Đề thi học kỳ 2 – Môn Toán lớp 11 – Năm học 2014 – 2015

b.Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C); biết khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến đó đạt giá trị lớn nhất.. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB[r]

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN

KIỂM TRA HỌC KÌ II TỐN LỚP 11 NĂM HỌC: 2014 - 2015

Thời gian: 90 Phút

Câu 1(2điểm): Tìm giới hạn sau:

a

3

lim ( 1)

x   x  x  b

2 lim

1 x

x x

 

 

Câu 2(1điểm): Tìm m để hàm số

2 5 3

2

( )

1

x

khi x x

f x

m

khi x

  

 

 

 

 



 liên tục điểm x =2 Câu 3(2điểm): Tìm đạo hàm hàm số sau:

a

4

1

2

4

y  x  x  x

b y sin 23 x

Câu 4(2điểm): Cho hàm số

3

x y

x  

 có đồ thị (C)

a.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tai điểm M(3;3)

b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C); biết khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến đạt giá trị lớn

Câu 5(3điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Có đáy ABCD hình vng tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD SO a

a Chứng minh rằng: SO (ABCD); (SAC) (SBD)

b Gọi  góc hai mặt phẳng: (SCD) (ABCD) Tính tan c Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB

ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC - TỐN 11

Câu Ý Đáp Án Tóm Tắt Điểm

1 a 3 2 3

3 lim ( 1) lim ( )

x  x x x x x x

        

0,5x2 b

1

lim (2 1) 3; lim ( 1)

1

x x x x

x x             

Vậy :

2 lim x x x       0,25x2 0,25 0,25

2 2

2

2 2

5 2

lim ( ) lim lim lim

2 ( 2)( 5 3) 5 3

1 (2)

3

x x x x

x x x

f x

x x x x

m f                      

Để hàm số liên tục điểm x =2

2

lim ( ) (2)

3

x

m

f x f m

       0,5 0,25 0,25

3 a 3 3

' 2.2 4

y  x  x x  x 0.5x2

b

2

' 3(sin ) (sin )'

3(sin ) cos (2 )' 6sin cos

y x x

x x x x x



 

0,5 0.25x2

4 a 3

1 x y x  

 có TXĐ: D = R\{1}  2

4 ' y x   

Tiếp tuyến M có hệ số góc: k f '(3)1

Vậy tiếp tuyến có phương trình: t: y 3(x 3) y  x6

0.25

0.25 0.25x2 b Tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm N có hồnh độ a1 thuộc (C) có

phương trình:                a

y x a x a y a a a

a a

2

4 ( ) 4 ( 1) ( 3)( 1) 4 0

1 ( 1) Ta có:           

a a a

d I d

a

a a

8 8

( , ) 2

2

16 ( 1) 2.4.( 1)

d I d( , ) lớn

        a

a a

( 1) 1

Từ suy có hai tiếp tuyến y  x6 yx 2.

0.25

0.25

0.5 (Tính từ ý a)

a Có : + Tam giác SAC cân S  SOAC (1)

+ Tam giác SBD cân S  SOBD (2)

Từ (1), (2)  SO (ABCD);

0.25 0.25 ( ) mà AC (SAC) (SAC) ( )

AC SO

AC SBD SBD

AC BD

 

    

 

 0.25x2

b Gọi M trung điểm CD



( ) ( )

(( );( ))

SCD ABCD CD

SM CD SCD ABCD SMO

OM CD

 

 

  



 



Xét tam giác SOM vng O có:



tan(SMO) SO

OM

 

0.25

0.25 c Có AB CD//  AB SCD//( )SC d AB SC( , )d AB SCD( ,( ))

d A SCD( ,( )) ( ,( d O SCD))

+ Có SM CD OM CD  CD(SOM)

+ Gọi AH đường cao tam giác SOM cắt SM H ta có:

OH SM OH CD  OH (SCD) d O SCD( ,( ))OH

Mà 2 2

1 1 5

( , )

5

a a

OH d SC AB

OH SO OM a  a    

0.25 0.25

0.25