phuong phap giai bai toan cuc tri hop den dien xoaychieu LE VAN SON TINH 1 QUANG NGAI0983 055 449

Một hiệu điện thế xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz thay đổi giả thiết của R để công suất trong đoạn mạng AB là cực đại khi đó, cờng độ dao động qua mạch có giá trị hiệ[r]

CÔNG THỨC ĐIỆN ÁP CỰC ĐẠI ⃗ UL I - L THUẦN CẢM THAY ĐỔI – L thay đổi, U; R; C đã cho trước a- Đặt vấn đề tìm ULMAX ⃗ U =⃗ U R +⃗ U C +⃗ UL Từ ⃗ R +⃗ UC Vẽ U RC=U ⃗ RC+ ⃗ U =U UL Vẽ ⃗ Xét tam giác OKH, theo định lí hàm số sin K ⃗ U ⃗ UR G O UL KQ OK U = => = ^ Q) sin α ^ Q) sin α sin(K O sin(K O UR UR R2 sin α = = = =const Với U RC √ U 2R +U 2L √ R 2+ Z 2C  Q ⃗ UC ⃗ U RC Vậy UL cực đại sin ( KOQ ) = => góc KOQ = 900 => tam giác KOQ vuông O b – Một số hệ nhận biết ULMAX HQ U LMAX = U 2 R +Z C R√ HQ URC URLC HQ U2 Lmax = U2 + U2R + U2C HQ HQ HQ U2 Lmax – UCULMAX – U2 = HQ 11 LMAX R + ZC Z L= ZC HQ 10 Z2L – ZCZL – Z2 = UC + =1 U LMAX (U ) ( Z 2 R + ZC R√ HQ tanRC tanRLC = – Z2L = Z2 + R2 + Z2C U +U HQ U LMAX = R C UC U Z LU = HQ ) Z ZC + =1 ZL ZL ( )( ) HQ 12 A c – Một số bài toán liên quan L thay đổi R L M C B N Dạng – U; R; C ;  cho trước; L cảm thay đổi => ZL = ZC ( cộng hưởng ) KQ 1- URMAX = U 2- IMAX = U/ R 3- PRMAX = U2/R 4- kMAX = cos = 5- Zmin = R 6- i, uAB cùng pha 7- UL = UC 8- 2LC = 9- Nếu có thêm R0 mắc với LC đoạn MB => U MB( R0 + LC ) MIN = IMAXR0 Dạng 2: U; R; C ;  cho trước; L cảm thay đổi ; công suất Khi L = L1 => công suất P = P1; L = L2 => công suất P = P2 = P1 < PMAX Khi L = L0 => công suất cực đại PMAX với L0 = 1/ 2C KQ : 2L0 = L1 + L2 hay Z LO = Z L 1+ Z L 2 Dạng 3: U; R; C ;  cho trước; L cảm thay đổi; điện áp Khi L = L1 => điện áp hiệu dụng UL1 ; L = L2 => điện áp hiệu dụng UL2 = UL! < UL2 2 R + ZC Khi L = LU => điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn cảm ULMAX Với tìm LU => Z LU = ZC 1 1 KQ : 1- Z = Z + Z 2- L = L + L LU L1 L2 U Dạng 4: U; R;  cho trước; L cảm thay đổi Tìm L để có cộng hưởng dòng điện IMAX Từ Z LU = Nghiệm Nghiệm HQ * 3* R + ZC => Z 2C − Z LU Z C + R2=0 ZC Z LU − √ Z 2LU − R => ZL01 = ZC1 => L01 Z C 1= 2 Z + √ Z LU − R => ZL02 = ZC2 => L02 Z C 1= LU ZL01 + ZL02 = ZLU 1 + = C1 C2 C 2* L01 + L02 = LU với C = 1/ 2ZLU Dạng : U; R; C ;  cho trước; L cảm thay đổi ( R mắc nối tiếp L ) => URLMAX ωL ¿2 ¿ L ωL¿ − + Z2C C ¿ Từ R 2+ ¿ R +¿ ¿ U RL =IZRL =U √ ¿ đạo hàm theo L KQ : giải phương trình Z 2L − Z C Z L − R 2=0 ZL  U L −U C U L − U R =0 2UR Z C  R  Z C2 U RLMax  R  Z C2  Z C => Nghiệm ZL => Dạng : U; R; C ;  cho trước; đóng mở khóa k mắc vào hai đầu cuộn cảm L mà I không đổi Từ Idóng = Imở => Zdóng = Zmở => ZL − ZC ¿ => ZL = 2ZC 2 R +Z C =R + ¿ Dạng : U; R; C ;  cho trước; L cảm thay đổi => URL không phụ thuộc vào L Từ U RL =IZRL =U √ R 2+ Z 2L =U R2 + Z2L −2 Z L Z C + Z 2C √ 1+ Z − ZL ZC C R2 +Z 2L Z để URL không phụ L => mẫu số : Z 2C −2 Z L Z C =0=> Z L = C => URL = U Lưu ý : Vai trò L và C nhau, nên cách làm tương tự phần C thay đổi U CMAX ; IMAX ; URMAX; PRMAX ; URCMAX II - Đoạn mạch RLC có C thay đổi ( Tham khảo phần ULMAX ) C 2L a Tìm C để có cộng huởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) => (1) thì IMax =U/RÞ URmax=U; PMax =U /R còn ULCMin=0 Lưu ý: L và C mắc liên tiếp b Tìm C để UC.max U CMax ZC  R  Z L2 ZL A (2) U R  Z L2  2 2 2 R , U C U  U RL U  U R  U L c Khi C = C1 C = C2 thì UC có cùng giá trị thì UCmax R L M C N (3) B C  C2 1 1  (  )Þ C  Z C ZC1 ZC2 U RCMax  (5) Lúc đó III Đoạn mạch RLC có R thay đổi R  Z L2  Z L U2 2Pmax (3) Pmax  U2 2R I (6) R A (2) b Tìm R để Pmax => R=|ZL ZC|, B 2UR a Tìm R để Imax => Imax Zmin R=0 R L N M d Tìm C để URC.max (R và C mắc liên tiếp nhau) Z L  R  Z L2 ZC  R A C (4) U R (5) L M C B N   , cos= (4) Z R , (6) c Tìm R để mạch có công suất P Với giá trị điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, R1 và R2 là hai nghiệm phương trình R2  U2 R   ZL  ZC  0 P (7) Ta có: R1  R  U2 P , R1R  ZL  ZC  (8) d Với giá trị điện trở R1 và R2 mạch có cùng công suất P, Với giá trị R0 thì P max => R  R 1R √ Hệ số công suất cos1 = R1/Z1 = HQ : 1* cos21 + cos22 = (9) R1 và hệ số công suất cos2 = R1/Z1 = R + R2 2* 1 + 2 = /2 3* cos φ R = cos φ R2 √ e Mạch có R, C;L (cuộn dây có điện trở r ) - Tìm R để công suất toàn mạch cực đại Pmax √ PMAX = Đặt điện