Cac chuyen de hinh hoc lop 6

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 10 tháng 10 năm 2022 CHƯƠNG 1: ĐOẠN THẲNG BÀI ĐIỂM ĐƯỜNG THẲNG Mục tiêu  Kiến thức + Nhận biết quan hệ điểm, đường thẳng: điểm thuộc đường thẳng, điểm không thuộc đường thẳng  Kĩ + Biết cách đặt tên cho điểm đường thẳng + Kể tên điểm, đường thẳng hình vẽ cho trước + Vẽ hình gồm điểm đường thẳng thoả mãn điều kiện cho trước I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Điểm Khái niệm Dấu chấm nhỏ trang giấy hình ảnh điểm Ba điểm phân biệt: điểm A, điểm B, điểm C Đặt tên Người ta dùng chữ in hoa A, B, C , để đặt tên cho điểm Hai điểm trùng nhau: điểm M điểm N Đường thẳng Khái niệm Sợi căng thẳng, mép bảng, cạnh bàn,… hình ảnh đường thẳng Đường thẳng khơng bị giới hạn hai phía Đặt tên Người ta dùng chữ thường a, b, c để đặt tên cho Hai đường thẳng: đường thẳng a đường đường thẳng thẳng b Điểm thuộc đường thẳng Điểm không thuộc đường thẳng Khái niệm Trên hình 4, điểm M thuộc đường thẳng a Kí hiệu M  a Ta nói  Điểm M nằm đường thẳng a  Đường thẳng a qua điểm M Trang  Đường thẳng a chứa điểm M Trên hình 4, điểm P khơng thuộc đường thẳng a Kí hiệu P  a Ta nói  Điểm P nằm ngồi đường thẳng a  Đường thẳng a không qua điểm P  Đường thẳng a không chứa điểm P SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HOÁ II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Đặt tên điểm đường thẳng Phương pháp giải - Dùng chữ in hoa A, B, C , để đặt tên cho điểm - Dùng chữ in thường a, b, c, d , để đặt tên cho đường thẳng Ví dụ: Trang Các điểm: A, B, M Đường thẳng: d Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ bên Hãy dùng chữ M , N , P, a, b để đặt tên cho điểm đường thẳng lại Hình Hướng dẫn giải Ta có hình vẽ sau Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hình vẽ bên Trang Hãy dùng chữ A, B, C , D, a, b, c, d để đặt tên cho điểm đường thẳng cịn lại hình Dạng 2: Quan hệ điểm đường thẳng Phương pháp giải Để xét quan hệ điểm đường thẳng ta làm sau Bước Quan sát đường thẳng cho hình vẽ Bước - Trên đường thẳng có điểm điểm thuộc đường thẳng - Đường thẳng không qua qua điểm điểm khơng thuộc đường thẳng Ví dụ: Điểm B thuộc đường thẳng m Kí hiệu: B  m Điểm A khơng thuộc đường thẳng m Kí hiệu: A  m Ví dụ mẫu Ví dụ Cho hình vẽ sau Điền kí hiệu , thích hợp vào ô vuông M a; N b; M c; P c; Q c; Q a Hướng dẫn giải Đường thẳng a qua điểm M Đường thẳng b qua điểm N , đường thẳng c qua điểm P Từ ta có M  a N  b M  P  c Q  c Q  a c Trang Ví dụ Dùng chữ E , F , G, b, c đặt tên cho điểm đường thẳng lại hình trả lời câu hỏi sau ngơn ngữ thơng thường kí hiệu a) Điểm E thuộc đường thẳng nào? b) Đường thẳng a chứa điểm không chứa điểm nào? c) Đường thẳng