Day them toan lop 9

Tailieumontoan.com  Điện thoại (Zalo) 039.373.2038 DẠY THÊM MƠN TỐN LỚP (Liệu hệ tài liệu word mơn tốn SĐT (zalo) : 039.373.2038 Tài liệu sưu tầm, ngày 27 tháng năm 2022 Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Căn bậc hai Căn bậc hai a  x cho x  a Số dương a có hai bậc hai a ;  a Căn bậc hai số học a (a  0) gọi bậc hai số học a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai x  x  a  Với số a khơng âm, ta có a  x   So sánh hai bậc hai số học Với hai số a b không âm, ta có a  b  a  b II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tìm bậc hai bậc hai số học Phương pháp giải: Số dương a có hai bậc hai a ;  a a (a  0) gọi bậc hai số học a Số có bậc hai Số âm khơng có bậc hai Ví dụ 1: Điền số thích hợp vào trống bảng sau: 25 0,64 Số 0,01 -1 16 Căn bậc hai Căn bậc hai số học Đáp số: 25 0,64 Căn bậc hai 5, - 0,8; - 0,8 Căn bậc hai số học 0,8 Số Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 0,01 0,1; -0,1 0,1 16 -1 3 ; 4 2;  / / Website: tailieumontoan.com Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức  9   B      18  16 16  A  0, 09   0, 36   2,25 Đáp số: A  0; B3 Dạng 2: Tìm x a  x  a  Phương pháp giải: Với số x không âm, ta có x  a   Ví dụ 1: Tìm x khơng âm, biết: a) x = b) x = c) x = Đáp số: a) b) c) Ví dụ 2: Hãy giải phương trình sau với x ≥ a) x = b) x = −16 Đáp số: Với x ≥ x = x = − a) x 2= ⇔  c) x = −2 d) d) Không tồn x x +3= x+2 = x d) Mà x ≥ Vậy phương trình có tập nghiệm S = { 5} b) x = −16 ⇒ Phương trình vơ nghiệm x ≥ c) x + =1 ⇔ x =−2 ⇒ Phương trình vơ nghiệm - < d) x + = x ⇔ x + = x (do x ≥ ⇒ x + > )  x = (t / m) ⇔ x − x − = ⇔ ( x − 2)( x + 1) = ⇔   x = −1 (loai ) Vậy phương trình cho có nghiệm x = Dạng 3: Biến đổi biểu thức rút gọn biểu thức Phương pháp giải: Với số x không âm x = ( x ) Ví dụ 1: Hãy viết biểu thức sau thành bình phương biểu thức khác: a) − Đáp số: b) + c) 13 − d) 19 + a) ( − 1) b) (2 + 3) c) (2 − 1) d) (3 + 1) Ví dụ 2: Phân tích thành nhân tử (với x khơng âm) a) x − b) x + 3x + c) x − 12 x + d) x − x + e) x x − f) x x + g) x x − x h) x + x − (2 cách) ( )( Đáp số: a) x − x + ( 2x − ) ) ( b) x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 ) ( c) x − ) d) Website: tailieumontoan.com e) x x −= x x x −= ( x )3 − 1= ( x − 1)(x + x + 1) f) x x + 8= ( x )3 + 2= ( x + 2)(x − x + 4) g) x x − = x h) ( x −2 )( x ( x + 1)( x − 1) x +4 ) Ví dụ 3: Rút gọn phân thức sau x2 − với x ≠ − a) x+ c) e) (x + x +9 )( x −3 x −9 ) với x ≥ 0; x ≠ x x +1 với x > x+ x b) x − 10 x + 25 với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 25 d) x − 3x + với x ≠ ± 2 4x − f) x − x + 15 với x ≥ 0; x ≠ 25 x −4 x −5 Đáp số: a) x − b) x −5 x +5 c) x +3 d) 2x − 2x + e) x − x +1 x f) Dạng 4: So sánh bậc hai số học Phương pháp giải: Với hai số a b khơng âm, ta có a  b  a  b Ví dụ 1: So sánh hai số sau: a) b) 37 b) < 37 c) − e) −3 11 – 12 d) 31 10 Đáp số: a) < +1 +1 g) + 17  4 > ⇒   > ⇒ − > − ⇒ > − c) e) −3 11 > – 12 g) + > 17 d) 31 > 10 Ví dụ 2: Giải bất phương trình sau với x ≥ a) Đáp số: x> b) x Kết hợp với điều kiện x ≥ ta x > b) x < ⇔ x < ⇔ x < Kết hợp với điều kiện x ≥ ⇒ ≤ x < c) x ≥ x ⇔ x ≥ x ⇔ x( x − 1) ≤ ⇔ ≤ x ≤ Kết hợp với điều kiện x ≥ d) x < x < x ⇔ x < x ⇔ x( x − 1) > ⇔  Kết hợp với điều kiện x ≥ ⇒ x > x > Dạng 5: Nâng cao Ví dụ 1: Cho a ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a − a +1; a) A = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 a + a +1 b) B = ⇒ ≤ x ≤1 x −3 x +1 Website: tailieumontoan.com c) C =a − a + ; Đáp số: a) Min A = a = d) D =4a + a + b) Min B = a = a = 4 c) Min C = d) Min D = a = Ví dụ 2: Cho số a, b không âm Chứng minh: a) Nếu a < b a < b Đáp số: a) Với a, b khơng âm: Ta có a − b= ( a ) − ( b )= ( ⇔ a − b < ( a− b )( a− b )( a < b a < b ) a+ b 0⇒ a < b b) Do a, b không âm ⇒ b) Nếu )  a + b > a < b ⇒  a − b < a + b < ⇔ a −b < ⇒ a < b III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng 1: Tìm bậc hai bậc hai số học Bài 1: Điền số thích hợp vào trống bảng sau: 16 144 17 Số -4 49 0,01 Căn bậc hai Căn bậc hai số học Đáp số: 16 144 17 -4 Căn bậc hai 4, - 12, - 12 17;  17 / Căn bậc hai số học 12 17 / Số Bài 2: Tính giá trị biểu thức A  10 0, 01  Đáp số: A  0,01 0,1; -0,1 10 9 100 Dạng 2: Tìm x Bài 1: Tìm x khơng âm, biết: a) x = b) x = c) x = Đáp số: Bài 2: Hãy giải phương trình sau với x ≥ Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 d) x = −1 0,1 49 2 ; 7 Website: tailieumontoan.com a) x = Đáp số: a) { 2} x +2= b) x = −4 c) b) ∅ c) {9} 2x + = x d) d) {3} Vậy phương trình cho có nghiệm x = Dạng 3: Biến đổi biểu thức rút gọn biểu thức Bài 1: Hãy viết biểu thức sau thành bình phương biểu thức khác: a) − Đáp số: b) + c) 28 + d) 33 − 20 a) ( − 1) b) (2 + 5) c) (3 + 1) d) (2 − 5) Bài 2: Phân tích thành nhân tử (với x khơng âm) a) x − b) x − x + c) x − x + d) 25 x − 10 x + e) x x + f) x x − 27 g) x − x i) x + x − Đáp số: a) ( )( ( ) x −1 b) x − x +1 ) ( f) ( x + 3)(x − x + 9) e) ( x + 1)(x − x + 1) ) c) x − g) x ( x − 1) ( d) x − ) i) ( x − 2)( x + 3) Bài 3: Rút gọn phân thức sau a) c) x−2 với x ≥ x+ x − x + 12 với x ≠ x−2 Đáp số: a) x − b) b) x + x +1 với x ≥ x+3 x +2 d) x x −1 với x > 0, x ≠ x + x +1 x +1 x +2 c) x − x −1 d) Dạng 4: So sánh bậc hai số học Bài 1: So sánh hai số sau: a) 23 Đáp số: b) c) −2 15 –8 b) < c) −2 15 > –8 a) > 23 Bài 2: Giải bất phương trình sau với x ≥ Đáp số: a) x > a) x > b) x < b) ≤ x < −2 d) d) > − e) − > c) x < x c) < x < Dạng 5: Nâng cao Bài 1: Cho a ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức sau: a) A = a −6 a +9; b) B = a+6 a +9 c) C =4a − a − ; d) D =9a + a + a −3 a + e) E = Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 e) − Website: tailieumontoan.com Đáp số: a) Min A = a = b) Min B = a = −1 e) Min E = a = 4 c) Min C = - a = d) Min D = a = x − x + với x ≥ −1 Bài 2: Cho biểu thức M = a) Đặt = y x + Hãy biểu thị M qua y b) Tìm giá trị nhỏ M Hướng dẫn: a) Đặt y = x + 1( y ≥ 0) ⇔ y = x + ⇔ x = y − ⇒ M = y − − y ( y ≥ 0) b) Tìm giá trị nhỏ M Có M = y − − y = y − y − 1= ( y − 1) −2 Do ( y − 1) ≥ với ∀y ≥ ⇒ ( y − 1) − ≥ −2 hay M ≥ −2 2 Dấu "=" xảy ( y − 1) = ⇔ y − = ⇔ y = 1(t / m) ⇒ x + = ⇔ x = −2 y = hay x = Vậy MinB = - Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI VÀ HẰNG ĐẲNG THỨC A2 = A