PHỊNG GD & ĐT TP NAM ĐỊNH TRƯỜNG THCS HỒNG VĂN THỤ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I NĂM HỌC: 2021 – 2022 Mơn: TỐN – LỚP (Thời gian làm 120 phút ) ĐỀ CHÍNH THỨC Đề khảo sát gồm: 02 trang Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) (Từ câu đến câu 8) Em chọn phương án trả lời tích chọn chữ (A B C D) phần “ĐÁP ÁN CỦA BẠN” câu hỏi Câu Điều kiện để biểu thức x có nghĩa A x B x C x Câu Thực phép tính 16 8 ta kết D x A 24 B C 12 Câu Hàm số sau hàm số đồng biến ¡ với m < ? D y 1 m x y m 1 x y m 1 x D y mx A B C Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, đường thẳng sau cắt trục hồnh điểm có hồnh độ ? A y x B y x C y x D y x x; y sau nghiệm ? Câu Phương trình x y nhận cặp số 1;1 1; 1 1;1 1; 1 A B C D Câu Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Nếu HB = 4cm, HC = 9cm AH A 6cm B 6,5cm C 13cm ¶ ¶ Câu Nếu số đo góc A số đo góc B thỏa mãn điều kiện A B 90 D 18cm A sinA tanB B sinA sinB C cosA cotB D cosA sinB Câu Cho đường tròn (O; R), điểm M cho OM = 2R Từ M vẽ hai tiếp tuyến MA MB tới đường tròn ( A B tiếp điểm) Khi chu vi tam giác MAB A R B 3R C R D 3R Phần II Tự luận (8,0 điểm) (Từ câu đến câu 12) Học sinh trình bày phần làm tự luận giấy (không đánh máy) sau đính kèm tự luận cách Upload file ảnh chụp làm (chụp Upload theo thứ tự làm) xác nhận nộp Azota Câu (2,0 điểm) 1) Rút gọn biểu thức sau: A 3 B x x 3x x 3 x x ( với x 0; x ) 2) Giải phương trình: x x Trang 1/5 y m x m 1 Câu 10 (2,0 điểm) Cho hàm số (với m tham số) 1) Tìm tất giá trị m để đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng y x 2) Với m 1 Xác định tọa độ giao điểm A B đồ thị hàm số (1) với trục Ox Oy vẽ đồ thị hàm số Tính chu vi tam giác OAB (giả sử đơn vị trục tọa độ xen-timét) Câu 11 (3,0 điểm) 1) Một máy bay bay lên với vận tốc 480 km/h Đường bay lên ( BA) tạo với phương nằm ngang (BH) góc 300 Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay bay lên độ cao (AH) ki-lô-mét so với mặt đất ? 2) Cho đường trịn (O) đường kính IK Trên tia đối tia IK lấy điểm A, từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) (M N hai tiếp điểm), AO cắt MN H a) Chứng minh OA ⊥ MN HO.HA = HI.HK 1 b) Chứng minh AI AK AH Câu 12 (1,0 điểm) 1) Tìm x biết x 3x x 2) Cho hai số thực a b thỏa mãn a 1; b 16 Tìm giá trị lớn biểu thức P a 1 b 16 a b -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Trang 2/5 NĂM HỌC 2021 – 2022 Mơn: Tốn – Lớp I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm 1.C 2.D 3.A 4.B 5.D 6.A 7.D 8.B II Phần tự luận (8,0 điểm) Bài Nội dung 1) Rút gọn A 2 2 Điểm 3 74 3 2 2 Rút gọn x x x x 3x x 3 x 3 3 x 3 x 3 x 3 x x x 9 x 3 x 3 x x 3 x 3 x 3x x 3 x2 3 0,25 0,25 0,25 2) Giải phương trình: x x Với x 2 x23 x 2 x2 x 2 3 x 0,25 0,25 x x 3x x 3 x 3 