Câu hỏi chứa đáp án chuyên đề 20 (dạng 3 4 5)

Dạng Ứng dụng tích phân để giải tốn chuyển động Dạng 3.1 Bài toán cho biết hàm số vận tốc, quảng đường Câu 130 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng 13 v t  t  t  m/s  100 30 với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm 10 giây so với a m/s  a A có gia tốc  ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15  m/s  B  m/s  C 42  m/s  D 25  m/s  Lời giải Chọn D vB  t  a.dt at  C vB   0  C 0  vB  t  at , Ta có Quãng đường chất điểm A 25 giây 25  13 S A   t  t 100 30    13  t  t   dt  60    300 25  375 Quãng đường chất điểm B 15 giây 15 S B  at.dt  at 2 15  225a 375 225a   a Ta có vB  15   15 25  m/s  Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A Câu 131 (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với 58 v t  t  t  m / s 120 45 vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có a  m / s2  a gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 21 m / s  36  m / s  30  m / s  25 m / s  A B  C D Lời giải Chọn D Trang 1/60 - Mã đề 177 Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây vB  t  adt at  C Biểu thức vận tốc chất điểm B có dạng vB  t  at mà vB   0 nên Do từ lúc chất điểm A bắt đầu chuyển động chất điểm B đuổi kịp quãng đường hai chất điểm Do 18    120 t  15 58  225 atdt  225 a  a 2  dt  45  v t 2.15 30  m / s  Vậy, vận tốc chất điểm B thời điểm đuổi kịp A B   Câu 132 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái v  t   5t  10 đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với vận tốc (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tơ cịn di chuyển mét? A 0,2m B 2m C 10m D 20m Lời giải Chọn C Xét phương trình  5t  10 0  t 2 Do vậy, kể từ lúc người lái đạp phanh sau 2s ô tô dừng hẳn Quãng đường ô tô kể từ lúc người lái đạp phanh đến ô tô dừng  2 s   5t 10  dt   t  10t  10m  0 Câu 133 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với 59 vt  t  t  m / s 150 75 vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có a  m / s2  a gia tốc ( số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 15  m / s  B 20  m / s  C 16  m / s  D 13  m / s  Lời giải Chọn C 15  59  S   t  t  dt 96  m  150 75   Quãng đường chất điểm A từ đầu đến B đuổi kịp Trang 2/60 - Mã đề 177 v  t  adt at  C Vận tốc chất điểm B B v  3 0  C  3a Tại thời điểm t 3 vật B trạng thái nghỉ nên B Lại có quãng đường chất điểm B đến A gặp 15 15  at  S   at  3a  dt   3at  72a  m   3 Vậy 72a 96  a  m/s  v  15 16  m / s  Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B B Câu 134 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động thẳng với 11 v(t )  t  t  m / s 180 18 vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây so với A có a  m / s2  a gia tốc ( số) Sau B xuất phát 10 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 15  m / s  10  m / s   m / s 22  m / s  A B C D Lời giải Chọn A Thời gian tính từ A xuất phát đến bị B đuổi kịp 15 giây, suy quãng đường 15 15 15  11   11  t  t  v(t )dt   t  t  dt   540 36  75  m  180 18    0 tới lúc y  t  a.dt a.t  C C Vận tốc chất điểm B ( số); B xuất phát từ trạng thái nghỉ nên có y   0  C 0 ; Quãng đường B từ xuất phát đến đuổi kịp A 10 10 a.t y ( t )d t  75  a t d t  75    0 Vậy có y t  10 75  50a 75  a 3t ; suy vận tốc B thời điểm đuổi kịp A y  10  15  m / s  Câu 135 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Một