Đang tải... (xem toàn văn)
Phương pháp giải bài toán tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch Bài viết số 1 Chương trình Toán lớp 4, 5 đã giới thiệu về hai đại lượng tỉ lệ thuận, đó là hai đại lượng mà đại lượng này tăng (hoặc gi[.]
Phương pháp giải bài toán tỷ lệ thuận, tỷ lệ nghịch Bài viết sớ 1: Chương trình Toán lớp 4, giới thiệu hai đại lượng tỉ lệ thuận, là hai đại lượng mà đại lượng này tăng (hoặc giảm) lần đại lượng tăng (hoặc giảm) nhiêu lần Những cặp đại lượng tỉ lệ thuận thường gặp là: thời gian và quãng đường (trong chuyển động đều), số lượng loại hàng và số tiền hàng, độ dài cạnh hình vng và chu vi hình vng, số người làm và sản phẩm làm (khi suất người nhau), số sản phẩm và lượng nguyên vật liệu để sản xuất sản phẩm, Nếu biết cặp giá trị tương ứng hai đại lượng tỉ lệ thuận và giá trị đại lượng này ta tìm giá trị tương ứng đại lượng (bài toán tìm giá trị thường gọi là bài toán tam suất đơn thuận) Chúng ta có cách giải các bài toán dạng này, là phương pháp rút đơn vị và phương pháp tìm tỉ số Ví dụ 1: May ba quần áo hết 15 mét vải Hỏi may quần áo hết mét vải ? Tóm tắt: quần áo hết 15 m vải quần áo hết ? m vải Lời giải : * Cách rút đơn vị May quần áo hết: May quần áo hết: 15 : = (m) x = 45 (m) * Cách dùng tỉ số quần áo gấp quần áo số lần là: : = (lần) Số mét vải may quần áo là: 15 x = 45 (m) Những toán hai đại lượng làm sở để ta giải toán xuất ba đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ thuận Ví dụ : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Phân tích : Ta tóm tắt tốn sau: người làm nhận 150000 đồng 15 người làm nhận ? đồng Để giải tốn có ba đại lượng, ta phải cố định đại lượng (làm cho đại lượng nhau) để tìm giá trị chưa biết hai đại lượng Việc giải ví dụ đưa giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1a: Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải: 15 người so với người gấp: 15 : = (lần) 15 người, người làm việc nhận số tiền là: 150000 x = 450000 (đồng) Bài toán 2a: Nếu 15 người, người làm việc nhận 450 000 đồng Hỏi : Nếu 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : so với gấp: : = (lần) 15 người người làm việc nhận số tiền là: 450000 : = 225000 (đồng) Đáp số tốn đáp số ví dụ Chú ý : Có đường khác để giải ví dụ đưa việc giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người, người làm việc nhận 150000 đồng Hỏi: Nếu người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : người người làm việc nhận số tiền là: 150000 : = 25000 (đồng) người người làm việc nhận số tiền là: 25000 x = 75000 (đồng) Bài toán 2b : Nếu người, người làm việc nhận 75000 đồng Hỏi : Nếu có 15 người, người làm việc nhận tiền ? (Giá trị công người nhau) Lời giải : Mỗi người làm việc nhận số tiền là: 75000 : = 15000 (đồng) 15 người người làm việc nhận số tiền là: 15000 x 15 = 225000 (đồng) Như tốn phức tạp hơn, có nhiều đại lượng giải nhờ đưa tốn có hai đại lượng Bây bạn giải toán sau : Bài : Người ta tính xe loại chở hàng, xe 50 km tổng chi phí vận chuyển hết 1200000 đồng Hỏi xe thế, xe 100 km tổng chi phí vận chuyển ? Bài : Có người ăn ngày hết 24 ki-lơ-gam gạo Hỏi người ăn 10 ngày hết ki-lô-gam gạo ? Biết phần ăn người Các bạn trao đổi tiếp xung quanh toán đại lượng tỉ lệ nghịch Mong nhận nhiều ý kiến bạn Bài viết số 2: Ở bài viết giúp các bạn nắm phương pháp giải các bài toán có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ tḥn Để chóng ta nhận biết nhanh và giải thành thạo các bài toán các đại lượng tỉ lệ nghịch tìm hiểu ví dụ sau: Ví dụ : 14 người đắp xong đoạn đường ngày Hỏi 28 người đắp xong đoạn đường ngày ? (Năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : 14 người đắp xong đoạn đường : ngày 28 người đắp xong đoạn đường : ? ngày Tương tự tốn đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch có cách giải *Cách : Rút đơn vị Một người đắp xong đoạn đường số ngày : x 14 = 84 (ngày) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : 84 : 28 = (ngày) *Cách : Dùng tỉ số 28 người so với 14 người gấp : 28 : 14 = (lần) 28 người đắp xong đoạn đường số ngày : : = (ngày) Ví dụ tốn đại lượng tỉ lệ nghịch Nắm vững phương pháp giải tốn giải tốn có tới đại lượng mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch Các bạn theo dõi ví dụ sau : Ví dụ : Nếu có người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi có người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày (năng suất lao động người nhau) Tóm tắt : người ngày làm : 12 ngày người ngày làm 10 : ? ngày Việc giải toán ta đưa giải liên tiếp hai toán đơn mà hai đại lượng tỉ lệ nghịch *Cách : Giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Bài toán cố định số làm việc ngày công việc phải làm (đắp xong đoạn đường định) nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày Bài toán 2a : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (năng suất lao động người nhau) Vẫn công việc ấy, toán cố định số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Ta bày lời giải ví dụ sau : Một người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 12 x = 48 (ngày) người ngày làm việc đắp xong đoạn đường số ngày là: 48 : = (ngày) 10 so với gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường đõ số