GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG (tiếp)

Tiết 13: GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG (tiếp) A CHUẨN BỊ: I Mục tiêu dạy: Yêu cầu kiến thức, kỹ năng, tư duy: -Kiến thức: Học sinh nắm cách xây dựng cơng thức tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng măt phẳng biết vận dụng công thức vào giải tập -Kĩ năng: Rèn luyện kĩ tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng măt phẳng nhiều cách ; củng cố số kiến thức cũ như: định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng, vectơ phương -Rèn luyện kỹ nhớ, tính tốn, tính nhẩm, phát triển tư cho học sinh Rèn luyện tính cẩn thận, xác, khoa học cho học sinh Yêu cầu giáo dục tư tưởng, tình cảm: Qua giảng, học sinh say mê môn có hứng thú tìm tịi, giải vấn đề khoa học II Chuẩn bị: Thầy: giáo án, sgk, thước Trò: vở, nháp, sgk, thước đọc trước B Thể lớp: *ổn dịnh tổ chức (1) : kiểm tra sĩ số, vệ sinh lớp học … I Kiểm tra cũ: (4’) Nêu công thức xác định góc hai đường thẳng? CH: AD: xác định góc hai đường thẳng y  3x; x  y   ? ur CT: Cho 1: A1x + B1y + C1 = có VTPT n1  A1; B1  uur 2: A2x + B2y + C2 = có VTPT n2  A2 ; B2  ur uur n1.n2 cos   ur uur  n1 n2 A1 A2  B1B2 A  B12 A22  B22 ĐA: ur uur AD: Ta có y = 3x có n1 (3; 1) ; x  y   có n2 (2;  6) Gọi  góc hai đường thẳng, ta có: cos  6 10 3 II Dạy mới: PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tg II Khoảng cách từ điểm tới đường ? Hãy nhắc lại ĐN khoảng cách từ điểm tới thẳng: đường thẳng? Nhắc lại định nghĩakhoảng cách: Cơng thức: *Bài tốn:Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M0(x0;y0) đường thẳng : Ax + By + C = ? yêu cầu bắt làm (A2 + B2 ≠ 0); Hãy xác định cơng thức tính gì? khoảng cách từ điểm Mo đến đường thẳng  GV phân tích tốn Giải Gọi H(x1; y1) hình chiếu vng góc M 13  Khi khoảng cách từ Mo đến đt  là: gọi H hình chiếu M0  d(Mo; ) = HMo ? khoảng cách từ M0 đt  đoạn ? -Vì H H  toạ độ H thoả nên: Ax1 + By1 +C =  C = - Ax1 -By1 mãn phương trình ? uuuuur -Do HM phương với véctơ pháp tuyến ? Quan hệ hai vectơ r uuuuur r n (A; B)  nên: HM = t n uuuuur r HM n ? Biểu diễn mối uuuuur r r suy ra: HM n = t n = t(A; B) quan hệ đẳng thức? Mà: ? Tính tích vơ hướng uuuuur r HM n hai cách: biểu (*) (1) uuuuur HM (x0-x1; y0-y1) uuuuur r  HM n = A(x0-x1) + B(y0-y1) = Ax0 + By0 + C Từ (1) (2) ta suy ra: (do (*)) (2) thức toạ độ mối quan hệ kể t nên: d  M ;    Ax0  By0  C A2  B Ax0  By0  C A2  B (**) A2  B +, Từ (1) (2) rút biểu thức t = ? hay : d  M ;    Ax0  By0  C A2  B (***) suy d  M ;    ? -Cơng thức (***) cơng thức tính khoảng cách từ M0(x0;y0) đến đường thẳng  Ax + By + C = (A2 + B2 ≠ 0) Vậy: muốn tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, ta phải xác định ytố nào? *Chú ý: Tập hợp điểm M(x;y) thoả mãn Ngồi phương pháp cịn Ax + By + C ≥ phương pháp khơng? HD: Tính toạ độ H nửa mặt phẳng bờ Ax + By + C = chứa tính khoảng cách từ H đến M VTPT n( A; B) r GV hướng dẫn HS Gv trình bày Hai điểm nằm Ví dụ: 3.1 ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;5) tới đường nửa mặt phẳng nào? thẳng  x  2t  y   3t :  Giải: Ta thấy đường thẳng  có PTTQ: 3x - 2y + = AD công thức: d  M ;   Ax0  By0  C A2  B 3.4  2.(5)  26   32  (4) Để tính khoảng cách từ 3.2 ví dụ 2: điểm tới đường thẳng, ta Trong mp Oxy cho điểm M (2;5) đt phải sử dụng công thức nào?  : x +2y – = Viết pt đường thẳng ’ đối xứng với  qua M Hãy xác định ytố công thức áp dụng? Giải: Từ gt  ’ song song với  nên ’ có pt dạng : x +2y +C= (C  -2) 10 ’ đối xứng với  qua M nên: d(M; ) = d(M; ’) Hs xác định dạng tập? ? ’ song song với  nên ’   2.5  1   2.5  C 1  12  C  10 có pt dạng ? 12  C  10 C  2   12  C  10 C  22 ? Đk C (Loại C = -2) Vậy pt đường thẳng ’ đối xứng với  qua M là: ? xác định quan hệ d(M; ) x +2y -22 = d(M; ’) ? ? áp dụng (***) tìm C = ? ? pt ’ ? III Củng cố hướng dẫn học sinh học làm tập nhà:(5’) -công thức tính khoảng cách từ M0(x0;y0) đến đường thẳng  Ax + By + C = (A2 + B2 ≠ 0) d  M0;  Ax0  By0  C A2  B -Ngồi tính cách khác: Tính toạ độ H sau tính khoảng cách từ H đến M -Xem ví dụ sgk -Làm tập lại SGK BTLT: Viết phương trình tiếp tuyến với đường trịn tâm I(-1;-1), bán kính R = Biết rằng: tiếp tuyến qua điểm A(2;0) HD Ta có: AI = 10 > Vậy A  đường tròn tâm (I;1) Gọi d đường thẳng qua A có hệ số góc k d có phương trình: y = k(x - 2)  kx - y - 2k = d tiếp tuyến đường tròn tâm I, nên khoảng cách từ I đến d R =  k   2k    3k  k  k 1  1  3k   k   4k  3k  k   k   Vậy: qua điểm A(2;0) có tiếp tuyến với đường trịn tâm I(-1;-1) bán kính R = Đó là: d 1: y = d2: 3x - 4y - = ... (2;  6) Gọi  góc hai đường thẳng, ta có: cos  6 10 3 II Dạy mới: PHƯƠNG PHÁP NỘI DUNG tg II Khoảng cách từ điểm tới đường ? Hãy nhắc lại ĐN khoảng cách từ điểm tới thẳng: đường thẳng? Nhắc... cơng thức tính khoảng cách từ M0(x0;y0) đến đường thẳng  Ax + By + C = (A2 + B2 ≠ 0) Vậy: muốn tính khoảng cách từ điểm tới đường thẳng, ta phải xác định ytố nào? *Chú ý: Tập hợp điểm M(x;y) thoả... + C = chứa tính khoảng cách từ H đến M VTPT n( A; B) r GV hướng dẫn HS Gv trình bày Hai điểm nằm Ví dụ: 3.1 ví dụ 1: Tính khoảng cách từ M(4;5) tới đường nửa mặt phẳng nào? thẳng  x  2t 