TS247 BG duong tiem can phan 1 27339 1589254287

BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN – PHẦN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I LÝ THUYẾT A TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa SGK Đường thẳng gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số số điều kiện sau thỏa mãn lim f  x    lim f  x    x  x0 x  x0 lim f  x    lim f  x    x  x0 x  x0 - Muốn có tiệm cận đứng phải hàm phân thức, có dạng y  f  x g  x - Phương trình tiệm cận đứng nghiệm g  x   Nhưng không trùng với nghiệm f  x   thỏa mãn điều kiện toán II BÀI TẬP Câu 1: Tiệm cận đứng hàm số y  A x  x 2 x B x  C x  2 D y  2 C Trục hồnh D Khơng có tiệm cận Giải Cho mẫu ta có  x   x  Chọn đáp án B Câu 2: Tìm tiệm cận đứng hàm số y  A x  1 x B Trục tung Giải Cho mẫu ta có x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x  tương ứng với trục tung Chọn đáp án B Câu 3: Số tiệm cận đứng hàm số y  A Khơng có 2 x  x  x2 B C D Giải Cho mẫu ta có mẫu vơ nghiệm Chọn đáp án A x2  x  Câu 4: Tiệm cận đứng hàm số y   2x  5x Giải  x  1 Bấm máy tính cho mẫu ta  x    x  1 Tử vơ nghiệm nên hàm số có tiệm cận đứng  x   Câu 5: Hàm số y  x  3x  có tiệm cận đứng: x2 1 A Khơng có B C D Giải x  Cho mẫu ta có x      x  1 x  Cho tử ta có : x  3x     x  Vậy phương trình có tiệm cận đứng x  1 ( lý thuyết) Chọn đáp án B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 6: Tiệm cận đứng hàm số : y  A x  2x 1 1 x 1 B y  1 C x  1 D Khơng có Giải Cho mẫu ta có x    x  1 Xét điều kiện hàm số x  Không tồn tiệm cận đứng Chọn đáp án D Câu 7: Hàm số y  x 1 có tiệm cận đứng : 3x   3x  A Khơng có B C D Giải y x 1 3x   3x  y 1 x 3x +  3x  y 1 x 3x +  3x   y y   1 x 3x    1 x 3x    3x   Cho mẫu ta có :   3x     3x    triệt tiêu với tử ta có nghiệm x  (Ta nhân liên hợp với biểu thức mẫu thấy mẫu có lần x – 1) Phương trình có tiệm cận đứng Chọn đáp án C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B - TIỆM CẬN NGANG I LÝ THUYẾT - Tiệm cận ngang thường xuất hàm phân thức y  f  x g  x - Phương trình tiệm cận ngang kết phép tính lim y  a x  - Đồ thị có tiệm cận ngang Bậc tử  Bậc mẫu +) Nếu bậc tử < bậc mẫu  có tiệm cận ngang y  +) Nếu bậc tử = bậc mẫu  tính lim - Muốn biết có tiệm cận ngang bấm máy tính phần GIỚI HẠN x   x   II BÀI TẬP Cách tính giới hạn dùng máy: Bước : Nhập biểu thức cần tính vào máy tính Casio Bước : Bấm nút CALC Bước 3: Nhập giá trị -Trường hợp tính x   , nhập từ 11 đến 13 số -Trường hợp tính x   , nhập từ 11 đến 13 số -9 Bước 4: Khi hiển thị kết ý: -Nếu số cụ thể kết luận ln -Nếu kết hiển thị số 10 mũ dương  , hiển thị số 10 mũ âm Ví dụ: 3x  2x  ? x  x2  1.Tính lim 3x  2x  3 x  x2  Nhập biểu thức vào máy tính sau bấm CALC 99999999999 x   : lim 3x  2x  3 Nhập biểu thức vào máy tính sau bấm CALC - 99999999999 x   : xlim  x2  Vậy tiệm cận ngang y = Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 4x  2x    x Tính lim x  9x  3x  2x ? Nhập biểu thức vào máy tính sau bấm CALC 99999999999 x   : Ta lim x  4x  2x    x 9x  3x  2x  Nhập biểu thức vào máy tính sau bấm CALC - 99999999999 x   : Ta lim x  4x  2x    x 9x  3x  2x 3 Câu 8: Tiệm cận ngang hàm số y  A x  1 x  x7 C x  7 B y  1 D y  7 Giải Hàm số có bậc tử bậc mẫu, đem hệ số theo x chia cho ta y  1 Chọn đáp án B x  2x  Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y  x 1 A y  1 C x  1 B Khơng có D y  2 Giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang bậc tử  bậc mẫu Hàm số cho bậc tử lớn bậc mẫu, hàm số khơng có tiệm cận ngang Chọn đáp án B 2 x  3x  Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  2x  A y  2 B y  1 C y  D Trục hồnh Giải Hàm số có bậc tử bậc mẫu, lấy hệ số bậc cao chia cho y  Chọn đáp án C x  2x  Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số : y  Giải Hàm số y  x  có bậc tử < bậc mẫu  y  2x  Hàm số có tiệm cận ngang y   2x  3  2x   y 50  2x  1 20 Câu 12: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số : 30 Giải Hàm số có bậc tử bậc mẫu,lấy hệ số cao chia cho  2x  3  2x   y 50  2x  1 20 30 1 Hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 13: Tìm tiệm cận ngang hàm số : y  x x 1 x2  x  Giải Hàm số y  x x 1 có bậc tử < bậc mẫu  y  x2  x  Hàm số có tiệm cận ngang y  Câu 14: Tìm tiệm cận ngang hàm số : y  x3 x2  Giải Ta sử dụng phương pháp bấm máy tính Casio ví dụ 1, ta được: x   : y  x   : y  x3 x2  x3 x2  1  1 Hàm số có tiệm cận ngang y  1; y  1 Câu 15: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y   2x  1 x2  x  5x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải  x   x   x     x   ĐKXĐ:       x  x    x    x  0; x   Ta có: 1      1  x  1 x   lim  x  x lim y  lim  x  x  x  x  5x 5 x 1    1 2  x  x    x x lim y  lim  lim   x  x  x  x  5x 5 x Đồ thị hàm số có TCN y   Câu hỏi vận dụng cao Câu 18: Phát biểu đường tiệm cận hàm số y  19 2x  A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y  5 D Tiệm cận ngang đồ thị vng góc với trục tung Giải Hàm số y  19 có bậc tử nhỏ bậc mẫu  Hàm số có tiệm cận ngang y  2x  Đáp án A sai Đáp án B: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  x  đáp án sai Đáp án C: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x  y  5 đáp án sai Chọn đáp án D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lưu ý: Dạng tập đếm số đường tiệm cận - Đứng Ngang Xiên : Bậc tử > bậc mẫu, xiên khơng có tiệm cận ngang Câu 19: Đồ thị hàm số y  A Khơng có 2x  có đường tiệm cận: x  x 1 B C D Giải Ta phải tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng,(có thể cịn có tiệm cận xiên) 1 1  Bấm nghiệm phương trình x  x   có hai nghiệm x  có tiệm cận đứng ;x  2 Bậc tử < bậc mẫu  có tiệm cận ngang y  Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn đáp án D x  3x  Câu 20: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số sau f  x   x  3x  A B C D Giải Bấm nghiệm phương trình x2  3x   có hai nghiệm x  1; x   (2 nghiệm nghiệm tử nên đồ thị có hai tiệm cận đứng Bậc tử = bậc mẫu, lấy hệ số chia cho  có tiệm cận ngang y  Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn đáp án B Câu 21: Đồ thị hàm số sau y  A x x  5x  có tiệm cận B C D.4 Giải Cho mẫu 0, x  5x   có hai nghiệm x = 2; x =  có hai tiệm cận đứng Ta nhập hàm sau bấm CALC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! nhập 99999999999 với x   có : y  nhập - 99999999999 với x   : y  x x  5x  x x  5x   1 1 Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận Chọn đáp án D Câu 24: Cho hàm số y  x  x   2x  khẳng định khẳng định sau: x3  2x  x  A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Giải Hàm số y  x  x   2x  có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y  x3  2x  x  Nên đáp án A khơng có tiệm cận ngang sai, đáp án C có tiệm cận ngang sai Nên Đáp án A C sai Cho mẫu : x3  2x  x   có ba nghiệm x  2; x  1, x  1 Xét điều kiện tồn x  loại x  1 có hai