Câu hỏi chứa đáp án chuyên đề 15

Vấn đề Hình trụ -Khối trụ Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (Mã đề 104 BGD&ĐT NĂM 2018) Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay có bán kính đáy r độ dài đường sinh l rl A 4rl B 2rl C D rl Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ trịn xoay: Câu S xq 2rl (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB 1 AD 2 Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh trục MN , ta được hình trụ Tính diện tích tồn phần Stp hình trụ S 10 S 2 S 6 S 4 A B C D Lời giải Chọn D AD r  AM  1 Quay hình chữ nhật ABCD xung quanh MN nên hình trụ có bán kính Vậy diện tích tồn phần hình trụ Câu Stp 2 r AB  2 r 2  2 4 (MĐ 105 BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình trụ có diện tích xung quanh 50 độ dài đường sinh đường kính đường trịn đáy Tính bán kính r đường trịn đáy A r 5  B r 5 r  C Lời giải 2 D r  2 Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ: rl ( l : độ dài đường sinh) Có l 2r Sxq 2 rl  2rl 50  2r 2r 50  r  Câu (THPT CHUYÊN LAM SƠN THANH HÓA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ có bán kính đáy R 1 , thể tích V 5 Tính diện tích tồn phần hình trụ tương ứng T  A S 12 B S 11 C S 10 Lời giải D S 7 Chọn A V h  5 S Ta có V S h với S  r  nên Diện tích tồn phần trụ tương ứng là: Câu Stp 2 Rh  2 R 2 1.5  2 12 12 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Tính diện tích xung quanh hình trụ biết hình trụ có bán kính đáy a đường cao a A 2 a C  a Lời giải B  a 2 D 2 a 3 Chọn D Diện tích xung quanh hình trụ là: Câu S xq 2 rl 2 rh 2 a.a 2 a (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HÓA 2018 2019- LẦN 2) Cắt khối trụ mặt phẳng qua trục ta được thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần khối trụ 13a 2 Stp  A B Stp a  C Lời giải Stp  a 2 D Stp  27a 2 Thiết diện qua trục hình vng có cạnh 3a nên ta có độ dài đường sinh l 3a bán kính đường trịn đáy 3a r  Từ ta tính được Câu Stp 2 rl  2 r 2 3a 27 a 2  3a  3a  2    2   (THPT CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ có diện tích xung quanh 4 a bán kính đáy a Tính độ dài đường cao hình trụ A a B 2a C 3a Lời giải D 4a Chọn B Diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy a chiều cao h S 4 a Sxq 2 ah  h  xq  2a 2 a 2 a Vậy độ dài đường cao hình trụ h 2a Câu (THPT CHUYÊN THÁI NGUYÊN LẦN 01 NĂM 2018-2019) Một hình trụ có bán kính đáy 2cm có thiết diện qua trục hình vng Diện tích xung quanh hình trụ A 8p cm B 4p cm C 32p cm Lời giải D 16p cm S = p rh Cơng thức tính diện tích xung quanh hình trụ có bán kính đáy R , chiều cao h xq Cơng thức tính thể tích khối trụ có bán kính đáy R , chiều cao h V = p R h S = 2p rh = 2p 2.4 =16 p cm Vì thiết diện qua trục hình vng nên ta có h = 2r = 4cm xq Câu (THPT GIA LỘC HẢI DƯƠNG NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cắt hình trụ mặt phẳng qua trục nó, ta được thiết diện hình vng có cạnh 3a Tính diện tích tồn phần hình trụ cho 13 a A 27 a 2 B C 9 a Lời giải 9 a D Gọi thiết diện qua trục hình vng ABCD Theo đề AB  AD 3a AB 3a R   2 Bán kính đáy hình trụ Đường sinh hình trụ l  AD 3a Áp dụng cơng thức diện tích tồn phần hình trụ, ta có Stp 2 Rl  2 R 2 Câu 10 3a 27 a  3a  3a  2    2   (THPT YÊN PHONG BẮC NINH NĂM HỌC 2018-2019 LẦN 2) Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB 1, AD 2 Gọi M , N lần lượt trung điểm AD BC S Quay hình chữ nhật xung quanh trục MN ta được hình trụ Tính diện tích tồn phần hình trụ Stp 4 S 6 S 2 S 10 B C D A Lời giải Hình trụ cho