x 9 B Câu (2,0 điểm) 3 2 0,25 0,25 x 2 (TM ĐK) Vậy S 2 y m x m 1 Bài (2,0 điểm) Cho hàm số (với m tham số) m m 1 m y x 1) Đồ thị hàm số (1) song song với đường thẳng 2) Với m 1 hàm số (1) trở thành y = x + y x 3 A 3;0 x y B 0;3 Với Với ĐTHS y = x + đường thẳng cắt trục Ox Oy 0,25 0,5 0,25 A 3;0 , B 0;3 0,25 Câu 10 (2,0 điểm) 0,25 Theo đồ thị vẽ ta có OA 3 cm ; OB cm Theo định lí Pi-ta-go ta có: AB OA2 OB 18 AB cm Chu vi tam giác OAB P = OA + OB + AB = cm Trang 3/5 0,25 0,25 0,25 1) Một máy bay bay lên với vận tốc 480 km/h Đường bay lên (BA) tạo với phương nằm ngang (BH) góc 300 Hỏi sau phút kể từ lúc cất cánh, máy bay bay lên độ cao (AH) ki-lô-mét so Câu 11 với mặt đất ? (3,0 điểm) Đổi phút = 12 0,5 480 40 km 12 Quãng đường BA sau phút AH BA.sin300 40 20 km Độ cao AH so với mặt đất sau phút 0,5 2) Cho đường trịn (O) đường kính IK Trên tia đối tia IK lấy điểm A, từ A vẽ hai tiếp tuyến AM AN với đường tròn (O) (M N hai tiếp điểm), AO cắt MN H 1 a) Chứng minh OA ⊥ MN HO.HA = HI.HK b) Chứng minh AI AK AH a) Chứng minh OA ⊥ MN HO.HA = HI.HK Ta có AM = AN (t/c tiếp tuyến cắt nhau), OM = ON (cùng bán kính (O)) Do AO đường trung trực đoạn MN nên suy OA ⊥ MN H ∆OMA vng M (t/c tiếp tuyến) có MH đường cao nên suy HO.HA = MH (1) ∆MIK nội tiếp (O) đường kính IK nên suy ∆MIK vng M ∆MIK vng M có MH đường cao nên suy HI.HK = MH (2) Từ (1) (2) suy HO.HA = HI.HK 1 b) Chứng minh AI AK AH ả Ià 900 ; M ả OMI · · ¶ M ¶ M 900 ; Iµ OMI M 1 1 Suy MI phân giác ∆AMH Mà MI ⊥MK nên suy MK phân giác ∆AMH HI HK HM Do AI AK AM AH AI AK AH AH AH 1 2 AI AK AI AK AI AK AH Hay Trang 4/5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 1) Tìm x biết x 3x x ĐKXĐ x 2 x x 1 x x 1 x x 1 x x 1 x (thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = –1 Câu 12 (1,0 điểm) P 0,25 0,25 a 1 b 16 a b 2) Cho hai số thực a b thỏa mãn a 1; b 16 Tìm max Áp dụng BĐT Cơ-si cho hai số khơng âm ta có: a 1 a 1 a 1.1 a (dấu “=” xảy a = 2) b 16 16 b 16 b (dấu “=” xảy b = 32) a a 1 b 16 1 P b 32 a b 8 nên maxP Do 0,25 b 16.4 0,25 *Lưu ý: - Phần trắc nghiệm, hệ thống Azota tự chấm - Phần tự luận: GV tự chấm tích điểm câu cho HS Azota, HS làm theo cách khác mà đúng, GV chấm theo thang điểm tương đương Trang 5/5 ... giá trị lớn biểu thức P a 1 b 16 a b -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Trang 2/5 NĂM HỌC 2 021 – 2 022 Mơn: Tốn – Lớp I Phần trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu cho 0,25 điểm... HI.HK = MH (2) Từ (1) (2) suy HO.HA = HI.HK 1 b) Chứng minh AI AK AH ả Ià 90 0 ; M ả OMI · · ¶ M ¶ M 90 0 ; Iµ OMI M 1 1 Suy MI phân giác ∆AMH Mà MI ⊥MK nên suy MK phân giác ∆AMH HI... x Với x 2 x23 x 2 x2 x 2 3 x 0,25 0,25 x x 3x x 3 x 3 x ? ?9 B Câu (2,0 điểm) 3 2 0,25 0,25 x 2 (TM ĐK) Vậy S 2 y m x