trở toàn mạch là RTM = R+R0=|ZL ZC|, R=|ZL ZC|  R0 => R2 R1 + R2 U2 R TM - Tìm R để công suất trên R cực đại PRmax R2 = r2 + (ZL ZC)2 => Z L − Z C ¿2 √ r +(¿+ r) 2¿ U2 U2 PRMAX= = ¿ 2( R+r ) IV Mạch RLC có  thay đổi a Tìm  để có cộng hưởng (IMax ; URmax; PMax ; ULCMin ) Lúc đó IMax =U/RÞ URmax=U; PMax =U2/R còn ULCMin=0 Lưu ý: L và C mắc liên tiếp b Tìm  UL.max LU U LMAX = R √ LC− R C 2 => Z Z + C =1 ZL ZL ( )( ) ω= (3) √ 2 LC − R C => U Lmax= (1) => U √ => Z 2L=Z +Z 2C Z 1− C ZL ( ) =>  LC 1 R2C2 = − ω2L ω20 => U (2) ZC =1 ZL (U ) ( ) LMAX + => 2tanRC.tanRLC = – U 2 ω0 ( U ) +( ω ) =1 => L LMAX c Tìm  UC.max U CMAC = C = LU R √ LC− R C  (3) Z ZL + =1 ZC ZC ( )( ) ω U + ( U ) ( ω ) =1 => => CMAX U C max = => (1) √ *** P= => C2 = 02 – U 1− ZL ZC ( ) => Z 2C =Z +Z 2L 2 C 2 L R2  L C 2 => R2 L2 U (2) ZL + =1 ZC (U ) ( ) CMAX => 2tanRL.tanRLC = – (U 2CMAX − U 2)U U2 U4 − => P= R RU2CMAX RU2CMAX HỆ QUẢ : 1- Với  = 1  = 2 thì I P UR có cùng giá trị thì IMax PMax URMax  = 0 = R => ω2R=ω1 ω2 2 -  = 1  = 2 => U1C = U2C < UCMAX 3-  = 1  = 2 => U1L = U2L < ULMAX ω +ω => ω = 2 1 = 2+ => ω L ω1 ω 2 C 4-  = 0 = R => URMAX ;  = C => UCMAX ;  = L => ULMAX => ω2R=ωC ω L V Hai đoạn mạch có pha lệch D - Hai đoạn mạch R1L1C1 và R2L2C2 cùng u cùng i có pha lệch D Với tan 1  Z L1  Z C1 R1 và tan 2  Z L2  Z C2 R2 (giả sử 1 > 2) tan 1  tan 2 tan D  tan  tan  1 – 2 = D Þ * Trường hợp hai đoạn mạch vuông pha ⃗ 12=U ⃗ 1+ U ⃗ => U 212=U 21 +U 22 U1⊥ ⃗ U => \{ U D = /2 => tan1.tan2 = – => ⃗ ** Trường hợp hai đoạn mạch cùng pha ⃗1 + U ⃗2 => U 12=U +U U1≡ ⃗ U => \{ ⃗ U 12=U 1 – 2 = D = => tan1 = tan2 => ⃗ *** Tổng quát : áp dụng định lí hàm số cosin ⃗ U 12=⃗ U +⃗ U =>U 12 =U 21+U 22+ 2U U cos(φ2 − φ1 ) Hoặc áp dụng định lí hàm số sin cho tam giác ABC tương ứng các cạnh là điện áp a b c = = sin A sin B sin C Công thức vuông pha (bài viết riêng – Công thức vế phải toán: XÁC ĐỊNH GIÁ TRỊ CỰC ĐẠI CỦA ĐIỆN ÁP HIỆU DỤNG KHI THAY ĐỔI L, HOẶC C, HOẶC f 6.1 Phương pháp giải chung:  Tìm L để ULmax:  Phương pháp dùng công cụ đạo hàm:  Lập biểu thức dạng U L IZ L    UZ L R   Z L  ZC  U U   R  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L Để ULmax thì ymin Dùng công cụ đạo hàm khảo sát trực tiếp hàm số: Dạng y  R  ZC2  1  Z 1 C Z L2 ZL Phương pháp dùng tam thức bậc hai: Lập biểu thức dạng   U L IZ L  UZ L R   Z L  ZC  U U   R  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L  Đặt  y  R  ZC2  1  2Z C  ax  bx  ZL ZL Z L , a R  Z C2 , b  2Z C Với Þ D 4 Z C2   R  Z C2   R x  ymin R  Z C2 b ZL  x  ZC 2a (vì a > 0) hay ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu D R2   4a R  Z C2 U L max    U U R  Z C2 ymin Þ U L max  R Phương pháp giản đồ Fre-nen: ⃗ UL  U ⃗ UR   UC  ⃗ U1 ⃗ I      U U R  U L  U C  Từ giản đồ Fre-nen, ta có: ⃗ ⃗ ⃗ U1 IZ1 I R  Z C2 U  U  U R C Đặt , với  Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: UL U U sin   Þ UL  sin  sin  sin  ,  sin  = Vì U không đổi và U R sin   R  const 2 U1 R  ZC nên UL = ULmax sin  đạt cực đại hay U R  Z C2 U L max  R  Khi đó  Þ  , ta có:  Khi sin  = U U Z Z Z R  ZC2 cos    C Þ  C Þ Z L   U L U1 Z L Z1 ZC ZC Ud  Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu cuộn dây có điện trở r thì lập biểu thức hàm, lập bảng biến thiên để tìm ymin , Udmax và giá trị L  Tìm C để UCmax:  Lập biểu thức dạng: U C IZ C     UZ C R   Z L  ZC  U y và dùng đạo U U   R2  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C Tương tự trên, dùng ba phương pháp: đạo hàm, tam thức bậc hai, và giản đồ Fre-nen để giải U C max U R  Z L2  R R  Z L2 ZC  ZL và Ta có kết quả: Chú ý: Nếu tìm điện áp cực đại hai đầu đoạn mạch nhỏ gồm R nối tiếp C thì lập biểu thức U RC  U y và dùng đạo hàm, lập bảng biến thiên để tìm y  Xác định giá trị cực đại ULmax, và UCmax tần số f thay đổi:  Lập biểu thức: UZ L U L IZ L  U   U y 1  L 1    R  R   L    2 1 2  L C  C   L  C    2L  1 a  2 b  R  x  2 C  L , c 1 ,  LC ,  Þ y ax  bx  c Đặt  Lập biểu thức: U U C IZ C   U  2L  2 2   L C   C R  C R    L    1 C   C   2L  2 b  C R    2 C  , c 1 , x  Þ y ax  bx  c  Đặt a L C ,  U y Dùng tam thức bậc hai ẩn phụ x để tìm giá trị cực tiểu y, cuối cùng có chung kết quả: U L max U C max  LU R LC  R 2C oL  C L  R2 C oC  L L  R2 L C  R2 (với điều kiện C ) ,  Các trường hợp linh