HDC TOÁN 9 (21 22) (gv)(đề CHÍNH THỨC)

UBND HUYỆN THANH TRÌ PHỊNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021-2022 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút Ngày kiểm tra: Ngày 23 tháng 12 năm 2021 Bài 1: (2.0 điểm) Rút gọn biểu thức: a) A = − 32 + b) B = + -9 3−2 Bài 2: (2.0 điểm) Cho biểu thức: A= x+2 x B= x 1 + + x− x−2 x+2 a) Tính giá trị biểu thức A x = 25 B= x > 0, x ≠ với x x−2 b) Chứng tỏ c) Đặt P = A.B Tìm giá trị x số nguyên nhỏ để P > Bài 3: (1.5 điểm) Cho hàm số: y = (m+3)x +2 có đồ thị đường thẳng (d) a) Với m = hàm số hàm bậc đồng biến hay nghịch biến? Tại sao? b) Tìm m để đồ thị hàm số qua điểm M(-1;3) c) Tìm m để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác có diện tích (đơn vị diện tích) Bài 4: (1.0 điểm) Một cầu trượt cơng viên có độ dốc 320 có độ cao AC 2,4m Tính độ dài mặt làm cầu trượt (coi mặt cầu trượt phẳng làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Bài 5: (3.0 điểm) Cho nửa đường trịn (O;R) đường kính BC Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa nửa đường tròn vẽ tiếp tuyến Bx (O), A điểm thuộc nửa đường tròn cho AB < AC ( A ≠ B, A ≠ C ) Tiếp tuyến A (O) cắt tia Bx D a) Chứng minh điểm A, D, B, O thuộc đường tròn BA ⊥ CE CA.CE = R b) Tia CA cắt Bx E Chứng minh c) Gọi H hình chiếu vng góc A BC, kẻ OI vng góc với AC, OD cắt AB điểm K Chứng minh IH tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp tam giác AHB ba đoạn thẳng AH, KI, CD đồng quy Bài (0.5 điểm): Giải phương trình: x + − x2 = 3x −1 Hết UBND HUYỆN THANH TRÌ PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Bài HDC MƠN TỐN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021- 2022 Nội dung Điểm TS: 2.0 0.5 0.5 a) A = − 32 + A = − 12 + A = −7 b) B = B= + -9 3−2 0.5 2( + 2) + -3 ( − 2)( + 2) B = −2( + 2) + - 3 B = −2 − + - 3 0.5 B = −4 − 3 A= a) Thay x = 25 (TMĐK) tính giá trị TS: 2.0 0.5 b)B = B= B= x + x− x−2 x+2 x + x + 2+ x − 0.5 ( x − 2)( x + 2) 0.25 x( x + 2) ( x − 2)( x + 2) x B= 0.25 x−2 x+2 c)P = AB = x−2 (x > 0, x ≠ 4) P >1 x+2 ⇔ x−2 x+2 ⇔ ⇔ + x−2 x−2 >1 0.25 − 1> >0 ⇔ x − > 0(do > 0) ⇔ x> Mà x số nguyên nhỏ Vậy x = a) Thay m = vào hàm số được: y = 3x + Hàm số y = 3x + hàm bậc đồng biến > b) Thay x = -1; y = vào hàm số y = (m+3)x +2 ta được: = (m+3)(-1) +2 Tìm m = -4 c) ĐK để đường thẳng d cắt hai trục tọa độ tạo thành tam giác là: m+ ≠ ⇔ m≠ −3 0.25 TS: 1.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 B( Lập luận để d cắt hai trục tọa độ hai điểm A(0,2)  −5 −7 m∈  ;  SOAB =  2 Cho từ tính Kiểm tra với ĐK kết luận - - - Xét −2 ;0) m+ ∆ABC vng C có: AC sinB = (TSLG) AB AB ≈ 4,53m Thay số tính kết luận TS: 0.5 0.25 0.25 a) - Vẽ hình đến câu a - Chỉ ∠OAD = 900 (đủ cứ) ⇒ A∈ đường trịn đường kính OD - Chỉ ∠OBD= 900 (đủ cứ) ⇒ B∈ đường trịn đường kính OD Kết luận: A, O, B, D nằm đ.tròn TS: 3.0 0.25 b) Chứng minh được: BA⊥CE ∆BEC + vuông B; BA⊥CE ⇒ CA.CE = CB2 = 4R2 c) * Chứng minh K trung điểm AB HK = KA + Chứng minh được: I trung điểm AC IH = IA ∆KHI = ∆KAI (c.c.c) + Chứng minh được: ⇒ ∠KAI = ∠KHI = 900 ⇒ IH⊥HK + Chứng minh H∈(K) đường kính AB đường tròn ngoại tiếp ∆AHB 0.5 0.25 0.25 ∆AHB Khẳng định IH tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp * Giả sử IK cắt AH J Chúng minh J trung điểm AH - Giả sử CD cắt AH J’ Chứng minh D trung điểm BE từ chứng minh J’ trung điểm ẠH ⇒ J trùng J’ 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 Khẳng định đoạn AH, IK, CD đồng quy J trung điểm AH ĐK : x≥0 TS: 0.5 x + − x = 3x − ⇔ x + − 3x − x + = ( x + − 3x )( x + + 3x ) + (1 − x ) = x + + 3x − 2x ⇔ + (1 − x)(1 + x ) = x + + 3x ⇔ (1 − x)( + x + 1) = x + + 3x ⇔ x≥0 Do nên ⇒ 1− 2x = x= Nên 0.25 + 2x +1 > x + + 3x 0,25 (TMĐK) x= Vậy phương trình có nghiệm • Lưu ý: Học sinh có cách giải khác đáp số cho điểm tối đa  ... THANH TRÌ PHỊNG GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO Bài HDC MƠN TỐN HỌC KÌ I NĂM HỌC 2021- 2022 Nội dung Điểm TS: 2.0 0.5 0.5 a) A = − 32 + A = − 12 + A = −7 b) B = B= + -9 3−2 0.5 2( + 2) + -3 ( − 2)( + 2) B... tính kết luận TS: 0.5 0.25 0.25 a) - Vẽ hình đến câu a - Chỉ ∠OAD = 90 0 (đủ cứ) ⇒ A∈ đường trịn đường kính OD - Chỉ ∠OBD= 90 0 (đủ cứ) ⇒ B∈ đường trịn đường kính OD Kết luận: A, O, B, D nằm đ.tròn... Chứng minh được: I trung điểm AC IH = IA ∆KHI = ∆KAI (c.c.c) + Chứng minh được: ⇒ ∠KAI = ∠KHI = 90 0 ⇒ IH⊥HK + Chứng minh H∈(K) đường kính AB đường tròn ngoại tiếp ∆AHB 0.5 0.25 0.25 ∆AHB Khẳng