không qua điểm D ? d) Điểm nằm đường thẳng d ? e) Điểm F nằm đường thẳng không nằm đường thẳng nào? Hướng dẫn giải a) Điểm E thuộc đường thẳng a, c : E  a; E  c b) Đường thẳng a chứa hai điểm E F , không chứa D G : E  a; F  a; D  a; G  a c) Các đường thẳng không qua điểm D a d : D  a; D  d d) Điểm E , D nằm đường thẳng d : E  d ; D  d e) Điểm F nằm đường thẳng a đường thẳng d , không nằm đường thẳng b c : F  a; F  d ; F  b; F  c Ví dụ Dựa vào hình vẽ nối ý cột A với ý cột B để kết Cột A Cột B 1) Điểm A a) Không thuộc đường thẳng m, n p 2) Điểm B b) Nằm đường thẳng m, n p 3) Điểm C c) Nằm đường thẳng n p Trang 4) Điểm D d) Thuộc hai đường thẳng p m e) Thuộc hai đường thẳng m n Hướng dẫn giải 1) – e) 2) – c) 3) – d) 4) – a) Ví dụ Mỗi câu sau hay sai? a) Mỗi điểm thuộc đường thẳng b) Mỗi điểm đồng thời thuộc hai đường thẳng c) Mỗi điểm đồng thời thuộc ba đường thẳng d) Mỗi điểm đồng thời thuộc nhiều đường thẳng e) Trên đường thẳng có điểm f) Trên đường thẳng có nhiều điểm g) Với đường thẳng a cho trước, có điểm thuộc a có điểm không thuộc a Hướng dẫn giải Các câu là: a), b), c), d), f), g) Cụ thể b) Mỗi điểm đồng thời thuộc hai đường thẳng c) Mỗi điểm đồng thời thuộc ba đường thẳng d) Mỗi điểm đồng thời thuộc nhiều đường thẳng f) Trên đường thẳng có nhiều điểm g) Với đường thẳng a cho trước, có điểm thuộc a có điểm khơng thuộc a Trang Câu e) sai đường thẳng có nhiều điểm Ví dụ Trong hình sau có bốn đường thẳng bốn điểm A, B, M , N Hãy xác định đường thẳng đường thẳng a, b, c, d biết - Đường thẳng a qua điểm M điểm B - Đường thẳng b chứa điểm N không chứa điểm A - Đường thẳng c không qua M , không qua N - Đường thẳng d không qua B qua A Hướng dẫn giải Đường thẳng a qua điểm M điểm B nên ta có hình vẽ Đường thẳng b chứa điểm N không chứa điểm A nên Đường thẳng c không qua M không qua N nên Trang Đường thẳng d không qua B qua A Ví dụ Cho hình vẽ a) Kể tên đường thẳng qua điểm A, B, C , D b) Đường thẳng n không qua điểm nào? c) Đường thẳng n qua điểm nào? Ghi kết kí hiệu d) Đường thẳng m qua điểm không qua điểm nào? e) Điểm B thuộc đường thẳng không thuộc đường thẳng nào? Ghi kết kí hiệu Hướng dẫn giải a) Đường thẳng qua điểm A : m, n; đường thẳng qua điểm B : n, p; đường thẳng qua điểm C : m, p; khơng có đường thẳng qua điểm D b) Đường thẳng n không qua điểm C , D c) Đường thẳng n qua điểm A, B Kí hiệu: A  n; B  n d) Đường thẳng m qua điểm A, C không qua điểm B, D e) Điểm B thuộc đường thẳng n, p khơng thuộc đường thẳng m Kí hiệu: B  n; B  p B  m Bài tập tự luyện dạng Bài tập Câu 1: Cho hình vẽ a) Kể tên đường thẳng qua điểm A, B, C , D b) Đường thẳng c không qua điểm nào? c) Đường thẳng c qua điểm nào? Ghi kết kí hiệu d) Đường