S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm... Hai đ ườ ng th ng chéo nhau khi chúng không có đi m chung.[r]
(1)ĐỀ KI MỂ TRA H CỌ KÌ I-MƠN TỐN 11
ĐỀ 2
Câu 1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
1 3cos sin
x y
x
A D\k|k Z B D\k |k Z
C D\ k2 | k Z D D\k2 | k Z
Câu 2. Hàm s đ ng bi n kho ng ố ế ả 6;
:
A ycosx B ycot 2x C ysinx D ycos2x
Câu 3. Trong hàm s sau, hàm s hàm s ch n?ố ố ố ẵ
A y sinx. B ycosx sinx. C ycosxsin2x. D ycos sinx x.
Câu 4. Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s ị ấ ị ỏ ấ ủ ố y4sinx cosx
A miny 1;maxy 1 . B miny 0; maxy 1 .
C miny 1;maxy 0 D miny 1;maxy không t n t i.ồ
Câu 5. Gi i phả ương trình
1 tan
6
x
A
1
arctan ,
12
x k k
B.
1
arctan ,
12 2
k
x k
C
1
arctan ,
12 2
x k k
D
1
arctan ,
12
k
x k
Câu 6. S nghi m c a phố ê ủ ương trình tan 3x tan 2x
là
A.0 B 1 C 2 D 3
Câu 7. T p nghi m c a phậ ê ủ ương trình 3sin 3x cos 3x 6. ?
A
5 11
, ,
36 36
k k
S k
B
5 11
, ,
36 36
k k
S k
C
5 11
, ,
36 36
k k
S k
D
5 11
2 , ,
36 36
S k k k
Câu 8. Tìm t t c giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ phể ương trình 2cos2x+4 sin cosm x x=m
có nghi m:ê
A
2
m
B
2
m
ho c ặ m³ C
2
0
3 m
(2)Câu 9. Cho phương trình sin ( cos) cos
m
m x m x
x
+ + =
Tìm giá tr c a ị ủ m cho phương
trình cho có nghi m.ê
A 4 m 0 B m m
. C
0 m m
. D 4 m
Câu 10 Phương trình lượng giác: 2sinx 0 có nghi m là:ê
A . x k x k B. . x k x k C . x k x k D x . k x k
Câu 11 Đi u ki n đ phề ê ể ương trình 6sinx m cosx10 có nghi m làê
A. m m
B m 8 C m 8 D 8 m8
Câu 12 Nghi m dê ương bé nh t c a phấ ủ ương trình : cos 2x 5sinx2 0 :
A x
B x
C
x
D
5
x
Câu 13 Có c p s th c (ặ ố ự x; y) cho (x1) ,y xy (x 1)y s đo ba góc m t tam giác ố ộ (tính theo rad) sin [(2 x1) ] sin ( ) sin [(y xy x1) ].y
A 4 B 1 C 3 D 2
Câu 14. Các thành ph ố A , B , C n i v i b i đố ường nh hình vẽ H i có baoư ỏ
nhiêu cách t thành ph ố A đ n thành ph ế ố C mà qua thành ph ố B ch m t l n?ỉ ộ ầ
A B C
A.8 B 12 C 6 D 4
Câu 15. Cho t pậ h p ợ S 1; 2;3; 4;5;6 Có th l p để ậ ược s t nhiên g m b n ch số ự ố ữ ố
khác l y t t p h p ấ ậ ợ S ?
A.360 B 120 C 15 D 20
Câu 16. M t ngộ ười vào c a hàng ăn, ngử ười ch n th c đ n g m ọ ự ăn ăn,
lo i qu tráng mi ng ả ê lo i qu tráng mi ng ả ê lo i n c u ng ướ ố lo iạ
nước u ng H i có cách ch n th c đ n?ố ỏ ọ ự
A 75 B 12 C 60 D 3
Câu 17. Có b n nam b n n đ c x p vào m t gh dài có ữ ượ ế ộ ế v trí H i có cáchị ỏ
x p cho nam n ng i xen kẽ l n nhau?ế ữ ẫ
A 48 B 72 C 24 D 36
Câu 18. Trong m t m t ph ng, cho m t t p h p g m m phân bi t Có véct khác ộ ặ ẳ ộ ậ ợ ể ê
véct 0t o thành t m trên?ạ ể
(3)Câu 19. Ch t p ọ ậ A2;3;4;5;6;7;8;9 T s c a t p ố ủ ậ A, có th l p để ậ ược s t nhiênố ự
g m ch s đôi m t khác nhau, không b t đ u b i ữ ố ộ ắ ầ 236 ?
A.6700 s ố B 6720 s ố C 46 s ố D 20 s ố
Câu 20. Cho hai đường th ng ẳ a b c t t i m ắ ể O Trên đ ng th ng ườ ẳ a l y m khácấ ể
nhau (khơng tính m ể O) Trên đường th ng b, l y 10 m khác (không tính mẳ ấ ể ể
O) Tính s tam giác có đ nh m (tính ln m ố ỉ ể ể O) n m đằ ường th ng ẳ a
hay đường th ng ẳ b cho
A 640 B 360 C 280 D 720
Câu 21. Cho hai đường th ng ẳ d d' song song v i Trên đớ ường th ng ẳ d ta l y 11 mấ ể