ngày là: : = (ngày) *Cách : Giải liên tiếp hai toán sau : Bài toán 1b : Nếu người ngày làm việc đắp xong đoạn đường 12 ngày Hỏi người ấy, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày? (sức lao động người nhau) Bài toán cố định công việc (đắp xong đoạn đường) số người (đều có người) nên số làm việc ngày số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Giải tốn ta tìm đáp số ngày Bài toán 2b : Nếu người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày Hỏi người, ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường ngày ? (sức lao động người nhau) Vẫn cơng việc ấy, tốn cố định số làm việc ngày nên số người số ngày hai đại lượng tỉ lệ nghịch Ta dễ dàng giải tốn tìm đáp số ngày Đáp số đáp số ví dụ Trình bày lời giải sau: 10 so với gấp: 10 : = (lần) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: 12 : = (ngày) Một người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: x = 24 (ngày) người ngày làm việc 10 đắp xong đoạn đường số ngày là: 24 : = (ngày) Ví dụ : Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? (năng suất máy nhau) Việc giải ví dụ ta đưa giải liên tiếp tốn đơn cách có toán hai đại lượng tỉ lệ thuận, tốn đại lượng tỉ lệ nghịch Cũng đưa giải liên tiếp toán tỉ lệ thuận Chóng ta cã thĨ giải tất cách nhớ nhận biết thuộc dạng để tránh nhầm lẫn đáng tiếc Bài viết số 3: *!* NHIỀU HƠN MỘT CÁCH GIẢI ! Việc giải bài toán nhiều cách là đường giúp rèn luyện thêm kỹ cần thiết dạy học sống Ở bài viết này tìm hiểu xung quanh bài toán ví dụ ( trờn): Bài toán: Nu mi ca cú 24 cụng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có 12 cơng nhân phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ?” Tóm tắt : 24 công nhân, công nhân đứng máy dệt 720 m 12 công nhân, công nhân đứng ? máy dệt 1440 m Đưa toán giải liên tiếp toán đơn cách cố định đại lượng ba đại lượng, ta có hướng sau : 1a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt mét vải ? Bài tốn tỉ lệ thuận này, giải ta tìm đáp số 360 m 1b) Nếu ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 360 mét vải Hỏi ca phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta tìm đáp số máy 2a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 2b) Nếu ca có 12 cơng nhân cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi có 12 công nhân ca phải dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 3a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 3b) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân, muốn dệt số vải người phải đứng máy ? Bài tốn tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy, đáp số ví dụ 4a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà cơng nhân đứng máy ca cần cơng nhân ? Bài tốn tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 48 công nhân 4b) Nếu ca có 48 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 5a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt số vải mà cơng nhân đứng máy cần cơng nhân ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 công nhân 5b) Nếu ca có 48 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải mà công nhân đứng máy cần cơng nhân ? Bài tốn tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 96 cơng nhân 5c) Nếu ca có 96 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài tốn tỉ lệ nghich giải ta đáp số máy, đáp số ví dụ 6a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có cơng nhân, muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 máy 6b) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 48 máy dệt 720 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy 6c) Nếu ca có 12 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 7a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Nếu ca có cơng nhân, muốn dệt số vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài tốn tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số 48 máy 7b) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 48 máy dệt 720 mét vải Muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số 96 máy 7c) Nếu ca có cơng nhân, cơng nhân đứng 96 máy dệt 1440 mét vải Hỏi ca có 12 cơng nhân dệt số vải cơng nhân đứng máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy Trên hướng đưa ví dụ việc giải liên tiếp toán đơn tốn ta ln giả sử suất máy Tất nhiên toán đơn có nhiều cách để tìm đáp số Việc đưa giải toán đơn nhằm “gỡ rối” gặp tốn có tới đại lượng Tuy nhiên có tốn đơn khơng phù hợp với thực tế mà có ý nghĩa “giả thiết tạm” (hướng 6, 7) Hi vọng viết giỳp cho bạn đọc khụng cũn bn khon v cỏc cách giải tốn ví dụ khơng ngại gặp dạng tốn có ba đại lượng ... máy nhau) Việc giải ví dụ ta đưa giải liên tiếp toán đơn cách có tốn hai đại lượng tỉ lệ thuận, toán đại lượng tỉ lệ nghịch Cũng đưa giải liên tiếp toán tỉ lệ thuận Chóng ta cã thĨ giải tất cách... ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải ta đáp số máy 3a) Nếu ca có 24 cơng nhân, cơng nhân đứng máy dệt 720 mét vải Hỏi muốn dệt 1440 mét vải cơng nhân phải đứng máy ? Bài toán tỉ lệ thuận này, giải. .. máy ? Bài toán tỉ lệ nghịch này, giải ta đáp số máy Trên hướng đưa ví dụ việc giải liên tiếp toán đơn toán ta giả sử suất máy Tất nhiên tốn đơn có nhiều cách để tìm đáp số Việc đưa giải toán đơn