Đề cương học kì 2 môn Toán lớp 10 năm 2020-2021 - Trường THPT Thuận Thành số 1 bao gồm lí thuyết và các câu hỏi trắc nghiệm về hình học lẫn đại số để các bạn học sinh nghiên cứu, tham khảo cho kỳ thi của mình. Mời các bạn cùng tham khảo để biết thêm nội dung chi tiết.
Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số ĐỀ CƯƠNG TỐN 10 HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2020 – 2021 A CÁC VẤN ĐỀ TRONG HỌC KÌ II I Đại số: Xét dấu nhị thức bậc nhất,tam thức bậc hai Giải phương trình, bất phương trình qui bậc nhất, bậc hai; phương trình có chứa căn, trị tuyệt đối Tìm điều kiện phương trình, bất phương trình có nghiệm, vơ nghiệm, có nghiệm thỏa mãn điều kiện Giải hệ bất phương trình bậc hai Tính giá trị lượng giác cung, biểu thức lượng giác Vận dụng công thức lượng giác vào toán rút gọn hay chứng minh đẳng thức lượng giác II Hình học: Viết phương trình đường thẳng (tham số, tổng quát, tắc) Xét vị trí tương đối điểm đường thẳng; đường thẳng đường thẳng Tính góc hai đường thẳng; khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Viết phương trình đường phân giác (trong ngồi) Viết phương trình đường trịn; Xác định yếu tố hình học đường trịn, viết phương trình tiếp tuyến đường trịn biết tiếp tuyến qua điểm (trên hay đường trịn), song song, vng góc đường thẳng Viết phương trình tắc elíp; xác định yếu tố elíp B CƠ SỞ LÝ THUYẾT I Phần Đại số Dấu nhị thức bậc Dấu nhị thức bậc f(x) = ax + b b x –∞ − +∞ a (Trái dấu với hệ số a) (Cùng dấu với hệ số a) f(x) * Chú ý: Với a > ta có: f (x ) ≤ −a f (x ) ≤ a ⇔ −a ≤ f (x ) ≤ a f (x ) ≥ a ⇔ f (x ) ≥ a Dấu tam thức bậc hai a Định lí dấu tam thức bậc hai: Định lí: Cho f (x ) = ax + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b − 4ac * Nếu ∆ < f (x ) dấu với hệ số a , ∀x ∈ ℝ b 2a dấu với hệ số a x < x x > x , trái dấu với hệ số a * Nếu ∆ = f (x ) dấu với hệ số a , ∀x ≠ − * Nếu ∆ > f (x ) x < x < x , x 1, x (x < x ) hai nghiệm f (x ) Bảng xét dấu: x –∞ x1 (Cùng dấu với hệ số a) (Trái dấu với hệ số a) f(x) Hệ 1: + x < α < x ⇔ a.f (α ) < x2 +∞ (Cùng dấu với hệ số a) Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số a.f (α ) > + α < x < x ⇔ ∆ > S > α 2 a.f (α ) > + x < x < α ⇔ ∆ > S > α 2 b Dấu nghiệm số Cho f (x ) = ax + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b − 4ac, S = x + x , P = x 1x a) f (x ) có nghiệm ⇔ ∆ ≥ b) f (x ) có nghiệm trái dấu ⇔ ac < ∆ ≥ c) f (x ) có nghiệm dấu ⇔ ac > ∆ ≥ c) f (x ) có hai nghiệm dương ⇔ P > S > ∆ ≥ d) f (x ) có hai nghiệm âm ⇔ P > S < Chú ý: Cho f (x ) = ax + bx + c (a ≠ 0), ∆ = b − 4ac a > i) f (x ) > 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ < a > iii) f (x ) ≥ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ Lượng giác II Phần Hình học Các vấn đề hệ thức lượng tam giác a < ii) f (x ) < 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ < a < iv) f (x ) ≤ 0, ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ • Tích vơ hướng: Cho u = (a1;b1 ); v = (a2 ;b2 ) Khi đó: u v = u v cos( u, v ) u v = a1a2 + b1b2 Chú ý: u ⊥ v ⇔ u v = Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số a Các hệ thức lượng tam giác: Cho tam giác ABC , BC = a, AC = b, AB = c , độ dài trung tuyến xuất phát từ đỉnh A, B,C ma , mb, mc Định lý cosin: a = b + c − 2bc.cosA ; b = a + c − 2ac.cosB ; c = a + b − 2ab.cosC Hệ quả: b2 + c2 − a a + c2 − b2 a + b2 − c2 cosA = cos B = cosC = 2bc 2ac 2ab Định lý sin: a b c = = = 2R (với R bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC ) sinA sinB sinC b Độ dài đường trung tuyến tam giác: b2 + c2 a 2(b + c ) − a ma = − = 4 2 2 a +c b 2(a + c ) − b mb = − = 4 2 2 b +a c 2(b + a ) − c mc = − = 4 c Các cơng thức tính diện tích tam giác: 1 • S = aha = bhb = chc 2 1 • S = ab.sinC = bc.sinA = ac.sinB 