phân bi t đê ường th ng ẳ d' ta l y ấ n m phân bi t ể ê (n nguyên dương l n h
3) Tìm n, bi t s tam giác có đ nh m ế ố ỉ ể n 11 m l y 748.ể ấ
A n 19 B n 17 C n 25 D n 8
Câu 22. Trong khai tri n ể
7
a b
, s h ng th làố ạ ứ
A. 35a b6 4. B 35a b6 4. C 24a b4 5. D 24a b4 5.
Câu 23. H s c a s h ng ch a ê ố ủ ố ứ x4 khai tri n ể
10
( )
P x x x
là:
A.1695 B 1485 C 405 D 360
Câu 24.Trong khai tri n bi u th c ể ể ứ
9
3
F
s h ng nguyên có giá tr l n nh t làố ị ấ :
A. B 4536 C 4528 D 4520
Câu 25. Tính t ng ổ S 1.C20181 2.C20182 3.C20183 2018.C20182018
A 2018.22017 B 2017.22018 C 2018.22018 D.2017.22017
Câu 26. Tung l n m t đ ng ti n có m t ( m t hình m t ch ) Tính xác su t đ l nầ ộ ề ặ ặ ặ ữ ấ ể ầ
tung đ u m t chề ặ ữ
A
1
4 B
1
2 C
3
4 D 1
Câu 27. M t l p h c có 15 h c sinh nam 25 h c sinh n Giáo viên ch n b n b t kì tham ộ ọ ọ ọ ữ ọ ấ
gia cu c thi Tính xác su t b n độ ấ ược ch n gi i tính.ọ
A
27
52 B
5
13 C
7
52 D
25 52
Câu 28. X p ng u nhiên quy n sách lý khác nhau, quy n sách toán khác quy n sáchế ẫ ể ể ể
lý khác thành hàng ngang k sách Tính xác su t sách môn đ ngê ấ ứ
c nh nhauạ
A.
1
30 B.
1
420 C.
1
70 D
1 210
(4)A.
14
25 B.
143
1800 C.
11
200 D
119 1500
Câu 30. Cho An N / 0n27 B c ng u nhiên ph n t ố ẫ ầ A Tính xác su t đ t ng 3ấ ể ổ
s b c chia h t cho 3ố ố ế
A.
88
325 B.
197
650 C.
28
325 D.
109 325
Câu 31. Cho tam giác ABC ,M N l n l t trung m c a ầ ượ ể ủ AB AC Phát bi u dể ưới
đây đúng?
A.T2MN B C B TMN B C
C 12BC
T N M
D TBC N M
Câu 32. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho vect ơ v 2;3
đường th ng ẳ d x: 2y G i3 ọ
'
d nh c a ả ủ d qua phép t nh ti n theo vect ị ế v Khi 'd có ph ng trình là.ươ
A.d x': 2y11 0 B d x': 2y 0 C d x': 2y11 0 D d x': 2y
Câu 33. Cho đường tròn O hai m ể A B c đ nh M t m , ố ị ộ ể M thay đ i đổ ường tròn
O , M' m th a mãn ể ỏ MM 'MA MB Khi phát bi u sau ể đúng?
A M ' m c đ nhể ố ị
B M ' là nh c a ả ủ M qua phép t nh ti n theo ị ế AB
C M' m di chuy n để ể ường tròn O' nh c a ả ủ O qua phép t nh ti n theoị ế
AB
D B&C
Câu 34. Trong phát bi u sau phát bi u phát bi u ể ể ể sai?
A.Phép quay bi n đế ường th ng thành đẳ ường th ng song song ho c trùng v i nóẳ ặ
B Phep quay bi n đo n th ng thành đo n th ng b ng nóế ẳ ẳ ằ
C Phép quay bi n tam giác thành tam giác b ng nóế ằ
D Phép quay bi n đế ường trịn thành đường trịn có bán kính
Câu 35. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho đường th ng ẳ 3x2y 0 m ể I 1;4 G i ọ d là' nh c a
ả ủ d qua phép quay QI;90o
A d' : 2x 3y14 0 . B d' : 2x 3y14 0 .
C d' : 3x2y0. D d' : 2x3y10 0 .
Câu 36. Cho hình vng tâm O G i ọ M N P Q, , , l n lầ ượt trung m c a c nhể ủ
, , ,
AB BC CD DA Phép d i hình sau bi n tam giácờ ế AMO thành tam giác CPO ?
A Phép t nh ti n theo véc t ị ế AM. B Phép đ ng nh t.ồ ấ
C Phép quay tâm O góc quay 900 D Phép quay tâm O góc quay - 1800
Câu 37. Cho đường th ng ẳ d có ph ng trình ươ x y 0 Phép h p thành c a phép quay tâm ợ ủ O ,
góc 1800 phép t nh ti n theo ị ế v 3; 2
(5)A x y 0. B 3x3y 0. C 2x y 2 D x y 0.
Câu 38. Cho 4IA 5 IB T s v t ỉ ố ị ự k c a phép v t tâm ủ ị ự I , bi n ế A thành B là
A
4
k
B
3
k
C
5
k
D
1
k
Câu 39. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy cho đường tròn C có ph ng trình ươ
2
1
x y Phép vị
t tâm ự O (v i O g c t a đ ) t s ố ọ ộ ỉ ố k bi n 2 ế C thành đ ng tròn cácườ
đường trịn có phương trình sau ?
A
2
1
x y . B x 22 y 22 8.
C
2
2 16
x y . D x 22 y 22 16.
Câu 40. Trong m tặ ph ng ẳ Oxy, cho đ ng tròn ườ
2
: 12
C x y Vi t ph ng trình đ ngế ươ ườ
trịn nh c a đ ng tròn ả ủ ườ C qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th c hi n liên ti pồ ượ ằ ự ê ế
phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố
2 phép quay tâm O góc 90
A
2
2 3
x y . B x 22y32 3.
C
2
2
x y . D x 22 y32 6.
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i ọ I trung m c aể ủ
AO Thi t di n c a hình chóp b i m t ph ng ế ê ủ ặ ẳ qua I song song v i SC BD là
A ngũ giác. B t giácứ . C l c giácụ . D tam giác.
