Câu hỏi chứa đáp án chuyên đề 23 (dạng 4)

Dạng Một số toán liên quan đường thẳng với mặt phẳng Dạng 4.1 Bài toán liên quan khoảng cách, góc Câu 110 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 2x  y  z  0 đường thẳng  : x y2 z    2 Tính khoảng cách d  P  A d 2 B d C d D d Lời giải Chọn A   ( P) có vecto pháp tuyến n(2;  2;  1) đường thẳng  có vecto phương u(2;1; 2) thỏa  mãn n.u 0 nên  //( P)   ( P ) Do đó: lấy A(1;  2;1)   ta có: d( ( P )) d( A;( P ))  2.1  2.(  2)   2  1 Câu 111 [2H3-3.5-2] (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , khoảng cách đường thẳng d: x y z   1  mặt phẳng  P  : x  y  z  0 bằng: B A 3 C D Lời giải Đường thẳng d qua M  1;0;0  có vec-tơ phương  P n  1;1;1  Mặt phẳng có vec-tơ pháp tuyến  a.n 1.1  1.1  2.1 0  d / /  P  M  P    Ta có:  d  d ,  P   d  M ,  P    1   12  12  12  a  1;1;    Câu 112 [2H3-2.6-2] (THPT LÊ QUÝ ĐÔN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , khoảng cách đường thẳng  P  : 2x  A y  z 0  x 2  t   :  y 5  4t  z 2  t  ,  t    mặt phẳng B C D Trang 1/55 - Mã đề 115 Lời giải Xét phương trình   t     4t     t  0  0t  0  //  P  Phương trình vô nghiệm nên M  2;5;    Chọn Khi đó: 2.2   2.2 d  ,  P   d  M ,  P    1 22    1  22 Câu 113 [2H3-1.2-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ  x 1  t  d :  y 2  2t  z 3  t  tọa độ Oxyz cho đường thẳng đường thẳng d mặt phẳng (P) 0 A 60 B 30 mặt phẳng (P): x  y  0 Tính số đo góc C 120 o D 45 Lời giải Chọn A  u   1; 2;1 d Đường thẳng có véc tơ phương  P n  1;  1;0   Mặt phẳng có véc tơ pháp tuyến  P  Khi ta có Gọi  góc Đường thẳng d Mặt phẳng  u.n  1.1    1  1.0 3 sin        2 u n   1  22 12 12    1  02 Do  60 Câu 114 [2H3-3.6-3] (ĐỀ 15 LOVE BOOK NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x 7 y  z  25 0 đường thẳng d1 : x 1 y z     Gọi d1 ' hình  P  Đường thẳng d nằm  P  tạo với d1 , d1 ' chiếu vng góc d1 lên mặt phẳng góc nhau, d có vectơ phương a  2b a  2b  0 A c B c a  2b Tính c a  2b  C c  u2  a; b; c  a  2b 1 D c Lời giải Cách 1: Trang 2/55 - Mã đề 115     nQ  nP , u1   5;5;15  Gọi có vectơ pháp tuyến   u '  n , u   22;11;  11 Đường thẳng d1 ' có vectơ phương  P  hay vecto phương  u  2;1;  1 khác   n p u2 0  4a  7b  c 0  c 7b  4a  u2  a; b;7b  4a  Vì      d1; d   d1 '; d   cos u1, u2  cos u1 ', u2 Ta lại có  Q   d1 , d1 '  Q      a  2b  4a  7b  2a  b  4a  7b  5a  5b  6a  6b  a  b 0  a b Chọn a 1  b 1, c 3  a  2b 1 c Cách 2: Gọi  Q   d1 , d1 '  P    Q  Các đường thẳng nằm  P  mà vng góc với  Q  Q  hay chúng tạo với d1 , d1 ' góc 90 vng góc với tất đường thẳng Do đó, đường thẳng thỏa mãn yêu cầu đề Chúng có vectơ phương    a  2b u nQ  1;1;3  1 c Câu 115 [2H3-3.3-3] (TT HỒNG HOA THÁM - 2018-2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  3;1;  , B  5;5;1 mặt phẳng  P  :2 x  