Chuyen de hinh hoc lop 7

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 CÁC CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 Website: tailieumontoan.com CHUYÊN ĐỀ: CÁC GÓC Ở VỊ TRÍ ĐẶC BIỆT TIA PHÂN GIÁC CỦA MỘT GĨC PHẦN I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Góc vị trí đặc biệt: 1.2 Hai góc kề nhau: Hai góc kề hai góc có chung đỉnh chung cạnh, hai cạnh lại nằm phía đường thẳng chứa cạnh chung x y z O 1.2 Hai góc bù nhau: hai góc bù hai góc có tổng số đo hai góc 180° n x 130° 50° O A m y 1.3 Hai góc kề bù: hai góc vừa kề vừa bù gọi hai góc kề bù y x x' O 1.4 Hai góc đối đỉnh: Hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc y Website: tailieumontoan.com x O x' y' Tính chất: Hai góc đối đỉnh Mỗi góc có góc đối đỉnh với Website: tailieumontoan.com Tia phân giác góc 2.1 Tia phân giác góc: Là tia nằm hai cạnh góc tạo với hai cạnh hai góc 2.2 Cách vẽ y z x O Để vẽ tia phân giác Oz xOy = 64° Ta thực theo bước Bước 1: Vẽ xOy = 64° Bước 2: Vẽ tia Oz nằm hai tia Ox,Oy cho xOz = 64°: = 32° yOz = 64° : = 32° Đường thẳng chứa tia phân giác góc gọi đường phân giác góc PHẦN II CÁC DẠNG BÀIDạng Góc vị trí đặc biệt: I Phương pháp giải: Nhận biết tính số góc kề bù, đối đỉnh II Bài tốn Bài NB Trong hình a),b),c), d) cặp góc đối đỉnh, cặp góc khơng đối đỉnh? Vì sao? Lời giải: Website: tailieumontoan.com Vì hai góc đối đỉnh hai góc mà cạnh góc tia đối cạnh góc nên có hình a) cặp góc đối đỉnh Bài NB Hai đường thẳng xx ' yy ' cắt O hình vẽ Hãy điền vào chỗ trống (…) phát biểu sau: Góc xOy góc … hai góc đối đỉnh cạnh Ox tia đối cạnh Ox ' cạnh Oy … cạnh Oy ' Góc x 'Oy góc xOy ' … cạnh Ox tia đối cạnh … cạnh … Lời giải: xOy x 'Oy ' hai góc đối đỉnh cạnh Ox tia đối cạnh Ox ' cạnh Oy tia đối cạnh Oy ' x 'Oy xOy ' hai góc đối đỉnh cạnh Ox tia đối cạnh Ox ' cạnh Oy tia đối cạnh Oy ' Bài NB Vẽ ba đường thẳng qua điểm Đặt tên cho góc tạo thành Viết tên cặp góc đối đỉnh Chỉ cặp góc Viết tên cặp góc kề bù Lời giải: Các cặp góc đối đỉnh aOb a 'Ob ' ; aOc a 'Oc ' ; bOc b 'Oc ' ; aOc ' a 'Oc ; aOb ' a 'Ob ; cOb ' c 'Ob Các cặp góc đối đỉnh Các cặp góc kề bù là: aOb aOb ' ; aOc ' a 'Oc ' ; bOc c 'Ob Bài TH Website: tailieumontoan.com Cho xBy có số đo 60° Vẽ góc đối đỉnh với xBy Hỏi góc có số đo độ ? Lời giải: y 60° x' O x y' Vì hai góc đối đỉnh có số đo nên góc đối đỉnh với x ' By ' có số đo 60° Bài TH Hai đường thẳng MN PQ cắt A tạo thành MAP có số đo 30° Tính số đo góc NAQ N Tính số đo góc MAQ Viết tên cặp góc đối đỉnh 30° P Viết tên cặp góc kề bù A Q M Lời giải: Vì MAP NAQ hai góc đối đỉnh nên MAP = NAQ = 30° Vì MAQ kề bù với MAP nên MAQ = 180° − MAP = 150° Các cặp góc đối đỉnh: MAP NAQ ; MAQ PAN Các cặp góc bù nhau: MAP MAQ ; MAP PAN ; NAQ MAQ ; NAQ PAN Bài TH Vẽ ABC có số đo 56° Vẽ ABC ' kề bù với ABC Hỏi số đo ABC ' ? Vẽ C ' BA ' kề bù với ABC ' Tính số đo C ' BA ' ? Lời giải: Website: tailieumontoan.com A' C' C B 56° A Xem hình vẽ Vì ABC ' kề bù với ABC nên ABC ' = 180o − ABC = 180°− 56° = 124° Vì C ' BA ' kề bù với ABC ' nên C ' BA' = 