GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 12 MÔN TOÁN - Trường THPT Giao Thủy C pptx

ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số.. xét sự biến thiên của hàm số trên các tập mà bài toán yêu cầu?. - Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm

GIÁO ÁN TỰ CHỌN LỚP 12 MÔN TOÁN

Giáo án tự chon 12 2

Mục lục

tuần 1 ứng dụng của đạo hàm 3

tiết 1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số 3

tiết 2 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số 5

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm 7

Tiết 1 Cực trị hàm số 7

Tiết 2 Cực trị hàm số 9

Tuần 3 ứng dụng của đạo hàm 11

Tiết 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 11

Tiết 2 cực trị hàm số 13

Tuần 5 ứng dụng của đạo hàm 15

Tuần 6 ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Bài toán có liên quan 17

Tuần 7 ứng dụng của đạo hàm vào bài toán khảo sát hàm số 20

Tuần 8 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số Bài toán có liên quan 22

Tuần 10 Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số logarit 24

Tuần 11 Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số logarit 25

Tuần 12 Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số logarit 27

Giáo án tự chon 12 3

tuần 1 ứng dụng của đạo hàm

tiết 1 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số

HS lên bảng trình bày lời giải của mình,

HS khác nhận xét, bổ sung

xét sự biến thiên của hàm

số trên các tập

mà bài toán yêu cầu?

Bài 1 xét sự biến thiên của các hàm số sau?

1162

324

3.3

8

2

2

11.1

2 3 4

x x y

x x y

Bài 2 Chứng minh rằng

a Hàm số

12

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó

a hàm số

23)12(23

y đồng biến trên mỗi khoảng xác định của nó?

Và y’ = 0 tại hữu hạn điểm Ta thấy g(x) = 0

có tối đa 2 nghiệm nên hàm số đồng biến trên mỗi khoảng xác định nếu

g(x) 0 x g(1) 1

Giáo án tự chon 12 5

Hướng dẫn học về nhà Nghiên cứu bài cực trị hàm số; xem lại định lý về dấu tam thức bậc hai; phương pháp chứng minh bất đẳng thức

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

tiết 2 Sự đồng biến nghịch biến của hàm số soạn ngày: 23/08/08 I Mục tiêu - Kiến thức: củng cố cách giải các dạng bài: xét chiều biến thiên, tìm tham số để hàm số thoả mãn điều kiện nào đó, chứng minh bất đẳng thức

- Kĩ năng: rèn kỹ năng xét chiều biến thiên, chứng minh bất đẳng thức, chứng minh tính chất nghiệm của phương trình - Tư duy, thái độ: tính chính xác, óc phân tích, tổng hợp, lập luận chặt chẽ II Thiết bị - GV: giáo án, hệ thống bài tập tự chọn, bảng phấn - HS: bài tập trong SBT, vở ghi, vở bài tập, bút III tiến trình 1 ổn định tổ chức lớp 2 Kiểm tra bài cũ 3 Bài mới Hoạt động của GV Hoạt động của HS Ghi bảng GV hàm số lấy giá trị không đổi trên R khi nào? Nêu cách tìm f(x)? HS cần chỉ ra được f’(x) = 0 Nếu f(x) không đổi thì giá trị của f(x) bằng giá trị hàm số tại một điểm bất kỳ Bài 1 Cho hàm số f(x)= 2- sin2x–sin2(a+x)– 2cosacosxcos(a+x) a tính f’(x)? b chứng minh rằng f(x) lấy giá trị không đổi trên R? Tính giá trị không đổi đó? Gợi ý – hướng dẫn a f’(x) = - sin2x – sin2(a+x) + 2sinxcos(a+x)cosa + 2cosacosxsin(a+x) = 0

b từ a ta có f(x) không đổi trên R Với x

= 0 ta có f(0) = 2 – sin2a – 2cos2a = sin2a

Bài 2 Chứng minh rằng

a phương trình x – cosx = 0 có duy nhất

HS chứng minh bất đẳng thức như đã biết

một nghiệm?

b phương trình 2x2 x2 13có một nghiệm duy nhất?

