ma tran de thi hoc ki 2 toan 9 nam 2021 1

Zalo : 0943313477 Đề thi học kì lớp mơn Tốn ĐỀ SỐ 1: Nội dung kiến thức 1/ Phương trình trùng phương; hệ phương trình THIẾT LẬP MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA: Mức độ nhận thức Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TN TL TN TL TN TL Học sinh biết giải hệ phương phương trình trùng phương Số câu, số điểm ,tỉ lệ câu điểm 20 % 2/ Vẽ đồ thị tìm giao điểm (P) (d) Học sinh biết kỹ vẽ (P) Số câu, số điểm ,tỉ lệ câu điểm 10 % 3/ Phương trình bậc hai hệ thức Vi-et Số câu, số điểm ,tỉ lệ 4/ Tứ giác nội tiếp, diện tích đa giác Số câu, số điểm ,tỉ lệ Tổng số câu, tổng số điểm ,tỉ lệ Tổng Nhận biết điều kiện để tứ giác nội tiếp câu 2điểm 20 % câu điểm 50 % câu điểm 20 % Hiểu kiến thức tìm tọa độ giao điểm (P) (d) câu điểm 10 % câu điểm 20 % Hiểu chứng minh phương trình có nghiệm Vận dụng định lý Vi-et để tìm GTNN câu điểm 10 % Hiểu quan hệ góc với đường trịn để chứng minh vng góc câu điểm 10 % câu điểm 30 % câu điểm 10 % Vận dụng kiến thức tính diện tích để tính diện tích câu điểm 10 % câu điểm 20 % câu điểm 20 % câu điểm 40 % 10 câu 10 điểm 100 % Zalo : 0943313477 ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( điểm ) Giải phương trình hệ phương trình sau: x + y =  a) 3x − y = b) x − x + = P ) : y = x2 ( Bài : ( điểm ) Trên MFTĐ Oxy cho hai đồ thị Parabol ( d ) : y = −4 x − P a) Vẽ ( ) P d b) Tìm tọa độ giao điểm ( ) ( ) x − ( m − ) x − 2m = Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình : (1) a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x1 + x2 đạt giá trị nhỏ Bài 4: (4 điểm) Cho ∆ABC nhọn nội tiếp (O;R) Các đường cao AD; BE; CF cắt H a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp c) Chứng minh : OA ⊥ EF d) Biết số đo cung AB 90 số đo cung AC 120 Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC - Hết - Zalo : 0943313477 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM Bài NỘI DUNG x + y =  a) Giải hpt 3 x − y =  x = 12 ⇔ x + y = x = x = ⇔ ⇔ 3 + y =  y = − = 0,5 0,5 b) Giải pt x − x + = (*) Đặt x2 = t ( t ≥ 0) PT ĐIỂM 1,0đ ( *) ⇔ t − 5t + = ⇒ t1 = ( nhận ) ; t2 = ( nhận ) t1 = ⇔ x = ⇔ x = ±1 0,25 0,25 Với t2 = ⇔ x = ⇔ x = ±2 Vậy phương trình cho có nghiệm : x1 = 1; x2 = −1; x3 = 2; x4 = −2 a) Vẽ ( ) + Lập bảng giá trị : x -2 -1 y=x 1,0đ 0,25 0,25 1,0đ P : y = x2 0,5 1 0,5 + Vẽ đồ thị : ( P ) ( d ) P d + Pt hoành độ giao điểm ( ) ( ) : x + x + = x1 = −1 ⇒ y1 = 1: A ( −1;1) x = −3 ⇒ y2 = : B ( −3;9 ) + b)Tìm tọa độ giao điểm Vậy tọa độ giao điểm ( P ) ( d ) A ( −1;1) ; B ( −3;9 ) 1,0đ 0,25 0,25 0,25 0,25 Zalo : 0943313477 a) Chứng tỏ phương trình (1) ln có nghiệm với m ∆ =  − ( m − )  − 4.1 ( −2m ) = m2 + 4m + = ( m + ) ≥ 0, ∀m   + + Vậy phương trình (1) ln có nghiệm x1 ; x2 với m 2 2 b) Tìm m để phương trình có nghiệm x1 ; x2 cho x1 + x2 đạt giá trị nhỏ x1 + x2 = m − 1,0đ 0,75 0,25 1,0đ 0,25 + Theo vi-et : x1.x2 = −2m