50 bài tập về rút gọn biểu thức hữu tỉ (có đáp án 2022) – toán 8

Rút gọn biểu thức hữu tỉ I Lý thuyết Biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc nhiều phân thức được nối với nhau bởi các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên phân thức Biến đổi biểu thức hữu tỉ là bằng c[.]

Rút gọn biểu thức hữu tỉ I Lý thuyết - Biểu thức hữu tỉ phân thức nhiều phân thức nối với phép toán cộng, trừ, nhân, chia phân thức - Biến đổi biểu thức hữu tỉ phép toán cộng, trừ, nhân, chia ta đưa biểu thức hữu tỉ phân thức II Dạng tập Dạng 1: Tìm điều kiện xác định biểu thức hữu tỉ Phương pháp giải: Ta tìm điều kiện để tất mẫu thức khác Ví dụ: Tìm x để biểu thức hữu tỉ sau xác định  x  x  64   16   19 a) A  x 8  x   x2  x   2  b) B          x 1 x 1    x2  x   c) C   : x  5x  x    x 1 Lời giải: x  x    a) Biểu thức A xác định   x  x  Vậy x  x  biểu thức A xác định x  x     x  1 b) Biểu thức B xác định    x  1 x   Vậy x  1thì biểu thức B xác định  x  5x    c) Biểu thức C xác định   x   x     x  3 x    x     x   x  x  x    Vậy x  ; x  ; x  biểu thức C xác định Dạng 2: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Phương pháp giải: Thực theo hai bước Bước 1: Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức học để biến đổi Bước 2: Biến đổi phân thức có dạng Ví dụ: Biến đổi biểu thức sau thành phân thức: x với x  0;x  a) A  2 x 2 12 x với x  0;x  1;x  b) B  x7 x x 8 Lời giải: x a) A  2 x 2 2x  x x A 2x  x x A B 2x  A x 2x  x A 2x  2x  : x x A 2x  x x 2x  A  2x  1 x  2x  x  2x  1 2x  Vậy A  2x  1 với x  0;x  2x  12 x b) B  x7 x x 8 x 8x 12   x x x B x 7x   x x x x  8x  12 B x x  7x  x B x  8x  12 x  7x  : x x x  8x  12 x B x x  7x  B  x   x   x x  x   x  1 B  x   x   x x  x   x  1 B x2 với x  0;x  1;x  x 1 Dạng 3: Thực phép tính với biểu thức hữu tỉ Phương pháp giải: Sử dụng kết hợp quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức đại số học để biến đổi Ví dụ 1: Thực phép tính 1   B   4x  1    1 với x    2x  2x   Lời giải:   B   4x  1    1  2x  2x    2x  2x   2x  1 2x  1   B   4x  1     2x  2x  2x  2x  2x  2x               2x  1   2x  1   2x  1 2x  1   B   4x  1    2x  1 2x  1    2x   2x   4x    B   4x  1   2x  2x        4x    B   4x  1    4x    4x B  1 4x  3 4x  1  B  4x  với x   Ví dụ 2: Cho biểu thức x  2x x  108  6x P   2x  12 x 2x  x   a) Tìm điều kiện xác định P b) Rút gọn P c) Tìm x để P = Lời giải: 2x  12   a) P có nghĩa   x  2x x      2x  12 x     x   x  0;x  6  x  6  Vậy để P có nghĩa x  x  6 x  2x x  108  6x b) P    2x  12 x 2x  x   x  2x x  108  6x P    x  6 x 2x  x   P P x  x  2x   x  .2  x    108  6x 2x  x   2x  x   2x  x    x  2x 2x  72 108  6x   2x  x   2x  x   2x  x   x P  2x    2x  72   108  6x  2x  x   x  2x  2x  72  108  6x P 2x  x   P x  4x  6x  36 2x  x   x  216  4x  6x  36  216 P 2x  x   x P  216    4x  6x  180  2x  x    x    x  6x  36    x   4x  30  P 2x  x    x    x  6x  36    4x  30  P 2x  x    x    x  6x  36  4x  30  P 2x  x    x    x  2x   P 2x  x   P x  2x  2x x  2x  c) Để P =   2x 2   x  2x    2x.3  2x  4x  12  6x  2x  4x  12  6x   2x  10x  12    x  5x      x  2x  3x      x  x    3 x       x   x  3  x    x    x  (tm)   x  (tm) Vậy để P = x  x  III Bài tập vận dụng Bài 1: Tìm điều kiện xác định phân thức sau a) x 1 x  4x  3x x2 1 b) 9x  16 c) xy x  4xy  4y d) x 1 x  6x  Bài 2: Chứng minh phân thức sau xác định với x,y a) x 3 x  2x  x3  b) 9x  c) d) xy x  2y  x  3y  x  1  y  2y  Bài 3: Đưa biểu thức sau thành phân thức x  với x  2 a) A  2x 1 x  2x  1 b) B  x x 1 x3 với x  3 9x với x  c) C  1 1  3x 9x 3x  Bài 4: Thực phép tính    x  2y 2   a) P   2 x  4y  x  2y   16x   x  2y  1       b) Q   :   x  8x  16 x  8x  16   x  x   x  2x x  5x  50   Bài 5: Cho biểu thức A  2x  10 x 2x  10x a) Tìm điều kiện xác định A b) Rút gọn A c) Tính giá trị điểm x = d) Tìm x để A =  x  2 Bài 6: Cho biểu thức B  x  x  x  6x  1   x  x   a) Tìm điều kiện xác định B b) Rút gọn B c) Tính B x = Bài 7: Đưa biểu thức sau thành phân thức a) P  x  với x  1;x  2 x 1  x2  b) Q   2 với giả xử mẫu số khác 3 x Bài 8: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến  x 1   x   M x 1 1     1 x2 x  1 x  Bài 9: Cho P  2xy 2xy Q  2 x y x  y2 Rút gọn biểu thức A  PQ P  Q2 Bài 10: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x   2x  x  x A   với x  7;x  0;x  : 2  x  49 x  7x  x  7x  x ... x Bài 8: Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào biến  x 1   x   M x 1 1     1 x2 x  1 x  Bài 9: Cho P  2xy 2xy Q  2 x y x  y2 Rút gọn biểu thức A  PQ P  Q2 Bài. .. Tìm x để A =  x  2 Bài 6: Cho biểu thức B  x  x  x  6x  1   x  x   a) Tìm điều kiện xác định B b) Rút gọn B c) Tính B x = Bài 7: Đưa biểu thức sau thành phân thức a) P  x  với... x  ; x  ; x  biểu thức C xác định Dạng 2: Biến đổi biểu thức hữu tỉ thành phân thức Phương pháp giải: Thực theo hai bước Bước 1: Sử dụng quy tắc cộng, trừ, nhân, chia phân thức học để biến