vật chuyển động theo quy luật (giây) khoảng thời gian tính từ vật bắt đầu chuyển động s  s m tt  2 với t quãng đường vật Trang 3/60 - Mã đề 177 di chuyển khoảng thời gian Hỏi khoảng thời gian giây, kể từ bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt bào nhiêu? A 18  m/s  B 108  m/s  C 64  m/s  D 24  m/s  Lời giải Chọn B Vận tốc vật chuyển động Tìm giá trị lớn hàm số Ta có f  tt  3f tt 12  ff  0; f   24;  v s  f  t tt  12f t   0;  đoạn   0  4   0;    18 Vậy vận tốc lớn 24  m/s  Câu 136 [2D3-3.5-1] (CHUYÊN LƯƠNG THẾ VINH ĐỒNG NAI NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một ô tô chạy với tốc độ 20  m / s  người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển động v  t   5t  20  m / s  chậm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét ( m )? A 20 m B 30 m C 10 m D 40 m Lời giải Khi tơ dừng hẳn thì: v  t  0   5t  20 0  t 4  s  Vậy từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển được: s   5t  20  dt 40  m  Câu 137 [2D3-3.5-2] (THPT QUỲNH LƯU NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Một ô tô chạy với vận tốc 12  m / s người lái đạp phanh; từ thời điểm ô tô chuyển động chậm dần v  t   6t  12  m / s  với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 8m B 12m C 15m D 10m Lời giải Lấy mốc thời gian  t 0  lúc đạp phanh Khi ô tô dừng hẳn vận tốc v  t  0 , tức v  t   6t 12 0  t 2 Vậy từ lúc đạp phanh đến lúc ô tô dừng hẳn, ô tô di chuyển quãng đường Trang 4/60 - Mã đề 177   6t 12 dt   3t 2  12t  12  m  Câu 138 [2D3-3.5-2] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một ô tô chạy với vận tốc 15m/s người lái xe hãm phanh Sau hãm v  t   3t  15  m/s  phanh, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc , t (giây) Hỏi từ lúc hãm phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 38m B 37,2m C 37,5m D 37m Lời giải Chọn C Khi xe dừng hẳn v  t  0  t 5 Khi quảng đường xe tính từ lúc bắt đầu hãm phanh đến dừng hẳn là: 5  3t  S   3t  15  dt    15t  37,5  0 m Vậy ta chọn đáp án C Câu 139 [2D3-3.2-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Một ô tô chạy với vận tốc 20 m/s người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm dần với v  t   10t  20 vận tốc (m/s), t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ cịn di chuyển mét? A m B 20 m C 40 m D 10 m Lời giải Chọn B  v  t0   10t0  20 20  t0 0 Lúc bắt đầu đạp phanh, ô tơ có vận tốc 20 m / s Ơ tơ dừng hẳn vận tốc v  t1  0  20  10t1 0  t1 2  20  10t  dt  20t  5t  Do tơ di chuyển thêm là: 20  m  Câu 140 [2D3-3.5-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ chuyển động chậm v  t   2t  10  m / s  , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính quãng đường ô tô di chuyển giây cuối dần với vận tốc A 55m B 25m C 50m D 16m Lời giải Trang 5/60 - Mã đề 177 Ta có  2t  10 0  t 5  Thời gian tính từ lúc bắt đầu đạp phanh đến dừng giây Vậy giây cuối có giây tơ chuyển động với vận tốc 10m / s giây chuyển động chậm dần với vận tốc v  t   2t  10  m / s  Khi qng đường tơ di chuyển S 3.10    2t  10  dt 30  25 55m Câu 141 [2D3-5.14-4] (THPT THỰC HÀNH - TPHCM - 2018) Một chất điểm bắt đầu chuyển động thẳng với vận tốc v0 , sau giây chuyển động gặp chướng ngại vật nên bắt đầu giảm tốc t  a ( m / s ), (t 6) độ với vận tốc chuyển động dừng hẳn Biết kể từ lúc chuyển động đến lúc dừng chất điểm quãng đường 