TRƯỜNG THPT HUỲNH THÚC KHÁNG KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – LỚP 11 Thời gian: 90 phút, không kể thời gian giao đề. Câu I: (2.5 điểm) Giải các phương trình sau: 1) 2sin 3 0x − = ; 2) sin 2 3 cos2 2x x+ = Câu II : (3 điểm) 1) Cho tập { } 1;2;3;4;5A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số phân biệt. 2) Giải phương trình : 3 3 1 3 3 n n n C C + − + = . 3) Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3 . Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt bắn đó lớn hơn 0,93. Câu III : (1 điểm) 1) Tìm hệ số của x 8 trong khai triển 15 1 2 2 x − ÷ . 2) Tính tổng: 0 1 2 2 3 1 1 2 2 ( 1) 2 2 n n n n n n n n S C C C C C − = − + − + + − . Câu IV : (1.5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho vectơ v (1; 5) = − r , đường thẳng d: 3x + 4y −2015 = 0 và đường tròn (C) có phương trình (x + 1) 2 + (y – 3) 2 = 16. 1) Viết phương trình đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ v r . 2) Viết phương trình đường tròn (C’)là ảnh của (C)qua phép vị tự tâm O tỉ số k = – 3. Câu V: (2,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD , ABCD là hình thang (đáy lớn AB) , I là giao điểm của AC và BD, AD cắt BC tại K. 1) Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và (SDC). 2) Gọi M là trung điểm SB. Tìm giao điểm của MD và mp(SAC). 3) Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD. Tìm thiết diện của (P) với hình chóp. Thiết diện đó là hình gì? Hết Họ và tên: SBD: Phòng thi: ĐÁP ÁN & THANG ĐIỂM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 11 – NĂM HỌC 2014-2015 ****************************** Câu Ý Nội dung Điểm I Giải phương trình 2,5 điểm 1 2sin 3 0x − = 3 sin sin sin 2 3 x x π = ⇔ = 0.5x2đ 2 3 ; 2 2 3 x k k x k π π π π = + ∈ = + ¢ 0.25x2đ 2 sin 2 3 cos2 2x x+ = cos sin 2 sin cos 2 1 3 3 ⇔ + =x x π π 0.25đ sin 2 1 3 x π ⇔ + = ÷ 0.5đ ; 12 x k k π π ⇔ = + ∈¢ 0.25đ II 1 Cho tập { } 1;2;3;4;5A = . Từ tập A có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số phân biệt. 1.0 điểm -Mỗi cách lấy 3 phần tử từ tập A và sắp xếp theo một thứ tự ta có một số có 3 chữ số phân biệt. - số tự nhiên có 3 chữ số phân biệt được lập từ tập A là: 3 5 A = 60 (số) 0.25đ 0.75đ 2 Giải bất phương trình : 3 3 1 3 3 n n n C C + − + = .(1) 1.0 điểm Đk : 3n n ≥ ∈ ¥ (1) 2 3 3 2 1 2 3 3 vì C ! 3 3 2!( 2)! 1 7 6 0 6 n n n n n C C C n n n n n n n + ⇔ − = = + ⇔ − = − = ⇔ − + = ⇔ = So với điều kiện ta có 6n = 0.25đ 0.25đ 0.25đ 0.25đ 3 Một người tập bắn cung với xác suất bắn trúng hồng tâm là 0,3 . Hỏi người đó phải bắn tối thiếu bao nhiêu lần để xác suất bắn trúng hồng tâm ít nhất một lần trong loạt bắn đó lớn hơn 0,93. Gọi n là số lần bắn. A là biến cố: “ Người bắn cung bắn trúng hồng tâm ít 1 0.25đ nhất một lần trong loạt bắn n lần”. Biến cố đối của A là A : “ người bắn cung bắn trượt cả n lần” P( A ) (1 0,3) (0,7) n n = − = Vậy P(A) = 1 (0,7) n − . Theo YCBT ta cần tìm n nguyên dương nhỏ nhất thỏa: P(A) 0,93≥ hay (0,7) 0,07. n ≤ Ta có 7 8 (0,7) 0,08;(0,7) 0,05≈ ≈ vậy n nhỏ nhất là 8. vậy người đó phải bắn tối thiểu 8 lần 0.25đ 0.25đ 0.25đ III 1 Tìm hệ số của x 8 trong khai triển 15 1 2 2 x − ÷ . 0.5 điểm ( ) − − − − − • = = − = • = − = − ÷ ÷ • = ⇔ = • − = − = − = − ÷ 15 15 15 15 15 15 8 8 7 7 15 7 7 8 7 15 15 15 7 1 2 ; ; 15 2 1 1 2 2 2 2 §Ó cã hÖ sè cña x taph¶i cã 15- 8 7. Suyra hÖ sè cña x lµ 1 1 2 2 . 