CÁC CHUYÊN ĐỀ MÔN VẬT LÝ ĐẠT GIẢI TẠI HỘI THẢO KHOA HỌC CÁC TRƯỜNG CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2022

1 CÁC CHUYÊN ĐỀ MÔN VẬT LÝ ĐẠT GIẢI TẠI HỘI THẢO KHOA HỌC CÁC TRƯỜNG CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2022 Giải Nhất Chuyên đề Hệ cơ liên kết – Lý thuyết và phương pháp giải bài tập, t.

CÁC CHUYÊN ĐỀ MÔN VẬT LÝ ĐẠT GIẢI TẠI HỘI THẢO KHOA HỌC CÁC TRƯỜNG CHUYÊN KHU VỰC DUYÊN HẢI VÀ ĐỒNG BẰNG BẮC BỘ NĂM 2022 - Giải Nhất: Chuyên đề Hệ liên kết – Lý thuyết phương pháp giải tập, tác giả Nguyễn Đức Nhân, trường THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam (trang – 82) - Giải Nhì: Chuyên đề Vận dụng phương trình Lagrange loại II để tìm quy luật vật chuyển động liên kết, tác giả Nguyễn Ngọc Cảnh, trường THPT Chuyên Chu Văn An, Bình Định (trang 83 – 125) - Giải Nhì: Chuyên đề Chuyển động liên kết vật rắn, tác giả Nguyễn Hải Dương, trường THPT Chuyên Lê Hồng Phong, Nam Định (trang 126 - 230) - Giải Ba: Chuyên đề Chuyển động liên kết vật rắn, Tác giả Nguyễn Văn Hạnh Phan Thị Tâm, Trường THPT Chuyên Quốc Học Huế - Thừa Thiên Huế (trang 231 – 284) - Giải Ba: Chuyên đề Xây dựng hệ thống toán liên kết học vật rắn, Tác giả Phạm Thành Công, Đỗ Thị Hồng Liên, Trường THPT Chuyên Biên Hòa, Hà Nam (trang 285 – hết) Chuyên đề HỆ CƠ LIÊN KẾT- LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tác giả: Nguyễn Đức Nhân THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam (Chuyên đề đạt giải Nhất) A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Từ kinh nghiệm bồi dưỡng học sinh giỏi môn vật lý nhận thấy rằng: học vật rắn nói chung hệ liên kết nói riêng nội dung tương đối khó Phần lớn học sinh chưa hình dung chuyển động hệ học; chưa nắm rõ ý nghĩa vật lý phương trình tốn học xuất toán; nên em thường gặp vấn đề sau: +Lúng túng việc xác định biến số độc lập lựa chọn hệ toạ độ cho hệ +Khó khăn việc xác định lực tương tác vật hệ (lực liên kết) +Khó khăn việc xác định liên hệ chuyển động vật vật khác (phương trình liên kết) +Sai sót việc thiết lập giải tìm nghiệm phương trình tốn Để khắc phục khó khăn trên, tơi hướng dẫn học sinh thiết lập quy trình chung giải tốn liên kết gồm phần : phân tích động học phân tích động lực học; cụ thể có bước: B1 Viết phương trình động học B2 Viết phương trình động lực học B3 Viết phương trình lượng B4 Viết phương trình liên kết B5 Giải hệ phương trình biện luận nghiệm Với mong muốn chia sẻ kinh nghiệm mình, tơi viết chun đề “ Hệ liên kết – Lý thuyết phương pháp giải tập ” 2 Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài tìm kiếm giải pháp khắc phục khó khăn mà học sinh gặp phải học nội dung hệ liên kết Nhiệm vụ đề tài - Hệ thống hoá lý thuyết hệ liên kết - Phân loại dạng tập thường gặp nội dung hệ liên kết - Hướng dẫn giải chi tiết dạng tập phân loại Phạm vi đề tài - Phần Cơ học - Cơ hệ liên kết Cấu trúc đề tài Ngoài phần mở đầu, kết luận, phụ lục tài liệu tham khảo, nội dung đề tài gồm phần: Phần Tóm tắt lý thuyết Hệ liên kết: A Lý thuyết Hệ liên kết B Bài tập ví dụ Phần Phân loại phương pháp giải toán Hệ liên kết Dạng Liên kế khớp xoay- rắn Dạng 2: Liên kết dây treo Dạng 3: Liên kết khối cầu- trụ lăn B NỘI DUNG PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT A LÍ THUYẾT HỆ CƠ LIÊN KẾT I Bậc tự do- Hệ liên kết Bậc tự Số lượng toạ độ độc lập dùng