hoạt sử dụng các công thức vẽ giản đồ Fre-nen để giải toán 6.2 Bài tập xác định giá trị cực đại Umax thay đổi L, C, f Bài Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu AB ổn biểu thức u 200cos100 t (V) Cuộn dây cảm kháng cảm L thay đổi được, điện trở R = 100, tụ điện có điện dung 10 C  (F) Xác định L cho điện áp đo hai và B đạt giá trị cực đại, tính hệ số công suất mạch điện đó Bài Mạch điện hình vẽ Cuộn dây cảm có độ tự cảm L = 0,318H, R = 100, tụ C là tụ xoay Điện áp đặt vào hai đầu mạch có biểu thức u 200 cos100 t (V) a Tìm C để điện áp hai đầu tụ đạt giá trị cực đại, tính giá trị cực đại đó b Tìm C để điện áp hai đầu MB đạt cực đại, tính giá trị cực đại đó Bài Cho mạch điện xoay chiều hình vẽ Đặt vào hai đầu đoạn u AB 100 cos t (V) (  thay đổi được) Khi  1 thì UR = 100V ; U C 50 V ; P = 50 W Cho L  H và UL > UC Tính UL và chứng tỏ đó là giá trị cực đại UL mạch AB điện áp 6.3 Hướng dẫn giải và giải: Bài 1: Tóm tắt: u 200cos100 t (V) L thay đổi R = 100 10 C  F L = ? để UMBmax cos = ? Các mối liên hệ cần xác lập: ZC  C - Áp dụng công thức tính dung kháng Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm U MB IZ L  U AB Z L R2   Z L  ZC  y  R  Z C2  Đặt - UMBmax ymin - Khảo sát hàm số U AB U  AB  R  ZC2  Z12  2Z C Z1  y L L 1  2Z C   R  Z C2  x  2Z C x  x ZL ZL ZL ) (với y  R  Z C2  x  2Z C x  định có có độ tự điểm M đoạn y ' 2  R  Z C2  x  2Z C Þ y ' 0   R  ZC2  x  2ZC 0 Þ x  ZC R  Z C2 Bảng biến thiên: x Þ ymin R  Z C2 ZC ZC Z Þ Z   Þ L L L 2 2 ZC R  Z C hay Z L R  Z C  R cos   R2   Z L  ZC  - Áp dụng công thức tính hệ số công suất Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai U AB Z L U MB IZ L  Đặt R2   Z L  ZC  y  R  ZC2  x Với - UMBmax ymin  U AB U  AB  R  ZC2  Z12  2ZC Z1  y L L 1  Z  ax  bx  C ZL ZL Z L ; a R  Z C2 ; b  2Z C  2ZC ZC b   x  ZL  R  Z C2  R  Z C2 a - Vì a > nên tam thức bậc hai y đạt cực tiểu hay 2 R  ZC Z Þ ZL  Þ L L ZC  - Áp dụng công thức tính hệ số công suất mạch: cos   R R2   Z L  ZC  Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen - Vẽ giản đồ Fre-nen ⃗ UL  U O  UC  1 ⃗ UR ⃗ U1 ⃗ I  ⃗ ⃗ ⃗     U U L  U C  U R Đặt U1 U R  U C U IZ Z tan 1  C  C  C Þ 1 UR IR R -     1 - Đặt  1   U U  L Þ U L  U sin  sin  - Áp dụng định lý hàm số sin: sin  sin   Þ  rad Þ giá trị  Þ - Vì U và sin có giá trị không đổi nên để U Lmax sin cực đại hay sin  1 hệ số công suất cos , ZL và L Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Cách 1: Dùng phương pháp đạo hàm Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen BÀI : Bài giải: Cách 1: Phương pháp đạo hàm 1 ZC   100 10 C 100  Dung kháng: U AB Z L U AB U U MB IZ L   AB y R   Z L  Z C   R  Z   2Z  C C Z L2 ZL Ta có: y  R  Z C2  Đặt UMBmax ymin Khảo sát hàm số y: 1  2Z C   R  Z C2  x  2Z C x  x ZL ZL ZL ) (với y ' 2  R  Z C2  x  2Z C Ta có: y ' 0   R  ZC2  x  2ZC 0 Þ x  ZC R  Z C2 Bảng biến thiên: ZC Z  C 2 R  Z C hay Z L R  Z C Þ ymin R  Z C2 1002  1002 Þ ZL   200 ZC 100 Z 200 Þ L L    100  H x Hệ số công suất: cos   R R   Z L  ZC   100 1002   200  100   2 Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai 1 ZC   100 10 C 100  Dung kháng: U AB Z L U AB U U MB IZ L   AB y R   Z L  Z C   R  Z   2Z  C C Z L2 ZL Ta có: Đặt y  R  ZC2  x Với UMBmax ymin 1  2Z C  ax  bx  ZL ZL Z L ; a R  Z C2 ; b  2Z C C Vì a R  Z > nên tam thức bậc hai đạt cực tiểu hay  2ZC Z   C 2 ZL  R  ZC  R  ZC R  ZC2 1002  1002 Þ ZL   200 ZC 100 Z 200 Þ L L    100  H Hệ số công suất: x  b 2a cos   R R   Z L  ZC   100 1002   200  100   2 Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen Dung kháng: 1 ZC   100 10 C 100      U U R  U C  U L ⃗ ⃗ ⃗ U Đặt U R  U C ⃗ UL U IZ Z 100 tan 1  C  C  C  1 UR IR R 100  Þ 1  rad     1  Þ    1 2 Vì O  UC    Þ   4 rad Xét tam giác OPQ và đặt    1 U U  L Þ U L  U sin  sin  Theo định lý hàm số sin, ta có: sin  sin   Þ  Vì U và sin không đổi nên ULmax sin cực đại hay sin =    Þ    1    4 rad Vì    1  cos cos  Hệ số công suất: Z  ZC tan   L 1 Þ Z Z  R 100  100 200 L C R Mặt khác, ta có: Z 200 Þ L L    100  H Bài 2: Tóm tắt: R = 100 L = 0,318H C thay đổi u 200 cos100 t (V) a C = ? để UCmax Tính UCmax = ? b C = ? để UMBmax P  U Ta có:  1 ⃗ UR ⃗ U1 ⃗ I  Q Tính UMBmax Các mối liên hệ cần xác lập: - Biểu thức tính cảm kháng: Z L  L  Tìm C để UCmax: Cách 