2 abc • S= 4R • S = pr • S = p(p − a )(p − b)(p − c ) với p = (a + b + c) 2 Phương trình đường thẳng Phương trình đường trịn Phương trình đường elip C BÀI TẬP TỰ LUYỆN PHẦN ĐẠI SỐ I BẤT PHƯƠNG TRÌNH- HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MỘT ẨN Bài 1: Tìm điều kiện xác định bất phương trình sau: x −1 x +1 a) x +3 2−x x +2 x +2 < x + e) + x3 ≥ (x − 3) 2x − 3x + II DẤU CỦA NHỊ THỨC BẬC NHẤT- DẤU CỦA TAM THỨC BẬC HAI Bài 2: Xét dấu biểu thức sau: d) Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số 2) g (x ) = 1) f (x ) = (x + 1)(2 − x ) 3) h (x ) = − 2x − x + ( )( ) 6) p (x ) Bài 3: Giải bất phương trình sau: 1) ( x − x − )( − x − x + 12 ) < 2) 3) (x = )( − 4x + x + 5x + 4x − x − x − 3x + < 3x + x − 3x + 6) ≥1 ( x + 1)( x + ) 5) (1 − x ) ( x + x − 30 )( x − x + ) ≤ ( − x ) ( x2 − x + ) ≤0 x3 − x 2x2 − 5x + 4) ≥0 x + x + 12 4−x 4) k (x ) = x − 4x + 5) l (x ) = 2x − x − 3x − 4x (x + 2)(x − 1) x3 − ≥3 x2 −1 2x −1 8) − ≥ x − x +1 x +1 x +1 7) Bài 4: Giải bất phương trình sau: 1) x − > 6) x + 3x + ≥1 x − 3x + 2) x − ≤1 3) x2 − x ≤ x2 − 7) x + 3x + + x + x ≥ 4) x2 − < − 2x 8) x − + x −1 > x + 5) 2x2 − 5x − < 9) ( x − 3) ( x − + ) x −1 − ≤0 Bài 5: Giải bất phương trình sau: 1) x + ≤ − x2 2) x − x − 15 ≤ x − 3) 4) 5) 6) 11) 2x −1 < − x ( x − 3) 2 x −4 ≤ x −9 x − x − 15 < x − (x + x−2 ) 4x2 − < x ( x + 3) < − 3x − x2 12) x − x − ≥ x − 8x + 12 13) 2x ( x − 1) + > x2 − x + 14) ( x + 1)( x + 4) ≤ x2 + 5x + 28 15) 16) ( x − 2)( x − 32) ≤ x − 34x + 48 − x + x + + ( 2x − 1) > 2 7) x + 15 − x + ≥ 8) x + − x −1 < x − 17) − x + x + > 9) −2x2 − 15x + 17 ≥0 x+3 18) x −1 + − x − 19) − x2 + x + − x2 + x + ≥ 2x + x+4 10) x2 − x ≤2 3− x ( x − 1)( − x ) > ) Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số − x + 4x − ≥2 x Bài 6: Cho phương trình: mx − (m − 1) x + 4m − = , tìm tất các giá trị tham số m để phương 20) trình có a) hai nghiệm trái dấu b) hai nghiệm dương phân biệt c) hai nghiệm âm phân biệt d) có hai nghiệm phân biệt lớn Bài 7: Tìm tất các giá trị tham số m để bất phương trình sau có nghiệm với x x − mx − c) > −1 a) 5x − x + m > b) m (m + 2) x + 2mx + > x − 3x + Bài 8: Tìm điều kiện tham số để bất phương trình cho vô nghiệm a) x − 4(m − 2)x + < b) (m − 1)x − 2(m − 1)x − ≥ Bài 9: Xác định m để hàm số f (x ) = mx − 4x + m + xác định với x ∈ ℝ Bài 10: Tìm m để hệ sau có nghiệm x − 9x + 20 ≤ x − 5x + > a ) b ) 3x − 2m > m − 2x ≥ Bài 11: Tìm m để hệ sau vơ nghiệm x − 5x + > 5x − ≥ a ) b ) x − 3m < 4x − m − < Bài 12: Tìm m để bất phương trình x + (m − 2) x − 8m + ≤ nghiệm với ∀x ∈ 1;3 III LƯỢNG GIÁC Bài 13: Tính giá trị lượng giác cịn lại cung α biết: π π a) sin α = < α < π b) cos α = < α < 15 c) tan α = π < α < 3π d) cotα = –3 3π < α < 2π Bài 14: Cho giá trị lượng giác tính giá trị biểu thức π π π a) Cho sin α = ; < α < π Tính giá trị: cosα, tanα, cotα, sin α + , cos − α, sin2α, cos2α 3 2 3π b) sin α = − , π < α < Tính A = sin2 α − cos α + cot α 2 cos2 x + sin 2x + c) Cho tan α = Tính B = sin2 x + cos2x + Bài 15: Chứng minh đẳng thức lượng giác sau: sin a a) tan a + cot a = d) tan a + tan2 a + tan a + − = sin 2a cos a cos2a Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số b) tan a (1 + c) ) = tan 2a cos 2a sin 2a + sin 4a = tan 2a cos a 2(cos a + cos 3a ) sin 2a − sin a a = − tan2 sin 2a + sin a a sin a + sin = tan a f) a + cos a + cos e) Bài 16: Rút gọn biểu thức sau: cos 7x − cos 8x − cos 9x + cos10x sin 2x + sin 3x + sin 4x a) A = b) B = sin 7x − sin 8x − sin 9x + sin10x sin 3x + sin 4x + sin 5x + cos x + cos 2x + cos 3x sin 4x + sin 5x + sin 6x d) D = c) C = cos 4x + cos 5x + cos 6x cos x + cos x − Bài 17: Tính giá trị biểu thức sau (khơng dùng máy tính) A = cos 00 + cos 200 + cos 400 + ⋯ + cos1600 + cos1800 B = cos100 + cos 400 + cos 700 + cos110° + cos1400 + cos1700 C = tan 200 + tan 400 + tan 600 + ⋯ + tan1600 + tan1800 D = cot150 + cot 300 + cot 450 + ⋯ + cot1500 + cot1650 E = cot150.cot 350 cot 550 cot 750 G = tan 10 tan 20 tan 30.