THÔNG TIN TÀI LIỆU
Tailieumontoan.com Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ NÂNG CAO SỐ HỌC LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 Website: tailieumontoan.com PHẦN I: CÁC CHUYÊN ĐỀ CĐ1: Số nguyên tố - Hợp số CĐ2: Dấu hiệu chia hết – Tính chất chia hết CĐ3: BC - BCNN; ƯC – ƯCLN CĐ4: Dãy số viết theo quy luật CĐ5: Phân số - Phân số CĐ6: Tính giá trị biểu thức Tính giá trị biểu thức Tìm số chưa biết CĐ7: Các toán phân số (bài toán có lời văn) CĐ8: Đoạn thẳng – Trung điểm đoạn thẳng CĐ9: Góc – Tia phân giác góc PHẦN II: NỘI DUNG CÁC CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN + Để kết luận số a số nguyên tố (a > 1), cần chứng tốn không chia hết cho số ngun tố mà bình phương khơng vượt a + Để chứng tỏ số tự nhiên a > hợp số , cần ước khác a + Cách xác định số lượng ước số: Nếu số M phân tích thừa số nguyên tố M = ax by …cz số lượng ước M ( x + 1)( y + 1)…( z + 1) + Khi phân tích thừa số nguyên tố , số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Từ suy - Số phương chia hết cho phải chia hết cho 22 - Số phương chia hết cho 23 phải chia hết cho 24 - Số phương chia hết cho phải chia hết cho 32 - Số phương chia hết cho 33 phải chia hết cho 34 - Số phương chia hết cho phải chia hết cho 52 + Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố: Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p a p b p Đặc biệt an p a p + Ước nhỏ khác hợp số số nguyên tố bình phương lên khơng vượt q + Mọi số ngun tố lớn có dạng: 4n ± + Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 6n ± + Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố đơn vị + Một số tổng ước (Khơng kể nó) gọi ‘Số hồn chỉnh’ Ví dụ: = + + nên số hoàn chỉnh B CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ NGUYẤN TỐ, HỢP SÔ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com DẠNG 1: ƯỚC CỦA MỘT SỐ I Kiến thức cần nhớ Α =a1α1 a2α ann (a1, a2,…,an: số nguyên tố) Số ước A (α1 + 1)(α + 1) (α n + 1) II Bài tập Bài 1: Tìm ước ngun tơ số 30, 210, 2310 chứng tỏ số 31, 211, 3201, 10031 số nguyên tố Bài 2: Phân tích số 360 thừa số nguyên tố Số 360 có ước Tìm tất ước 360 Bài 3: Tìm số nhỏ A có 1) ước ; 2) ước Bài 4: Chứng tỏ số sau hợp số 1) 676767 2) 108 + 107 + 3) 175 + 244 + 1321 Bài 5: Các số sau nguyên tố hay hợp số A = 11…1 (2019 chữ số 1) B = 11…1 (2000 chữ số 1) C = 1010101 D = 1112111 E = 1! + 2! + 3! +…+ 100! G = 3.5.7.9 – 28 H = 311141111 Bài 6: Cho số a = 720, b = 36, c = 54 Gọi A, B, C theo thứ tự tập hợp ước nguyên tố a, b, c Chứng tỏ B, C tập A a có chia hết cho b, có chia hếtt cho c khơng Bài 7: Đố vui: Ngày sinh nhật bạn Một ngày đầu năm 2002 Huy viết thư hỏi thăm sinh nhật Long nhận thư trả lời: Mình sinh a tháng b, năm 1900 + c đến d tuổi Biết a.b.c.d = 59007Huy kịp tính ngày sinh Long kịp viết thư sinh nhật bạn Hỏi Long sinh ngày nào? Bài 8: Chứng minh rằng: Mọi số nguyên tố lớn có dạng 4n ± Mọi số nguyên tố lớn có dạng 6n ± Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com DẠNG 2: SỐ NGUYÊN TỐ VÀ TÍNH CHIA HẾT I Kiến thức cần nhớ - Nếu tích hai số a, b chia hết cho số nguyên tố p mọt hai số a, b chia hết cho p a p a.b p ⇒ b p - Nếu an chia hết cho số nguyên tố p a chia hết cho p an p ⇒ a p II Bài tập Bài 1: Phân tích A = 26406 thừa số nguyên tố A có chia hết số sau hay không 21, 60, 91, 140, 150, 270 Bài 2: Chứng tỏ số a, a + n, a + 2n số nguyên tố lớn n chia hết