Đang tải... (xem toàn văn)
Bài 10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Bài 124 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1 Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kỳ, lấy các điểm C, D, E sao cho AC = CD = DE Qua C, D kẻ đường thẳng song[.]
Bài 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Bài 124 trang 95 SBT Toán Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kỳ, lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE Qua C, D kẻ đường thẳng song song với BE Chứng minh đoạn thẳng AB bị chia ba phần Lời giải: Gọi giao điểm đường thẳng kẻ từ C D song song với BE cắt AB M N Ta có: AC = CD = DE (giả thiết) CM // DN // BE Theo tính chất đường thẳng song song cách đều, ta có: AM = MN = NB Vậy đoạn thẳng AB bị chia ba phần Bài 125 trang 95 SBT Toán Tập 1: Cho góc vng xOy, điểm A nằm tia Oy, điểm B di chuyển tia Ox Gọi C điểm đối xứng với A qua B Điểm C di chuyển đường nào? Lời giải: Vì điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B nên BA = BC Kẻ CH ⊥ Ox Xét hai tam giác vuông AOB CHB, ta có: AOB = CHB = 90o BA = BC (chứng minh trên) ABO = CBH (đối đỉnh) Suy ΔAOB = Δ CHB ( cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ CH = AO Vì A, O cố định nên OA không đổi suy CH không đổi Vì C thay đổi cách Ox khoảng OA không đổi nên C chuyển động đường thẳng song song với Ox, cách Ox khoảng OA Khi B trùng O C trùng với điểm K đối xứng với A qua điểm O Vậy C chuyển động tia Km // Ox, cách Ox khoảng không đổi OA Bài 126 trang 96 SBT Toán Tập 1: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi I trung điểm AM Điểm I di chuyển đường nào? Lời giải: Kẻ AH ⊥ BC, IK ⊥ BC ⇒ AH // IK Trong ΔAHM, ta có: AI = IM (do I trung điểm AM) IK // AH ( chứng minh trên) Suy IK đường trung bình ΔAHM ⇒ IK = AH Vì ΔABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = AH không đổi AH không đổi nên I nằm đường thẳng song song với BC, cách BC khoảng AH Khi I thay đổi cách BC khoảng Khi M trùng với điểm B I trùng với điểm P trung điểm AB Khi M trùng với điểm C I trùng với điểm Q trung điểm AC Vậy M di chuyển cạnh BC ΔABC trung điểm I AM chuyển động đường trung bình PQ ΔABC Bài 127 trang 96 SBT Tốn Tập 1: Cho tam giác ABC vng A, điểm M thuộc cạnh BC Gọi D, E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC a) So sánh độ dài AM, DE b) Tìm vị trí điểm M cạnh BC để DE có độ dài nhỏ Lời giải: a) Xét tứ giác ADME, ta có: A = 90o (giả thiết) MD ⊥ AB (giả thiết) ⇒ MDA = 90o Ta có: ME ⊥ AC (giả thiết) ⇒ MEA = 90o Do đó, tứ giác ADME hình chữ nhật (vì có ba góc vng) ⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật) b) Ta có: AH ⊥ BC nên AM ≥ AH (quan hệ đường vng góc đường xiên) Dấu “=” xảy M trùng với H Mà DE = AM ( chứng minh trên) Vậy DE có độ dài nhỏ AH M chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Bài 128 trang 96 SBT Toán Tập 1: Cho điểm A nằm đường thẳng d Điểm M di chuyển đường thẳng d Gọi B điểm đối xứng với A qua M Điểm B di chuyển đường nào? Lời giải: Kẻ AK ⊥ d, BH ⊥ d Vì M thay đổi d, B đối xứng với A qua M nên AM = MB Xét tam giác vng AKM BHM Ta có: AKM = BHM = 90o AM = MB (chứng minh trên) AMK = BMH (đối đỉnh) Do ΔAKM = ΔBHM (cạnh huyền - góc nhọn) ⇒ AK = BH Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nên AK không đổi Khi M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định khoảng AK không thay đổi nên B chuyển động đường thẳng xy song song với d cách d khoảng AK Bài 129 trang 96 SBT Toán Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển đoạn thẳng Vẽ phía AB tam giác AMD, BME Trung điểm I DE di chuyển đường nào? Lời giải: Gọi C giao điểm