… tan 890 H = sin2 100 + sin2 200 + sin2 300 + ⋯ + sin2 800 + sin2 900 I = cos2 100 + cos2 200 + cos2 300 + ⋯ + cos2 1700 + cos2 1800 Bài 18: Tính giá trị biểu thức sau: a) A = cos 20o cos 40o.cos 60o.cos 80o b) B = sin 10o sin 50o sin 70o c) C = cos100 cos 500.cos 700 π 4π 5π cos d) D = cos cos 7 o o e) E = sin sin 42 sin 66o sin 78o 2π 4π 8π 16π 32π cos cos cos cos 31 31 31 31 31 Bài 19: Tính giá trị biểu thức sau: π 2π π 7π a) A = cos + cos b) B = tan + tan 5 24 24 o o o o c) C = sin 70 sin 50 sin 10 d) D = sin 17 + sin 43o + sin 17o sin 43o f) G = cos 1 − sin 70o f) F = − o o sin 10 sin 10 cos10o tan 80o cot10o g) G = − cot 25o + cot 75o tan 25o + tan 75o e) E = Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số h) H = tan 90 − tan 27 − tan 630 + tan 810 2π 4π 6π + cos + cos 7 π 2π 3π k) K = cos − cos + cos 7 π 5π 7π l) L = cos + cos + cos 9 Bài 20: Chứng minh tam giác ABC, ta có: a) b cos B + c cosC = a cos(B − C ) b) S = 2R sin A sin B.sin C i) I = cos c) 2S = R(a cos A + b cos B + c cosC ) d) r = 4R sin Bài 21: Cho tam giác ABC Chứng minh: A B C a) sin A + sin B + sin C = cos cos cos 2 A B C b) cos A + cos B + cosC = + sin sin sin 2 c) sin 2A + sin 2B + sin 2C = sin A sin B sin C A B C sin sin 2 d) cos 2A + cos 2B + cos 2C = − − cos A.cos B cos C e) cos2 A + cos2 B + cos2 C = − cos A cos B.cosC f) sin2 A + sin2 B + sin2 C = + cos A.cos B cos C Bài 22: Chứng minh rằng: sin B + sin C a) Nếu sin A = tam giác ABC vng A cos B + cosC tan B sin2 B b) Nếu = tam giác ABC vng cân tan C sin2 C sin B c) Nếu = cos A tam giác ABC cân sin C PHẦN HÌNH HỌC I HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC Bài 1: Cho tam giác ABC biết a = 5, b = 6, c = Tính S , , hb , hc , R, r, ma Bài 2: Cho tam giác ABC có A = 60°,CA = 8, AB = 1) Tính cạnh BC 2) Tính diện tích tam giác ABC 3) Xét xem góc B tù hay nhọn 4) Tính độ dài đường cao AH 5) Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC II ĐƯỜNG THẲNG Bài 3: Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số đường thẳng trường hợp sau: a) Đi qua hai điểm M (1;1), N (−3;2) Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số b) Đi qua A (1; −2) song song với đường thẳng có phương trình 2x − 3y + = c) Đi qua điểm B (3;2) vuông góc với đường thẳng có phương trình x + y + = d) ∆ qua P (2; −5) có hệ số góc k = 11 Bài 4: Cho tam giác ABC biết A (2;2), B (1; −3), C (−3;1) a) Viết phương trình tổng quát đường cao AH b) Viết phương trình tổng quát đường trung trực đoạn thẳng AB c) Viết phương trình tổng quát đường thẳng BC d) Viết phương trình tổng quát đường thẳng qua A song song với đường thẳng BC Bài 5: Cho đường thẳng d : x − 2y + = điểm A (4;1) a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu A xuống d b) Tìm tọa độ điểm A ' đối xứng với A qua d Bài 6: Cho hai đường thẳng ∆1 : 3x − y − = 0, ∆2 : x + y + = điểm M (0;2) a) Tìm tọa độ giao điểm ∆1 ∆2 b) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M cắt ∆1 ∆2 A, B cho B trung điểm đoạn thẳng AM Bài 7: Tính khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ trường hợp sau: ( ) a) M 2; ∆ : x − y + = ( ) b) M 1;2 ∆ : x + = ( ) c) M −2;2 ∆ : y − = ( ) d) M 5;2 Ox ( ) e) M 3; Oy x = + 2t Bài 8: Tính khoảng cách hai đường thẳng d1 : x + 2y + 10 = d2 : (t ∈ ℝ ) y = − 1t x = + 2t Bài 9: Cho đường thẳng d có phương trình tham số: y = 3+t a) Tìm điểm M thuộc d cho M cách điểm A (0;1) khoảng b) Tìm giao điểm d đường thẳng ∆ : x + y + = Bài 10: Cho đường thẳng ∆ : 3x − 4y + = Tìm d (M ,Ox) = 3.d (M ,Oy ) tọa