y  z  0 P Điểm M thuộc   cho MA MB  35 Biết M có hồnh độ nguyên, ta có OM B A 2 C D Lời giải * Ta có : Gọi uuu r AB  2; 4;   2  1; 2;   I  4;3;  trung điểm AB Phương trình mặt phẳng trung trực  x  y  3z  0 Gọi d  P    Q   Q x     y  3   z   0 AB :  r uuu r uuu r u  n P  , n Q    1;1;1   Đường thẳng d có vpcp qua điểm  x   t  d :  y t  z t N   2;0;   , có phương trình * Gọi M   P  : MA MB M    t; t; t  Khi M  d Trang 3/55 - Mã đề 115  Theo giả thiết, ta có : MA  35  t  5 2   t  1   t    35 20  t     t 2  M  0; 2;   3t  26t  40 0 Vậy OM 2 Câu 116 [2H3-3.7-3] (CHUYEN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong  x t  x  y  z  d :  y 0 d1 :   ,  z  t  2 1 không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng   P  qua d1 tạo với d góc 450 nhận vectơ n  1; b; c  làm vectơ pháp Mặt phẳng tuyến Xác định tích bc A  B C  D Lời giải   u  2;  2;  1 u  1;0;  1 d,d Ta có vectơ phương   P  qua d1  n.u1 0   2b  c 0  1 Mặt phẳng   u2 n 1 c sin  d ,  P      sin 45     c  b  c   b  2c 0   2 u2 n b  c  Từ  1  2  b 2  b.c   c  Câu 117 [2H3-2.5-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa  x t  d :  y 0  z  t  x  y  z 1    P  qua d1 2  độ Oxyz , cho hai đường thẳng Mặt phẳng  o n  1; b ; c  d 45 tạo với góc nhận véctơ làm véctơ pháp tuyến Xác định tích bc d1 : A  B C  D Lời giải   u1  2;  2;  1 u2  1;0;  1 d d Đường thẳng có véctơ phương  P Mặt phẳng có véctơ pháp tuyến  n  1; b ; c    u1  n     u2 n o  | u | | n | sin 45  Từ giả thiết ta có:    u1.n 0  1.1  0.b  ( 1).c    2 2 2    ( 1)  b  c Trang 4/55 - Mã đề 115   2b  c 0 2b  c 2 b 2  2b  c 2        2 2 c    c  1  b  c b  2c 0    c   b  c Vậy b.c  Câu 118 [2H3-3.6-3] (CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU NGHỆ AN LẦN NĂM 2018-2019) rong  x t  d :  y 0  z  t  x  y  z 1   2  không gian Oxyz , cho hai đường thẳng Mặt phẳng   P  qua d1 , tạo với d góc 45 nhận vectơ n  1; b; c  làm vec tơ pháp tuyến Xác định tích b.c A  B C D  d1 : Lời giải   u1  2;  2;  1 , u2  1;0;  1 vectơ phương d1 , d Theo ta có 2.1     b    1 c 0      n.u1 0    1.1  0.b    1 c   c 2  2b       2 2  cos n; u2 sin  d ;  P    c  1 1  b  c  1 b  c   b 2  c  Dạng 4.2 Bài tốn phương trình mặt phẳng, giao tuyến mặt phẳng Câu 119 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Trong không gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm  : A  1; 2;   x 1 y  z    có phương trình vng góc với đường thẳng A x  y  3z  0 B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D 3x  y  z  0 Lời giải Chọn A Mặt phẳng qua A  1; 2;   nhận Vậy phương trình mặt phẳng là:  u  2;1;3 làm VTPT  x  1   y     z   0  x  y  3z  0 Trang 5/55 - Mã đề 115 Câu 120 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ M  3;  1;1 Phương trình phương trình mặt phẳng qua điểm M vng góc với đường thẳng x  y  z  0 A C Oxyz cho điểm  : x y2 z   ? 