Đang tải... (xem toàn văn)
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5 6 ĐIỂM Lý thuyết chung[.]
TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 MẶT CẦU - KHỐI CẦU Chuyên đề 23 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH TRUNG BÌNH – MỨC 5-6 ĐIỂM Lý thuyết chung MẶT CẦU Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Một số cơng thức: Tâm I , bán kính R IA IB IM Đường kính AB 2R Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường trịn tâm I , bán kính R Hình thành: Quay đường AB trịn tâm I , bán kính R quanh trục AB , ta có mặt cầu hình vẽ Diện tích mặt cầu: S 4 R Thể tích khối cầu: V 4 R Mặt cầu ngoại tiếp đa diện mặt cầu qua tất đỉnh đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện mặt cầu tiếp xúc với tất mặt đa diện Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Câu Câu Câu Câu (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính R Diện tích mặt cầu cho 32 A B 8 C 16 D 4 (Mã 102 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu cho 500 100 A 25 B C 100 D 3 (Mã 103 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu có bán kính r Diện tích mặt cầu cho 64 256 A 16 B 64 C D 3 (Mã 104 - 2020 Lần 2) Cho mặt cầu bán kính r Diện tích mặt cầu cho A Câu Câu 500 C 100 D 100 (Mã 101 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng: A R B R C 2 R D 4 R (THPT Thiệu Hóa – Thanh Hóa 2019) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a Câu B 25 B 2a C 2a D a 2 D 4 a2 (Chuyên Đhsp Hà Nội 2019) Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a B 16 a C 16a Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Câu (THPT Nghĩa Hưng Nđ- 2019) Diện tích mặt cầu 16 cm Bán kính mặt cầu A 8cm Câu B 2cm C 4cm D 6cm (Bình Phước 2019) Tính diện tích mặt cầu S biết chu vi đường trịn lớn 4 A S 32 B S 16 C S 64 D S 8 Câu 10 (Trường THPT Thăng Long 2019) Một mặt cầu có diện tích xung quanh có bán kính B C D 2 (THPT Cẩm Bình 2019) Diện tích mặt cầu có đường kính 2a A Câu 11 A 16 a Câu 12 B a C 4 a D 4 a (Chuyên Lê Hồng Phong-Nam Định- 2019) Cho mặt cầu có diện tích 8 a Bán kính mặt cầu a a a a B C D 3 Câu 13 (Chuyên Lê Quý Đôn Quảng Trị 2019) Quả bóng rổ size có đường kính 24.5 cm Tính diện tích bề mặt bóng rổ (làm tròn kết đến chữ số hàng đơn vị) A 629 cm2 B 1886 cm2 C 8171 cm2 D 7700 cm2 A Câu 14 (SGD Bình Phước - 2019) Tính diện tích mặt cầu S biết chu vi đường trịn lớn 4 A S 32 B S 16 C S 64 D S 8 Câu 15 (Mã 103 - 2022) Cho điểm M nằm mặt cầu S O ; R Khẳng định đúng? A OM R B OM R C OM R D OM R Dạng Thể tích Câu Câu Câu Câu Câu Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho bằng: 256 64 A B 64 C D 256 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho 64 256 A 64 B C 256 D 3 (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r Thể tích khối cầu cho 32 8 A 16 B C 32 D 3 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho khối cầu có bán kính r = Thể tích khối cầu 8 32 A B 16 C 32 D 3 (Mã 102 2018) Thể tích khối cầu bán kính R A R B R C 4 R D 2 R (Đề Tham Khảo 2019) Thể tích khối cầu bán kính a : Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu Câu 4 a D 4 a3 3 (Lômônôxốp - Hà Nội 2019) Thể tích khối cầu có bán kính bằng: 4 A 2 B C D 4 3 (SP Đồng Nai - 2019) Thể tích khối cầu có đường kính 2a A a TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 B 2 a3 C 4 a3 a3 B 4 a C D 2 a 3 (THPT Đơng Sơn Thanh Hóa 2019) Thể tích khối cầu bán kính cm A Câu A 36 cm Câu 10 B 108 cm C 9 cm D 54 cm (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Cho mặt cầu S có diện tích 4a cm Khi đó, thể tích khối cầu S A