Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN

Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN Đề thi đáp án thi vào lớp 10 môn toán trường THPT chuyên khoa học tự nhiên đh QG HN

THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 HỆ THPT CHUYÊN NĂM 2010 MƠN THI: TỐN (Vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải hệ phương trình 2 3 x  y  12 xy  23   x  y  2) Giải phương trình 2x   4x  2x    8x  Câu II 1) Tìm tất số ngun khơng âm (x, y) thoả mãn đẳng thức  x  y  xy  2 x  y 1  xy   25 2) Với số thực a, ta gọi phần nguyên số a số nguyên lớn không vượt a ký hiệu [a] Chứng minh với n ngun dương ta ln có  n  n  1     n n  n  1  1.2 2.3 Câu III Cho đường tròn (O) với đường kính AB = 2R Trên đường thẳng tiếp xúc với đương tròn (O) A ta lấy điểm C cho góc ACB  30 Gọi H giao điểm thứ hai đường thẳng BC với đường tròn (O) 1) Tính độ dài đường thẳng AC, BC khoảng cách từ A đến đương thẳng BC theo R 2) Với điểm M đoạn thẳng AC, đường thẳng BM cắt đường tròn (O điểm N (khác B) Chứng minh bốn điểm C, M, N, H nằm đường tròn tâm đường tròn ln chạy đường thẳng cố định M thay đổi đoạn thẳng AC Câu IV Với a,b số thực thoả mãn đẳng thức (1  a )(1  b)  , tìm giá trị nhỏ    biểu thức P   a   b _ Cán coi thi khơng giải thich thêm ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI ĐỀ THI TUYỂN SINH LỚP 10 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN 2010 HỆ THPT CHUYÊN NĂM MÔN THI: TỐN (Vòng 2) Thời gian làm bài: 150 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải phương trình x   3x   2) Giải hệ phương trình 5 x  y  xy  26  3 x  2 x  y  x  y   11 Câu II 1)Tìm tất số nguyên dương n để n  391 số phương 2)Giả sử x, y, z số thực dương thoả mãn điều kiện x  y  z  Chứng minh xy  z  x  y  xy  Câu III Cho tam giác ABC có ba góc nhọn M điểm nằm tam giác Kí hiệu H hình chiếu M cạnh BC P, Q, E, F hình chiếu H đường thẳng MB, MC, AB, AC Giả sử bốn điểm P, Q, E, F thẳng hàng 1) Chứng minh M trực tâm tam giác ABC 2) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp Câu IV Trong dãy số gồm 2010 số thực khác xếp theo thứ tự a1 , a , , a 2010 , ta đánh dấu tất số dương tất số mà tổng với số liên tiếp liền sau số dương Chứng minh dãy số cho có số dương tổng tất số đánh dấu số dương _ Cán coi thi không giải thich thêm https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên Giải Vòng I Câu I 1)Giải hệ phương trình 3 x  y  12 xy  23   x  y    3x  8y  12xy   23  x  y    17x  24x4  7y    x  y 17x  7y   x  y   x  7y 17   Với x  y ta có x  x   2x   x   x  1  y  1 7y  Với x  ta có 17 49y 338y 17   2 y  y    y   2 y x   289 289 13 13  17   17   17  Vậy nghiệm hệ phương trình 1;1 ;  1; 1 ;  ;  ;   ;    13 13   13 13  2) Giải phương trình 2x   4x  2x    8x  (1) Đk x   1  2x   4x  2x     2x  1  4x  2x  1  2x   a  4x  2x   b Đặt  a  b  1  a  3b   ab   a  3 b  1    Với a=3 2x    2x    x   Với b=1 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên x   4x  2x    4x  2x    4x  2x    x    x   Vậy nghiệm phương trình  x   x   2 2 Câu II 1)Tìm tất số nguyên không âm (x, y) thoả mãn đẳng thức  x  y  xy  2 x  y 1  xy   25   x  y  x y  4xy   x  y 1  xy   25      x  y    xy  1   x  y 1  xy   25   x  y   xy   25  x  y   xy    x  1 y  1   x  0; y    x  4; y  Vậy số nguyên không âm thỏa mãn đề  0;  ;  4;0  2)Với số thực a, ta gọi phần nguyên số a số nguyên lớn không vượt a ký hiệu [a] Chứng minh với n nguyên dương ta có  n  n  1     n n  n  1  1.2 2.3 n2  n 1 Ta có  1 n  n  1 n  n  1 Thay vào ta n2  n 1 1 A    1  1    1.2 2.3 n  n  1 1.2 2.3 n  n  1 1 1 1  n         n 1 2 n n 1 n 1  n  A  n  Vậy  A   n (đpcm) Câu III https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội AC  AC  AB.cot 30  3R AB AB AB  sin ACB  BC   4R BC sin 300 1 1 1      2 2 AH AB AC 12R 4R 3R  1)Ta có cot ACB  AH  R   HAB  (cùng phụ với CAH ) 2) Ta có ACB )   HNB  (cùng số đo cung HB Mà HAB   ACB  