AD BE Tam giác ABC có: A = 60o (vì ΔADM đều) B = 60o ( ΔBEM đều) Nên C = 180o - A − B = 60o Suy ra: ΔABC hay AB = AC = BC Suy điểm C cố định Lại có: A = EMB = 60o Suy ra: ME // AC ( có cặp góc đồng vị nhau) hay ME // CD Do DMA = BEM = 60o (hai tam giác AMD BME tam giác ) Suy ra: MD // BC (vì có cặp góc so le ) Hay MD // EC Suy tứ giác CDME hình bình hành Ta có: I trung điểm DE nên I trung điểm CM Kẻ CH ⊥ AB, IK ⊥ AB⇒IK // CH Trong ΔCHM,ta có: CI = IM IK // CH Suy IK đường trung bình ΔCHM⇒IK = CH CH không đổi nên I chuyển động đường thẳng song song với AB, cách AB khoảng CH Vì C cố định nên CH không đổi ⇒ IK = Khi M trùng với A I trùng với trung điểm P AC Khi M trùng với B I trùng với trung điểm Q BC Vậy M chuyển động đoạn thẳng AB I chuyển động đoạn PQ ( P trung điểm AC, Q trung điểm BC) Bài 130 trang 96 SBT Toán Tập 1: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD nửa đường chéo AC Tính góc nhọn tạo bới hai đường chéo Lời giải: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có: AC = BD (tính chất hình chữ nhật) ⇒ OA = OD = Lại có: AD = AC AC (giả thiết) Suy ra: OA = OD = AD ⇒ ΔOAD ⇒ AOD = 60o Bài 131 trang 96 SBT Tốn Tập 1: Dựng hình chữ nhật ABCD biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo hai đường chéo 100o Lời giải: * Cách dựng: - Dựng ΔOAB biết OA = OB = 2cm, AOB = 100o - Trên tia đối tia OA dựng điểm C cho OC = OA = 2cm - Trên tia đối tia OB dựng điểm D cho OD = OB = 2cm Nối AD, BC, CD ta có hình chữ nhật ABCD cần dựng * Chứng minh: Ta có: OA = OC, OB = OD Suy tứ giác ABCD hình bình hành Vì AC = BD = (cm) nên hình bình hành ABCD hình chữ nhật Bài 10.1 trang 96 SBT Toán Tập 1: Tập hợp giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật ABCD có A B cố định A Đường trung trực AD; B Đường trung trực AB; C Đường trung trực BC; D Đường tròn (A; AB) Hãy chọn phương án Lời giải: Gọi O giao điểm hai đường chéo hình chữ nhật Suy ra: OA = OB ( tính chất đường chéo hình chữ nhật) Suy ra: O thuộc đường trung trực AB Chọn B Bài 10.2 trang 96 SBT Tốn Tập 1: Cho góc xOy cố định khác góc bẹt Các điểm A B theo thứ tự chuyển động tia Ox Oy cho OA = OB Đường vng góc với OA A đường vng góc với OB B cắt M Điểm M chuyển động đường ? Lời giải: Xét hai tam giác vuông MOA MOB có: MAO = MBO = 90o OA = OB (giả thiết) OM cạnh huyền chung Do đó: ΔMAO = ΔMBO (cạnh huyền, cạnh góc vng) ⇒ AOM = BOM Khi A B thay đổi, OA OB nên ΔMAO ΔMBO luôn AOM = BOM Vậy A chuyển động Ox, B chuyển động Oy mà OA = OB điểm M chuyển động tia phân giác góc xOy Bài 10.3 trang 96 SBT Tốn Tập 1: Xét hình bình hành ABCD có cạnh AD cố định, cạnh AB = 2cm Gọi I giao điểm AC BD Điểm I chuyển động đường ? Lời giải: Gọi K trung điểm cạnh AD Ta có AD cố định nên điểm K cố định Trong ΔABD ta có: IB = ID (tính chất hình bình hành) KA = KD (theo cách vẽ) Nên KI đường trung bình ΔABD ⇒ KI = 1 AB = = (cm) (tính chất đường trung bình tam giác) 2 Khi B C thay đổi I thay đổi ln cách điểm K cố định khoảng không đổi nên I chuyển động (K; 1cm) ... thẳng song song với Ox, cách Ox khoảng OA Khi B trùng O C trùng với điểm K đối xứng với A qua điểm O Vậy C chuyển động tia Km // Ox, cách Ox khoảng không đổi OA Bài 126 trang 96 SBT Toán Tập 1: Cho. .. định khoảng AK không thay đổi nên B chuyển động đường thẳng xy song song với d cách d khoảng AK Bài 129 trang 96 SBT Toán Tập 1: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển đoạn thẳng Vẽ phía AB tam giác... ra: O thuộc đường trung trực AB Chọn B Bài 10. 2 trang 96 SBT Toán Tập 1: Cho góc xOy cố định khác góc bẹt Các điểm A B theo thứ tự chuyển động tia Ox Oy cho OA = OB Đường vng góc với OA A đường