Đang tải... (xem toàn văn)
Diện tích hình bình hành I Lí thuyết Diện tích hình bình hành bằng tích của một cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh đó S = a h với a là độ dài cạnh đáy, h là độ dài chiều cao tương ứng Cho hình bình[.]
Diện tích hình bình hành I Lí thuyết Diện tích hình bình hành tích cạnh nhân với chiều cao ứng với cạnh S = a.h với a độ dài cạnh đáy, h độ dài chiều cao tương ứng Cho hình bình hành ABCD có CD = AB = a, đường cao AH = h Diện tích hình bình hành là: SABCD CD.AH a.h (đơn vị diện tích) II Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính số đo góc D hình bình hành ABCD có diện tích 30cm , AB = 10cm, AD = 6cm, A D Lời giải: Kẻ AH đường cao hình bình hành, AH vng góc với CD H Vì ABCD hình bình hành nên AB = CD = 10cm; BC = AD = 6cm Ta có: SABCD AH.CD 30 AH.10 AH 3cm (1) Gọi E trung điểm AD nên EA = ED = 3cm (2) Xét tam giác AHD vng H, có E trung điểm AD nên HE đường trung tuyến ứng với cạnh huyền 1 HE AD 3cm (3) 2 Từ (1); (2); (3) HE AH AE 3cm Tam giác AHE tam giác EAH 60 DAH 60 Xét tam giác AHD có: DAH DHA ADH 180 (định lý tổng ba góc tam giác) 60 90 ADH 180 ADH 180 90 60 ADH 30 Vậy D 30 Ví dụ 2: Cho hình bình hành ABCD, M trung điểm AD, qua M kẻ đường thẳng d cắt AB, CD E F Kẻ MH vng góc với BC H Chứng minh: SEBCF MH.BC Lời giải: Vì ABCD hình bình hành nên AB // CD mà E thuộc AB, F thuộc CD nên AE // DF EAM MDF (hai góc so le trong) Vì M trung điểm AD nên AM = MD Xét tam giác AEM tam giác DFM có: EAM MDF (chứng minh trên) AM = DM (chứng minh trên) EMA FMD (hai góc đối đỉnh) Do đó: AEM DFM (g – c - g) SAEM SDFM (1) Ta có: SEBCF SAEM SMABCF (2) SABCD SDFM SMABCF (3) Từ (1); (2); (3) SEBCF SABCD (4) Kẻ AK vng góc với BC K Vì AK vng góc với BC nên AK đường cao hình bình hành ABCD Lại có AK vng góc với BC; MH vng góc với BC nên MH // AK Xét tứ giác AKHM có: AK // MH (chứng minh trên) AM //HK (do ABCD hình bình hành) Do tứ giác AKHM hình bình hành AK MH Ta có: SABCD AK.BC (mà AK = MH) SABCD MH.BC (5) Từ (4) (5) SEBCF MH.BC (điều phải chứng minh) Cơng thức tính diện tích hình chữ nhật I Lí thuyết Diện tích hình chữ nhật tích hai kích thước (tích chiều dài chiều rộng) S a.b (đơn vị diện tích) Với a chiều dài, b chiều rộng hình chữ nhật Hình chữ nhật ABCD có AB = a; BC = b SABCD AB.BC a.b (đơn vị diện tích) II Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm Lời giải: Diện tích hình chữ nhật là: S 5.3 15cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật cần tính 15cm2 Ví dụ 2: Một đất hình chữ nhật có chu vi 200m, chiều dài gấp ba lần chiều rộng Tính diện tích đất Lời giải: Gọi chiều rộng đất hình chữ nhật x (m) (x > 0) Vì chiều dài gấp ba lần chiều rộng nên chiều dài đất 3x (m) Chu