Bài 3 Rút gọn phân thức Bài 9 trang 26 SBT Toán 8 Tập 1 Rút gọn các phân thức a) 5 2 2 14xy (2x 3y) 21x y(2x 3y) − − ; b) 3 3 8xy(3x 1) 12x (1 3x) − − ; c) 2 2 20x 45 (2x 3) − + ; d) 2 3 5x 10xy 2(2y[.]
Bài 3: Rút gọn phân thức Bài trang 26 SBT Toán Tập 1: Rút gọn phân thức: 14xy5 (2x − 3y) a) ; 21x y(2x − 3y) 8xy(3x − 1)3 b) ; 12x (1 − 3x) 20x − 45 c) ; (2x + 3) 5x − 10xy d) ; 2(2y − x)3 80x − 125x e) ; 3(x − 3) − (x − 3).(8 − 4x) − (x + 5) f) ; x + 4x + 32x − 8x + 2x g) ; x + 64 h) 5x + 5x ; x4 −1 x + 5x + i) x + 4x + Lời giải: 14xy5 (2x − 3y) 2y = a) ; 21x y(2x − 3y) 3x(2x − 3y) 8xy(3x − 1)3 2y(3x − 1)3 2y(3x − 1) = =− b) ; 12x (1 − 3x) 3x −(3x − 1) 3x 20x − 45 5(4x − 9) 5(2x + 3)(2x − 3) 5(2x − 3) = = = c) ; (2x + 3) (2x + 3) (2x + 3) 2x + 5x − 10xy 5x(x − 2y) −5x(2y − x) −5x = = = d) ; 2(2y − x)3 2(2y − x)3 2(2y − x)3 2(2y − x) e) 80x − 125x 5x(16x − 25) 5x(4x + 5)(4x − 5) 5x(4x + 5) = = = ; 3(x − 3) − (x − 3).(8 − 4x) (x − 3).(3 − + 4x) (x − 3).(4x − 5) x −3 f) − (x + 5) 3 + (x + 5) .3 − (x + 5) = x + 4x + (x + 2) (8 + x).(− x − 2) −(8 + x).(x + 2) −(8 + x) = = = (x + 2) (x + 2) x +2 32x − 8x + 2x 2x(16 − 4x + x ) 2x = = g) ; x + 64 (x + 4).(x − 4x +16) x + h) 5x + 5x 5x(x +1) 5x ; = = x4 −1 (x +1).(x − 1) x −1 i) x + 5x + x + 2x + 3x + x(x + 2) + 3(x + 2) = = x + 4x + (x + 2) (x +2) (x + 3).(x + 2) x + = = (x + 2)2 x +2 Bài 10 trang 26 SBT Toán Tập 1: Chứng minh đẳng thức sau: x y + 2xy + y3 xy + y = a) ; 2x +xy − y 2x − y x + 3xy + 2y = b) 2 x + 2x y − xy − 2y x−y Lời giải: a)Ta có: x y + 2xy + y3 y(x + 2xy + y ) VT = = 2x +xy − y (x + xy) +(x − y ) = y(x + y) y(x + y) = x(x + y) + (x + y).(x − y) (x + y).(x + x − y) y(x + y) xy + y = = = VP 2x − y 2x − y Đẳng thức chứng minh b)Ta có: x + 3xy + 2y x + xy +2xy + 2y = x + 2x y − xy − 2y3 x − xy + 2x y − 2y3 x(x + y) + 2y(x + y) (x + y).(x +2y) = = 2 2 x(x − y ) + 2y(x − y ) (x − y )(x + 2y) (x + y).(x +2y) = (x + y)(x − y)(x + 2y) = = VP x−y VT = Đẳng thức chứng minh Bài 11 trang 26 SBT Toán Tập 1: Cho hai phân thức x − x − x +1 5x + 10x + 5x ; theo tập 8, có vơ số cặp phân thức có mẫu x − 2x + x + 3x + 3x +1 thức cặp phân thức cho Hãy tìm cặp phân thức với mẫu thức đa thức có bậc thấp Lời giải: Ta rút gọn phân thức cho: x − x − x +1 (x − x ) − (x − 1) = x − 2x + (x −1) x (x −1) − 1.(x − 1) (x − 1)(x − 1) = (x −1) (x −1) x −1 x −1 = = = x − (x + 1).