để mô tả chuyển động vật gọi số bậc tự vật z z r y O y x x Hình 1.1 Để mô tả chuyển động tự vật không gian chiều Oxyz cần toạ độ cho chuyển động tịnh tiến toạ độ cho chuyển động quay xung quanh trục (Hình1.1); ta nói vật có bậc tự Một hệ gồm N vật rắn chuyển động tự không gian chiều có  N bậc tự Hệ liên kết Hệ liên kết hệ gồm hai hay nhiều vận rắn gắn kết lại với Trong hệ liên kết, chyển động vật ảnh hưởng đến chuyển động vật nên số bậc tự vật giảm II Phương trình liên kết Phương trình liên kết phương trình mơ tả chuyển động tương đối vật hệ liên kết Ví dụ – Trụ rắn trượt- Một trượt chuyển động khơng ma sát dọc theo trục quay tự quanh trục Oy Hình 1.2 z  z y O x x ry Hình 1.2 rx = r = z Các phương trình liên kết :  Số bậc tự gồm:  = x   z =   ry    y Ví dụ 2: Khớp cầu- Một trụ B liên kết với trụ A đứng yên, thông qua khớp cầu Hình 1.3 Thanh trụ B quay tự không ma sát khớp cầu z  B  A y  x Hình 1.3 rx =  Số phương trình liên kết trụ B 3: ry = Số bậc tự trụ B :  rz =      Ví dụ 3- Khối cầu lăn khơng trượt- Khảo sát cầu bán kính a lăn khơng trượt mặt phẳng nằm ngang Hình 1.4 z z y y x C rCx rCz x rCy Hình 1.4 rCz = a  Số phương trình liên kết 3: r 'Cx =  y '.a Số bậc tự :  r 'Cy = − x '.a  x   y   z Ví dụ 4: Hệ liên kết phức tạp- Khảo sát hệ liên kết Hình 1.5 Từ ví dụ trên, ta nhận thấy: hệ có số phương trình liên kết gồm cho khối trụ trượt cho khớp cầu; số bậc tự 2.6 − = gồm ry ,  ,  x , y , z Tổng quát, số bậc tự hệ liên kết xác định M = 6 N − C Trong đó, M số bậc tự do, N số lượng vật rắn hệ,  C tổng số phương trình liên kết z z Z x  x y Y O X y rY Hình 1.5 Phân loại liên kết a Liên kết holonomic Hệ liên kết có phương trình liên kết hàm số theo toạ độ suy rộng thời gian f ( u1 , u2 , u3 , un , t ) = , với ui toạ độ suy rộng hệ, gọi hệ holonomic Các hệ mơ tả ví dụ 1, ví dụ hệ holonomic b Liên kết phi holonomic Hệ liên kết có phương trình liên kết hàm số theo toạ độ suy rộng vi phân chúng theo thời gian f ( u1 , u2 , u3 , un , u '1 , u '2 , u '3 , u 'n , t ) = , gọi hệ phi holonomic Hệ mơ tả ví dụ hệ phi holonomic Động lực học hệ liên kết Việc phân tích động lực học hệ liên kết tiến hành theo phần sau: Phần 1: Phân tích động học Bước 1: Viết phương trình động học + Chọn hệ quy chiếu + Chọn toạ độ suy rộng + Biểu diễn thành phần vận tốc, gia tốc theo toạ độ suy rộng hệ quy chiếu chọn Phần 2: Phân tích động lực học: Bước 2: Viết phương trình Newton- Euler cho chuyển động vật hệ + Vẽ sơ đồ tự do, phân tích thành phần lực mômen lực tương ứng + Biểu thành phần phản lực liên kết (chưa biết) theo lực biết vi phân toạ độ suy rộng Bước 3: Viết phương trình lượng cho hệ Bước 4: Viết phương trình liên kết Bước 5: Giải hệ phương trình + Giải hệ phương trình từ suy thành phần phản lực liên kết B BÀI TẬP VÍ DỤ Các nội dung lý thuyết đề cập mơ tả cụ thể qua tập ví dụ sau Ví dụ 1: Một xe đẩy có khối lượng không đáng kể chuyển động không ma sát mặt sàn nằm ngang Con u (t ) lắc dạng rắn có khối lượng m, chiều dài L, đầu gắn vào trục quay O thùng xe Hình 1.6 g Cho biết chuyển động xe hệ quy chiếu gắn với m, L đất xác định hàm u (t ) Viết phương trình Hình 1.6 chuyển động rắn biểu thức phản lực trục  O tác dụng lên rắn Hướng dẫn giải: Số phương trình liên kết: rx = u (t )  + xe đầy gồm ry = rz =   x =  y =  z = rx = ry = rz = + rắn gồm   x =  y = Do số bậc