Đang tải... (xem toàn văn)
Bạn muốn tìm nhiều đề thi học kỳ I lớp 9 làm tài liệu, bạn cần có nhiều đề thi học kỳ I. Bạn đang chuẩn bị ôn thi học kì I toán 9. hãy tham khảo 38 đề học kỳ I toán 9. một số đề không có đáp án để bạn thử sức, một số đề có kèm đáp án và còn kèm theo cả ma trận đề.Nếu bạn thích hãy share nhé!
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2017 - 2018 Mơn : TỐN - Lớp Thời gian làm : 90 phút ĐỀ 1: Bài 1: Tính a/ 48 − 27 − 75 + 108 b/ 5− 14+ − c/ 5+ 2( − 6) 2− Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình:a/ 25− 10x + x2 = b/ 4x + + 9x + 18 − = 16x + 32 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x có đồ thị (d1) hàm số y = −2x + có đồ thị (d2 ) a) Vẽ (d1) (d2 ) mặt phẳng tọa độ b) Xác định hệ số a , b biết đường thẳng (d3 ) : y = ax + b song song với (d1) (d3) qua điểm M(2; 3) x x− x A = − ≠ ÷ ≥ Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức x − 1− x ÷ x + (với x 0; x 1) b) Cho hai số a,b thoả mãn: a3+b3= 8− − Tính giá trị biểu thức: M= 2+ a5+b5 Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngồi đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Vẽ đường kính CD đường tròn (O) a) Chứng minh rằng: OA ⊥ BC OA // BD b) Gọi E giao điểm AD đường tròn (O) (E khác D), H giao điểm OA BC Chứng minh rằng: AE AD = AH AO · · c) Chứng minh rằng: AHE = OED d) Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r Đề 2: Bài 1: (1,5đ) Tính:a) A = − 20 + 45 b) B = Bài 2: (1,5đ) Giải phương trình :a) 3x − = Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = ( 2− 3) + ( 2+ 3) b) x − x + = 1 x ( D1 ) y = – x + ( D2 ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) cắt (D1) điểm M có hồnh độ Bài : (1,5đ) Tính rút gọn : a) C= 2 + 5+1 3− b) D = x − + với x > x ≠ x − x x −1 x + x Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax; By nửa (O) Gọi C điểm nửa (O) cho AC > BC Tiếp tuyến C nửa (O) cắt Ax; By D; E a) Chứng minh: ∆ ABC vuông AD + BE = ED · · b) Chứng minh: điểm A; D; C; O thuộc đường tròn ADO = CAB c) DB cắt nửa (O) F cắt AE I Tia CI cắt AB K Chứng minh: IC = IK d) Tia AF cắt tia BE N, gọi M trung điểm BN Chứng minh: điểm A; C; M thẳng hàng ĐỀ 3: Câu 1: (3 điểm) Thực phép tính a/ 12 − 27 + 48 c/ ( 6+ ) d/ 2− 3 −1 − b/ 14 + + (3 − ) 3+ 3 +1 Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + đường thẳng (d2): y= x - a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ Oxy b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) (d2) phép toán c/ Xác định hệ số a b đường thẳng (d 3):y=ax+b ( a ≠ ) biết (d3) song song với (d1) (d3) cắt (d2) điểm B có hồnh độ Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau +1 ( 10 − ) a/ A = x − x + − x + với x ≥ b/ B = 2 −3 Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx Cy (O).Gọi A điểm nửa đường tròn cho AB -1 Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số y= − x có đồ thị ( d1 ) hàm số y = x − có đồ thị ( d ) a) Vẽ ( d1 ) ( d ) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm ( d1 ) ( d ) phép tốn Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm ngồi đường tròn cho OA = 3R Vẽ tiếp tuyến AB đường tròn (O) ( B tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vng góc với OA H a) Chứng minh H trung điểm đoạn thẳng BC b) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (O) c) Kẻ đường kính CD (O), AD cắt đường tròn (O) M ( M ≠ D ) Tiếp tuyến M đường tròn (O) cắt AB, AC P Q Tính chu vi ∆ APQ theo R d) Gọi K giao điểm PQ với tiếp tuyến D đường tròn (O) Chứng minh ba điểm K, B, C thẳng hàng ĐỀ 7: Bài 1: (4 điểm) Thực phép tính : a/ 144 − 169 + 225 c/ b/ 555 − + + 15 + 111 5+ a −2 d/ a +2 63 − 175 − 112 + 28 9−4 6+ − 3+ −6 ữì a Bi 2: (1 im) Rỳt gọn A = ÷ với a > a ≠ a −2÷ a a +2 Bài 3: (1,5 điểm) Cho hàm số y = – x + hàm số y = 2x – có đồ thị (d 1) (d2) a/ Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ b/ Tìm toạ độ giao điểm M (d1) (d2) phép tính Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE = R Từ E vẽ tiếp tuyến EM (O) với M tiếp điểm; tiếp tuyến A B (O) cắt đường thẳng EM C D a/ Chứng minh tam giác AMB vuông AC + BD = CD b/ OC cắt AM H OD cắt MB K Chứng minh tứ giác MHOK hình chữ nhật c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC d/ Tính diện tích hình thang ABDC theo R ĐỀ Bài 1: (3,5đ) Tính: a) A = 12 − 48 + 75 b) B = 14 − + c) C = ( − ) + x d) D = ( − 5) 5+ 5 −5 11 + − 5+2 5 +3 x −3 Bài 2: (1,5đ) Cho biểu thức M = x − − x − x + với x ≥ x ≠ ( )( ) a) Rút gọn M b) Tìm số nguyên x để M có giá trị số nguyên Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + có đồ thị (d1) hàm số y = – x + có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng toạ độ Oxy b) Xác định hệ số a, b đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) (d3) cắt (d2) điểm có hồnh độ Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax, By đường tròn (O) , đường tròn (O) lấy điểm E (E khác A; B) Tiếp tuyến E đường tròn (O) cắt Ax By C, D a) Chứng minh: CD = AC + BD (1đ) b) Vẽ EF ⊥ AB F, BE cắt AC K Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ) · ∆ BFD suy FE tia phân giác CFD c) EF cắt CB I Chứng minh: ∆ AFC (0,75đ) d) EA cắt CF M EB cắt DF N Chứng minh M, I, N thẳng hàng (0,75đ) ĐỀ Bài 1: ( 1.5 điểm ) Thực phép tính sau: a) 12 − 27 + 48 b) ( 1− ) Bài 2: (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a) − 4+2 2x − 15 = b) x − 2x + = Bài 3: ( 2.5 điểm ) Cho hàm số y = −2x + có đồ thị (d1) hàm số y = x − có đồ thị (d2) a) Vẽ (d1) (d2) mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) (d2) phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (d3) qua điểm A(-2 ; 1) song song với đường thẳng (d1) Bài 4: ( điểm ) Rút gọn biểu thức: A = a b +b a : (với a > 0, b > a ≠ b ) ab a− b Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến đường tròn ( O, R ) B C cắt A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vng góc với CD H a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn Xác định tâm bán kính đường tròn b) Chứng minh AO vng góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA c) Chứng minh BC tia phân giác góc ABH d) Gọi I giao điểm AD BH, E giao điểm BD AC Chứng minh IH = IB ĐỀ 10 Câu (3 điểm): Rút gọn biểu thức sau: a/ ( )( 2 9−2 3 75 − 0,5 48 + 300 − 12 ; b/ + ; c/ − 3 + 3 − 2 3+ d/ 15 − 6 + 33 − 12 ; e/ ( a− b ) + ab a+ b − ) a b − b a Với a > 0, b > ab Câu (2,5 điểm): Cho hai đường thẳng (D): y = – x – (D1): y = 3x + a) Vẽ đồ thị (D) (D1) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Xác định tọa độ giao điểm A hai đường thẳng (D) (D1) phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng (D) qua điểm B(–2 ; 5) Câu (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC = 4cm Tính độ dài cạnh BC, AH số đo góc ACB (làm tròn đến độ) Câu (3,5 điểm): Từ điểm A bên ngồi đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B, C tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm A E) a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C thuộc đường tròn b) Chứng minh: OA ⊥ BC H OD2 = OH.OA Từ suy tam giác OHD đồng dạng với tam giác ODA c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác góc DHE d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng cắt AB, BC M N Chứng minh: D trung điểm MN ĐỀ 11: Bài (3 điểm) Tính: a/ 12 + 27 − 108 − 192 ; b/ (2 − 7) − 45 − 20 ; c/ 10 − 12 6−5 x +1 x 2+5 x + − 1 + Bài (1 điểm) Rút gọn biểu thức sau: x − x +2 x −2 x ≠ Bài (1 điểm) Giải phương trình: x − 12 + Bài (1.5 điểm) Cho hàm số y = x − 27 = + −3 + 15 −1 với x > x x−3 −1 x − có đồ thị (D) hàm số y = x – có đồ thị (D/) a) Vẽ (D) (D/) hệ trục tọa độ b) a) b) c) d) Tìm toạ độ giao điểm A (D) (D/) phép tính Bài (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A bên ngồi đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Kẻ đường kính BC đường tròn (O) AC cắt đường tròn (O) D (D khác C) Chứng minh BD vng góc AC AB2 = AD AC Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA H Chứng minh H trung điểm BE AE tiếp tuyến đường tròn (O) Chứng minh OCˆH = OAˆC Tia OA cắt đường tròn (O) F Chứng minh FA CH = HF CA ĐỀ 12 Bài 1: (1,0 điểm) Trong đường thẳng sau đây: y = 3x + ; y = 3x - ; y = x - - Những cặp đường thẳng song song với nhau? - Những cặp đường thẳng cắt nhau? Bài 2: (2,5 điểm) Thu gọn biểu thức sau : a) A = ( − 2) + ( + 2) b) B = − − 29 − 12 x+ y x− y + + xy − xy Bài (1,5đ) Cho biểu thức: P = ≠ c) C = 15 − + 3+ 1+ 5 x + y + xy ÷: + với x ≥ 0, y ≥ 0, xy − xy ÷ a/ Rút gọn P b/ Tìm giá trị lớn P Bài (1,5 điểm) a/ Vẽ mặt phẳng toạ độ Oxy đồ thị hai hàm số sau: y = 2x - (d) y = x + (d’) b/ Tìm toạ độ giao điểm M hai đồ thị phép toán Bài (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R dây cung AB = R a) Chứng minh ∆ ABC vng A Tính độ dài cạnh AC theo R b) Trên tia OA lấy điểm D cho A trung điểm OD Chứng minh DB tiếp tuyến đường tròn (O) c) Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M tiếp điểm) Chứng minh ∆ BDM tam giác d) Chứng minh tứ giác AMOB hình thoi ĐỀ 13 Bài 1: (2.5 điểm) Rút gọn: a)2 18 − 50 + 32 c) 10 + 10 − b) 14 − + + 5 −2 + 10 5− Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 9x2 − 30x + 25 = Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) hàm số y = −1 x + có đồ thị (D/ ) a) Vẽ (D) (D/ ) mặt phẳng tọa độ Oxy b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) qua điểm A( -2;1) Viết phương trình đường thẳng (D1) x+2 x − − x − ÷ ÷ với x>0 x ≠ ÷ x − x + x + x Bài 4: (1 điểm) Rút gọn A = a) b) c) d) Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB điểm M nằm (O:R) với MA< MB (M khác A M khác B) Tiếp tuyến M (O;R) cắt tiếp tuyến A B (O;R) theo thứ tự C D Chứng tỏ tứ giác ACDB hình thang vng AD cắt (O;R) E, OD cắt MB N Chứng tỏ: OD vng góc với MB DE.DA = DN.DO Đường thẳng vng góc với AB O cắt đường thẳng AM F Chứng tỏ tứ giác OFDB hình chữ nhật Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB Bài 1: Thực phép tính (thu gọn): 1) 75 − 27 − 192 + 48 (0.75đ) 2) 27 − + + 3− 3+ 3 (0.75đ) 3) 2 + +1 3− (0.75đ) Bài 2: Giải phương trình: 1) x − + x − 45 − x − 20 = 18 (0.75đ) 2) x − 12 x + 36 = (0.75đ) Bài 3: 1) Vẽ đồ thị (d) hàm số y = x − (1đ) 2) Xác định hệ số a b hàm số y = ax + b, biết đồ thị (d’) hàm số song song với (d) cắt trục hồnh điểm có hồnh độ (1đ) Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ) Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD (O) vng góc với đường kính BC H Gọi M trung điểm cạnh OC I trung điểm cạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vng góc với OC, đường thẳng cắt tia OI N Trên tia ON lấy điểm S cho N trung điểm cạnh OS 1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông A HA = HD (1đ) 2) Chứng minh: MN // SC SC tiếp tuyến đường tròn (O) (1đ) 3) Gọi K trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK F Chứng minh: BH ×HC = AF ×AK (1đ) 4) Trên tia đối tia BA lấy điểm E cho B trung điểm cạnh AE Chứng minh ba điểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ) ĐẾ 14 Bài 1: (2,5 điểm) Thực phép tính: a/ 12 + 27 − 108 ; b/ + + (5 − ) ; c/ 3+ − +1 Bài 2: (1,5 điểm) Giải phương trình sau: a/ x − 12 − x − 27 = ; Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức: A = a) Rút gọn A b/ x − x + = 3( x + x − 3) x +3 x −2 + − x+ x −2 x +2 x −1 với x ≥ 0, x ≠ b) Tìm giá trị lớn A Bài 4: (1,5 điểm) Cho hàm số y = x − có đồ thị (D1) y = − x có đồ thị (D2) a) b) a) b) c) d) Vẽ (D1) (D2) hệ trục tọa độ Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) (D3) qua điểm M (1;7) Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc (O) cho AB = R Chứng minh ∆ ABC tam giác vng.Tính độ dài AC theo R Tiếp tuyến A (O) cắt đường thẳng BC M.Trên (O) lấy điểm D cho MD = MA (D ≠ A) Chứng minh MD tiếp tuyến (O) Vẽ đường kính AK (O), MK cắt (O) E (E ≠ K) Gọi H giao điểm AD MO Chứng minh ME.MK = MH.MO Xác định tâm tính bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ MEH theo R B Đề có đáp án: Đề 15: Bài 1.(1,5 điểm) Rút gọn biểu thức sau: − 18 + a) (2 − ) b) c) − 2 + 2− + ÷ ÷ + ÷ − ÷ Bài (1,5 điểm) x − có nghĩa x −5 = a) Tìm x để thức b) Tìm x, biết Bài 3.(3,0 điểm) Cho hàm số y = − x + a) Hàm số đồng biến hay nghịch biến ¡ ? b) Vẽ đồ thị hàm số cho c) Gọi A B giao điểm đồ thị hàm số với trục tọa độ Tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến đường thẳng AB Bài 4.(4,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Độ dài cạnh AB, AC 3cm, cm a) Tính độ dài AH, BH, CH b) Vẽ đường tròn (B; 3cm) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn c) Đường phân giác góc A cắt BC D Tính độ dài HD HƯỚNG DẪN CHẤM MƠN TỐN - LỚP a) Biến đổi Néi dung − 18 + = 2 − + = 2 b) Biến đổi ( − 3) Bài (1,5đ) Điểm 0,5 = 2− = 2− 0,5 + 2− + ÷ ÷ ÷= − + = − = + ÷ − ( c) Biến đổi − )( ) 0,5 a) x − có nghĩa x − ≥ ⇔ x ≥ (1,5đ b) Biến đổi giải x – = 32 => x = 14 ) 0,75 0,75 a) Hệ số a = − < => Hàm số nghịch biến ¡ 1,0 b) Xác định điểm cắt trục hoành A(6;0) điểm cắt trục tung B(0; 3) (3,0đ) vẽ đồ thị 0,5 c) Tính AB = OA2 + OB ⇒ AB = OA2 + OB = Gọi h khoảng cách từ O đến AB Khi ta có: OA.OB 6.3 = = h AB = OA OB => h = AB 5 B H 0,5 B A O Hình vẽ Tính A D BC = 32 + 42 = (cm) AB.AC 3.4 12 AH = = = BC 5 C (cm) 0,5 AB2 32 BH = = = (cm) BC 5 16 CH = BC - BH = - = (cm) 5 b) Đường tròn (B; 3cm) có bán kính R = 3cm 0,5 0,5đ 0,5đ 0,5đ 0,2 5đ 0,25đ 0,5đ (4,0đ) Khoảng cách từ B đến AC BA = cm = R Vậy AC tiếp tuyến đường tròn (B; 3cm) c) Áp dụng tính chất đường phân giác tam giác có DC AC DC + DB AC + AB AB.BC 3.5 15 = Þ = Þ DB = = = DB AB DB AB AC + AB + 0,5đ 0,5đ (cm) HD = BD – BH = 15 12 - = (cm) 35 0,5đ Đề 16: Câu 1: ( 1,0đ) Tìm điều kiện xác định thức sau: a) 2x + b) x − Câu 2: ( 1,5đ) Thực phép tính(có trình bày cách tính) sau đây: a ) − 45 + 80 b) ( − 7) + Câu 3: ( 1,0đ) Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, vẽ đồ thị hàm số y =2x – Câu 4: ( 1,0đ) a) Tìm a b biết đồ thị hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + cắt trục tung điểm có tung độ -1 b) Cho ba đường thẳng: (d1) : y = 1,5x + ; (d2) : y = 0,5x + (d3) : y = 1,5x -3 Hãy nêu vị trí tương đối đường thẳng (d1) với (d2) (d1) với (d3) Câu 5: ( 1,5đ) 1) Cho biểu thức M= 3 x + 18 x − − x với x ≥ a) Rút gọn biểu thức M b) Tìm x để M có giá trị 1− a a 1− a ≠ + a÷ Chứng minh rằng: ÷ − a ÷ ÷ = với a ≥ a 1− a Câu 6: ( 1,0đ) Cho hình chữ nhật ABCD Kẻ AH ⊥ BD (H ∈ BD) biết HD =3,6 cm HB = 6,4 cm a) Tính AH b) Tính diện tích hình chữ nhật ABCD Câu 7: ( 3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB ( đường kính đường tròn chia đường tròn thành hai nửa đường tròn) Gọi Ax, By tia tiếp tuyến A, B nửa đường tròn tâm O (Ax, By nửa đường tròn thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, cắt Ax, By theo thứ tự C D · a) Chứng minh rằng: COD = 900 b) Gọi E tâm đường tròn đường kính CD Chứng minh AB tiếp tuyến (E) c) Gọi N giáo điểm AD BC Chứng minh MN vng góc với AB ( )( c) C = − + ) Bài (2,0) điểm Cho hàm số y = − x a) Hàm số cho đồng biến hay nghịch biến? Vì sao? b) Vẽ đồ thị hàm số c) Tìm giá trị m để điểm M(-5; 2m) thuộc đồ thị hàm số y = − x Bài (1,0 điểm) a) Xác định giá trị a để đường thẳng y = (a - 2)x +1 song song với đường thẳng y = x b) Xác định giá trị b để đường thẳng y = −3x + b cắt trục hồnh điểm có hoành độ Bài (1,0 điểm) Cho tam giác vuông ABC vuông A, biết sin B = Tính cos B, cos C Bài (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M di chuyển nửa đường tròn Tiếp tuyến M B nửa đường tròn (O) cắt D Qua O kẻ đường thẳng song song với MB, cắt tiếp tuyến M C cắt tiếp tuyến B N a) Chứng minh tam giác CDN tam giác cân b) Chứng minh AC tiếp tuyến nửa đường tròn (O) c) Tìm vị trí M nửa đường tròn để diện tích tam giác CDN đạt giá trị nhỏ HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung Bài Biến đổi a) A = + − 50 = + 2 − = −2 (3,0đ) b) B = ( + 3) − = + − c) C = ( − ) ( + ) = − = 3=2 a) Hàm số nghịch biến có hệ số góc a = -1 < b) Xác định điểm đồ thị cắt trục tung A = (0; 3) điểm (2,0 đ) cắt trục hồnh B(3; 0) Vẽ hình Điểm 1,0điểm 1,0điểm 1,0điểm 0,5 điểm 0,5 điểm 0,5điểm c) Lý luận suy m = 0,5điểm a) Lý luận suy a = (1,0đ) b) Lỹ luận suy b = 0,5điểm 0,5điểm Ta có sin2B + cos2B = => cos B = − sin B = (1,0đ) Vì hai góc B C phụ nên cos C = sin B = 0,5điểm 0,5điểm D M C A B O (3,0đ) Vẽ hình a) Theo tính chất tiếp tuyến ∆ DMB cân D · · => DMB = DBM · · Và ta có DMB (đvị) = DCN · · (đvị) DBM = DNC · · Suy DCN = DNC Vậy tam giác DCN cân D N 0,5điểm 0,5điểm 0,5điểm b) Chứng minh ∆ ACO = ∆ BNO (c,g,c) · · => CAO = NBO = 900 => AC tiếp tuyến (O) 0,25điểm 0,5điểm c) Chứng minh S∆CDN = 2S∆CDO = CD.MO Mà MO khơng đổi nên diện tích ∆ CDN nhỏ CD nhỏ Ta có CD ≥ AB => CD nhỏ CD = AB ⇔ M điểm cung AB 0,25điểm 0,25điểm 0,25điểm Đề 34: I.TRẮC NGHIỆM: Hãy chọn chữ đứng trước câu trả lời ghi vào giấy làm Câu 1: Căn số học 121 là: A –11 B 11 C 11 –11 D Cả ba câu sai Câu : Căn bậc hai 25 : A B –5 C –5 D 625 Câu :Căn bậc hai (a – b) là: A a – b B b – a C a − b D a – b b – a Câu :Trong hàm số sau hàm số hàm số bậc : A y = – 7x B y = ( x − 1) − C y = 2x2 – D y + = 3x + Câu : Hàm số y = m+2 x + hàm số bậc : m−2 B m ≠ −2 C m ≠ D m ≠ A m = -2 m ≠ −2 Câu : Tìm hệ thức khơng tam giác vuông ABC với yếu tố cho hình : A A b2 = b’.a B c2 = c’.a c h b C h2 = c’.b D a.h = b.c B c’ H b’ C Câu 7: Hãy chọn câu : A.sin 230> sin 330 B cos 500 > cos 400 C.sin 330 < cos 570 D.Cả ba câu sai Câu :Đường tròn hình : A.Có vơ số tâm đối xứng B.Có hai tâm đối xứng C.Có tâm đối xứng D.Cả ba câu sai Câu :Đường tròn hình : A.Có trục đối xứng B.Có vơ số trục đối xứng C.Có trục đối xứng D Khơng có trục đối xứng Câu 10 :Đường thẳng y = 2x + song song với đường thẳng : A y = -3 + 2x B y = 4x + C y= -2x + D Cả câu sai Câu 11 :Hai đường tròn (O;3cm) , (O’;2cm) , d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối : A Cắt B.Tiếp xúc C.Tiếp xúc D.Đựng Câu 12 : Đường thẳng a đường tròn (O;3 3cm ) ,khoảng cách từ a đến (O) 27 cm , vị trí tương đối đường thẳng đường tròn : A Tiếp xúc B Cắt C.Không cắt D Cả câu sai II TỰ LUẬN : Bài 1: (2.0 điểm) Thực phép tính c) : ( 50 − 18 + 98 ) 1 − d) 3−2 3+2 Bài : (2.0điểm) Cho hàm số y = ( − ) x − có đồ thị (d1) d) Nêu tính chất biến thiên hàm số e) Với giá trị m (d1) song song với (d2) đồ thị hàm số: y = ( m − ) x + f) Tìm giao điểm đường thẳng (d1) với trục hoành trục tung Bài (3.0đ): Cho (O), đường kính AB = 2R hai tia tiếp tuyến Ax, By Lấy điểm C tuỳ ý cung AB Từ C kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax, By D E a) Chứng minh : DE = AD + BE b) Chứng minh : OD đường trung trực đoạn thẳng AC OD // BC c) Gọi I trung điểm đoạn thẳng DE, vẽ đường tròn tâm I bán kính ID Chứng minh rằng: Đường tròn (I ; ID) tiếp xúc với đường thẳng AB d) Gọi K giao điểm AE BD Chứng minh rằng: CK vng góc với AB H K trung điểm đoạn CH I TRẮC NGHIỆM :(3.0đ) B C D C II TỰ LUẬN: ( 7,0 điểm ) B HƯỚNG DẪN CHẤM Mỗi câu ( 0,25đ) D C C C B 10 A 11 B 12 A Bài ( 2,0 điểm) Nội dung a) ( 50 − 18 + 98 ) − −2 b) = 3+ = (2,0 điểm ) ( ( − ) ( +2− ) + 2) −2 +2− 3+2 ( 3) − 22 = 0,5 = −4 −1 a = − > Vậy hàm số : y = (2 − ) x − a) đồng biến R (0.5đ) 0,5 0.25 b) ( d1 ) / / (d ) ⇔ m − = − ⇔ m = (0.5đ) Vậy m = ( d1 ) ( d ) c) Giao điểm với trục tung : x = ⇔ y = (2 − ).0 − = − Vậy A (0;− ) giao điểm (d1) với trục tung 0.25 (0.25đ) Giao điểm vởi trục hoành : y = ⇒ (2 − ) x − = 0.25 ⇔x= (3,0 điểm) = (5 − + ) = = 18.2 =36 Điểm 0,5 0,5 2− = 0.25 0.25 0.25 (2 + ) = 3+ 4−3 Vậy B (3 + 3;0) giao điểm (d1) với trục hồnh a) Ta có DA = DC (…) ; EB = EC (…) Mà DC + EC = DE Suy DE = AD + EB 0,25 0,25 b) Ta có OA = OC (…) ; DA = DC (…) Suy OD đ.tr.tr AC OD ⊥ AC Mà ∆ACB vuông C (…) AC ⊥ CB Do OD // BC c) c/m IO đ.t.b hình thang vuông ABED Suy IO // EB // AD mà AD ⊥ AB (gt) IO ⊥ AB (1) Ta lại có IO = AD + BE DE = bk ( I ) O ∈ ( I ) (2) (…) IO = 2 0.25 Từ (1), (2) AB tiếp tuyến (I) O đpcm d) Ta có AD // BE (…) Suy AD DK = mà AD = DC (…), BE = EC (…) BE KB DC DK = KC // EB mà EB ⊥ AB Do CK ⊥ AB EC KB 0,25 0,25 Kéo dài BC cắt AD N Ta c/m AD = DN (=DC) Mặt khác 0.25 0.25 KH KC BK , KH // AD, KC // DN ÷ Suy KH = KC = = DA DN BD 0,25 (đpcm) 0,25 0,25 0,25 0,25 Đề 35: Bài 1: (1,5đ) Tính:a) A = − 20 + 45 b) B = Bài 2: (1,5đ) Giải phương trình :a) 3x − = Bài 3: (2đ) Cho hai hàm số : y = ( 2− 3) + ( 2+ 3) b) x − x + = 1 x ( D1 ) y = – x + ( D2 ) a) Vẽ đồ thị hai hàm số mặt phẳng tọa độ Oxy b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng phép tính c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) cắt (D1) điểm M có hồnh độ Bài : (1,5đ) Tính rút gọn : a) C= 2 + 5+1 3− b) D = x − + với x > x ≠ x − x x −1 x + x Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ tiếp tuyến Ax; By nửa (O) Gọi C điểm nửa (O) cho AC > BC Tiếp tuyến C nửa (O) cắt Ax; By D; E a) Chứng minh: ∆ ABC vuông AD + BE = ED · · b) Chứng minh: điểm A; D; C; O thuộc đường tròn ADO = CAB c) DB cắt nửa (O) F cắt AE I Tia CI cắt AB K Chứng minh: IC = IK d) Tia AF cắt tia BE N, gọi M trung điểm BN Chứng minh: điểm A; C; M thẳng hàng Đề 35: A PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng(A, B, C D) vào thi Câu Điều kiện xác định biểu thức A = 2016 - 2017x A x ³ 2016 2017 B x ³ 2017 2016 C x £ 2016 2017 Câu Giá trị biểu thức B = ( - 2) - D x £ 2017 2016 A - B C -13 D 13 Câu Cho tam giác ABC vng A, có AB = 6cm, AC = 8cm Khi độ dài đường cao AH A.1, 2cm B 4,8cm C 9, 6cm D 2, 4cm Câu Cho đường tròn (O; R), dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 3cm Khi độ dài bán kính R A 4cm B 7cm D 5cm C 55cm B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức A = ( + ) - 60 b) Tìm x, biết x - = æ a +1 æ 1 ỗ ữ ỗ Q = : ỗ ữ Cõu (1,5 im) Cho biu thc ỗ ữỗ ữ ç è a- aø ç è a- a +2ư ÷ ÷ ÷ ÷ a - 1ø a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức Q b) Tìm giá trị a để biểu thức Q có giá trị âm Câu (1,5 điểm) Cho hàm số y = ( 2m - 4) x +1 (*) a) Tìm giá trị m để hàm số (*) đồng biến R b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = 2x + Câu (2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O, điểm A nằm bên ngồi đường tròn Kẻ tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (M, N tiếp điểm) a) Chứng minh OA vng góc với MN b) Vẽ đường kính NC Chứng minh MC song song với AO c) Biết OM = 3cm, OA = 5cm Tính độ dài đoạn MN Câu (0,5 điểm) Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức T = a + b + c + abc …………………… Hết…………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh………………… Đáp án: Nội dung trình bày Điểm A TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức A = 2016 -2017x là: 2016 0,5 Đáp án C 2016 - 2017x ³ Û x £ 2017 Câu 2: B = ( - 2) - = - =- Đáp án A Câu 3: Theo định lý Py ta go, ta có: BC2 = 36 + 64 = 100 Û BC = 10 Theo hệ thức lượng tam giác vng 0,5 0,5 C A H B AH.BC = AB.AC Û AH = 6.8 cm = 4,8cm 10 Đáp án B Câu 4: Kẻ OH vng góc với AB Ta có OH = 3cm, HB = 4cm Theo định lý Py ta go, ta có OB = HB2 + OH = 25 = 5cm Đáp án D B PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5: a) A = ( + ) - 60 = + 5.3 - ( ) = + 15 - 15 = - H B A O 2.15 0,5 15 0,5 0,5 0,5 0,25 b) ĐKXĐ: x ³ , ta có x - = Û