thẳng a qua điểm không qua điểm nào? Trang e) Điểm E thuộc đường thẳng không thuộc đường thẳng nào? Ghi kết kí hiệu Câu 2: Xem hình vẽ trả lời câu hỏi a) Điểm B thuộc đường thẳng nào? Điểm D không thuộc đường thẳng nào? Hãy viết câu trả lời ngơn ngữ thơng thường dùng kí hiệu b) Những đường thẳng qua điểm A, C Hãy ghi kết kí hiệu c) Điểm F nằm đường thẳng không nằm đường thẳng nào? Câu 3: Dùng chữ A, B, C a, b, c, d để đặt tên cho hình vẽ trả lời câu hỏi a) Điểm A thuộc đường thẳng nào? b) Điểm B nằm đường thẳng không thuộc đường thẳng nào? c) Những đường thẳng qua điểm C không qua điểm C ? Câu 4: Cho hình vẽ a) Kể tên đường thẳng qua điểm A, B, C , D b) Đường thẳng n không qua điểm nào? c) Đường thẳng n qua điểm nào? Ghi kết kí hiệu d) Đường thẳng m qua điểm không qua điểm nào? Trang a) Hai điểm C D giao điểm hai đường tròn  A;2,5 cm   B;1,5 cm  nên AC  2,5 cm; AD  2,5 cm BC  1,5 cm; BD  1,5 cm b) I giao điểm đường tròn  B;1,5 cm  với đoạn thẳng AB nên I nằm A, B BI  1,5 cm Lại có AB  cm Do I trung điểm AB c) Đường tròn  A;2,5 cm  cắt đoạn AB K nên K nằm A, B KA  2,5 cm Do K nằm hai điểm A B nên KA  KB  AB Suy KB  AB  KA   2,5  0,5 cm Ví dụ Cho đoạn thẳng AB  cm Vẽ đường tròn  A;5 cm  đường tròn  B;3 cm  Hai đường tròn cắt M N Các đường tròn tâm A B theo thứ tự cắt đoạn thẳng AB C D a) Tính AM, BM b) Chứng minh D trung điểm đoạn AB c) Tính độ dài CD Hướng dẫn giải a) M thuộc đường tròn  A;5 cm  nên MA  cm Tương tự, MB  cm b) D thuộc đường tròn  B;3 cm  nên BD  cm D thuộc đoạn thẳng AB nên DA  DB  AB hay DA   suy DA  Do D trung điểm đoạn AB Trang c) Hai điểm C, D thuộc đoạn AB nên thuộc tia AB Lại có AD  AC  cm  cm  nên điểm D nằm hai điểm A C Khi ta có CD  AC  AD    cm Vậy CD  cm Bài tập tự luyện dạng Câu Chọn đoạn AB  cm Vẽ hai đường tròn  A;2 cm   B;3 cm  Gọi M, N hai giao điểm hai đường tròn Đường tròn  A;2 cm  cắt đoạn thẳng AB I Đường tròn  B  cắt đoạn thẳng AB J a) Tính AM, BM, AN, BN b) Chứng tỏ I trung điểm đoạn thẳng AB c) Tính độ dài đoạn thẳng IJ Câu Cho đoạn thẳng OO’=2 cm a) Vẽ đường trịn tâm O bán kính 1,5 cm Đường tròn cắt đoạn thẳng OO’ C cắt đường thẳng OO’ D b) Vẽ đường tròn tâm O’ bán kính cm Đường trịn cắt đoạn thẳng OO’ E cắt đường thẳng OO’ F Hai đường tròn cắt A B c) Hãy kể tên đường kính đường trịn  O;1,5 cm  đường kính đường tròn  O ';1 cm  dây cung hai đường tròn d) Chứng tỏ E trung điểm OO’ e) Tính độ dài đoạn DF Câu Cho đoạn thẳng AB  cm Vẽ đường trịn tâm A bán kính 2,5 cm đường trịn tâm B bán kính cm Hai đường tròn cắt C D a) Kẻ đoạn thẳng AC, CB, AD, BD Tính tổng độ dài đoạn AC, CB, AB b) Đường tròn  A;2,5 cm  cắt đoạn AB I Chứng tỏ I trung điểm đoạn thẳng AB c) Đường tròn  B;3 cm  cắt đoạn AB