Câu 11 4a cm3 B a cm3 C 64a cm3 D 16a cm3 (Chuyen Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a D 9 a Câu 12 (THPT Đồn Thượng – Hải Dương 2019) Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính 3cm A S 36 cm V 36 cm B S 18 cm V 108 cm C S 36 cm V 108 cm Câu 13 (KSCL Sở Hà Nam - 2019) Thể tích khối cầu bán kính 3a A 4 a3 Câu 14 D S 18 cm V 36 cm B 12 a C 36 a D 36 a3 (THPT Phan Bội Châu - Nghệ An - 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu 3 3 A 18 a B 12 a C 36 a D 9 a Câu 15 (Mã 111-2021-Lần 2) Thể tích khối cầu bán kính 4a bằng: 256 64 A B 64 a C a D a a 3 Câu 16 (Mã 120-2021-Lần 2) Thể tích khối cầu bán kính 2a 32 a A B 8 a3 C a D a 3 Câu 17 (Đề minh họa 2022) Thể tích V thị khối cầu bán kính r tính theo cơng thức ? A V r B V 2 r C V 4 r D V r 3 Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Câu (Mã 123 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a Câu A R 3a B R a C 100 D R 3a (Mã 110 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 3R 3R B a C a R D a 3R 3 (Chuyên Đại Học Vinh 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD AA ' 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A a Câu 3 a 9 a C D 3 a 4 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước 1, , A 9 a Câu B 9 9 7 14 C D (THPT Hoàng Hoa Thám Hưng n 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm A 36 Câu B 27 9 27 cm3 B cm3 C 9 cm3 D cm3 2 (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích A Câu thước a , a , 2a Câu A 8a B 4 a C 16 a D 8 a (THPT Hồng Hoa Thám - Hưng n 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh 3cm là: 27 27 9 cm3 cm3 cm3 B C 9 cm3 D (Chuyên Nguyễn Huệ- 2019) Tính đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a 3a A 3a B a C 6a D Tính thể tích V cầu khối cầu nội tiếp hình lập phương cạnh a A Câu Câu 4 a a3 a3 C V D V 3 Cho khối cầu tiếp xúc với tất mặt hình lập phương Gọi V1 ; V2 thể tích A V Câu 10 a3 B V khối cầu khối lập phương Tính k V1 V2 2 B k C k Câu 11 Tính thể tích khối cầu nội tiếp hình lập phương có cạnh A B C 12 A k D k D 2 Theo dõi Fanpage: Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Hoặc Facebook: Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Tham gia ngay: Nhóm Nguyễn Bào Vương (TÀI LIỆU TỐN) https://www.facebook.com/groups/703546230477890/ Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Ấn sub kênh Youtube: Nguyễn Vương https://www.youtube.com/channel/UCQ4u2J5gIEI1iRUbT3nwJfA?view_as=subscriber Tải nhiều tài liệu tại: https://www.nbv.edu.vn/ Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 Điện thoại: 0946798489 MẶT CẦU - KHỐI CẦU Chuyên đề 23 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT CẦU Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu nội tiếp đa diện Một số công thức: Tâm I , bán kính R IA IB IM Đường kính AB R Thiết diện qua tâm mặt cầu: Là đường trịn tâm I , bán kính R Diện tích mặt cầu: S 4 R Thể tích khối cầu: Mặt cầu nội tiếp Mặt cầu ngoại Hình thành: Quay đường đa diện mặt cầu tiếp đa diện AB mặt cầu qua tất tiếp xúc với tất tròn tâm I , bán kính R 4 R mặt đa diện đỉnh đa V quanh trục AB , ta có mặt cầu diện hình vẽ CÁCH TÌM BÁN KÍNH MẶT CẦU NGOẠI TIẾP HÌNH CHĨP THƯỜNG GẶP Hình chóp có đỉnh nhìn cạnh Hình chóp góc vng Xét hình chóp có SA ( ABC ) ABC 900 Ta có SBC 900 SAC Xét hình chóp có SA ( ABCD ) ABCD hình chữ nhật hình vng SBC Ta có: SAC 900 SDC Suy mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC , bán SC kính R nên mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có tâm I trung điểm SC , SC bán kính R Hình chóp có cạnh bên