Giải SBT toán 8 bài 10: đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước vndoc com

Giải SBT Toán 8 bài 10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước VnDoc com Giải SBT Toán 8 bài 10 Đường thẳng song song với một đường thẳng cho trước Câu 1 Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất k[.]

Giải SBT Toán 10: Đường thẳng song song với đường thẳng cho trước Câu 1: Cho đoạn thẳng AB, kẻ tia Ax bất kỳ, lấy điểm C, D, E cho AC = CD = DE Qua C, D kẻ đường thẳng song song với BE Chứng minh đoạn thẳng AB bị chia ba phân Lời giải: Gọi giao điểm đường thẳng kẻ từ C D song song với BE cắt AB M N Ta có: AC = CD = DE (gt) CM // DN // BE Theo tính chất đường thẳng song song cách đều, ta có: AM = MN = NB Câu 2: Cho góc vuông xOy, điểm A nằm tia Oy, điểm B di chuyển tia Ox Gọi C điểm đối xứng với A qua B Điểm C di chuyển đường nào? Lời giải: Vì điểm C đối xứng với điểm A qua điểm B nên BA = BC Kẻ CH ⊥ Ox Xét hai tam giác vuông AOB CHB, ta có: ∠(AOB) = ∠(CHB ) = 90o BA = BC (chứng minh trên) ∠(ABO) = ∠(CBH) (đối đỉnh) Suy ΔAOB = Δ CHB (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ CH = AO Vì A, O cố định nên OA khơng đổi suy CH khơng đổi Vì C thay đổi cách Ox khoảng OA không đổi nên C chuyển động đường thẳng song song với Ox, cách Ox khoảng OA Khi B trung O C trung với điểm K đối xứng với A qua điểm O Vậy C chuyển động tia Kz // Ox, cách Ox khoảng không đổi OA Câu 3: Cho tam giác ABC, điểm M di chuyển cạnh BC Gọi I trung điểm AM Điểm I di chuyển đường nào? Lời giải: Kẻ AH ⊥ BC,IK ⊥ BC ⇒ AH // IK Trong = ΔAHM, ta có: AI = IM (gt) IK // AH (chứng minh trên) Suy IK đường trung bình ΔAHM ⇒ IK = 1/2 AH ΔABC cố định nên AH không thay đổi ⇒ IK = 1/2 AH không đổi I thay đổi cách BC khoảng AH/2 không đổi nên I nằm đường thẳng song song với BC, cách BC khoảng AH/2 Khi M trùng với điểm B I trùng với điểm P trung điểm AB Khi M trùng với điểm C I trùng với điểm Q trung điểm AC Vậy M di chuyển cạnh BC ΔABC trung điểm I AM chuyển động đường trung bình PQ ΔABC Câu 4: Cho tam giác ABC vuông A, điểm M thuộc cạnh BC GỌi D,E theo thứ tự chân đường vng góc kẻ từ M đến AB, AC a, So sánh độ dài AM, DE b, Tìm vị trí điểm M cạnh BC để DE có độ dài nhỏ Lời giải: a, Xét tứ giác ADME, ta có: ∠A = 90o (gt) MD ⊥ AB (gt) ⇒ ∠(MDA) = 90o ME ⊥ AC (gt) ⇒ ∠(MEA) = 90o Suy tứ giác ADME hình chữ nhật (vì có ba góc vng) ⇒ AM = DE (tính chất hình chữ nhật) b, Ta có: AH ⊥ BC nên AM ≥ AH Dấu “=” xảy M trùng với H Mà DE = AM (chứng minh trên) Vậy DE có độ dài nhỏ AH M chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Câu 5: Cho điểm A nằm đường thẳng d Điểm M di chuyển đường thẳng d Gọi B điểm đối xứng với A qua M Điểm B di chuyển đường nào? Lời giải: Kẻ AK ⊥ d,BH ⊥ d Vì M thay đổi d, B đối xứng với A qua M nên AM = MB Xét tam giác vuông AKM BHM Ta có: ∠(AKM) = ∠(BHM) = 90o AM = MB (chứng minh trên) ∠(AMK) = ∠(BMH) (đối đỉnh) Do ΔAKM = ΔAHM (cạnh huyền,góc nhọn) ⇒ AK = BH Điểm A cố định, đường thẳng d cố định nên AK không đổi M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định khoảng AK không thay đổi nên B chuyển động đường thẳng xy song song với d cách d khoảng AK Câu 6: Cho đoạn thẳng AB, điểm M di chuyển đoạn thẳng Vẽ phía AB tam giác AMD, BME Trung điểm I DE di chuyển đường nào? Lời giải: Gọi C giao điểm AD BE Tam giác ABC có: ∠A = 60o (vì ΔADM đều) ∠B = 60o (vì ΔBEM đều) Suy ra: ΔABC hay AB = AC = BC Suy điểm C cố định Lại có: ∠A = ∠(EMB) = 60o ME // AC (vì có cặp góc đồng vị nhau) hay MD // EC suy tứ giác CDME hình bình hành I trung điểm DE nên I trung điểm CM Kẻ CH ⊥ AB,IK ⊥ AB⇒IK // CH Trong ΔCHM,ta có: CI = IM IK // CH Suy IK đường trung bình ΔCHM⇒IK = 1/2 CH Vì C cố định nên CH khơng đổi ⇒ IK = 1/2 CH không đổi nên I chuyển động đường thẳng song óng với AB, cách AB khoảng 1/2 CH Khi M trùng với A I trùng với trung điểm P AC Khi M trùng với B I trùng với trung điểm Q BC Vậy M chuyển động đoạn thẳng AB I chuyển động đoạn PQ (P trung điểm AC, Q trung điểm BC) Câu 7: Hình chữ nhật ABCD có cạnh AD nửa đường chéo AC Tính góc nhọn tạo bới hai đường chéo Lời giải: Gọi O giao điểm hai đường chéo AC BD Ta có: AC = BD ( tính chất hình chữ nhật) ⇒ OA = OD = 1/2 AC Lại có: AD = 1/2 AC (gt) Suy ra: OA = OD = AD ⇒ ΔOAD ⇒∠(AOD ) = 60o Câu 8: Dựng hình chữ nhật ABCD biết đường chéo AC = 4cm, góc tạo hai đường chéo 1000 Lời giải: * Cách dựng: - Dựng ΔOAB biết OA = OB = 2cm, ∠(AOB ) = 100o - Trên tia đối tia OA dựng điểm C cho OC = OA = 2cm - Trên tia đối tia OB dựng điểm D cho OD = OB = 2cm Nối AD, BC, CD ta có hình chữ nhật ABCD cần dựng * Chứng minh: Ta có: OA = OC, OB = OD Suy tứ giác ABCD hình bình hành Vì AC = BD = (cm) nên hình bình hành ABCD hình chữ nhật  ... định, đường thẳng d cố định nên AK không đổi M thay đổi, B thay đổi cách đường thẳng d cố định khoảng AK không thay đổi nên B chuyển động đường thẳng xy song song với d cách d khoảng AK Câu 6: Cho. .. khoảng AH/2 không đổi nên I nằm đường thẳng song song với BC, cách BC khoảng AH/2 Khi M trùng với điểm B I trùng với điểm P trung điểm AB Khi M trùng với điểm C I trùng với điểm Q trung điểm AC Vậy... trùng với H Mà DE = AM (chứng minh trên) Vậy DE có độ dài nhỏ AH M chân đường vng góc kẻ từ A đến BC Câu 5: Cho điểm A nằm đường thẳng d Điểm M di chuyển đường thẳng d Gọi B điểm đối xứng với A