K Tính IK d) Chứng tỏ điểm K nằm đường tròn tâm A điểm I nằm đường tròn tâm B ĐÁP ÁN Dạng Nhận biết vị trí điểm với đường trịn 1–D 2–B 3–C 4–C 5–A Dạng Vẽ hình Câu a) Trang 10 Hai đường tròn  A;1,5 cm   B;1 cm  cắt hai điểm nên có hai điểm vừa cách A khoảng 1,5 cm, vừa cách B khoảng cm b) M cách A khoảng cm nên M thuộc đường tròn tâm A bán kính cm M cách B khoảng cm nên M thuộc đường tròn tâm B bán kính cm Do ta dựng điểm M sau: - Vẽ đường trịn tâm A bán kính cm - Vẽ đường trịn tâm B bán kính cm - Hai đường tròn cắt hai điểm MN cần tìm Câu a) I trung điểm AB nên IA  IB Suy điểm B thuộc đường trịn tâm I bán kính IA b) Đường kính đường trịn  I ; IA  đoạn thẳng AB c) Các dây cung có hình: dây MA, MB, AB Câu a) Các dây cung dây AC, AB, AD, BC, BD, CD b) AB đường kính ba điểm C, O, D không thẳng hàng nên CD không đường kính Do AB  CD c) Với n điểm phân biệt đường tròn ta n  n  1 dây cung Câu Trang 11 Dạng Tính độ dài đoạn thẳng Câu a) AM  cm; BM  cm; AN  cm; BN  cm b) I thuộc đường tròn  A;2 cm  nên IA  cm Lại có I thuộc đoạn AB AB  cm Suy IA  AB Do I trung điểm đoạn thẳng AB c) Vì I trung điểm AB nên IB  IA  cm Ta có: IJ  BJ  IB    cm Câu c) Đường kính đường trịn  O;1,5 cm  CD Đường kính đường trịn  O ';1 cm  EF Các dây cung đường tròn  O  là: dây CD, AC, AB, DA, DB, BC Các dây cung đường tròn  O '  là: dây AE, AF, BE, BF, AB, EF Trang 12 d) E giao điểm đường tròn  O ';1 cm  với đoạn thẳng OO’ nên E nằm O, O’ O ' E  cm Mặt khác OO '  cm , suy E trung điểm OO’ e) Theo đề bài, hai điểm D F nằm đoạn thẳng OO’ Do ta có: DF  DO  OO ' O ' F  1,5    4,5  cm  Câu a) Tổng độ dài đoạn AC, CB, BA là: AC  CB  AB  2,5    10,5  cm  b) I thuộc đường tròn  A;2,5 cm  nên IA  2,5 cm Mặt khác I thuộc đoạn AB AB  cm Do I trung điểm đoạn thẳng AB c) Đường tròn  B;3 cm  cắt đoạn AB K nên K nằm A, B KB  cm Trên tia BA có BI  BK  2,5 cm  cm  nên I nằm B K Do IK  BK  BI   2,5  0,5 cm d) Ta tìm AK  cm AK  2,5 cm nên K nằm đường tròn  A;2,5 cm  BI  cm nên I nằm đường tròn  B;3 cm  Trang 13 BÀI TAM GIÁC Mục tiêu  Kiến thức + Nắm định nghĩa tam giác + Hiểu khái niệm đỉnh, góc, cạnh tam giác  Kĩ + Biết vẽ tam giác, biết gọi tên đỉnh, cạnh, góc tam giác + Nhận biết điểm nằm bên bên ngồi tam giác Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Tam giác ABC - Tam giác ABC hình gồm ba đoạn thẳng AB, BC, CA với ba điểm A, B, C không thẳng hàng - Tam giác ABC kí hiệu ABC ACB , BCA, BAC , CAB , CBA - Ba điểm A, B, C gọi ba đỉnh tam giác - Ba đoạn thẳng AB, BC, CA gọi ba cạnh tam giác ,   gọi ba góc tam giác - Ba góc CAB ABC , BCA SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HÓA Tam giác ABC hình gồm ba cạnh AB, AC, BC A, B, C khơng thẳng hàng Tam giác