vng góc với mặt phẳng đáy Xét hình chóp tam giác có cạnh bên b đường cao SH h Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R b2 2h Xét hình chóp tứ giác có cạnh bên b chiều cao SO h Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R b2 2h Hình chóp có mặt bên vng góc với mặt đáy Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Khi mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính h R rñ Nếu đáy tam giác cạnh a rđ Xét hình chóp có SA (đáy) SA h ; bán kính đường trịn ngoại tiếp đáy rñ a Nếu đáy hình vng a cạnh a rđ Nếu đáy hình chữ nhật cạnh a, b Xét hình chóp có mặt bên (SAB) (đáy), bán kính ngoại tiếp đáy rđ , bán kính ngoại tiếp SAB rb , d AB (SAB) (đáy) (đoạn giao tuyến) Khi bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp R rñ rb2 d2 a b2 rñ Dạng Khối cầu ngoại tiếp khối lăng trụ Câu (THPT Ninh Bình-Bạc Liêu-2019) Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a, b, c nội tiếp mặt cầu Tính diện tích S mặt cầu A S 16 a b2 c C S a2 b c Câu D S a2 b2 c (Chuyên Thái Bình - 2018) Cho lăng trụ tam giác có cạnh đáy a cạnh bên b Tính thể tích khối cầu qua đỉnh lăng trụ 3 A 4a 3b B 4a 3b 18 18 C Câu B S a b c 4a b2 D 4a 3b 18 18 Một mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có kích thước AB a , AD 5a , AA ' 3a Mặt cầu có bán kính bao nhiêu? 2a 2a B 6a C 3a D 2 (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chữ nhật có ba kích thước 1, 2,3 A Câu 9 9 14 B C 36 D (Thpt Vĩnh Lộc - Thanh Hóa 2019) Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh 2a A Câu a B R a C R 2a D R a (Chuyên Nguyễn Trãi Hải Dương 2019) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có A R Câu kích thước a , a 2a A 8a B 4 a C 16 a D 8 a Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 Câu 3 a 9 a C D 3 a 4 Cho hình lập phương có cạnh a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương A 9 a Câu TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 (Chuyên Đại học Vinh - 2019) Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD AA 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp cho B 3 a3 a3 B V 3 a3 C V D V a 3 (Nho Quan A - Ninh Bình - 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D cạnh a Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD ABC D A V Câu a2 4 a D Câu 10 (Đại học Hồng Đức –Thanh Hóa 2019) Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB C A 3 a B a C a a C R D R a Câu 11 (Chuyên Quốc Học Huế 2019) Cho lăng trụ đứng ABC AB C có đáy tam giác ABC vuông cân A , AB a , AA a Tính bán kính R mặt cầu qua tất đỉnh hình lăng trụ theo a A R a B R a a a B R C R 2a D R 2 Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ tam giác có tất cạnh a A R Câu 12 A Câu 13 7 a B a3 C a D 7 a (Chuyên Bắc Giang 2019) Cho hình lập phương có cạnh Thể tích mặt cầu qua đỉnh hình lập phương 3 3 2 3 B C D 2 Câu 14 Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' có cạnh a Đường kính mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương A a a D 2 Tỉ số thể tích khối lập phương khối cầu ngoại tiếp khối lập phương A a Câu 15 C 3 C D 3 2 Câu 16 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD 2a , AA ' 3a Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' A A Câu 17 B a B 28 14 a B 6 a C 14 a D 6 a Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , BC 2a , đường thẳng AC tạo với mặt phẳng BCC B góc 30 (tham khảo hình vẽ bên dưới) Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình lăng trụ cho? Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ A S 24 a B S 6 a C S 4 a D S 3 a Câu 18 (Chuyên ĐH Vinh - Nghệ An -2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có AA 2a , BC a Gọi M trung điểm BB Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp M ABC 3a 13a 21a 3a B C D Câu 19 (Chuyên Thái Bình - 2020) Cho lăng trụ đứng ABC ABC có chiều cao 4, đáy ABC 120 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tam giác cân A với AB AC 2; BAC A 64 32 B 16 C 32 D 3 Câu 20 (Chuyên Sơn La - 2020) Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC có cạnh a Tính diện tích S mặt cầu qua đỉnh hình lăng trụ A A S 7 a B S 7a C S 49 a 144 D S 49a 114 Dạng Khối cầu ngoại tiếp khối chóp Dạng 2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 60 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Câu 172 a 76 a 172 a 2 84 a A B C D 3 (Mã 102 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 4a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 172 a 76 a 76 a C D (Mã 103 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc với mặt phẳng đáy, góc mặt ( SBC ) mặt phẳng đáy 60 o Diện tích mặt cầu ngoại A 52 a Câu B tiếp hình chóp S ABC 43 a 19 a 43 a B C D 21 a 3 (Mã 104 - 2020 Lần 1) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a , SA vng góc A Câu với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng SBC mặt phẳng đáy 300 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU ÔN THI THPTQG 2023 2 43 a 19 a 19 a B C D 13 a 3 (Sở Bắc Ninh - 2020) Cho hình chóp ABCD có đáy hình thang vng A D Biết SA vng góc với ABCD , AB BC a, AD a , SA a Gọi E trung điểm AD Bán A Câu kính mặt cầu qua điểm S , A, B, C , E A Câu a B a 30 C a D a (Sở n Bái - 2020) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a 2a B C D 12 (Bỉm Sơn - Thanh Hóa - 2020) Cho hình chóp S ABCD , có đáy hình vuông cạnh x A Câu Cạnh bên SA x vng góc với mặt phẳng ABCD Tính theo x diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD Câu A 8x B x 2 C 2x D 2x (Chuyên Nguyễn Tất Thành n Bái 2019) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy ABCD Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD Câu A 8 a B a 2 C 2 a D 2a (Chuyên Thái Nguyên 2019) Trong khơng gian, cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với SA a, AB b, BC c Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính 2( a b c) B a b2 c C a b c D a b2 c2 (Mã 105 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB vng góc với mặt A Câu 10 phẳng BCD , AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 5a 5a 5a 5a B R C R D R 3 2 Câu 11 (Mã 104 2017) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 13a 5a 17 a A R B R a C R D R 2 Câu 12 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA 5, AB 3, BC Tính bán kính mặt cầu A R ngoại tiếp hình chóp S ABC D R Câu 13 (KTNL Gia Bình 2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông B , AB , BC Biết SA SA ( ABC ) Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên A R B R C R hình chóp tiếp xúc với tất mặt phẳng hình chóp SABC Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang ... 2 023 Điện thoại: 0946798489 MẶT CẦU - KHỐI CẦU Chuyên đề 23 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ – GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP MẶT CẦU Mặt cầu ngoại tiếp đa diện Mặt cầu. .. tâm mặt cầu: Là đường trịn tâm I , bán kính R Diện tích mặt cầu: S 4 R Thể tích khối cầu: Mặt cầu nội tiếp Mặt cầu ngoại Hình thành: Quay đường đa diện mặt cầu tiếp đa diện AB mặt cầu. .. An 2019) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a D 9 a Câu 12 (THPT Đoàn Thượng – Hải Dương 2019) Tính diện tích S mặt cầu thể tích V khối cầu có bán kính