có chiều cao AB đáy hình trịn tâm N bán kính BN Do đó: Câu 11 Stp S xq  2Sđáy  AB.2 BN  2 BN 1.2  2 12 4 (Mã 103 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng 1, thiết diện thu được có diện tích 12 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 B 34 C 10 Lời giải D 34 Chọn A B O' A C I O D Ta có: S ABCD 12 3 2.CD  CD 4  CI 2  CO  CI  IO  r S xq 2 rl 6 10 Câu 12 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu được có diện tích 30 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 10 3 Chọn C B 39 C 20 3 Lời giải D 10 39 Gọi O, O lần lượt tâm hai đáy ABCD thiết diện song song với trục với A, B   O  C , D   O  OH d  OO,  ABCD   1 ; Gọi H trung điểm AB 30 S ABCD 30  AB.BC 30  AB  2  HA HB  Vì 2 Bán kính đáy r  OH  HA   2 Diện tích xung quanh hình trụ Câu 13 S xq 2 rh 2 2.5 20 3 (Mã 102 - BGD - 2019) Cho hình trụ có chiều cao Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục cách trục khoảng , thiết diện thu được có diện tích 16 Diện tích xung quanh hình trụ cho A 16 2 B 2 C 12 2 Lời giải D 24 2 Chọn A Cắt hình trụ cho mặt phẳng song song với trục, ta được thiết diện hình chữ nhật ABCD (với AB dây cung hình trịn đáy tâm O ) Do hình trụ có chiều cao h OO 4  hình trụ có độ dài đường sinh l  AD 4 16 16 AB   2 AD Diện tích hình chữ nhật ABCD AB.CD 16  Gọi K trung điểm đoạn AB OK  AB , lại có mp( ABCD) vng góc với mặt phẳng đáy hình trụ  OK  mp( ABCD)  khoảng cách giữa OO mp( ABCD) OK   AB  R OA  OK  AK  OK       AOK Xét tam giác vuông 2 2      2 2 Diện tích xung quanh hình trụ S 2 R.l 2 2.4 16 Câu 14  T  mặt phẳng qua trục được thiết diện hình chữ nhật có diện Cắt hình trụ tích 30cm chu vi 26 cm Biết chiều dài hình chữ nhật lớn đường kính mặt đáy hình trụ A 23  cm   T  Diện tích tồn phần  T  23  cm2  B là: 69  cm2  C Lời giải D 69  cm  Chọn C  T  Thiết diện mặt phẳng Gọi h, r lần lượt đường cao bán kính đáy hình trụ hình trụ T  hình chữ nhật ABCD Khi theo giả thiết ta có    h  r  h  2r h  2r  h  2r      hr 15  h 13  2r  h 13  2r  S ABCD h.2r 30 C    r 5  h 3(l )  h  2r 13   2r  15r  15 0  ABCD 2(h  2r ) 26     r   h 10(TM )  Vậy Câu 15 Một hình trụ có bán kính đáy 50 cm có chiều cao 50 cm Một đoạn thẳng AB có chiều dài 100 cm có hai đầu mút nằm hai đường trịn đáy Tính khoảng cách d từ đoạn thẳng đến trục hình trụ A d = 50 cm B d = 50 cm C d = 25 cm Lời giải D d = 25 cm Qua B kẻ đường thẳng song song với OO ¢cắt đường trịn ỏy ti C OO Â// BC ị OO Â// ( ABC ) ị d ( OO Â, AB) = d ( OO ¢, ( ABC ) ) = d ( O, ( ABC ) ) = OH = d ( H trung điểm đoạn thẳng AC ) AC = AB - BC = 50 cm 2 Vậy d = OH = OC - HC = 25 cm Câu 16 (THPT LÊ QUY ĐƠN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình trụ trịn xoay có hai đáy hai đường trịn  O, R   O, R  Biết tồn dây  O, R  cho tam giác OAB góc giữa hai mặt phẳng cung AB đường tròn  OAB  mặt phẳng chứa đường tròn  O, R  60 Tính diện tích xung quanh hình trụ cho A 4R B 3R R C Lời giải R D Chọn D Gọi K trung điểm AB , đặt AB 2a 2  Ta có : AB  OK AB  OO nên OKO 60  OK 2OK  OK 4OK  3a 4  R  a 2   a  4R 4R2 9R2 7R OO OB  OB 4a  R 4  R   OO  7 Mặt khác : 2 2 Vậy diện tích xung quanh hình trụ cho : S xq 2Rl  R Câu 17 (THPT CHUYÊN SƠN LA NĂM 2018-2019 LẦN 01) Cho khối trụ có bán kính đáy  cm  chiều cao ta dựng mặt phẳng  cm   P AB 4  cm  Gọi AB dây cung đáy cho Người  qua hai điểm A , B tạo với mặt phẳng đáy hình trụ góc 60 hình vẽ Tính diện tích thiết diện hình trụ cắt mặt phẳng  4  3 A  4  3 C   cm   4    cm  B  4  3 D   cm   P   cm  Lời giải O A B m Gọi S