Gợi ý – hướng dẫn

a Hàm số liên tục trên R và đồng biến trên R nên phương trình có duy nhất một nghiệm

b TXĐ: D = [2; +) Hàm số đồng biến trên [2; +) nên từ bảng biến thiên ta

có phương trình có duy nhất nghiệm

Bài 2.chứng minh các bất đẳng thức sau?

a 2sinx + tanx > 3x với x 0;

1) Xét chiều biến thiên của hàm số

Giáo án tự chon 12 7

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm

Tiết 1 Cực trị hàm số

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

- Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc

ý 7: HS chỉ ra được quy tắc 2;

các nghiệm trong [0; ] và

trong [0; ], y’= 0 sinx = 0 hoặc cosx = - 3

2 x= 0; x = ; x= 5

6



HS giải bài toán độc lập không theo nhóm

khi phương trình y’ = 0 vô nghiệm

mặt khác y’’ = 2cos2x + 3cosx nên

ta có y”(0) > 0 nên x = 0 là điểm cực tiểu

tương tự y”() >0 nên x =  là điểm cực tiểu

Bài 3 Xác định m để hàm số

2

x 2mx 3 y

nếu m  1thì y’ = 0 vô nghiệm

Giáo án tự chon 12 9

Tuần 2 ứng dụng của đạo hàm

Tiết 2 Cực trị hàm số

- Kiến thức: củng cố các quy tắc tìm cực trị của hàm số, bảng biến thiên của hàm số

- kĩ năng: rèn kĩ năng xét sự biến thiên; học sinh vận dụng thành thạo các quy tắc tìm

cực trị vào giải quyết tốt bài toán tìm cực trị hàm số và các bài toán có tham số

- Tư duy - thái độ: chủ động, sáng tạo, tư duy logíc

HS giải các ý của bài tập theo gợi ya của GV

đại, cực tiểu với mọi số thực m?

b Tìm m để giá trị cực đại, cực tiểu trái dấu?

c Viết phương trình đường thẳng

d Tìm quỹ tích trung điểm của đoạn thẳng nối 2 cực trị?

e tìm m để hai điểm cực trị của

i nằm về cùng một phía của trục Oy?

ii Nằm về hai phía của trục Ox?

iii đối xứng với nhau qua đừơng thẳng y = x?

Hướng dẫn:

gọi x0 là hoành độ điểm cực trị ta có

về hai phía của

Oy khi toạ độ của

Tương tự cho các trường hợp còn lại

0 0

y 2x  m 1

e

iii gọi I là trung điểm của đoạn thảng nối

2 điểm cực trị Hai điểm cực trị đối xứng nhau qua y = x khi I nằm trên y = x và I là giao của y = x với đường thẳng đi qua hai điểm cực trị

ta có toạ độ điểm I(-m – 1; -m – 1)

3 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà

GV củng cố lại các tính chất của bài tập ở trên, cách tìm điều kiện của bài toán khi cho vị trí

của các điểm cực trị

Bài tập về nhà: nghiên cứu bài Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

a Chỉ có một cực tiểu mà không có cực đại?

b Có ba cực trị?

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

Ngày 01/09/08

Ký duyệt

Giáo án tự chon 12 11

Tuần 3 ứng dụng của đạo hàm

Tiết 1 Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

- Tư duy, thái độ: tích cực, tự giác trong quá trình lĩnh hội kiến thức; biết quy lạ

về quen; biết đánh giá bài làm của người khác

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phương trình

III Tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

GV: kiểm tra quá trình chuẩn bị bài của HS ở nhà thông qua cán sự lớp

HS chữa các bài tập

Giáo án tự chon 12 12

Nêu cách giải 5?

GV hướng dẫn

HS nên đưa các

hàm số lượng

giác về các hàm

đa thức để giải

GV phân túch

bước giải của bài

toán?

Có nhận xét gì về

nghiệm tìm

được?

Nêu phương pháp giải

Chứng minh pt

có nghiệm;

xác định nghiệm và phân tích đặc điểm của nghiệm



x 2 sin x 1

x 1

3 cos x

2 x 3





Kquả: maxy =  -1, minxy = -1 –

5 ta có y = sin3x + cos3x = (sinx + cosx)(1 – sinxcosx) đặt t = sinx + cosx, |t|  2 khi đó ta có Sinxcosx = t 2 1

2



và y 3t t 3

2



 với |t|  2

Hàm số liên tục trên  2; 2 và y’=0t = 1 hoặc t = -1

Kquả: maxy = 1 , miny = -1

Bài 2 Gọi y là nghiệm lớn của phương trình

maxy với a ≥ 2, b≤ 1?