Câu 43. Cho t di n đ u ứ ê ề ABCD c nh b ng ạ ằ a G i ọ G tr ng tâm t di n ọ ứ ê ABCD C t t di n b iắ ứ ê
m t ph ng ặ ẳ GCD di n tích c a thi t di n thu đ c là: ê ủ ế ê ượ
A 2
a
B 3
a
C 2
a
D 3
a
Câu 44. Trong m nh đ sau, m nh đ đúng?ê ề ê ề
A Hai đường th ng chéo chúng khơng có m chung.ẳ ể
B Hai đường th ng khơng có m chung hai đẳ ể ường th ng song song ho c chéo nhau.ẳ ặ
C Hai đường th ng song song chúng m t m t ph ng.ẳ ộ ặ ẳ
D Khi hai đường th ng hai m t ph ng hai đẳ ặ ẳ ường th ng chéo nhau.ẳ
Câu 45. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao n c a hai m tế ủ ặ
ph ng ẳ SAB SCD
A là đường th ng qua S song song v i AB, CDẳ
B là đường th ng qua Sẳ
C là m Sể
D là m t ph ng (SAD)ặ ẳ
Câu 46. Cho t di n ứ ê ABCD. G i ọ I J, l n lầ ượt tr ng tâm tam giác ọ ABC ABD. Ch n kh ngọ ẳ
(6)A.IJ song song v i ớ CD B IJ song song v i ớ AB
C IJ chéo CD D IJ c t ắ AB
Câu 47. Cho hai hình vng ABCD CDIS khơng thu c m t m t ph ng c nh b ng ộ ộ ặ ẳ ạ ằ 4. Bi t tamế
giác SAC cân t i ạ S SB =, 8. Thi t di n c a m t ph ng ế ê ủ ặ ẳ (ACI) hình chóp S ABCD có di nê
tích b ng:ằ
A 6 B 8 C 10 D 9
Câu 48 Cho t di nứ ê ABCD, G tr ng tâm ọ ABD M m c nh ể ạ BC cho
2
BM MC Đường th ng ẳ MG song song v i m t ph ng nào?ớ ặ ẳ
A ACD B ABC C ABD D (BCD)
Câu 49 Cho lăng tr ụ ABC A B C G i ' ' ' ọ M N, l n lầ ượt trung m ể AA' ' 'B C Khi đ ngườ
th ng ẳ AB' song song v i m t ph ng nào?ớ ặ ẳ
A BMN B C MN' C A CN' D A BN'
Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, m t bên ặ SAB tam giác vuông
t i A, SA a 3, SB2a Đi m ể M n m đo n ằ ạ AD cho AM 2MD G i ọ P
m t ph ng qua ặ ẳ M song song v i ớ SAB Tính di n tích thi t di n c a hình chóp c tê ế ê ủ ắ
b i m t ph ng ặ ẳ P
A
5
18
a
B
5
a
C
4
a
D
4
a
H TẾ
B NGẢ ĐÁP ÁN
1 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
A C C A B A C B C B A A B A A C B A A D D B A B A
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A D D D A A D A A D D A D A C D C B A A B A C A
HƯỚNG D NẪ GI IẢ CHI TI TẾ
Câu 1. Tìm t p xác đ nh c a hàm s ậ ị ủ ố
1 3cos sin
x y
x
A D\k|k Z B D\k |k Z
C D\ k2 | k Z D D\k2 | k Z
L iờ gi iả Ch A
(7)Câu 2. Hàm s đ ng bi n kho ng ố ế ả 6;
:
A ycosx B ycot 2x C ysinx D ycos2x
L iờ gi iả Ch C
Quan sát đường tròn lượng giác,
ta th y kho ng ấ ả
;
hàm ysinx tăng d nầ
(tăng t
3
đ n ế )
Câu 3. Trong hàm s sau, hàm s hàm s ch n?ố ố ố ẵ
A y sinx. B ycosx sinx. C ycosxsin2x. D ycos sinx x.
L iờ gi iả Ch C
T t c hàm s đ u có t p xác đ nh ấ ả ố ề ậ ị D Do x D x D.
Bây gi ta ki m tra ể f x f x ho c ặ f x f x
V i yf x sinx Ta có f x sinx sinx sinx f x
Suy hàm s ố y sinx hàm s l ố ẻ
V i yf x cosx sinx Ta có f x cosx sin x cosxsinxf x
Suy hàm s ố ycosx sinx y sinx không ch n không l ẵ ẻ
V i yf x cosxsin2 x Ta có f xcos xsin2x cosxsin2xf x
Suy hàm s ố ycosxsin2 x hàm s ch n.ố ẵ
V i yf x cos sinx x Ta có f x cos xsinx cos sinx x f x
Suy hàm s ố ycos sinx x hàm s l ố ẻ
Câu 4. Tìm giá tr l n nh t giá tr nh nh t c a hàm s ị ấ ị ỏ ấ ủ ố y4sinx cosx
A miny 1;maxy 1 B miny 0; maxy 1
C miny 1;maxy 0 .D miny 1;maxy không t n t i.ồ ạ
L iờ gi iả Ch A
Ta có
4
0 sinx
0 cosx
4
0 sinx
1 cosx
1 y 1.
V y ậ
s inx
cosx
(8)Câu 5. Gi i phả ương trình tan x
A.
1
arctan ,
12
x k k
B.
1
arctan ,
12 2
k
x k
C.
1
arctan ,
12 2
x k k
D.
1
arctan ,
12
k
x k
L iờ gi iả Ch B.
PT
1 1
2 arctan arctan ,
6 12 2
k
x k x k
.
Câu 6. S nghi m c a phố ê ủ ương trình
tan tan
4
x x
là
A. B. C. D.
L iờ gi iả Ch A.
PT
cos cos
3 ,
4
x x
x x k x k k
Các nghi m ê x k ,k
b lo i ị cos 2x 0
Câu 7. T p nghi m c a phậ ê ủ ương trình 3sin 3x cos 3x 6. ?