I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Định nghĩa +) Với A biểu thức đại số, người ta gọi A thức bậc hai A, A gọi biểu thức lấy hay biểu thức dấu +) A xác định (hay có nghĩa) A Định lý Với số a ta có: a2 = a Chú ý +) Với A biểu thức đại số ta có: Có nghĩa là: A2 = A A2 = A A ≥ A2 = − A A < +) Với A ≥ ta có: ( A) =A II CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI Dạng 1: Tính giá trị biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức:  A A ≥ A =  − A A < A= Ví dụ 1: Tính a) ( 0,9 ) b) Đáp số: a) 0,9 ; ( −0,9 ) b) 0,9 ; c) d) 0, 25 ( −3) d) c) 0,5 Ví dụ 2: Tính a) + 82 b) 144 25 − Đáp số: a) 10 b) 113 196 16 c) ( c) −1 Ví dụ 3: Rút gọn biểu thức sau a) (4 − 15 ) + 15 b) (2 − 3) + (1 − ) 0, 25 − ( −15) ) + 2, 25 : 169 Đáp số: a) b) Ví dụ 4: Rút gọn biểu thức sau a) 7+4 − 7−4 Đáp số: a) 49 − 12 − 49 + 12 b) b) −4 c) 29 + 12 − 29 − 12 c) Dạng 2: Rút gọn biểu thức chứa bậc hai Phương pháp giải: Sử dụng đẳng thức:  A A ≥ A =  − A A < A= Ví dụ 5: Rút gọn biểu thức sau ( a − 2) với a > a) a với a ≤ b) c) 49a + 3a với a ≥ d) 9a − 6a với a ≤ Đáp số: a) −a b) a − c) 10a d) 6a Ví dụ 6: Rút gọn phân thức sau x2 − a) với x ≠ − x+ c) (x + x +9 )( x −3 x −9 Đáp số: a) x − ) với x ≥ 0; x ≠ x −5 x +5 b) b) x − 10 x + 25 với x ≥ 0; x ≠ 25 x − 25 d) x − 13 x + 13 với x ≠ ± 13 x − 13 c) x +3 d) x − 13 x + 13 Dạng 3: Tìm điều kiện để biểu thức chứa bậc hai có nghĩa Phương pháp giải:  A có nghĩa A  A có nghĩa B > B  A≤  A Lưu ý: A ⋅ B  ⇔   B ≤ B  A > A <  A⋅ B < ⇔  B < B > Ví dụ 7: Tìm x để thức sau có nghĩa a) 2x − ; b) − 2x ; c) x −1 Đáp số: a) x ≥ b) x ≤ c) x > 1 có nghĩa x − 4x + Ví dụ 8: Tìm x để thức Đáp số: x ≠ Ví dụ 9: Tìm x để thức sau có nghĩa a) −9 − 5x b) Đáp số: a) x > − x −1 x + 2022 c) b) x < d) x − 15 x2 + e) d) x ≥ c) với x 5− x x − x + 10 e) x ≤ Ví dụ 10: Tìm x để thức sau có nghĩa a) x − 36 b) ( x − 1)( x − 5) x ≥ Đáp số: a)   x ≤ −6 c) x ≤ b)  x ≥ x2 − 8x −  x ≤ −1 c)  x ≥ d) 5+ x 12 − x 2x −1 5− x e) d) −5 ≤ x < 12 e) ≤ x 0) BAD Ví dụ Cho hình bình hành ABCD với AB = , AD a) Tính diện tích tồn phần S hình tạo thành quay hình bình hành ABCD vịng quanh cạnh AB diện tích tồn phần S1 hình tạo thành quay quanh cạnh AD b) Xác định giá trị x S = S1 S = 2S1 Lời giải a) Khi hình bình hành ABCD quay vịng quanh AB diện tích tồn phần diện tích hình trụ CDHK tạo cộng với hai lần diện tích xung quang hình nón ADH tạo 3x HD = AD ⋅ sin 60° = S = S tp1 = 2π HD.DC + 2π HD AD = 2π Tương tự quanh CD = S1 S= x x x = 3π x.( x + 1) + 2π 2 3π ( x + 1) b) Khi S = S1 ⇔ 3π x( x + 1) = 3π ( x + 1) ⇔ ( x + 1)( x − 1) = ⇔ ( x − 1) = ⇔ x =1 Khi S = 2S1 ⇔ 3π x( x + 1)= 3π ( x + 1) ⇔ x = Dạng 3: Ứng dụng thực tế Ví dụ Bác An có đống cát hình nón cao 2m, đường kính dầy 6m; bác tính để sửa xong ngơi nhà cần 30 m3 cát Hỏi bác An cần mua bổ sung m3 cát để đủ cát sửa nhà (lấy π = 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) ĐS: 11,16 m3 Ví dụ Một nón có bán kính đáy 15 cm chiều cao 20 cm.Hỏi nón múc đầy cm3 nước (lấy π = 3,14 ) ĐS: 4710 cm3 nước III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Dạng 1: Tính diện tích, thể tích đại lượng liên quan