Câu hỏi chứa đáp án chuyên đề 14

Vấn đề Hình nón - Khối nón Dạng Diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện Câu (KTNL GV THUẬN THÀNH BẮC NINH NĂM 2018-2019) Gọi l , h, r độ dài S đường sinh, chiều cao bán kính mặt đáy hình nón Diện tích xung quanh xq hình nón là: S xq   r h S  rl S  rh S 2 rl A B xq C xq D xq Lời giải Chọn B Diện tích xung quanh hình nón Câu (CHUYÊN THÁI BÌNH NĂM 2018-2019 LẦN 03) Cho hình nón có bán kính đáy a , đường cao 2a Tính diện tích xung quanh hình nón? A 5 a Ta có Câu S xq  rl B 5 a 2 D 5a C 2a Lời giải S xq  Rl  a a  4a  5 a (đvdt) (MĐ 104 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có bán kính đáy r  độ dài đường sinh l 4 Tính diện tích xung quanh hình nón cho A S xq 8 3 B S xq 12 C Lời giải S xq 4 3 D S xq  39 Chọn C Diện tích xung quanh hình nón là: Câu S xq  rl 4 3 (ĐỀ THAM KHẢO BGD&ĐT NĂM 2017) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho A l 3a B l 2 2a l C Lời giải 3a D l 5a Chọn A Diện tích xung quanh hình nón là: Câu S xq  rl  al 3 a  l 3a (ĐỀ THAM KHẢO BGD & ĐT 2018) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a có bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho bằng: A 3a 3a C Lời giải B 2a D 2a Chọn A Diện tích xung quanh hình nón: Câu S xq  rl với r a   a.l 3 a  l 3a (ĐỀ MINH HỌA GBD&ĐT NĂM 2017) Trong không gian, cho tam giác vuông ABC A , AB a AC a Tính độ dài đường sinh l hình nón, nhận quay tam giác ABC xung quanh trục AB A l a B l 2a C l a Lời giải D l a Chọn B B C A 2 2 Xét tam giác ABC vng A ta có BC  AC  AB 4a  BC 2a Đường sinh hình nón cũng cạnh huyền tam giác  l BC 2a Câu (THPT LÊ QUY ĐÔN ĐIỆN BIÊN NĂM 2018-2019 LẦN 01) Một hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng cân có cạnh góc vng a Tính diện tích xung quanh hình nón 2 a 2 A  a2 B C  a Lời giải 2  a2 2 D Chọn D Ta có tam giác SAB vng cân S có SA a Khi đó: R OA  a a  a2 , S xq  Rl  a  l SA a Nên 2 Câu (THPT LƯƠNG THẾ VINH HÀ NỘI NĂM 2018-2019 LẦN 1) Cho hình nón có bán kính đáy a độ dài đường sinh 2a Diện tích xung quanh hình nón B 3 a A 4 a C 2 a Lời giải D 2a A 2a a O Ta có: Câu S xq  rl  a.2a 2 a (SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC NĂM 2018 - 2019 LẦN 01) Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a , bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh hình nón 3a A 2a B C 2a D 3a Lời giải S xq  Rl  l  Câu 10 S xq R  3 a 3a a (THPT - YÊN ĐỊNH THANH HĨA 2018 2019- LẦN 2) Cho khối nón  N tích 4 chiều cao Tính bán kính đường trịn đáy khối nón  N  D B A C Lời giải V   R2h Thể tích khối nón tính cơng thức ( R bán kính đáy, h độ dài đường cao khối chóp) 2 V 4 , h 3 nên ta có 4   R  R 4  R 2 Theo ra: Vậy R 2 Câu 11 (MÃ ĐỀ 123 BGD&DT NĂM 2017) Cho hình nón có chiều cao h a bán kính đáy r 2 a Mặt