180° − ABC ' = 180°−124° = 56° Bài VD Cho hai góc kề xOy yOz có tổng số đo 150° xOy − yOz = 90° Tính số đo góc xOy yOz Vẽ tia Ox ', Oy ' tia đối tia Ox, Oy Tính số đo x 'Oy ' , , xOy ' Lời giải: y z x x' O y' Ta có xOy x 'Oy ' xOy 90 yOz Thay vào xOy 120 , y 'Oz 180 yOz yOz 150 tìm yOz 30 xOy 150 Tương tự, ta tìm x 'Oy 120 60 Bài VD Vẽ hai đoạn thẳng cắt cho số góc tạo thành có góc 47 Tính số đo góc cịn lại Lời giải: Website: tailieumontoan.com A' C' 47° C B A Vì A' BC ' CBA hai góc đối đỉnh nên A' BC ' CBA 47 Vì CBA' kề bù A' BC ' nên CBA' CBA 180 suy CBA' 180 A' BC ' 133 Do CBA' ABC ' hai góc đối đỉnh nên CBA' ABC ' 133 Bài VD Cho xOy Vẽ tia Oz phân giác xOy Vẽ Oz ' tia đối tia Oz Vẽ góc kề bù yOt với xOy Khi hai z 'Ot xOz có phải hai góc đối đỉnh khơng? Lời giải: Vì yOt kề bù với xOy nên Ox,Ot hai tia đối Theo đề Oz ' tia đối tia Oz nên z 'Ot xOz hai góc đối đỉnh Bài 10 VDC Cho mOn Vẽ góc kề bù nOt với mOn Vẽ mOz kề bù với mOn Khi mOn tOz có phải hai góc đối đỉnh khơng? Lời giải: Website: tailieumontoan.com Vì nOt kề bù với mOn nên Om Ot hai tia đối nhau; mOz kề bù với mOn nên On Oz hai tia đối Do mOn tOz hai góc đối đỉnh Bài 11 VDC Cho xOy Vẽ yOz kề bù với xOy Vẽ xOt kề bù với xOy Vẽ On phân giác yOz Vẽ Om phân giác xOt Khi zOn xOm có phải hai góc đối đỉnh hay khơng? Lời giải: Vì yOz kề bù với xOy nên Ox Oz hai tia đối nhau, xOy kề bù với xOt nên Oy Ot hai tia đối Ta có yOz xOt (đối đỉnh) Do On Om phân giác yOz xOt nên yOn xOm =mOt Lại có: xOy xOy xOm mOt xOy yOn xOm xOn xOm 180 xOt nOz 180 180 180 hay xOn xOm kề bù Từ suy Om On hai tia đối nên zOn xOm hai góc đối đỉnh Bài 12 VDC Cho góc bẹt xOy Vẽ tia Oz cho góc xOz 70 a) Tính góc zOy b) Trên nửa mặt phẳng bờ Ox chứa Oz vẽ tia Ot cho xOt 140 Chứng tỏ tia Oz tia phân giác xOt c) Vẽ tia Om tia đối tia Oz , tia On tia đối tia Ot Tính góc yOm so sánh với xOn Lời giải: Website: tailieumontoan.com z t 140° 70° x y O n a) Vì xOy góc bẹt xOz 70 m xOz zOy 180 zOy 110 b) Vì ba tia Ox,Oz,Ot nằm nửa mặt phẳng có bờ Ox xOz xOt nên tia Oz nằm hai tia Ox,Ot xOt nên tia Oz tia phân giác góc xOt Lại có xOz c) Vì Vẽ tia Om tia đối tia Oz zOy 110 Vậy yOm Vì tia On tia đối tia Ot xOt 140 Vậy xOn Suy yOm xOn nOt zOm xOt zOy 40 70 ; Bài Vẽ thêm nét khuất hình biểu diễn hình lăng trụ đứng sau: (b) (a) (c) Dạng Tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng tam giác Bài Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ đứng theo kích thước cho hình vẽ 10cm 6cm 8cm 3cm Bài Một hình lăng trụ đứng có đáy tam giác vuông, chiều cao lăng trụ 16cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 12cm , 9cm , cạnh huyền 15cm Hãy tính a) Diện tích mặt đáy b) Diện tích mặt xung quanh c) Thể tích lăng trụ Bài Một lều trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với kích cho hình vẽ) a)Tính thể tích khoảng khơng bên lều b) Số vải bạt cần có để dựng lều bao nhiêu? (khơng tính mép nếp gấp lều) 2m 1,2m 5m 3,2m Bài Thùng chứa xe hình vẽ có dạng hình lăng trụ đứng tam giác, kích thước cho hình