đến hình nón hình nón cụt Bài Diện tích tồn phần hình nón có bán kính đáy cm đường sinh 10 cm (lấy π = 22 ) A 220 cm B 264 cm C 308 cm D 374 cm Lời giải 22 22 ⋅ ⋅10 + ⋅ = 374 cm 7 Ta có Stp = π ⋅ ⋅10 + π ⋅ = Bài Một xô đựng nước có bán kính đáy 14 cm cm, chiều cao 23 cm a) Tính dung tích xơ b) Tính diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) Lời giải a) Dung tích xơ V= 9269π ⋅ π ⋅ 23 ⋅ (142 + 92 + 14 ⋅ 9) = cm3 3 b) Ta có l = 232 + 52 = 544 cm Diện tích tơn để làm xơ (khơng kể diện tích chỗ ghép) S= π (14 + 9) ⋅ 554 + π ⋅ 9= 1955,19 cm Bài Một hình trụ có bán kính đáy cm chiều cao cm, người ta khoan phần có dạng hình nón hình vẽ bên, phần thể tích cịn lại A 2π cm B 2π cm C 4π cm D 8π cm Lời giải Ta tích khối trụ V = π ⋅12 ⋅ = 2π cm Thể tích khối nón V1 = ⋅ π ⋅12 ⋅ = 2π cm Thể tích phần cịn lại V2 =V − V1 = 2π − 2π 4π = cm 3 Bài Cho hình nón có chiều cao h (cm), bán kính đường tròn đáy r (cm) độ dài đường sinh x cm thể tích hình nón A π r h cm B π r h cm Lời giải Thể tích khối nón V = π r h cm C π rx cm D π r (r + x) cm Dạng 2: Dạng toán tổng hợp Bài Một hình nón có đường sinh dài 15cm diện tích xung quanh 135π cm2 a) Tính chiều cao hình nón b) Tính diện tích tồn phần thể tích hình nón b) Stp = 216π (cm2 ) , V = 324π (cm3 ) ĐS: a) h = 12(cm) Bài Một dụng cụ hình nón có đường sinh dài 13 cm diện tích xung quanh 65π (cm ) Tính a) Chiều cao hình nón b) Diện tích tồn phần thể tích hình nón Lời giải a) Ta có S xq = π Rl ⇒ R = b) 65π = ⇒ h = l − R = 132 − 52 =12 cm 13π Diện tích toàn phần Stp = π Rl + π R = π ⋅ ⋅13 + π = 90π cm 2 Thể tích khối nón V = 2 π R h = π ⋅ 52 ⋅12 = 100π cm3 3 Bài Một xơ đựng nước hình vẽ Thể tích nước chứa đầy xơ (tính theo cm ) A 1000π B 1750π C 2000π D 2750π Lời giải Cái xơ làm từ hình nón tích V bị cắt mặt phẳng song song với đáy, phần bỏ khối nón bỏ tích V1 xơ tích V2 Do bán kính của đường trịn đáy lớn xơ gấp lần bán kính đường trịn nhỏ xơ nên chiều cao khối nón V h = 20 cm V Do thể tích khối nón = Thể tích khối nón V1 = 2000π π 102 ⋅ 20 = cm 3 π ⋅ 250 π ⋅ 52 ⋅10 = cm 3 Vậy thể tích xơ V2 =V − V1 = 1750π cm Dạng 3: Ứng dụng thực tế Bài Một xơ có hình dạng hình nón cụt bán kính đáy lớn 19 cm, bán kính đáy nhỏ 13 cm, chiều cao 25 cm.Hỏi xô đựng đầy cm3 nước (lấy π = 3,14 ) ĐS: 20331,5 cm3 nước Bài Một nón có đường kính đáy 28 cm đường sinh 30 cm.Tính diện tích dùng để làm nón, biết tỉ lệ hao hụt 10% (lấy π = 3,14 ) ĐS: 1450,68 cm2 V BÀI TẬP VỀ NHÀ Bài 10 Cho hình nón có bán kính r , đường kính đáy d , chiều cao h , đường sinh l , thể tích V Hoàn thành bảng sau r ( cm ) d ( cm ) h ( cm ) 10 10 10 10 10 l ( cm ) V ( cm ) 1000 1000 1000 10 10 Lời giải Ta có bảng sau r ( cm ) d ( cm ) h ( cm ) l ( cm ) 10 20 10 10 10 10 5 9,77 19,54 10 13,98 10 20 9,55 13,83 10 38,2 38,52 Bài 11 Cắt bỏ hình quạt OACB hình bên Biết độ dài AmB = x phần cịn lại ghép hình nón cung  đây? A B V ( cm ) 1000π 250π 1000 1000 1000 C D Lời giải Chu vi đáy x đường sinh y nên chọn hình Bài 12 Một vật thể gồm phần có dạng hình trụ, phần cịn lại có dạng hình nón Các kích thước cho hình vẽ Hãy tính a) Thể tích dụng cụ b) Diện tích mặt ngồi