1: Phương pháp đạo hàm U C IZ C  UZ C R2   Z L  ZC   - Ta có: y  R  Z L2  - Đặt - UCmax ymin - Khảo sát hàm số U U   R  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C 1  2Z L   R  Z L2  x  x.Z L  x ZC ZC ZC ) (với y  R  Z L2  x  x.Z L  Lấy đạo hàm y’ theo x: y ' 2  R  Z L2  x  Z L 2 y ' 0   R  Z L  x  Z L 0 Þ x ZL R2 Þ y  R  Z L2 R  Z L2 Bảng biến thiên: ZL ZL R  Z L2 x  Þ Z  Þ C  C ZL R  Z L2 hay Z C R  Z L2  ZC Þ ymin U R  Z L2 U C max  R Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai U C IZ C  UZ C R2   Z L  ZC  - Ta có: - Đặt y  R  Z L2  x  U U   R  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C 1  2Z L  ax  bx  ZC ZC ZC ; a R  Z L2 ; b  2Z L ) (với - UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu Z b  L 2a hay Z C R  Z L R  Z L2 Þ ZC  ZL ÞC x  - U C max U R  Z L2  R Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen ⃗ UL    U - Vẽ giản đồ Fre-nen Đặt U L  U R ⃗ U1 P  - Áp dụng định lý hàm số sin: U U  C Þ U C  U sin  sin  sin  sin  U R sin   R  U1 R  Z L2 O  ⃗ U   UR U C hay sin  1 không đổi, nên UCmax sin  đạt giá trị cực đại, - Vì U và U R  Z L2 Þ U C max  R  sin  1 Þ   , ta có: - Khi U L U1 Z L Z1 Z12 R  Z L2 cos    Þ  Þ ZC   Þ C U1 U C Z1 Z C ZL ZL  ZC  Tìm C để UMBmax - Lập biểu thức: U MB IZ MB  UZ MB R  Z L2  2Z L Z C  Z C2 U  Z L2  2Z L ZC 1 R  Z C2 Z L2  2Z L Z C Z L2  2Z L x y 1  1 2 R  Z R  x C Đặt  U y (với x = ZC) - UMBmax ymin - Khảo sát hàm số y: y'  Z L  x  x.Z L  R  + Lấy đạo hàm y’ theo x: R  x2  y ' 0  x  xZ L  R 0 (*) Z L  Z L2  R x + Giải phương trình (*) Þ (x lấy giá trị dương) C  ZC Þ Z Þ điện dung C + Lập bảng biến thiên: U MB max  U Z L  Z L2  R U   2R ymin + Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Bài giải: a Tính C để UCmax  ⃗ I Q Cảm kháng : Z L  L 100 0,318 100 Cách 1: Phương pháp đạo hàm: U C IZ C  UZ C R2   Z L  ZC   Ta có: y  R  Z L2  Đặt UCmax ymin Khảo sát hàm số: U U   R  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C 1  2Z L   R  Z L2  x  x.Z L  x ZC ZC ZC ) (với y  R  Z L2  x  x.Z L  Þ y ' 2  R  Z L2  x  Z L y ' 0   R  Z 2 L  x  2Z L 0 Þ x ZL R  Z L2 Bảng biến thiên: ZL R  Z L Þ ymin hay 2 R  Z L 1002  1002 Þ ZC   200 ZL 100 x Z  L ZC R  Z L 1 5.10 Þ C    Z C 100 200  F U R  Z L2 200 1002  100 U C max   200 R 100 (V) Cách 2: Phương pháp dùng tam thức bậc hai U C IZ C  UZ C R2   Z L  ZC   Ta có: Đặt y  R  Z L2  x U U   R  Z L2  Z12  2Z L Z1  y C C 1  2Z L  ax  bx  ZC ZC ZC ; a R  Z L2 ; b  2Z L ) (với UCmax ymin Vì hàm số y có hệ số góc a > 0, nên y đạt cực tiểu Z b  L 2a hay Z C R  Z L R  Z L2 1002  1002 Þ ZC   200 ZL 100 x  1 10 Þ C    Z C 100 200 2 (F) ⃗ UL U R  Z L2 200 1002  100 U C max   200 R 100 V Cách 3: Phương pháp dùng giản đồ Fre-nen     Ta có: U U L  U R  U C O  UC U U  C Þ U C  U sin  sin  sin  sin  Vì U và không đổi nên UCmax sin cực đại hay sin =  sin  1 Þ   Khi U U Z Z Þ cos   L  Þ L  U1 U C Z1 Z C Z12 R  Z L2 1002  1002 Þ ZC    200 ZL ZL 100 1 5.10  Þ C    Z C 100 200  F U R  Z L2 200 100  100 U C max   200 R 100 (V) b Tìm C để UMbmax UMBmax = ? Lập biểu thức: U MB IZ MB  y UZ MB  R  Z L2  2Z L Z C  Z C2 U Z L2  2Z L ZC 1 R  Z C2 Z L2  2Z L Z C Z L2  2Z L x   1 R  Z C2 R2  x2 Đặt UMBmax ymin y'  Khảo sát hàm số y:  U y (với x = ZC) Z L  x  x.Z L  R  R  x2  y ' 0  x  xZ L  R 0 (*) Z L  Z L2  R x Z C  Giải phương trình (*) Þ (x lấy giá trị dương) 1002  1002  4.1002 Þ ZC  50  162  Lập bảng biến thiên:    U Áp dụng định lý hàm số sin, ta có: U R sin   R  U1 R  Z L2 ⃗ U1 P  ⃗ UR ⃗ I Q 1 C  0,197.10  Z C 100 162 Þ điện dung F Z L  Z L2  R x Z C  Thay vào biểu thức y 4R 4R2 Þ ymin   R  2Z L2  2Z L Z L2  R Z L2  R  Z L  U MB max      U Z L  Z L2  R 200 100  1002  4.1002 U    324 2R 2.100 ymin Bài 3: Tóm tắt: u AB 100 cos t (V)  thay đổi  1 U R 100 V U C 50 V P = 50 W L H UL > UC UL = ? Chứng tỏ ULmax Các mối liên hệ cần xác lập: 2 U  U   U L  U C  Þ giá trị U R - Điện áp hiệu dụng toàn mạch: L P Þ I U - Công suất tiêu thụ toàn mạch: P UI cos  UI (vì  0 ) - Từ biểu thức định luật Ohm Þ giá trị điện trở R, ZL và ZC Z L 1L Þ 1  ZL Þ C L 1.Z C - Chứng tỏ ULmax: + Lập biểu thức tính điện áp hiệu dụng hai đầu cuộn dây: U L U L IZ L   U L     R  1 R   L    L2C 2  C  L2 C   L  y  2   R   2  ax  bx  LC   C  L Đặt  U y (V) L  b  R   CL  ; ; b x  