Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ,. Tính giá trị của biểu thức ... b) Xếp ngẫu nhiên bốn người đàn ông, hai người đàn bà và một đứa trẻ ngồi vào bảy chiếc ghế đặt quanh m[r]
(1)SỞ GD & ĐT BẮC NINH
TRƯỜNG THPT THUẬN THÀNH SỐ 1
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC: 2015 – 2016
MƠN: TỐN
Thời gian làm bài: 180 phút
3
2x 3x 1
Câu (2,0 điểm) Cho hàm số
a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho
b) y1Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) giao điểm (C) với đường thẳng Câu (1,0 điểm)
a)
1
3
log x 2log x 0
Giải bất phương trình
b)
2 2i 1 i z 3iz
i 1
Tìm số phức z thỏa mãn
y (e 1)x y (e x 1)xCâu (1,0 điểm) Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường , Câu (1,0 điểm)
a)
1 sin
3
2
P tan 4
Cho , Tính giá trị biểu thức
b) Xếp ngẫu nhiên bốn người đàn ông, hai người đàn bà đứa trẻ ngồi vào bảy ghế đặt quanh bàn trịn Tính xác suất để đứa trẻ ngồi hai người đàn bà
Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật với AB = 2a, AD = a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng (ABCD) trung điểm H AB SC tạo với đáy góc 450 Tính theo a
thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SB, AC x y z 1
1 3 2
x y 2 z
2 1 1
Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x – y + 2z = hai đường thẳng d: , d’: Viết phương trình đường thẳng nằm mặt phẳng (P), vng góc với đường thẳng d cắt đường thẳng d’
2 14
H ;
5 5
8
F ; 2
3
Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vng ABCD. Trên cạnh AB, AD lấy hai điểm E, F cho AE = AF Gọi H hình chiếu vng góc A DE Biết , , C thuộc đường thẳng d: x + y – = 0, D thuộc đường thẳng d’: x – 3y + = Tìm tọa độ đỉnh hình vng
2
2x y 1 3y 1 x x 2y
x x 3y 17 x 2x 3y 0
Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình:
Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác Chứng minh rằng:
1 1 9 1 1 1
4
a b c a b c a b b c c a
Hết -ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM
Câu ĐÁP ÁN Điểm
(2)a) 1,0 D TXĐ:
Sự biến thiên:
-2
y'6x 6x Chiều biến thiên: ; y’ = x = x = 1. 0,25
- ;0 1;Hàm số đồng biến khoảng (0; 1); Hàm số nghịch biến khoảng
- yCĐ 0Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = 1, ; CT
y 1 Hàm số đạt cực tiểu x = 0,
- xlim , xlim Giới hạn:
0,25
- Bảng biến thiên:
x
y' +
y
0,25
(3)b) 1,0
3
2x 3x 1 1
x 0 3 x
2
Phương trình hồnh độ giao điểm:
0,25
+ Với x = 0: y(0) = -1, y’(0) =
y1PTTT: 0,25
3 x
2
y321
3 9
y'
2 2
+ Với : ,
9 3
y x 1
2 2
PTTT:
0,25
9 23
y x
2 4
Hay
y 1
9 23
y x
2 4
Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là: ,
0,25
(4)a) 0,5 ĐK: x >
1 t log x
2
t 2t 0
t 1
t 3
Đặt Bpt trở thành:
0,25
1
t 1 log x 1 x 3 +
1
1
t 3 log x 3 x
27
+
1
0; 3;
27
Kết hợp điều kiện suy tập nghiệm bpt
0,25
b) 0,5
2 2i
1 i z 3iz 1 i z 3iz 2i
i 1
.
z a bi a,b Giả sử
1 i a bi 3i a bi 2iPT trở thành:
0,25
a 2b 4a b i 0
4 a
a 2b 0 7
4a b 0 2
b 7
4 2
z i
7 7
Vậy
0,25
3 1,0
Hoành độ giao điểm hai đường nghiệm phương trình
e x (1 e )x x x 0
x 1
1 x
Sx e e dx
Diện tích cần tính
0,5
1 1
x x
0 0
Sxe dx exdx xd e e xdx
1
1
1
x x
0
0
x e
xe e dx e 1
2 2
0,5
4 1,0
(5)1 2 1
sin , cos , tan
2
3 3 2
0,25
1 1
tan tan
2 4
P tan 3 2
1
4 1 tan tan 1
4 2
0,25
b) 0,5
Có 6! Cách xếp người quanh bàn tròn
n 6! 720
.