dụng cụ khơng tính nắp đậy Lời giải a) Thể tích dụng cụ V = π 70 2.70 + π 70 2.90 = 490000π cm3 b) Tính diện tích mặt ngồi dụng cụ khơng đậy nắp Ta có lnón = 90 + 70 = 10 130 cm Diện tích cần tìm S = 2π ⋅ 70 ⋅ 70 + π ⋅ 70 ⋅10 130 = 9800π + 700 130π = 700π (14 + 130) cm Chương IV HÌNH TRỤ- HÌNH NĨN – HÌNH CẦU Bài HÌNH CẦU – DIỆN TÍCH MẶT CẦU VÀ THỂ TÍCH HÌNH CẦU A KIẾN THỨC TRỌNG TÂM  Diện tích mặt cầu: S = 4π R hay S = π d Với R bán kính d đường kính mặt cầu  Thể tích hình cầu: V = π R B CÁC DẠNG BÀI TẬP VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI DẠNG 1: Tính diện tích mặt cầu  Diện tích mặt cầu: S = 4π R hay S = π d Với R bán kính d đường kính mặt cầu ĐS: S = 50.24cm Ví dụ 1: Tính diện tích mặt cầu biết đường kính 4cm ( biết π = 3,14 ) Ví dụ 2: Tính diện tích mặt cầu biết bán kính 3cm ( biết π = 3,14 ) ĐS: S = 113.04cm DẠNG 2:Tính thể tích hình cầu  Thể tích hình cầu: V = π R Với R bán kính mặt cầu Ví dụ 1: Tính thể tích hình cầu biết đường kính 10cm ( biết π = 3,14 ) ĐS: V = 523.33cm3 Ví dụ 2: Tính thể tích hình cầu biết bán kính 2cm ( biết π = 3,14 ) ĐS: V = 33.49cm3 DẠNG 3: Biết diên tích mặt cầu Hoặc thể tích hình cầu Tìm bán kính ? Ví dụ 1: Cho diện tích mặt cầu 100π dm Tìm bán kính mặt cầu ? Ví dụ 2: Cho thể tích hình cầu 288π cm3 Tìm bán kính mặt cầu ? ĐS: r = 5dm ĐS: r = 6cm DẠNG 4: Dạng tốn tổng hợp Ví dụ 1: Một hình cầu đặt vừa khít vào bên hình trụ hình vẽ (chiều cao hình trụ độ dài đường kính hình cầu) Nếu đường kính hình cầu d = 4cm Tính tỉ lệ thể tích hình trụ với hình cầu ? ĐS: Ví dụ 2: Một hình cầu đặt vừa khít vào bên hình lập phương có cạnh 6cm Tính thể ĐS: V = 36π cm3 tích hình cầu ? Ví dụ 3: Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm , chiều cao 0,8 dm bên có chứa viên bi hình cầu có bán kính 3cm Hỏi phải đổ vào bình lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) Cho biết π r 2h • Vtru = πR • Vcau = ĐS: 0.5 lít C BÀI TẬP VẬN DỤNG Bài 1: Tính diện tích mặt cầu biết đường kính 10cm ( biết π = 3,14 ) Bài 2: Tính thể tích hình cầu biết bán kính 15cm ( biết π = 3,14 ) Bài 3: Cho thể tích hình cầu 972π cm3 Tìm bán kính mặt cầu ? ĐS: S = 314cm ĐS: V = 14130cm3 ĐS: r = 9cm Bài 4: Một hình trụ “đặt khít” vào bên hình cầu bán kính r = 12 cm hình vẽ Tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ, biết chiều cao hình trụ đường kính đáy ĐS: S xq = 288π cm b) Thể tích hình cầu c) Diện tích mặt cầu ĐS: V = 2304π cm ĐS: S = 576π cm Bài 5: Chiều cao hình trụ gấp lần bán kính đáy Tính tỉ số thể tích hình trụ thể tích hình cầu có bán kính bán kính đáy hình trụ ? ĐS: Bài 6: Coi Trái Đất Mặt Trăng có dạng hình cầu biết bán kính Trái Đất khoảng 6371 km, bán kính mặt trăng khoảng 1737  km a) Hãy tính diện tích bề mặt Trái Đất diện tích bề mặt Mặt Trăng b) Biết 70,8% diện tích bề mặt Trái Đất nước Hãy tính phần diện tích này? (Làm trịn kết đến hàng triệu) ĐS: a) Diện tích bề mặt Trái Đất: = S 4= π R 4π 63712 ≈ 510 000 000 ( km ) Diện tích bề mặt Mặt Trăng: S 4= π R 4π 1737 ≈ 38000 000 ( km ) = b) Diện tích nước bao phủ bề mặt Trái Đất là: 510 00 000.70,8% ≈ 361000 000 ( km ) Bài 7: Một cơng ty xăng dầu