cho Bài 3: Chứng minh p số nguyên tố lớn (p – 1)(p + 1) chia hết cho 24 Bài 4: Tìm tất số nguyên tố p có dạng n(n + 1)(n + 2) (n ≥ 1) n ≥ +1 Bài 5: Tìm số nguyên tố p cho số sau củng số nguyên tố p + 10, p + 14 p + 2, p + 6, p + , p + 12, p + 14 Bài 6: Hai số nguyên tố gọi sinh đôi chúng hai sô nguyên tố lẽ liên tiếp ( p > 3) Chứng minh số tự nhiên nằm hai số nguyên tố sinh đơi chia hết cho Bài 7: Một số nguyên tốp chia hêt cho 42 có số dư r hợp số Tìm số dư r Bài 8: Điền chữ số thích hợp phép phân tích thừa số nguyên tố abcd e fcga n abc c ncf Bài 9: Tìm số tự nhiên có chử số, số hàng nghìn chử số hàng đơn vị, chử số hàng trăm chử số hàng chục số đố viết dạng tích ba số nguyên tố liên tiếp Bài 10: Chứng minh 2n – số nguyên tố (n > 2) 2n + hợp số Bài 11: Tìm số tự nhiên k để dãy k + 1, k + 2,…,k + 10 chứa nhiều số nguyên tố Bài 12 : Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Chứng minh rắng số dư phép chia số nguyên tố cho 30 là số nguyên tố Khi chia cho 60 kết chứng minh tổng n luỹ thừa bậc số nguyên tố lớn số nguyên tố (n, 30) = Bài 13: Tìm tất số nguyên tố p để 2p + p2 số nguyên tố Bài 14: Tìm Tìm tất ba số nguyên tố a, b, c cho abc < ab + bc + ca DẠNG 3: SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH I Kiến thức cần nhớ II Bài tập Bài 1: Tìm n ∈ N * cho : n3 – n2 + n – số nguyên tố Bài 2: Tìm số tự nhiên , cho tổng tích chúng số nguyên tố Bài 3: Tìm số nguyên tố a, b, c thoả mãn điều kiện abc = 3(a + b + c) Bài 4: Tìm số nguyên tố a biết 2a + lập phương số nguyên tố Tìm số nguyên tố p để 13p + lập phương số tự nhiên Bài 5: Tìm tất số có hai chử số ab cho ab số nguyen tố a−b Bài 6: Tìm số nguyên tố x, y, z thoả mãn xy + = z Bài 7: Cho n ∈ N * , chứng minh A = n4 + 4n hợp số với n > Bài 8: Tìm n ∈ N * để n4 + số nguyên tố n2003 + n2002 + la số nguyên tố Bài 9: Chứng minh 15 số tự nhiên lớn không vượt 2004 đôi nguyên tố Tìm số số nguyên tố Bài 10: Tìm số nguyên tố abcd , cho ab, ac số nguyên tố b = cd + b − c C CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ KSCL HỌC SINH GIỎI – KTHK CỦA PGD Bài 4: (NH 2017-2018) 2) Cho n số nguyên tố lớn Hỏi n2 + 2018 số nguyên tố hay hợp số ? Vì sao? Bài 1: (NH 2015-2016) 2) Tím số nguyên tố p cho p + 2; p + 4; p + 10 số nguyên tố Bài 3: (NH 2011-2012) 1) Chứng minh với n ∈ N hai số sau 7n + 10 5n + nguyên tố 2) Tìm số tự nhiên n để số sau nguyên tố nhau: 7n + 13 2n + CHUYÊN ĐỀ 1: SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ (TÀI LIỆU GIÁO VIÊN) A KIẾN THỨC CƠ BẢN Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com + Để kết luận số a số nguyên tố (a > 1), cần chứng tốn khơng chia hết cho số ngun tố mà bình phương không vượt a + Để chứng tỏ số tự nhiên a > hợp số , cần ước khác a + Cách xác định số lượng ước số: Nếu số M phân tích thừa số nguyên tố M = ax by …cz số lượng ước M ( x + 1)( y + 1)…( z + 1) + Khi phân tích thừa số nguyên tố , số phương chứa thừa số nguyên tố với số mũ chẵn Từ suy - Số phương chia hết cho phải chia hết cho 22 - Số phương chia hết cho 23 phải chia hết cho 24 - Số phương chia hết cho phải chia hết cho 32 - Số phương chia hết cho 33 phải chia hết cho 24 - Số phương chia hết cho phải chia hết cho 52 + Tính chất chia hết liên quan đến số nguyên tố: Nếu tích a.b chia hết cho số nguyên tố p a p b p Đặc biệt an p a p + Ước nhỏ khác hợp số số nguyên tố bình phương lên khơng vượt q + Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 4n ± + Mọi số nguyên tố lớn có dạng: 6n ± + Hai số nguyên tố sinh đôi hai số nguyên tố đơn vị + Một số tổng ước (Khơng kể nó) gọi ‘Số hồn chỉnh’ Ví dụ: = + + nên số hoàn chỉnh B CÁC DẠNG BÀI TẬP VỀ SỐ NGUYẤN TỐ, HỢP SÔ DẠNG 1: ƯỚC CỦA MỘT SỐ I Kiến thức cần nhớ Α =a1α1 a2α ann (a1, a2,…,an: số nguyên tố) Số ước A (α1 + 1)(α + 1) (α n + 1) II Bài tập Bài 1: Tìm ước ngun tơ số 30, 210, 2310 chứng tỏ số 31, 211, 3201, 10031 số nguyên tố Giải 1.Phân tích số cho thành tích thừa số nguyên tố 30 15 5 210 105 35 7 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 2310 1155 385 77 11 11 Website: tailieumontoan.com Ta có: Ước nguyên tố(30) = {1, 2, 3, 5} Và 30 = 1.2.3.5 Ước nguyên tố(210) = {1, 2, 3, 5,7} Và 210 = 1.2.3.5.7 Ước nguyên tố(2310) = {1, 2, 3, 5, 7, 11} Và 30 = 1.2.3.5.7.11 Chỳ ý: Khi phân tích số 210 thừa số nguyên tố ta làm sau : 210 = 21.10 Ta biết 10 = 2.5 nên cần phân tích 21 = 3.7 có 210 = 2.7.2.5 Cách hồn tồn có lợi phân tích số bội 10 Chẳng hạn phân tích số 3200 ta viết 3200 = 32.100 cho ta 32 = 25 100 = 22.52 Vậy 3200 = 27.52 Dể thấy 31 = 30 + = 1.2.3.5 + Số 31 không chia hết số nguyên tố 2, 3, ma 52 = 25 < 35 ước nguyên tố lớn mà 52 < 31 Suy 31 số nguyên tố Các số khác ta củng chứng minh tương tự Ghi chép bổ sung Bài 2: Phân tích số 360 thừa số nguyên tố Số 360 có ước Tìm tất ước 360 Giải Ta có: Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com 360 180 90 45 2 15 5 Vậy 360 = 2.2.2.3.3.5 = 23.32.5 2.Ta có 360 = 23.32.5 Vậy số ước 360 (3 + 1)(2 + 1)(1 + 1) = 24 ước Dể thấy số 1, 2, 22, 23, (1) ước 360 Ta Tìm ước cịn lại theo cách sau Bước 1: Nhân số hạng dãy (1) theo thứ tự với 32 ta ước 32 2.3 2.32 2.3 2.32 23.3 23.32 Bước 2: Nhân số dãy (1) (2) theo thứ tự với ta đước ước 2.5 22.5 23.5 3.5 2.3.5 22.3.5 23.3.5 32.5 2.32.5 22.32.5 23.32.5 Vậy ta có tất 24 ước 360 12 24 18 36 72 10 20 40 15 30 60 120 45 90 180 360 Ghi chép bổ sung Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Bài 3: Tìm số nhỏ A có 1) ước ; 2) ước Giải Viết A dạng phân tích thừa số nguyên tố A = am.bn.ct… Số ước A sẻ (m + 1)(n + 1)(t + 1)… Ta có = 6.1 = 2.3 Trường hợp A có số nguyên tố dạng A = am m + = ⇒ m = ⇒ A = a5 Vì A số nhỏ hay a = Suy A = a = 25 ⇒ A = 32 - Trương hợp A có hai thừa số nguyên tố A = am.bn m +1 = = m ⇒ Ta có n +1 = = n Và A = a2.b1 Để có số A nhỏ ta chọn số nguyên tố nhỏ a = 2, b = Vậy A = 22.3 hay A = 12 Xét trường hợp ta thấy số tự nhiên nhỏ có ước 12 Đáp số : 36 Ghi chép bổ sung Bài 4: Chứng tỏ số sau hợp số 1) 676767 2) 108 + 107 + 3) 175 + 244 + 1321 Giải Số 676767 có tổng chử số 39 chia hết 676767 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com Vậy hợp số Tương tự số 108 + 107 + có tổng chia hết 108 + 107 + hợp số Số 175 + 244 + 1321 có: Số 175 có tận Số 244 có tận cung Số 1321 có tận Vậy 108 + 107 + có tận 0, chia hết cho 10 nên hợp số Ghi chép bổ sung Bài 5: Các số sau nguyên tố hay hợp số A = 11…1 (2019 chữ số 1) B = 11…1 (2000 chữ số 1) 10 C = 1010101 11 D = 1112111 12 E = 1! + 2! + 3! +…+ 100! 13 G = 3.5.7.9 – 28 14 H = 311141111 Giải A Hợp số B11 Hợp số C101 Hợp số D = 1112111 = 1111000 + 1111 ⇒ D 1111 Hợp số E = 1! + 2! + 3! + … + 100! Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 Website: tailieumontoan.com = 420 (m2) Ví dụ 4: Tổng số trang sách 680 trang Số trang sách thứ sách thứ ba Số trang sách thứ hai 60% số trang sách thứ ba.Tính số trang sách Giải: Cách 1: Đổi 60% = Phân số số trang ba sách so với số trang sách thứ là: 34 + + = (Số trang thứ 3) 15 Số trang thứ là: 34 680 : = 300 (trang) 15 Số trang thứ là: 300 ⋅ = 200 (trang) Số trang thứ là: 300 ⋅ = 180 (trang) Cách 2: Gọi số trang sách sách thứ ba x trang ( x ∈ N * ) Số tr trang sách sách thứ là: x (trang) 60 Số tr trang sách sách thứ hai là: x = x (trang) 100 90 : Vì tổng số trang sách 680 nên ta có: 680 x+ x+x= 680 ⇒ ( + + 1) x = 34 680 ⇒ x= 15 34 680 : ⇒x= 15 300 ⇒x= Vậy số trang sách sách thứ ba là: 300 (trang) Vậy số trang sách sách thứ là: 300 ⋅ = 200 (trang) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 14 Website: tailieumontoan.com Vậy số trang sách sách thứ hai là: 300 ⋅ = 180 (trang) Ví dụ 5: Một ô tô chạy qua quãng đường AB Giờ đầu chạy quãng đường Giờ thứ hai chạy quãng đường lại thêm km Giờ thứ ba chạy nốt 50 km cuối Tính vận tốc trung bình tơ quãng đường AB Giải Nếu thứ hai không chạy thêm km thứ ba phải chạy 50+4=54(km) Lúc quãng đường xe chạy thứ hai là: 2 (1 − ) ⋅ = (quãng đường AB) 5 25 Quãng đường lại sau xe chạy là: − ( + ) = (quãng đường AB) 25 25 Quãng đường AB dài : 54 : = 150 ( km ) 25 Vận tốc trung bình quãng đường AB là: 150:3= 50 (km/h) Ví dụ 6: Bốn người mua chung rổ xoài Người thứ mua số xoài Người thứ mua số xồi cịn lại bớt Người thứ mua số xồi cịn lại bớt 5 Người thứ mua nốt cuối cùng.Tính số xoài giỏ? Giải: 5-1=4(quả) giá trị phân số − =(số xồi cịn lại sau người thứ hai mua) 5 Số xồi cịn lại sau người thứ mua là: : = 10 (quả) 10-1 =9(quả) giá trị phân số − = ( số xồi cịn lại sau người thứ 5 mua) Số xồi cịn lại sau người thứ mua là: : = 15 (quả) Số xoài lúc đầu giỏ là: (15 + 1) : = 20 (quả) Bài tập áp dụng: Bài 1:Tìm số biết: a) số 8,1 Liên hệ tài liệu word tốn SĐT (zalo): 039.373.2038 15 Website: tailieumontoan.com số −34 c) 1,5% số Bài 2 1 3: − 0,09 : 0,15 − 2 Cho M = 0,32.6 + 0,03 − ( 5,3 − 3,88 ) + 0,67 b) N= ( 2,1 − 1,965) : (1,2.0,045) − 1: 0,25 0,00325 : 0,013 Tìm 12% tổng 1,6.0,625 ⋅M + ⋅N 4 số học sinh nam Sang học kì II, lớp có thêm em học sinh nữ chuyển vào nên số học sinh nữ lớp 10 số học sinh nam Hỏi đầu năm, lớp 6A có học sinh? Giải: Hai học sinh giá trị phân số − = (số học sinh nam) 10 10 Số học sinh nam là: : = 20 (học sinh) 10 Số học sinh nữ đầu năm ⋅ 20 = 16 (học sinh) Lớp 6A có số học sinh là: 16 + 20 = 36 (học sinh) Bài Hai công nhân làm số sản phẩm Số sản phẩm mà người thứ làm số sản phẩm người thứ làm được.Nếu người thứ làm thêm 35 sản phẩm, người thứ làm thêm sản phẩm số sản phẩm người làm nhau.Hỏi công nhân làm sản phẩm? Giải: Số sản phẩm mà người thứ làm người thứ là: 35 − = 30 (sản phẩm) Người thứ làm người thứ là: − = (số sản phẩm người thứ 2) 5 Vậy số sản phẩm người thứ sản xuất là: 30 : = 75 (sản phẩm) Số sản phẩm người thứ làm là: Bài 3: Trong học kì I vừa qua, lớp 6A có số học sinh nữ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 16 Website: tailieumontoan.com 75 ⋅ = 45 (sản phẩm) Bài 5: Ba thơn A, B, C có tổng số 1200 hộ gia đình có 75% số hộ đạt gia đình văn hóa Tính số hộ gia đình văn hóa thơn biết rằng: số gia đình văn hóa thơn A số hộ gia đình văn hóa thơn B 0,4 số gia đình văn hóa thơn C Giải: Số gia đình văn hóa thơn C : = (số gia đình thơn A) Số gia đình văn hóa thơn B : = (số gia đình thơn A) Số gia đình văn hóa thơn là: 1200 75% = 900 (gia đình văn hóa) 