Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 12 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Nội dung
BÀI GIẢNG: ĐƯỜNG TIỆM CẬN – PHẦN CHUYÊN ĐỀ: HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN MƠN TỐN LỚP 12 THẦY GIÁO: NGUYỄN QUỐC CHÍ – GV TUYENSINH247.COM I LÝ THUYẾT A TIỆM CẬN ĐỨNG Định nghĩa SGK Đường thẳng gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số số điều kiện sau thỏa mãn lim f x lim f x x x0 x x0 lim f x lim f x x x0 x x0 - Muốn có tiệm cận đứng phải hàm phân thức, có dạng y f x g x - Phương trình tiệm cận đứng nghiệm g x Nhưng không trùng với nghiệm f x thỏa mãn điều kiện toán II BÀI TẬP Câu 1: Tiệm cận đứng hàm số y A x x 2 x B x C x 2 D y 2 C Trục hồnh D Khơng có tiệm cận Giải Cho mẫu ta có x x Chọn đáp án B Câu 2: Tìm tiệm cận đứng hàm số y A x 1 x B Trục tung Giải Cho mẫu ta có x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! x tương ứng với trục tung Chọn đáp án B Câu 3: Số tiệm cận đứng hàm số y A Khơng có 2 x x x2 B C D Giải Cho mẫu ta có mẫu vơ nghiệm Chọn đáp án A x2 x Câu 4: Tiệm cận đứng hàm số y 2x 5x Giải x 1 Bấm máy tính cho mẫu ta x x 1 Tử vơ nghiệm nên hàm số có tiệm cận đứng x Câu 5: Hàm số y x 3x có tiệm cận đứng: x2 1 A Khơng có B C D Giải x Cho mẫu ta có x x 1 x Cho tử ta có : x 3x x Vậy phương trình có tiệm cận đứng x 1 ( lý thuyết) Chọn đáp án B Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 6: Tiệm cận đứng hàm số : y A x 2x 1 1 x 1 B y 1 C x 1 D Khơng có Giải Cho mẫu ta có x x 1 Xét điều kiện hàm số x Không tồn tiệm cận đứng Chọn đáp án D Câu 7: Hàm số y x 1 có tiệm cận đứng : 3x 3x A Khơng có B C D Giải y x 1 3x 3x y 1 x 3x + 3x y 1 x 3x + 3x y y 1 x 3x 1 x 3x 3x Cho mẫu ta có : 3x 3x triệt tiêu với tử ta có nghiệm x (Ta nhân liên hợp với biểu thức mẫu thấy mẫu có lần x – 1) Phương trình có tiệm cận đứng Chọn đáp án C Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! B - TIỆM CẬN NGANG I LÝ THUYẾT - Tiệm cận ngang thường xuất hàm phân thức y f x g x - Phương trình tiệm cận ngang kết phép tính lim y a x - Đồ thị có tiệm cận ngang Bậc tử Bậc mẫu +) Nếu bậc tử < bậc mẫu có tiệm cận ngang y +) Nếu bậc tử = bậc mẫu tính lim - Muốn biết có tiệm cận ngang bấm máy tính phần GIỚI HẠN x x II BÀI TẬP Cách tính giới hạn dùng máy: Bước : Nhập biểu thức cần tính vào máy tính Casio Bước : Bấm nút CALC Bước 3: Nhập giá trị -Trường hợp tính x , nhập từ 11 đến 13 số -Trường hợp tính x , nhập từ 11 đến 13 số -9 Bước 4: Khi hiển thị kết ý: -Nếu số cụ thể kết luận ln -Nếu kết hiển thị số 10 mũ dương , hiển thị số 10 mũ âm Ví dụ: 3x 2x ? x x2 1.Tính lim 3x 2x 3 x x2 Nhập biểu thức vào máy tính sau bấm CALC 99999999999 x : lim 3x 2x 3 Nhập biểu thức vào máy tính sau bấm CALC - 99999999999 x : xlim x2 Vậy tiệm cận ngang y = Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! 4x 2x x Tính lim x 9x 3x 2x ? Nhập biểu thức vào máy tính sau bấm CALC 99999999999 x : Ta lim x 4x 2x x 9x 3x 2x Nhập biểu thức vào máy tính sau bấm CALC - 99999999999 x : Ta lim x 4x 2x x 9x 3x 2x 3 Câu 8: Tiệm cận ngang hàm số y A x 1 x x7 C x 7 B y 1 D y 7 Giải Hàm số có bậc tử bậc mẫu, đem hệ số theo x chia cho ta y 1 Chọn đáp án B x 2x Câu 9: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y x 1 A y 1 C x 1 B Khơng có D y 2 Giải Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang bậc tử bậc mẫu Hàm số cho bậc tử lớn bậc mẫu, hàm số khơng có tiệm cận ngang Chọn đáp án B 2 x 3x Câu 10: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x 2x A y 2 B y 1 C y D Trục hồnh Giải Hàm số có bậc tử bậc mẫu, lấy hệ số bậc cao chia cho y Chọn đáp án C x 2x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Câu 11: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số : y Giải Hàm số y x có bậc tử < bậc mẫu y 2x Hàm số có tiệm cận ngang y 2x 3 2x y 50 2x 1 20 Câu 12: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số : 30 Giải Hàm số có bậc tử bậc mẫu,lấy hệ số cao chia cho 2x 3 2x y 50 2x 1 20 30 1 Hàm số có tiệm cận ngang y Câu 13: Tìm tiệm cận ngang hàm số : y x x 1 x2 x Giải Hàm số y x x 1 có bậc tử < bậc mẫu y x2 x Hàm số có tiệm cận ngang y Câu 14: Tìm tiệm cận ngang hàm số : y x3 x2 Giải Ta sử dụng phương pháp bấm máy tính Casio ví dụ 1, ta được: x : y x : y x3 x2 x3 x2 1 1 Hàm số có tiệm cận ngang y 1; y 1 Câu 15: Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y 2x 1 x2 x 5x Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Giải x x x x ĐKXĐ: x x x x 0; x Ta có: 1 1 x 1 x lim x x lim y lim x x x x 5x 5 x 1 1 2 x x x x lim y lim lim x x x x 5x 5 x Đồ thị hàm số có TCN y Câu hỏi vận dụng cao Câu 18: Phát biểu đường tiệm cận hàm số y 19 2x A Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B Tiệm cận ngang đồ thị hàm số x C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng y 5 D Tiệm cận ngang đồ thị vng góc với trục tung Giải Hàm số y 19 có bậc tử nhỏ bậc mẫu Hàm số có tiệm cận ngang y 2x Đáp án A sai Đáp án B: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y x đáp án sai Đáp án C: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số x y 5 đáp án sai Chọn đáp án D Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Lưu ý: Dạng tập đếm số đường tiệm cận - Đứng Ngang Xiên : Bậc tử > bậc mẫu, xiên khơng có tiệm cận ngang Câu 19: Đồ thị hàm số y A Khơng có 2x có đường tiệm cận: x x 1 B C D Giải Ta phải tìm tiệm cận ngang, tiệm cận đứng,(có thể cịn có tiệm cận xiên) 1 1 Bấm nghiệm phương trình x x có hai nghiệm x có tiệm cận đứng ;x 2 Bậc tử < bậc mẫu có tiệm cận ngang y Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Chọn đáp án D x 3x Câu 20: Tìm số tiệm cận đồ thị hàm số sau f x x 3x A B C D Giải Bấm nghiệm phương trình x2 3x có hai nghiệm x 1; x (2 nghiệm nghiệm tử nên đồ thị có hai tiệm cận đứng Bậc tử = bậc mẫu, lấy hệ số chia cho có tiệm cận ngang y Đồ thị hàm số có ba đường tiệm cận Chọn đáp án B Câu 21: Đồ thị hàm số sau y A x x 5x có tiệm cận B C D.4 Giải Cho mẫu 0, x 5x có hai nghiệm x = 2; x = có hai tiệm cận đứng Ta nhập hàm sau bấm CALC Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! nhập 99999999999 với x có : y nhập - 99999999999 với x : y x x 5x x x 5x 1 1 Đồ thị hàm số có bốn đường tiệm cận Chọn đáp án D Câu 24: Cho hàm số y x x 2x khẳng định khẳng định sau: x3 2x x A Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng, khơng có tiệm cận ngang B Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận đứng có tiệm cận ngang C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang Giải Hàm số y x x 2x có bậc tử nhỏ bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y x3 2x x Nên đáp án A khơng có tiệm cận ngang sai, đáp án C có tiệm cận ngang sai Nên Đáp