tiệm cận đứng Chọn đáp án D Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có lim f  x    lim f  x   Khẳng định sau đúng? x 1 x 1 A Đường thẳng x  tiệm cận ngang đồ thị hàm số B Đường thẳng y  tiệm cận ngang đồ thị hàm số C Đường thẳng x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Cả B C Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chú ý: Hàm số tiến điến số kết vơ có tiệm cận đứng, số khơng có tiệm cận đứng Vậy tối thiểu hàm số cho có tiệm cận đứng Đáp án A sai tiệm cận ngang y, x  Đáp án B sai khơng có khẳng định hợp lý với tiệm cận ngang Đáp án C Câu B sai nên Câu D sai Chọn đáp án C Câu 27: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang A y  x   x  5x  C y  B y   3x x  7x  11 4 x 4 x 3x  2x  D y  3x  Giải Đáp án B có bậc tử bậc mẫu  có tiệm cận ngang Đáp án C có bậc tử < bậc mẫu  có tiệm cận ngang Đáp án A , tính lim có nghiệm  có tiệm cận ngang Đáp án D bậc tử lớn bậc mẫu  khơng có tiệm cận ngang Chọn đáp án D Câu 31: Cho hàm số y  ax  b với c  ad  bc  có đồ thị  C  , mệnh đề sai mệnh đề sau cx  d A  C  ln có tiệm cận đứng B  C  ln có tiệm cận ngang C  C  ln có tâm đối xứng D Trục tung tiệm cận đứng  C  Giải cx  d   x  d hàm số ln có tiệm cận đứng, câu A c 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đây hàm phân thức với bậc tử bậc mẫu  a   Nếu a  bậc tử < bậc mẫu, hàm số có tiệm cận ngang, câu B Tâm đối xứng hàm phân thức giao tiệm cận đứng tiệm cận ngang Hàm cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang, câu C Chọn đáp án D Câu 34: Cho hàm số y  mx  3x , với giá trị m x  tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 A m  B m  3 C m  D m  3 Giải Cho mẫu 0, ta có x 1   x  , hàm số có tiệm cận đứng x  Với điều kiện nghiệm tử phải khác  x  1 m    m  Chọn đáp án A xm Với giá trị m tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số xm2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Câu 37: Cho hàm số y  A m  m  B m  1 C m  D m  Giải Hàm số có bậc tử bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y  Phương trình x  m    x  m  Trường hợp tiệm cận đứng x    m   m  Trường hợp tiệm cận đứng x  1  1  m   m  11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Nếu m   y  x 1  hàm số khơng cịn đồ thị hàm số mà đường thẳng x 1 Chọn đáp án D Câu 39: Cho hàm số y  A m  x 1 mx  Với giá trị m đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B m  C m  D m  1 Giải Hàm số y  x 1 mx   x 1 x m x2 Để hàm số khơng có tiệm cận  m   m vô nghĩa x2 0 x2 Chọn đáp án B Câu 45: Cho hàm số y  A m  1 x  2x  Với giá trị m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xm B 1  m  C m  1 m  D m  Giải  x  1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  m phải thỏa mãn điều kiện x  2x     x  Chọn đáp án C 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ...  , nhập từ 11 đến 13 số -Trường hợp tính x   , nhập từ 11 đến 13 số -9 Bước 4: Khi hiển thị kết ý: -Nếu số cụ thể kết luận ln -Nếu kết hiển thị số 10 mũ dương  , hiển thị số 10 mũ âm Ví... số : y  A x  2x ? ?1 ? ?1 x ? ?1 B y  ? ?1 C x  ? ?1 D Khơng có Giải Cho mẫu ta có x    x  ? ?1 Xét điều kiện hàm số x  Không tồn tiệm cận đứng Chọn đáp án D Câu 7: Hàm số y  x ? ?1 có tiệm cận đứng... tính Casio ví dụ 1, ta được: x   : y  x   : y  x3 x2  x3 x2  ? ?1  ? ?1 Hàm số có tiệm cận ngang y  1; y  ? ?1 Câu 15 : Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y   2x  1? ?? x2  x  5x Truy