Chuyên đề 16 mặt cầu, khối cầu

CHUYÊ N ĐỀ 16 MẶT CẦU, KHỐI CẦU MỤC LỤC PHẦN A CÂU HỎI .1 Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Dạng Thể tích Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy .7 Dạng 3.2.3 Khối chóp Dạng 3.2.4 Khối chóp khác Dạng Bài toán thực tế, cực trị 10 PHẦN B ĐÁP ÁN THAM KHẢO .11 Dạng Diện tích xung quanh, bán kính .11 Dạng Thể tích 12 Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện .13 Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ 13 Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp 17 Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy 17 Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy 29 Dạng 3.2.3 Khối chóp 36 Dạng 3.2.4 Khối chóp khác 39 Dạng Bài toán thực tế, cực trị 49 PHẦN A CÂU HỎI Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng:  R2 2 A  R B C 2 R D 4 R Câu (THPT THIỆU HÓA – THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a B 2a C 2a a D Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính 2a 4 a 2 2 A 4 a B 16 a C 16a D Câu (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A 8cm B 2cm C 4cm D 6cm Câu (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu vi đường trịn lớn 4 A S 32 B S 16 C S 64 D S 8 Câu Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đôi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh , Tích bán kính ba hình cầu A 12 B C D  S 16  cm  biết chu Dạng Thể tích Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích khối cầu bán kính R  R3  R3 3 A B C 4 R D 2 R Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính a :  a3 4 a 3 A B 2 a C D 4 a Câu (THPT ĐÔNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính cm 36  cm3  108  cm3  9  cm3  54  cm3  A B C D Câu 10 Câu 11  S có diện tích (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu 4a  cm   S Khi đó, thể tích khối cầu 4a a 64a 16a 3 3 cm3  cm cm cm        A B C D (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a B 12 a C 36 a D 9 a Câu 12 S (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu   mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Tính thể tích khối cầu 250 A cm Câu 13  S 2500 cm3 B Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu 25 C cm  H1  ,  H  500 D cm tiếp xúc với nhau, có bán kính tương r2  r1 r , r (tham khảo hình vẽ) ứng thỏa mãn  H1  Biết thể tích tồn khối đồ chơi 180cm Thể tích khối cầu 3 3 A 90 cm B 120 cm C 160 cm D 135 cm Câu 14 Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính R 2 Người ta bỏ vào cầu có bán kính 2R Tính lượng nước cịn lại bán cầu ban đầu 112   16 V  24  V    B A V  V  24  40  C D   Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Câu 15 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A R  3a B R a C 100 D R 2 3a Câu 16 (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 3R B a 3R C a 2 R D a 2 3R Câu 17 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD  AA ' 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho 3 a 9 a 2 A 9 a B C D 3 a Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , 9 7 14 9 A 36 B C D Câu 19 (TRƯỜNG THPT HOÀNG HOA THÁM HƯNG YÊN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm 27 A cm3 Câu 20 C 9 cm3 27 D cm3 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a A 8a Câu 21 9 B cm3 B 4 a C 16 a D 8 a (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông A , AB a , BC 2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: 2 2 A 3 a B 6 a C 4 a D 24 a Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 22 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  SA a , đáy ABCD nội tiếp đường trịn bán kính a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a a a a A B C D Câu 23 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC A 8a  32a 2 B 8a 2 C D 4a  Câu 24 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH N BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD 2 2 A 8 a B a C 2 a D 2a Câu 25 (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Trong không gian, cho hình chóp S ABC có SA, AB, BC đơi vng góc với SA a, AB b, BC c Mặt cầu qua S , A, B, C có bán kính 2(a  b  c) A Câu 26 B 2 a b c 2 C a  b  c a  b2  c2 D (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho tứ diện ABCD có tam giác BCD vng C , AB  BCD  , AB 5a , BC 3a CD 4a Tính bán kính R