A.
5 11
, ,
36 36
k k
S k
B.
5 11
, ,
36 36
k k
S k
C.
5 11
, ,
36 36
k k
S k
D.
5 11
2 , ,
36 36
S k k k
L iờ gi iả Ch C.
Chia c hai v c a PT cho ả ế ủ
2
3 2
ta được,
3 2
sin cos3 sin cos sin cos3
2 x x x 6 x
5
3
6 36
sin sin
3 11
6
3
6 36
x k x k
x k
x k x k
Câu 8. Tìm t t c giá tr c a tham s ấ ả ị ủ ố m đ phể ương trình 2cos2x+4 sin cosm x x=m
(9)A
2
m
B
2
m
ho c ặ m³
C
2
0
3 m
D m 0
L iờ gi iả Ch B.
PTÛ +1 cos 2x+2 sin 2m x= Ûm cos 2x+2 sin 2m x= - m
Áp d ng u ki n c n đ đ phụ ề ê ầ ủ ể ương trình: asinx b+ cosx= có nghi m làc ê
2 2
a + ³b c .
Khi đó:
cos 2x+2 sin 2m x= - có nghi m m ê ( )
2
2 2
1
3
m m m m m
Û + ³ - Û + ³ Û £
-ho cặ
0
m³ .
Câu 9. Cho phương trình sin ( cos) cos
m
m x m x
x
+ + =
Tìm giá tr c a ị ủ m cho phương
trình cho có nghi m.ê
A 4 m 0 B
0 m m . C m m
. D
0 m m .
L iờ gi iả Ch C.
ĐKXĐ: cosx¹
V i m=0 phớ ương trình vơ nghi mê
V i m 0
V i u ki n ề ê cosx¹ chia hai v c a phế ủ ương trình cho cos x , ta đ c:ượ
( )
tan 1 tan tan tan
m x m+ + =m + x Û m x m- x- =
Đ t ặ tan x=t, ta phương trình: mt2- mt- =1 *( )
Do phương trình tan x=t có nghi m v i m i ê ớ ọ t nên phương trình cho có nghi m vàê
ch ỉ ( )* có nghi m ê
2 4 0 .
4 m m m m é ³ ê Û = + ³ Û ê £ -ë V
Câu 10 Phương trình lượng giác: 2sinx 0 có nghi m là:ê
A . x k x k B. . x k x k C . x k x k D x . k x k
(10)Ch B
2 2sin sin sin
3 4 x k x x x k
Ch n B.ọ
Câu 11 Đi u ki n đ phề ê ể ương trình 6sinx m cosx10 có nghi m làê
A m m
B m 8 C m 8 D 8 m8
L iờ gi iả Ch A
Ycbt tương đương:
2 2
6 10 64
8 m m m m
Ch n A.ọ
Câu 12 Nghi m dê ương bé nh t c a phấ ủ ương trình : cos 2x 5sinx 2 0 :
A x
B x
C
x
D
5
x
L iờ gi iả Ch A
2
2
1
cos 5sin 2sin 5sin sin
5
2
x k
x x x x x
x k
v y nghi m dậ ê ương nh nh t c a phỏ ấ ủ ương trình là: x
Ch n A.ọ
Câu 13 Có c p s th c (ặ ố ự x; y) cho (x1) ,y xy (x 1)y s đo ba góc m t tam giác ố ộ (tính theo rad) sin [(2 x1) ] sin ( ) sin [(y xy x1) ].y
A 4 B 1 C 3 D 2
L iờ gi iả Ch B
Theo gi thi t có ả ế
0 x y xy x y
x 1 y xy x 1 y 3xy xy
Và thay vào đ ng th c u ki n có:ẳ ứ ề ê
2 2
sin sin sin
3 3
y y
2
1 cos cos
3
y y
2
cos cos
3
y y
(11)
2
2 3
2sin sin sin
2
3 2
2
3
y k
y y
y k
Đ i chi u v i u ki n nh n ố ế ề ê ậ y x y; 2;6
Câu 14. Các thành ph ố A , B , C n i v i b i đố ường nh hình vẽ H i có baoư ỏ
nhiêu cách t thành ph ố A đ n thành ph ế ố C mà qua thành ph ố B ch m t l n?ỉ ộ ầ
A B C
A. B.12 C 6 D 4
L i gi iờ ả
Ch A
Hai giai đo nạ
- Ch n đọ ường t ừ A đ n ế B : có cách
- Ch n đọ ường t ừ B đ n ế C : có cách
KL: v y theo quy t c nhân có t t c ậ ắ ấ ả 8 cách
Câu 15. Cho t pậ h p ợ S 1; 2;3; 4;5;6 Có th l p để ậ ược s t nhiên g m b n ch số ự ố ữ ố
khác l y t t p h p ấ ậ ợ S ?
A. 360 B.120 C.15 D.20
L iờ gi iả Ch A
G i s có d ng ọ ố abcd , a có cách ch n, ọ b có cách ch n, ọ c có cách ch n, ọ d có 3
cách ch n V y s s tho mãn là: ọ ậ ố ố ả 6.5.4.3 360 s ố
Câu 16. M t ngộ ười vào c a hàng ăn, ngử ười ch n th c đ n g m ọ ự ăn ăn,
lo i qu tráng mi ng ả ê lo i qu tráng mi ng ả ê lo i n c u ng ướ ố lo iạ
nước u ng H i có cách ch n th c đ n?ố ỏ ọ ự
A. 75 B.12 C 60 D.
L iờ gi iả Ch C
Có cách ch n ọ ăn ăn, cách ch n ọ lo i qu tráng mi ng ả ê
lo i qu tráng mi ng ả ê cách ch n ọ lo i nạ ước u ng ố lo i n c u ng.ạ ướ ố
Theo quy t c nhân có ắ 5.4.3 60 cách ch n th c đ n.ọ ự ơ
Câu 17. Có b n nam b n n đ c x p vào m t gh dài có ữ ượ ế ộ ế v trí H i có cáchị ỏ
x p cho nam n ng i xen kẽ l n nhau?ế ữ ẫ
A 48 B. 72 C 24 D 36
L iờ gi iả
Ch B
(12)Gi s gh dài đả ế ược đánh s nh hình vẽ ố
Có hai trường h p: M t n ng i v trí s ợ ộ ữ ị ố ho c m t nam ng i v trí s ặ ộ ị ố ng v i m iỨ ỗ
trường h p s p x p ợ ắ ế b n nam b n n ng i xen kẽ l n có ữ ẫ 3!.3!
