1)

+ Cách giải và biện luận :

(1) ax=-b

- Nếu a 0 , thì phơng trình (1) có một nghiệm duy nhất: x=

-Nếu a=0 khi đó (1) 0x=-b

Nếu b=0 thì phơng trình đúng với mọi xR

Nếu b0 thì phơng trình (1) vô nghiệm

1 Dạng 1 : Giải và biện luận phơng trình dạng ax+b =0

ví dụ 1: Giải và biện luận các phơng trình sau:

a m(x+2)=3x+1

b

c.3(m-2)x+5=3x-2(m+1)

2.Dạng 2: Ph ơng trình quy

về dạng ax+b=0

* Dạng (1)

+ Biến đổi (1)

2 2

( 3) 3

2 2

( 1) 2 3

2

; 2)

3 

2

6x  3x1 2

y 7x 2 4x 6

2 2 2

2 4 3

2 4



b

a







2( 1) 4 2

2

2

2

(a x b a x b )(  ) 0

0(2) 0(3)

a x b

a x b



 



+ Gi¶i biÖn luËn (2) vµ (3)

+ kÕt luËn

VÝ dô2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a.(2x-3)(3+4x)=0 b.(3x+4)(5x-2)=0

3.D¹ng 3:

VÝ dô 3: gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

4.D¹ng 4:

(1)

VÝ dô 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

5.D¹ng 5:

VÝ dô 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

II.Ph ¬ng tr×nh v« tØ

6.D¹ng 6:

(1)

VÝ dô 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

7.d¹ng 7:

(1)

VÝ dô 7: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a

c¸c d¹ng bµi tËp t ¬ng tù:

Bµi 1: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a 2(x+3)-5=3(2-x)+4 b 3x-7=4(2x+2)-6 c.3-5x=4-(4-3x) d 6(2-5x)+3=4x-7

Bµi 2: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a b c

Bµi 3: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a.(3x+1)(2x-5)=0 b.(4x+3)(5x-2)=0 c.(3-7x)(4+6x)=0 d.(1-3x)(9x+2)=0

Bµi 4: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a b c d

Bµi 5: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a b c d

Bµi 6: Gi¶i c¸c ph¬ng tr×nh sau:

a b c

d c c

III

Ph ¬ng tr×nh bËc hai

(1)

ax b cx d





.(2 3) (5 2 ) ; (3 4) (2 3) ; (4 5 ) (3 1)

ax b cx d 2

2 3

(1) (1)

ax b cx d





2 1 3 2

   ( ) ( )(1)

( ) 0 (1)

( ) ( )

f x





 





2

( ) 0 ( ) ( )

g x





 



 2

4x 3x2 2 x1

2

2

(2(1 2 )x 5)x22 (2(3x x23)4)2 (5x 2)  (x1) 0

4x x3 32 x x51

2x 3 3 x8

1.Giải và biện luận phơng trình dạng

Ví dụ: Giải và biện luận các phơng trình sau:

2.Các dạng ph ơng trình quy về bậc hai:

a.Phơng trình trùng phơng:

+ Dạng: (

+Cách giải: Đặt t=

Ví dụ1: Giải các phơng trình sau:

b Phơng trình dạng: (x+a)(x+b)(x+c)

(x+d) = e trong đó a+b=c+d

* Cách giải: Đặt (x+a)(x+b) = t (*) (đk ) Ta có phơng trình bậc hai ẩn t giải pt bậc hai đó tìm t So

sánh đk thay vào (*) giải tìm x

Ví dụ 2: Giải các phơng trình sau:

c.Dạng

:

* Cách Giải: Đặt Đặt, ta có pt:

Ví dụ 3: giải các phơng trình sau:

d.Phơng trình dạng :

*Cách giải: + Xét x=0 + , chia hai vế của (*) cho

x ,ta đợc pt:

Đặt t= ta có phơng

trình bậc hai ẩn t

Ví dụ 4: Giải các phơng trình sau:

e.Phơng trình dạng:

+ cách giải: Đặt

Ta có phơng trình:

Ví dụ 5: Giải các phơng trình sau:

Bài tập tơng tự: Phơng trình quy về phơng trình bậc nhất và bậc hai:

1 Phơng trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối:

Dạng 1:

Ví dụ :Giải các pt sau:

ax bx c  2

2

ax a  bx 0) c

2( 0)

x t 

.( 1)( 6)( 5)( 2) 252; 16( 1)( 8 15) 105

(x a ) (x b ) c

;

2

a b

  

ax bx cx bx a 

0

x 2 2

2

1 (x )

x



( ) ( : )

at bt c 

3

1

e x

x



( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( )







( )

( )





1 2 (1) f x( )g x( )x x1; 2   x ;x 

A khiA A

A KhiA









Dạng 2:

Dạng 3: (1) Cách 1: bình phơng hai vế của

pt (1), Ta đợc pt hệ quả:

Thay vào pt (1) loại nghiệm không thoả mãn

Cách 2: Sử dụng định nghĩa giá trị tuyệt

đối : + Nếu f(x) 0; Ta có pt f(x)=g(x) + nếu f(x) < 0; ta có pt -f(x)=g(x)

Cách 3:

Ví dụ: Giải các phơng trình sau:

2.Phơng trình chứa ẩn trong dấu căn:

Dạng 1: Đkxđ của pt:

Ví dụ: Giải các pt sau:

Dạng2:

Cách1:

Cách 2: Bình phơng hai vế của pt (1), ta

đ-ợc pt hệ quả:

Ví dụ : Giải các phơng trình sau:

Dạng 3:

Ví dụ: Giải các pt sau:

IV

Hệ ph ơng trình bậc nhất hai ẩn:

*.Dạng:

** Cách giải: Có thể dùng pp thế hoặc cộng

đại số hoặc dùng định thức(quy tắc crame):

+Tính :

+ Biện luận:-Nếu

D0,hệ có

nghịêm duy nhất -Nếu D=0 vàhoặc thì hệ vô nghiệm -Nếu D= hệ có vô số nghiệm thoả mãn pt:

1.Dạng toán 1: Giải hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn bằng quy tắc crame:

Ví dụ 1:Giải các hệ phơng trình sau:

3 2 5 ; 3 1 4 2 ; 3 2 3 5 ; 2 3 4; 1 4 2

( )

( )





1 2 (1) f x( )g x( )x x1; 2   x ;x 

A khiA A

A KhiA







( ) 0 ( ) ( ) (1)

( ) 0 ( ) ( )

g x

g x













 



 



( ) ( 0)(1)

f x m m f x ( ) 0 2

(1) f x( )m

2 3 3; 3 5 4; 3 1 5; 2 5 6; 1 4 3

( ) ( )(1); : ( ) 0

2

( ) 0 (1)

( ) ( )

g x





 





2 ( ) ( )

2

( ) ( )

f x









a x b y c

a x b y c







x

y

D x D D y D









 

0

D1 D1 1

a x b y c 

x my m













2 2

;

b

2 1

x my m







0; )0

x y x y0, 0

0; ),0

x y x y0, 0

3

mx y

x my







;

b

2

2

mx y m







(1) (2)

a x b y c





a

x y





2 4 2 8 9 2 16 2 144

2

2 2 1

x y a





2 Giải và biện luận hệ phơng trình bậc nhất hai ẩn:

Ví dụ 2: Giải và biện luận các hệ phơng trình sau:

Ví dụ 3 : Cho hệ phơng trình:

a.tìm m để hệ có nghiệm

b.Tìm m nguyên để hệ có nghiệm duy nhất nguyên

Ví dụ 4: Cho hệ phơng trình:

a.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất b.Tìm hệ thức liên hệ giữa nghiệm (x;y) của

hệ không phụ thuộc vào m

c.Với giá trị nào của m thì hệ có nghiệm (x;y) thoả mãn:đạt giá trị bé nhất

bài tập t ơng tự

Bài1: Giải và biện luận các hệ phơng trình sau:

a

Bài 2:Cho hệ : a.Giải và biện luận hệ phơng trình trên theo m

b.Khi hệ có nghiệm ( tìm hệ thức liên hệ giữa không phụ thuộc m

c.Khi hệ có nghiệm duy nhất (tìm giá trị nguyên của m sao cho là những số nguyên

Bài 3: Tìm m để hệ pt sau có vô số nghiệm Bài 4: Tìm m để hệ pt sau có nghiệm (x;y) nguyên

a

Bài 5: Cho hệ pt:

a

Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) mà tích x.y đạt giá trị lớn nhất