Gọi A biến cố: “Đứa trẻ ngồi giưa hai người đàn bà”
0,25
Ta xếp đứa trẻ vào ghế: cách
Xếp người đàn bà vào ghế bên đứa trẻ: 2! cách Xếp người đàn ơng vào ghế cịn lại: 4! cách
n A 2!.4! 48
n(A) 48 1
P(A)
n( ) 720 15
Vậy.
0,25
5 1,0
(6)SCHHC hình chiếu SC mp(ABCD) nên góc SC mp(ABCD)
SCH 45 Từ gt suy a Suy SH = HC =
2 ABCD
S 2a
3 ABCD
2 2a V
3
Vậy (đvtt)
0,25
Kẻ đt d qua B song song với AC Gọi E hình chiếu H đt d Suy AC // (SBE)
d SB, AC d AC, SBE d A, SBE 2d H, SBE
(Vì AB = 2HB)
Gọi F hình chiếu H SE
BE SHE , HF SBE
Khi đó: Suy d(H, (SBE)) = HF
0,25
BC a
HE HB.sin EBH HB.sin BAC HB
AC
2 2
1 1 11
HF HE HS 2a
a 22 HF
11
2a 22 d(SB, AC)
11
Vậy
0,25
6 1,0
P
n 2; 1;2
d
u 1;3;
mp (P) có VTPT , đường thẳng d có VTCP
x 2t y t z t
PTTS d’:
0,25
u n , uP d 8; 2;7
Đường thẳng nằm mp(P), vuông góc với
đường thẳng d nên chọn VTCP 0,25
A d ' P A 2t; t; t
Gọi
A P A 1;2;0
Vì nên t =
0,25
nằm mp(P) cắt d’ nên qua A.
x 8t y 2t z 7t
Vậy PT đường thẳng là:
0,25
(7)Gọi M giao điểm AH BC
Hai tam giác ADE BAM nên BM = AE = AF Suy tứ giác ABMF, DCMF hình chữ nhật Gọi I giao điểm FC MD
1
HI MD FC
2
Ta có nên tam giác HFC vng H
0,25
HC.HF 0 C 2;4
Giả sử C(c; – c)
DC.DF 0 D 4;
Giả sử D(3m– 2; m)
0,25
PT đường thẳng AD: 3x – y – 10 = Giả sử A(a; 3a – 10)
a a
A 6;8 A 2;
DA = DC DF, DA
Vì hướng nên A(2; – 4)
0,25
CB DA B 4; 2
B 4; 2 C 2; 4 D 4; 2
Vậy A(2; – 4), , ,
0,25
8 1,0
2
2x y 1 3y 1 x x 2y 1
x x 3y 17 x 2x 3y 0 2
(8)x 0 1 y
3
2x y 0 x 2y 0
ĐK:
1 2x y 1 x 3y 1 x 2y 0
* Nhận xét:
x 0 2x y 0
y 1 L
x 0
2x y 1 x 0 - Nếu
2 x
3y 1 0 3
1
x 2y 0 y
3
- Nếu Thay vào PT(2) thấy không thỏa mãn
3y 1 x 2y 0
x y 1 x y 1
0
2x y 1 x 3y 1 x 2y
x y 0
2x y 1 x 3y 1 x 2y
x y 0 y x 1 + TH1: Thế vào PT (2) ta được:
2
x 4x 14 x 2x 3x 0 2 x
3
(3) ĐK:
2 x 7 x 16 x 3x 2 3x 2 x 4x 0
(3)
x2 4x 4 2 9x 1 0
6 x x 16 3x 3x 2
x 22 2 6x 3x 2 0
6 x x 16 3x 3x 2
2
2 2 2 3x 1
x 2 0
6 x x 16 3x 3x 2
x 2
y 1 (TM) (TM).
0,25
(9)2x y 1 3y 1 x x 2y
2x y 1 x 3y 1 x 2y
Ta có:
Trừ hai vế tương ứng hai phương trình ta được:
x 3y 1 3y x 1
Thế vào PT (2) ta được:
2
x 2x 16 x 2x x 0 x 0 (4) ĐK:
x 3 2 x x2 0
PT(4)
x 0 x 2
x 0
x x 0
(vô lý) PT vơ nghiệm Vậy hệ phương trình cho có nghiệm (x; y) = (2; 1)
0,25
9 1,0
Khơng giảm tính tổng qt, giả sử a + b + c = 1
a,b,c 0; 2
Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên
0,25
0,5
0,25