V y có ậ 2.3!.3! 72.
Câu 18. Trong m t m t ph ng, cho m t t p h p g m m phân bi t Có véct khác ộ ặ ẳ ộ ậ ợ ể ê
véct 0t o thành t m trên?ạ ể
A 30 B 36 C 12 D 11
L iờ gi iả Ch A
Do véct khác véct ơ 0 nên m đ u m cu i không trùng ể ầ ể ố 6.5 30 véct ơ
Câu 19. Ch t p ọ ậ A2;3;4;5;6;7;8;9 T s c a t p ố ủ ậ A, có th l p để ậ ược s t nhiênố ự
g m ch s đôi m t khác nhau, không b t đ u b i ữ ố ộ ắ ầ 236?
A 6700s ố B 6720 s ố C 46s ố D 20 s ố
L iờ gi iả Ch A
+ S t nhiên ố ự abcde (a,b,c,d,e khác l y t t p ấ ậ A) có A 85 6720 cách
+ S t nhiên ố ự 236de (d,e khác thu c t p ộ ậ A\ 2,3,6 ) có A 52 20 cách
V y có ậ A85 A52 6700 s t nhiên th a yêu c u đ bài.ố ự ỏ ầ ề
Câu 20. Cho hai đường th ng ẳ a b c t t i m ắ ể O Trên đ ng th ng ườ ẳ a l y m khácấ ể
nhau (không tính m ể O) Trên đường th ng b, l y 10 m khác (khơng tính mẳ ấ ể ể
O) Tính s tam giác có đ nh m (tính ln m ố ỉ ể ể O) n m đằ ường th ng ẳ a
hay đường th ng ẳ b cho
A. 640 B. 360 C. 280 D. 720
L iờ gi iả Ch D
TH1: (Khơng có m ể O) C n đ nh ầ ỉ a đ nh ỉ b ho c đ nh ặ ỉ b đ nhỉ
trên a, có C C81 102 C C82 101 360 280 640 tam giác
TH2: (Có m ể O) C n thêm đ nh ầ ỉ a đ nh ỉ b, có 8.10 80 tam giác.
Theo quy t c c ng, ta có: ắ ộ 360 280 80 720 tam giác
Câu 21. Cho hai đường th ng ẳ d d' song song v i Trên đớ ường th ng ẳ d ta l y 11 mấ ể
phân bi t đê ường th ng ẳ d' ta l y ấ n m phân bi t ể ê (n nguyên dương l n h
3) Tìm n, bi t s tam giác có đ nh m ế ố ỉ ể n 11 m l y 748.ể ấ
A. n 19 B. n 17 C. n 25 D. n 8
L iờ gi iả Ch D
M i cách ch n m đỗ ọ ể ường th ng m đẳ ể ường th ng tẳ ương ng ứ
v i m t tam giác th a yêu c u toán ộ ỏ ầ
(13)T ta có phừ ương trình C C111 n2C C1n 112 748 (1)
V i gi thi t c a ả ế ủ n, ta có (1)
( 1)
11 55 748
2
n n
n
11n299n1496 0 n8 n17 (lo i)ạ V y ậ n 8
Câu 22. Trong khai tri n ể
7 a b
các s h ng đố ạ ượ ắc s p x p cho s mũ c a a gi m d n t tráiế ố ủ ả ầ ừ
sang ph i, s h ng th là:ả ố ứ
A. 35a b6 4. B 35a b6 4. C 24a b4 5. D 24a b4 5.
L iờ gi iả Ch B
Theo công th c t ng quát lý thuy t ta có s h ng th là:ứ ổ ế ố ứ
4
4
7
1
35
C a a b
b .
Câu 23. H s c a s h ng ch a ê ố ủ ố ứ x4 khai tri n ể
10
( )
P x x x
là:
A. 1695 B. 1485 C. 405 D. 360
L iờ gi iả Ch A
V i 0 q p 10 s h ng t ng quát c a khai tri n ố ạ ổ ủ ể
10
( )
P x x x
là:
2 10 10 20
10p .(3 )q p.( )p q.1q 10p .3q p.( )p q p
p p p
T C C x x C C x
Theo đ ề p q 20 2 p 4 p q 16
Do 0 q p 10 nên ( ; )p q (8;8);(9;7);(10;6) .
V y h s c a ậ ê ố ủ x4 khai tri n ể
10
( )
P x x x
là:
8 10 10 10 10 10
10 .38 10 .39 10 10.3 1695
C C C C C C
.
Câu 24.Trong khai tri n bi u th c ể ể ứ
9
3
F
, s h ng nguyên có giá tr l n nh t làố ị ấ :
A. B. 4536 C 4528 D 4520
L iờ gi iả Ch B
Ta có s h ng t ng quát ố ổ
9
1
k k
k k
T C
1
k
T là m t s nguyên ộ ố
3 9 10
3 4536
0
9 9 3 2 8
3
k
k T C
k
k k T C
(14)Câu 25. Tính t ng ổ S 1.C20181 2.C20182 3.C20183 2018.C20182018
A. 2018.22017 B. 2017.22018 C. 2018.22018 D. 2017.22017
L iờ gi iả Ch A
Xét s h ng t ng quát.ố ổ
1
2018 2017
2018! 2018.2017!