80m Tìm v0 v(t )  A v0 35 m / s B v0 25 m / s C v0 10 m / s D v0 20 m / s Lời giải - Tại thời điểm t 6 vật chuyển động với vận tốc v0 nên có v(6) v0  5  a v0  a v0  15 v(t )  t  v0  15 2 , suy 2v v(k ) 0  k   v0  15   k   5 - Gọi k thời điểm vật dừng hẳn, ta có k   80 6.v0    t  v0  15  dt  6 - Tổng quãng đường vật k    80 6.v0    t  v0 t  15t   6  80 6.v0  (k  62 )  v0 (k  6)  15( k  6) 24v0  2v 2v   v0   80 6.v0      v0  15    25  5   v0   36.v0  400 0  v0 10 Câu 142 [2D3-6.1-3] (THPT LƯƠNG THẾ VINH - HN - LẦN - 2018) Một ô tô chuyển động nhanh dần với vận tốc v  t  7t  m/s  Đi  s  người lái xe phát chướng ngại   m/s vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc a  35 Tính quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn? A 87.5 mét B 96.5 mét C 102.5 mét D 105 mét Lời giải Trang 6/60 - Mã đề 177 5 s Quãng đường ô tô   đầu t2 s1 7tdt 7 87, 20 Phương trình vận tốc tơ người lái xe phát chướng ngại vật (m/s) Khi xe dừng lại hẳn v 2  t  0  35  35t 0  t 1 (mét) v 2  t  35  35t Quãng đường ô tô từ phanh gấp đến dừng lại s2  35  35t  dt  t2   35t  35   17.5  (mét) Vậy quãng đường ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng s s1  s2 87.5  17.5 105 (mét) Câu 143 [2D3-6.1-3] (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG - NĐ - LẦN - 2018) Một chất điểm   a  t  t  4t m/s v  15 m/s chuyển động với vận tốc tăng tốc với gia tốc Tính quãng đường chất điểm khoảng thời gian giây kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc A 70, 25 m B 68, 25 m C 67, 25 m D 69, 75 m Lời giải t3  v t  a t d t   2t  C      a  t  t  4t  C   t3 v   C 15  v  t    2t  15 Mà  t3  S   2t  15  dt 69,75 m  0 Vậy Câu 144 [2D3-6.1-3] (THPT HOÀNG HOA THÁM - HƯNG YÊN - 2018) Một chất điểm chuyển s t 10  t  9t  t động theo phương trình   s tính mét, t tính giây Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn (tính từ thời điểm ban đầu) A t 6  s  B t 3  s  C t 2  s  D t 5  s  Lời giải v  t  s t   3t  18t  Dễ thấy hàm số vt hàm bậc hai có đồ thị dạng parabol với hệ số a   I 3; 28  Do vmax đạt đỉnh  parabol Trang 7/60 - Mã đề 177 Vậy Thời gian để vận tốc chất điểm đạt giá trị lớn t 3  s  Câu 145 [2D3-6.1-3] (THPT CHUYÊN VĨNH PHÚC - LẦN - 2018) Một ô tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t  7t  m/ s  Đi 5s , người lái xe phát chướng ngại a  70  m/ s  Tính vật phanh gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc quãng đường S ô tô từ lúc bắt đầu chuyển bánh dừng hẳn A S 96, 25  m  B S 87,  m  C S 94  m  S 95,  m  D Lời giải Chọn gốc thời gian lúc ô tô bắt đầu Sau 5s ô tô đạt vận tốc v t 35  70  t   Sau phanh vận tốc tơ   Ơ tơ dừng thời điểm t 5,5s 5,5 Quãng đường ô tô v   35  m/s  S 7tdt   35  70  t    dt 96, 25  m  Câu 146 [2D3-6.1-3] (SGD THANH HĨA - LẦN - 2018) Một tô bắt đầu chuyển động nhanh dần với vận tốc v1  t  2t  m/s  Đi 12 giây, người lái xe gặp chướng ngại vật phanh a  12  m/s  gấp, ô tô tiếp tục chuyển động chậm dần với gia tốc Tính quãng đường s  m ôtô từ lúc bắt đầu chuyển động đến dừng hẳn? s 168  m  s 166  m  s 144  m  A B C Lời giải Giai đoạn 1: Xe bắt đầu chuyển động đến gặp chướng ngại vật Quãng đường xe là: 12 D s 152  m  12 S1  v1  t  dt  2tdt t 12 144  m   Giai đoạn 2: Xe gặp chướng ngại vật đến dừng hẳn 0 Ơtơ chuyển động chậm dần với vận tốc v2  t  adt  12t  c v2   v1  12  2.12 24  m/s  Vận tốc xe gặp chướng