diện tích thiết diện, S  diện tích hình chiếu thiết diện lên mặt phẳng đáy Khi S  S cos 60 Ta có AB 4  cos AOB  OA2  OB  AB   AOB 120 2.OA.OB  4  3  SOAB  OA.OB.sin120 4   S  S  S   OAmB OAB 16 S   OA  OAmB 3       4  3 S  cos 60  Dạng Thể tích S  Câu 18 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Bh A B C 3Bh D Bh Lời giải Chọn D Câu hỏi lý thuyết Câu 19 (MĐ 103 BGD&ĐT NĂM 2017-2018) Thể tích khối trụ trịn xoay có bán kính đáy r chiều cao h r h A B  r h r h C Lời giải D 2 rh Chọn B Vtru  r h Câu 20 (Mã 102 - BGD - 2019) Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h Bh Bh A B C 3Bh D Bh Lời giải Chọn D Ta có cơng thức tính thể tích lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao h V Bh Câu 21 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Tính thể tích V khối trụ có bán kính r 4 chiều cao h 4 A V 32 B V 64  C V 128  Lời giải D V 32 2 Chọn B V r h 16.4  64  Câu 22 (CHUYÊN LÊ HỒNG PHONG NAM ĐỊNH LẦN NĂM 2018-2019) Thể tích khối trụ có bán kính đáy r a chiều cao h a A 4 a Thể tích khối trụ là: Câu 23 B  a C 2 a Lời giải  a3 D V  r h  a a  a (CHUYÊN LÊ QUÝ ĐÔN ĐIỆN BIÊN LẦN NĂM 2018-2019) Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a Tính theo a thể tích khối trụ A a B a C a Lời giải a D Gọi chiều cao bán kính đáy hình trụ lần lượt h , r Thiết diện qua trục hình trụ hình vng có cạnh 2a nên h 2a , r a 2 Thể tích khối trụ V  r h a 2a 2 a Câu 24 (THPT LÊ Q ĐƠN ĐÀ NẴNG NĂM 2018-2019) Cho hình chữ nhật ABCD có AB 2 BC 2a Tính thể tích khối trịn xoay quay hình phẳng ABCD quanh trục AD A 4 a 3 C 8 a D  a Lời giải Khối trịn xoay tạo thành khối trụ có bán kính đáy AB 2a đường cao AD BC a có thể tích V  AB AD 4 a Câu 25 B 2 a (THPT CHUYÊN BẮC GIANG NAM 2018-2019 LẦN 01) Cho hình trụ có diện tích tồn phần 4 có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng Tính thể tích khối trụ?  A 12  B 4 C Lời giải 4 D Chọn D Hình trụ có thiết diện cắt mặt phẳng qua trục hình vng suy ra: l h 2r Hình trụ có diện tích tồn phần 4 suy ra: Stp 2 rl  2 r 2 2r  2 r 6 r 4 Nên r  6 , l h  3 Thể tích khối trụ: Câu 26 V  r h  4 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2018-2019) Một khối đồ chơi gồm hai khối trụ  H1  ,  H  xếp chồng lên nhau, lần lượt có bán kính đáy chiều cao tương ứng r1 , h1 , r2 , h2 r2  r1 , h2 2h1 thỏa mãn (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích tồn khối đồ chơi  H1  bằng 30cm , thể tích khối trụ A 24cm B 15cm C 20cm Lời giải Chọn C Gọi V1 ,V2 lần lượt thể tích khối trụ  H1  ,  H  D 10cm  4.0,  6.0, 26   4, m Tổng diện tích xung quanh 10 cột  4.0,  6.0, 26   4, 2.380000 15844000 (đồng) Tổng số tiền sơn 10 cột Câu 39 Mặt tiền nhà văn hóa huyện Quỳnh Lưu có 17 cột hình trụ trịn, tất có chiều cao 4, m Trong số có cột trước đại sảnh đường kính 40 cm, 14 cột lại phân bố hai bên đại sảnh chúng có đường kính 26 cm Chủ đầu tư thuê nhân công để sơn cột loại sơn giả gỗ, biết giá thuê 360.000 / m (kể vật liệu sơn phần thi công) Hỏi chủ đầu tư tiền để sơn hết cột nhà (đơn vị đồng)? (lấy  3,14159 ) A 22990405 B 5473906 C 5473907 Lời giải D 22990407 Chọn D Gọi r1 , r2 lần lượt bán kính cậy cột hình trụ trịn trước đại sảnh hai bên đại sảnh Khi r1 20 cm r2 13cm Diện tích cần phải sơn 17 cột S 3  2 r1l   14  2 r2l  6 0, 2.4,  28 0,13.4, 20,328 63,86224152  m  Vậy số tiền cần phải sơn T 63,86224152 360.000 22990407 (đồng) Câu 40 (Mã đề 102 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối trụ lục giác có cạnh  mm  chiều cao 200  mm  Thân bút chì được làm gỗ phần lõi được đáy làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều cao chiều dài  mm  Giả định m3 gỗ có giá a triệu đồng, m3 than bút đáy hình trịn có bán kính chì có giá 6a triệu đồng Khi giá nguyên vật liệu làm bút chì gần với kết đây? A 8, 45.a đồng B 7,82.a đồng C 84,5.a đồng D 78, 2.a đồng Lời giải Chọn B a m gỗ có giá a triệu đồng suy mm gỗ có giá 1000 đồng 3 6a m than chì có giá 6a triệu đồng suy mm than chì có giá 1000 đồng 3 Phần chì bút có thể tích V1 200. 