2018
! 2018 ! ! 2018 !
k k
k C k k C
k k k k k
.
Cho k ch y t đ n 2018 ta đạ ế ược:
2017 2017
2017 2017 2017
2108 2018.2
S C C C
Câu 26. Tung l n m t đ ng ti n có m t (1 m t hình m t ch ) Tính xác su t đ l nầ ộ ề ặ ặ ặ ữ ấ ể ầ
tung đ u m t ch ề ặ ữ
A
1
4 B
1
2 C
3
4 D 1
L iờ gi iả Ch A
Ta có 4 G i A bi n c l n tung đ u m t ch ọ ế ố ầ ề ặ ữ
1
4
A P A
Câu 27. M t l p h c có 15 h c sinh nam 25 h c sinh n Giáo viên ch n b n b t kì tham ộ ọ ọ ọ ữ ọ ấ
gia cu c thi Tính xác su t b n độ ấ ược ch n gi i tính.ọ
A
27
52 B
5
13 C
7
52 D
25 52
L iờ gi iả Ch A
Ta có C402 G i A bi n c b n đọ ế ố ạ ược ch n gi i tính ọ ớ
2
15 25
A C C
V y ậ
27 52
P A
Câu 28. X p ng u nhiên quy n sách lý khác nhau, quy n sách toán khác quy n sáchế ẫ ể ể ể
lý khác thành hàng ngang k sách Tính xác su t sách môn đ ngê ấ ứ
c nh nhauạ
A.
1
30 B.
1
420 C.
1
70 D.
1 210
L iờ gi iả Ch D
Ta có 9! G i A bi n c ọ ế ố sách môn đ ng c nh nhau.ứ A 3!3!2!4!
V y ậ
1 210
P A
(15)A.
14
25 B.
143
1800 C.
11
200 D
119 1500
L iờ gi iả Ch C
Ta có 9.10.10.10
Vì s đ ng sau khơng nh h n s đ ng trố ứ ỏ ố ứ ước nên s bi n c A m t ố ế ố ặ
ch s 0.ữ ố
+ ch s gi ng nhau: có s ,ữ ố ố ố
+ Có ch s gi ng nhau: có ữ ố ố 2.C92 s ,ố
+ Có ch s gi ng nhau: có ữ ố ố 3.C93 s ,ố
+ Có c p s gi ng nhau: có ặ ố ố C92 s ,ố
+ ch s khác nhau: có ữ ố C94 s ố
Suy A 495
495 11
9000 200
P A
Câu 30. Cho An N / 0n27 B c ng u nhiên ph n t ố ẫ ầ A Tính xác su t đ t ng 3ấ ể ổ
s b c chia h t cho 3ố ố ế
A.
88
325 B.
197
650 C.
28
325 D.
109 325
L iờ gi iả Ch D
Ta có C263 G i A bi n c ọ ế ố s b c đố ố ược có t ng chia h t cho 3.ổ ế
3 3 1
8 9 .9
A C C C C C C
V y ậ
109 325
P A
Câu 31. Cho tam giác ABC ,M N l n l t trung m c a ầ ượ ể ủ AB AC Phát bi u dể ưới
đây đúng?
A T2MN B C B TMN B C
C 12BC
T N M
D TBC N M
L iờ gi iả Ch A
Ta có: ,M N l n l t trung m c a ầ ượ ể ủ AB AC nên MN đường trung bình c a tamủ
giác ABC 2MN BC V y ậ T2MN B C
Câu 32. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho vect ơ v 2;3
đường th ng ẳ d x: 2y G i3 ọ
'
d nh c a ả ủ d qua phép t nh ti n theo vect ị ế v Khi 'd có ph ng trình là.ươ
A d x': 2y11 0 B d x': 2y 0 C d x': 2y11 0 D d x': 2y
(16)Ch A
G i ọ M1;1d G i ọ M'T Mv , ta có:
'
'
2
3
M M
M M
x x
y y
V y ậ M ' 3;4
Ta có:
' //
' ' :
' v
d d
d T d d x y c
d d
Ta có M'T Mv mà M d nên M'd' 3 2.4 c 0 c 11
V y ậ d x' : 2y11 0
Câu 33. Cho đường tròn O hai m ể A B c đ nh M t m , ố ị ộ ể M thay đ i đổ ường tròn
O , M' m th a mãn ể ỏ MM 'MA MB Khi phát bi u sau ể đúng?
A. M ' m c đ nhể ố ị
B M ' là nh c a ả ủ M qua phép t nh ti n theo ị ế AB
C. M' m di chuy n để ể ường tròn O' nh c a ả ủ O qua phép t nh ti n theoị ế
AB
D. B&C
L iờ gi iả Ch D
Ta có: MM 'MA MB MM 'MB MA AB .
V y ậ M'TABM
Mà M thay đ i đổ ường tròn O nên M' m di chuy n để ể ường tròn O'
nh c a
ả ủ O qua phép t nh ti n theo ị ế AB
Câu 34. Trong phát bi u sau phát bi u phát bi u ể ể ể sai?
A. Phép quay bi n đế ường th ng thành đẳ ường th ng song song ho c trùng v i nóẳ ặ
B Phep quay bi n đo n th ng thành đo n th ng b ng nóế ẳ ẳ ằ
C. Phép quay bi n tam giác thành tam giác b ng nóế ằ
D. Phép quay bi n đế ường trịn thành đường trịn có bán kính
Câu 35. Trong m t ph ng t a đ ặ ẳ ọ ộ Oxy cho đường th ng ẳ 3x2y 0 m ể I 1; 4 G i ọ d là' nh c a
ả ủ d qua phép quay QI;90o
A d' : 2x 3y14 0 . B d' : 2x 3y14 0 .