2 B x  y  z  12 0 x  y  z  12 0 D x  y  z  0 Lời giải Chọn C M  3;  1;1 Mặt phẳng cần tìm qua nhận VTCP  x  y  z  12 0 có phương trình: uu r u  3;  2;1 làm VTPT nên Câu 121 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  có phương trình: x  10 y  z    1 Xét mặt phẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 , m tham số thực Tìm tất  P  vng góc với đường thẳng  giá trị m để mặt phẳng A m 2 B m  52 C m 52 D m  Lời giải Chọn A x  10 y  z     u 1 có vectơ phương  5;1;1 Đường thẳng  P  :10 x  y  mz  11 0 n  10;2; m   Mặt phẳng có vectơ pháp tuyến  : Để mặt phẳng   P   vng góc với đường thẳng  u phải phương với n 1    m 2 10 m Câu 122 [2H3-3.9-1] (THPT HÙNG VƯƠNG BÌNH PHƯỚC NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , phương trình phương trình mặt M  1;  1;  phẳng qua A x  y  3z  0  : x 1 y  z   1 vng góc với đường thẳng B x  y  3z  0 C x  y  3z  0 D x  y  3z  Lời giải  P Mặt phẳng vng góc với   P nên nhận vtcp   u  2;  1;3 làm vtpt Trang 6/55 - Mã đề 115  Phương trình mặt phẳng  P  là:  x  1  1 y  1   z   0 hay x  y  z  0 Câu 123 [2H3-3.7-1] (THPT YÊN KHÁNH - NINH BÌNH - 2018 - 2019) Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng tuyến là:  n  1; 2;3 A x y z   1 Mặt phẳng  P  vng góc với d có vectơ pháp d: B  n  2;  1;  C  n  1; 4;1 D  n  2;1;  Lời giải x y z    a 1 có vectơ phương d  2;  1;  Đường thẳng Ta có:    P   d nên vectơ pháp tuyến mặt phẳng  P  n( P ) = ad  2;  1;  Vì d: Câu 124 [2H3-3.7-2] (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng qua gốc tọa độ vng góc với đường thẳng x y z = = 1 là: A x + y + z +1 = (d ) : B x - y - z = C x + y + z = D x + y + z = Lời giải x y z (d ) : = = ( P ) 1 nên nhận véc tơ phương Mặt phẳng vuông góc với đường thẳng uu r ud = ( 1;1;1) làm véc tơ pháp tuyến, suy phương trình mặt phẳng ( P) có dạng: x + y + z + D = , mặt khác ( P) qua gốc tọa độ nên D = Vậy phương trình ( P) là: x + y + z = Câu 125 [2H3-3.7-2] (THCS - THPT NGUYỄN KHUYẾN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Trong không A  0;1;0  gian Oxyz , mặt phẳng qua điểm chứa đường thẳng có phương trình là: A x  y  z  0 B x  y  z  0 C x  y  z  0    : x y z   1 D x  y  z  0 Lời giải   AM  2;0;3    M  2;1;3        n  AM , u     3;1;   vtcp u  1;  1;1       Ta lấy điểm  A  0;1;0  n  3;1;   Mặt phẳng cần tìm qua nhận làm véc-tơ pháp tuyến có phương trình là:  x     y  1   z   0  x  y  z  0 Trang 7/55 - Mã đề 115 Câu 126 [2H3-3.7-2] (CHUYÊN HƯNG YÊN NĂM 2018-2019 LẦN 03) Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d d: x y z 2   2 Mặt phẳng sau vng góc với đường thẳng A  T  : x  y  z  0 B  P  : x  y  z 1 0 C  Q : x  2y  D  R  : x  y  z  0 z  0 Lời giải Đường thẳng vng góc với mặt phẳng vectơ phương đường thẳng