x - = Û x = 10 (Thỏa mãn ĐKXĐ) Vậy x = 10 Câu 6: a) ĐKXĐ Q a > 0;a ¹ 4;a ¹ ỉ a +1 ỉ 1 ỗ ữ Q =ỗ : ỗ ữ ç ÷ç ÷ ç a- è ø a ç è a- = a ( : ) ( a- )( a- 0,5 a +2ư ÷ ÷ ÷ ÷ a - 1ø 0,75 a- = a a- ) b) Với a > a > Do Q < Û a - < Û < a < a ¹ Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m - 4) x +1 đồng biến 2m – > hay m > b) Đồ thị hàm số y = ( 2m - 4) x +1 song song với đường thẳng y = 2x + 2m – = Û m = M Câu 8: a) Ta có AM = AN( tính chất tiếp tuyến cắt nhau), C OM = ON (bán kính (O)) H A Suy AO trung trực MN O hay OA vng góc với MN 0,5 0,75 0,75 1,0 N b) Gọi H giao điểm AO MN Ta có MH = NH, OC = ON suy HO đường trung bình tam giác MNC Do OH // MC hay MC // AO c) Xét tam giác vng AMO, ta có AN = OA - ON = 52 - 32 = cm Theo hệ thức lượng tam giác vng ANO, ta có AO.NH = AN.NO Hay 5.NH = 4.3 suy HN = 2,4cm Do MN = 4,8cm Câu 9: Ta có 1,0 0,5 0,5 T = a + b +c + = 8 + ³ 4 a.b.c + 9abc 9abc 9abc ỉ a + b2 + c2 ÷ ç ÷ 9ç ÷ ç ÷ ÷ ç è ø + = 3 Vậy T = Û a = b = c = Đề 36: A.PHẦN TRẮC NGHIỆM: (2,0 điểm) Viết phương án đúng(A, B, C D) vào thi Câu Điều kiện xác định biểu thức − 2x A x ≤ −2 B x ≥ C x < D x ≤ Câu Giá trị biểu thức: − 25 A B −6 C D −4 Câu Cho tam giác ABC vng A cóđường cao AH, biết BH=2 cm, CH = 4cm Khi độ dài đường cao AH A 8cm B 2 cm.C cm D cm Câu Cho đường tròn (O; R), với R = 15cm Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 12 cm Khi độ dài dây AB A 18cm B 9cm C 27cm D 24cm B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu (2,0 điểm) a)Rút gọn biểu thức: A= 27 + ( ) −1 b) Tìm x, biết: x − = x x +3 + − ÷: x +2 4− x÷ x −2 x −2 Câu (1,5 điểm) Cho biểu thức P = a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức P b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định P, chứng minh P < Câu 7(1,5 điểm) Cho hàm số y = ( m − 3) x + 3 (*) a) Tìm giá trị m để hàm số (*) nghịch biến R b) Tìmcác giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = x + Câu (2,5 điểm).Từ điểm A ngồi đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B tiếp điểm) Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M tiếp điểm) với đường tròn (O) a) Chứng minh tam giác AIMcân b) Gọi K giao điểm OI BM Chứng minh rằngAM = 2IK c) Tính OI biết R= 4cm, BM= 6cm Câu (0,5 điểm).Tìm giá trị lớn biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x) Với x, y, z số thực dương x + y + z = …………………… Hết…………………… Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………………….Số báo danh………………… Đáp án Nội dung trình bày Điểm A TRẮC NGHIỆM(2,0 điểm) Câu 1: Biểu thức − 2x xác định – 2x ≥ ⇔ x ≤ 0,5 Đáp án đúng: D Câu 2: − 25 = 8.2 − 2.5 = − 10 = −6 Chọn đáp án đúng: B 0,5 Câu 3: Theo hệ thức cạnh đường cao tam giác vng ABC ta có: AH2 = BH.CH = 2.4 = 0,5 ⇒ AH = = 2 cm Đáp án đúng: B Câu 4: Gọi AH khoảng cách từ O đến AB (H ∈ AB) Theo định lý Pytago ∆ OAH vng ta có: AH2 = OA2 – OH2 = 152 – 122 = 92 Nên AH = Theo tính chất đường kính vng góc dây cung ta có: OH ⊥ AB ⇒ AH = HB = 0,5 AB ⇒ AB = 2AH = 2.9 = 18 cm Đáp án đúng: A B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) Câu 5(2,0 điểm): A = 27 + ( = + −1 ) − = 3 + | − 1| 0,25 0,25 = −1 Vậy A = − 0,5 b) ĐKXĐ x ≥ 0,25 0,5 x − = ⇔ x − = 16 Ta có: ⇔ x = 17 (Thỏa mãn ĐKXĐ)Vậy x = 17 0,25 Câu 6:(1,5 điểm): a) ĐKXĐ P là: x ≥ 0, x ≠ 0,25 x x +3 P = + − ÷ ÷: x − − x x − x + = = = x ( ( x +2 x +2 )( ) x −2 + ) ( x+2 x + x −2+2 ( x +2 x ( ( x +2 )( x −2 x +3 )( ) x −2 ) ) b) Xét hiệu P – = ( x +2 x −2 )( x −2 x −2 = x +3 x −2 = x +3 ) ( + ) ( x +2 )( x −2 )( ) ÷ x − x −2 ÷ x +3 0,25 ) x −2 x +3 Vậy P = 0,25 x với x ≥ 0, x ≠ x +2 x −2 x −4 − x −4 = x +2 x +2 Với x ∈ ĐKXĐ ta có: − x − < Do P – < x +2 x+3 x x x +2 x −2= x +2 x + > nên − x −4 D m ≥ 0; m ≠ Câu 3.Cho tam giác ABC vuông A,có AB = 3cm, BC = 5cm.Khi độ dài đường cao AH A 15cm B 4cm C 2,4cm D 2cm Câu Cho đường tròn (O; R), dây