C d' : 3x2y0 D d' : 2x3y10 0
L iờ gi iả Ch A
Ta có I d nên I Q I;90o I d'
Ta có d'QI;90o d d d' d' : 2x 3y c 0
(17)Câu 36. Cho hình vng tâm O G i ọ M N P Q, , , l n lầ ượt trung m c a c nhể ủ
, , ,
AB BC CD DA Phép d i hình sau bi n tam giácờ ế AMO thành tam giác CPO ?
A. Phép t nh ti n theo véc t ị ế AM. B Phép đ ng nh t.ồ ấ
C Phép quay tâm O góc quay 900 D Phép quay tâm O góc quay - 1800
L iờ gi iả Ch D
Ta có:
0
0
0 ; 180
; 180 ; 180
; 180
: O
O O
O
Q A C
Q M P Q AMO CPO
Q O O
Câu 37. Cho đường th ng ẳ d có ph ng trình ươ x y 0 Phép h p thành c a phép quay tâm ợ ủ O ,
góc 1800 phép t nh ti n theo ị ế v 3; 2
bi n ế d thành đường th ng sau đây?ẳ
A. x y 0. B 3x3y 0. C 2x y 2 D x y 0.
L iờ gi iả Ch D
Gi s ả d nh c a ả ủ d qua phép h p thành Khi ợ d song song ho c trùng v i ặ ớ d
:
d x y c
.
L y ấ M1;1 d
Gi s ả M nh c a ả ủ M qua phép quay tâm O , góc 1800 M 1; 1
Gi s ả T Mv N N2;1
Ta có N d 1 c 0 c 3
V y phậ ương trình d x y: 0
Câu 38. Cho 4IA 5 IB T s v t ỉ ố ị ự k c a phép v t tâm ủ ị ự I , bi n ế A thành B là
A
4
k
B
3
k
C
5
k
D
1
k
L iờ gi iả Ch A
Ta có 4IA5 IB
4
IB IA
V y t s ậ ỉ ố
k
(18)Câu 39. Trong m t ph ng ặ ẳ Oxy cho đường trịn C có ph ng trình ươ
2
1
x y Phép vị
t tâm ự O (v i O g c t a đ ) t s ố ọ ộ ỉ ố k bi n 2 ế C thành đ ng trịn cácườ
đường trịn có phương trình sau ?
A.
2
1
x y . B x 22 y 22 8.
C
2
2 16
x y . D x 22 y 22 16.
L iờ gi iả Ch D
Đường trịn C có tâm I1;1, bán kính R 2
G i đọ ường trịn C có tâm I, bán kính R đ ng tròn nh c a đ ng tròn ườ ả ủ ườ C qua
phép v t ị ựVO;2.
Khi VO;2 I I OI 2OI
2
x y
I2;2.
Và R 2R4.
V y phậ ương trình đường tròn C :
2
2 16
x y .
Câu 40. Trong m tặ ph ng ẳ Oxy, cho đ ng tròn ườ
2
: 12
C x y Vi t ph ng trình đ ngế ươ ườ
trịn nh c a đ ng tròn ả ủ ườ C qua phép đ ng d ng có đ c b ng cách th c hi n liên ti pồ ượ ằ ự ê ế
phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố
2 phép quay tâm O góc 90
A
2
2 3
x y . B x 22y32 3.
C
2
2
x y . D x 22 y32 6.
L iờ gi iả Ch A
Đường trịn C có tâm I6; 4 bán kính R 2
Qua phép v t tâm ị ự O t s ỉ ố
2 m ể I6; 4 bi n thành m ế ể I13; 2; qua phép quay tâm O
góc 90 m ể I13; 2 bi n thành m ế ể I 2;3.
V y nh c a đậ ả ủ ường tròn C qua phép đ ng d ng đ ng trịn có tâm ồ ườ I 2;3 bán
kính
3
R R
có ph ng trình: ươ
2
2 3
x y .
Câu 41. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang có đáy l n ớ AB G i ọ M trung mể c a ủ SC I giao m c a , ể ủ AD BC J giao m c a , ể ủ AC BD Giao n c a m t ế ủ ặ
ph ng ẳ ADM SBC là:
(19)L iờ gi iả Ch C
S
A
B
C D M
J
I
Ta có IAD I(ADM), I BC I(SBC)
suy I(ADM) ( SBC)
M t khác, ặ M(ADM), M SC M(SBC)
suy M(ADM) ( SBC)
V y ậ (ADM) ( SBC)MI
Câu 42. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O G i ọ I trung m c aể ủ
AO Thi t di n c a hình chóp b i m t ph ng ế ê ủ ặ ẳ qua I song song v i SC BD là
A ngũ giác. B t giácứ . C l c giácụ . D tam giác.
L iờ gi iả
Ch D
A D
C J
S
K
B O
H I
(SAC có m ) ể I chung có //SC
nên SAC IJ SC// (v i JSA).
(ABCD có m ) ể I chung có //BD
nên ABD HK BD// (v i ớ HK qua I HAB K AD, )
V y thi t di n c n tìm tam giác ậ ế ê ầ JHK
Câu 43. Cho t di n đ u ứ ê ề ABCD c nh b ng ạ ằ a G i ọ G tr ng tâm t di n ọ ứ ê ABCD C t t di n b iắ ứ ê
m t ph ng ặ ẳ GCD di n tích c a thi t di n thu đ c là: ê ủ ế ê ượ
A 2
a
B 3
a
C 2
a
D 3
(20)
L iờ gi iả Ch C
A
B
C
D N M
G
G i ọ M N l l t trung m c a , ầ ượ ể ủ AB CD, G MN
Vì G N, GCD nên M(GCD)
Suy thi t di n c n tìm tam giác ế ê ầ MCD cân t i M ,
do MN CD.