900 giá trị phân số: + + = (số gia đình văn hóa thơn A) 6 Vậy thơn A có: 900 : = 300 (gia đình văn hóa) Thơn C có số gia đình văn hóa là: ⋅ 300 = 250 (gia đình văn hóa) Thơn B có: 900 - 300 - 250 = 350 (gia đình văn hóa) Bài 6: Trong kì thi vào THPT, tổng số điểm mơn Tốn, Văn, Anh (Văn, Tốn, Anh hệ số 2) thi bạn Hịa, Bình, Hạnh, Phúc sau: 14 Hịa đạt điểm , điểm Bình tổng số điểm người lại, điểm 43 15 Hạnh tổng số điểm người lại Điểm Phúc tổng số điểm 41 người cịn lại Tính người điểm Giải: 13 13 Điểm Bình (tổng số điểm bạn) = 43 + 13 56 Điểm Hạnh 15 15 = (tổng số điểm bạn) 41 + 15 56 Điểm Phúc 2 = (tổng số điểm bạn) 5+2 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 17 Website: tailieumontoan.com 13 15 12 Điểm Hòa − ( + (tổng số điểm bạn) + )= = 56 56 56 14 Vậy, tổng số điểm bạn là: 36 : = 168 (điểm) 14 Bạn Bình đạt số điểm là: 13 ⋅168 = 39 (điểm) 56 Bạn Hạnh đạt số điểm là: 15 ⋅168 = 45 (điểm) 56 ⋅168 = 48 (điểm) Bài 7: Hai ô tô khởi hành lúc : xe thứ từ A đến B, xe thứ hai từ B đến A Sau 30 phút, chúng cịn cách 108 km Tính qng đường AB biết xe thứ quãng đường AB hết giờ, xe thứ hai quãng đường BA hết Bạn Phúc đạt số điểm là: Bài 8: Đầu năm lớp Minh sử dụng số tiền Tết mừng tuổi sau: Minh mua 1 cặp hết số tiền 5.000 đồng nữa, mua quần áo hết số tiền lại 20.000 đồng Mua sách hết số tiền lại 14.000 đồng Cịn 144.000 đồng , Minh tặng cho Bình gặp khó khăn mua sách để học Hỏi Minh mừng tuổi tiền? Dạng 3: Tìm tỉ số số Kiến thức * Quy tắc Tỉ số số a b ( b ≠ 0) thương phép chia số a cho số b a Kí hiệu: a : b b a.100 Tỉ số phần trăm số a b % b Tỉ lệ xích T vẽ (hay đồ) a Τ = Trong đó: a khoảng cách điểm vẽ (bản đồ) b b khoảng cách điểm ngồi thực tế (a, b phải đơn vị đo) * Chú ý: Khi nói đến tỉ số số a, b a, b phải đại lượng loại đơn vị đo * * Mở rộng: m x Nếu a b (m, n, x, y≠ 0) y n Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 18 Website: tailieumontoan.com x m : b y n m x b = : a n y a x m Tỉ số a b = : b y n 2.Các ví dụ Ví dụ 1: Tìm tỉ số số , biết: Thì a = a) 12 kg 18 kg 15 b) 1,25 16 c) 0,75dm 125 cm2 20 phút d) e) dm3 20 lít Giải: a) Tỉ số hai số 12 kg 18 kglà 12 = 18 b) Tỉ số hai số 1,25 15 16 15 15 16 = : = ⋅ = 16 16 15 c) Đổi 0,75dm2 = 75 cm2 1,25 : Vậy tỉ số 75cm2 125 cm2 là: d)Đổi 75 = 125 = 36 phút Vậy tỉ số 36 phút 20 phút 36 = 20 e) Đổi 20 lít =20 dm3 Vậy tỉ số dm3 20 dm3 là: 2 = : 20 = 3.20 30 Ví dụ Cho A = ( 0,8.7 + 0,82 ) (1,25 − 1,25) + 31,64 (11,81 + 8,19 ).0,02 B= :11,25 Trong hai số A B ,số nhỏ nhỏ lần? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 19 Website: tailieumontoan.com Giải A = ( 0,8.7 + 0,82 ) (1,25 − 1,25) + 31,64 = 0,8.( + 0,8 ) 1,25.(7 − ) + 31,64 = ( 0,8 1,25 ) ( + 0,8 ) ( − 0,8 ) + 31,64 = 1.7,8 6,2 + 31,64 = 48,36 + 31,64 = 80 (11,81 + 8,19 ).0,02 B= :11,25 20.0,02 = :11 0,4 0,4 = = = 45 0,8 9: 1 Ta có A=80, B = , A : B = 80 : =160 nên A= 160.B 2 Vậy B nhỏ A 160 lần Ví dụ 3: Tổng kết năm học lớp 6A có số học sinh giỏi số học sinh lớp 3 số học sinh Có 10 học sinh trung bình yếu Hỏi số học sinh trung bình yếu phần số học sinh lớp? b) Tính số học sinh giỏi , số học sinh lớp Giải (số học sinh lớp) Số học sinh chiếm : = a)Số học sinh trung bình yếu chiếm − ( + ) =(số học sinh lớp) 9 b) Lớp 6A có số học sinh là: 10 : = 45 (học sinh) Số học sinh giỏi lớp là: 45 ⋅ = 15 (học sinh) Số học sinh lớp 45 ⋅ = 20 (học sinh) Ví dụ 4: Năm 15 tuổi, bố 45 tuổi Tính