độ điểm M ∈∆ cho Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số Bài 11: Cho đường thẳng ∆ : 3x − 4y + = A (1;2) Tìm tọa độ điểm M thuộc đường phân giác góc MA Bài 12: Xác định góc cặp đường thẳng sau a) ∆1 : x − y + = 0; phần tư thứ cho d (M , ∆) = ∆ : 3x − y = b) ∆1 : x + y + = 0; ∆2 : 2x − y + = c) ∆1 : x − y + = 0; ∆2 : x − y + = Bài 13: Cho hai đường thẳng ∆1 : 3x − y + = 0; ∆ : mx + y + = Tìm m để ( ∆1 , ∆ ) = 30 o Bài 14: Cho đường thẳng d : x − y + = M ( −3;1) Viết phương trình đường thẳng ∆ qua M tạo với d góc 45o Bài 15: Cho ∆ABC cân A , AB:2x − y + = 0, AC :3x + 6y − = Viết phương trình BC qua M ( 2; −1) Bài 16: Cho hình vng tâm I ( 2;3) AB : x − 2y − = Viết phương trình chứa cạnh, đường chéo hình vng Bài 17: Cho ∆ABC biết: A (2; 6) BC : 3x − 3y + = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh lại Bài 18: Cho tam giác ABC có phương trình đường thẳng chứa cạnh AB : 2x − y + = ; BC : 3x + 2y + = ; CA : 3x + y + = Tìm tọa độ đỉnh tam giác Bài 19: Cho tam giác ABC , biết phương trình cạnh AC hai đường cao AD , CF 3x − y + = 0; x + 7y − 14 = 0; x − y + = Tìm tọa độ trực tâm H tọa độ đỉnh tam giác ABC Bài 20: Cho tam giác ABC , A (7;9) , trung tuyến CM : 3x + y − 15 = , đường phân giác BD : x + 7y − 20 = Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh tam giác ABC Bài 21: Hình bình hành ABCD , có diện tích 4, A (1;2), B (5; −1) , I giao điểm đường chéo I thuộc ∆ : x + y − = Tìm tọa độ C , D p Bài 22: Cho hình chữ nhật F ; 0 có phương trình ∆ , đường thẳng AD qua gốc tọa độ O, tâm hình chữ nhật 2 Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh cịn lại hình chữ nhật Bài 23: Cho hai đường thẳng d1 : x − y = d2 : 2x + y − = Tìm toạ độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d2 đỉnh B, D thuộc trục hoành Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số 4 1 Bài 24: Cho tam giác ABC cân A Trọng tâm G ; Phương trình cạnh BC : x − 2y − = Đường 3 thẳng BG có phương trình 7x − 4y − = Tìm tọa độ tâm I đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ? Bài 25: Cho đường thẳng ∆ : x − 2y + = hai điểm A (2; 5) B (−4;5) Tìm tọa độ điểm M ∆ cho: a) 2MA2 + MB đạt giá trị nhỏ b) MA + MB đạt giá trị nhỏ c) MA − MB đạt giá trị lớn III ĐƯỜNG TRÒN Bài 26: Trong phương trình sau, phương trình phương trình đường trịn Tìm tâm bán kính đường trịn đó: a) x + y − 2x − 2y − = b) x + y + 2x − 8y + = d) 4x + 4y + 4x − 5y + 10 = c) 16x + 16y + 16x − 8y = 11 Bài 27: Tìm m để phương trình sau phương trình đường trịn: a) x + y + 4mx − 2my + 2m + = b) x + y − 2(m + 1)x + 2my + 3m − = Bài 28: Viết phương trình đường trịn trường hợp sau: a) Đường trịn có tâm I (3;2) qua điểm A (−1;1) b) Đường trịn có tâm I (2;2) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : 5x − 12y − = c) Đường trịn đường kính AB, A (3;1), B (−3;5) d) Đường tròn qua điểm A (2; 0), B (0; −5),C (5; −3) e) Đường tròn qua hai điểm A (2; 3), B (−1;1) tâm I ∈ ∆ : x − 3y − 11 = Bài 29: Cho đường thẳng d qua M(–1; 5) có hệ số góc k = − , đường trịn 2 (C ) : x + y − 6x − 4y + = Chứng minh d cắt (C) tìm giao điểm d (C) Bài 30: Cho (C ) : x + y − 6x − 2y + = 0, d : 2x − y + = Viết phương trình tiếp tuyến (C) a) điểm M (3; 3) b) biết tiếp tuyến song song với d c) biết tiếp tuyến vng góc với d d) biết tiếp tuyến qua điểm A(1; −3) Bài 31: Cho điểm M (6;2), N (2;1) đường trịn (C) có phương trình: x + y − 2x − 4y = a) Xác định tâm bán kính đường tròn (C) b) Chứng tỏ điểm M nằm (C), N nằm (C) c) Lập pt đường thẳng (d) qua M cắt đường tròn (C) hai điểm A, B cho AB = 10 d) Viết pt đường thẳng qua N cắt đường tròn (C) hai điểm E , F cho M trung điểm EF ĐƯỜNG ELIP: 10 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số x y2 + = Tìm tiêu điểm, tiêu cự, độ dài trục lớn, trục nhỏ, đỉnh (E) Bài 33: Viết phương trình tắc (E) Trong trường hợp sau: a) Độ dài trục lớn 10, trục nhỏ b) Độ dài trục lớn 10, tiêu cự c) Trục nhỏ 6, tiêu cự d) (E) qua A (4; 0), B (0;2) Bài 32: Cho (E): CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM TỐN 10 KÌ II PHẦN 1: ĐẠI SỐ CHƯƠNG BẤT ĐẲNG THỨC- BẤT PHƯƠNG TRÌNH Câu 1: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x − 4x + > A S = ℝ \ {2} B S = ℝ ( ) C S = ; + ∞ D S = ℝ \ {−2} Câu 2: Tìm khẳng định khẳng định sau? A f (x ) = 3x + 2x − tam thức bậc hai B f (x ) = 2x − tam thức bậc hai C f (x ) = 3x + 2x − tam thức bậc hai D f (x ) = x − x + tam thức bậc hai Câu 3: Cho hàm số y = f (x ) = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ Đặt ∆ = b − 4ac , tìm dấu a ∆ A a > 0, ∆ > B a < 0, ∆ > C a > 0, ∆ = D a < 0, ∆ = Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y = −3x + 4x − 1 ; 1 3 1 C D = −∞ ; ∪ 1 ; + ∞ A D = ) ; 1 1 D D = −∞ ; ∪ ; + ∞ B D = ( ) Câu 5: Gọi S1 tập nghiệm bất phương trình 2x − > , S tập nghiệm bất phương trình x − 5x + ≤ Tìm S = S1 ∩ S2 A S = 2 ; 3 1 ; + ∞ B S = 11 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số 1 D S = −∞ ; + ∞ ; 2 ∪ 3 ; + ∞ Câu 6: Cho hàm số y = f (x ) có đồ thị hình vẽ Hãy so sánh f (2017 ) với số C S = ( ) A f (2017 ) < ) B f (2017 ) > C f (2017 ) = D Không so sánh f (2017 ) với số Câu 7: Tìm tập nghiệm S bất phương trình −4x + 16 ≤ ? A S = [4; +∞) B S = (4; +∞) C S = (−∞; 4] D S = (−∞; −4] 2x − ≥ Câu 8: Tập nghiệm hệ bất phương trình 5 8 2 3 A ; 3 2 8 5 B ; 8 − 3x ≥ 8 5 C ; 3 2 1−x Câu 9: Số sau nghiệm bất phương trình A B 8 3 3−x C D ; +∞ > x −1 ? 3−x D Câu 10: Tập nghiệm bất phương trình 2x − ≤ A S = 0;1 1 2 B S = ;1 C S = (−∞;1 D S = (−∞;1 ∪ 1; +∞) Câu 11: Tập x2 + ≤ x −1 1 1 A S = ∅ B S = −∞ − C S = 1; +∞) D S = ; +∞ 2 Câu 12: Tìm m để bất phương trình 2mx + m − x < vô nghiệm với x A m ∈ ∅ B m = C m < D m ∈ ℝ 1 Câu 13: Cho < x < , tìm giá trị nhỏ biểu thức P = + x 1−x A B C D nghiệm bất phương trình 12 Tổ Tốn trường THPT Thuận Thành số Câu 14: Tìm điều kiện xác định bất phương trình 4x + + − x ≥ 2x + A −1 ≤ x ≤ B − < x < C x ∈ R D x ≥ Câu 15: Bất phương trình x + < tương đương với bất phương trình sau đây? ( ) A x + (x + 1) < C x + + 1 < x +2 x +2 B (x + 1)2 < D (x + 2)2 (x + 1) < x − 7x + Câu 16: Cho f (x ) = Tìm mệnh đề sai 25 − x A f (x ) < ⇔ x < −5, x > B Nếu x < − f (x ) < C Nếu x > f (x ) < D f (x ) > ⇔ −5 < x < 1, < x < Câu 17: Tìm m để bất phương trình sau vơ nghiệm: (m + 1) x − (m + 1) x + < A m ∈ −1;2 B m ∈ (−1;2 C m ∈ −1; +∞) D m ∈ ∅ Câu 18: Một xí nghiệp sản xuất hai loại sản phẩm kí hiệu I II Một sản phẩm loại I lãi triệu đồng, sản phẩm loại II lãi 1,6 triệu đồng Muốn sản xuất sản phẩm loại I phải dùng máy M máy M Muốn sản xuất sản phẩm loại II phải dùng máy M máy M Biết máy dùng để sản xuất đồng thời hai loại sản phẩm; máy M làm việc không ngày, máy M ngày làm việc khơng q Hỏi xí nghiệp cần sản xuất sản phẩm loại I, loại II để đạt tiền lãi cao ngày A sản phẩm loại I, sản phẩm loại II B sản phẩm loại II, sản phẩm loại I C sản phẩm loại I, sản phẩm loại II D sản phẩm loại II, sản phẩm loại II CHƯƠNG THỐNG KÊ Câu Để điều tra gia đình chung cư gồm 100 gia đình Người ta chọn 20 gia đình tầng thu mẫu số liệu sau: 3 12 2 1 24 Dấu hiệu ? A Số gia đình tầng B Số gia đình C Số tầng chung cư D Số người gia đình Câu Điều tra thời gian hồn thành sản phẩm 20 cơng nhân, người ta thu mẫu số liệu sau (thời gian tính phút) 10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Kích thước mẫu bao nhiêu? A 23 B 20 C 10 D 200 13 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số Câu Để điều tra điện tiêu thụ tháng (tính theo kw/h) chung cư có 50 gia đình, người ta đến 15 gia đình thu mẫu số liệu