CD a ,
2 2
2
a
MN BN BM
V y ậ
2
1
2
MCD
a
S MN CD
Câu 44. Trong m nh đ sau, m nh đ đúng?ê ề ê ề
A Hai đường th ng chéo chúng khơng có m chung.ẳ ể
B Hai đường th ng khơng có m chung hai đẳ ể ường th ng song song ho c chéo nhau.ẳ ặ
C Hai đường th ng song song chúng m t m t ph ng.ẳ ộ ặ ẳ
D Khi hai đường th ng hai m t ph ng hai đẳ ặ ẳ ường th ng chéo nhau.ẳ
L iờ gi iả Ch B
D a vào v trí tự ị ương đ i gi a hai đố ữ ường th ng.ẳ
Câu 45. Cho hình chóp .S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Tìm giao n c a hai m tế ủ ặ
ph ng ẳ SAB SCD
A là đường th ng qua S, song song v i AB, CDẳ
B là đường th ng qua Sẳ
C là m Sể
D là m t ph ng (SAD)ặ ẳ
(21)Ta có
AB SAB
CD SCD
AB CD
S SAB SCD
,
SAB SCD d AB CD S d
Câu 46. Cho t di n ứ ê ABCD. G i ọ I J, l n lầ ượt tr ng tâm tam giác ọ ABC ABD. Ch n kh ngọ ẳ
đ nh kh ng đ nh sau?ị ẳ ị
A IJ song song v i ớ CD B IJ song song v i ớ AB
C IJ chéo CD D IJ c t ắ AB
L iờ gi iả Ch A
G i ọ M N, l n lầ ượt trung m c a ể ủ BC BD,
Þ MN đường trung bình c a tam giác ủ BCD Þ MN/ /CD ( )1
,
I J l n lầ ượt tr ng tâm tam giác ọ ABC ABD ( )
2 2
3
AI AJ IJ MN
AM AN
Þ = = Þ P
T ừ( )1 ( )2 suy ra: IJ PCD
Câu 47. Cho hai hình vng ABCD CDIS không cùng thu c m t m t ph ng c nh b ng ộ ộ ặ ẳ ạ ằ
Bi t tam giác ế SAC cân t i ạ S SB =, 8. Thi t di n c a m t ph ng ế ê ủ ặ ẳ (ACI) hình chóp S ABCD
có di n tích b ng:ê ằ
A 6 B 8 C 10 D 9
(22)G i ọ O SD CI N= Ç ; =AC BDÇ
,
O N
Þ l n lầ ượt trung m c a ể ủ DS DB, Þ ON=12SB=4
Thi t di n c a ế ê ủ mp ACI( ) hình chóp S ABCD tam giác DOCA
Tam giác DSAC cân t i ạ SÞ SC=SAÞ DSDC= DSDA
CO AO
Þ = (cùng đường trung n c a đ nh tế ủ ị ương ng) ứ Þ DOCA cân t i ạ O
1 . 1.4.4 2.
2
OCA
SD ON AC
Þ = = =
Câu 48 Cho t di nứ ê ABCD , G tr ng tâm ọ ABD M m c nh ể ạ BC cho
2
BM MC Đường th ng ẳ MG song song v i m t ph ng ớ ặ ẳ sau đây?
A ACD B ABC C ABD D (BCD )
L iờ gi iả
Ch A
G i ọ E trung m ể AD
Xét tam giác BCE có
2
BG BM
(23)Câu 49 Cho lăng tr ụ ABC A B C G i ' ' ' ọ M N, l n lầ ượt trung m ể AA' ' 'B C Khi đ ngườ
th ng ẳ AB' song song v i m t ph ng ớ ặ ẳ sau đây?
A BMN B C MN' C A CN' D A BN'
L iờ gi iả
Ch A
G i ọ H K, l n lầ ượt trung m c a ể ủ A B A C' ', '
Ta có: HM đường trung bình A B A' ' HM // AB' (1)
L i có: HN MK, l n lầ ượt đường trung bình A B C A AC' ' ', '
' '
// , ' ' // ,
2
HN AC HN A C
MK AC MK AC
mà
' '
' '
//
AC AC
AC AC
nên
//
HN MK
HN MK
HNKM hình bình hành.
//
HM NK
(2)
T (1) (2) suy ra: AB' // NK AB' // A NC'
Câu 50. Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành, m t bên ặ SAB tam giác vuông
t i A, SA a 3, SB2a Đi m ể M n m đo n ằ ạ AD cho AM 2MD G i ọ P là
m t ph ng qua ặ ẳ M song song v i ớ SAB Tính di n tích thi t di n ê ế ê khi c t hình chópắ
S ABCD b iở m t ph ng ặ ẳ P .
A
5 18
a
B
5
a
C
4
a
D
4
(24)L iờ gi iả
Ch A
S
A
B C
D M
N P
Q
Ta có:
// ,
P SAB
M AD M P
P ABCD MN
P SCD PQ
MN PQ AB// // (1)
// ,
P SAB
M AD M P
P SAD MQ
P SBC NP
// //
MQ SA NP SB
Mà tam giác SAB vuông t i ạ A nên SA AB MNMQ (2)
T (1) (2) suy P c t hình chóp theo thi t di n hình thang vng t i ắ ế ê M Q.
M t khácặ
//
MQ SA
1
MQ DQ DM
SA DS DA
3
MQ SA
1
3
DQ SQ
DS SD .
//
PQ CD
2
PQ SQ
CD SD
3
PQ AB
, v i AB SB2 SA2 a
Khi
2
1
2 3 18
MNPQ
SA AB a
S MQ PQ MN AB
(25)
