Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014 Bài 1: (1,5 điểm): 1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức √x-2 2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm. 3) Cho biểu thức P = x2 + |x – 4| + √2. Tính giá trị của P khi x = √2. 4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol y = 2x2 biết điểm đó có hoành độ x = 1. Bài 2: (1,5 điểm): Cho biểu thức với a ≥ 0 : a ≠ 1.. 1) Rút gọn biểu thức Q. 2) Chứng minh rằng khi a > 1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1. Bài 3: (2,5 điểm): 1) Cho phương trình x2 – 2x + 2 – m = 0 (*) ( m là tham số). a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm. b) Giả sử là hai nghiệm của phương trình (*). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A = x12x22 + 3(x12 + x22) - 4 2) Giải hệ phương trình: Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn (O1;R1) và (O2; R2) với R1 > R2 tiếp xúc trong với nhau tại A. Đường thẳng cắt (O1;R1) và (O2; R2) lần lượt tại B và C khác A. Đường thẳng đi qua trung điểm D của BC vuông góc với BC cắt (O1;R1) tại P và Q. 1) Chứng minh C là trực tâm tam giác APQ. 2) Chứng minh DP2 = R12 – R22 3) Giả sử D1; D2; D3; D4 lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống các đường thẳng BP; PA; AQ; QB. Chứng minh DD1 + DD2 + DD3 + DD4 ≤ ½ (BP + PA + AQ + QB) Bài 5: (1,5 điểm): 1) Giải phương trình 2) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn 2(y2 + yz + z2) + 3x2 = 36. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A = x + y + z Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014 Theo Giáo viên Lê Chu Biên THCS Hoàng Văn Thụ - Nam Định Nhận ngay điểm thi vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2014 nhanh nhất, soạn tin: THI (dấu cách) namdinh (dấu cách) SBD gửi 8712 *Lưu ý: Tên tỉnh viết liền, không dấu VD: Để tra cứu điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh có SBD 270991 thi tại Nam Định Soạn tin: THI namdinh 270991 gửi 8712
Trang 1Đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014
Bài 1: (1,5 điểm):
1) Tìm điều kiện xác định của biểu thức √x-2
2) Tìm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông có độ dài cạnh huyền là 10cm.
3) Cho biểu thức P = x2 + |x – 4| + √2 Tính giá trị của P khi x = √2.
4) Tìm tọa độ của điểm thuộc parbol y = 2x 2 biết điểm đó có hoành độ x = 1.
Bài 2: (1,5 điểm):
1) Rút gọn biểu thức Q.
2) Chứng minh rằng khi a > 1 thì giá trị biểu thức Q nhỏ hơn 1.
Bài 3: (2,5 điểm):
1) Cho phương trình x2 – 2x + 2 – m = 0 (*) ( m là tham số).
a) Tìm m để phương trình (*) có nghiệm
b) Giả sử là hai nghiệm của phương trình (*) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = x12x22 + 3(x12 + x22) - 4
2) Giải hệ phương trình:
Bài 4: (3,0 điểm): Cho hai đường tròn (O1;R1) và (O2; R2) với R1 > R2 tiếp xúc trong với nhau tại A Đường thẳng cắt (O1;R1) và (O2; R2) lần lượt tại B và C khác A Đường thẳng đi qua trung điểm D của
BC vuông góc với BC cắt (O1;R1) tại P và Q.
1) Chứng minh C là trực tâm tam giác APQ.
2) Chứng minh DP2 = R12 – R22
3) Giả sử D1; D2; D3; D4 lần lượt là hình chiếu vuông góc của D xuống các đường thẳng BP; PA; AQ;
QB Chứng minh DD1 + DD2 + DD3 + DD4 ≤ ½ (BP + PA + AQ + QB)
Bài 5: (1,5 điểm):
Trang 21) Giải phương trình
2) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn 2(y2 + yz + z2) + 3x2 = 36 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất
của biểu thức A = x + y + z
Trang 3Đáp án đề thi vào lớp 10 môn Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong năm 2014
Trang 5Theo Giáo viên Lê Chu Biên THCS Hoàng Văn Thụ - Nam Định
Nhận ngay điểm thi vào lớp 10 tỉnh Nam Định năm 2014 nhanh nhất, soạn tin :
THI (dấu cách) namdinh (dấu cách) SBD gửi 8712
*Lưu ý: Tên tỉnh viết liền, không dấu VD: Để tra cứu điểm thi vào lớp 10 năm 2014 của thí sinh có SBD 270991 thi tại Nam Định