tỉ số tuổi tuổi bố Tính tỉ số tuổi tuổi bố trước năm Bao nhiêu năm tuổi bố gấp đôi tuổi con? Giải: b) d) e) f) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 20 Website: tailieumontoan.com 15 = 45 b)5 năm trước tuổi 10 tuổi, tuổi bố 40 tuổi a)Tỉ số tuổi tuổi bố là: 10 = 40 c)Hiện bố 30 tuổi tuổi bố gấp đơi tuổi bố 30 tuổi Khi bố gấp đơi tuổi tuổi tuổi bố, 1 Khi bố − = tuổi bố 2 Do 30 tuổi giá trị phân số tuổi bố Tuổi bố 30 : = 60 (tuổi ) Vậy sau 60-45=15 năm tuổi bố gấp hai lần tuổi Ví dụ 5: Tìm số biết tỉ số chúng tổng hai số 160 Giải: Cách 1: Nếu số thứ chiếm phần số thứ hai chiếm phần Khi tổng số phần hai số là: 3+5=8 (phần) Theo sơ đồ: Số thứ là: Số thứ hai là: Số thứ là: (160 :8) × = 60 Số thứ hai là: (160 :8) × = 100 Cách 2: Gọi hai số phải tìm a b (b≠0) a 3k Có = = b 5k ⇒ a= 3k, b = 5k (k≠0) ⇒ a + b = 3k+5k=8k Mà a+b=160 nên 8k=160 ⇒ k=20 Vậy a = 3.20=60 ; b = 5.20=100 Vậy,trước năm tỉ số tuổi tuổi bố là: Ví dụ 6: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 8m, chiều rộng 6m c) Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn vẽ biết tỉ lệ xích vẽ 100 d) Tính tỉ số diện tích mảnh vườn vẽ diện tích mảnh vườn thực tế Giải: = =0,08 m 100 25 Chiều rộng mảnh vườn vẽ là: ⋅ = =0,06 m 100 50 a.Chiều dài mảnh vườn vẽ là: ⋅ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 21 Website: tailieumontoan.com b Diện tích mảnh vườn thực tế là: 80 60 = 4800 (m2) Diện tích mảnh vườn vẽ là: 0,8 0,6 = 0,48 (m2) Tỉ số diện tích mảnh vườn vẽ diện tích mảnh vườn thực tế là: 0, 48 = 4800 10000 Ví dụ 7: Tìm số tự nhiên có chữ số cho tỉ số số với tổng chữ số nhỏ Giải: Gọi số tự nhiên cần tìm ab (a,b∈N, 1≤ a ≤ 9; ≤ b ≤ 9) ab 10a + b (a + b) + 9a 9a = = = 1+ = 1+ b a+b a+b a+b a+b 1+ a Để k nhỏ 1+ nhỏ b 1+ a nhỏ ⇔ b 1+ a b lớn ⇔ 1+ a b ⇔ lớn ⇔ b lớn nhất, a nhỏ a Mà a,b∈ N, 1≤ a ≤ 9; ≤ b ≤ ⇒ a = 1, b = Đặt k = Vậy số phải tìm 19 Ví dụ 8: Xếp loại văn hóa lớp 6A có loại giỏi khá.Cuối học kì I, số học sinh số học sinh giỏi.Cuối học kì II có thêm học sinh trở thành học sinh giỏi 3 nên số học sinh số học sinh giỏi Tính số học sinh lớp Giải: 2 = (tổng số học sinh) 3+ 3 (tổng số học sinh) Số học sinh kì II chiếm = 5+3 Số học sinh kì I chiếm Vì số học sinh kì II có em học trở thành học sinh giỏi 40 nên giá trị phân số: − = Vậy số học sinh lớp là: 1: = 40 (học sinh) 40 Bài tập áp dụng Bài 1:Tìm tỉ số tìm tỉ số phần trăm số sau: a)2700 m km b) 30 phút 10 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 22 Website: tailieumontoan.com Bài 2: Giá cà phê giảm 20% Hỏi phải tăng phần trăm để giá cà phê trở lại giá ban đầu? Bài 3: Tìm hai số biết tỉ số chúng tổng bình phương hai số 4736 Bài 4:Tổng lũy thừa bậc ba số nguyên -1009 Biết tỉ số số thứ số thứ hai , tỉ số số thứ hai số thứ ba Tìm ba số đó? Bài 5:Theo thống kê ban ATGT tỉnh Bắc Ninh năm 2014, tồn tỉnh có số người chết TNGT số người thương vong TNGT Như số người chết TNGT 13 giảm người so với năm 2013, số người bị thương giữ nguyên Tính số người chết số người bị thương TNGT năm 2014 Biết năm 2013 số người chết TNGT số người thương vong TNGT Giải: Năm 2014 số người chết TNGT Năm 2013 số người chết TNGT 8 = số người bị thương 13 − 5 = số người bị thương 8−5 Vì số người chết TNGT năm 2014 so với năm 2013 giảm người nên giá trị (số người bị thương) 15 phân số − = = 60 (người) 15 Số người bị chết TNGT năm 2014 : 60 ⋅ = 96 (người) Bài 6: Hiện tuổi