AB = 12cm.Khoảng cách từ tâm O đến dây AB 3cm Khi độ dài bán kính R A 5cm B 3cm B PHẦN TỰ LUẬN(8,0 điểm): Câu 5(2,0 điểm) C 34cm a) Thực phép tính: A = 20 − 5 + b) Tìm x, biết ( ) D 3cm −1 x − = x +1 x +2 − − ÷ Câu 6(1,5 điểm).Cho biểu thức: A = ÷: x + x − x −1 ÷ x −1 a) Tìm điều kiện xác định rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị x để biểu thức A có giá trị âm Câu (1,5 điểm).Cho hàm số y = ( 2m − ) x − (*) a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến R b) Tìm giá trị m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y = x + Câu (2,5 điểm).Cho đường tròn (O;R),đường kính AB Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R) cho AC= R Kẻ OH vng góc với AC H Qua điểm C vẽ tiếp tuyến đường tròn (O; R), tiếp tuyến cắt đường thẳng OH D a) Tính BC theo R b) Chứng minh AD tiếp tuyến đường tròn (O; R) c) Gọi M điểm thuộc tia đối tia CA Chứng minh MC.MA = MO2 – AO2 Câu (0,5 điểm).Cho a, b, c số thực dương thỏa mãn a + b + c + ab + bc + ca = Tìm giá trị lớn biểu thức P = abc ĐÁP ÁN Nội dung trình bày Điểm PHẦN A: TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Câu 1: Điều kiện xác định biểu thức 2017 − 2016x là: 2017 − 2016 x ≥ ⇔ x ≤ 2017 2016 Đáp án B 0,5 Câu 2: Hàm số y = ( m − 1) x − hàm số bậc khi: m −1 ≠ m ≠ ⇔ Đáp án D m ≥ m ≥ 0,5 Câu 3: Áp dụng định lý Py –ta –go ∆ABC vng A, ta có: 0,5 A BC = AB + AC ⇒ AC = − = 16 ⇔ AC = 3cm Theo hệ thức lượng trong ∆ABC vng A, ta có: B H C 5cm AH ×BC = AB ×AC ⇒ AH= 12 cm=2, cm Đáp án C Câu 4: H Kẻ OH vng góc với AB, ta có OH = 3cm, HA = HB = cm Áp dụng định lý Py –ta –go ∆OHB vuông B A OB = HB + OH H, ta có: O = 62 + 32 = 45 = cm 0,5 Đáp án A B.PHẦN TỰ LUẬN: (8,0 điểm) ( Câu 5: a) A = 20 − 5 + ) −1 = − 5 + − = −2 − 1,0 b) ĐKXĐ: x ≥ , x − = ⇔ x − = ⇔ x = 11 (Thỏa mãn ĐKXĐ) 1,0 Vậy x = 11 Câu 6:a) ĐKXĐ Q x ≥ 0; x ≠ 1; x ≠ x +1 x +2 A= − − ÷ ÷: x +1 x − x −1 ÷ x −1 = = = ( ( x + 1) ( x +1− ( ( )( x +1 ) :( x − 1) x −1 ) ( x −1 )( : : ) ( ( = × ( x + 1) ( x − 1) x +1 x −1 )( x +1 ) ( ( x − 2) ( x −1 − x −1 − ( x − 4) x −2 )( )( x − 2) ( x −2 b) Với x ≥ ( x + 1) > x +2 ) )( 0,25 x −2 ) x −1 ) x −1 ) x − 1) ( = 3( 0,75 x −1 ) x + 1) x −2 Do A < ⇔ ( x − ) < ⇔ ≤ x < x ≠ Vậy ≤ x < x ≠ thỏa mãn đề Câu 7: a) Hàm số y = ( 2m − ) x − đồng biến R 0,5 2m − > ⇔ 2m > ⇔ m > 0,75 Vậy m > hàm số đồng biến R b) Đường thẳng (*) song song với đường thẳng y = x + khi: 2m − = ⇔ 2m = ⇔ m = Vậy m = 0,75 Câu 8: a) Xét ∆ABC có CO đường trung tuyến mà CO = AB nên ∆ABC vuông C Áp dụng định lý Py –ta –go ∆ABC vuông C, ta có: BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 - R2 = 3R2⇒BC = R b) Tam giác OAC cân O có OH đường cao nên OH đường phân giác · · Suy ·AOH = COH hay ·AOD = COD OA = OC · Xét ∆OAD ∆OCD có: ·AOD = COD OD chung 0,5 0,5 0,5 Do đó, ∆OAD = ∆OCD (c.g.c) · · Suy ra: OAD = OCD = 900 ⇒AD⊥ OA mà OA = R Suy AD tiếp tuyến đường tròn (O;R) c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2 = AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2 =(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA Câu 9: Vì a + bc ≥ abc b + ca ≥ abc c + ab ≥ abc Suy ra: abc ≤ a + b + c + ab + bc + ca = ⇒ abc ≤ ⇒ abc ≤ Dấu xảy a = b = c =1 Vậy P có giá trị lớn a = b = c = 0,5 0,5 0,5 ... 0,5 = ( 61− 60) ( 61+ 60) = 1.121 = 11 2,5 c/ = − = − (Vì >2) 5− điểm d/ 32 + 98 − 18 = 16.2 + 49. 2 − 9. 2 = 2+ 2 9 2= y a/ * Vẽ (d1): y =- 2x + x=0 ⇒ y=5 5 y = ⇒ x =− = 2,5 A −2 * Vẽ (d2): y... Câu 6: Cho tam giác DEF vng D ,có DE = cm, DF = cm Khi độ dài cạnh huyền : A cm2 B 7cm C cm D 10 cm B PHẦN TỰ LUẬN : (7 điểm ) Câu : ( 2.0 điểm ) a) Thực phép tính : A= − 9. 2 a + a a −... trước câu trả lời đúng: 1/ 1 69 − 49 + 16 bằng: A -23 B -4 C D 17 2/.Sắp xếp theo thứ tự giảm dần , 3 ta có: A 3 > > B 3 > > C > 3 > 3/.Căn bậc hai số học 81 là: A -9 B C ± D 81 4/ − 3x có nghĩa