phẳng ( P) qua S cắt đường tròn đáy A B cho AB 2 3a Tính khoảng cách d từ tâm đường tròn đáy đến ( P) A d Chọn C 3a B d 5a d C Lời giải 2a D d a Có  P   SAB  Ta có SO a h , OA OB r 2a , AB 2a , gọi M hình chiếu O lên AB suy M trung điểm AB , gọi K hình chiếu O lên SM suy d  O;  SAB   OK 2 Ta tính OM  OA  MA a suy SOM tam giác vuông cân O , suy K trung điểm SM nên Câu 12 OK  SM a  2 (KSCL THPT NGUYỄN KHUYẾN LẦN 05 NĂM 2018-2019) Cho hình nón đỉnh S , đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến  SAB  a   SAO 30 , SAB 60 Độ dài đường sinh hình nón theo a A a B a C 2a Lời giải D a Chọn A S H O B K A Gọi K trung điểm AB ta có OK  AB tam giác OAB cân O AB   SOK    SOK    SAB    SOK    SAB  SK Mà SO  AB nên mà nên từ O OH   SAB   OH d  O,  SAB   dựng OH  SK SO SA  sin SAO   SO  SA Xét tam giác SAO ta có: Xét tam giác SAB ta có:  sin SAB  SK SA  SK  SA 1 1     2 2 OK OS SK  SO SO Xét tam giác SOK ta có: OH 1     2 2 2 SA 3SA SA OH SA SA    SA 2a  SA a  SA a 4 Câu 13 (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho hình nón có bán kính đáy a góc đỉnh 60 Tính diện tích xung quanh hình nón A S xq 4 a B S xq  3 a a A C Lời giải S 60 S xq  3 a O D S xq 2 a B Giả sử hình nón có đỉnh S , O tâm đường tròn đáy AB đường kính đáy  30 r OA a , ASB 60  ASO OA l SA  2a sin 30 Độ dài đường sinh Vậy diện tích xung quanh hình nón Câu 14 S xq  rl  a.2a 2 a (THPT CẨM GIÀNG NĂM 2018-2019) Cho đoạn thẳng AB có độ dài 2a , vẽ tia Ax phía điểm B cho điểm B cách tia Ax đoạn a Gọi H hình chiếu B lên tia Ax , tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay có diện tích xung quanh bằng: 2 a 2 A  3 3  a B 1   a C Lời giải  2 2a D 2 A H I x B 2 Xét tam giác AHB vng H Ta có AH = AB  HB a HI = AH HB a 3.a a   AB 2a Xét tam giác AHB vuông H , HI  AB I ta có Khi tam giác AHB quay quanh trục AB đường gấp khúc AHB vẽ thành mặt trịn xoay (có diện tích xung quanh S ) hợp hai mặt xung quanh hình nón (N1) (N2) Trong đó: (N1) hình nón có quay tam giác AHI quanh trục AI có diện tích xung quanh S1 = π.HI.AH=.aHI.HI.AH=.aAH =  HI.AH=.a a 3 a a  2 (N2) hình nón có quay tam giác BHI quanh trục BI có diện tích xung quanh a 3 a S = π.HI.AH=.aHI.HI.AH=.aBH =  HI.AH=.a a  2     a2 3 a 3 a  S = S1 + S2    2 Câu 15 (HSG BẮC NINH NĂM 2018-2019) Cho hình nón có chiều cao h 20 , bán kính đáy r 25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S 500 B S 400 C S 300 Lời giải D S 406 Giả sử hình nón đỉnh S , tâm đáy O có thiết diện qua đỉnh thỏa mãn yêu cầu tốn SAB (hình vẽ) S H O B I A Ta có SO đường cao hình nón Gọi I trung điểm AB  OI  AB Gọi H hình chiếu O lên SI  OH  SI OH   SAB   OH 12 Ta chứng minh 1 1 1 1  2     2  2 2 OS OI OI OH OS 12 20 225 Xét tam giác vng SOI có OH  OI 225  OI 15 2 2 Xét tam giác vng SOI có SI  