File đáp án 78

Trang 1 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7 8 9 10 ĐIỂM DẠNG 1 PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1 1 Phương pháp đưa về cùng cơ số + Nếu 0, 1 log b aa a x b x a      [.]

PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGARIT Chuyên đề 19 TÀI LIỆU DÀNH CHO ĐỐI TƯỢNG HỌC SINH KHÁ + GIỎI MỨC 7-8-9-10 ĐIỂM DẠNG PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Dạng 1.1 Phương pháp đưa số + Nếu a  0, a  1: log a x  b  x  a b 1 + Nếu a  0, a  1: log a f  x   log a g  x   f  x   g  x   2 + Nếu a  0, a  1: log a f  x   g  x   f  x   a g  x  (mũ hóa)  3  Các bước giải phương trình & bất phương trình mũ – logarit Bước Đặt điều kiện (điều kiện đại số  điều kiện loga), ta cần ý: log  f  x   0  a   a  log a b    b   log a  f  x   ĐK  f  x  mũ lẻ ĐK Câu ĐK  f  x  mũ chẵn Bước Dùng công thức biến đổi đưa trên, giải Bước So với điều kiện kết luận nghiệm (Mã 110 2017) Tìm tập nghiệm S phương trình log  x  1  log  x  1   A S  3  B S   5;  C S      13  D S       Lời giải Chọn C x 1  Điều kiện   x  (*) x 1  Phương trình  2log2  x 1  log2  x  1   2log2  x 1  log2  x  1  log2 2  log  x  1  log   x  1   x2  x   x  x    L Vậy tập nghiệm phương trình S    x2  x 1     x    Câu (THPT Hàm Rồng Thanh Hóa 2019) Số nghiệm  phương trình log3  x  x   log  x  3  A B C Lời giải D Viết lại phương trình ta Trang  x  2 x    log3  x  x   log3  x  3     x  x 1  x  4x  2x     x  3 Câu (Đề Tham Khảo 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log x.log x.log 27 x.log 81 x  80 82 A B C D 9 Lời giải Chọn D Điều kiện x  Phương trình cho tương đương với x   log x  1 log log x log x log x   (log x)  16    x   log x  2  Câu Nghiệm phương trình log x  log x  log A x  B x  3 C x  D x  Lời giải Điều kiện: x  1 Ta có: log x  log x  log  log x  log x   log 2  2log x  log x  log   3log x  log   log x3  log   log  3x3    3x3   x  So với điều kiện, nghiệm phương trình x  Câu (THPT Lê trình log  x  1  log  x Quý Dôn A 2 Dà 3 3 Nẵng 2019) Gọi S tập nghiệm phương    Số phần tử tập S B C Lời giải D ĐK: x  1 log  x  1  log  x2      x  1   x  0(TM ) x2    x  4( L) Vậy tập nghiệm có phần tử Câu (Chuyên Lam Sơn Thanh Hóa 2019) Số nghiệm thục 3log  x  1  log  x    A Trang B C D phương trình Lời giải Chọn B Điều kiện: x  3log  x  1  log  x     3log3  x  1  3log3  x  5  3  log3  x  1  log  x  5   log3  x  1 x  5     x  1 x     x2  6x    x   Đối chiếu điều kiện suy phương trình có nghiệm x   Câu (Chuyên Lê Hồng Phong Nam Định 2019) Tổng nghiệm phương trình log  x    log3  x   thức Q  a.b A  S  a  b (với a , b số nguyên) Giá trị biểu B C Lời giải D Chọn D Điều kiện:  x  Với điều kiện trên, phương trình cho tương đương log3  x    2log3 x    log3  x   x     x   x    x   x     x2  x   x       x   x    1  x  x   x  So lại điều kiện, ta nhận hai nghiệm x1   2; x2  Ta được: S  x1  x2    a  6; b  Vậy Q  a.b  Câu (Chuyên Nguyễn Du-ĐăkLăk 2019) Tổng tất nghiệm phương trình log  x  1  log x  A B 1 C Lời giải D 2 Chọn A Điều kiện: x   x  1(N) Phương trình tương đương log  x  1 x     x  1 x   x  x      x  2(L) Vậy tổng nghiệm phương trình Câu log  x  x  1  log x  log x C D Lời giải Tổng tất nghiệm