HNB Từ tứ giác CMNH nội tiếp Tâm đường tròn nội tiếp CMNH thuộc đường trung trực CH cố định Câu IV Với a,b số thực thoả mãn đẳng thức (1  a )(1  b)  , tìm giá trị nhỏ biểu thức P   a   b Ta có: https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên 1  a   b  (1  a)(1  b)     2  a  b 4 2  a  b  a  b      a  b  3  a  b  5 Áp dụng bất đẳng thức a  b2  c2  d   a  c   c  d  Dấu xảy  a  b  (Bất đẳng thức Bunhiacopxki) a b  ;  a  b2    a  b    a  b2   c d P   a   b   a  b 4 Dấu xảy a  b  2   4  a  b 4  4 17  2 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên Vòng II Câu I 1)Giải phương trình x   3x    Với x=1 nghiệm phương trình  Với x > , vế trái lớn Phương trình vơ nghiệm  Với x < , vế trái nhở Phương trình vơ nghiệm Vậy nghiệm phương trình x=1 2)Giải hệ phương trình 5 x  y  xy  26  3 x  2 x  y  x  y   11 5x  2y  2xy  26  2 3x  2x  2xy  xy  y  11 Đk: x   2 5x  2y  2xy  26   5x  2y  2xy   2x  3x  y  xy   26  2.11  48 2x  3x  y  xy  11 x   9x  6x  48    x     Với x=2 Ta có y  2.22  3.2  y  2y  11  y  2y      y  3  Với x   Ta có : 8 43  8  8         y  y  11  y  y   Phương trình vơ nghiệm 3  3  3 Vậy nghiệm hệ phương trình  2;1 ;  2; 3 Câu II 1)Tìm tất số nguyên dương n để n  391 số phương Giả sử n  391  a với a nguyên dương Ta có  n  a   n  195  L   n  a   391 a  196     n  a  n  a   391    n  195 n  a  391    TM   n  a  1  a  196 Vậy số nguyên dương n thỏa mãn đề 195 https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Lê Trung Kiên 2)Giả sử x, y, z số thực dương thoả mãn điều kiện x  y  z  Chứng minh xy  z  x  y  xy  Ta có xy  z  2x  2y  xy  xy  z  x  y  z   x  y Dấu “=” xảy x  y  z   xy   x  z  y  z   x  y  xy  xy  z  x  y  xy Câu III 1) Chứng minh M trực tâm tam giác ABC Ta có tứ giác BEPH PHQM tứ giác nội tiếp Từ   P  P  H  mà H 2  C  (cùng phụ với QHC ) H 1  C  nên CM  EH  CM  AB tương tự BM  AC Vậy M trực tâm tam giác H ABC 2) Chứng minh BEFC tứ giác nội tiếp   (cùng bù với góc HPE ) EBH  HPF   PFA   EBH   PFA  HPF Vậy tứ giác BEFC nội tiếp Câu IV Số số đánh dấu  Nếu tất số đánh dấu số dương ta có đpcm https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath 1 Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Nếu số đánh dấu có số âm giả sử a n số a n 1 số dương đánh dấu a n  a n 1  , số âm có số có tổng dương, cặp số không trùng Vậy tổng số đánh dấu dương https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2011 MƠN: TỐN (Vòng 1) Thời gian làm bài: 120 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu I 1) Giải hệ phương trình   x  1 y  x  y    ( y  2) x  y  x  2) Giải phương trình x x2   x 2( x 1) Câu II 1) Chứng minh không tồn ba số nguyên ( x, y, z ) thỏa mãn đẳng thức x  y  z  2) Tìm tất cặp số nguyên ( x, y) thỏa mãn đẳng thức ( x  1)4  ( x  1)4  y Câu III Cho hình bình hành ABCD với  BAD  90 Đường phân giác góc  BCD cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD O khác C Kẻ đường thẳng (d ) qua A vng góc với CO Đường thẳng (d ) cắt đường thẳng CB, CD E , F 1) Chứng minh OBE  ODC 2) Chứng minh O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF 3) Gọi giao điểm OC BD I , chứng minh IB.BE.EI  ID.DF FI Câu IV Với x, y số thực dương, tìm giá trị nhỏ biểu thức P x3  x3  y3 y3 y  ( x  y )3 Cán coi thi khơng giải thích thêm https://www.facebook.com/letrungkienmath https://sites.google.com/site/letrungkienmath ... Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội Cán coi thi khơng giải thích thêm ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN KHTN NĂM 2011 ĐÁP ÁN. .. https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN NĂM 2011 MƠN: TỐN... https://sites.google.com/site/letrungkienmath Lê Trung Kiên THPT Nguyễn Du-Thanh Oai-Hà Nội ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI TRƯỜNG ĐẠI HỌC KHOA HỌC TỰ NHIÊN ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 TRƯỜNG THPT CHUN KHTN NĂM 2011 MƠN: TỐN