(x − 1) x + = 5x + 10x + 5x 5x(x + 2x +1) = x + 3x + 3x +1 (x +1)3 5x(x + 1) 5x = = (x +1)3 x +1 Khi hai phân thức cần tìm 5x x +1 x +1 Thật vậy, cịn có hai phân thức khác thỏa mãn điều kiện toán với bậc mẫu thức chung thấp mẫu thức chung phải có bậc tức số b = Theo định nghĩa hai phân thức a khác Chẳng hạn, x +1 a ta có 1.a = b(x + 1) = bx + b Vì a ≠ nên b ≠ Do bậc vế phải khơng nhỏ cịn bậc vế trái lại Điều vơ lý Vậy hai phân thức cần tìm 5x x +1 x +1 Bài 12 trang 27 SBT Tốn Tập 1: Tìm x, biết: a) a2x + x = 2a4 – với a số; b) a2x + 3ax + = a2 với a số, a ≠ a ≠ – Lời giải: a) a2x + x = 2a4 – x(a2 + 1) = 2(a4 – 1) Vì a2 ≥ với a nên a2 + ≥ + = > nên a2 + ≠ 2(a − 1) 2(a + 1).(a − 1) = = 2(a − 1) Suy ra: x = 2 a +1 a +1 Vậy x = 2(a2 – 1) b) a2x + 3ax + = a2 ax(a + 3) = a2 – Vì a ≠ a ≠ – hay a + ≠ nên a(a + 3) ≠ a − (a + 3)(a − 3) a − = = Do đó: x = (với a 0;a −3 ) a(a +3) a(a +3) a Vậy x = a −3 a Bài tập bổ sung Bài 3.1 trang 27 SBT Toán Tập 1: Rút gọn phân thức : x − y4 a) ; y − x3 b) (2x − 4).(x − 3) ; (x − 2).(3x − 27) 2x + x − 2x − c) x + 2x − x − Lời giải: a) x − y4 (x + y )(x − y ) (x + y )(x + y)(x − y) = =− y3 − x (y − x).(y + xy + x ) −(x − y).(y + xy + x ) −(x + y )(x + y) = y + xy + x b) (2x − 4).(x − 3) 2(x − 2).(x − 3) = (x − 2).(3x − 27) (x − 2).3(x − 9) 2(x − 3) = = 3(x + 3).(x − 3) 3(x + 3) c) 2x + x − 2x − (2x + x ) − (2x + 1) = x + 2x − x − (x + 2x ) − (x + 2) x (2x + 1) − 1.(2x +1) (2x + 1).(x − 1) = = x (x + 2) − 1.(x + 2) (x + 2).(x − 1) 2x +1 = x+2 Bài 3.2 trang 27 SBT Toán Tập 1: Rút gọn phân thức: x10 − x − x + x + x + x − x − x +1 Q= x 30 +x 24 +x18 + x12 + x +1 Lời giải: x10 − x − x + x + x + x − x − x +1 Q= x 30 +x 24 +x18 + x12 + x +1 (x10 − x + x ) − ( x − x + x ) + (x − x +1) = (x 30 +x 24 +x18 ) + (x12 + x +1) = x (x − x + 1) − x ( x − x + 1) + 1.(x − x +1) x18 (x12 +x + 1) + 1.(x12 + x +1) (x − x +1).(x − x + 1) (x − x +1).(x − x + 1) = = (x18 +1).(x12 + x + 1) [(x )3 +1].(x12 + x + − x ) (x − x +1).(x − x + 1) = (x + 1).(x12 − x + 1) (x + 1) − x (x − x +1).(x − x + 1) = (x + 1)(x − x + 1).(x12 − x + 1).(x + + x )(x + − x ) = (x + 1)(x − x + 1).(x + + x ) 12 ...8xy(3x − 1 )3 2y(3x − 1 )3 2y(3x − 1) = =− b) ; 12x (1 − 3x) 3x −(3x − 1) 3x 20x − 45 5(4x − 9) 5(2x + 3) (2x − 3) 5(2x − 3) = = = c) ; (2x + 3) (2x + 3) (2x + 3) 2x + 5x − 10xy... − x )3 2(2y − x )3 2(2y − x )3 2(2y − x) e) 80 x − 125x 5x(16x − 25) 5x(4x + 5)(4x − 5) 5x(4x + 5) = = = ; 3( x − 3) − (x − 3) . (8 − 4x) (x − 3) . (3 − + 4x) (x − 3) .(4x − 5) x ? ?3 f) − (x + 5) ? ?3 + (x... a2x + 3ax + = a2 ax(a + 3) = a2 – Vì a ≠ a ≠ – hay a + ≠ nên a(a + 3) ≠ a − (a + 3) (a − 3) a − = = Do đó: x = (với a 0;a ? ?3 ) a(a +3) a(a +3) a Vậy x = a ? ?3 a Bài tập bổ sung Bài 3. 1 trang