cha tuổi con.Trước năm, tuổi cha gấp lần tuổi Vậy số người bị thương TNGT năm 2014 : Tính tuổi cha nay? Giải: tuổi nên tuổi tuổi cha ⇒ cha ( tuổi cha) Trước năm tuổi tuổi cha ⇒ Trước đây, cha tuổi cha 6 Hiện tuổi cha Vì hiệu tuổi cha khơng đổi nên 5 tuổi cha tuổi cha trước 5 Tuổi cha trước : = tuổi cha 7 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 23 Website: tailieumontoan.com ⇒ Tuổi cha trước tuổi cha tuổi cha ⇒ tuổi (6 năm) giá trị phân số tuổi cha Hiện : tuổi cha : = 42 (tuổi ) 7 tuổi 42 : = 12 (tuổi) Dạng 4: Các toán tổng hợp Bài : số M 120 Hỏi 75% số M bao nhiêu? Giải: Đổi 75% = 2 = : 180 số M 120 nên = số M 120 3 135 Do 75% M 180 ⋅ = Vì Bài 2:Ba người mua chung rổ trứng Người thứ mua thứ mua số trứng quả, người số trứng lại quả.Người thứ mua nốt 12 Hỏi rổ trứng có quả, mua nhiều nhất? Giải: 4 Ta có: 12 + = 18 (quả trứng) ứng với1 − = (số trứng lại sau người thứ mua) Số trứng lại sau người thứ mua là: = 24 (quả) 24 + = 27 ứng với − =tổng số trứng 4 180 : Vậy rổ trứng có tất : = 36 (quả) Người thứ mua: ⋅ 36 + = 12 (quả) 18 (quả) Người thứ hai mua: (36 − 12) ⋅ = 27 : Người thứ ba mua: 36 - 12 - 18 = (quả) Vậy người thứ hai mua nhiều Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 24 Website: tailieumontoan.com Bài Tỉ số số dầu thùng thùng 4l số dầu thùng Nếu bớt thùng 4l thêm vào thùng 10 số dầu thứ Hỏi thùng có lít dầu 11 Giải: 7 = tổng số dầu hai thùng 10 + 17 6 = tổng số dầu Sau bớt thùng dầu lít số dầu thùng chiếm 11 + 17 Số dầu thùng 1chiếm hai thùng) lít dầu giá trị phân số: − = Tổng số dầu) 17 17 17 Vậy tổng số dầu có hai thùng : = 68 (lít) 17 Số dầu thùng là: 68 ⋅ = 28 (lít) 17 4: Số dầu thùng hai 68-28= 40 (lít) Bài 4: Tổng số đo chiều dài vải 224 m Nếu cắt vải thứ hai vải thứ nhấ , tấm vải thứ ba phần cịn lại ba vải nhau.Tính chiều dài vải? Giải: 3 vải thứ nhất, lại dài bằng1 − = (tấm 1) 7 Sau cắt vải thứ nhất, lạidài − = (tấm 2) 5 3 Sau cắt vải thứ nhất, lại dài − = (tấm 3) 5 4 Theo ta có (tấm 1)= (tấm 2)= (tấm 3) 5 4 Do vải hai dài : = (tấm 1) 7 20 (tấm 1) vải ba dài : = 21 20 224m vải giá trị phân số + + = (tấm 1) 21 Vậy vải thứ dài số m : 224 : = 84 (m) vải thứ hai daì số m 84 ⋅ = 60 (m) 20 vải thứ ba dài số m 84 ⋅ = 80 (m) 21 Sau cắt Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 25 Website: tailieumontoan.com Bài : Ba máy đào đất công suất khác Máy A hồn thành cơng việc 12 giờ, máy B sau 18 giờ,công suất máy C trung bình cộng máy A B Hai máy A B làm chung giờ, sau máy A chuyển làm chỗ khác, máy B C tiếp tục hồn thành cơng việc xong Hỏi máy C làm bao lâu? Giải: công việc 12 Trong máy B làm công việc 18 1 công việc Trong máy C làm + : = 72 12 18 1 Trong máy A B làm + ⋅ = công việc 12 12 18 Trong máy A làm = công việc 12 12 1 máy B C làm + =công việc 72 18 Lượng cơng việc cịn lại là: − Thời gian máy B C làm là: : = (giờ) = 40 phút 12 Vậy thời gian máy C làm giờ40 phút Bài 6: Tỉ số học nam nữ lớp 6A lớp khác tỉ số nam nữ lớp Sau có học sinh nam chuyển sang Tính số học sinh nam lúc đầu Giải: 2 nên số nam số nữ 3 Sau có học sinh nam chuyển tỉ số nam nữ nên số nam nữ 2 1 Do học sinh giá trị phân số − = (số nữ) Số học simh nữ : = 24 Tỉ số học nam nữ Bài 7: Một người mang loại trứng bán, sau bán 80 trứng gà 70 trứng vịt cịn lại số trứng gà 48% số trứng vịt Tính loại cịn lại quả, biết lúc đầu số trứng gà số trứng vịt Bài 8: Ba vòi nước chảy vào bể Nếu vòi vòi chảy bể.Vịi vịi chảy 10 đầy đầy bể.Vịi thứ vịi thứ chảy đầy bể Hỏi vòi chảy đầy bể? Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 26 Website: tailieumontoan.com Bài : ô tô chạy từ A đến B với vận tốc không đổi số chạy số tự nhiên 1 quãng đường lại thứ xe chạy km 8 1 quãng đường lại thứ xe chạy 24km quãng đường lại Xe 8 Giờ đầu xe chạy 12km chạy đến B Tính quãng đường AB thời gian chạy từ A đến B? C CÁC BÀI TẬP TRONG ĐỀ THI KSCL HSG HUYỆN CHƯƠNG MỸ Bài 1: (Đề KTCL HSG lớp – Năm học 2017-2018) Bốn lớp 6A, 6B, 6C, 6D phải trồng số theo quy định xung quanh sân trường Lớp 6A trồng 1 số cây, lớp 6B trồng số cây, lớp 6C trồng 27% số cây, lớp 6D trồng 224 Tính số mà lớp phải trồng theo quy định HD: Các lớp 6A, 6B, 6C trồng được: 20% + 25% + 27% = 72% số phải trồng Lớp 6D cần trồng: 28% số phải trồng ứng với 224 Vậy số cần trồng khối 224 : 28% = 800 Vậy lớp 6A, 6B, 6C, 6D phải trồng theo quy định là: 200 cây, 160 cây, 216 224 Bài 2: (Đề KTCL HSG lớp – Năm học 2016-2017) Trong buổi ngoại khóa trườns THCS số học sinh nữ đăng ký tham gia 25% số học sinh nam Nhưng đến ngày hoạt động thi có học sinh nữ nghỉ học sinh nam đăng ký thêm nên số học sinh nữ số học sinh nam Tính số học sinh nam, nữ ngoại khóa HD: + Tổng số học sinh nam nữ dự định tham quan tham quan sau ta lấy làm đơn vị + Số nữ dự định tham quan + Số nữ tham quan 1 số nam nên tổng số nam nữ 1 số nam nên tổng số nam nữ + Số nữ dự định nhiều số nữ là: hay 1 - = (tổng số học sinh) 30 tổng số học sinh tương ứng với 1HS 30 = 30 (học sinh) 30 + Số học sinh nữ tham quan 30 = (h/s) + Tổng số học sinh : + Số học sinh nam tham quan 30 – = 25 (h/s) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 27 Website: tailieumontoan.com Vậy số học sinh nữ tham quan Số học sinh nam tham quan 25 Tính HS đăng ký Bài 3: (Đề KTCL HSG lớp – Năm học 2015-2016) Một sân hình chữ nhật có chiều dài chiều rộng Người ta mở rộng chiều dài 30%, mở rộng chiều rộng 20% a) Hỏi diện tích sân tăng phần trăm so với diện tích lúc đầu b) Tính chiều dài, chiều rộng sân sau mở rộng, biết chiều dài sân so với lúc trước tăng thêm 60m HD: Chiều dài 100% + 30% = 130% (chiều dài cũ) Chiều rộng 100 + 20% = 120% (chiều rộng cũ) Diện tích sân mới: 1,2 1,3 = 1,56 diện tích cũ Tức diện tích tăng 56% so với diện tích cũ 30% chiều dài tăng 60 ⇒ chiều dài cũ: 60 : 30% = 20 (m) Chiều rộng sân 200 = 150(m) Chiều rộng là: 150 + 150.20% = 180m Chiều dài là: 200 + 200.30% = 260m Bài 4: (Đề KTCL HSG lớp – Năm học 2012-2013) diện tích phần thứ diện tích 11 phần thứ hai diện tích phần thứ hai lớn diện tích phần thứ 0,1396km2 20 13 Một ruộng chia thành phần, biết Tính diện tích ruộng đơn vị mét vuông (m2) HD: Bài 5: (Đề KTCL HSG lớp – Năm học 2013-2014) Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 28 ... hết cho thừa số k Ví dụ 1: CMR: 36n - 26n 35 Với ∀ n ∈ N Giải Ta có 36n - 26n = ( 36) n - ( 26) n = ( 36 - 26) M = (33 + 23) (33 - 23)M = 35.19M 35 Vậy 36n - 26n 35 Với ∀ n ∈ N Ví dụ 2: CMR:... thoả mãn (16a +17b) (17a +16b) 11 CMR: (16a +17b) (17a +16b) 121 Giải Có 11 số nguyên tố mà (16a +17b) (17a +16b) 11 16a + 17b 11 (1) ⇒ 17a + 16b 11 Có 16a +17b + 17a +16b = 33(a... Bài 4: Chứng tỏ số sau hợp số 1) 67 6 767 2) 108 + 107 + 3) 175 + 244 + 1321 Giải Số 67 6 767 có tổng chử số 39 chia hết 67 6 767 Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038
Ngày đăng: 16/01/2023, 16:48
Xem thêm: