de thi hoc ky 2 mon toan lop 11 nam hoc 2014 2015

TRƯỜNG THPT LÊ HỒNG PHONG TỔ TOÁN KIỂM TRA HỌC KÌ II TOÁN LỚP 11 NĂM HỌC: 2014 - 2015 Thời gian: 90 Phút ĐỀ CHÍNH THỨC Câu 1(2điểm): Tìm giới hạn sau: a lim ( −2 x + 3x + 1) b lim− x →+∞ x →1  x2 + −  x−2 f ( x ) = Câu 2(1điểm): Tìm m để hàm số   m −1  x ≠ 2x +1 x −1 liên tục điểm x =2 x = Câu 3(2điểm): Tìm đạo hàm hàm số sau: a y = x + x2 − x + Câu 4(2điểm): Cho hàm số y = b y = sin x x+3 có đồ thị (C) x −1 a.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) tai điểm M(3;3) b.Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C); biết khoảng cách từ điểm I(1;1) đến tiếp tuyến đạt giá trị lớn Câu 5(3điểm): Cho hình chóp tứ giác S.ABCD Có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA = SB = SC = SD SO = a a Chứng minh rằng: SO ⊥ (ABCD); (SAC) ⊥ (SBD) b Gọi ϕ góc hai mặt phẳng: (SCD) (ABCD) Tính tan ϕ c Tính khoảng cách hai đường thẳng SC AB ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC - TOÁN 11 Câu Ý a Đáp Án Tóm Tắt + ) = −∞ x →+∞ x x3 lim− ( x − 1) = lim (−2 x3 + 3x + 1) = lim x3 ( −2 + x →+∞ b Điểm 0,5x2 lim− (2 x + 1) = 3; x →1 0,25x2 x →1 x → 1− ⇒ x − < 0,25 2x +1 = −∞ Vậy : lim− x →1 x − 0,25 x2 + − x2 − x+2 + lim f ( x ) = lim = lim = lim = x →2 x →2 x →2 x−2 ( x − 2)( x + + 3) x→2 x + + 3 m −1 + f (2) = 3 f ( x) = f (2) ⇔ = Để hàm số liên tục điểm x =2 lim x →2 a b m −1 ⇒m=3 y ' = x3 + 2.2 x − = x3 + x − y ' = 3(sin x) (sin x) ' a 0,25 0,25 0.5x2 0,5 0.25x2 = 3(sin x) cos x(2 x) ' = 6sin 2 x cos x 0,5 −4 x+3 y ' = có TXĐ: D = R\{1} x −1 ( x − 1) 0.25 Tiếp tuyến M có hệ số góc: k = f '(3) = −1 0.25 y= 0.25x2 Vậy tiếp tuyến có phương trình: t: y − = −( x − 3) ⇔ y = − x + b Tiếp tuyến (d) đồ thị (C) điểm N có hoành độ a ≠ thuộc (C) có phương trình: −4 a+ y= ( x − a ) + ⇔ 4x + (a − 1)2 y − (a + 3)(a − 1) − 4a = 0.25 a−1 (a − 1) Ta có: 8a−1 8a−1 8a−1 0.25 d(I ,d) = ≤ = =2 2 a − 16 + (a − 1) 2.4.(a − 1) a = d(I ,d) lớn (a − 1)2 = ⇔   a = −1 Từ suy có hai tiếp tuyến y = − x + 0.25 y = − x − 0.25 0.5 (Tính từ ý a) a Có : + Tam giác SAC cân S ⇒ SO ⊥ AC (1) + Tam giác SBD cân S ⇒ SO ⊥ BD (2) Từ (1), (2) ⇒ SO ⊥ (ABCD);  AC ⊥ SO ⇒ AC ⊥ ( SBD ) mà AC ⊂ (SAC) ⇒ (SAC) ⊥ ( SBD)  AC ⊥ BD  b Gọi M trung điểm CD 0.25 0.25x2 ( SCD) ∩ ( ABCD ) = CD  · SM ⊥ CD ⇒ (( SCD );( ABCD )) = SMO   OM ⊥ CD  0.25 SO =2 OM Có AB // CD ⇒ AB //( SCD ) ⊃ SC ⇒ d ( AB, SC ) = d ( AB,( SCD )) 0.25 · )= Xét tam giác SOM vuông O có: tan( SMO c 0.25 = d ( A,( SCD)) = 2d (O,( SCD)) 0.25 0.25 + Có SM ⊥ CD OM ⊥ CD ⇒ CD ⊥ ( SOM ) + Gọi AH đường cao tam giác SOM cắt SM H ta có: OH ⊥ SM OH ⊥ CD ⇒ OH ⊥ ( SCD) ⇒ d (O,( SCD)) = OH Mà OH = SO + OM = a2 + a2 ⇒ OH = a 2a ⇒ d ( SC , AB ) = 5 0.25 0.25 ... →1 x − 0 ,25 x2 + − x2 − x +2 + lim f ( x ) = lim = lim = lim = x 2 x 2 x 2 x 2 ( x − 2) ( x + + 3) x 2 x + + 3 m −1 + f (2) = 3 f ( x) = f (2) ⇔ = Để hàm số liên tục điểm x =2 lim x 2 a b m... ⇒m=3 y ' = x3 + 2. 2 x − = x3 + x − y ' = 3(sin x) (sin x) ' a 0 ,25 0 ,25 0.5x2 0,5 0 .25 x2 = 3(sin x) cos x (2 x) ' = 6sin 2 x cos x 0,5 −4 x+3 y ' = có TXĐ: D = R{1} x −1 ( x − 1) 0 .25 Tiếp tuyến... THỨC - TOÁN 11 Câu Ý a Đáp Án Tóm Tắt + ) = −∞ x →+∞ x x3 lim− ( x − 1) = lim ( 2 x3 + 3x + 1) = lim x3 ( 2 + x →+∞ b Điểm 0,5x2 lim− (2 x + 1) = 3; x →1 0 ,25 x2 x →1 x → 1− ⇒ x − < 0 ,25 2x +1 =