x12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 0,25 + = ( m − ) − ( −2m ) = m + 8m + = ( m + ) − 12 ≥ −12, ∀m 0,25 + Vậy GTNN x1 + x2 – 12 m + = ⇔ m = −4 a) Chứng minh : Tứ giác AEHF nội tiếp 0,25 2 + Tứ giác AEHF có: · · · · AEH = 900;AFH = 900 ( gt) 0 + AEH + AFH = 90 + 90 = 180 + Vậy tứ giác AEHF nội tiếp đường trịn đường kính AH b) Chứng minh : Tứ giác BFEC nội tiếp · · BFC = 900;BEC = 900 ( gt) + Tứ giác BFEC có: + F E hai đỉnh kề nhìn BC góc 900 + Vậy tứ giác BFEC nội tiếp đường trịn đường kính BC c) Chứng minh : OA ⊥ EF ·' · + Kẻ tiếp tuyến x’Ax (O) ⇒ xAB = ACB ( Cùng chắn cung AB ) · · + AFE = ACB ( BFEC nội tiếp ) ·' · 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,5 0,25 0,25 1,0đ 0,25 0,25 0,25 + ⇒ xAB = AFE Þ xx //FE + Vậy : OA ⊥ EF d) Tính theo R diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC dây AC 0,25 1,0đ + Gọi SCt diện tích phần hình trịn giới hạn dây AB; cung BC 0,25 dây AC + ' SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC SVFAB = SquatOAB - SD OAB = pR2 R2 2 + + SVFAC = SquatOAC - SDOAC = 0,25 (đvdt) 0,25 pR R 3 (đvdt) ỉ ỉ pR2 R ÷ pR2 R 3ư 5pR - 6R - 3R ữ ỗ ữ ỗ ÷ SCt = S( O) - SVFAB - SVFAC = pR2 - ỗ = ỗ ữ ữ ỗ ỗ ữ ç 2÷ ø 12 ÷ è ø ç è (đvdt) 0,25 Zalo : 0943313477 * Ghi : - Hình vẽ sai khơng chấm điểm phần hình - Mọi cách giải khác đạt điểm tối đa câu Zalo : 0943313477 ĐỀ SỐ 2: Chủ đề Hàm số y=ax Nhận biết (a ≠ 0) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình hệ phương trình MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Thông Vận dụng hiểu Thấp Cao - HS tính giá trị hàm số 1 10% 1 10% - HS giải hệ PT, tìm điều kiện để PT có nghiệm 2 20% Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc với đường trịn Số câu Số điểm Tỉ lệ % - HS biết vận dụng giải phương trình trùng phương - HS giải toán cách lập PT bậc hai 30% - HS biết vẽ hình chứng minh tứ giác nội tiếp 0.5 1.5 15% Hình trụ Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Tổng 1 10% - HS nhớ công thức, tính Sxq, V hình trụ 1 10% 3 30% 2.5 4.5 45% 50% - Hs vận dụng cung chứa góc để chứng minh so sánh hai góc 0.5 1.5 15% 30% 0.5 1.5 15% 1 10% 10 100% Zalo : 0943313477 ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: (1,0đ) Cho hàm số y = f (x) = Bài 2: (1,0đ): Giải hệ phương trình: x Tính f (2) ; f ( −4) 3x + y = 10  x + y = Bài 3: (1,5đ) Giải phương trình: x + 3x − = Bài : (1,0đ) Với giá trị m phương trình: x2 -2(m +1)x + m2 = có hai nghiệm phân biệt Bài 5: (1.5đ) Tích hai số tự nhiên liên tiếp lớn tổng chúng 19 Tìm hai số Bài 6: (1,0đ) Một hình trụ có bán kính đường trịn đáy 6cm, chiều cao 9cm Hãy tính: a) Diện tích xung quanh hình trụ b) Thể tích hình trụ (Kết làm tròn đến hai chữ số thập phân; π ≈ 3,14) Bài 7: (3,0đ) Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường trịn đường kính AD Hai đường chéo AC BD cắt E Kẻ EF vuông góc với AD F Chứng minh rằng: a) Chứng minh: Tứ giác DCEF