tự hệ:  − 11 = Toạ độ suy rộng hệ trường họp  (t ) F  Phân tích động học: Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất Chọn hệ toạ độ cực gắn với trục quay O Xét chuyển động xe: vO = u ' ( t ) Fr L  vC = u ' ( t ) ex +  ' e Xét khối tâm C thanh:  a = u '' ( t ) e +  '' L e + L ( − '2 ) e x  r  C 2 P Phân tích động học: Viết phương trình Newton- Euler  L L    Fr er + F e − mgey = m u '' ( t ) ex +  '' e + ( − ' ) er      F L = I  '' C   ex = sin  er + cos  e ey = − cos  er + sin  e Mặt khác:  ey  Suy ra: e ex er   Fr    F    F  L − mg cos   L mL2  = mu ''cos  + m '' + mg sin   mu ''cos  + mg sin  =  I C −   ''   L = I C '' = mu ''sin  − m '2 Giải phương trình trên, tìm biểu thức  (t ) xác định thành phần phản lực liên kết Fr , F Ví dụ 2: Một vật nhỏ khối lượng m đặt lên thành bên vành trụ mỏng có khối lượng M phân bố Vật nằm mặt phẳng thẳng đứng vng góc với trục vành trụ chứa khối tâm vành trụ Ban đầu, vành trụ đứng yên mặt phẳng ngang vật vị trí xác định góc lệch  so với đường thẳng đứng Hình 1.7 Sau đó, thả nhẹ vật cho hệ chuyển động Giả Hình 1.7 thiết ma sát vật vành trụ không đáng kể, vành trụ chuyển động lăn không trượt mặt phẳng ngang Gia tốc trọng trường g Tìm phản lực vành tác dụng lên vật lúc vật đến vị trí thấp quỹ đạo Hướng dẫn giải: Phân tích : Đối với vành: cần xác định toạ độ xG góc quay  Đối với vật: cần xác định góc quay  Bước 1: Viết phương trình động học Đối với vậtđiểm A y OA = OG + GA   (1) vA = u '.ex + ( R. ' ) e   a A = u ''.ex + ( R. '') e + ( − R. ' ) er - Đối với vành – điểm vGx = u '.ex  xG = u   vGy =   yG = R  aGx = u ''.ex u (t ) M G G er m 0 g A O x e Bước 2: Viết phương trình động lực học Vật m:  Fr + mg cos  = m ( −u ''sin  − R. '2 ) FA + mg = ma A   (3)  F =  Fr = −mg cos  + m ( −u ''sin  − R. '2 ) Xét theo phương Ox: − Fr sin  = max (4) Xét vành: Gọi FK lực mà mặt đất tác dụng lên vành theo phương ngang ( ) FK + − Fr + Mg = Mu ''.ex  FK = Mu ''− Fr sin  (5) Phương trình mơmen: FK R = IG  ''  FK = MR. '' (6) Bước 3: Viết phương trình liên kết Vì vành lăn không trượt nên: vK =  R. '+ u ' =  u ' = − R. ' (7) Từ (5)(6)(7), ta suy ra: max = −2Mu ''  mvAx = −2Mu ' (8) Bước 4: Viết phương trình lượng Tại vị trí thấp ta có e = ex nên từ (1) ta suy vA = u '+ R ' (9) Định luật bảo toàn lượng cho ta: 1 mgR (1 − cos  ) = mvA2 + Mu '2 + I G  '2 (10) 2 Thay (7)(8) vào (10) ta được:  gR (1 − cos  ) v A = m  2+  M   m gR (1 − cos  ) vG = − M m 2+  M  Từ (9), ta suy ra: m  R. ' = vA − u ' = gR (1 − cos  )  +  (11) M  Thay (11) vào (3) ta phản lực mà vành tác dụng lên vật   m  Fr = −mg 1 +  +  (1 − cos  )  M    Dấu “-” cho biết phản lực ngược chiều với véc tơ đơn vị er vị trí thấp 10 .. .Chuyên đề HỆ CƠ LIÊN KẾT- LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Tác giả: Nguyễn Đức Nhân THPT Chuyên Lê Thánh Tông, Quảng Nam (Chuyên đề đạt giải Nhất) A MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Từ kinh... dưỡng học sinh giỏi môn vật lý tơi nhận thấy rằng: học vật rắn nói chung hệ liên kết nói riêng nội dung tương đối khó Phần lớn học sinh chưa hình dung chuyển động hệ học; chưa nắm rõ ý nghĩa vật lý. .. viết chun đề “ Hệ liên kết – Lý thuyết phương pháp giải tập ” 2 Mục tiêu đề tài Mục tiêu đề tài tìm kiếm giải pháp khắc phục khó khăn mà học sinh gặp phải học nội dung hệ liên kết Nhiệm vụ đề tài