thực phương trình A B Chọn C log  x  x  1  log x  log x điều kiện x    8x   log  x  x  1  log    4x  Phương trình  log  x  x  1  log  2  Trang  x2  4x 1   x  1  x  Nghiệm x  1 loại, x  thỏa mãn Suy tổng nghiệm Câu 10 Gọi S tập nghiệm phương trình log  x    log  x     Tổng phần tử S A  C B  D  Lời giải Chọn D x  Điều kiện:  x  2 2 log  x    log  x     log  x    log  x    2  log  x   x  3     x  x    22  x  x   1 2 x2  8x     x  x    x  x        x   +) 1    x   (l ) +)    x     S  2;  Vậy tổng nghiệm S là:     Câu 11 (SGD Nam Định 2019) log x  x   log x2  A 10 Tổng tất nghiệm phương trình log  x  3 81 B 10 C Lời giải D Chọn A Điều kiện: x  log x  x   log x2   log  x  3 81 1 log3  x  x    log  x     log3  x  3 2  log3  x  x    log3  x    log3  x  3   log3  x     x    x  10 (do điều kiện) Câu 12 (SGD Gia Lai 2019) Cho hai số thực dương x , y thỏa mãn log  x  y    log xy Mệnh đề đúng? Trang A x  y B x  y C x  y D x  y Lời giải Chọn A Với x , y  ta có: log  x  y    log xy  log  x  y   log 2 xy  x  y  xy  x y Câu 13 Biết phương trình log  x  x  1  log có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích x1.x2 bằng: A 8 B 2 D C Lời giải Chọn B Ta có: log  x  x  1  log  log  x  x  1  log  x  5x     x     x  x    * Phương trình * có a.c  2  nên ln có nghiệm phân biệt Vậy x1.x2  2 Câu 14 (Chuyên Long An-2019) Tìm nghiệm phương trình 2log x  log  x  3  A x  B x  C x  Lời giải D x  16 Chọn A Điều kiện: x  log x  log  x  3   log x  log  x  3   log x  x  3   x  3x    x4   x  1 Kết hợp điều kiện, nghiệm phương trình là: x  Câu 15 (Chuyên - KHTN log3  x  1  log A - Hà Nội - 2019) Số nghiệm phương trình  x  1  B C Lời giải D Chọn B Ta có log3  x  1  log  x  1  , điều kiện x  , x  2  log  x  1  log  x  1  log Trang  log3  x  1 x  1   log   x2  3x  1   x  x   3  2 x  3x    x    x   Thử lại ta có nghiệm x  thỏa mãn Câu 16 (Sở Quảng Trị 2019) Số nghiệm phương trình log  x  x   log  x  3  B A C D Lời giải Chọn D   x  4  x  x    x    x0 Điều kiện:  2 x     x   Ta có log  x  x   log  x  3   log  x  x   log3  x  3  x   log  x  x   log  x  3  x  x      x   x  3(l ) Câu 17 Biết nghiệm lớn phương trình log x  log  x  1  x  a  b ( a, b hai số nguyên ) Giá trị a  2b A B C D Lời giải Chọn A Điều kiện x  log x  log  x  1   2log x  log  x  1   log 2 x2   x2  x   2x 1 Nghiệm lớn phương trình x    a  2, b   a  2b  Câu 18 Tính tổng tất nghiệm thực phương trình log A  Chọn A Trang B  x    log3  x  4 C  Lời giải D  x  Điều kiện:  x  Ta có: log  x    log3  x   2    x   x      x    nhan    x   x     x  6x       x    loai    x   x    1  x  x    x   nhan  Vậy tổng tất nghiệm thực phương trình log Câu 19 Gọi S tổng tất nghiệm phương trình A S  10  x  2  log3  x     log x  log  x  10    log Tính S ? C S  10  B S  15 D S   Lời giải Chọn C x  Điều kiện phương trình:   x  10 log x  log  x  10    log  log x  log  x  10   log  2 Phương trình:  log  x  x  10     x  x  10   100  x  x  10   25   + Khi 10  x  : Phương trình     x  x  10   25  x  10 x  25   x  5  t/m  + Khi x  :  x  5   t/m  Phương trình    x  x  10   25  x  10 x  25     x  5   l    Vậy S  5  5   10  Câu 20 Cho phương trình log  x  1   log  x  log8   x  Tổng nghiệm