mặt vng góc với mặt phẳng cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A R 5a B R 5a 3 C R 5a 2 D R 5a Câu 27 (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình chữ nhật với AB 3a , BC 4a , SA 12a SA vng góc với đáy Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13a 5a 17a R R R 2 A B R 6a C D Câu 28 (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vng B , SA vng góc với mặt phẳng ( ABC ) SA 5, AB 3, BC 4 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC 5 R R 2 A B R 5 C D R 5 Câu 29 (KTNL GIA BÌNH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vng B , AB 8 , BC 6 Biết SA 6 SA  ( ABC ) Tính thể tích khối cầu có tâm thuộc phần khơng gian bên hình chóp tiếp xúc với tất mặt phẳng hình chóp SABC 16 625 256 25 A B 81 C 81 D Câu 30 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có đường cao SA , đáy ABC tam giác vuông A Biết SA 6a, AB 2a, AC 4a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC ? A R 2a Câu 31 B R a 14 C R 2a D r 2a (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật có đường chéo 2a , cạnh SA có độ dài 2a vng góc với mặt phẳng đáy Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD ? a A Câu 32 a B C a D 2a (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Hình chóp S ABCD có đáy hình chữ AB a, SA   ABCD  SC nhật, , tạo với mặt đáy góc 45 Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD có bán kính a Thể tích khối chóp S ABCD A 2a Câu 34 a D 12  (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S.ABC có BAC 60 , BC a , SA   ABC  Gọi M , N hình chiếu vng góc A lên SB SC Bán kính mặt cầu qua điểm A, B, C , M , N 2a a A B Câu 33 2a C B 2a a3 C 2a 3 D (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vuông cạnh a SA  ( ABCD ), SA a Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp? a A B 2a C a D a Câu 35 (THPT GANG THÉP THÁI NGUN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABC tam giác vng cân B , BC 2a , cạnh bên SA vng góc với đáy Gọi H , K hình chiếu A lên SB SC , thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp AHKCB 2 a 2 a  a3 A 2 a B C D Câu 36 (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Cho hình chóp SABC , đáy ABC tam a; SA   ABC  giác cạnh Gọi H , K hình chiếu vng góc A SB; SC Diện tích mặt cầu qua điểm A, B, C , K , H 4 a A Câu 37 B 3 a 4 a C  a2 D (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với đáy góc 60 Tính diện tích mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp SABC 32a 8a 2  2 A 8a  B C D 4a  Câu 38 (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có SA vng góc với mặt phẳng  ABC  , tam giác ABC vuông B Biết SA 2a, AB a, BC a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A a Câu 39 B 2a C a D x 3 ; y  (THPT YÊN PHONG SỐ BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh bên SA, SB, SC vng góc với đơi Biết thể tích khối a3 chóp Tính bán kính r mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABC a 2a a r r r 32 3 32 3 A B r 2a C D     Câu 40 (CỤM LIÊN TRƯỜNG HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có ABCD  đáy ABCD hình vng cạnh a Đường thẳng SA a vng góc với đáy   Gọi M trung điểm SC , mặt phẳng   qua hai điểm A M đồng thời song song với BD cắt SB, SD E , F Bán kính mặt cầu qua năm điểm S , A, E , M , F nhận giá trị sau đây? a a B C D a A a Câu 41 (ĐỀ GK2 VIỆT ĐỨC HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Trong khơng gian cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B với AB BC 1, AD 2 , cạnh bên SA 1 SA S vng góc với đáy Gọi E trung điểm AD Tính diện tích mc mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S CDE S 11 S 5 S 2 S 3 A mc B mc C mc D mc Câu 42 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam  ABC  AB 2, AC 4, SA  Mặt cầu giác vuông A , SA vng góc với mặt phẳng qua đỉnh hình chóp S ABC có bán kính là: 25 10 R R R A B C R 5 D Dạng 3.2.2 Khối chóp có mặt bên vng góc với đáy Câu 43 (THPT-THANG-LONG-HA-NOI-NAM-2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có mặt ABC BCD tam giác cạnh 2; hai mặt phẳng  ABD   ACD  vng góc với Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 2 B C D Câu 44 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh 1, mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC A Câu 45 V 15 18 Câu 47 Câu 48 3 27 D V 5  ABCD  Tính