có hai bể chứa xăng hình cầu tích nhau, bán kính bể xăng R=6m, biết bể thứ 50% xăng bể, bể thứ hai cịn 75% lượng xăng bể Cơng ty chở xăng đến xăng xe thùng, thùng xe hình trụ dài 5,5m bán kính đáy thùng xe r=2m Hỏi công ty cần phải chở tối thiểu chuyến xe để hết lượng xăng hai bể xăng ĐS: 17 xe Bài 8: Một xe bồn chở nước cho tổ dân phố gồm 200 hộ dân Bồn chứa nước có dạng hình trụ đầu bồn nửa hình cầu (kích thước hình vẽ) Trung bình hộ dân nhận 200 lít nước ngày? Hỏi ngày, xe cần phải chở chuyến để cung cấp đủ nước cho 200 hộ dân Biết chuyến bồn chứa đầy nước ĐS: chuyến 3,62 m 1,8m 1/6 CHƯƠNG BÀI ÔN TẬP CHƯƠNG IV I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Hình trụ Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao h + Diện tích xung quanh: s xq = 2πRh + Diện tích tồn phần: s tq = 2πRh + 2πR + Thể tích: V = πR h Hình nón – Hình nón cụt a) Hình nón Đặt AC = l; l đường sinh Cho hình nón có bán kính đáy R đường sinh l, chiều cao h + Diện tích xung quanh: Sxq = πRl + Diện tích tồn phần: Stq = πRl + πR + Thể tích: V= πR h b) Hình nón cụt Cho hình nón cụt có bán kính đáy R r, chiều cao h, đường sinh l + Diện tích xung quanh: Sxq = π(R + r)l + Thể tích: V = πh(R + Rr + r ) 3 Hình cầu Cho hình cầu bán kính R + Diện tích mặt cầu: S= 4πR + Thể tích hình cầu: V= II CÁC DẠNG BÀI TẬP πR 3 2/6 Dạng Tính diện tích xung quang, diện tích tồn phần, thể tích hình trụ Ví dụ Người ta dự định làm dự định làm bồn chứa dầu sắt hình trụ có chiều cao 1,8m, đường kính đáy 1,2 m Hỏi bồn chứa đầy lít dầu, biết 1m3 = 1000 lít (Bỏ qua bề dày bồn; lấy π =3,14 ) Đáp số: Chiếc bồn chứa đầy số lít dầu là: = πR h 3,14.0,= 62.1,8 2, 03472m = 2034, 72 (lít) Ví dụ Một bể nước hình trụ có chiều cao 2,5 m diện tích đáy 4,8 m2 Một vịi nước đặt miệng bể chảy 4.800 lít nước Hỏi vòi nước chảy sau đầy bể (Biết ban đầu bể cạn nước, bỏ qua bề dày thành bể m3= 1000 lít) Đáp số: Thể tích bể nước hình trụ là: 4,8.2,5 = 12 ( m3 ) = 12000 (lít) Thời gian để đầy bể là: 12000 : 4800 = 2,5 ( giờ) Ví dụ Khi uống nước giải khát, người ta hay sử dụng ống hút nhựa dạng hình trụ đường kính đáy 0,4 cm, chiều dài ống hút 18 cm Hỏi thải môi trường, diện tích nhựa gây nhiễm cho mơi trường 100 ống hút gây bao nhiêu? Đáp số: Diện tích xung quanh ống hút nhựa là: 2πRh =π 0, 2.18 =7, 2π ( m ) Khi thải mơi trường, diện tích nhựa gây nhiễm cho môi trường 100 ống hút là: 7, 2π.100 =720π ( m ) Ví dụ Một hộp đựng chè hình trụ có đường kính đáy cm chiều cao 12 cm Tính diện tích giấy carton để làm hộp chè đó, biết tỉ lệ giấy carton hao hụt làm hộp chè 5% (lấy π = 3,14) Đáp số: Diện tích xung quanh hộp chè là: 2.3,14.4.12 = 301, 44 ( m ) Vì tỉ lệ giấy carton hao hụt làm hộp chè 5% nên diện tích giấy carton để làm hộp chè là: 301, 44 + 301, 44.5% = 316,512 ( m ) Ví dụ Một hình trụ có bán kính đáy đường cao Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 50 ( cm ) Tính diện tích xung quanh thể tích hình trụ Đáp số: Gọi đường cao hình trụ h (cm), h > Khi bán kính đáy hình trụ là: 1 h (cm) nên đường kính đáy hình trụ là: h (cm) Khi cắt hình trụ mặt phẳng qua trục mặt cắt hình chữ nhật có diện tích 50 ( cm ) nên h.h = 50 ⇔ h = 100 ⇔ h = 10 3/6 Diện tích xung quanh hình trụ là: 50π ( cm ) Thể tích hình trụ: 62,5π ( cm3 ) Dạng Tính diện tích xung quang, diện tích tồn phần, thể tích hình nón Ví dụ Bác An có đống cát hình nón cao 2m, đường kính đáy m; bác tính để sửa xong ngơi nhà cần 30 m3cát Hỏi bác An cần mua bổ sung m3cát để đủ cát sửa nhà (lấy π = 3,14 kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Đáp số: Thể tích đống cát hình nón là: 3,14.32.2 = 18,84 ( m3 ) Bác An cần mua bổ sung số cát để đủ cát sửa nhà là: 30 − 18,84 = 11,16 ( m3 ) Ví dụ Chiếc nón làng Chng (Thanh Oanh – Hà Nội) sản xuất hình nón có đường sinh 30 cm, đường kính đáy 40 cm Người ta dùng hai lớp để phủ lên bề mặt xung quanh nón Tính diện tích cần dùng cho nón Đáp số: Bán kính đáy nón là: 40 : = 20 (cm) Diện tích để phủ lên bề mặt xung quanh nón diện tích xung quanh nên diện tích cần dùng là: 2.πRl =2.π.20.30 =1200π ( cm ) Ví dụ Một xơ có hình dạng hình nón cụt bán kính đáy lớn 19 cm, bán kính đáy nhỏ 13 cm, chiều cao 25 cm Hỏi xô đựng đầy cm3 nước (lấy π = 3,14) Đáp số: Thể tích xơ dạng hình nón cụt là: 1 V = πh(R + Rr + r ) = 3,14.25(192 + 19.13 + 132 ) =20331,5 ( cm3 ) 3 Vậy xô đựng đầy lượng nước là: 20331,5 ( cm3 ) Dạng Tính diện tích xung quang, diện tích tồn phần, thể tích hình cầu Ví dụ Một bóng da có đường kính 22 cm Tính diện tích da cần dùng để làm bóng khơng tính tỉ lệ hao hụt (lấy π = 3,14) 4 Đáp số: Thể tích bóng da là: V = πR = 3,14.113 ≈ 5572,5 ( cm3 ) 3 Vậy diện tích da cần dùng để làm bóng khơng tính tỉ lệ hao hụt là: 5572,5 ( cm3 ) Ví dụ 10 Trái Đất, hành tinh sống, dạng hình cầu có bán kính 6370 km Biết 29% diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ nước bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng địa hình khác Tính diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ nước (Lấy π = 3,14; kết làm tròn đến chữ số hàng đơn vị) Đáp số: Diện tích bề mặt trái đất S =4πR =4.3,14.63702 =509645864 ( cm ) Diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ nước là: 4/6 509645864 − 509645864.29% ≈ 361848563 ( cm ) III BÀI TẬP LUYỆN TẬP Bài Một đoạn ống nước hình trụ dài m, có dung tích 32 m3 Tính diện tích đáy ống nước Bài Một hộp sữa ơng thọ dạng hình trụ, có chiều cao 12 cm Biết thể tích hộp 192π Đáp số: 6, ( m ) cm Tính diện tích vỏ hộp (kể hai nắp hộp) Đáp số: 128 ( cm ) Bài Một hộp phơ mai gồm có miếng, độ dày miếng cm Nếu xếp chúng lại đĩa tạo thành bánh hình trụ có đường kính đáy 10 cm Hỏi miếng phơ mai tích cm3(lấy π = 3,14) Đáp số: 19, 625 ( cm3 ) Bài Một lọ thuốc hình trụ có chiều cao 10 cm bán kính đáy cm Nhà sản xuất phủ kín mặt xung quanh lọ thuốc giấy in thông tin loại thuốc Hãy tính diện tích phần giấy cần dùng lọ thuốc (Độ dày giấy in lọ thuốc không đáng kể)? Đáp số: 150π ( cm ) Bài Để hưởng ứng vận động “Nói khơng với rác thải nhựa dùng lần”, nhà hàng dùng hộp giấy để đựng sữa chua Hộp giấy có dạng hình trụ có đường kính đáy cm; chiều cao cm có nắp đậy làm nhựa Tính số m2 giấy để sản xuất 100 hộp giấy (Biết m2= 10 000 cm2; lấy π = 3,14 bỏ qua mép dán vỏ hộp) Đáp số: ≈ 1, ( m ) Bài Đường ống nối hai bể