ngại vật là:   12.0  c 24  c 24  v2  t   12t  24 Thời gian xe gặp chướng ngại vật đến xe dừng nghiệm phương trình:  12t  24 0  t 2 Khi đó, quãng đường xe là: 2 S v2  t  dt   12t  24  dt 0   6t  24t  24  m  Vậy tổng quãng đường xe là: S S1  S2 168  m  Trang 8/60 - Mã đề 177 Câu 147 [2D3-6.1-3] (THPT CHUYÊN THÁI BÌNH - LẦN - 2018) Để đảm bảo an tồn lưu thơng đường, xe ô tô dừng đèn đỏ phải cách tối thiểu 1m Một ô tô A chạy với vận tốc 16 m/s gặp ô tô B dừng đèn đỏ nên ô tô A hãm phanh chuyển v t 16  4t động chậm dần với vận tốc biểu thị cơng thức A   (đơn vị tính m/s ), thời gian tính giây Hỏi để có tơ A B đạt khoảng cách an tồn dừng lại tơ A phải hãm phanh cách tơ B khoảng bao nhiêu? A 33 B 12 C 31 D 32 Lời giải Ta có: v A   16 m/s v t 0  t 4s Khi xe A dừng hẳn: A   Quãng đường từ lúc xe A hãm phanh đến lúc dừng s   16  4t  dt 32 m Do xe phải cách tối thiểu 1m để đảm bảo an tồn nên dừng lại tơ A phải hãm phanh cách ô tô B khoảng 33m Câu 148 [2D3-6.1-3] (THPT PHAN ĐÌNH PHÙNG - HÀ TĨNH - LẦN - 2018) Một vật chuyển a t t  3t động với vận tốc 10 m/s tăng tốc với gia tốc tính theo thời gian   Tính quãng đường vật khoảng thời gian giây kể từ vật bắt đầu tăng tốc A 136m B 126m C 276m D 216m Lời giải t  t 3t  v  t  a  t  dt  t  3t  dt    1 t  t v   10 m/s  0 0 Ta có t t 6   1  S v  t  dt  t  t  dt  t  t    216 m  12 0 Quãng đường vật Câu 149 [2D3-6.1-3] (THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU - NGHỆ AN - LẦN - 2018) Một v t t  10t  m / s  máy bay chuyển động đường băng với vận tốc   với t thời gian tính theo đơn vị giây kể từ máy bay bắt đầu chuyển động Biết máy bay đạt vận tốc 200  m / s  rời đường băng Quãng đường máy bay di chuyển đường băng 2500 4000  m  m 2000 m 500 m     A B C D Lời giải  t 10 v  t  200  t  10t 200    t 10 200  m / s   t  20 Thời điểm máy bay đạt vận tốc Quãng đường máy bay di chuyển đường băng Trang 9/60 - Mã đề 177 10  t3  s   t  10t  dt   5t  3  10  2500  m Câu 150 [2D3-6.1-3] (THPT QUỐC GIA 2018 - MÃ ĐỀ 102) Một chất điểm A xuất phát từ O , 59 vt  t  t  m / s 150 75 chuyển động thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc a bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm a  m / s2  a giây so với A có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 12 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A 20  m / s  16  m / s  13  m / s  15  m / s  A B C D Lời giải 15  59  S   t  t  dt 96  m  150 75   A B Quãng đường chất điểm từ đầu đến đuổi kịp v  t  adt at  C Vận tốc chất điểm B B v  3 0  C  3a Tại thời điểm t 3 vật B trạng thái nghỉ nên B Lại có quãng đường chất điểm B đến A gặp 15 15  at  S   at  3a  dt   3at  72a  m   3 Vậy 72a 96  a  m/s  v  15 16  m / s  Tại thời điểm đuổi kịp A vận tốc B B Câu 151 [2D3-6.1-3] (THPTQG 2018 - MÃ ĐỀ 104) Một chất điểm A xuất phát từ O , chuyển động 58 v t  t  t  m / s 120 45 thẳng với vận tốc biến thiên theo thời gian quy luật , t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc A bắt đầu chuyển động Từ trạng thái nghỉ, chất điểm B xuất phát từ O , chuyển động thẳng hướng với A chậm giây   a m / s2 a A so với có gia tốc ( số) Sau B xuất phát 15 giây đuổi kịp A Vận tốc B thời điểm đuổi kịp A A 25  m / s  B 36  m / s  C 30  m / s  D 21 m / s  Lời giải Thời điểm chất điểm B đuổi kịp chất điểm A chất điểm B 15 giây, chất điểm A 18 giây Trang 10/60 - Mã đề 177