2a (vì a > 0) + ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu D R ymin    LC  R 2C  4a L + U 2UL U L max    ymin R LC  C R  1 x  Với a 2 LC + Tiến trình hướng dẫn học sinh giải: Bài giải: U U R2   U L  U C  Ta có: giá trị UL đã tính trên Thay các giá trị U, UR, UC ta được:  50   1002  U L  50  Þ U L 100 (V) Công suất tiêu thụ toàn mạch: P 50 Þ I  1 U 50 P UI cos UI (vì  0 ) A U 100 Þ R R  100 I Z 100 Þ 1  L  100 U L 100 L ZL   100 2  I rad/s 1 10 U C 50  ZC   50 2 Þ C  Z   F 100  2.50 C I Ta có: U L U L IZ L   U L     R  R   L    2 1 2  L C  C   L C   L  y  2   R   2  ax  bx  LC   C L Đặt L  1 b  R   x a 2 CL   ; LC Với ; b x  2a (vì a > 0) ULmax ymin Tam thức bậc hai y đạt cực tiểu   D b  4ac R     L LC  D R2 Þ ymin    LC  R 2C  4a L  U y 2.50  U 2UL   ymin R LC  C R 10  10  100  1002       100 (V) Þ U L max  Vậy U L U L max 100 (V) DẠNG TOÁN : XÁC ĐỊNH CÁC PHẦN TỬ ĐIỆN R, L, C CHỨA TRONG HỘP ĐEN 7.1 Phương pháp giải chung:  Vẽ giản đồ Fre-nen cần thiết  Dựa vào kiện bài cho, độ lệch pha, vận dụng các quy luật dòng điện xoay chiều, tính toán và suy luận để xác định các phần tử chứa hộp kín đó  Chú ý các trường hợp sau:  Nếu u và i cùng pha thì hộp đen có điện trở R hay có đủ ba phần tử điện R, L, C ZL = ZC  Nếu u và i vuông pha thì hộp đen không có điện trở thuần, có cuộn dây tự cảm L, có tụ điện C có hai  Nếu u sớm pha i góc nhọn thì mạch có điện trở R và cuộn dây tự cảm L, ba phần tử điện R, L, C ZL > ZC  Nếu u chậm pha i góc nhọn thì hộp đen có điện trở và tụ điện, có ba phần tử điện R, L, C ZC > ZL  Các kiến thức dùng để tính toán định lượng: để giải bài toán hộp đen ta phải vận dụng nhiều dạng bài tập đã trình bày trên, và dựa vào các công thức liên quan để tính giá trị các phần tử điện chứa hộp kín Bài Cho mạch điện hình vẽ Điện áp hai đầu đoạn mạch thức là uMN 200 sin100 t (V) Cường độ dòng điện i điện áp hai đầu đoạn mạch X là hộp kín chứa cuộn cảm điện R là biến trở Điều chỉnh R thấy công suất mạch cực đại có biểu nhanh pha tụ I  A Xác định phần tử điện X và giá trị nó Bài Cho mạch điện hình vẽ Tụ điện C có điện dung Điện trở R1 = 100, cuộn dây cảm có độ tự 0,318H Hộp kín X chứa hai ba phần tử điện (thuần Lo, Co) Đặt vào hai đầu đoạn mạch AB điện áp xoay U = 200V, f = 50Hz  thay đổi cảm L1 = Ro, chiều có 5 12 rad - Khi C1 = 1,59.10-5F thì uMB nhanh pha uAM góc - Nếu điều chỉnh C1 để uAM trùng pha với dòng điện thì công suất tiêu thụ mạch là P = 200W Hãy xác định các phần tử chứa hộp kín X và giá trị chúng Bài Cho đoạn mạch AB hình vẽ Mỗi hộp X và Y chứa hai ba phần tử: điện trở thuần, cuộn dây cảm và tụ điện mắc nối tiếp Các vôn kế V 1, V2 và ampe kế đo dòng xoay chiều và chiều, điện trở các vôn kế lớn, điện trở ampe kế không đáng kể Khi mắc vào hai điểm A và M hai cực nguồn điện chiều, ampe kế 2A, V1 60V Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, tần số 50Hz thì ampe kế 1A, các vôn kế cùng giá trị 60V  uAM và uMB lệch pha Hai hộp X và Y chứa phần tử nào? Tính giá trị chúng Bµi 4: Nhiều hộp khối giống nhau, ngời ta nối đoạn mạch gồm các hộp khối đó mắc nối tiếp với điện trở R = 60 đoạn mạch đợc đặt vào hiệu điện xoay chiều tần số 50Hz thì hiệu điện thÕ sím pha 58 so víi dßng ®iÖn m¹ch Hép kÝn chøa tô ®iÖn hay cuén c¶m Tính điện dung tụ độ tự cảm cuộn cảm TÝnh tæng trë cña m¹ch Bµi 5: Mét ®o¹n m¹ch xoay chiÒu AB gåm hai phÇn tö A X, Y m¾c nh trªn B Cờng độ dao động mạch nhanh pha /60 so với hiệu điện hai đầu đoạn mạch a) Hai phÇn tö trªn lµ phÇn tõ nµo sè R, L, C? b) Biết các biên độ hiệu điện và cờng độ dòng điện lần lợt là U0 = 40V và I0 = 8,0 A, tần số dao động là f = 50Hz Tính gia tốc phần từ Bµi 6: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ Lr#0 C A M N B X lµ hép ®en chøa phÇn tõ L1, R1,C1 nèi tiÕp UAN= 100sin100t (V) , UMB= 200sin (100t - /3),  = 100(Rad/s) = √LC 1) ViÕt biÓu thøc Ux theo thêi gian t 2) Cho I = 0,5 √ A TÝnh Px , t×m cÊu t¹o X Bµi 7: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a hai ®Çu AB lµ U = 100 √ sin (100t) Tô ®iÖn C = 10 F π C A B Hép kÝn X chØ chøa PhÇn tö (RhoÆc L) Dßng ®iÖn m¹ch sím pha h¬n /3 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a A - B 1) Hái hîp X chøa ®iÖn trë hay cuén c¶m TÝnh gi¸ trÞ cña nã 2) ViÕt biÓu thøc cña dßng ®iÖn tøc thêi m¹ch 3) Mắc