bán kính B R a R mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABC 2a 2a R R 3 C D  (HỌC MÃI NĂM 2018-2019-LẦN 02) Cho hình chóp S ABC có AB a, ACB 30 Biết SAB ABC  tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy  Tính diện tích mặt cầu Smc ngoại tiếp hình chóp S ABC 7 a 13 a 7 a S mc  Smc  S mc  12 A B C D S mc 4 a (KTNL GV BẮC GIANG NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích S mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A S 3 a B S 4 a C S 7 a D S 7 a (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A Câu 50 C V (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B , AB BC a, AD 2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC theo a 2 2 A 6 a B 10 a C 3 a D 5 a Câu 49 15 54 (THPT AN LÃO HẢI PHÒNG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có đáy  hình thang cân, AB 2a , CD a , ABC 60 Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với a R A Câu 46 B V V 21 a 54 B V 21 a 18 C V 3 a 81 D V 3 a 27 (SỞ GD&ĐT PHÚ THỌ NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho tứ diện ABCD có AB BC  AC BD 2a, AD a ; hai mặt phẳng  ACD   BCD  vng góc với Diện tích mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD 64a 4a 16a 64a A 27 B 27 C D Câu 51 (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình  ABCD  Biết chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng AB a, AD a ASB 60 Tính diện tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD 13 a S A Dạng 3.2.3 Khối chóp 13 a S B 11 a S C 11 a S D Câu 52 (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Nếu tứ diện có cạnh a mặt cầu ngoại tiếp tứ diện có bán kính bằng: a a a a A B C D Câu 53 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a, cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD A R  3a B R  2a C R 25a D R 2a Câu 54 (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Hình chóp S ABCD tất cạnh a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2 2 A 4 a B  a C 2 a D 2 a Câu 55 (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60° Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R = a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a a a A B 2a C D Câu 56 (GKI CS2 LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh AB a , góc mặt bên với mặt phẳng đáy 60 Tính bán kính mặt cầu qua bốn đỉnh hình chóp S ABC a A Câu 57 7a B 12 7a C 16 a D (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC LẦN 02 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp tứ giác có góc mặt bên mặt đáy 60 Biết mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính R a Tính độ dài cạnh đáy hình chóp tứ giác nói 12 a a a A B 2a C D Dạng 3.2.4 Khối chóp khác Câu 58 (CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho mặt cầu tâm O tam giác ABC  có ba đỉnh nằm mặt cầu với góc BAC 30 BC a Gọi S điểm nằm mặt cầu, không thuộc mặt phẳng  ABC  thỏa mãn SA SB SC , góc đường thẳng SA mặt  ABC  60 Tính thể tích V khối cầu tâm O theo a 32 3 3 15 3 V   a3 V a V a V a 27 27 27 A B C D phẳng SA  Câu 59 (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S.ABC có cạnh cịn lại a Bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC là: a 13 a a 13 a 13 R R R R 3 A B C D Câu 60   Cho hình chóp S ABC có SA SB SC a , ASB  ASC 90 , a ,  BSC 60 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a A 18 7 a B 12 7 a C 7 a D Câu 61 (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a Hình chiếu vng góc S mặt phẳng  ABCD  điểm H thuộc đoạn AC thoả mãn AC 4 AH SH a Tính bán kính mặt cầu nội tiếp hình chóp S ABCD (mặt cầu tiếp xúc với tất mặt bên hình chóp) 4a 4a 4a 4a A  13 B  17 C  13 D  17 Câu 62 (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB 3, AD 4 cạnh bên hình chóp tạo với mặt đáy góc 60 Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp cho A V 250  125 V  B C V 50  D V 500  27 Câu 63 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình vng cạnh a , tam giác SAB tam giác SCD vng cân S Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 7 a 8 a 5 a 2 A B C D  a Câu 64 (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình chóp S ABCD có ABCD hình  ABCD  trung chữ nhật tâm I cạnh AB 3a , BC 4a Hình chiếu S mặt phẳng  ABCD  góc 45 Tính diện tích mặt cầu điểm ID Biết SB tạo với mặt phẳng ngoại tiếp hình chóp S ABCD 10