nội tiếp b) Chứng minh: Tia CA tia phân giác BCˆ F Zalo : 0943313477 ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM: Bài (1,0đ) (1,0đ) Biểu điểm 0,5 0,5 Đáp án f(2)=2 f(-4)=8 Trừ hai PT ta 2x=6 => x = 3, y = Vậy: Hệ phương trình có nghiệm ( 3; 1) 0,75 0,25 x + 3x − = (1,5đ) (1,0đ) (1,5đ) (1,0đ) (3,0đ) Đặt x2 = t (ĐK t≥0) Ta có PT : t2+3t-4 = Có dạng: a + b + c = +3+(-4) = ⇒ t1 = ; t2 = -4 (loại) Với t = ⇒ x1 = 1, x2 = -1 Vậy: Phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = –1 Cho phương trình: x2 – 2(m+1)x + m2 = (1) phương trình (1) ln có nghiệm phân biệt ∆ = (m+1)2 – m2 = 2m + > => m > Vậy: Phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt m > Gọi số tự nhiên thứ x (x ∈ N) =>Số thứ x+1 Tích hai số tự nhiên liên tiếp x(x+1) Tổng hai số là: x + x + = 2x + Theo ta có PT: x2 – x – 20 = Có nghiệm thỏa mãn x = Vậy: Hai số tự nhiên liên tiếp cần tìm a) Diện tích xung quanh hình trụ là: Sxq = π r.h = 2.3,14.6.9 ≈ 339,12 (cm2) b) Thể tích hình trụ là: V = π r2h = 3,14 62 ≈ 1017,36 (cm3) C Hình vẽ: 0,5 0,25 0,5 0,25 0,75 0,25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0,5 0,5 0,5đ B E A F D Zalo : 0943313477  a)Ta có: ACD = 900 (góc nội tiếp chắn nửa đường trịn đường kính AD ) Xét tứ giác DCEF có:  ECD = 900 (cm trên)  EFD = 900 (vì EF ⊥ AD (gt))   => ECD + EFD = 1800 => Tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp ( đpcm ) b) Vì tứ giác DCEF tứ giác nội tiếp (cm phần a) ˆ ˆ => C1 = D1 ( góc nội tiếp chắn cung EF ) Cˆ Dˆ Mà: = (góc nội tiếp chắn cung AB ) 0,5 0,5 (1) (2) ˆ ˆ Từ (1) (2) => C1 = C hay CA tia phân giác BCˆ F ( đpcm ) ( Lưu ý : Các cách làm khác cho điểm tối đa) 0,25 0,25 0,5 0,5 Zalo : 0943313477 ĐỀ SỐ 3: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Nhận biết Thông hiểu TL TL Tên Chủ đề Phương trình – hệ phương trình Số câu Số điểm Tỉ lệ % Vận dụng Cấp độ thấp Cấp độ cao TL TL 2đ 20% 1đ 10% Cộng 3đ 30% Đồ thị hàm số Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình bậc hai 1đ 10% Số câu Số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% 1đ 10% 2đ 20% 1đ 10% 2đ 20% Đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % 1đ 10% 1.5đ 15% 4đ 40% 2.5đ 25% 0.5đ 5% 4 3.5đ 35% 3đ 30% 11 10đ =100% Zalo : 0943313477 PA PM = Suy PC PO Suy PA.PO=PC.PM h Chứng minh E; F; P thẳng hàng Chứng minh CA = CM = CF; DB = DM = DE Gọi G giao điểm PF BD, cầm chứng minh G trùng E (0,5 điểm) FC PC PC AC AC CF = ; = ; = Dựa vào AC//BD chứng minh DG PD PD BD BD DE Suy DE = DG hay G trùng E Suy E; F; P thẳng hàng Bài 6: (1 điểm) Cho ΔABC vuông A Cạnh AB = cm; AC= cm Quay ΔABC vịng quanh cạnh AC (0,25 Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ? điểm) Vẽ hình b) Tính diện tích xung quanh thể tích hình sinh ra? Tính BC = Tính S xq = π rl = π 3.5 = 15π ≈ 47,1 (cm ) V = π 32.4 = 12π ≈ 37,68 ( cm ) Tính (0,25 điểm) (0,25 điểm) (0,25 điểm) • Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa câu ĐỀ SỐ 6: MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Cấp độ Tên Chủ đề Chủ đề Hệ phương trình Số câu Điểm Tỉ lệ Chủ đề Ph/ trình bậc hai Nhận biết Biết giải hệ phương trình phương pháp cộng phương pháp 1 10% Biết giải phương trìng bậc hai công thức nghiệm Thông hiểu Vận dụng Cộng 1 10% Zalo : 0943313477 Số câu Điểm Tỉ lệ 1 10% Sử dụng vi-ét để chứng tỏ pt có nghiệm Chủ đề Hệ thức vi-ét Số câu Điểm Tỉ lệ Chủ đề Hàm số đồ thị Số câu Điểm Tỉ lệ Chủ đề Hình học Số câu Điểm Tỉ lệ T Số câu T Điểm Tỉ lệ 1 10% Biết vẽ đồ thị hàm số y=ax2 1 10% Nhận biết tứ giác nội tiếp 1 10% 4 40% 0,5 5% Xác định tọa độ giao điểm hai đồ thị 1 10% Dùng tính chất TGNT, tính chất đối xứng để chứng minh tam giác cân, quan hệ vng góc 2 20% 4 40% Vận dụng vi-ét lập phương trình bậc hai biết trước quan hệ nghiệm 1,5 15% 2 20% 2 20% Vận dụng tính chất TGNT để chứng minh điểm thẳng hàng 1 10% 2 20% 4 40% 10 10 100% Zalo : 0943313477 ĐỀ KIỂM TRA Bài 1: ( 2,0 điểm) ( Học sinh không dùng máy tính cầm tay) a) Giải phương trình: x2 - 3x - 10 =  x + y = −1  b) Giải hệ phương trình: 3 x − y = Bài 2: (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai 2x2 – mx + m - = ( m tham số) a) Chứng tỏ phương trình ln có nghiệm với giá trị m b) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm y1; y2 biết y1 + y2 = x1 + x2 y12 + y22 = Bài 3: ( 2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x2 (P) a) Vẽ đồ thị (P) b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng y = – x Bài 4: ( 4,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, vẽ hai dây cung AB CD vuông góc với M đường trịn (O) Qua A kẻ đường thẳng vng góc BC H cắt đường thẳng CD E Gọi F điểm đối xứng C qua AB Tia AF cắt BD K Chứng minh: a) Tứ giác AHCM nội tiếp b) Tam giác ADE cân c) AK vng góc BD d) H, M, K thẳng hàng Hết Zalo : 0943313477 Hướng dẫn chấm biểu điểm BÀI CÂ U a NỘI DUNG - Lập ∆ - Tính x1 - Tính x2  x + y = −1  HPT 3 x − y = b  x + y = −1  9 x − y = 21 10 x = 20    x + y = −1 x =   2 + y = −1 0,25 0,25 - Tính a + b + c = + (– m) + m – = - Kết luận pt có nghiệm với giá trị m - Tính x1 + x2 = m m−2 ; x1 x2 = 2 2 - Biến đổi y1 + y2 = ( y1 + y2 ) − y1 y2 = 2 b m  ÷ − = y1 y2 2 m2 − y1 y2 = - Phương trình cần tìm là: m m2 − Y+ =0 8Y − 4mY + m − = Y2 − a b 0,25 0,25 x =    y = −1 a ĐIỂ M 0,5 0,25 0,25 - Lập bảng - Vẽ đồ thị - Lập phương trình hồng độ giao điểm: 2x2 = - x −3 - Giải pt tìm x1=1; x2 = - Thay vào hàm số (P) tìm y1=2 ; y2 = −3 - Kết luận tọa độ giao điểm ( 1; 2) ( ; ) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 Zalo : 0943313477 E H - Xét tứ giác AHCM có: ·AHC = ·AMC = 900 (gt) · · Suy AHC + AMC = 180 Vậy AHCM nội tiếp C _ a A M B _ F O 0,5 0,25 0,25 K N D · b c · d · · - Từ AHCM nội tiếp suy ra: HAM = MCB (cùng bù HCM ) · · » Mà MCB = MAD ( chắn BC ) · · = MAD Nên HAM · · = MAD - ∆ ADE có AM ⊥ DE HAM nên ∆ ADE cân A - F đối xứng C qua AB => ∆ CBF cân B · · => CBM = FBM - Gọi N giao điểm BF với AD ta có: ∆ AHB = ∆ ANB ( g-c-g) · · => ANB = AHB = 90 - ∆ ADB có DM BN hai đường cao nên F trực tâm => AF ⊥ BD hay AK ⊥ BD · - Tứ giác AHBK nội tiếp ( AHB = AKB = 90 )=> ·AKH = ·ABH · · · - Tứ giác FMBK nội tiếp ( FKM = FBM = 90 ) => ·AKM = FBM · · · = MBH - Mà FBM ( ∆ FBC cân B) nên ·AKM = AKH - Suy ra: K, M, H thẳng hàng Các cách giải khác cho điểm tối đa cho câu 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Zalo : 0943313477 ĐỀ SỐ 7: MA TRẬN ĐỀ Cấp độ Nhận biết Chủ đề Hệ phương trình bậc ẩn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Hàm số y = ax2 ( a ≠ ) Số câu Số điểm Tỉ lệ % Phương trình bậc hai ẩn -Hệ thức Vi-et Số câu Số điểm Tỉ lệ % Góc với đường tròn Số câu Số điểm Tỉ lệ % Tổng số câu Tổng số điểm Tỉ lệ % Thông hiểu Giải hệ phương trình 1 Vận dụng Cấp độ thấp Viêt phương trình đường thẳng 1 Cấp độ cao Cộng 2 20% Vẽ đồ thị 1 1 10% Biết giải PT Vận dụng định trùng phương lý Vi-et để tìm nghiệm cịn lại 1,0 Tính số đo góc +vẽ hình - Vẽ hình - Ch/m tứ giác nội tiếp 1,0 1,0 1 10% 4 40% -Vận dụng định lý Vi-et vào điều kiện nghiệm cho trước pt bậc 1,0 1,0 Vận dụng đ/lí góc để ch/m tam giác cân 1,0 ĐỀ KIỂM TRA 3,0 30% Chứng minh hệ thức 1,0 5 50 % 4,0 40% 10 10 100% Zalo : 0943313477 Câu 1: ( 2,0đ) a) 2x + y =  3x − y = Giải hệ phương trình b) Giải phương trình : x − 7x − = Câu 2: (2,0đ) Cho hàm số y = − x2 có đồ thị (P) a) Vẽ đồ thị (P) hàm số b) Trên (P) lấy hai điểm M, N có hồnh độ − 2.Viết phương trình đường thẳng M N Câu : (2,0đ) Cho phương trình bậc hai ẩn x : x2 + mx + 2m – = (1) a) Biết phương trình có nghiệm x1 = Hãy tính nghiệm cịn lại x2 m b) Gọi x1, x2 hai nghiệm phân biệt phương trình (1) A= x1x + x1 + x có giá trị nguyên Tìm giá trị nguyên dương m để biểu thức Câu : (4,0đ) Từ điểm M bên ngồi đường trịn (O; R) vẽ hai tiếp tuyến MA, MB ( A, B tiếp điểm) Gọi E điểm nằm M A Đường tròn ngoại tiếp tam giác AOE cắt AB điểm H Nối EH cắt MB F a) Tính số đo góc EHO b) Chứng minh tứ giác OHBF nội tiếp c) Chứng minh tam giác EOF cân d) Gọi I trung điểm AB Chứng minh OI OF = OB.OH −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−HẾT−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Zalo : 0943313477 Câu (2,0đ ) ĐÁP ÁN – HƯỚNG DẪN CHẤM Nội dung a) 2x + y =  3x − y = ⇔  5 x =   2 x + y = 0,5điểm Giải x=1; y=1 b) Đặt t = x2; t ≥ ta có pt: t2 − 7t − = Tính ∆ , nhẩm nghiệm a+b+c =0 Tính hai nghiệm t1 = −1(loại ), t2 =− c /a = ( nhận ) Tính x1 = 2; x2 = −2 2 (2,0đ ) (2,0đ ) Điểm a) Lập bảng giá trị Vẽ đồ thị b)Tìm : M(−1; −1/2), N(2; −2) Lập luận tìm phương trình đường thẳng MN : y = −0,5x − a) Thay x = vào phương trình tìm :9 + 3m + 2m−4=0 m=−1 Áp dụng hệ thức vi –et : Tính x2 x1 + x2 = −b = −m = a =− 0,5điểm 0,25điể m 0,25điể m 0,25điể m 0,25điể m 0,5 điểm 0,5điểm 0,5điểm 0,5 điểm 0,25điể m 0,25điể m 0,25điể m 0,25điể m b).Tính ∆ Để phương trình có nghiệm ∆ ≥ => với m phương trình ln có nghiệm Áp dụng Vi-et : x1 + x2 = − m; x1.x2 = 2m − Tìm m = ±1 ( sau đ/c đk ) 0,25điể m 0,25điể m 0,25điể m 0,25điể m Zalo : 0943313477 A E I M (4,0đ ) O 0,5điểm Hình vẽ H B F · a) Lí luận EHO = 90 · · 0,5điểm b) Lí luận OHF = OBF = 90 suy tứ giác OHBF nội tiếp · · c) OEF = OAH ( chắn cung OH đường trịn đường kính OE) · · OAH = OBH ( ∆ AOB cân) ·OBH = OEF · ( chắn cung OH đường trịn đường kính OF) · · Suy OEF = OFE hay ∆ OEF cân S O d) Chứng minh ∆ OIB ∆ OHF OI OB = Suy OH OF nên OI.OF = OB.OH 0,5điểm 0,5điểm 0,25điể m 0,25điể m 0,25điể m 0,25điể m 0,5điểm 0,5điểm Zalo : 0943313477 ĐỀ SỐ 8: BẢNG MÔ TẢ VÀ MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA T T Chủ đề Nhận biết Thơng hiểu Phương trình hệ phương trình Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Hàm số y = ax2 vi-et Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Góc với đường trịn Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : Tứ giác nội tiếp, diện tích Số câu: Số điểm: Thơng qua tứ giác nội tiếp liên hệ quan hệ góc tứ giác Chứng minh tích Bài a 1.0đ Vận dụng Bậc thấp Bậc cao Hiểu giải dạng phương trình quen thuộc Bài 1a,b 2,0đ 20% Vận dụng vẽ đt (P) tìm tọa độ giao điểm đường thẳng (P) Bài 2a,b 2,0đ 20% Vận dụng vào tính góc chứng minh Bài b 1,0đ 10% Tính diện tích dựa vào điều kiện Biện luận theo m nghiệm PT bậc hai Bài a,b 2,0đ 20% Bài 4c 1.0đ TỔNG CỘNG 4.00 đ 40% 2,00đ 20.0% 1.00 10.% Vận dụng kiến thức chương để giải toán nâng cao Bài d 1.0đ 03 3.đ Zalo : 0943313477 Tỉ lệ : TỔNG Số câu: Số điểm: Tỉ lệ : 10% 0,0đ 00% 1,0đ 10% 10% 6,0đ 40% 10% 3,0 30% 30.0% 10 10,0đ 100% Zalo : 0943313477 ĐỀ KIỂM TRA: Bài ( 2,00 điểm) ( không dùng máy tính cầm tay)  x+ y =5  a/ Giải hệ phương trình : 2 x − y = b/ Giải phương trình : x4 - x2 – 12 = Bài ( 2,00 điểm) Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol (P) : y = x2 a/ Vẽ đồ thị (P) b/ Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng d: y = -2x +3 phương pháp đại số Bài ( 2,00 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số) a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm b/ Gọi x1, x2 nghiệm phân biệt phương trình Tìm giá trị nguyên m để giá trị  x1  x2   + 1÷ + 1÷ biểu thức A =  x2  x1  đạt giá trị nguyên Bài ( 4,00 điểm) Cho tam giác ABC nhọn Hai đường cao BM, CN ta giác cắt H a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC c/ Cho biết MC = R, BC = 2R Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R d/ Gọi K giao điểm AH BC I giao điểm tia NK (O) Chứng minh : IM ⊥ BC Zalo : 0943313477 BÀI 1a/ Bài ĐÁP ÁN ĐIỂM 0.25  x+ y =5  3x = ⇔  2 x − y = x + y =  x=2 ⇔ 2 + y =  x=2 x = ⇔ ⇔ y = 5− y = 0.25 Vậy hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) = ( 1; −1) 1b/ x4 - x2 – 12 = Đặt t = x2 , t ≥ 0, phương trình trở thành: t2 - t – 12 = ∆ = + 4.12 = 49 > => phương trình có hai nghiệm phân biệt t = - ( loại) t = ( nhận) Với