thêm vào mạch điện AB điện trở thì thấy công suất tiêu thụ trên mạch đạt cực đại Hỏi phải mắc điện trở đó nh nào Tính điện trở đó Bµi 8: Cho m¹ch ®iÖn xoay chiÒu nh h×nh vÏ phÇn tö R1L1 m¾c nèi tiÕp chøa A M B A Bá qua ®iÖn trë cña mape kÕ vµo ®Çu nèi §Æt vµo ®Çu ®o¹n m¹ch mét C0hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã biÓu thøc U = 200 √ sin100t (V) th× chØ 0,8A vµ h sè c«ng suÊt cña dßng ®iÖn m¹ch lµ 0,6 A Xác định các phần tử chứa đoạn mạch X và độ lớn chúng biến −3 C0 = 10 2π (F) Bµi 9: Cho ®o¹n m¹ch AB gåm hép kÝn X chØ chøa mét phÇn tö (cuén d©y thuÇn c¶m hoÆc tô ®iÖn) vµ biÕn trë R nh h×nh vÏ A §Æt vµo ®Çu A, B R B Một hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng 200V và tần số 50Hz thay đổi giả thiết R để công suất đoạn mạng AB là cực đại đó, cờng độ dao động qua mạch có giá trị hiệu dụng √ A Biết cờng độ dao động sớm pha hiệu điện Tính điện dung tụ điện độ tự cảm cuộn dây, bỏ qua điện trở dây nối Bµi 10-: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ −3 R lµ biÕn trë, C lµ tô ®iÖn cã ®iÖn dung C = 10 9π (F) X lµ phÇn tö R, L, C m¾c nèi tiÕp §Æt vµo ®Çu AB mét hiÖu ®iÖn thÕ xoay chiÒu cã gi¶ thiết hiệu dung không đổi 1) R = R1 = 90 th× UAM = 182 uMB = 60 π √ sin(100t - ) (V) √ sin 100t (V) a) ViÕt biÓu thøc uAB b) Xác định phần tử X và giả thiết chúng 2) Khi R = R2 thì công suất mạch đạt cực đại Tìm R2và công suất tiêu thụ mạch đó Bµi 11: Cho mét xoay chiÒu nh h×nh vÏ UAB = 120 sin (100t) (V) L,r#0 √2 M A 1) K đóng  I = 2A, dòng điện lệnh pha 300 so với UAB Tính L, r 2) K më I = 1A, UAM lÖnh pha 900 so víi UMB a) TÝnh c«ng suÊt to¶ nhiÖt trªn X b) X gåm phÇn tö R1, L1 C néi tiÕp T×m cÊu t¹o X K B Bµi 12: Cho m¹ch ®iÖn nh h×nh vÏ: V2 V2 X1, X lµ hai hép mçi hép chØ chøa phÇn tö R, L(THUẦN CẢM), C m¾c nèi tiÕp C¸c v«n kÕ vµ ampe kÕ ®o A đợc nguồn điện xoay chiều và nguồn điện chiều M B A Khi m¾c hai ®iÓm AM vµo nguån ®iÖn mét chiÒu th× (A) chØ 2A, (V1) chØ 60V Khi m¾c AB vµo nguån xoay chiÒu tÇn s 50Hz th× (A) chØ 1A, c¸c v«n kÕ cïng gi¶ thiÕt 60V, uAM vµ uMBlÖch pha /2 Hép X, Y cã nh÷ng phÇn tö nµo TÝnh gi¸ trÞ cña chóng Bµi 13: Cho m¹ch ®iÖn XC nh h×nh vÏ M A R K C D N A lµ (A) nhiÖt, ®iÖn trë R0 = 100, X lµ hép kÝn chøa phÇn tö (R, L, C) m¾c nèi tiÕp Bá qua điện trở (A), khoá K và dây nối , đặt vào hai đầu M, N mạch điện hiệu điện xoay chiều có giá trị hiệu dụng K đổi và có biểu thức UMN= 200 √ sin 2t (V) 1) a với f = 50Hz thì K đóng (A A Tính điện dung C0 tụ điện b K ngắt, thay đổi tần số thì thấy f = 50Hz (A) cực đại và hiệu điện hộp kín X lệch pha /2 so víi hiÖu ®iÖn thÕ gi÷a ®iÓm M & D Hái hép X chøa nh÷ng phÇn tö nµo TÝnh c¸c gi¸ trÞ cña chóng 2) Khoá K ngắt, thay đổi f thì thấy (A) cùng trị số f = f1 f= f2 Biến f1+ f2= 125 HZ Tính f1, f2, viết cd dđ qua mạch đó Cho tg 0,65 HƯỚNG DẪN GIẢI CỤ THỂ Bài 1: Tóm tắt: uMN 200 sin100 t (V) i nhanh pha u X chứa tụ điện cuộn cảm Pmax I  A X là gì? Tính giá trị X Bài giải: Cường độ dòng điện i nhanh pha điện áp u hai đầu đoạn mạch nên X chứa tụ điện U R U2 P I R   Z C2 R  Z C2 R R Công suất tiêu thụ đoạn mạch:  ZC  R R    Ta thấy, Pmax C Theo bất đẳng thức Cô-si, ta có: C Z Z ZC2 R 2 R  R 2 Z C R R R Dấu = xảy và R = ZC Tổng trở toàn mạch: Z  R  Z C2 ZC U Z I Mặt khác: (2) U 200 ZC   Þ Z C 100 I Từ (1) và (2) Þ 1 10  Þ C    Z C 100 100  F Bài 2: Tóm tắt: R1 = 100 L1 = 0,318H X chứa hai ba phần tử điện (Ro, Lo, Co) U = 200V f = 50Hz (1)  5 12 rad C1 = 1,59.10-5F  AM =  P = 200W X là gì? Giá trị X = ? Bài giải: Ta có: Z L1  L1 2 f L1 2 50.0,318 100 1 Z C1    200 C1 2 f C1 2 50.1,59.10 Z  Z C1 100  200  tan 1  L1   Þ 1  R1 100 rad Ta có giản đồ Fre-nen hình vẽ  U L1  1   Þ 2   1 Vì Þ 2  5     12 rad  U Lo ⃗ U MB Vậy hộp kín X chứa Ro nối tiếp Lo Z Z tan 2  Lo   Lo Ro Ro Ta có: Þ Ro Z Lo O (1) Điều chỉnh C1 để uAM đồng pha với dòng điện thì trên đoạn AM cộng hưởng điện, nên ZL1 = ZC1 = 100 Công suất mạch:   U L1  U C1 U2 P I  R1  Ro    R1  Ro  Z U  R1  Ro  200  100  Ro   P  200  2  R1  Ro   Z Lo2  100  Ro   Z Lo2 2 Þ Ro2  Z Lo 100 2 ⃗ 1 U Ro  U R1 ⃗ U AM xảy  U C1 (2) Từ (1) và (2) Þ Ro 50 3 và Z Lo 50 Þ Lo  Z Lo 50  0,159  2 50 H Vậy hộp kín X chứa Ro 50 3 nối tiếp cuộn cảm Lo 0,159 H Bài 3: Tóm tắt: Mắc A, M vào nguồn chiều: I1 = 2A, U1 = 60V ' Mắc A, B vào