vi đất hình chữ nhật là: (x + 3x).2 (m) Mà chu vi đất 200m nên ta có: (x + 3x).2 = 200 4x.2 200 8x 200 x 200 : x 25m Vì chiều dài ba lần chiều rộng nên chiều dài đất là: 3.25 = 75m Diện tích đất cần tính là: S = 75.25 = 1875 m2 Ví dụ 3: Cho hình chữ nhật ABCD có AD = 7cm, BD = 25cm O giao điểm hai đường chéo Gọi M, N, P, Q theo thứ tự trung điểm OA, OB, OC, OD Tính diện tích MNPQ Lời giải: Vì ABCD hình chữ nhật nên DAB 90 Tam giác ABD vuông A ta có: AD2 AB2 BD2 (định lý Py – ta – go) 72 AB2 252 49 AB2 625 AB2 625 49 AB 24cm Ta có: M trung điểm OA; N trung điểm OB nên MN đường trung bình tam giác OAB MN / /AB;MN AB (Tính chất) (1) Lại có: P trung điểm OC; Q trung điểm OD nên PQ đường trung bình tam giác OCD PQ / /CD;PQ CD (Tính chất) (2) Lại có ABCD hình chữ nhật nên AB // CD; AB = CD (Tính chất) (3) Từ (1); (2); (3) MN / /PQ;MN PQ Xét tứ giác MNPQ có: MN // PQ MN = PQ Do tứ giác MNPQ hình bình hành (dấu hiệu nhận biết) Lại có M trung điểm OA; Q trung điểm OD nên MQ đường trung bình tam giác OAD MQ / /AD;MQ AD (Tính chất) Mà AB AD Do MQ AB Mặt khác AB / /MN (chứng minh trên) nên MN MQ (quan hệ từ vng góc đến song song) QMN 90 Xét hình bình hành MNPQ có: QMN 90 Nên hình bình hành MNPQ hình chữ nhật (dấu hiệu nhận biết) 1 Ta có: MQ AD cm 2 1 MN AB 24 12cm 2 Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S MQ.MN 12 42cm2 Diện tích hình thang I Lý thuyết - Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao S a b .h đó: a, b độ dài hai đáy, h độ dài đường cao Cho hình thang ABCD có AB // CD, AB = a, DC = b Đường cao AH = h Khi đó: SABCD 1 AB CD AH a b .h 2 II Các ví dụ Ví dụ 1: Cho hình thang ABCD có A D 90 , AB = 3cm, BC = 5cm, CD = 6cm Tính diện tích hình thang Lời giải: Kẻ BE vng góc với CD E BED 90 Xét tứ giác ABED có: A D BED 90 Tứ giác ABED hình chữ nhật AB = DE = 3cm (tính chất) Ta có DC = DE + EC EC = DC – DE = – = 3cm Xét tam giác BEC vuông E ta có: BE EC2 BC2 (định lý Py – ta – go) BE 32 52 BE 52 32 BE 25 BE 16 BE 4cm Diện tích hình thang ABCD SABCD 1 AB CD .BE .4 18cm2 2 Ví dụ 2: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD, AB < CD) Biết AB = 10m, CD = 20cm, AD = 13cm Tính diện tích hình thang ABCD Lời giải: ... 289 4 2116 92BD 2BD2 289 289 10 58 46BD BD 289 10 58 46BD BD2 10 58 46BD BD2 289 .2 10 58 46BD BD2 5 78 BD2 46BD 480 BD2 30BD 16BD 480 ... AB.BC a.b (đơn vị diện tích) II Các ví dụ: Ví dụ 1: Tính diện tích hình chữ nhật có chiều dài 5cm, chiều rộng 3cm Lời giải: Diện tích hình chữ nhật là: S 5.3 15cm2 Vậy diện tích hình chữ nhật... AD cm 2 1 MN AB 24 12cm 2 Diện tích hình chữ nhật MNPQ là: S MQ.MN 12 42cm2 Diện tích hình thang I Lý thuyết - Diện tích hình thang nửa tích tổng hai đáy với chiều cao S a