de thi mon toan lop 10 nam hoc 2014 2015

SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI HỌC KỲ I -NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN –LỚP 10(CƠ BẢN) (Thời gian làm bài: 90 phút) ================= Câu (2.0 điểm) Tìm tập xác định hàm số sau: 2014 2x −1 1) y = 2) y = x +1 + 5x − x2 Câu (1.0 điểm) Xác định hàm số bậc hai y = ax − x + c , biết đồ thị có trục đối xứng đường thẳng x = cắt trục hoành điểm M(3;0) Câu (2.0 điểm) Giải phương trình sau: 1) 2) x+4 +2= x x + − 3x − = Câu (4.0 điểm) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC, biết A(1;2), B(-5;-1), C(3;-2) 1) Chứng minh tam giác ABC vuông A Từ tính diện tích tam giác ABC 2) Tìm tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 3) Tìm tọa độ điểm D cho tứ giác ABDC hình chữ nhật 4) Gọi H chân đường cao hạ từ đỉnh A tam giác ABC Tìm tọa độ điểm H Câu (1.0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c Chứng minh rằng: a b c 1 + + ≥ + + bc ca ba a b c =========================HẾT============================= SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 Môn: TOÁN –LỚP 10(CƠ BẢN) ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU a b • • • • ĐIỂM 0.5 0.5 0.5 0.5 Theo ta có hệ phương trình a ≠ 4 a =  ⇔  =2 c =  2a 9a − 12 + c = a b a b 0.5+0.25 0.25 Vậy hàm số cần tìm là: y = x − x + Ta có:  x − ≥ x+4 +2= x ⇔ x+4 = x−2⇔   x + = ( x − ) x ≥ x ≥  ⇔ ⇔  x = ⇔ x =  x − 5x =  x =  Vậy phương trình có nghiệm x=5 x + ≥ ⇔ x≥ • Điều kiện:  3x − ≥ * SƠ LƯỢC CÁCH GIẢI Ta có x + > 0, ∀x ∈ ¡ Tập xác định hàm số là: D = ¡  x ≠ −1 Điều kiện + x − x ≠ ⇔  x ≠ Tập xác định hàm số là: D = ¡ \{-1;6} 0.25x2 0.25 0.25 0.25 x + − 3x − = ⇔ x + = + 3x − ⇔ x − = − x x ≤  2 − x ≥ ⇔ ⇔   x = + 14 ⇔ x = − 14  x − 16 x + =    x = − 14 Vậy nghiệm pt cho là: x = − 14 uuur uuur • Ta có: AB = (−6; −3), AC = (2; −4) uuur uuur Nên AB AC = −6.2 + (−3).(−4) = ⇒ ∆ABC vuông A AB = 5, AC = • ⇒ S ∆ABC = AB AC = 15 (dvdt) • Gọi I trung điểm BC ⇒ I (−1; − ) 0.25 ( nhận ) 0.25x2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 • • c d Do ∆ABC vuông A ⇒ I (−1; − ) tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ABC 65 Bán kính R = BC = 2 Ta có: uuur uuur • Tứ giác ABDC hình bình hành ⇔ AB = CD uuur mà AB = (−6; −3) uuur • Gọi D( x; y ) ⇒ CD = ( x − 3; y + 2) uuur uuur  x − = −6  x = −3 ⇒ AB = CD ⇔  ⇔ ⇒ D(-3;-5)  y + = −3  y = −5 • Mặt khác ∆ABC vuông A nên tứ giác ABDC hình chữ nhật Gọi H ( x; y ) , ta có: uuur uuur uuur • AH = ( x − 1; y − 2), BH = ( x + 5; y + 1), BC = (8; −1) uuur uuur uuur uuur • Do AH ⊥ BC BH , BC phương nên ta có hệ  x= 8( x − 1) − ( y − 2) =  x − y =    13 ⇔ ⇔  x + y +1  x + y = −13  y = − 22  = −1  13 22  7 ⇒ H  ;− ÷  13 13  Ta có: a b c a b a c c b + + =  + ÷+  + ÷+  + ÷ • bc ca ba 2c  b a  2b  c a  2a  b c  Áp dụng BĐT Cô Si ta có: a b  a b  (1) + ≥ ⇒  + ÷≥ b a 2c  b a  c a c  a c  (2) + ≥ ⇒  + ÷≥ c a 2b  c a  b c b  c b  (3) + ≥2⇒  + ÷≥ b c 2a  b c  a Cộng vế với vế (1), (2) (3) ta được: a b c 1 + + ≥ + + bc ca ba a b c Dấu “=” xảy ⇔ a = b = c 0.25x2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25x2 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Chú ý:  Nếu học sinh giải cách khác phù hơp với chương trình giáo viên vào làm học sinh mà cho điểm cho câu với biểu điểm ...SỞ GD&ĐT ĐĂKLĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014- 2015 Môn: TOÁN –LỚP 10( CƠ BẢN) ĐỀ CHÍNH THỨC CÂU a b • • • • ĐIỂM 0.5 0.5 0.5 0.5 Theo ta có