12 200  mm3  V2 200.6 3  200 2700  200  mm3  Phần gỗ của bút chì có thể tích 6a.V1  a.V2 7,82a 1000 Số tiền làm bút chì đồng Câu 41 (Mã đề 104 - BGD - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy lần lượt m 1,5 m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao thể trích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1,8 m B 2,1 m C 1,6 m D 2,5 m Lời giải Chọn A Gọi h chiều cao bể nước r bán kính đáy bể nước dự định làm 13  r h  12.h    1,5  h  r 1   4 Theo giả thiết, ta có Suy Câu 42 r  13 1,8 (Mã đề 101 - BGD - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy lần lượt 1m 1, 2m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao có thể tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2, 2m B 1, m C 1,8 m Lời giải D 1, m Chọn B R ; R ; R lần lượt bán kính trụ thứ nhất, thứ hai dự kiến làm,ta có: Gọi V V1  V2  R h  R12 h   R2 h  R R12  R2  R  R12  R2  12   1,  1,56(m) Vậy: Giá trị cần tìm là: 1, m Câu 43 (Mã đề 101 BGD&ĐT NĂM 2018) Một bút chì có dạng khối lăng trụ lục giác có cạnh đáy mm chiều cao 200 mm Thân bút chì được làm gỗ phần lõi được làm than chì Phần lõi có dạng khối trụ có chiều cao chiều dài bút đáy hình 3 trịn có bán kính đáy mm Giả định m gỗ có giá a (triệu đồng), m than chì có giá 8a (triệu đồng) Khi giá nguyên liệu làm bút chì gần với kết đây? A 9, 07a (đồng) B 97, 03a (đồng) C 90, 7a (đồng) D 9, 7a (đồng) Lời giải Chọn D  3 S 6   3.10    m  Diện tích khối lăng trụ lục giác ( )  3 3 7 V S h 6   3.10   200.10 27 3.10   Thể tích bút chì là: ( m ) V  r h   10  200.10  2 10  m3 Thể tích phần lõi bút chì ( )   V2 V  V1  27  2 10 Suy thể tích phần thân bút chì Giá nguyên liệu làm bút chì là:    ( m )  7 7 V2 a.106  V1.8a.106  27  2 10 a.10  2 10 8a.10  2,  1, 4 a 9, 07a (đồng) Câu 44 (Mã 102 - BGD - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy lần lượt 1m 1, m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao có thể tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 1, m Chọn A B 1,5 m C 1,9 m Lời giải D 2, m Ta có: V V1  V2  h R h r12  h r2  R  r12  r2 1, 72 m Câu 45 (Mã 103 - BGD - 2019) Một sở sản xuất có hai bể nước hình trụ có chiều cao nhau, bán kính đáy lần lượt 1m 1,8m Chủ sở dự định làm bể nước mới, hình trụ, có chiều cao có thể tích tổng thể tích hai bể nước Bán kính đáy bể nước dự định làm gần với kết đây? A 2,8m B 2, 6m C 2,1m Lời giải D 2,3m Chọn C Gọi hai bể nước hìnhtrụ ban đầu lần lượt có chiều cao h , bán kính r1 , r2 , thể tích V1 ,V2 Ta có bể nước có chiều cao h , V V1  V2   r h  r12 h   r2 h   r h  12.h   1,82.h  r  Câu 46 106 2,1m 25 (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Từ tơn hình chữ nhật kích thước 50cm.240cm , người ta làm thùng đựng nước hình trụ có chiều cao 50cm , theo hai cách sau (xem hình minh họa đây):  Cách 1: Gị tơn ban đầu thành mặt xung quanh thùng  Cách 2: Cắt tôn ban đầu thành hai nhau, gị thành mặt xung quanh thùng Kí hiệu V1 thể tích thùng gò được theo cách V2 tổng thể tích hai thùng gị V1 được theo cách Tính tỉ số V2