de thi mon toan lop 11 nam hoc 2014 2015

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐĂK LĂK TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG ĐỀ THI HỌC KÌ I NĂM HỌC NĂM 2014-2015 Môn TOÁN-LỚP 11 (CB) Thời gian làm : 90 phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1: (3.0 điểm) Giải phương trình sau: a) 2cosx-1=0 b) ( sinx+1)(1+cosx)=sin2x c) (2cosx-1)(sinx+cosx)=1 Câu 2: (2,0 điểm) Có hai hộp chứa bi Hộp thứ có bi xanh bi đỏ Hộp thứ hai có bi xanh bi đỏ Từ hộp lấy ngẫu nhiên viên bi Tính xác suất để hai bi lấy: a) Cùng màu b) Khác màu Câu 3: (1,5 điểm) Cho dãy số (Un) với Un=5-2n, với n ∈ ¥ * a) Chứng minh dãy số (Un) cấp số cộng b) Tìm n biết Sn= -320 Câu 4: (3,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi có cạnh a Tam giác SAD , M trung điểm cạnh AB Một mặt phẳng ( α ) qua M song song với SA BC, ( α ) cắt SB,SC,CD N,P,Q a) Tìm giao tuyến hai mặt phẳng (SAD) (SBC) b) Tìm giao điểm H đường thẳng AP mặt phẳng (SBD) c) Tính diện tích tứ giác MNPQ ……………….HẾT……………… CÂU: 1(3.0điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK1 LỚP 11, NH: 2014-2015 (Chính thức) NỘI DUNG: a) 2cosx-1=0 ⇔ cos x = π π = cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 3 ĐIỂM: 1.0 điểm 0.5×2 1.0 điểm b) ( sinx+1)(1+cosx)=sin2x ⇔ ( s inx + 1)(1 + cos x) = (1 − cos x)(1 + cos x) 0.25 ⇔ ( s inx + cosx)(1 + cos x) = • cos x = −1 ⇔ x = π + k 2π , k ∈ ¢ 0.25 0.25 • s inx + cos x = ⇔ t anx = − π = tan(− ) 0.25 π + k 2π , k ∈ ¢ c) (2cosx-1)(sinx+cosx)=1 ⇔ cos x sin x + 2cos x − = s inx + cos x ⇔ sin x + cos2 x = s inx + cos x π π ⇔ cos(2 x − ) = cos( x − ) 4  x = k 2π ⇔ ,k ∈¢  x = π + k 2π  a) Số phần tử không gian mẫu số cách chọn hai viên bi ,mỗi 1 viên từ hộp: n(Ω) = C10 C10 = 100 ⇔x=− 2(2.0 điểm) -Số cách chọn viên bi đỏ ,mỗi hộp lấy viên: C3 C6 = 18 1 -Số cách chọn viên bi xanh, hộp lấy viên: C7 C4 = 28 -Gọi A biến cố “chọn hai viên bi màu,mỗi viên từ hộp “ Số cách chọn n(A)=18+28=46 Xác suất để bi lấy màu P ( A) = n( A) 46 = =46% n(Ω) 100 b) Gọi B biến cố “chọn hai viên bi khác màu,mỗi viên từ hộp “ Ta thấy A B hai biến cố đối ,vì xác suất để chọn hai viên bi khác màu,mỗi viên từ hộp P(B)=1-P(A)= 3(1.5 điểm) 54 =54% 100 Cho dãy số (Un) với Un=5-2n, với n ∈ ¥ * a) Chứng minh dãy số (Un) cấp số cộng Un+1=5-2(n+1)=3-2n Ta có Un+1-Un=-2 không đổi,vì dãy số (Un) cấp số cộng b) Tìm n biết Sn= -320 Ta có U1=3,d=-2 n(n − 1) n(n − 1) d ⇔ −320 = 3n + (−2) 2  n = 20 n=20 ⇔ −n + 4n + 320 = ⇔  n = − 16 (l oai )  1.0 điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 1.0 điểm 0.5 0.5 0.5 điểm 0.25 S n = n.u1 + 0.25 4(3.5 điểm) S Hình vẽ 0.5 điểm N P A D M Q O B C a) Ta thấy (SAD) (SBC) hai mặt phẳng có điểm S chung chứa hai đường thẳng AD BC song song với Vì giao tuyến (SAD) (SBC) đường thẳng d qua S song song với BC,AD b) Tìm giao điểm H đường thẳng AP mặt phẳng (SBD) -Chọn (SAC) chứa AP -(SAC) ∩ (SBD)=SO với O giao điểm AC BD -SO cắt AP điểm H, SO ⊂ (SBD) nên H giao điểm cần tìm c) Tính diện tích tứ giác MNPQ (α ) ∩ ( SAB) = MN  ⇒ MN // SA Ta có (α ) // SA 1.0 điểm 0,25 0,25 0,5 1.0 điểm 0.25 0.25 0.5 1.0 điểm  SA ⊂ ( SAB )  Với MN//SA ,suy N trung điểm SB Tương tự ta có NP//BC,MQ//BC nên NP//MQ, Do MNPQ hình thang 2 mặt khác MN= SA ,PQ= SD, SA=SD nên MNPQ hình thang cân 0.25 0.25 Tính diện tích MNPQ N M P K L Q P,Q trung điểm SC,BC SA a BC a = , NP = = , MQ = a 2 2 a a MK = QL = , NK = 4 MN = PQ = Vậy S MNPQ = NP + MQ 3a (đvdt) NK = 16 0.25 0.25 GHI CHÚ : Nếu học sinh làm cách khác cho điểm tương ứng theo ý ...CÂU: 1(3.0điểm) ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HK1 LỚP 11, NH: 2014- 2015 (Chính thức) NỘI DUNG: a) 2cosx-1=0 ⇔ cos x = π π = cos ⇔ x = ± + k 2π , k ∈ ¢ 3 ĐIỂM: