Câu hỏi chứa đáp án chuyên đề 16

Vấn đề Mặt cầu – Khối cầu Dạng Diện tích xung quanh, bán kính Câu (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích mặt cầu bán kính R bằng:  R2 2  R A B C 2 R D 4 R Lời giải Chọn D Câu (THPT THIỆU HÓA – THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho mặt cầu có diện tích 16 a Khi đó, bán kính mặt cầu A 2a C 2a Lời giải 2a B a D Chọn C 2 Ta có: S 4 R 16 a  R 2a Câu (CHUYÊN ĐHSP HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu bán kính 2a A 4 a 2 B 16 a C 16a 4 a D Lời giải Ta có: Câu 2 S 4 R 4  2a  16 a (THPT NGHĨA HƯNG NĐ- GK2 - 2018 - 2019) Diện tích mặt cầu Bán kính mặt cầu A 8cm B 2cm C 4cm D 6cm 16  cm  Lời giải Ta có: 4 R 16  R 4  R 2(cm) Câu (SỞ GD&ĐT BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích mặt cầu chu vi đường trịn lớn 4 A S 32 B S 16 C S 64 Lời giải  S biết  S nên bán D S 8 Chọn B Nhận xét : Đường tròn lớn mặt cầu  S đường tròn qua tâm mặt cầu kính đường trịn lớn bán kính mặt cầu Chu vi đường trịn lớn mặt cầu Vậy diện tích mặt cầu  S  S  S 4  2 R 4  R 2 S 4 R 16 Trang 1/54 - Mã đề 141 Câu Cho ba hình cầu tiếp xúc ngồi đơi tiếp xúc với mặt phẳng Các tiếp điểm hình cầu mặt phẳng lập thành tam giác có cạnh , Tích bán kính ba hình cầu A 12 B C D Lời giải Chọn B O1 O2 R1 A Nhận xét: Đường tròn  O1 ; R1  ,  O2 ; R2  R2 B tiếp xúc ngoài, tiếp xúc với đường thẳng AB 2 R1 R2 hai điểm A B Khi ta có: Gọi tâm mặt cầu O1 , O2 , O3 có bán kính R1 , R2 , R3 Vì tiếp điểm mặt cầu với mặt phẳng tiếp xúc lập thành tam giác có cạnh  R1 R2 4   R2 R3 2  8R1 R2 R3 2.4.3  4, nên ta có hệ phương trình:   R3 R1 3 hay R1 R2 R3 3 Dạng Thể tích Câu (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Thể tích khối cầu bán kính R  R3  R3 3 A B C 4 R D 2 R Lời giải Chọn B Câu (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu bán kính a :  a3 A 3 B 2 a 4 a C Lời giải D 4 a Chọn C Câu (THPT ĐÔNG SƠN THANH HĨA NĂM 2018-2019 LẦN 02) Thể tích khối cầu bán kính cm A 36  cm3  B 108  cm3  9  cm3  C Lời giải D 54  cm3  Trang 2/54 - Mã đề 141 4 V   R3   33 36  cm3  3 Thể tích khối cầu là: Câu 10 (THPT LÊ XOAY VĨNH PHÚC LẦN NĂM 2018-2019) Cho mặt cầu 4a  cm  a B  cm3   S có diện tích 64a 16a 3 cm3  cm    C D Lời giải 2 Gọi mặt cầu có bán kính R Theo đề ta có 4 R 4 a Vậy R a (cm) 4a A 3 Khi đó, thể tích khối cầu  S  cm3  4 R 4 a V  cm3   S  3 Khi đó, thể tích khối cầu là: Câu 11 (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cho mặt cầu có diện tích 36 a Thể tich khối cầu A 18 a 3 B 12 a C 36 a Lời giải D 9 a Gọi R bán kính mặt cầu 2 2 Mặt cầu có diện tích 36 a nên 4 R 36 a  R 9a  R 3a 4 V   R   (3a ) 36 a 3 Thể tích khối cầu Câu 12 S (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Cắt mặt cầu   mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm thiết diện hình trịn có diện tích 9 cm Tính thể tích khối cầu  S  250 2500 cm3 A cm B 25 500 3 C cm D cm Lời giải S Gọi I R tâm bán kính mặt cầu   P h d  I ,  P   4 cm Gọi   mặt phẳng cách tâm khoảng 4cm Ta có  P  cắt mặt cầu  S  theo thiết diện hình trịn có bán kính r Theo giả thiết ta có  r 9  r 3 cm Ta có R  r  h 5 cm Suy thể tích khối cầu  S  Câu 13 Một khối đồ chơi gồm hai khối cầu  H1  ,  H  500 V   R3  3 cm3 tiếp xúc với nhau, có bán kính tương r2  r1 r , r (tham khảo hình vẽ) ứng thỏa mãn Trang 3/54 - Mã đề 141  H1  Biết thể tích toàn khối đồ chơi 180cm Thể tích khối cầu 3 3 A 90 cm B 120 cm C 160 cm D 135 cm Lời giải Chọn C H1  V1   r1   Thể tích khối  H2   Thể tích khối V2   r23 4 4 1  9  V V1  V2   r13   r23   r13    r1     r13   V1 3 3 2  8   Tổng thể tích khối V1 180  V1 160  Suy Câu 14 Cho bán cầu đựng đầy nước với bán kính R 2 Người ta bỏ vào cầu có bán kính 2R Tính lượng nước cịn lại bán cầu ban đầu 112   16 V  24  V    B A V  V  24  40  C D Lời giải   Trang 4/54 - Mã đề 141 I R'=2R R h Khi đặt khối cầu có bán kính R 2 R vào khối cầu có bán kính R ta phần chung hai khối cầu phần chung gọi chỏm cầu Gọi h chiều cao chỏm cầu Thể tích khối chỏm h  Vc  h  R   3  cầu 42  22 4  2   2  Vc     64  36    16 V   R3  3 Thể tích nửa khối cầu Thể tích khối nước cịn lại nửa khối cầu: 16 2 112   Vn V  Vc   64  36  24   3   với h R   R2  R 4       Dạng Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối đa diện Dạng 3.1 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối lăng trụ Câu 15 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tìm bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A R  3a B R a C 100 Lời giải D R 2 3a Chọn A Trang 5/54 - Mã đề 141 Đường chéo hình lập phương: AC  2 3a Bán kính Câu 16 R AC  a (MÃ ĐỀ 110 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho mặt cầu bán kính R ngoại tiếp hình lập phương cạnh a Mệnh đề đúng? A a 3R B a 3R C a 2 R Lời giải D a 2 3R Chọn B Gọi O  AC   AC  O tâm mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương a R 3R R OA  AC    a  2 3 Bán kính mặt cầu: Câu 17 (THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB a , AD  AA ' 2a Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật cho A 9 a 3 a B 9 a C Lời giải D 3 a Chọn A Trang 6/54 - Mã đề 141 B' C' D' A' 2a B C a A D 2a Bán kính khối cầu nửa đường chéo hình hộp chữ nhật: 1 R AB  AD  BB '2  a  (2a )2  (2a )2  a 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật là:  3a  S 4 R 4   9 a   Câu 18 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật có ba kích thước , , A 36 9 B 7 14 C Lời giải 9 D Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật 1 14 R  BD  12  22  32  2 Ta có  14  7 14    V  R      3 Vậy thể tích khối cầu là: Trang 7/54 - Mã đề 141 Câu 19 (TRƯỜNG THPT HỒNG HOA THÁM HƯNG N NĂM 2018-2019) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh cm 27 A cm3 9 B cm3 C 9 cm3 Lời giải A B 27 D cm3 D C O F E G H Gọi R bán kính khối cầu ngoại tiếp hình lập phương ABCD.EFGH Ta có CE  AB 3 cm Suy 3 R  CE  2 cm 4 3 3 27 V   R       3   Thể tích khối cầu là: cm3 Câu 20 (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối hộp chữ nhật có kích thước a , a , 2a 2 A 8a B 4 a C 16 a Lời giải D 8 a Xét hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có AB a , AD a , AA 2a Gọi I trung điểm AC , suy I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD ABC D Ta có bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp ABCD ABC D là: 1 R  AC   AB  AD  AA2 a 2 2 Vậy diện tích mặt cầu là: S 4 R 8 a Trang 8/54 - Mã đề 141 Câu 21 (SỞ GD&ĐT BẮC NINH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng A , AB a , BC 2a , đường thẳng AC  tạo với mặt phẳng  BCC B góc 30 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: 2 A 3 a B 6 a C 4 a D 24 a Lời giải  AH   BCC B Gọi H hình chiếu vng góc A BC  A 30   AC ,  BCC B  HC ABC tam giác vuông A , AB a , BC 2a suy AC a AB AC a  2 BC  AC  2 AH a  AA  AC   AC a Ta có: Gọi I , I  trung điểm BC , BC  Dễ thấy I , I  tâm đường tròn ngoại tiếp ABC , ABC  AH  Gọi O trung điểm II  suy O tâm mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho 2 a  BC   BB  R OB           Bán kính mặt cầu : 2 Diện tích mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ cho bằng: S 4 R 6 a Dạng 3.2 Khối cầu nội tiếp, ngoại tiếp khối chóp Dạng 3.2.1 Khối chóp có cạnh bên vng góc với đáy Câu 22 (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  SA a , đáy ABCD nội tiếp đường trịn bán kính a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABCD a A a B a a C D Lời giải Gọi điểm O tâm đường tròn ngoại tiếp đáy I trung điểm SA J tâm mặt cầu ngoại tiếp Trang 9/54 - Mã đề 141 a a JA  AO  AI  a      2 Dễ thấy AIJO hình chữ nhật Do 2 Câu 23 (GKI THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vng cân B AB a Cạnh bên SA vng góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SC tạo với mặt đáy góc 60 Tính diện tích mặt cầu qua đỉnh hình chóp S ABC A 8a  32a 2 B 8a 2 C Lời giải D 4a  Chọn A  Theo giả thiết: SCA 60  SC 2a SC R a 2 Bán kính mặt cầu 2 Diện tích S 4 R 8a  Câu 24 (CHUYÊN NGUYỄN TẤT THÀNH YÊN BÁI LẦN 01 NĂM 2018-2019) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vng cạnh a Cạnh bên SA a vng góc với đáy  ABCD  Tính theo a diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S ABCD A 8 a B a C 2 a Lời giải D 2a Trang 10/54 - Mã đề 141