38 de thi HKI Toan 9 mới nhất

Bạn muốn tìm nhiều đề thi học kỳ I lớp 9 làm tài liệu, bạn cần có nhiều đề thi học kỳ I. Bạn đang chuẩn bị ôn thi học kì I toán 9. hãy tham khảo 38 đề học kỳ I toán 9. một số đề không có đáp án để bạn thử sức, một số đề có kèm đáp án và còn kèm theo cả ma trận đề.Nếu bạn thích hãy share nhé!

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2017 - 2018

Môn : TOÁN - Lớp 9 Thời gian làm bài : 90 phút

(d ) đi qua điểm M(2; 3)

Bài 4: (1,5 điểm) a) Rút gọn biểu thức A 1 1 xx .x x

Bài 5: (3,5 điểm) Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R) Vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với

đường tròn (O) (B, C là các tiếp điểm) Vẽ đường kính CD của đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng: OA  BC và OA // BD

b) Gọi E là giao điểm của AD và đường tròn (O) (E khác D), H là giao điểm của OA và

BC

Chứng minh rằng: AE AD = AH AO

c) Chứng minh rằng: AHE OED   

d) Gọi r là bán kính của đường tròn nội tiếp tam giác ABC Tính độ dài đoạn thẳng BD theo R, r.

b) Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (D) biết (D) song song với (D2) và cắt (D1) tại điểm M

x x    x x với x0 à x 1v 

Bài 5: (3,5đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB Vẽ 2 tiếp tuyến Ax; By của nửa

(O) Gọi C là điểm trên nửa (O) sao cho AC > BC Tiếp tuyến tại C của nửa (O) cắt Ax; By lần lượt tại D; E

a) Chứng minh: ABC vuông và AD + BE = ED

b) Chứng minh: 4 điểm A; D; C; O cùng thuộc 1 đường tròn và ADO CAB   

c) DB cắt nửa (O) tại F và cắt AE tại I Tia CI cắt AB tại K Chứng minh: IC = IK.d) Tia AF cắt tia BE tại N, gọi M là trung điểm của BN Chứng minh: 3 điểm A; C;

M thẳng hàng

ĐỀ 3:

Câu 1: (3 điểm) Thực hiện phép tính a/3 12  5 27  48 b/  2

5 3 5 6

c/  6  2 2  3 d/

1 3

3 3 1 3

Câu 2: (2 điểm)Cho đường thẳng (d1): y= - 3x + 4 và đường thẳng (d2): y= x - 4

a/ Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b/ Tìm tọa độ giao điểm A của (d1) và (d2) bằng phép toán

c/ Xác định các hệ số a và b của đường thẳng (d3):y=ax+b (a  0) biết (d3) song song với(d1) và (d3) cắt (d2) tại điểm B có hoành độ bằng 3

Câu 3: (1,5 điểm) Rút gọn các biểu thức sau

1 5 3







Câu 4: (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính BC Vẽ hai tiếp tuyến Bx và Cy

của (O).Gọi A là điểm trên nửa đường tròn sao cho AB<AC Tiếp tuyến tại A của (O) cắt

Bx và Cy tại M và N

a/ Chứng minh MN = BM + CN

b/ Chứng minh OM vuông góc AB và OM song song với AC

c/ Vẽ đường cao AH của tam giác ABC Chứng minh AH2 = AB.ACsinBcosB

d/ Đường thẳng AC cắt Bx tại D Chứng minh OD vuông góc BN

3

1 5 2

Bài 2: (2 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy:

a) Tìm a và b của hàm số bậc nhất y = ax + b Biết đồ thị của hàm số song song vớiđường thẳng y = −3x + 2015 và đi qua điểm M(1 ; −1)

b) Vẽ đồ thị hàm số y = −3x + 2 (D) và đồ thị hàm số x 8

3

1

y   (D’) trên cùng một mặt phẳng tọa độ

c) Tìm tọa độ giao điểm của (D) và (D’) bằng phép tính

Bài 3: (1,5 điểm)

a) Rút gọn P biết P2 = 2

5 3 5

    b) Rút gọn biểu thức sau:Q=

x 2

x 1

x

2 x 2

x 3 x

6 x 4 2x x x

Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác ABC đều nội tiếp đường tròn (O), AB = 4 3 Đường kính

AD cắt BC tại H Đường thẳng BO cắt tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) ở điểm E

a) Chứng minh AH BC, tính độ dài AH và bán kính đường tròn (O)

b) Chứng minh EC là tiếp tuyến của (O) và tứ giác ABCE là hình thoi

c) M là điểm di động trên cung BC (không chứa A), AM cắt dây BC tại điểm N Tìm vị trí của điểm M trên cung BC để độ dài MN đạt giá trị lớn nhất

b) Tìm tọa độ giao điểm A của hai đường thăng (d1) và (d2) bằng phép toán.

c) Đường thẳng (d3) có phương trình y = 3x + 2m (với m là tham số) Tìm m để 3 đường thẳng(d1), (d2), (d3) đồng qui tại một điểm

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) đường kính AB và điểm M thuộc đường (O) (MA

< MB, M khác A và B) Kẻ MH vuông góc với AB tại H

a) Chứng minh ABM vuông Giả sử MA = 3cm, MB = 4cm, hãy tính MH

b) Tiếp tuyến tại A của đường tròn (O) cắt tia BM ở C Gọi N là trung điểm của AC Chứngminh đường thẳng NM là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Tiếp tuyến tại B của (O) cắt đường thẳng MN tại D Chứng minh NA.BD = R2

x x

x x

x

3

1 3 : 9

9

a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x sao cho A > -1

Bài 3:(1.5điểm) Cho hàm số y 1x

2

 có đồ thị  d1 và hàm số y 2 x 5 có đồ thị  d2

a) Vẽ  d1 và  d2 trên cùng một mặt phẳng tọa độ

b) Tìm tọa độ giao điểm của  d1 và  d2 bằng phép toán

Bài 4:(3.5điểm) Cho đường tròn (O; R) và điểm A nằm ngoài đường tròn sao cho OA 3R

Vẽ tiếp tuyến AB của đường tròn (O) ( B là tiếp điểm) Vẽ dây cung BC vuông góc với OAtại H

a) Chứng minh H là trung điểm của đoạn thẳng BC

b) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn (O)

c) Kẻ đường kính CD của (O), AD cắt đường tròn (O) tại M ( M D ) Tiếp tuyến tại M củađường tròn (O) cắt AB, AC lần lượt tại P và Q Tính chu vi APQ theo R

d) Gọi K là giao điểm của PQ với tiếp tuyến tại D của đường tròn (O) Chứng minh ba điểm

K, B, C thẳng hàng

ĐỀ 7:

Bài 1: (4 điểm) Thực hiện phép tính :

a/ 144  169  225 b/ 63  175 3 112 2 28  

c/ 555 5 8 2 15 2

6 3 5

3 4 3 3 6

3 4 9

b/ Tìm toạ độ giao điểm M của (d1) và (d2) bằng phép tính

Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O,R) đường kính AB Trên tia đối của tia AB lấy một

điểm E sao cho

2

R

AE  Từ E vẽ tiếp tuyến EM của (O) với M là tiếp điểm; tiếp tuyến tại

A và tại B của (O) cắt đường thẳng EM tại C và D

a/ Chứng minh tam giác AMB vuông và AC + BD = CD

b/ OC cắt AM tại H và OD cắt MB tại K Chứng minh tứ giác MHOK là hình chữ nhật

c/ Chứng minh : MA.OD = MB.OC d/ Tính diện tích hình thang ABDC theoR

ĐỀ 8

Bài 1: (3,5đ) Tính: a) A 12 2 48 7 75

5

   b) B  14 6 5   2  52 c) C  6  2 2  3 d) D 5 5 5 5 11

Bài 3: (1,5đ) Cho hàm số y = 2x + 4 có đồ thị là (d1)

và hàm số y = – x + 1 có đồ thị là (d2)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy

b) Xác định các hệ số a, b của đường thẳng (d3): y = ax + b Biết (d3) song song với (d1) và (d3) cắt (d2) tại một điểm có hoành độ bằng 2

Bài 4: Cho đường tròn (O; R) có đường kính AB Vẽ các tiếp tuyến Ax, By của đường tròn

(O) , trên đường tròn (O) lấy một điểm E bất kì (E khác A; B) Tiếp tuyến tại E của đườngtròn (O) cắt Ax và By lần lượt tại C, D

a) Chứng minh: CD = AC + BD (1đ)

b) Vẽ EF AB  tại F, BE cắt AC tại K Chứng minh: AF.AB =KE.EB (1đ)

c) EF cắt CB tại I Chứng minh: AFC BFD suy ra FE là tia phân giác của CFD  (0,75đ)

d) EA cắt CF tại M EB cắt DF tại N Chứng minh M, I, N thẳng hàng (0,75đ)

a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng một mặt phẳng tọa độ.

b) Tìm tọa độ giao điểm của (d1) và (d2) bằng phép tính

c) Viết phương trình đường thẳng (d3) đi qua điểm A(-2 ; 1) và song song với đường thẳng (d1)

Bài 4: ( 1 điểm ) Rút gọn biểu thức: A a b b a : 1





 (với a > 0, b > 0 và a b  )

Bài 5: ( 3,5 điểm ) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp

tuyến của đường tròn ( O, R ) tại B và tại C cắt nhau tại A Kẻ đường kính CD, kẻ BH vuông góc với CD tại H

a) Chứng minh bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó

b) Chứng minh AO vuông góc với BC Cho biết R = 15 cm, BC = 24cm Tính AB, OA.c) Chứng minh BC là tia phân giác của góc ABH

d) Gọi I là giao điểm của AD và BH, E là giao điểm của BD và AC Chứng minh IH = IB

Câu 2 (2,5 điểm):Cho hai đường thẳng (D):y=– x – 4 và (D1):y=3x + 2

a) Vẽ đồ thị (D) và (D1) trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Xác định tọa độ giao điểm A của hai đường thẳng (D) và (D1) bằng phép toán c) Viết phương trình đường thẳng (D2): y = ax + b (a ≠ 0) song song với đường thẳng(D) và đi qua điểm B(–2 ; 5)

Câu 3 (1 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết AB = 3cm, AC =

4cm Tính độ dài các cạnh BC, AH và số đo góc ACB (làm tròn đến độ)

Câu 4 (3,5 điểm):Từ điểm A ở bên ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến AB, AC đến

đường tròn (O) (B, C là 2 tiếp điểm) Kẻ cát tuyến ADE với đường tròn (O) (D nằm giữa A

và E)

a) Chứng minh: bốn điểm A, B, O, C cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh: OA  BC tại H và OD2 = OH.OA Từ đó suy ra tam giác OHD đồngdạng với tam giác ODA

c) Chứng minh BC trùng với tia phân giác của góc DHE

d) Từ D kẻ đường thẳng song song với BE, đường thẳng này cắt AB, BC lần lượt tại

M và N Chứng minh: D là trung điểm của MN

ĐỀ 11:

Bài 1 (3 điểm) Tính:

a/ 12  27  108  192 ; b/ ( 2 5  7 ) 2  45  20 5; c/

1 6

15 3

2 3 5

x 5 2 2 x

x 2 2 x

1 x

Bài 4 (1.5 điểm) Cho hàm số y = x 3

a) Vẽ (D) và (D/) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm toạ độ giao điểm A của (D) và (D/) bằng phép tính

Bài 5 (3.5 điểm) Cho đường tròn (O) và điểm A bên ngoài đường tròn, từ A vẽ tiếp tuyến

AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Kẻ đường kính BC của đường tròn (O) AC cắt đườngtròn (O) tại D (D khác C)

a) Chứng minh BD vuông góc AC và AB2 = AD AC

b) Từ C vẽ dây CE // OA BE cắt OA tại H Chứng minh H là trung điểm BE và AE là tiếptuyến của đường tròn (O)

c) Chứng minh O CˆH  O AˆC

d) Tia OA cắt đường tròn (O) tại F Chứng minh FA CH = HF CA

ĐỀ 12

Bài 1: (1,0 điểm)

Trong các đường thẳng sau đây: y = 3x + 4 ; y = 3x - 7 ; y = x - 5

- Những cặp đường thẳng nào song song với nhau?

- Những cặp đường thẳng nào cắt nhau?

Bài 2: (2,5 điểm) Thu gọn các biểu thức sau :

b/ Tìm toạ độ giao điểm M của hai đồ thị trên bằng phép toán

Bài 5 (3,5 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính BC = 2R và dây cung AB = R

a) Chứng minh ABC vuông tại A Tính độ dài cạnh AC theo R

b) Trên tia OA lấy điểm D sao cho A là trung điểm của OD Chứng minh DB là tiếp tuyếncủa đường tròn (O)

c) Vẽ tiếp tuyến DM với đường tròn (O) (M là tiếp điểm) Chứng minh BDM là tam giácđều

d) Chứng minh tứ giác AMOB là hình thoi

Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: 9x2  30x 25 5 

Bài 3: (2 điểm) Cho hàm số y = 2x có đồ thị (D) và hàm số 1 3

2

y x có đồ thị (D/ ) a) Vẽ (D) và (D/ ) trên cùng mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Một đường thẳng (D1) song song với (D) và đi qua điểm A( -2;1) Viết phương trìnhđường thẳng (D1)

Bài 5: (3.5 điểm) Cho (O;R) đường kính AB và một điểm M nằm trên (O:R) với MA<

MB (M khác A và M khác B) Tiếp tuyến tại M của (O;R) cắt tiếp tuyến tại A và B của(O;R) theo thứ tự ở C và D

a) Chứng tỏ tứ giác ACDB là hình thang vuông

b) AD cắt (O;R) tại E, OD cắt MB tại N

Chứng tỏ: OD vuông góc với MB và DE.DA = DN.DO

c) Đường thẳng vuông góc với AB tại O cắt đường thẳng AM tại F Chứng tỏ tứ giác OFDB

là hình chữ nhật

d) Cho AM = R Tính theo R diện tích tứ giác ACDB

Bài 1: Thực hiện phép tính (thu gọn):

2) Xác định các hệ số a và b của hàm số y = ax + b, biết rằng đồ thị (d’) của hàm

số này song song với (d) và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 5 (1đ)

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A có AH đường cao Biết BH = 9cm, HC = 16cm.

Tính AH; AC; số đo góc ABC (số đo góc làm tròn đến độ) (0.75đ)

Bài 5: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính BC Vẽ dây cung AD của

(O) vuông góc với đường kính BC tại H Gọi M là trung điểm cạnh OC và I trung điểmcạnh AC Từ M vẽ đường thẳng vuông góc với OC, đường thẳng này cắt tia OI tại N Trêntia ON lấy điểm S sao cho N là trung điểm cạnh OS

1) Chứng minh: Tam giác ABC vuông tại A và HA = HD (1đ)

2) Chứng minh: MN // SC và SC là tiếp tuyến của đường tròn (O) (1đ)

3) Gọi K là trung điểm cạnh HC, vẽ đường tròn đường kính AH cắt cạnh AK tại F.Chứng minh:BH HC = AF AK   (1đ)

4) Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho B là trung điểm cạnh AE Chứng minh bađiểm E, H, F thẳng hàng (0.5đ)

ĐẾ 14

Bài 1: (2,5 điểm) Thực hiện các phép tính:

a/ 2 12  3 27  4 108; b/ 8  2 7  ( 5  2 7 ) 2 ; c/ 3 2 5

1 5





 x x

Bài 3: (1,0 điểm) Cho biểu thức:

1

2 2

3 2

) 3 (

x x

x

x x

a) Rút gọn A b) Tìm giá trị lớn nhất của A

Bài 4: (1,5 điểm) Cho các hàm số y 2 x 3 có đồ thị là (D1) và y x

3

2



 có đồ thị là (D2) a) Vẽ (D1) và (D2) trên cùng hệ trục tọa độ

b) Viết phương trình đường thẳng (D3) biết (D3) // (D1) và (D3) đi qua điểm M (1;7)

Bài 5: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính BC, lấy điểm A thuộc

(O) sao cho AB = R

a) Chứng minh ABC là tam giác vuông.Tính độ dài AC theo R

b) Tiếp tuyến tại A của (O) cắt đường thẳng BC tại M.Trên (O) lấy điểm D sao cho MD

= MA (D A) Chứng minh MD là tiếp tuyến của (O)

c) Vẽ đường kính AK của (O), MK cắt (O) tại E (E K) Gọi H là giao điểm của AD và

MO Chứng minh ME.MK = MH.MO

d) Xác định tâm và tính bán kính của đường tròn ngoại tiếp MEH theo R

a) Tính độ dài của AH, BH, CH

b) Vẽ đường tròn (B; 3cm) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn

c) Đường phân giác trong của góc A cắt BC tại D Tính độ dài của HD

HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN - LỚP 9

Bài Néi dung Điểm

1

(1,5đ)

a) Biến đổi 8 18 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2     0,5b) Biến đổi 2  32   2 3   2 3

vẽ đúng đồ thị

0,5 0,5c) Tính được

0,5đ 0,25đ0,25đ

A

Câu 2: ( 1,5đ) Thực hiện các phép tính(có trình bày cách tính) sau đây:

a

a a

Câu 7: ( 3,0đ) Cho nửa đường tròn tâm O có đường kính AB ( đường kính của một đường

tròn chia đường tròn thành hai nửa đường tròn) Gọi Ax, By là các tia tiếp tuyến tại A, B của nửa đường tròn tâm O (Ax, By và nửa đường tròn cùng thuộc nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn (M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By theo thứ tự ở C và D

-3 2 1

Câu 4: ( 1,0đ)

a)Tìm a và b.

Vì đồ thị của hàm số y =ax+ b song song với đường thẳng y =3x + 1 nên a= 3

và đồ thị hàm số y =ax+ b cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -1 nên b = -1

b ) (d1) : y = 1,5x + 2 ; (d2) : y = 0,5x + 2 (d3) : y = 1,5x -3

Vị trí tương đối của các đường thẳng (d1) với (d2) và (d1) với (d3).

* (d1) với (d2) cắt nhau tại 1 điểm trên trục tung có tung độ bằng 2

* (d1) với (d2) song song nhau

a

a a

2

2

2 2

y

M E

Đề 17:

A PHẦN TRẮC NGHIỆM : ( 3 điểm)

( Hãy viết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa trước đáp số đúng )

Câu 1: Điều kiện xác định của biểu thức 3x  5 là :

2) Tính giá trị của P khi a = 4 2 3 

Câu 8:(1.5 điểm ) Cho hàm số y= (2011m+2012)x +1(d)

a, Vẽ đồ thị của hàm số (d) khi m= -1

b, Tìm m để đường thẳng (d) song song với đường thẳng y= 2013 x+1

Câu 9: (3 điểm )Cho đường tròn (O;3cm),các tiếp tuyến AB và AC kẻ từ A đến đường tròn

vuông góc với nhau tại A( B và C là các tiếp điểm )

a, Tứ giác ABOC là hình gì ? Vì sao?

b, Gọi M là một điểm bất kỳ thuộc cung nhỏ BC.Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn ,cắt AB và AC theo thứ tự tại D và E.Tính chu vi tam giác ADE

c, Tính số đo góc DOE?

Câu 10 :(0.5 điểm ) Cho các số 22  x 3;4 y,z 6và x+y+z =12

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P = xyz

Đề 18:

I/TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng :

Câu 1: Nếu căn bậc hai số học của một số là 4 thì số đó là :

Câu 3: Biểu thức 3 2x có nghĩa khi x nhận các giá trị là :

A) Đồng biến khi m > 2 B) Nghịch biến khi m < 2

C) Đồng biến khi m < 2 D) Nghịch biến khi m < - 2

Câu 5: Cho tam giác ABC có góc A = 900 , AB = 6 cm , AC = 8 cm

Câu 7: Cho hai đường tròn (O, R) và (O’, r) Gọi d là khoảng cách hai tâm OO’ Biết R =

23, r = 12, d = 10 thì vị trí tương đối giữa hai đường tròn là:

A Cắt nhau B Tiếp xúc ngoài C Ngoài nhau D Đựng nhau

Câu 8: Cho hình vẽ bên, Hãy tính độ dài dây AB,

a/Tìm giá trị của m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-2;5)

b/ Vẽ đồ thị hàm số với m tìm được ở câu a

Bài 3: Từ một điểm ở ngoài đường tròn (O) kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B là tiếp

điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn AB, kẻ tiếp tuyến IM với đường tròn (O) (M là tiếp

điểm)

a Chứng minh rằng : Tam giác ABM là tam giác vuông

b Vẽ đường kính BC của đường tròn (O) Chứng minh 3 điểm A; M; C thẳng hàng

c Biết AB = 8cm; AC = 10cm Tính độ dài đoạn thẳng AM

B

A

C O

O A

 x = 2+ 2 ( TMĐK)

0,250,50,25

c Ta có 3  20  5  5   3 2 5 5   5  5  2  5  4  0

=>3  20  5  5 Suy ra: 3 20 > 5 5

0,250,25

Xác định đúng tọa độ giao điểm với trục tung (0;-5) Giao điểm với

trục hoành (-1;0)

0,250,250,5Hình vẽ đúng cho câu a

0,5

a/Theo giả thiết IM,IB là tiếp tuyến của đường tròn (O)

=>IM = IB (T/c hai tiếp tuyến cắt nhau)

B I

M

MA TRẬN ĐỀ

1 Căn thức bâch hai , biến đổi

căn thức bâc hai , ĐKXĐ, giải

PT

1

0,25

10,25

1 1

1 1

4 2,5

1 0,25

2 0,5

3

3,5

7 4,5

0,75

1 0,5

3 0,75

1 1

2

0,5

7

6,5

17 10

Đề 19:

I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (3điểm)

Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng nhất.

Câu 1 (0,25 điểm) Tìm căn bậc hai của 16

A m  0 B m  0 C m > 0 D m < 0

Câu 8 (0,25 điểm) Đồ thị hàm số y  2x 4  cắt trục tung tại điểm có toạ độ là

Câu 9 (0,25 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng.

Đường thẳng a cách tâm O của (O; R) một khoảng bằng d Vậy a là tiếp tuyến của (O; R) khi

Câu 10 (0,25 điểm) Tâm của đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm của

A Các đường cao của tam giác đó C Các đường trung trực của tam giác đó

B Các đường trung tuyến của tam giác đó D Các đường phân giác của tam giác đó

Câu 11 (0,5điểm) Cho hình vẽ bên Tỉ số BH?

Cho (O;15), dây BC = 24cm Các tiếp tuyến của đường tròn tại B và tại C cắt nhau ở

A Kẻ OH vuông góc với BC tại H

a) Tính OH ;

b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng ;

c) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC ;

d) Gọi M là giao điểm của AB và CO, gọi N là giao điểm của AC và BO Tứ giácBCNM là hình gì ? Chứng minh ?

0,75c) Tam giác OBA vuông tại B có BH là đường cao nên

6/.Điểm nào sau đây thuc đồ thị hàm số y = 1

9/.Các so sánh nào sau đây sai?

A Cos 32o > Sin 32o B Sin 65o = Cos 25o C Sin 45o < tan 45o D tan 30o = cot 30o

10/.Tam giác ABC vuông tại A có AC = 6cm ; BC = 12cm Số đo góc ACB bằng:

a/ Vẽ trên cùng một hệ trục tọa độ đồ thị hai hàm số trên

b/ Bằng phép tính hãy tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng trên

Bài 3: (05đ) Tính giá trị của biểu thức C = x ybiết x = 14 6 5  và y = 14 6 5 

Bài 4: (3đ) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R M là một điểm tuỳ ý trên

đường tròn ( MA,B) Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn (Ax, By và nửa đường tròn cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba với đường tròncắt Ax và By tại C và D

a Chứng minh: CD = AC + BD và tam gic COD vuơng tại O

b Chứng minh: AC.BD = R2

c Cho biết AM =R Tính theo R diện tích BDM

d AD cắt BC tại N Chứng minh MN // AC

ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 9

I.Trắc nghiệm: Đúng mỗi câu được 0,25đ

.

3 1

Vây Tọa độ giao điểm của 2 đường thẳng là (x;y) = ( 2; -3) (có thể giải bằng cách thế)

Bài 3: (0,5đ) Tính giá trị của biểu thức C = x ybiết x = 14 6 5  và y = 14 6 5 

a/ CA = CM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau)

DB = DM (tính chât hai tiếp tuyến cắt nhau) 0,25

 CD = CM + MD = CA + DB

OC là tia phân giác của góc AOM

OD là tia phân giác của góc BOM

Mà góc AOM và góc BOM là hai góc kề bù

Nên: CÔD = 900

b/.Tam giác COD vuông tại O có OMCD

 OM2 = CM.MD (2) 0.25

suy ra: AC.BD = R2 0,25

c)Tam giác BMD đều

và đường tròn, vi trí tương đối

của hai đường tròn, tỉ sớ lượng

2 1

10 4

3đ 1đ

A Trắc nghiệm: Hãy khoanh tròn chữ đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1: Căn số học của 121 là:

A –11 B 11 C 11 và –11 D Cả ba câu đều sai

Câu 2 : Căn bậc hai của 25 là :

B c’ H b’ C

Câu 7: Hãy chọn câu đúng :

A.sin 230> sin 330 B cos 500 > cos 400

C.sin 330 < cos 570 D.Cả ba câu đều sai

Câu 8 :Đường tròn là hình :

A.Có vô số tâm đối xứng B.Có hai tâm đối xứng

C.Có một tâm đối xứng D.Cả ba câu đều sai

Câu 9 :Đường tròn là hình :

A.Có 1 trục đối xứng B.Có vô số trục đối xứng

C.Có 2 trục đối xứng D Không có trục đối xứng

Câu 10 :Đường thẳng y = 2x + 3 song song với đường thẳng nào :

A y = -3 + 2x B y = 4x + 6 C y= -2x + 3 D Cả 3 câu đều sai

Câu 11 :Hai đường tròn (O;3cm) , (O’;2cm) , d = O O’= 5cm chúng có vị trí tương đối :

A Cắt nhau B.Tiếp xúc ngoài C.Tiếp xúc trong D.Đựng nhau

Câu 12 : Đường thẳng a và đường tròn O; 3 3cm ,khoảng cách từ a đến (O) bằng 27cm, vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn :

A Tiếp xúc nhau B Cắt nhau C.Không cắt D Cả 3 câu đều sai

a) Nêu tính chất biến thiên của hàm số

b) Với giá trị nào của m thì (d1) song song với (d2) là đồ thị của hàm số:

  3  5

y

c) Tìm giao điểm của đường thẳng (d1) với trục hoành và trục tung

Bài 3 : (3.0đ) Cho tam giác ABC có AB = 3cm ; AC = 4cm ;BC = 5cm; AH vuông góc

15 2 8 ).

3 5 ( 2 2

15 2

3 5 (

) 3 5

) 3 5 (  2  2 = 2 = VP

Bài2: (2.0đ)

a) a 2  3  0 Vậy hàm số : y ( 2  3 )x 3 đồng biến trên R (0.5đ)

b) Để    d1 d2 thì : m 3  2  3  m 2 (0.5đ)

Vậy khi m=2 thì d1 d2 (0.25đ)

c)Giao điểm với trục tung : khi x=0  y ( 2  3 ) 0  3   3

Vậy A0  ; 3 là giao điểm của (d1) với trục tung (0.25đ)

Giao điểm vởi trục hoành : khi y=0  ( 2  3 )x 3  0

3 2 3

3 4

) 3 2 ( 3 3 2

Theo định lý đảo của Pytago  Tam giác ABC vuông tại A (0.25đ) Vậy BÂC= 900 (0.25đ)

b)Trong tam giác vuông ABC tacó: AH.BC=AB.AC (0.25đ)

 AH.5 = 3.4  AH = 2 4cm

5

4 3

 (0.5đ)

c) Chứng minh được : HÂC = CÂI (1) (0.25đ)

Chứng minh được :BÂH + HÂC = BÂC=900 (3) (0.25đ)

Nói được O,A,I Thẳng hàng OA+AI=OI, vậy (O) và(I) Tiếp xúc ngoài với nhau tại A (0.25đ)

d) Chứng minh được :MI là đường phân giác của AMC

MO là đường phân giác củaAMB (0.25đ)

 OMI Vậy tam giác OMI vuông tại M (0.25đ)

Ta có : MA =MB =MC = BC/2 Nên M là tâm đường tròn đường kính BC

Chứng minh được :MAC  MCA

2 2

BC  



ICA IAC 

Mà :MCA ACI  90 0 (Tiếp tuyến vuông góc bán kính)

IA MA MAI

a/ Xác định a biết (d) đi qua A(1;-1) Vẽ đồ thị với a vừa tìm được

b/ Xác định a biết đường thẳng (d) song song với đường thẳng y = 2x – 1(d’)

c/ Tìm tọa độ giao diểm của (d) và (d’) với a tìm được ở câu a bằng phép tính

Bài 3: (1 đ)

Đơn giản biểu thức sau:

a/ (1 – cosx)(1 + cosx) – sin2x

b/ tg2x (2cos2x + sin2x– 1) + cos2x

Bài 4: (4 đ)

Cho hai đường tròn (O) và (O’) có O; O’cố định ; bán kính thay đổi ; tiếp xúc ngoài nhau tại A Kẻ tiếp tuyến chung ngoài DE, D (O), E(O’) (D, E là các tiếp điểm) Kẻ tiếptuyến chung trong tại A, cắt DE ở I Gọi M là giao điểm của OI và AD, N là giao điểm của O’I và AE

a/ Chứng minh I là trung điểm của DE

b/ Chứng minh tứ giác AMIN là hình chữ nhật.Từ đó suy ra hệ thức IM IO = IN.IO’

c/ Chứng minh OO’ là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính DE

d/ Tính DE, biết OA = 5cm , O’A = 3cm

e) Khi D, E lần lượt chuyển động trên (O) và (O’) thì I chạy trên đường nào? Vì sao

ĐÁP ÁN Bài 1:( 3,5 điểm)

1/.2 18 = 6 2 (0.25 đ)

3 - 5 > 0 (0.25 đ)

2/ a/ 4 3 (0.5 đ) b/ 1 (0.5 đ)



( x 2)( x 1)P

-1

1

3y

 OO’ là tiếp tuyến của (I) ( 0.25 đ)d/ Tính đúng IA = 15 (cm) ( 0.25 đ) Suy ra DE = 2 15(cm) ( 0.25đ)e/ Nêu được  IOO' vuông tại I , O, O’

cố định  OO’ không đổi , nên I chạy

b/ Tính đúng : Tứ giác có 3 góc vuông là

hình chữ nhật ( 0, 5 đ)

trên đường tròn đường kính OO’ (0,5đ)

Ma trận Chủ đề

21.75

31.5

b/ Tìm tọa độ giao điểm của A của (d1) và (d2)

c/ Xác định hàm số có đồ thị đi qua gốc tọa độ O và điểm A

Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại M Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB,