ABC gồm Kí hiệu - Ba đỉnh A, B, C ABC , ACB - Ba cạnh AB, BC, CA BCA, BAC CAB, CBA - Ba góc A, B, C Tam giác ABC II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Nhận biết tam giác yếu tố tam giác Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho hình vẽ sau Hãy điền tam giác yếu tố tam giác bảng sau Tam giác Các đỉnh Các cạnh Trang MNP M, N, P MN, MP, NP … … … … … … Tam giác Các đỉnh Các cạnh MNP M, N, P MN, MP, NP MPD M, P, D MP, PD, DM MPO M, P, O MP, OP, OM MDN M, N, D MN, ND, MD MEO M, E, O ME, EO, OM OPD O, P, D OP, PD, OD PEN P, E, N PE, EN, NP MPE M, P, E MP, PE, ME Hướng dẫn giải Ví dụ Trong hình vẽ đây, có tất hình tam giác? Hãy kể tên Hướng dẫn giải Các tam giác có hình bên OAB; OBC ; OCD; OAC ; OBD; OAD Ví dụ Cho hình vẽ bên a) Đoạn thẳng BD cạnh chung tam giác nào? b) Đoạn thẳng BC cạnh chung tam giác nào? c) Hai tam giác có hai góc bù nhau? Hướng dẫn giải a) Đoạn thẳng BD cạnh chung hai tam giác ABD BCD b) Đoạn thẳng BC cạnh chung hai tam giác ABC BCD Trang   BDC c) Hai tam giác ABD BCD có hai góc bù ADB Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho năm điểm phân biệt có bốn điểm thẳng hàng Số tam giác tạo thành từ ba năm điểm A B C D Câu 2: Cho bốn điểm M, N, P, Q Số tam giác có ba đỉnh ba bốn điểm A B C Hoặc D Hoặc hoặc C D Câu 3: Cho hình vẽ sau Số tam giác có hình vẽ A B Câu 4: Cho ba điểm A, B, C nằm đường thẳng a Lấy điểm D nằm đường thẳng a Nối D với A, B, C Số tam giác tạo thành A B C D C D Câu 5: Cho hình vẽ sau Số tam giác có hình vẽ A B Câu 6: Cho bốn điểm A, B, C, D khơng có ba điểm thẳng hàng Nối cặp điểm với Số tam giác tạo thành A B C D Dạng 2: Vẽ hình Phương pháp giải Ta xét hai toán Ví dụ 1: Vẽ tam giác ABC biết AB  cm , Bài toán Vẽ tam giác ABC biết độ dài cạnh AC  cm BC  cm Bước 1: Dựng đoạn BC  cm Trang Bước Dựng đoạn BC Bước Vẽ cung trịn tâm B bán kính BA Bước Vẽ cung trịn tâm C bán kính CA Bước Hai cung tròn cắt điêm A Vẽ điểm A Bước Nối AB, BC, AC ta tam giác ABC Bài toán Vẽ tam giác ABC biết số đo góc A Ví dụ 2: Vẽ tam giác ABC biết A  120, AC  cm độ dài hai cạnh AB, AC AB  cm Bước Vẽ góc A Trang Bước Dựng hai đoạn AB, AC Bước Nối BC tam giác ABC Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: Vẽ tam giác ABC Trên tia đối tia AB, CA, BC lấy điểm D, E, F Vẽ tam giác DEF Hướng dẫn giải Ví dụ Vẽ tam giác ABC biết: a) AB  AC  cm BC  cm b) A  90, AB  cm AC  cm hướng dẫn giải a) - Vẽ đoạn BC  cm - Vẽ hai đường tròn  B;4 cm   C ;4 cm  - Hai đường tròn cắt A - Vẽ tam giác ABC Trang b) - Vẽ tia Ax   90 - Vẽ tia Ay cho xAy - Trên tia Ax lấy điểm B cho AB  cm - Trên tia Ay lấy điểm C cho AC  cm - Nối BC Ta tam giác ABC Ví dụ Vẽ hình theo cách diễn đạt lời sau: a) Vẽ ABC , lấy điểm M nằm ngồi tam giác Sau vẽ tia MA, MB, MC b) Vẽ tam giác DEF có DE  cm, EF  cm, FD  cm Trên tia đối tia DE lấy điểm M cho DM  cm Kẻ đoạn thẳng FM Hướng dẫn giải a) b) Trang Ví dụ a) Vẽ tam giác ABC có AB  2,5 cm; BC  cm; AC  cm b) Gọi M trung điểm BC Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MA  MD c) Vẽ đoạn thẳng DB, DC Kể tên tam giác có hình vẽ Hướng dẫn giải Các tam giác có hình vẽ AMB; BMD; CMD; AMC ; ABC ; ABD; ACD; BCD Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Vẽ tam giác ABC có AB  cm, AC  cm, BC  cm Câu 2: Vẽ hình theo cách diễn đạt lời nói  cho biết số đo (nêu a) Vẽ tam giác ABC biết ba cạnh AB  cm; AC  cm; BC  cm Hãy đo góc BAC cách vẽ) b) Vẽ tam giác ABC, lấy điểm M nằm tam giác vẽ tia AM, BM, CM Câu 3: Cho hai điểm M N nằm phía A, nằm phía B Điểm M nằm A B Biết AB  cm; AM  cm; BN  1cm Chứng tỏ rằng: a) Bốn điểm A, B, M, N thẳng hàng b) Điểm N trung điểm đoạn thẳng MB c) Vẽ đường tròn tâm N qua B đường tròn tâm A qua N, chúng cắt C Tính chu vi tam giác CAN Câu 4: Cho tam giác ABC, lấy điểm M nằm A C, điểm N nằm A B Các đoạn thẳng BM CN cắt H Nối MN Tìm số tam giác có hình vẽ Câu 5: Cho tam giác ABC Một điểm M nằm tam giác Nối BM cắt AC D, CM cắt AB E Hỏi có tam giác hình? Câu 6: Cho tam giác ABC điểm D cạnh AB (D không trùng với A B) a) Tính độ dài cạnh AB biết AD  cm, BD  cm   70 b) Tính số đo góc C tam giác biết  ACD  30, BCD c) Một đường thẳng d không qua đỉnh tam giác cắt cạnh BC tam giác Hãy chứng tỏ đường thẳng d cắt hai cạnh AB AC tam giác ABC Đáp án lời giải Dạng Nhận biết tam giác yếu tố tam giác Trang 1–C 2–D 3–C 4–B 5–B 6–B Dạng Vẽ hình Câu Câu a) Vẽ đoạn AB  cm Vẽ đường tròn  A;4 cm  Vẽ đường tròn  B;5 cm  Hai đường tròn cắt điểm C Nối AC, BC ta tam giác ABC   90 Đo BAC b) Câu a) Theo đề bài, hai điểm M N nằm phía A, phía với B nên bốn điểm A, B, M, N thẳng hàng b) Từ đề ta suy thứ tự điểm đường thẳng AB A, M, N, B Do AB  AM  MN  NB   MN  MN  Do điểm N nằm M, B NM  NB   1cm  Suy N trung điể MB c) Chu vi tam giác CAN Trang CA  AN  CN  AN  AN  BN     Câu Có tất 11 tam giác Câu Có tất tam giác Câu a) D nằm cạnh AB nên AB  DA  DB    11 cm  b) D thuộc cạnh AB tia CD nằm hai tia CA CB   DCB   30  70  100 Do  ACB  ACD c) Đường thẳng d chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng Do d cắt đoạn BC nên B, C nằm khác phía so với đường thẳng d 1 Giả sử d không cắt đoạn AB, hay A B nằm phía so với đường thẳng d   Từ (1) (2) suy hai điểm A C nằm khác phía so với đường thẳng d Do đường thẳng d cắt đoạn thẳng AC Vậy d không cắt đoạn AB d cắt đoạn thẳng AC Chứng minh tương tự ta có d khơng cắt đoạn thẳng AC d cắt đoạn thẳng AB Vậy d cắt hai cạnh AB AC tam giác ABC Trang 10