t = x2 = x = -2 x = Vậy phương trình cho có nghiệm x = -2 x = Bảng giá trị : 2a x y= x2 -2 -1 Đồ thị: 0 1 y 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 f(x)=x*x 0.25 0.25 Bài 0.25 x -4 2b -3 -2 -1 Phương trình hồnh độ giao điểm d (P): x2 = - 2x + x2 +2x - = Pt có dạng a + b + c = nên phương trình có hai nghiệm x1 = x2 = -3 Thay vào phương trình (P) ta y1 = 1, y2 = Vậy d cắt (P) điểm ( 1;1) hay (-3; 9) 0.25 0.25 0.25 0.25 Zalo : 0943313477 Bài 3: a/ Chứng minh phương trình ln có nghiệm Cho phương trình : x2 – 2(m – 3)x – 4m + = ( m tham số) 3a ∆ ' = (m – 3)2 + 4m – = m2 - 2m +1 = (m – 1)2 ≥ với giá trị m => Phương trình ln có nghiệm với giá trị m Pt có hai nghiệm phân biệt ∆ ' > m ≠ (*) b Theo định lí vi-et: S = x1+x2 = 2(m-3) P= x1.x2 = – 4m +  x1  x2  (x + x )  + 1÷ + 1÷ = − m + − x1 x2 m−2 Do đó: A =  x2  x1  = Với m nguyên, ta có: A nguyên  m − nguyên  m- ∈ Ư(1)={-1, 1} 0.50 0.25 0.25 0.25 0.25 Do : m -2 = -1  m = ( loại) m -2 =  m = (nhận) Vậy m = thỏa mãn yêu cầu toán H 0.25 0.25 A K M N I B O C Bài 4: 4a/ Chứng minh : Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn, xác định tâm O đường trịn ˆ = 900 (do CN ⊥ AB) CNB ˆ = 900 (do BM ⊥ AC ) CMB ˆ ˆ => CNB = CMB (= 90 ) => Tứ giác BNMC có hai đỉnh liền kề M, N nhìn BC góc 900 nên nội tiếp đường tròn Tâm O 0.25 0.25 0.25 Zalo : 0943313477 ˆ trung điểm BC ( (do CNB = 90 ) 4b/ b/ Chứng minh : AB.NM = AM.BC Xét ∆AMN ∆ABC có : ˆ ˆ ˆ = ACB BAC chung, ANM ( Tứ giác BNMC nội tiếp đường tròn) => ∆AMN đồng dạng ∆ABC ( g.g) MN AM = AB.MN = BC AM => BC AB 4c/ c/ Tính diện tích hình quạt trịn giới hạn cung nhỏ MC, bán kính OC, bán kính OM (O) theo R Ta có : OM=OC=MC (=R)=> ∆OMC => ˆ = 600 MOC Diện tích quạt trịn cần tìm: S= π R n π R 60 π R = = 360 360 ( đvdt) 0.25 0.5 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 4d/ Chứng minh : IM ⊥ BC Xét tam giác ABC có : BM, CN hai đường cao cắt H => H trực tâm => AH vng góc với BC 0.25 ˆ + BKH ˆ = 180 0.25 BNH => Tứ giác BKHN nội tiếp ˆ = NBH ˆ => NKH ( chắn cung NH) ˆ = NBH ˆ Lại có : NIM ( chắn cung NB (O)) 0.25 ˆ ˆ => NIM = NKH => AK // IM Lại có AK ⊥ BC 0.25 => IM ⊥ BC Thí sinh giải theo cách khác cho điểm tối đa Xem tiếp tài liệu tại: https://vndoc.com/tai-lieu-hoc-tap-lop-9 ... cho x1 + x2 đạt giá trị nhỏ x1 + x2 = m − 1, 0đ 0,75 0 ,25 1, 0đ 0 ,25 + Theo vi-et : x1.x2 = −2m x 12 + x2 = ( x1 + x2 ) − x1 x2 0 ,25 + = ( m − ) − ( −2m ) = m + 8m + = ( m + ) − 12 ≥ − 12 , ∀m 0 ,25 ... biệt x1, x2 Theo hệ thức Viets ta có x1 + x = m; x1.x = −4 1 1 Câu + =5⇔ + =5 x1 x (2 điểm) Khi y1 y 2 0 ,25 0,5 0,5 0 ,25 0 ,25 ⇔ x1 + x = 5x1 x 2 0 ,25 2 ⇔ (x1 + x ) − 2x1.x = 5(x1.x ) ⇔ m = 72 ⇔... ki? ??n 〈 x 〈 13 Cạnh vuông thứ hai: 17 − x (m) Sử dụng định lý Pitago viết phương trình 1, 5đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 0 ,25 đ 2 x + (17 − x) = 1 69 ⇔ x − 17 x+60 = Lập ∆ = 49 ⇒ x1 = 12 ; x2 = 0 ,25 đ 0 ,25 đ x1 = 12