nguồn xoay chiều: f = 50Hz, I2 = 1A, U1 = U2 = 60V uAM vuông pha uMB X, Y là gì? Giá trị X = ?, Y = ? Bài giải: Khi mắc hai đầu hộp X với nguồn điện chiều, ampe kế 2A Þ mạch có dòng điện có cường độ I1 = 2A, chứng tỏ hộp kín X không có tụ điện Vậy hộp kín X chứa điện trở R nối tiếp cuộn cảm L U 60 Z AM R   30 I1 Khi đó ta có: (vì ZL = 0) Khi mắc A và B vào nguồn điện xoay chiều, ta có: U ' 60 Z AM   60 I2 Vì Z AM  R  Z L2 Þ R  Z L2 602 Þ Z L  602  302 30 3 Þ L ZL 30  0,165 2 f 2 50 H tan  AM  Z L 30    Þ  AM  R 30 rad Ta có: Ta có hình vẽ bên Theo hình, u MB trễ pha so với dòng điện nên Þ hộp kín Y chứa điện trở R’ nối tiếp tụ điện C U 60 Z MB   60 I2 Đối với đoạn mạch MB: Z  R '2  Z C2 60 Mà MB Þ R '2  Z C2 602  U AM (1) O Vì uAM vuông pha uMB nên ta có: tan  AM tan  MB   Z L   ZC  R  R'  Z Z    L C' 1  R R 30 Z C 1  R ' Z C 30 R ' ' Giải (1) và (2) Þ R 30 3 ; Z C 30  AM MB ⃗ I  U MB  (2) 1  1,06.10 2 f ZC 2 50.30 (F) Vậy hộp X chứa R 30 nối tiếp L 0,165 H Þ C 4 ' hộp Y chứa R 30 3 nối tiếp C 1,06.10 F BÀI : Lêi gi¶i 1) T×m phÇn tö trong hép ®en §o¹n m¹ch gåm X vµ R m¾c nèi tiÕp Vì hiệu điện sớm pha cờng độ dòng điện mạch nên mạch điện có tính chất cảm kháng VËy hép chøa cuén c¶m * T×m L: Ta cã: tg = ZL R = tg58  1,6  ZL = 1,6.R = 1,6.60 = 96 L= Z L 96 360.10-3(H) = ω π 50  L = 306 mH 2) Tæng trë cña m¹ch Z = 2 L √ R + Z ≈ √60 − 96  113 () Bµi 5: Lêi gi¶i a)Gi¶ sö ®o¹n m¹ch trªn cã kh«ng cã phÇn tö R Nh vËy th× X1X2 lµ hai phÇn tõ L, C Gäi  lµ gãc hîp víi ⃗ U ; ⃗I ZL − Zc R tg = |π2| =  = tg trÔ pha víi ⃗e Theo ®Çu bµi ⃗ U Þ v« lÝ gãc /6  vËy m¹ch ®iÖn ch¾c ch¾n cã R (gi¶ sö X lµ R)  Y lµ L hoÆc C h)  = 2f = 2.50 = 100 (Rad/s) tg = - ZC π =tg(− )=− R √3 √ ZC = R (1) Þ MÆt kh¸c: Z = √R +Z C = U 40 = =5 I0 ÞR2 + Z2C = 25 (2) Thay (1) vµo (3) 3ZC2 + Z2C= 25 Þ ZC = 2,5 ()  R = 2,5 VËy C= √ () R = 2,5 √3 1 10 = = Z C ω 2,5 100 π π −3 (F) Bµi 6: Lêi gi¶i * ZL = L ; Zc= √ LC ZL = ZC ωC =  2LC= * ⃗ U L+⃗ U C =⃗0    * U AN U L  U X * ⃗ U MB =⃗ U +⃗ UX Víi UMP= 2YAN= 100 √2 * LÊy trôc sè D, biÓu diÔn vec t¬ * ⃗ U AL ; ⃗ U MB XÐt DOHK ; HK = 2U2= 2UC 100 √ ¿2 −2 50 100 cos  HK= 50 √2 ¿2 +¿ ¿ ¿ √¿ π  UL = UC = 25 √ (V) * §Þnh luËt hÖ sè sin HK 0K 50 100     sin  sin  sin H U AN  /3   = 900 (D) UL UX  vect¬ ⃗ U L  (D) Þ ⃗ U AN E U MB ⃗ UL  ⃗ U AN  cïng pha víi ⃗ U X hîp víi ⃗ U AN mét gãc X UC K tgX = HE =25 √ = √ OH 50 √ 2 U AN X 410 Ux = I 2 √ OH +HE =√ 25 6+50 √ 2sin UX = U x (100t - x) = 25 .2=25 √ 14 (V) U MB 2) Ta cã G§ sau: ⃗ U AN cïng pha víi ⃗I AM chøa L, UAn  UC  X chøa R1 VÕ tr¸i : X chøa phÇn tö R1, L1 C1 X chøa C1 cho ZL = ZC1 Tãm l¹i X chøa R1, CL ⃗ U AN = ⃗ UL + ⃗ U R +⃗ U C =⃗ U R1 C«ng suÊt tiªu thô trªn X PX = UxI cos X = 25 √ 14 0,5 ❑√2 §é lín R1: R1= ZC1= ZL = U AN 50 √ =25 √ 14 0,5 √2 U 25 √ 14 U R U AN 50 √ = = I I 0,2 √2 U L 25 √ = I 0,5 √ = 50 = 50W = 100 √3 Tãm l¹i: M¹ch ®iÖn cã d¹ng cô thÓ sau Lr#0 A Bµi 7: Lêi gi¶i UX 4π √ 28 sin (100 - 150 ) (V) UL M R C C N B 1) Vị trí dao động mạch sớm pha /3 so với hiệu điện nên mạch có tính chất dung kháng M¹ch chøa C vµ X (R hoÆc L) VËy X lµ ®iÖn trë thuÇn R Biểu diễn trên giản đồ vectơ: ⃗ UC ; ⃗ UL ; ⃗ U (trôc gãc ⃗e ) Theo gi¶ thiÕt tg π U = = √ ⇒ U =√ U R Uñ 1 100 = √2 ω Z C √3 ÞR = () 2) Viết biểu thức dao động mạch i = I0sin (100t + ) Tæng trë cña m¹ch Z= √R +Z C = √ 1002 200 +1002= √3 Cờng độ dòng điện hiệu dung: I =  I0= I () 100 200 √3 = 0,3 √ (4) √ 2=0,5 √ (A) ❑ pha i - pha U = 100t +  - 100t =  = /3 VËy biÓu thøc cdd® lµ i = 0,5 √ sin (100t + /3) (A) 3) C«ng thøc tÝnh c«ng suÊt: 2 P = UIcos AB = U U R = U R = U Z Z Z y R❑ ¿2+ Z 2C y= ¿ ¿ ¿ §Ó Pmax  umin L¹i cã R* R*= Z 2C R❑ R = 100 ZC R❑ = Z2C = cost Þ ymin ÞR* = ZC= 100 () R<R* √ () VËy ®iÖn trë theo ph¶i m¾c nèi tiÕp ÞR* = R + R' ÞR' - R* = 100 - 100  42,3 () √3 Bµi 8: Lêi gi¶i * TÝnh Zc0 : = ωC ZC0 = =20(Ω) 10− 100 π 2π Theo ®Çu bµi : U = 200V Þ ZAB = I = 0,8A 200 =250(Ω) 0,8 ÞZ2AB = 2002 = Z2C0 + Z2x √ 69 ÞZx = 30 L¹i cã () R Z AB K = cos = = 0,6 ÞR = 250.0,6 = 150 () - Nh vËy, ®o¹n m¹ch X gåm R vµ L hoÆc R vµ C + TH1: X gåm R vµ L Z1X = R+2 + Z2L Þ ZL = 30 L= Z L 30 √ 44 = ≈ ω 100 π π √ 44 (H) +TH2: X gåm R vµ ZC T¬ng tù ZC = 30 ÞC = √ 44 1 10− = ≈ , 56 ωZ C 100 π 30 √ 44 π Bµi 9: Lêi gi¶i 1) §o¹n m¹ch AB gåm ®iÖn trë thuÇn X