V.Hệ ph ơng trình bậc hai hai ẩn

1.Hệ gồm 1pt bậc nhất và 1 pt bậc hai:

+ Dạng :

+Cách giải: rút 1ẩn từ pt (2) thế vào

pt (1)

Ví dụ 1: giải hệ pt sau:

Ví dụ 2: Giải và biện luận các hệ pt sau theo m:

Ví dụ 3: tìm a để hệ pt sau có

nghiệm duy nhất;

2.Hệ pt đối xứng loại I:

+ ĐN : Hệ hai pt chứa ẩn x,y gọi là đối xứng loại 1 nếu mỗi pt của hệ không thay đổi nếu ta hoán vị xvà y

+ Cách Giải: Đặt : , ( biến đổi hệ đã cho về hệ hai ẩn S và P.Giải hệ này tìm SvàP

Với mỗi cặp (S;P),(, x;y la là nghiệm của pt :

Lu ý : nếu hệ có nghiệm (x;y) thì cũng có nghiệm (y;x)

x my m













2 2

;

b

2 1

x my m







0; )0

x y x y0, 0

0; ),0

x y x y0, 0

3

mx y

x my







;

b

2

2

mx y m







(1) (2)

a x b y c





a

x y





2 4 2 8 9 2 16 2 144

2

2 2 1

x y a





x y S

xy P









2 4 )

2 4 )

1 2

2

2





2 2

6

x y





2

1

2 2

19

2

15 0

d





















y







y

x

y







2

2







2

2





 



2







Ví dụ 1 : Giải các hệ pt sau:

Ví dụ

2 :Cho hệ pt:

a.Giải hệ khi m=26

b.Tìm m để hệ vô nghiệm

c.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

d.Tìm m để hệ có hai nghiệm phân biệt

Ví dụ : tìm m để hệ pt sau có nghiệm duy nhất :

Hd: -Điều kiện cần: Nếu hệ có

nghiệm (a;b) thì cũng có

nghiệm(b;a),thay vào hệ ,suy ra m

-Điều kiên đủ: thay các giá trị m vừa tìm đợc vào hệ và thử lại và kết luận

Ví dụ 3: giải các hệ pt sau:

3 Hệ

đối xứng loại II

+ĐN: Hệ hai pt

ẩn x,y

đợc gọi là

đối xứng loại II nếu hoán vị x,y thì pt này biến thành pt kia của hệ

+Cách giải: Trừ vế với vế của hai pt của hệ ,ta đợc pt có dạng(x-y)g(x,y)=0

Từ đó ta có hai hệ pt

Ví dụ 1 : Giải các hệ pt sau;

Ví dụ 2: Cho hệ :

a.Giải hệ khi m=0

b.Tìm m để hệ có

nghiệm

c.Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất.(hệ có nghiệm (a;b)thì cũng có nghiệm (b;a) suy ra a=b)suy m=1

Ví dụ 3 ; Cho hệ :

Tìm a để hệ có nghiệm duy nhất.ĐS: a=1

Ví dụ 4: Cho hệ Giải các hệ pt trên

Ví dụ 5: Cho hệ:

a.Giải hệ khi m=1

b.tìm m để hệ có hai nghiệm

Bài 4: bất phơng trình

I.Dấu của nhị thức bậc nhất : y= ax+b (a0)

1 2

2

2

xy x y





2 2

6

x y





2

1

2 2

19

2

15 0

d





















y







y

x

y







2

2







2

2





 



2









b

a



(2 3)(3 7)

2 5

x



2 4)(2 3 )

2

( ) 9

x

f x

x





(2 5)(1 3 )

1

x

 