Hướng đẫn

Có ’ = (a – b – 3)2-(a – b – 3) +10 > 0 với mọi a, b khi đó nghiệm lớn của pt là

2

y    (a b 3) (a b 3)     (a b 3) 10

đặt t = (a b 3)  ta có t ≥ -2 và

2

y  t t  t 10

Dễ chứng minh được hàm số nghịch biến trên ( - ∞; -2] nên maxy = y(-2) = 2

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà

GV lưu ý cho HS các bước giải của bài toán; cách chuyển từ hàm lượng giác về hàm đa

thức với điều kiện của ẩn phụ

Hướng dẫn học ở nhà: nghiên cứu lại các quy tắc tìm cực trị, quy tắc xét sự biến thiên của

hàm số từ đó tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

o Tư duy, thái độ: HS chủ động tiếp cận kiến thức, chủ động giải các bài tập, biết

cách đánh giá kĩ năng của bản thân

x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1?

HS: ngoài sách vở, đồ dùng học tập còn có: kiến thức cũ về cực trị và sự biến thiên

của hàm số,

III Tiến trình

1 ổn định tổ chức lớp

2 Kiểm tra bài cũ

GV: nêu các bước lập bang biến thiên? Các bước tìm cực trị? Từ đó tìm GTLN,

a hàm số có hai cực trị khi g(x) = (x+m)2 – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt khác – m và g(x) đổi dấu hai lần Dễ thấy – m không là nghiệm của phương trình và pt luôn

Giáo án tự chon 12 14

nào?

Khi đó hãy tìm

quỹ tích trung

điểm của đoạn

thẳng nối hai

cực trị?

Hỏi: Điều kiện

để hàm số đạt

cực trị tại x =

1? Cách kiểm

tra x = 1 là cực

đại hay cực

tiểu?

kiện g(x) = 0

có hai nghiệm

và đổi dấu

HS tìm quỹ tích

HS nêu hai cách để xét xem x = 1 là điểm cực đại hay cực tiểu

có hai nghiệm là x=1 – m ; x = 1 – m, hai nghiệm phân biệt khi m ≠ 0

b khi đó a có toạ độ hai cực trị là

( 1- m;2(1 – m) + m); ( 1+m; 2(1+m) + m) Tọa độ trung điểm của đọan thẳng nối hai cực trị là (1; 2 + m)  quỹ tích là đường thẳng x = 1 Bài 2 Xác định m để hàm số 3 2 2 y x mx m x 5 3           có cực trị tại x = 1 Khi đó hàm số đạt cực tiểu hay cực đại tại x = 1? Hướng dẫn: Để hàm số đạt cực trị tại x = 1 cần y’(1) = 0 Hay m = 7/3, khi đó y”(1) = 4/3 > 0 nên x = 1 là điểm cực tiểu 4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà GV củng cố lại các tính chất của cực trị hàm số, điều kiện để hàm số có n cực trị, các quy tắc xét cực trị Bài tập: nghiên cứu sơ đồ khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( C) của (1) với m = 1

b Viết pttt của ( C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y = 13x + 1

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình

4x3 + x = 2k

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

HS: nghiên cứu trước các kiến thức và bài tập

III Bài mới

1 ổn định tổ chức lớp

2 kiểm tra bài cũ

GV nêu câu hỏi: các bbước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số?

HS trả lời tại chỗ

3 bài mới

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV chữa các vấn

đề của bài 1 theo

yêu cầu của HS

HS nêu các vấn đề của bài tập Bài 1 cho hàm số y = 4x

c Tuỳ theo giá trị của k hãy biện luận số nghiệm của phương trình

|4x3 + x| = 2k

Giáo án tự chon 12 16

GV nêu cách vẽ đồ

thị hàm trị tuyệt

đối?

GV đồ thị hàm số

tiếp xúc với trục

hoành tại hai điểm

khi nào?

HS nêu cách vẽ

HS nêu cách giải

d tuỳ theo m hãy lập bảng biến thiên của hàm số (1)

Hướng dẫn:

b tiếp tuyến y = 13x – 18 và

y = 13x + 18

c k < 0 vô nghiệm; k = 0 coa nghiệm duy nhất x = 0; k > 0 có hai nghiệm phân biệt

d xét các trường hợp m < 0; m > 0

Bài 2 cho hàm số y = f(x) = x4 – 2mx2 + m3 – m2

a khảo sát sự biến thiên và vẽ

đồ thị hàm số với m = 1

b Tìm m để đồ thị hàm số tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt; tại một điểm?

Hướng dẫn:

b đồ thị tiếp xúc với trục hoành tại hai điểm phân biệt cần pt f’(x) = 0 có

3 nghiệm phân biệt và fCT = 0 hay m

= 2

4 Củng cố – hướng dẫn học ở nhà

GV nhắc lại cách trình bày bài toán khảo sát; cách vẽ đồ thị hàm trị tuyệt đối; điều kiện của tiếp tuyến

Bài tập: ôn tập các bbước xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số; nghiên cứu các xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số phân thức hữu tỷ và làm các bài tập trong SBT

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

Ngày 22/09/08

Ký duyệt

Giáo án tự chon 12 17

Tuần 6 ứng dụng của đạo hàm vào khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm

số Bài toán có liên quan

a Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

a khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số

b Viết phương trình đường thẳng đi qua O và tiếp xúc với (H)?

