TRƯỜNG THCS TÂN TRIỀU Năm học: 2021 - 2022 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I Mơn: Tốn Thời gian làm bài: 90 phút Bài (3,0 điểm) 1) Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 2 2 a) x y − 25 x y + 10 xy b) xy − 18 x 2) Tìm x, biết: a) ( x − 5) ( x + 5) + x ( − x ) = 2 b) x + x − = Bài (1,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: ( x − 2)( x + 4) − ( x + 1) ( 3x Thực phép chia: 2) Bài (2,0 điểm) Thực phép tính: x2 x2 − x + x −3 a) x − Bài (3,5 điểm) − x + x + ) : (3 x + 1) 2x x 16 − 3x + + b) x + x − x − 16 Cho tam giác ABC vng A (AB < AC) có đường cao AH, M trung điểm cạnh AB, D điểm đối xứng với H qua M a) Chứng minh: tứ giác AHBD hình chữ nhật b) Cho AB = 10cm, AH =8cm Tính diện tích tứ giác AHBD c) Trên tia HC lấy điểm E cho HE = HB Chứng minh: tứ giác ADHE hình bình hành d) Gọi N giao điểm AH DE, K trung điểm cạnh AC Chứng minh ba điểm M, N, K thẳng hàng Bài (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ biểu thức: P = x + x − x + === HẾT === HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKI TOÁN NĂM HỌC 2021 – 2022 Bài Ý Nội dung x y − 25 x y + 10 xy 1a) 2 Điểm = xy ( x − xy + y ) 0,75đ xy − 18 x 1b) = x ( y − ) = x ( y − 3) ( y + 3) 0,25đ 0,5đ ( x − 5) ( x + 5) + x ( − x ) = Bài (3đ) ⇔ x − 25 + x − x = 2a) ⇔ 3x = + 25 ⇔ 3x = 27 ⇔ x=9 Vậy x = x2 + 2x − = 0,25đ ⇔ ( x + 1) − 32 = 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ ( x + x + 1) − = ⇔ ( x + 4) ( x − 2) = 2b) x − = ⇔ x + = x = ⇔ x = −4 Vậy x ∈ { −4; 2} ( x − 2)( x + 4) − ( x + 1) Bài (1đ) Bài (2đ) 1) 2) a) = x + x − x − − ( x + x + 1) = x2 + 2x − − x2 − x − = −9 ( 3x3 − x2 + 3x + ) : (3x + 1) = x2 − 3x + x2 x − x x + x − x x − x x ( x − 3) + = = = = 3x x−3 x−3 x−3 x−3 x−3 0,25đ 0,25đ 0,5đ 0,5đ 1đ 2x x 16 − x + + x + x − x − 16 2x ( x − 4) x ( x + 4) 16 − 3x = + + ( x + 4) ( x − 4) ( x + 4) ( x − 4) ( x + 4) ( x − 4) = x − x + x + x + 16 − 3x ( x + 4) ( x − 4) = −4 x + 16 ( x + 4) ( x − 4) b) = 2 0,25đ −4 ( x − ) ( x + 4) ( x − 4) 0,25đ 0,25đ 0,25đ −4 x+4 Hình vẽ, gt-kl = Bài (3,5đ) 0,5đ a) b) c) o · · 0,25đ Ta có: AH ⊥ BC H (gt) ⇒ AHB = AHC = 90 Vì điểm D đối xứng với H qua M (gt) nên M trung điểm DH 0,25đ Xét tứ giác AHBD có: Hai đường chéo AB DH cắt trung điểm đường 0,25đ tứ giác AHBD hình bình hành (dhnb) o · Mà AHB = 90 ( cmt ) tứ giác AHBD hình chữ nhật (dhnb) Tính BH = 6cm Tính diện tích tứ giác AHBD 48cm Tứ giác AHBD hình chữ nhật (cmt) BH = AD, BH // AD Mà HE = HB (gt) HE = AD, HE // AD Xét tứ giác ADHE có: HE = AD, HE // AD (cmt) tứ giác ADHE hình bình hành (dhnb) 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ d) Bài (0,5đ) Tứ giác ADHE hình bình hành (cmt) hai đường chéo AH DE cắt trung điểm đường N trung điểm DE Xét DHE có: 0,25đ M trung điểm DH N trung điểm DE MN đường trung bình tam giác DHE MN = HE 0,25đ MN // HE, (t/c) MN // BC CMTT: MK // BC Ba điểm M, N, K thẳng hàng Ta có: P = x + x − x + = ( x − x + 1) + ( 3x − x + 3) + 0,25đ 2 = ( x − 1) + ( x − 1) + ≥ x2 − = x = ±1 ⇔ ⇔ ⇔ x =1 x = x − = Dấu “=” xảy Vậy Min P = x = 0,25đ Lưu ý: cách làm khác cho điểm tối đa Người đề Ký duyệt TTCM Trần Thị Dung Ký duyệt BGH ...HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HKI TOÁN NĂM HỌC 2 0 21 – 2 022 Bài Ý Nội dung x y − 25 x y + 10 xy 1a) 2 Điểm = xy ( x − xy + y ) 0,75đ xy − 18 x 1b) = x ( y − ) = x ( y − 3) ( y +... 0,25đ ⇔ ( x + 1) − 32 = 0,25đ 0,25đ 0,25đ ⇔ ( x + x + 1) − = ⇔ ( x + 4) ( x − 2) = 2b) x − = ⇔ x + = x = ⇔ x = −4 Vậy x ∈ { −4; 2} ( x − 2)( x + 4) − ( x + 1) Bài (1? ?) Bài (2đ) 1) 2) a) =... M, N, K thẳng hàng Ta có: P = x + x − x + = ( x − x + 1) + ( 3x − x + 3) + 0,25đ 2 = ( x − 1) + ( x − 1) + ≥ x2 − = x = ? ?1 ⇔ ⇔ ⇔ x =1 x = x − = Dấu “=” xảy Vậy Min P = x = 0,25đ Lưu