OS  OI  20  15 25 2 2 Xét tam giác vng OIA có IA  OA  OI  25  15 20  AB 40 1  AB SI  40.25 500 2 Ta có S SABC Câu 16 (LIÊN TRƯỜNG THPT TP VINH NGHỆ AN NĂM 2018-2019) Cắt hình nón (N) đỉnh S cho trước mặt phẳng qua trục nó, ta tam giác vng cân có cạnh huyền 2a Biết BC dây cung đường trịn đáy hình nón cho mặt phẳng ( SBC ) tạo với mặt phẳng đáy hình nón góc 60 Tính diện tích tam giác SBC 4a2 A 4a2 B 2a2 C 2a2 D Lời giải Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng cân, suy r = SO = a Ta có góc mặt phẳng Trong tam giác · ( SBC ) tạo với đáy góc SIO = 60 SIO vng SI = O có SO = a · sin SIO · OI = SI cosSIO = a Mà BC = r - OI = a 4a2 S = SI BC = Diện tích tam giác SBC Câu 17 (SỞ GD&ĐT HÀ NỘI NĂM 2018-2019) Cho hình nón trịn xoay có chiều cao bán kính Mặt phẳng  P qua đỉnh hình nón cắt hình nón theo thiết diện tam giác có độ dài cạnh đáy Diện tích thiết diện A B 19 C Lời giải D Ta có: h OI 4, R  IA  IB 3, AB 2  MI  AB  AB   SMI   AB  SM Gọi M trung điểm AB 2 2 2 2 Lại có: SB  OI  IB   5 ; SM  SB  MB   2 1 SSAB  SM AB  6.2 2 2 Vậy: Câu 18 (CHUYÊN HẠ LONG NĂM 2018-2019 LẦN 02) Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó, ta thiết diện tam giác vuông cân cạnh bên a Tính diện tích tồn phần hình nón   a 2  C (đvdt) D 2a  (đvdt) Lời giải Giả sử hình nón cho có độ dài đường sinh l , bán kính đáy R A 4a  (đvdt) B 2a  (đvdt) Thiết diện hình nón qua trục tam giác OAB vuông cân O OA a Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông cân OAB ta có: AB OA2  OB 4a  AB 2a Vậy: l a 2, R a Diện tích tồn phần hình nón là: 2 STP S xq SĐá y Rl   R  a Câu 19  (đvdt) 1 (CHUYÊN KHTN LẦN NĂM 2018-2019) Cho hình lập phương ABCD A ' B ' C ' D ' cạnh a Tính diện tích tồn phần vật tròn xoay thu quay tam giác AA ' C quanh trục AA ' A     a2 B A' 2   1 a C Lời giải 2   1 a D     a2 A' D' B' C' a A D A a B a C C Quay tam giác AA ' C vòng quanh trục AA ' tạo thành hình nón có chiều cao AA ' a , bán 2 kính đáy r  AC a , đường sinh l  A ' C  AA '  AC a Diện tích tồn phần hình nón: Câu 20   S  r  r  l   a a  a     a2  P  qua đỉnh hình nón Cho hình nón có chiều cao bán kính đáy Mặt phẳng  P cắt đáy theo dây cung có độ dài Khoảng cách từ tâm đáy tới mặt phẳng A Chọn D B C Lời giải D 21 Ta có l h 1  P  qua đỉnh hình nón cắt đáy theo dây cung AB có độ dài I , K Mặt phẳng AB   SIO   OK   SAB  hình chiếu O lên AB ; SI Ta có 1 IO  R  OA       2 ta có 2 1 OI SO 21  2  OK   2 OK OI OS OI  OS Câu 21 (PEN I - THẦY LÊ ANH TUẤN - ĐỀ - NĂM 2019) Cho hình nón đỉnh S , đáy đường tròn  O;5  Một mặt phẳng qua đỉnh hình nón cắt đường tròn đáy hai điểm SAB  cho SA  AB 8 Tính khoảng cách từ O đến  A 2 3 B C Lời giải Chọn B Gọi I trung điểm AB  AB  SO  AB   SOI    SAB    SOI   AB  OI  Ta có Trong  SOI  , kẻ OH  SI OH   SAB  D 13 A B