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách từ M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau?

- HS: kíên thức cũ về khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H) của hàm số; chuẩn bị trước các bài tập cho về nhà

a Tìm các đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

b Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C1) của hàm số với m = 1

Phần c: HS nêu cách vẽ đồ thị hàm số trị tuyệt đối, sau đó HS tập vẽ đồ thị

HS chỉ ra dùng

đồ thị; đưa về pt dạng bậc nhất

HS chủ động hoàn thiện các phần a, b, c

HS chỉ ra toạ độ điểm M và tìm

x0

Hướng dẫn – kết quả:

a) các đường tiệm cận là x = 3m/2 và y = -1/2 b) HS tự khảo sát

c Tìm trên (H) các điểm có toạ độ nguyên?

d Tìm trên (H) các điểm sao cho khoảng cách

từ M đến 2 đường tiệm cận là bằng nhau?

Bài tập: nghiên cứu các bài tập SBT và bài tập ôn tập chương

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

Ngày 29/09/08

Ký duyệt

- Kĩ năng: vẽ và đọc đồ thị; biện luận nghiệm của pt

- Tư duy, thái độ: phân tích, chủ động nghiên cứu bài mới

a Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (H)?

b Tìm các giá trị của m để phương trình m sin x 3

| x | 2

x 3 y

x 2

x 3 y

a Bảng biến thiên:

x - ∞ 2 + ∞ y’ + || +

y +∞ || -1 -1 -∞

Đồ thị:

Nghiên cứu bài tập Ôn tập chương về hàm số, phân dạng bài tập

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

Giáo án tự chon 12 23

II Thiết bị

- GV: giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo

- HS: kiến thức cũ về hàm số; bài tập ôn tập chương

thành tam giác vuông

cân tại đâu?

HS chủ động giải quyết các bài tập

HS chỉ ra đồ thgị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt khi

hs có 3 cực trị và giá trị cực trị trái dấu

Ba cực trị tạo thành tam giác vuông cân tại đỉnh là điểm cực đại

Cho hàm số y = x4 – 2m2x2 + 1 (Cm) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C ) Với m = 1

b) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

AC2 = 2AB2

4 Củng cố - hướng dẫn học ở nhà

Giáo án tự chon 12 24

Hướng dẫn học ở nhà: nêu điều kiện để f(x) có n cực trị, các giá trị cực trị thoả mãn điều kiện trái dấu, cùng dấu, nằm về bên phải (trái) của Ox

Nêu điều kiện để  cắt ( C) tại hai điểm phân biệt nằm về hai nhánh, một nhánh của đồ thị hàm phân thức hữu tỷ

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

Tuần 10 Hàm số luỹ thừa Hàm số mũ Hàm số logarit

Soạn ngày: 22/10/08

I Mục tiêu

- Kiến thức: củng cố các phép toán về luỹ thừa với số mũ hữu tỉ

- kĩ năng: so sánh, phân tích, chưngá minh dẳng thức, rút gọn

- tư duy: suy luận logic; chủ động nghiên cứu bài tập

II Thiết bị

- GV: giáo án, tài liệu tham khảo

- HS: kiến thức cũ về luỹ thừa

III Tiến trình

1 ổn định lớp

2 kiểm tra bài cũ Nêu các tính chất của căn bậc n, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ?

3 Bài mới

Hoạt động GV Hoạt động HS Ghi bảng

GV nêu vấn đề và Bài 1

Hh nêu cách nâng luỹ thừa

Chứng minh rằng: 3 10 6 3  3 10 6 3 2

Gợi ý Cách 1 Đặt x = 3 10 6 3 3 10 6 3Cách 2 phân tích

a 111

16

b 10 bài 3 so sánh

GV chốt lại cách làm từng dạng toán, tính chất của luỹ thừa với số mũ bất kì

IV Lưu ý khi sử dụng giáo án

ngày 27/10/08

GV: SGK, giáo án, bảng, phấn, tài liệu tham khảo

HS: kiến thức cũ về hàm luỹ thừa, về logarit.

và kết quả

HS khảo sát hàm số

Bài 1 Tìm TXĐ của các hàm số sau?