( )

f x



a x  x  x b x   x c  x  x 

2x  3 3

4 2 x 5

3x 2 4; 4d x 3 2

1 Bảng xét dấu:

+ a> 0:

x - +

f(x) - 0 +

+ a< 0: x - +

f(x) + 0

-2 ứng dụng : * Xét dấu biểu thức chứa nhị thức bậc nhất : ví dụ 1: xét dấu các nhị thức sau: a f(x)= 2x-5 b.f(x)= -5x-6 c.f(x)= -4x+1 d.f(x) = 2x+3 ví dụ 2:xét dấu các biểu thức sau: a f(x)= (2x-3)(3x+5) b.f(x)= (2-5x)(3x-1)(x+2) c f(x)= d.f(x) = ( e g.f(x) = h * Giải các bất phơng trình ví dụ 3: Giải các bất phơng trình sau: ví dụ 4: Giải các bất phơng trình sau: ví dụ 5: Giải các bất phơng trình sau: a b c d e ví dụ 6: Giải các bất phơng trình sau: ví dụ 7: Giải các bất phơng trình sau: II.Dấu của tam thức bậc hai: 1.đồ thị hàm số y=(a0) và dấu của f(x) 2 ứng dụng : ! xét dấu tam thức bậc hai: a.f(x)= b f(x)= c.f(x)= d.f(x)= !!.giải bất phơng trình bậc hai: ví dụ1 : giải các bất phơng trình sau: a b c.-d e f !!! xét dấu các biểu thức b a   b a  (2 3)(3 7) 2 5 x x x    2 4)(2 3 ) x   x 2 3 5 ( ) 9 x f x x     (2 5)(1 3 ) 1 x x x     1 3 ( ) 2 2 3 f x x x     1 2 3 3 2; 4; 1; 2; (2 3)(4 ) 0; ( 3)(3 5) 0 2 1 3 1 2 3 4 1 a b c d e x x f x x x x x x                   2 3 2 2 5; 3 2 1 0; 2 5 3 1 0 a x  x  x b x   x c  x  x  2x  3 3 4 2 x 5 3x22x 4; 43 d 3x x23 2 4x3  5x 3 ; 1 3f  x 4x2 ; 2 3g  x 3x1 2 3 3 1 0; 2 4 2 5; 4 1 3 5 2; 3 4 3 1 0 a x  x  b  x  x c x  x  d  x  x  1 2 3 1 2 1 1 2 ; ;

2

ax bx c

2

2x x x222363x x x294

2x  5x 7

2

2x x237x x 2 06 0

2 12 2 9 0

2

3

1

2 2

1



2 2

0



2

5x2 10x m 5 00

mx2) 2 (3m 1)x m1 0

4 (1 2 ) 2 2 1 0

22mx4(m1)



2

a x  x m 

c x 2 x m (3m1)x  (3m1)x m 4

2 (m 4)(m x2)(x m21)5x x42m1

a



2

2



2

2

1 1



 

) ( ) (x g x

f 











) ( )

(

0 ) (

0 ) ( )

1 (

g x

f x g x f

2

2

2

1

1









.cos( ) cos ; sin( ) sin ; tan( ) tan ; cot( ) cot

ví dụ 2: xét dấu các biểu thức sau:

a.f(x)= b.f(x)=(

c

Ví dụ 3: Giải các hệ bất phơng trình sau:

a b c d

*Dạng toán 1: Tìm giá tri của tham số để

tam thức bậc hai giữ nguyên dấu

pp: Cho tam thức bậc hai f(x) =(a0)

+ f(x) => 0 với mọi x

+ f(x) =< 0 với mọi x

+ f(x) = 0 với mọi x

+ f(x) = 0 với mọi x

Ví dụ 4: tìm m ,để các bất phơng trình sau vô

nghiệm:

a (vn) b ()

Ví dụ 5: Tìm m ,để các bất phơng

trình sau đúng với mọi x:

a b

Ví dụ 6: Tìm m để các pt sau có nghiệm:

Ví dụ 7: Tìm m

để các biểu thức sau luôn dơng :

b c

Ví dụ 8: Tìm tập xác đinh của các hàm số sau :

Bài tập t ơng tự:

Bài 1:

Cho tam thức bậc hai: f(x)=(

a.Tìm m để f(x)>0 với mọi x

b tìm m để f(x) 0 với mọi x

c.tìm m để bất phơng trình f(x) >0 vô nghiệm

d.Tìm m đẻ bất phơng trình f(x) < 0 vô nghiệm

Bài 2:Tìm m sao cho với mọi x,ta có:

a b

c d.(

Bài 3:Tìm các giá trị của m sao cho

ph-ơng trình:

a.Có hai nghiệm ttrái dấu

b.Có hai nghiệm dơng

c Có hai nghiệm âm

Bài 4: Tìm m sao cho phơng trình:

(x x28x9)(315)(x2x 4x3x1) 4)

2 2

2

2







2

2







2

2







2

2

7 12 0







2

ax bx c 2

ax bx c0

0

a

 



 



 2

ax bx c0

0

a

 



 



 2

ax bx c0

0

a

 



 



 2

ax bx c0

0

a

 



 





2 (2m3)2 x  6mx 4 0 (1 4 ) m x 20 2 1633(m2)x m 0

7

2 (2 1) 3 0

(m1)x  2(m1)x3m 3 0

2

(2m1)x  (m 3)x 5

2 2

2



2

5x2 10x m 5 00

mx2) 2 (3m 1)x m1 0

4 (1 2 ) 2 2 1 0

2 2

2







2

a

.sin 3 3sin 4sin ; cos3 4cos 3cos





a



.sin cos sin( ) sin( ) ; cos sin [sin( ) sin( )]

.4cos cos( ) cos( ) cos3 ; 4 cos cos( ) cos( ) cos3

.4 tan tan( ).tan( ) tan 3



a b



2 2

yA x BA2B x2cos( A a B)) x 

a Vô nghiệm; b.có đúng 1 nghiệm c Có đúng hai nghiệm

d Có đúng 3 nghiệm e Có đúng 4 nghiệm

Bài 5 : Cho tam thức f(x)= (m+1)x a.Tìm m để f(x)>0 với mọi x

b Tìm m để f(x) 0 với mọi x

c.Tìm m để bất pt f(x)>0 vô nghiệm

d.Tìm m để bất pt f(x) < 0 vô nghiệm

Bài 6: Tìm m để các biểu thức sau luôn dơng :

b

c

d

Bài 7: Tìm m để các biểu thức sau luôn âm:

a b

Bài 8: giải các bất phơng trình sau:

b c

Dạng toán 2: Giải bất phơng trình chứa căn thức

1 (1)

Bài tập 1: Giải các bất phơng trình sau:

PhầnIII: Tiết14-23 : Góc lợng giác và công thức lợng giác

I.Kiến thức cơ bản:

1.các công thức lợng giác cơ bản:

2.Giá trị lợng

giác của các

cung đối nhau:

3 Gia trị lợng giác của hai cung bù nhau:

4 Giá trị lợng giác của các cung hơn kém :

5.Gia trị lợng giác của các cung phụ nhau:

6.Giá trị

lợng giác của các cung hơn kém :

7.Côn

g thức cộng:

a cos(a-b)= cosacosb+ sinasinb b.cos(a+b)= cosacosb- sinasinb

c.sin(a-b)=sinacosb-cosasinb d.sin(a+b)= sinacosb+ cosasinb

e.tan(a-b)= f

22mx4(m1)



2

a x  x m 

c x 2 x m (3m1)x  (3m1)x m 4

2 (m 4)(m x2)(x m21)5x x42m1

a



2 2



2 2

1 1



 

) ( ) (x g x

f 











) ( )

(

0 ) (

0 ) ( )

1 (

2 x g x

f x g x f

2

2

2

1

1









.cos( ) cos ; sin( ) sin ; tan( ) tan ; cot( ) cot

.sin( ) sin ; cos( ) cos ; tan( ) tan ; cot( ) cot

 sin( ) sin ; cos( ) cos ; tan( ) tan ; cot( ) cot

.sin( ) cos ; cos( ) sin ; tan( ) cot ; cot( ) tan

2



.sin( ) cos ; cos( ) sin ; tan( ) cot ; cot( ) tan

tan tan

1 tan tan

b





tan tan tan( )

1 tan tan

a b

b





3 2

2

1 2

1 2

2 2

3 2

3 2

2 2

1 2

1 2

2 2

3 2

3 2

2 2

1 2

1 2

2

2



3



1 3

1 3



1 3

3

1 3

1 3



3



0 0

1

sin10 cos14 cos134 cos106 ( 0)

.sin 20 2sin 40 sin100 sin 40 sin(45 ) cos(45 )

sin(45 ) cos(45 )

3 sin 200 sin 310 _ cos340 cos50

2

a

c





 3 sin

4

2



sin

k



cos a sin a

4 3

sin cos ; sin cos ; sin cos



3

3

2











tan120 cot135 sin 315  2cos 2102 2

2