R vµ ph©n tö X (L hoÆc C) MÆt kh¸c : c®®® sím pha h¬n hiÖu ®iÖn thÕ  m¹ch cã tÝnh chÊt dung kh¸ng  X chøa tô ®iÖn C 2) BiÓu thøc c«ng suÊt cña m¹ch ®iÖn 2 U R U R U = = Z AB Z AB Z AB y P = UI cosAB = U U = cost ÞPmax Ymin Víi y = 2 Z AB R + ZC Z = =R+ C R R R NhËn xÐt: R Z C =Z 2C =cos t ⇒ y ⇔ K=¿ R VËy Pmax th× R = ZC Khi đó: I = ZAB = √2 A U 200 = I √2 () (1) Z 2C R 50 16 ÞR = ZC ≤ d1 ≤ 47 15 ÞR2+ ZC2 = 200 C= () Tõ (1) (2) 1 10 −6 = = ωZ C 50 π 100 π R = Zc = 100 () (F) Bµi 10-: Lêi gi¶i 1) ZC = = ωC −3 100 π = 90 10 3π Khi R = R1= 90 th× tg | AM| = AM = − Þ =1 π ⃗ U AM trÔ pha π ⃗ U AM trÔ pha Z C 90 = R 90 π so víi i U MB sớm pha /4 so víi  so víi U MB VËy X ch¾c ch¾n cã L1 L¹i cã tgMB= ZL 1− ZC R1 NÕu X kh«ng chøa R1 th× tgMB = tg π Þ v« lÝ  X chøa R1 VËy phÇn tö cña X lµ L1 vµ R1 tgMN = ZL =1 ÞR1 = ZL1 R1 * BiÓu diÔn c¸c vect¬ ⃗ U AM ; ⃗ U AB trªn G§VT (trôc gãc i) + U AM 180 = =3 U MB 60  UAM= 3UMB π DOEK vu«ng | AM| + MB= vµ T¹i E : U 2AB =U 2MB+U 2AM = 1802 + 602= 36000 ÞUAB = 60 DIKE √ 10 UB1 = UL1 2 U R 1+U L 1=U MB I= U AM U 180 = 2AM = =√ Z AM √ R + ZC √ 902 +902 Þ UL = UR= 30 (A) ÞZL1 = R1 = 30 √ 2 tgAB = = 30 () Z L − Z C 30 −90 = =− R1 + R 90+30 AB  -26,5 27 Ph¬ng tr×nh UAB = UAB = 60 = 120 √ sin(100 πt − √ 10 √ sin(100 πt − 27 π ) 180 27 π ) 180 (V) b) X gåm phÇn tö L1 vµ R=1 víi R1= L1= 30 L1=  30 0,3 = 100 π π R = 30 (H) 2) BiÓu thøc c«ng suÊt cña m¹ch P = UIcosAB = U U R1 + R U = Z AB Z AB y U = const ÞPmax ymin víi y= Z − ZC ¿2 ¿ ZL − ZC ¿2 ¿ ¿ R1 + R ¿2 +¿ ¿ Z AB =¿ R 1+ R * NhËn xÐt: Z L1 − Z C ¿2 (R1+ R) = (ZlL1- ZC)2 = cost ¿ ¿ ¿ Z L1 − Z C ¿2  ymin  (R1+ R) = ÞZL1 - ZC= (R1 + R) ¿ ¿ ¿ VÕ tr¸i ZL < ZC Þ ZL1 - ZC = - (R1+ R)  R = 30  R = 30 th× P =Pmax = U2 y 30 −90 ¿2 ¿ víi y = (30 + 30) + ¿ ¿ Pmax = 602 10 =300 W 120 Bµi 11: Lêi gi¶i : 1) Khi K đóng mạch điện nh sau đó UAM = UAB = 120 Lir#0 (V) A MP ZAM = U AM 120 = I = 60 () Z2L + r2 = 602 (1) Lại có: dao động lệch pha 300 so với UAB (UAB = UAM) ZL =tg 30= ⇒ Z L =r √ r √3 Þ tgAM= ZL = 30  Tõ (1) (2) r = 30 (2) UAM UL √3 ⃗ U AM ⊥⃗ U MB 2) Khi K më MÆt kh¸c ⃗ U AM sím pha 300 so víi i U MB i 30 UT trÔ pha h¬n i mét gãc 600  m¹ch MB cã tÝnh dung kh¸ng  ®o¹n m¹ch MB chøa C vµ R tgMB = − ZC =− √3 ⇒ Z C =√ R R (3) + V× ⃗ U AM ⊥⃗ U MB Þ U2AB = U2AM + U2MB ⃗ U AM+⃗ U MB=⃗ U AB 2  UMB = 120  60 60 (V) ÞRMB = 60 √ () Ta cã ph¬ng tr×nh R2 + Z2C = 3602 Tõ (3) (4) R = 30 ZC = √3 (4) () √ R = 90 () Ta cã c«ng suÊt tiªu thô trªn X PX = PMB = UMBIcosMB = 60 √ 1.cos(-60) = 30 √ (V) Bµi 12: Lêi gi¶i : * Khi l¾p m¹ch AM vµo hiÖu ®iÖn thÕ mét chiÒu th× cã dßng ®iÖn 2A ch¹y qua m¹ch  X kh«ng chøa tô ®iÖn  X chøa L1vµ R1 R1= U 60 = I = 30 () (1) * Khi m¾c AB vµo nguån xoay chiÒu: UAM = 60 V, I = 1A 60 =60 ()  ZAM =  R21+ Z2L1 = 602 Tõ (1) (2) R1 = 30  ZL1 = 30 L1 = (2) √3  Z L 30 √3 0,3 √3 = = ω 100 π π (H) = 0,17 (H) * ZMB= 60 =60 () ⃗ U AM sím pha h¬n i mét gãc AM ZL = √3 ÞAM= 60 R1  ⃗ U AM ⊥⃗ U MB  U MB trÔ pha mét gãc MB so víi ⃗i |MB| = 30 tgAM= Suy Y chøa C2 → tgMB= T ÞR2 #0 Y chøa R2 VËy Y kh«ng chøa ZL (Y gåm R2 vµ C2) Z − C =− ⇒ R2 √ Z C  R2 √3 ZC2= 30  L¹i cã R22+ Z2C2= 602 R2= 30 √3 Bµi 13: Lêi gi¶i : 1) a đóng K mạch điện thành: chØ 1A  I = 1A A 200 =200  ZND= R20 + Z2C0 = 2002 ÞZC0 = 100 10− (F) √ ()  C0= √3 π b) Khi K ng¾t: ⃗ U MD ⊥ ⃗ U DN ⃗ U MD trÔ pha so víi i mét gãc MD tgMD= − ZC =− √ Rc MD = - 60 VËy DN sím pha 30 so víi i  X chøa RB vµ ZL tgDN= ZC = ⇒ R=√ Z L R √3 *cđđd mạch cực đại nên đó xảy cộng hởng ZL = ZC0 L = ÞL = R= = ω Co 2LCo = ωC 100 π −4 10 π √3 =√ π (H) √ Z L =√ ω L= √ 100 π √ =300  π b) Khi thay đổi có giá trị ddđ =0 ÞZ1 = Z2 ' d2 I1= I2Þ  (ZL- Z1c0)2= (Z2L- Z2co)2 Z1L - Z1co= (Z2L - Z2co) Z1L- Z1co = Z2L - Z2co= Z1L- Z2L= Z1co- Z2c  (1  2 )  L (1- 2) = C0 1.2 1.2   1 C0 L (v« lÝ) lo¹i *TH2: Z1L- Z1co = - (Z2L - Z2co) ÞL(1 + 2) = ω1 +ω ω1 ω2 ) ¿ C0 1 ⇒ f f 2= LC π LC o Þ12 = Thay sè f1f2= 1 √3 4π + π √3 π = 2000 Theo ®Çu bµi f1+ f2= 125  f1 = 25Hz f2 = 100Hz * Khi f = f1 = 25Hz th× Z1L= 2Z2L= 50 =200 √3 πL1 C Z1co = I= √3   U 200 = 0,42A  tg = Z √ 400 2+3 1502 * Khi f = f2= 100Hz th× Z2L = 2f2 L = 200 − √3 √3 Z2c6= =50 √3 πf C tg = Z L −C √3 33 π =0,05  u/i = = 180 R + R0 * KÕt luËn: i2= 0,42 i1= 0,42 = 0,65  √ sin(50t + 0,58) √ sin(200t - 0,58) (A) (A)