2 12870 2 2 k k k k n k k k k k k a x b n C a b C x C x k k C C C 0.25đ 0.25đ 2 Tính tổng: 0 1 2 2 3 1 1 2 2 ( 1) 2 2 n n n n n n n n S C C C C C − = − + − + + − 0.5 điểm Ta có: 0 1 2 2 3 3 (1 2 ) (2x) (2x) (2x) ( 1) (2x) n n n n n n n n n x C C C C C− = − + − + + − (1) Chia hai vế (1) cho 2 ta được: 2 3 0 1 2 2 3 3 1 1 2 2 2 (1 2 ) x x x ( 1) x 2 2 2 2 2 n n n n n n n n n n x C C C C C− = − + − + + − (2) Cho x =1 ta được: 1 ( 1) 2 n S = − 0.25đ 0.25đ IV 1 Viết pt đường thẳng d’ là ảnh của d qua phép tịnh tiến theo vectơ r v . 0.75 điểm Lấy điểm M(x; y) thuộc d, gọi M’(x’; y’) là ảnh của M qua v T r . Lúc đó M’ thuộc d’ và: x x x x y y y y ' 1 1 ' ' 5 5 ' = + = − + ⇔ = − + = + 0.25đ Vì M(x; y)∈d nên:3(x’ − 1) + 4(y’ + 5) − 2015 = 0 ⇔ 3x’ + 4y’ + 1998=0. 0.25đ Vậy d’ có pt: 3x + 4y + 1998 = 0. 0.25đ Chú ý: Học sinh có thể tìm pt của d’ bằng cách khác: Vì vectơ v r không cùng phương với VTCP u (4; 3)= − r của d nên d’ // d, suy ra pt của d’: 3x + 4y + C = 0 (C ≠ −4) Lấy điểm M(0; 1) ∈ d, gọi M’ là ảnh của M qua v T r . Ta có: M’(1; −4) ∈ d’. Thay tọa độ điểm M’ vào pt của d’, ta được C = 1998. Vậy pt d’: 3x + 4y + 1998 = 0. 2 Viết phương trình đường tròn (C') là ảnh của (C) qua V (O, − 3) 0.75 điểm (C) có tâm I(–1; 3), bán kính R = 4. 0.25đ Gọi I'(x; y) là tâm và R' là bán kính của (C'). Ta có: R' = |k|R = 3.4 = 12; OI OI' 3= − uuur uur , I '(3; 9)⇒ − 0.25đ Vậy (C') có pt: (x – 3) 2 + (y + 9) 2 = 144. 0.25đ V. 0.5đ 1 Tìm giao tuyến của các cặp mặt phẳng (SAD) và (SBC);(SAB) và (SDC). 0.5 điểm Ta có: ( D) ( ) (1) AD BC=K D, D ( D) , ( ) ( D) ( ) (2) (1),(2) ( D) ( ) S SA SBC K A A SA K BC BC SBC K SA SBC SA SBC SK ∈ ∩ ∈ ⊂ ⇒ ∈ ⊂ ⇒ ∈ ⇒ = I I I Ta có: ( ) ( ) S SAB SCD∈ I . Vì DC// AB, lần lượt nằm trong hai mp nên giao tuyến của (SAB) và (SDC). Là đường thẳng đi qua S và song song với AB 0.25 đ 0.25đ 2 Gọi M là trung điểm SB. Tìm giao điểm của MD và mp(SAC). 0.5 điểm Trong mp (SBD) Gọi N là giao điểm của SI và DM Mà SI thuộc (SAC) nên MD cắt (SAC) tại N 0.25 0.25 3 Gọi (P) là mặt phẳng qua I và song song với SA và CD. Tìm thiết diện của (P) với hình chóp. Thiết diện đó là hình gì? 0.5 điểm Vì (P)//CD nên (P) cắt (ABCD) theo giao tuyến qua I và song song với CD cắt AD tại H; cắt BC tại E Vì (P)//SA nên (P) cắt (SAD) theo giao tuyến qua H và song song với SA cắt SD tại G; (P) chứa HE, (SCD) chứa CD, HE//CD nên (P) cắt (SCD) theo giao tuyến GF//HE (F thuộc SC) Vậy thiết diện là hình thang HGFE 0.25 đ 0.25đ Lưu ý: - Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng qui định hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó. - Học sinh có thể giải bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa tương ứng với thang điểm của ý và câu đó. . KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 201 4- 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN – LỚP 11 Th i gian: 90 phút, không kể th i gian giao đề. Câu I: (2.5 i m) Gi i các phương trình sau: 1) 2sin 3 0x − = ; 2) sin. qua I và song song v i SA và CD. Tìm thi t diện của (P) v i hình chóp. Thi t diện đó là hình gì? Hết Họ và tên: SBD: Phòng thi: ĐÁP ÁN & THANG I M ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Môn: TOÁN 11. ý: - Phần riêng, nếu học sinh làm không đúng qui định hoặc làm cả hai phần thì không chấm phần riêng đó. - Học sinh có thể gi i bằng các cách khác nếu đúng vẫn cho i m t i đa tương ứng với