cá thủy cung miền nam nước Pháp có dạng hình trụ, độ dài đường ống 30 m Dung tích đường ống nói 800 000 lít Tính diện tích đáy đường ống Đáp số: 60 ( m ) Bài Cho hình trụ có diện tích xung quanh S xq  56 cm thể tích V  112 cm3 Hãy tính chiều Bài Một hộp giấy hình trụ có hai đáy, biết diện tích xung quanh S xq  80 cm diện tích cao đường kính tương ứng hình trụ Đáp số: Đường kính (cm); chiều cao hình trụ là: (cm) tồn phần Stp  130 cm Hãy tính thể tích hộp giấy (biết hộp giấy làm từ giấy mỏng) Đáp số: 200 (cm3 ) Bài Người ta sử dụng hộp nhựa mỏng hình trụ để dựng đồng hồ cát, nửa đồng hồ hình nón có bán kính r  cm chiều cao h  12 cm 5/6 a) Tính thể tích cát có phần hình nón biết lượng cát chiếm 80% thể tích phần hình nón b) Tính diện tích nhựa dùng làm hộp (có nắp) đựng đồng hồ cát Đáp số: a) 204,8 (cm3 ) b) 1728 (cm ) Bài 10 Một hình nón có đường kính 12 cm độ dài đường sinh 20 cm lồng vào chiều cao hình nón để làm vật trang trí Phần khoảng trống hình nón hình trụ độn xốp mịn để giữ khung Hỏi thể tích xốp mịn cần dùng để độn vào đủ khoảng trống này? khung hình trụ có đường kính đường kính hình nón có chiều cao Đáp số: Hình nón lớn có chiều cao là: cm, bán kính đáy 6cm Hình trụ có chiều cao hình trụ là: cm, bán kính đáy 6cm Hình nón nhỏ có chiều cao là: cm, bán kính đáy 1,5 cm Thể tích hình trụ là: .62.6  216 (cm3 ) .6.(62  6.1,5  1,52 )  94,5 (cm3 ) Thể tích xốp mịn cần dùng để độn vào đủ khoảng trống là: Thể tích hình nón cụt là: 216  94,5  121,5(cm3 ) Bài 11 Để chuẩn bị cho dịp lễ Halloween, chị Thu may nón phù thủy vải có vành hình trịn rộng 10 cm phần hình nón có chiều cao 20 cm , bán kính đáy 8cm Phần vải mũ may hai lớp để người dùng lật ngược lại đội Hãy tính diện tích vải cần dùng để may mũ biết vị trí may nối vải có diện tích khơng đáng kể? 6/6 Đáp số: Đường sinh hình nón 29 (cm) Diện tích vải phủ phần hình nón là: 2.2.8.4 29  128 29 ( cm ) Diện tích vải phần vành mũ là: 2(.182  .82 )  520 ( cm ) Diện tích vải cần dùng để may mũ là: 128 29  520  3797 ( cm ) Bài 12 Người ta muốn dùng hộp giấy hình lập phương để đựng vừa đủ bóng tích 2953cm3 Hãy tính thể tích hộp giấy cần dùng 17718 (cm3 )  Bài 13 Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao 10 cm thể tích 90π cm3 Người ta thả vào cốc viên bi sắt hình cầu có bán kính bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập tồn nước Tính lượng nước bị tràn khỏi cốc? Đáp số: Đáp số: Thể tích cốc thủy tinh là: 90 (cm3 ) Bán kính cốc thủy tinh hình trụ là: 3(cm) Thể tích viên bi sắt hình cầu là: 36 (cm3 ) Lượng nước bị tràn khỏi cốc: 36 (cm3 ) \ ...Website: tailieumontoan.com CHƯƠNG I CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA BÀI CĂN BẬC HAI I TĨM TẮT LÍ THUYẾT Căn bậc hai Căn bậc... word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 0,01 0,1; -0,1 0,1 16 -1 3 ; 4 2;  / / Website: tailieumontoan.com Ví dụ 2: Tính giá trị biểu thức  9   B      18  16 16  A  0, 09   0,... ( b) x + Liên hệ tài liệu word toán SĐT (zalo): 039.373.2038 ) ( c) x − ) d) Website: tailieumontoan.com e) x x −= x x x −= ( x )3 − 1= ( x − 1)(x + x + 1) f) x x + 8= ( x )3 + 2= ( x + 2)(x −