phương với vectơ pháp tuyến mặt phẳng  u  ;  ; 1 Đường thẳng d có vectơ phương 2    Do 1 nên u không T  Mặt phẳng  nT  ; ;   P Mặt phẳng  nP  ; -2 ; 1  Q Mặt phẳng  nQ  ; -2 ; -1 có vectơ pháp tuyến  T  n phương với T Do d khơng vng góc với có vectơ pháp tuyến   P n phương với P Do d vng góc với 2    Do  nên u 2    u   Do nên khơng có vectơ pháp tuyến  nQ d  Q phương với Do   khơng vng góc với Mặt phẳng  nR  ; ; 1  R có vectơ pháp tuyến  d  R n phương với R Do   khơng vng góc với 2    Do 1 nên u không Câu 127 [2H3-3.2-2] (CHUYÊN BẮC GIANG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng   : x  3y  z  0 ,    : x  y  z  0 x 2 y z 3   3 7 A x y z   7 B x y  z  10   3 C  x y z   D  Lời giải Chọn D Trang 8/55 - Mã đề 115 Tọa độ điểm thuộc giao tuyến d hai mặt phẳng thỏa mãn hệ phương trình:  x  y  z  0  2 x  y  z  0  x  z   x 2     A  2;0;3  d x  z  z  y    Với  x  z  10  x 0 y 3     B  0;3;10   d x  z  10 z  10   Với  A 2;0;3 AB   2;3;7    Vậy đường thẳng d qua nhận làm vecto phương có phương x y z   trình tắc là:  Câu 128 [2H3-3.2-2] Đường thẳng  giao tuyến mặt phẳng: x  z  0 x  y  z  0 có phương trình x  y 1 z x  y 1 z      B 1 A x y z x y z      D 1 C Lời giải Chọn C   P  : x  z  0 có vtpt n1  1;0;1  Q : x  y  z  0 có vtpt  n2  1;  2;  1 Gọi  giao tuyến mặt phẳng  có vtcp   u  n1 , n2   2; 2;   Câu 129 [2H3-3.2-2] (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi   mặt phẳng chứa đường thẳng (d ) : x y z   1 vng góc với mặt  : x  y  2z 1 0   phẳng   Hỏi giao tuyến     qua điểm nào? 0;1;3 2;3;3 5; 6;8  1;  2;0  A  B  C  D  Lời giải  ud (1;1; 2) VTCP đường thẳng d   n (1;1;  2) VTPT       n  ud ; n  ( 4; 4;0) Trang 9/55 - Mã đề 115 A(2;3;0)  d  A     Phương trình mặt phẳng ( ) :  4( x  2)  4( y  3)  0( z  0) 0   4x  y  0  x  y  0  x-y  0  M ( x; y; z )         Giả sử Khi tọa độ M thỏa mãn hệ  x  y  2z  0 Thay đáp án vào hệ ta thấy M (2;3;3) thỏa mãn Chọn đáp án B Câu 130 [2H3-3.2-2] (CHUYÊN NGUYỄN TRÃI HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Đường thẳng  giao hai mặt phẳng x  z  0 x  y  z  0 có phương trình x  y 1 z    A x  y 1 z    B x y z x y z      D 1 C Lời giải  P  : x  z  0 có vectơ pháp tuyến  Q : x  2y  z  0  n1  1;0;1 có vectơ pháp tuyến  n2  1;  2;  1    n1 , n2   2; 2;    Ta có:   Gọi u vectơ phương  ,     n1 , n2   Chọn Suy u phương với  Lấy M  2;1;3 thuộc mặt phẳng Đường thẳng  qua  P M  2;1;3     u  n1 u  n2  u  1;1;  1  Q có véctơ phương  u  1;1;  1 x y z   1 Vậy phương trình  là: Câu 131 [2H3-2.3-2] (ĐỀ THI CƠNG BẰNG KHTN LẦN 02 NĂM 2018-2019) Trong khơng gian x 1 y  z  d:   Oxyz cho điểm A  0;  3;1  đường thẳng 2 Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với đường thẳng d là: A 3x  y  z  0 B 3x  y  z  0 C x  y  z  10 0 D 3x  y  z  0 Lời giải Trang 10/55 - Mã đề 115