A  (O) và B(O’) Tiếp tuyến chung trong tại M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại K

-2 5

vẽ đúng(d1)0,5đ

vẽ đúng(d1)0,5đb/ Phương trình hoành độ giao điểm của (d1) và (d2):

 3x = 3  x = 1 0,25 Thế x = 1 vào hàm số y = x + 2, ta có: y = 1 + 2 =3

0,5

- Xác định và

vẽ đúng(d)0,5đ

  AMB vuông tại M  AMB = 900.

b/ KO là tia phân giác của AKM

KO’là tia phân giác của BKM

Mà AKM & BKM kề bù nhau

 OKO/ = 900 OKO’ là tam giác vuông tại K

* Gọi I là trung điểm của OO’

Ta có: IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền của  vuông OKO’

Nên: IK =OO'

2  K thuộc đường tròn đường kinh OO’ (1).

* Ta có: OA // O’B  OABO’ là hình thang

 IK là đường trung bình của hình thang

OM

3

2 6 6

8 5

0,25

0,50,250,25

Câu 6 : Cho biết có cosỏ = 3

5 với ỏ là góc nhọn khi đó sin ỏ băng :

Câu 7 : Chon câu sai trong các câu sau :

A Đường tròn có vô số trục đối xứng

B Đường kính là dây lớn nhất

C Đường kính đI qua trung điểm của dây thì vuông góc với dây ấy

D Tiếp tuyến của đường tròn là đường thẳng chỉ có 1 điểm chung với đường tròn

Câu 8 : Cho đường tròn (0, 5cm) dây AB = 8cm Khoảng cách từ tâm O đến AB là :

Bài 2 : ( 1đ) Giải Phương trình : 5 4x 8 2 9x 180

Bài 3 : ( 2đ) Cho hàm số y = -2x – 3 có đồ thị là đường thẳng (d)

a, Vẽ đồ thị (d) trên mặt phẳng toạ độ

b Viết phương trình đường thẳng (d/) đi qua diểm A ( -1 -2 ) đồng thời song songvới đường thẳng ( d)

Bài 4 : (3,5đ) Cho nửa đường tròn ( O , R) có đường kính AB Dựng dây AC = R và tiếp

tuyến Bx với nửa đường tròn Tia phân giác của góc BAC cắt OC tại M , cắt tia Bx tại P vàcắt nửa đường tròn tâm O tại Q

a) CM : BP2 = PA PQ

b) CM : 4 điểm B,P, M, O cùng thuộc đường tròn tìm tâm

c) Đường thẳng AC cắt tia Bx tại K CM : KP = 2 BP

Bài 5 ( 0,5đ) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1

3x 2 6x  5

ĐÁP ÁN + BIỂU ĐIỂM Phần trắc nghiệm ( 2đ )

Vì đường thẳng (d/) đồng thời song song với đường thẳng ( d) => a = - 2

đường thẳng (d/) đI qua diểm A ( -1 -2 ) => x = - 1 , y = -2

Thay x , y , a vào PT y = ax + b ta được : -2 = (-2).(-1) + b => b = -4

Vậy Phương trình đường (d/) : y = - 2x - 4

0,5đ

0,5đ

0,5đ0,5đ

Bài 3

3,5đ Vẽ hình đúng

a, Ta có AQB nội tiếp đường tròn

đường kính AB => AQB vuông tại Q

=>BQAP

xét ABP vuông đường cao BQ áp

dụng hệ thức lượng b2 = a.b/

BP2 = PA PQ

b, AC = AO = R => ACO cân tại A

mà AM là phân giác => AM là đường

cao

=>

0,5đ0,5đ0,5đ

A B

M

O C

K

B A

 0  0

OMQ 90 mµ BPO 90 (Bx lµ tiÕp tuyÕn)

M, B cïng thuéc ® êng trßn t©m lµ trung ®iÓm cña OP

a/ Nêu định lý góc có đỉnh ở ngoài đường tròn ?

b/ Tính số đo góc có đỉnh ở ngoài đường tròn (O) chắn hai cung có số đo là 1500 và

b/ Xác định toạ độ giao điểm của (P) và (D) bằng phương pháp đại số

c/ Viết phương trình đường thẳng song song với (D) và đi qua điểm N(–1 ; –2 )

Bài 2: (1,5đ) Cho pt x2 – mx +m2 – 1 = 0 (1)

a/ Giải pt khi m = 3

b/ c/m rằng pt ( 1 ) luôn có 2 nghiệm phân biệt m

Bài 3: (1,5đ) Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60km Một xuồng máy đi xuôi