án A C sai Cho mẫu : x3 2x x có ba nghiệm x 2; x 1, x 1 Xét điều kiện tồn x loại x 1 có hai tiệm cận đứng Chọn đáp án D Câu 25: Cho hàm số y f x có lim f x lim f x Khẳng định sau đúng? x 1 x 1 A Đường thẳng x tiệm cận ngang đồ thị hàm số B Đường thẳng y tiệm cận ngang đồ thị hàm số C Đường thẳng x tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Cả B C Giải Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Chú ý: Hàm số tiến điến số kết vơ có tiệm cận đứng, số khơng có tiệm cận đứng Vậy tối thiểu hàm số cho có tiệm cận đứng Đáp án A sai tiệm cận ngang y, x Đáp án B sai khơng có khẳng định hợp lý với tiệm cận ngang Đáp án C Câu B sai nên Câu D sai Chọn đáp án C Câu 27: Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang A y x x 5x C y B y 3x x 7x 11 4 x 4 x 3x 2x D y 3x Giải Đáp án B có bậc tử bậc mẫu có tiệm cận ngang Đáp án C có bậc tử < bậc mẫu có tiệm cận ngang Đáp án A , tính lim có nghiệm có tiệm cận ngang Đáp án D bậc tử lớn bậc mẫu khơng có tiệm cận ngang Chọn đáp án D Câu 31: Cho hàm số y ax b với c ad bc có đồ thị C , mệnh đề sai mệnh đề sau cx d A C ln có tiệm cận đứng B C ln có tiệm cận ngang C C ln có tâm đối xứng D Trục tung tiệm cận đứng C Giải cx d x d hàm số ln có tiệm cận đứng, câu A c 10 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Đây hàm phân thức với bậc tử bậc mẫu a Nếu a bậc tử < bậc mẫu, hàm số có tiệm cận ngang, câu B Tâm đối xứng hàm phân thức giao tiệm cận đứng tiệm cận ngang Hàm cho có tiệm cận đứng tiệm cận ngang, câu C Chọn đáp án D Câu 34: Cho hàm số y mx 3x , với giá trị m x tiệm cận đứng đồ thị hàm số x 1 A m B m 3 C m D m 3 Giải Cho mẫu 0, ta có x 1 x , hàm số có tiệm cận đứng x Với điều kiện nghiệm tử phải khác x 1 m m Chọn đáp án A xm Với giá trị m tiệm cận đứng, tiệm cận ngang đồ thị hàm số xm2 trục tọa độ tạo thành hình chữ nhật có diện tích Câu 37: Cho hàm số y A m m B m 1 C m D m Giải Hàm số có bậc tử bậc mẫu nên có tiệm cận ngang y Phương trình x m x m Trường hợp tiệm cận đứng x m m Trường hợp tiệm cận đứng x 1 1 m m 11 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Toán – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! Nếu m y x 1 hàm số khơng cịn đồ thị hàm số mà đường thẳng x 1 Chọn đáp án D Câu 39: Cho hàm số y A m x 1 mx Với giá trị m đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang B m C m D m 1 Giải Hàm số y x 1 mx x 1 x m x2 Để hàm số khơng có tiệm cận m m vô nghĩa x2 0 x2 Chọn đáp án B Câu 45: Cho hàm số y A m 1 x 2x Với giá trị m đồ thị hàm số có tiệm cận đứng xm B 1 m C m 1 m D m Giải x 1 Để đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x m phải thỏa mãn điều kiện x 2x x Chọn đáp án C 12 Truy cập trang http://tuyensinh247.com/ để học Tốn – Lý – Hóa – Sinh –Văn – Anh – Sử Địa – GDCD tốt nhất! ... , nhập từ 11 đến 13 số -Trường hợp tính x , nhập từ 11 đến 13 số -9 Bước 4: Khi hiển thị kết ý: -Nếu số cụ thể kết luận ln -Nếu kết hiển thị số 10 mũ dương , hiển thị số 10 mũ âm Ví... số : y A x 2x ? ?1 ? ?1 x ? ?1 B y ? ?1 C x ? ?1 D Khơng có Giải Cho mẫu ta có x x ? ?1 Xét điều kiện hàm số x Không tồn tiệm cận đứng Chọn đáp án D Câu 7: Hàm số y x ? ?1 có tiệm cận đứng... tính Casio ví dụ 1, ta được: x : y x : y x3 x2 x3 x2 ? ?1 ? ?1 Hàm số có tiệm cận ngang y 1; y ? ?1 Câu 15 : Tìm tiệm cận ngang đồ thị hàm số: y 2x 1? ?? x2 x 5x Truy