phương trình B 4 A  C  Lời giải D  Chọn C  x  1    x  1 Điều kiện: 4  x      x   4  x   log  x  1   log  x  log8   x   log x   log  log   x   log   x  Trang  log x   log 16  x   x   16  x   x  1  16  x  x  x  12     2   x  1   16  x   x  x  20  x   x  6   x  22   x   So với điều kiện phương trình trình có nghiệp x  2; x   Vậy tổng nghiệm  2 Câu 21 Cho log8 x  log y  log8 y  log x  Tìm giá trị biểu thức P  x  y A P  56 B P  16 C P  Lời giải D P  64 Chọn A Ta có: 1 log x  log y   log x  log y   log x  log y   3 x y  25  x y   25   215 1 Tương tự: log y  log x   y x  21   Lấy 1 nhân   x4 y  236  x2 y  218  3 Lấy 1 chia  2 y2   x  26 y   x Thay  4 vào  3 26 y  218  y  212   23   y  23  Thay y  vào   x  26.64   26   x  26  64 Do P  x  y  56 Câu 22 Cho a , b, x  0; a  b b, x  thỏa mãn log x Khi biểu thức P  A P  a  2b  log x a  log b x 2a  3ab  b có giá trị bằng: (a  2b) B P  C P  16 15 Lời giải Chọn A log x Trang a  2b a  2b  log x a   log x  log x a  log x b log b x D P   a  2b  ab  a  5ab  4b   a  ba  4b   a  4b (do a  b ) P 2a  3ab  b 32b  12b  b2   (a  2b)2 36b   Câu 23 Cho x   0;  , biết log2  sin x   log2  cos x   2 log  sin x  cos x    log n  1  2 Giá trị n A B C D 2 Lời giải Chọn D   Ta có sin x  ; cos x  , x   0;   2 Theo log2  sin x   log2  cos x   2  log  sin x.cos x   2  sin x.cos x  Do log  sin x  cos x    log n  1 2  log  sin x  cos x   log n   log n   log  sin x  sin x.cos x  cos x   log n   log  log n  log n Câu 24 (Kim Liên - Hà Nội - 2018) Biết phương trình ln  x    ln  ln x  ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2  x1  x2  Tính P  A B 64 x1 x2 C 64 D Lời giải x   Điều kiện   x   * x  2 Phương trình  ln  x    ln  ln x  ln 34  ln   x     ln  x.34      x  16  x.34  x  x1     thỏa mãn *   P  x  x2 64 4  x    81x    x2  16 Câu 25 (THPT Lê Xoay - 2018) Phương trình log 49 x  log  x  1  log log 3 có nghiệm? A B C D Lời giải   Trang x  Điều kiện  x  1 log 49 x  log  x  1  log log 3  log x  log x   log 2  x  x  1   x2  x   x   log x  x  1  log      x  x  1  2  x  1 x  x    Câu 26 (THPT Lương Văn log  x  1   log  Tụy - Ninh Bình - Phương 2018) trình A Vơ nghiệm  x  log   x  có nghiệm? B Một nghiệm C Hai nghiệm Lời giải D Ba nghiệm Điều kiện: 4  x  x  1 Ta có log  x  1   log  x  log   x   log  x    log   x   x   x   x  6   x  1  16  x  x  x  12    x   16  x     x   x  x  20    x  1  x  16    x   Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có hai nghiệm x  x   Câu 27 (SGD&ĐT BRVT - 2018) Tổng giá trị tất nghiệm phương trình log  x    log  x    log  A B C D 12 Lời giải  x  2 Điều kiện   * x  Ta có log  x    log x   log   log  x   x    log   x   x   x   x  5    x  2 x      thỏa mãn *  x   17   x       x    x     17  17   2 Định 2018) Cho Vậy tổng nghiệm phương trình  Câu 28 (Xuân  Trường  -  Nam phương trình  log x  x  log3 x  x   log x  x  Biết phương trình có nghiệm 1 logb c a  a  logb c (với a , c số nguyên tố a  c ) 2 Khi giá trị a  2b  3c bằng: A B C D nghiệm cịn lại có dạng x  Trang 10   ... b a       log b a  a  b Vậy T  log ab ( L) (N )  b  a2 a2  b  log a3 a  nên đáp án D Câu 39 Biết phương trình log 22 x  log  2018 x   2019  có hai nghiệm thực x1 , x2 Tích