vẽ Hỏi dung tích thùng chứa bao nhiêu? Dạng Tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác Bài Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′ có AB = cm AA′ = 8cm B C A D B' C' A' D' Bài Thùng máy nơng nghiệp có dạng hình lăng trụ đứng tứ giác hình vẽ sau Đáy hình lăng trụ đứng ( mặt bên thùng) hình thang vng có độ dài đáy lớn 3,2m , đáy nhỏ 1,6m Hỏi thùng có dung tích bao nhêu mét khối? 3,2m 1,6m 2m 1,6m Bài 3: Cho lăng trụ đứng ngũ giác với kích thước hình vẽ ( đơn vị xentimet) Hãy tính thể tích hình lăng trụ Bài 4: Có khơí gỗ hình lập phương cạnh 9cm Người ta đục ba “ lỗ vuông” xuyên thủng khối gỗ hình vẽ a) Tìm thể tích khối gỗ cịn lại b) Tìm tổng diện tích tất mặt ( lẫn trong) khối gỗ ĐÁP SỐ BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng Bài Cạnh ghép với cạnh AB Bài Cạnh ghép với cạnh MN Bài a) Đáy tứ giác b) Đáy lục giác Bài (b) (a) (c) Dạng Bài Đáy hình lăng trụ tam giác vuông Chu vi đáy lăng trụ là: C = + +10 = 24 (cm) Diện tích xung quanh lăng trụ là: S xq = C.h = 24.3 = 72 (cm2 ) Diện tích đáy lăng trụ đứng S d = 6.8 = 24(cm2 ) Thể tích hình lăng trụ đứng là: V = S d.h = 24.3 = 72 (cm3 ) Bài a) Diện tích mặt đáy lăng trụ S d = 12.9 = 54(cm2 ) b) Chu vi đáy lăng trụ C = 12 + +15 = 36 (cm) Diện tích mặt xung quanh lăng trụ: S xq = C.h = 36.16 = 576 (cm2 ) c) Thể tích lăng trụ là: V = S d.h = 54.16 = 864 (cm3 ) Bài a) Diện tích đáy : S d = 3,2.1,2 = 1,92(m2 ) Thể tích lều V = S d.h = 1,92.5 = 9,6 (m3 ) b) Số vải bạt cần có để dựng lều 5.2.2 +1,92.2 = 23,84 (m ) Bài Diện tích đáy thùng chứa xe 80.50 = 2000(cm2 ) Dung tích thùng 2000.60 = 120000 (cm3 ) = 120 (dm3 ) Dạng Tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác Bài 1: Vì ABCD.A′B′C′D′ lăng trụ tứ giác nên tứ giác ABCD hình vng có chiều cao AA ' Diện tích xung quanh lăng trụ là: S xq = 4.AB.AA ' = 4.4.8 = 128(cm2 ) Diện tích đáy hình vng ABCD S ABCD = AB.AB = 4.4 = 16 (cm2 ) Thể tích lăng trụ ABCD.A′B′C′D′ là: V = S ABCD h = 16.8 = 128 (cm3 ) Bài 2: Diện tích đáy thùng mày nơng nghiệp là: (3,2 +1,6).1,6 = 4,48(m2 ) Thể tích của thùng là: 4,48.2 = 5,76 (m3 ) Bài 3: Hình lăng trụ cho gồm hình chữ nhật lăng trụ đứng tam giác có chiều cao Thể tích hình hộp chữ nhật là: V1 = 4.5.7 = 140 (cm3 ) Thể tích lăng trụ đứng tam giác là: V2 = 5.2.7 = 35(cm3 ) Thể tích lăng trụ đứng ngũ giác là: V = V1 + V2 == 140 + 35 = 175(cm3 ) Bài 4: a) Thể tích khối gỗ ban đầu: 93 = 729 (cm3 ) Khối gỗ lập phương cạnh 9cm gồm 27 khối gỗ nhỏ hình lập phương cạnh 3cm Tổng cộng có khối gỗ nhỏ bị đục đi, thể tích chúng là: 33.7 = 189 (cm3 ) Thể tích khối gỗ cịn lại: 729 −189 = 540 (cm3 ) b) Tổng diện tích mặt khối gỗ ban đầu là: 9.9.6 = 486 (cm3 ) Ta gọi mặt khối gỗ nhỏ mặt nhỏ Sau đục, mặt khối gỗ ban đầu giảm mặt nhỏ bên tăng thêm bốn mặt nhỏ bên trong, tức tăng thêm ba mặt nhỏ Sau đục, diện tích mặt khối gỗ ban đầu tăng thêm: 3.6 = 18 (mặt nhỏ), có diện tích 3.3.18 = 162 (cm2 ) Vậy tổng diện tích mặt khối gỗ sau đục 486 +162 = 648(cm2 ) PHIẾU BÀI TẬP ( Nội dung tồn tập có ) Dạng Nhận biết yếu tố lăng trụ đứng tam giác, tứ giác Bài Quan sát gọi tên đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên hình lăng trụ đứng tam giác hình vẽ sau C A B M P N Bài Quan sát gọi tên đỉnh, mặt đáy, mặt bên, cạnh đáy, cạnh bên hình lăng trụ đứng tứ giác hình vẽ sau B A D C N M Q P Bài Trong hình lăng trụ đứng sau có mặt, đỉnh cạnh (b) Bài Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thang vng Hãy kể tên: a) Các cạnh song song với AD ; b) Các cạnh song song với AB ; A D C B H E F G Bài Quan sát hình vẽ cho biết, cạnh cạnh 1; 2;3 ghép với cạnh MN để có hình lăng trụ đứng? M N Bài Điền đầy đủ kích thước vào hình khai triển hình lăng trụ hình đưới đây: c b a d H.a Bài Trong hình khai triển đưới đây, hình gấp lại thành hình lăng trụ đứng? a) b) c) Bài Trong hình khai triển đưới đây, hình gấp lại thành hình lăng trụ đứng? a) c) b) Bài Người ta cưa khối gỗ có dạng hình lập phương hình vẽ hai hình lăng trụ a) Đáy lăng trụ đứng nhận tam giác vuông, tam giác cân, tam giác đều? b) Các mặt bên lăng trụ đứng nhận có phải tất hình vng khơng? Bài 10 Từ hình khai triển hình vẽ sau gấp theo cạnh để có lăng trụ đứng hay không? ( Các tứ giác hình hình chữ nhật) b) Trong hình vừa gấp được, xét xem phát biểu đây, phát biểu đúng: - Cạnh AD vuông góc với cạnh AB - EF CF hai cạnh vng góc với - Cạnh DE cạnh BC vng góc với E D A F B C Bài 11 Quan sát hình lăng trụ đứng hình vẽ sau điền số thích hợp vào ô trống bảng đây: a) c) b) Hình a Số cạnh đáy b Số mặt bên c Số đỉnh Số cạnh bên Bài 12: Trong hình sau đây, hình vẽ biểu diễn hình lăng trụ đứng? (1) (2) (4) (3) (5) Dạng Tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng tam giác Bài Cho hình lăng trụ đứng ABC.A′B′C′, đáy ABC tam giác vuông cân, AB = AC = cm, BC = 5cm AA′ = cm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ Bài Một lịch để bàn có dạng lăng trụ đứng, ACB tam giác cân C Tính diện tích miếng bìa để làm lịch C' C 15cm A' B' 22cm A 8cm B Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có AB = cm , AA' = 10 cm Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ Bài Thùng đựng máy cắt cỏ có dạng lăng trụ đứng tam giác Hãy tính thể tích thùng 60cm 100cm 80cm 70cm Bài Quan sát hình lăng trụ đứng tam giác (H.4) điền số thích hợp vào trống bảng sau: a ( cm ) 12 b (cm) 15 c (cm) h (cm) 10 Chu vi đáy (cm) ( Sxq cm 13 21 ) 80 63 Bài Điền số thích hợp vào trống bảng sau: Chiều cao lăng trụ đứng tam giác Lăng trụ Lăng trụ 5cm 7cm Chiều cao tam giác đáy 5cm Cạnh tương ứng với đường cao tam giác đáy 3cm Diện tích đáy 6cm2 Thể tích lăng trụ đứng Lăng trụ 5cm 15cm2 49cm3 0,045l Bài Hình vẽ sau biểu diễn lưỡi rìu sắt, có dạng lăng trụ đứng, BDC tam giác cân a) Hãy vẽ thêm nét khuất, điền thêm chữ vào đỉnh cho biết AB song song với cạnh nào? b) Tính thể tích lưỡi rìu A B 4cm 10cm 8cm C D Bài Một lều trại có dạng hình lăng trụ đứng đáy tam giác, thể tích phần không gian bên 2,16cm3 Biết chiều dài CC' lều 2,4m , chiều rộng BC lều 1,2m Tính chiều cao AH lều A' A B' C' B H C Bài Hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có chiều cao 5m , đáy tam giác vuông A Tính AC , biết thể tích hình lăng trụ 15m3 AB = 2m Bài 10 Diện thể tích tủ tường hình lăng trụ đứng có kích thước hình vẽ sau Bài 11 Một hình lăng trụ đứng ABC.DEF có đáy ABC tam giác vuông A , chiều cao lăng trụ cm Độ dài hai cạnh góc vng đáy 3cm 4cm , cạnh huyền có độ dài 5cm a) Tính diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng b) Tính diện tích tồn phần hình lăng trụ đứng c) Tính thể tích hình lăng trụ đứng Bài 12 Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A′B′C′ có AB = 4cm , BH = 2cm , AA' =10cm Tính diện tích xung quanh thể tích lăng trụ C B H A C' B' A' Dạng Tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác Bài Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A′B′C′D′ có đáy hình thoi cạnh 3cm chiều cao cm Tính diện tích xung quanh lăng trụ Lời giải B A C D B' C' D' A' Bài Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi cạnh 6cm diện tích xung quanh hình lăng trụ ( ) 192 cm2 Tính chiều cao hình lăng trụ Bài Cho hình lăng trụ đứng có đáy hình thoi Biết chiều cao hình lăng trụ 6cm diện tích xung quanh hình lăng trụ 288cm2 Tính cạnh đáy hình lăng trụ Bài Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ tứ giác ABCD.A′B′C′D′ có AB = cm AA′ = 12 cm B C A D B' C' A' D' Bài Cho hình lăng trụ đứng tứ giác tích 392cm3 chiều cao hình lăng trụ 8cm Tính cạnh đáy hình lăng trụ Bài Cho hình lăng trụ đứng tứ giác tích 2160cm3 cạnh đáy hình lăng trụ 12cm Tính chiều cao hình lăng trụ Bài Đáy hình lăng trụ đứng hình thang cân có cạnh c = 9mm b =11mm ; a = 15mm chiều cao hT = 7mm Chiều cao lăng trụ h = 14mm Tính diện tích xung quanh thể tích hình lăng trụ h b c hT a Bài Tính diện tích xung quang thể tích hình lăng trụ đứng tứ giác sau 6,5cm 4cm 15,4cm 6cm 6,5cm 9cm Bài Tính thể tích bồn tắm có dạng hình lăng trụ đứng, đáy hình thang cân Biết AA' = 4m , AB = 2m , CD = 1m , DH = 1m A' B' D' C' A H B D C Bài 10 Tính thể tích phần khơng gian ngơi nhà có dạng lăng trụ đứng theo kích thước cho hình vẽ sau Bài 11 Người ta muốn đổ bê tông dày 3cm , bề mặt bê tông có kích thước hình vẽ a) Số bê tông cần phải đổ bao nhiêu? b) Cần phải có chuyến xe để chở số bê tơng cần thiết đến chỗ đổ bê tông, xe chứa 0.06m3 ( khơng tính số bê tơng dư thừa rơi vãi) 3,60m 4,20m 2,15m 5,10m Bài 12 Một gia đình xây bể chứa nước hình lăng trụ đứng, phần lịng bể có đáy hình vng cạnh1,5 m , chiều cao bể m Sau họ dùng viên gạch men kích thước 20 x 30 cm , dày 1cm để ốp xung quanh thành bể đáy bể Hỏi gia đình cần viên gạch ốp sau ốp bể chứa khoảng lít nước?  GOODLUCK  ... Lời giải A B C 130° O D Có COD EDO G 140° E 90o Và COD ; EDO hai góc so le Suy OC // DE (dhnb) Vẽ OG // DE Ta có COD ; DOG hai góc kề bù nên DOG 180o COD 180o 90o Lại có DOG GOA DOA 90o Hay... OAB GOA 50o 50o 130o 180o Mà OAB ; GOA hai góc phía Nên AB // OG (dhnb) Suy AB // OC Vậy OC // DE OC // AB Bài 12-VDC- Cho hình vẽ Chứng tỏ AB // CD E 100° A B 120° 140° D C Lời giải EAC 360o