sau: 80 75 35 105 110 60 83 71 95 102 36 78 130 120 96 1) Có gia đình tiêu thụ điện 100 kw/h tháng? A B C D 2) Điều tra gọi điều tra: A Điều tra mẫu B Điều tra toàn Câu Các giá trị xuất nhiều mẫu số liệu gọi là: A Số trung bình B Số trung vị C.Mốt D Độ lệch chuẩn Câu Thống kê điểm mơn tốn kì thi 400 em học sinh thấy có 72 điểm Hỏi giá trị tần suất giá trị xi =5 A 72% B 36% C 18% D 10% Cho bảng tần số, tần suất ghép lớp sau: (Dùng cho câu 11,12,13) Tần Suất Lớp Tần Số [160;162] 16,7% [163;165] 12 33,3% [166; *] ** 27,8% [169;171] *** [172;174] 8,3% N =36 100% Câu Hãy điền số thích hợp vào *: A 167 B 168 C 169 D 164 Câu Thống kê điểm thi mơn tốn kì thi 450 em học sinh Người ta thấy có 99 điểm Hỏi tần suất giá trị x i = bao nhiêu? A 7% B 22% C 45% D 50 Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (câu 21, 22) Lớp khối lượng (gam) [70;80) [80;90) [90;100) [100;110) [110;120) Cộng Tần số 12 30 14 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số Câu Tần suất ghép lớp lớp [100;110) là: A 20% B 40% C 60% Câu Trong bảng mệnh đề : A Giá trị trung tâm lớp [70;80) 83 B Tần số lớp [80;90) 85 C Tần số lớp [1110;120) D Số 105 phụ thuộc lớp [100;110) D 80% Câu 10 Một cửa hàng bán quần áo thống kê số áo sơ mi nam hãng H bán tháng theo cỡ khác theo bảng số liệu sau: Cỡ áo Số áo bán 36 15 37 18 38 36 39 40 40 15 41 Hãy ghép tần số tần suất tương ứng: Tần số : 1)15 2)18 3)36 4) 40 5) Tần suất: a)13,8% b)11,6% c)4,6% d) 27,6% e) 30,8% Câu 11 Biểu đồ hình quạt thống kê giá trị xuất nước ta dầu hỏa 800 triệu USD Hỏi giá trị xuất than đá triệu USD ? A 100 B 200 C 250 D 400 Có 100 học sinh tham dự kì thi học sinh giỏi Hóa (thang điểm 20) Kết (Dùng cho câu 31,32,33,34,35) Điểm Tần số 10 Câu 12 Số trung bình là: A 15,20 B 15,21 Câu 13 Số trung vị 11 12 13 14 13 C 15,23 D 15,25 15 15 19 16 24 17 14 sau: 18 10 19 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số A 15 B 15,50 C 16 D 16,5 Câu 14 Mốt : A 14 B 15 C 16 D 17 Câu 15 Giá trị phương sai là: A 3,95 B 3,96 C 3,97 D Đáp số khác Câu 16 Độ lệch chuẩn: A 1,96 B 1,97 C 1,98 D 1,99 CHƯƠNG CUNG VÀ GĨC LƯỢNG GIÁC CƠNG THỨC LƯỢNG GIÁC Câu 1: Một cung có số đo (độ) 120 cung có số đo (theo đơn vị rađian) là: 3π π D Câu 2: Gọi M điểm biểu diễn cung lượng giác α = 300 Hãy cho biết điểm M thuộc góc phần tư A 2π B 12 C thứ hệ trục toạ độ ? (II) y A' O (III) B (I) A x B' (IV) A Góc (IV) B Góc (III) C Góc (II) D Góc (I) Câu 3: Trong công thức đây, chọn công thức (giả sử cơng thức có nghĩa) 1 = + cot2 α B = + cos2 α 2 sin α tan α 4 C sin α + cos α = D sin2 a + cos2 b = Câu 4: Cho α cung lượng giác Hãy chọn công thức A sin (π − α ) = sin α B cos (π − α ) = cos α A C tan (π − α ) = tan α D cot (π − α ) = cot α π < x < π Tính cot x 4 A cot x = − B cot x = C cot x = − 3 5 lượng giác α thoả mãn sin α + cos α = Tính A = sin α cos α 25 A A = B A = C 32 64 Câu 5: Cho sin x = Câu 7: Cho góc α thỏa 00 < α < 900 Khẳng định sau đúng? 16 D cot x = D Câu 6: Cho cung Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số ( A cos 2α + 90 ) < ( ) ( ) ( ) B tan 180 − α > C sin 90 + α < D cos 90 − 2α < sin α + tan α + Câu 8: Kết đơn giản biểu thức cos α + A cos2 α B + tan2 α C + tan2 α D sin2 α π − x − sin (π + x ) + sin (4π + x ) Câu 9: Rút gọn biểu thức M = cos A M = B M = sin x C M = −4 sin x D sin x Câu 10: Trong khẳng định sau khẳng định đúng? A cos(a + b) = cos a cos b − sin a sin b B cos(a + b) = cos a cos b + sin a sin b C cos(a − b) = sin a cos b − sin b cos a Câu 11: Cho cos 2x = A cos x = D cos(a + b) = sin a sin b − cos a cos b −1 450 < x < 900 cosx có giá trị là: B cos x = ± C cos x = ( ) D cos x = Câu 12: Tính cos 750 cos150 là: A B − 4 C D sin 3x + sin x chọn khẳng định cos 3x + cos x B tan x C tan 3x Câu 69: Câu 13: Cho biểu thức A = A tan 2x D tan 4x Câu 14: Cho biểu thức M viết dạng tổng : M = cos110 + cos10 Khẳng định đúng? A M = 2cos 60.cos 50 B M = 2cos 220.cos100 C M = 2cos 60 sin 50 D M = sin 60 sin 50 π 5π +sin 9 Câu 15: Tính biểu thức A = π 5π cos + cos 9 A B sin C − D − 3 Câu 16: Gía trị lớn biểu thức sin4 α + co s4 α A B C 17 D Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số Câu 17: Cho biểu thức A = sin α + cos2 α + cos α + sin2 α Giá trị biểu thức không phụ thuộc α A bao nhiêu? A B -3 C D Câu 18: Cho tam giác ABC Hãy tìm mệnh đề mệnh đề sau A+B C = cos 2 A+B C C sin = sin 2 A+B A B = sin + sin 2 A+B C D sin = − sin 2 3π π Câu 19: Cho cos α = − , với π < α < Hãy tính sin α − A sin B sin π −4 + 3 A sin α − = B sin α − 10 π −8 − C sin α − = 10 π + 3 = 10 π − = 10 D sin α − Câu 20: Cho tam giác ABC Hãy chọn đẳng thức đẳng thức sau A tan A + tan B + tan C = tan A tan B tan C B tan A + tan B + tan C = tan (A + B + C ) C tan A + tan B + tan C = tan A D tan A + tan B + tan C = − tan A tan B tan C Câu 21: Cho sin α = ( ) ( ) A cos α + β = C cos α + β = , sin β = với < α, β < 10 π Tìm cos (α + β ) ( ) 10 ( ) 10 + 10 B cos α + β = 10 + 10 Câu 22: Tìm k để 10π < α < 11π với α = D cos α + β = π + k 2π (k ∈ Z ) 21 C k = D k = 10 Câu 23: tan α khơng xác định α có giá trị sau đây? π π π A B C D Câu 24: Nếu tan A = tan B = − giá trị cot(A − B ) bao nhiêu? A k = B k = 18 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số A 19 B 15 19 C − 19 D 19 + cos 2x + sin 2x ta kết − cos 2x + sin 2x B K = tan x C K = D K = tan2 x + Câu 25: Đơn giản biểu thức K = A K = cot x PHẦN 2: HÌNH HỌC CHƯƠNG 2: TÍCH VƠ HƯỚNG CỦA HAI VECTO VÀ ỨNG DỤNG 3 Câu Trong mp Oxy cho A (4;6) , B (1; 4) , C 7; Khảng định sau sai 9 A AB = (−3; −2) , AC = 3; − B AB.AC = C AB = 13 Câu 13 Cho a b hai vectơ hướng khác vectơ Trong kết sau đây, chọn kết đúng: A a.b = a b Câu D BC = B a.b = C a.b = −1 D a.b = − a b Cho vectơ a = (1; −2), b = (−2; −6) Khi góc chúng A 45o B 60o C 30o D 135o Câu Cho tam giác ABC cân A , A = 120o AB = a Tính BACA Câu a2 a2 a2 a2 B − C D − 2 2 Cho hình thang vng ABCD có đáy lớn AB = 4a , đáy nhỏ CD = 2a , đường cao AD = 3a ; I A ( ) trung điểm AD Khi IA + IB ID : A Câu 9a 9a Cho hai vectơ a b Biết a =2 , b = A + Câu B − C D 9a ( ) a, b = 120o Tính a + b B − C − D + Cho hai điểm A (2,2) , B (5, −2) Tìm M tia Ox cho AMB = 90o A M (1, 6) B M (6, 0) C M (1, 0) hay M (6, 0) D M (0,1) Câu 8: Cho ∆ABC có b = 6, c = 8, A = 600 Độ dài cạnh a là: A 13 B 12 C 37 D 20 Câu 9: Cho ∆ABC có S = 84, a = 13,b = 14, c = 15 Độ dài bán kính đường trịn ngoại tiếp R tam giác là: 19 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số A 8,125 B 130 C Câu 10: Cho ∆ABC có a = 6, b = 8, c = 10 Diện tích S tam giác là: A 48 B 24 C 12 D 8,5 D 30 Câu 11: Cho ∆ABC thỏa mãn : cos B = Khi đó: A B = 300 B B = 600 C B = 450 Câu 12: Cho ∆ABC có B = 600 , a = 8, c = Độ dài cạnh b bằng: D B = 750 A B 129 C 49 Câu 13: Cho tam giác ABC , chọn công thức đáp án sau: D 129 b2 + c2 a a + c2 b2 + B ma2 = − 4 2 2 a +b c 2c + 2b − a 2 C ma = − D ma = 4 Câu 14: Cho tam giác ABC có a + b − c > Khi : A ma2 = A Góc C > 900 C Góc C = 900 B Góc C < 900 D Khơng thể kết luận góc C Câu 15: Tam giác ABC có a = 16, ; B = 56013 ' ; C = 710 Cạnh c bao nhiêu? A 29, B 14,1 C 17, D 19, CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG PHẲNG Câu Trong mặt phẳng Oxy , đường thẳng ( d ) : ax + by + c = 0, ( a + b ≠ ) Vectơ sau vectơ pháp tuyến đường thẳng ( d ) ? A n = ( a; −b ) Câu Câu x = + 3t B y = −1 − t x = + 3t C y = −6 − t x = + 3t D y = −1 + t Cho tam giác ABC có A (1;1) , B (0; −2), C ( 4; ) Lập phương trình đường trung tuyến tam giác B x + y − = C x + y − = D x − y = Đường trung trực đoạn AB với A (1; −4 ) B ( 5; ) có phương trình là: A x + y − = Câu D n = ( a; b ) Phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A ( 3; −1) , B ( −6; ) ABC kẻ từ A A x + y − = Câu C n = ( b; − a ) x = −2 − t Trong hệ trục tọa độ Oxy , Véctơ véctơ pháp tuyến đường thẳng d : ? y = −1 + 2t A n ( −2; −1) B n ( 2; −1) C n ( −1; ) D n (1; ) x = −1 + 3t A y = 2t Câu B n = ( b; a ) B 3x + y + = C 3x − y + = D x + y − = Cho tam giác ABC có phương trình cạnh AB : x − y − = , cạnh AC : x − y + = , cạnh BC : x + y − = Phương trình đường phân giác góc A là: 20 Tổ Tốn trường THPT Thuận Thành số A 14 x + 14 y − 17 = Câu B x − y − 19 = Câu D 14 x − 14 y − 17 = Cho đường thẳng sau 3 3 d1 : y = x − d2 : y = x + d3 : y = − 1 − d : y = x −1 x + 3 3 Khẳng định khẳng định sau? A d2 , d3 , d song song với B d2 d4 song song với C d1 d4 vng góc với Câu C x + y + 19 = D d2 d3 song song với x = + t Tìm cơsin góc hai đường thẳng ∆1 : x + y − = ∆ : y = 1− t 10 3 10 A B C D 10 10 10 Đường tròn ( C ) có tâm I ( −2; −2 ) tiếp xúc với đường thẳng ∆ : x + 12 y − 10 = Bán kính R đường tròn ( C ) bằng: A R = 44 13 B R = 24 13 D R = C R = 44 13 x = + 2t Câu 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A ( 0;1) đường thẳng d : Tìm điểm M y = 3+t thuộc d cách A khoảng , biết M có hồnh độ âm M ( −4; ) 24 A M ( 4; ) B 24 C M − ; − D M ( −4; ) 5 M − ;− 5 Câu 11 Trong mặt phẳng Oxy , phương trình sau phương trình đường trịn? A x + y − x − y + = B x + y − x + y − 12 = C x + y − x − y + 20 = D x + y − 10 x − y − = Câu 12 Xác định tâm bán kính đường tròn ( C ) : ( x + 1) + ( y − ) = 2 A Tâm I ( −1; ) , bán kính R = B Tâm I ( −1; ) , bán kính R = C Tâm I (1; −2 ) , bán kính R = D Tâm I (1; −2 ) , bán kính R = Câu 13 Phương trình đường trịn có tâm I (1; ) bán kính R = A x + y − x − y − 20 = B x + y + x + y + 20 = C x + y + x + y − 20 = D x + y − x − y + 20 = 21 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số Câu 14 Cho tam giác ABC có A (1; −1) , B ( 3; ) , C ( 5; −5 ) Toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC 47 13 47 13 47 13 47 13 A ; − B ; C − ; − D − ; 10 10 10 10 10 10 10 10 Câu 15 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường tròn ( C ) : ( x − 1) + ( y − ) = Phương trình tiếp tuyến với 2 đường tròn ( C ) song song với đường thẳng ∆ : x − y + = A x − y + 18 = B x − y + 18 = C x − y + 18 = 0; x − y − = Câu 16 Trong mặt phẳng với ( C′) : ( x − 4) + ( y − 3) AB A x + y − = hệ trục Oxy , D 4x − y −18 = 0;4 x − y + = cho hai đường tròn ( C ) : ( x −1) + y2 = = 16 cắt hai điểm phân biệt A B Lập phương trình đường thẳng B x − y + = C x + y + = D x − y − = Câu 17 Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh 11 BC , N điểm cạnh CD cho CN = ND Giả sử M ; đường thẳng AN có 2 phương trình x − y − = Tìm tọa độ điểm A A A (1; −1) A ( 4; −5) B A (1; −1) A( −4; −5) C A (1; −1) A ( 4;5) D A(1;1) A ( 4;5) u4 = ( 2; −1) Câu 18 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai điểm B ( −2;3) C ( 3; −2 ) Điểm I ( a; b ) thuộc BC cho với điểm M không nằm đường thẳng BC MI = MB + MC Tính 5 2 S = a +b A B C D 22 ... 13 Số trung vị 11 12 13 14 13 C 15 ,23 D 15 ,25 15 15 19 16 24 17 14 sau: 18 10 19 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành số A 15 B 15 ,50 C 16 D 16 ,5 Câu 14 Mốt : A 14 B 15 C 16 D 17 Câu 15 Giá trị phương... 20 công nhân, người ta thu mẫu số liệu sau (thời gian tính phút) 10 12 13 15 11 13 16 18 19 21 23 21 15 17 16 15 20 13 16 11 Kích thước mẫu bao nhiêu? A 23 B 20 C 10 D 20 0 13 Tổ Toán trường THPT. .. 22 % C 45% D 50 Khối lượng 30 củ khoai tây thu hoạch nông trường (câu 21 , 22 ) Lớp khối lượng (gam) [70;80) [80;90) [90 ;10 0 ) [10 0 ; 11 0) [ 11 0; 12 0 ) Cộng Tần số 12 30 14 Tổ Toán trường THPT Thuận Thành